En este artículo se propone un método de inducción borroso desarrollado por el autor como la combinación de principios de matemática borrosa y teoría de fractales, se introduce el concepto de grado de recursión de un conjunto borroso y se presenta una descripción de la recursión incompleta de un conjunto como su dimensión fraccionaria para el modelado del área temática. Como ámbito de aplicación del método propuesto y de los modelos de conocimiento creados sobre su base como conjuntos borrosos, se considera la gestión del ciclo de vida de los sistemas de información, incluyendo el desarrollo de escenarios de uso y pruebas de software.
Relevancia
En el proceso de diseño, desarrollo, implementación y operación de sistemas de información, es necesario acumular y sistematizar datos, información y conocimiento que se recolectan externamente o surgen en cada etapa del ciclo de vida del software. Esto proporciona un apoyo informático y metodológico necesario para el trabajo del proyecto y la toma de decisiones, siendo especialmente relevante en situaciones de alta incertidumbre y en entornos poco estructurados. La base de conocimiento, formada como resultado de la acumulación y sistematización de dichos recursos, debe ser no solo una fuente de experiencia útil obtenida por el equipo de proyecto durante la creación del sistema de información, sino también el medio más simple para modelar nuevas visiones, métodos y algoritmos de realización de tareas del proyecto. En otras palabras, esta base de conocimiento es un depósito de capital intelectual y, al mismo tiempo, una herramienta de gestión del conocimiento [3, 10].
La efectividad, utilidad y calidad de la base de conocimiento como herramienta correlacionan con la carga de recursos que implica su mantenimiento y la eficacia en la extracción de conocimientos. Cuanto más simple y rápido sea la recopilación y fijación de conocimientos en la base, y cuanto más pertinentes sean los resultados de las consultas, mejor y más confiable será la herramienta misma [1, 2]. Sin embargo, los métodos y medios discretos de estructuración que son aplicables para sistemas gestión de bases de datos, incluida la normalización de las relaciones de bases de datos relacionales, no permiten describir o modelar componentes semánticos, interpretaciones, conjuntos semánticos discretos y continuos [4, 7, 10]. Para ello, se requiere un enfoque metodológico que generalice casos particulares de ontologías finitas y acerque el modelo de conocimiento a la continuidad de la descripción del área temática del sistema de información.
Un enfoque así puede ser la combinación de los principios de la teoría de la matemática difusa y el concepto de dimensión fractal [3, 6]. Al optimizar la descripción del conocimiento según el criterio del grado de continuidad (el tamaño del paso de discretización de la descripción) en el contexto de la limitación según el principio de incompletitud de Gödel (en el sistema de información: la incompletitud fundamental de los razonamientos, conocimientos que se extraen de este sistema bajo la condición de su coherencia), al llevar a cabo una fase de difusificación secuencial, obtenemos una descripción formalizada que refleja de manera más completa y coherente un cierto conjunto de conocimientos y con la que se pueden realizar cualquier operación de procesos informáticos: recopilación, almacenamiento, procesamiento y transmisión [5, 8, 9].
Definición de la recursión del conjunto difuso
Sea X un conjunto de valores de alguna característica del sistema modelado:
(1)
donde n = [N ≥ 3] es la cantidad de valores de tal característica (mayor que el conjunto elemental (0; 1) – (falso; verdadero)).
Sea X = B, donde B = {a,b,c,…,z} es un conjunto de equivalentes que corresponde elemento por elemento al conjunto de valores de la característica X.
Entonces el conjunto difuso 
, que corresponde al concepto difuso (en general) que describe la característica X, puede ser representado en forma de:
(2)
donde m es el paso de discretización de la descripción, i pertenece a N – la multiplicidad del paso.
Por lo tanto, para optimizar el modelo de conocimiento del sistema de información según el criterio de continuidad (suavidad) de la descripción, permaneciendo dentro de los límites del espacio de incompletud del razonamiento, introduciremos el grado de recursión del conjunto difuso 
y obtendremos la siguiente variante de su representación:
(3)
donde 
– el conjunto que corresponde al concepto difuso, en general describe de manera más completa la característica X, que el conjunto 
, según el criterio de suavidad; Re – el grado de recursión de la descripción.
Cabe tener en cuenta que 
(reducing to a clear set) in the particular case if necessