Buenas,
En los últimos años, me he dedicado a investigar y desarrollar diversos algoritmos de procesamiento espacial de señales en arreglos de antenas adaptativas, y continúo haciéndolo en el marco de mi trabajo actual. Aquí, me gustaría compartir los conocimientos y trucos que he descubierto. Espero que esto sea útil para las personas que comienzan a estudiar este campo del procesamiento de señales o simplemente están interesadas en él.
¿Qué es un arreglo de antenas adaptativas?
– es un conjunto de elementos de antena, dispuestos de alguna manera en el espacio. Simplificando, la estructura del arreglo de antenas adaptativas que vamos a considerar se puede representar de la siguiente manera:
Los arreglos de antenas adaptativas a menudo se llaman antenas "inteligentes" (). Lo que hace que un arreglo de antenas sea "inteligente" es el bloque de procesamiento espacial de señales y los algoritmos implementados en él. Estos algoritmos analizan la señal recibida y forman un conjunto de coeficientes de peso $inline$w_1…w_N$inline$, que determinan la amplitud y la fase inicial de la señal para cada uno de los elementos. La distribución de amplitud y fase determinada define de todo el arreglo en su conjunto. La capacidad de sintetizar un diagrama de radiación de la forma deseada y modificarlo durante el procesamiento de la señal es una de las principales características de los arreglos de antenas adaptativas, lo que permite resolver un amplio . Pero todo a su debido tiempo.
¿Cómo se forma el diagrama de radiación?
caracteriza la potencia de la señal emitida en una determinada dirección. Para simplificar, asumamos que los elementos del arreglo son isotrópicos, es decir, para cada uno de ellos, la potencia de la señal emitida no depende de la dirección. El aumento o disminución de la potencia emitida por el arreglo en una dirección determinada se produce como resultado de de las ondas electromagnéticas emitidas por los diferentes elementos del arreglo de antenas. Un patrón de interferencia estable para las ondas electromagnéticas solo es posible si hay , es decir, la diferencia de fase de las señales no debe cambiar con el tiempo. En un caso ideal, cada uno de los elementos del arreglo de antenas debería emitir en la misma frecuencia portadora $inline$f_{0}$inline$. Sin embargo, en la práctica, se trabaja con señales de banda estrecha que tienen un espectro de ancho finito $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Supongamos que todos los elementos de la AAR emiten la misma señal con $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Entonces, en el la señal recibida del n-ésimo elemento se puede representar en $$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
donde $inline$tau_n$inline$ es el retardo en la propagación de la señal desde el elemento de antena hasta el punto de recepción.
Tal señal es
«cuasi-armónica» , y para cumplir con la condición de coherencia, es necesario que el retardo máximo en la propagación de la EMV entre cualquier par de elementos sea mucho menor que el tiempo característico de cambio de la envolvente de la señal $inline$T$inline$, es decir, $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. De esta forma, la condición de coherencia para una señal de banda estrecha se puede escribir de la siguiente manera:$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
donde $inline$D_{max}$inline$ es la distancia máxima entre los elementos de la AAR, y $inline$c$inline$ es la velocidad de la luz.
Al recibir la señal, la suma coherente se realiza digitalmente en el bloque de procesamiento espacial. En este caso, el valor complejo de la señal digital en la salida de este bloque se determina con la expresión:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
La última expresión resulta más conveniente en forma de
producto escalar $$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
— vectores columna, y $inline$(.)^H$inline$ — operación de
donde w y x conjugado hermítico. .
Para calcular el diagrama de radiación de la matriz de antenas, es necesario imaginar y consecutivamente "lanzar" sobre ella un conjunto
de ondas planas se pueden representar de la siguiente manera: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
vector de ondas.
donde k – , $inline$phi$inline$ y $inline$theta$inline$ – y , que caracterizan la dirección de llegada de la onda plana, $inline$textbf{r}_n$inline$ – coordenada del elemento de la antena, $inline$s_n$inline$ – elemento del vector de fase s onda plana con vector de onda k (en la literatura en inglés, el vector de fase se denomina steerage vector). La dependencia del cuadrado de la amplitud y de $inline$phi$inline$ y $inline$theta$inline$ define el patrón de radiación de la red de antenas en recepción para un vector de coeficientes de peso dado w.
Características del patrón de radiación de la red de antenas
Es conveniente investigar las propiedades generales del patrón de radiación de las redes de antenas en una red de antenas lineal equidistante en el plano horizontal (es decir, el patrón de radiación depende solo del ángulo azimutal $inline$phi$inline$). Esto es conveniente desde dos puntos de vista: análisis matemático y representación visual.
Calculemos el patrón de radiación para un vector de peso unitario ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), siguiendo el enfoque descrito .
La matemática aquí
Proyección del vector de onda en el eje vertical: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordenada vertical del elemento de la antena con índice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Aquí d – período de la red de antenas (distancia entre elementos adyacentes), λ — longitud de onda. Todos los demás elementos del vector r son cero.
La señal recibida por la red de antenas se registra de la siguiente manera:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Aplicaremos la fórmula para y :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
En resumen, obtendremos:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodicidad del patrón de radiación
El patrón de radiación obtenido de la red de antenas es una función periódica del seno del ángulo. Esto significa que con ciertos valores de la relación d/λ tiene máximos de difracción (adicionales).
Patrón de radiación no normalizado de la red de antenas para N = 5
Patrón de radiación normalizado de la red de antenas para N = 5 en sistema de coordenadas polares
La posición de los «difractores» se puede ver directamente desde para el patrón directivo. Sin embargo, intentaremos entender de dónde provienen física y geométricamente (en un espacio N-dimensional).
Los elementos de fase s representan exponentes complejos $inline$e^{iPsi n}$inline$, cuyos valores están determinados por la magnitud del ángulo generalizado $inline$Psi = 2pi rac{d}{lambda} ext{sinphi}$inline$. Si existen dos ángulos generalizados correspondientes a diferentes direcciones de llegada de una onda plana, para los cuales se cumple $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, significa dos cosas:
- Físicamente: los frentes de onda planos que llegan desde estas direcciones inducen en los elementos de la red de antenas distribuciones idénticas de amplitud y fase de las oscilaciones electromagnéticas.
- Geométricamente: para estas dos direcciones coinciden.
Las direcciones de llegada de la onda vinculadas de esta manera son equivalentes y no se pueden distinguir desde el punto de vista de la red de antenas.
¿Cómo determinar el rango de ángulos en el que siempre hay un solo máximo principal del patrón directivo? Haremos esto en los alrededores del cero azimutal debido a las siguientes consideraciones: la magnitud del salto de fase entre dos elementos adyacentes debe estar en el rango de $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi < 2pi rac{d}{lambda} ext{sinphi} < pi$$display$$
Resolviendo esta desigualdad, obtendremos la condición para el rango de unicidad alrededor de cero:
$$display$$| ext{sinphi} | < rac{lambda}{2d}$$display$$
Se puede ver que el tamaño del rango de unicidad en el ángulo depende de la relación d/λ. Si d = 0.5λ, entonces cada dirección de llegada de la señal es “individual”, y el rango de unicidad abarca todo el rango de ángulos. Si no es así, d = 2.0λ, entonces las direcciones 0, ±30, ±90 son equivalentes. En el diagrama de dirección aparecen lóbulos de difracción.
Normalmente, los lóbulos de difracción tienden a ser suprimidos mediante elementos de antena direccionados. En este caso, el diagrama completo de directividad de la red de antenas es el producto del patrón directivo de un solo elemento y de la red de elementos isotrópicos. Los parámetros del patrón directivo de un solo elemento suelen elegirse en función de la condición sobre el rango de unicidad de la red de antenas.
El ancho del lóbulo principal
fórmula ingenieril para evaluar el ancho del lóbulo principal del sistema de antena: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, donde D es el tamaño característico de la antena. La fórmula se utiliza para diferentes tipos de antenas, incluidas las parabólicas. Mostraremos que también es válida para las rejillas de antenas.
Definimos el ancho del lóbulo principal por los primeros ceros de la respuesta en el entorno del máximo principal. Numerador para $inline$F(phi)$inline$ se anula en $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Los primeros ceros corresponden a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN} << 1$inline$ obtenemos $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Normalmente, el ancho de la dirección de la A.R. se define por el nivel de media potencia (-3 dB). En este caso, se utiliza la expresión:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Ejemplo
Se puede controlar el ancho del lóbulo principal estableciendo diferentes valores de amplitud para los coeficientes de peso de la rejilla de antenas. Consideremos tres distribuciones:
- Distribución uniforme de la amplitud (weights 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valores de amplitud decrecientes hacia los bordes de la rejilla (weights 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valores de amplitud crecientes hacia los bordes de la rejilla (weights 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
En la figura se muestran los diagramas de radiación normalizados obtenidos en escala logarítmica:
A partir de la figura se pueden observar las siguientes tendencias: la distribución de amplitudes decrecientes hacia los bordes de la rejilla de pesos conduce a un ensanchamiento del lóbulo principal de la A.R., pero a una disminución del nivel de los lóbulos laterales. En cambio, los valores de amplitud crecientes hacia los bordes de la rejilla de antena conducen a un estrechamiento del lóbulo principal y a un aumento del nivel de los lóbulos laterales. Aquí es conveniente considerar los casos límite:
- Las amplitudes de los coeficientes de peso de todos los elementos, excepto los extremos, son iguales a cero. Los pesos de los elementos extremos son iguales a uno. En este caso, la rejilla se vuelve equivalente a una A.R. de dos elementos con un período D = (N-1)d. No es difícil estimar, según la fórmula presentada anteriormente, el ancho del lóbulo principal. En este caso, los lóbulos laterales se convierten en máximos de difracción y se alinean al nivel del máximo principal.
- El peso del elemento central es igual a uno, y todos los demás son cero. En este caso, obtenemos esencialmente una antena con un patrón de radiación isotrópico.
Dirección del máximo principal
Así que hemos visto cómo se puede regular el ancho del lóbulo principal del patrón de radiación. Ahora veamos cómo controlar la dirección. Recordemos para la señal recibida. Supongamos que queremos que el máximo del diagrama de radiación esté orientado en una dirección $inline$phi_0$inline$. Esto significa que desde esta dirección debe recibirse la máxima potencia. Esta dirección corresponde al vector de fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ en N-dimensional espacio vectorial, y la potencia recibida se define como el cuadrado del producto escalar de este vector de fase con el vector de coeficientes de peso w. El producto escalar de dos vectores es máximo cuando son , es decir, $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, donde β es algún factor de normalización. Por lo tanto, si elegimos el vector de peso igual al vector de fase para la dirección requerida, giraremos el máximo del diagrama de radiación.
Tomemos como ejemplo los siguientes coeficientes de peso: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Al final obtendremos un diagrama de radiación con un máximo principal en la dirección de 10°.
Ahora apliquemos los mismos coeficientes de peso, pero no para la recepción de la señal, sino para la transmisión. Aquí hay que considerar que al transmitir la señal, la dirección del vector de onda cambia a la opuesta. Esto significa que los elementos para recepción y transmisión difieren en el signo del exponente, es decir, están relacionados entre sí mediante conjugación compleja. Al final obtendremos un máximo del diagrama de radiación para la transmisión en la dirección de -10°, lo cual no coincide con el máximo del patrón de radiación para la recepción con los mismos coeficientes de peso. Para corregir la situación, es necesario aplicar la conjugación compleja también a los coeficientes de peso.
Esta característica de la formación del patrón de radiación para recepción y transmisión siempre debe tenerse en cuenta al trabajar con arreglos de antenas.
Juguemos con el diagrama de radiación
Varios máximos
Formulemos la tarea de crear dos máximos principales del diagrama de radiación en las direcciones: -5° y 10°. Para esto, elegiremos como vector de peso una suma ponderada de los vectores de fase para las direcciones correspondientes.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Ajustando el coeficiente β se puede regular la relación entre los lóbulos principales. Aquí es conveniente observar lo que sucede en el espacio vectorial. Si β es mayor que 0.5, entonces el vector de coeficientes de peso está más cerca de s(10°), de lo contrario, está más cerca de s(-5°). Cuanto más cerca esté el vector de pesos de uno de los fases, mayor será el producto escalar correspondiente y, por lo tanto, la magnitud del máximo de la D.N.
Sin embargo, hay que tener en cuenta que ambos lóbulos principales tienen un ancho finito, y si queremos ajustarnos a dos direcciones cercanas, estos lóbulos se fusionarán en uno, orientado en una dirección media.
Un máximo y cero
Ahora intentemos ajustar el máximo del diagrama de radiación a la dirección $inline$phi_1=10°$inline$ y al mismo tiempo suprimir la señal que llega desde la dirección $inline$phi_2=-5°$inline$. Para ello, es necesario establecer cero en D.N. para el ángulo correspondiente. Esto se puede hacer de la siguiente manera:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
donde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, y $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
El significado geométrico de la elección del vector de peso es el siguiente. Queremos que este vector w tenga la proyección máxima sobre $inline$textbf{s}_1$inline$ y, al mismo tiempo, sea ortogonal al vector $inline$textbf{s}_2$inline$. El vector $inline$textbf{s}_1$inline$ se puede representar como la suma de dos componentes: un vector colineal a $inline$textbf{s}_2$inline$ y un vector ortogonal a $inline$textbf{s}_2$inline$. Para cumplir con el planteamiento del problema, es necesario elegir la segunda componente como vector de coeficientes de peso. wSe puede calcular la componente colineal proyectando el vector $inline$textbf{s}_1$inline$ sobre el vector normalizado $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ mediante el producto escalar.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Por lo tanto, al restar de vector de fase original $inline$textbf{s}_1$inline$ su componente colineal, obtenemos el vector de peso deseado.
Algunas observaciones adicionales
- En todo lo anterior, mencioné la normalización del vector de pesos, es decir, su longitud. Así que, la normalización del vector de pesos no afecta las características del diagrama de irradiación de la rejilla de antenas: la dirección del máximo principal, el ancho del lóbulo principal, etc. También se puede demostrar que esta normalización no influye en la OSH en la salida del bloque de procesamiento espacial. Por lo tanto, al considerar los algoritmos de procesamiento espacial de señales, generalmente se asume la normalización unitaria del vector de pesos, es decir, $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Las capacidades para formar el diagrama de irradiación de la rejilla de antenas están determinadas por la cantidad de elementos N. Cuantos más elementos haya, mayores serán las posibilidades. Habrá más grados de libertad al realizar el procesamiento espacial de pesos, y más formas de "girar" el vector de pesos en un espacio N-dimensional.
- Al realizar la recepción, el diagrama de irradiación de la rejilla de antenas no existe físicamente; todo esto existe solo en la "imaginación" de la unidad de cálculo que realiza el procesamiento de señales. Esto significa que en el mismo momento se pueden sintetizar varios diagramas de irradiación y llevar a cabo el procesamiento de señales que llegan desde diferentes direcciones de manera independiente. En el caso de la transmisión, todo es un poco más complicado, pero también existe la posibilidad de sintetizar varios diagramas de irradiación para transmitir diferentes flujos de datos. Esta tecnología en sistemas de comunicación se ha denominado .
- Con el código de matlab presentado, puedes experimentar por tu cuenta con el diagrama de irradiación.
Código% configuraciones de la rejilla de antenas N = 10; % número de elementos d = 0.5; % período de la rejilla de antenas wLength = 1; % longitud de onda mode = 'receiver'; % receptor o transmisor % pesos de la rejilla de antenas w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalizar pesos w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % conjunto de valores de ángulo para calcular el patrón angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convertir de grado a radianes angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % calcular conjunto de vectores de dirección para la cuadrícula de ángulos switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calcular patrón y = (abs(w'*s)).^2; % escala lineal plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % escala logarítmica % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
¿Qué tareas se pueden resolver con una red de antenas adaptativa?
Recepción óptima de una señal desconocidaSi la dirección de llegada de la señal es desconocida (y si el canal de comunicación es multipath, puede haber varias direcciones), se puede analizar la señal recibida por la red de antenas para formar un vector de pesos óptimo w de tal manera que la relación señal a ruido en la salida del bloque de procesamiento espacial sea máxima.
Recepción óptima de señal en medio de interferenciasAquí la tarea se plantea de la siguiente manera: los parámetros espaciales de la señal útil esperada son conocidos, sin embargo, en el entorno externo existen fuentes de interferencia. Es necesario maximizar la relación señal a ruido en la salida de la red de antenas, minimizando al máximo la influencia de las interferencias en la recepción de la señal.
Transmisión óptima de la señal al usuarioEsta tarea se resuelve en sistemas de comunicaciones móviles (4G, 5G) y también en Wi-Fi. La idea es simple: mediante señales piloto especiales en el canal de retroalimentación del usuario, se evalúan las características espaciales del canal de comunicación, y en base a esto se elige el vector de coeficientes de peso óptimo para la transmisión.
Multiplexión espacial de flujos de datosLas redes de antenas adaptativas permiten la transmisión de datos a varios usuarios al mismo tiempo en la misma frecuencia, formando para cada uno de ellos un patrón de radiación individual. Esta tecnología se llama MU-MIMO y actualmente se está implementando activamente (y en algunos lugares ya está en uso) en sistemas de comunicación. La posibilidad de multiplexión espacial está prevista, por ejemplo, en el estándar de comunicación móvil 4G LTE, en el estándar Wi-Fi IEEE802.11ay, y en los estándares de comunicación móvil 5G.
Matrices de antenas virtuales para radaresLas redes de antenas digitales permiten, mediante varios elementos de antena transmisores, formar una red de antenas virtual para el procesamiento de señales que es significativamente más grande. La red virtual tiene todas las características de una red real, pero requiere menores costos de hardware para su implementación.
Evaluación de los parámetros de las fuentes de radiaciónLas redes de antenas adaptativas permiten abordar el problema de estimar el número, la potencia, fuentes de radiación, estableciendo una relación estadística entre las señales de diferentes fuentes. La principal ventaja de las rejillas de antenas adaptativas en este sentido es su capacidad de superresolución de fuentes de radiación cercanas. Fuentes cuya distancia angular es menor que el ancho del lóbulo principal del diagrama de radiación de la rejilla de antenas (). Esto se logra principalmente gracias a la representación vectorial de la señal, un modelo de señal conocido, así como al aparato de matemáticas lineales.
Gracias por su atención
Fuente: habr.com
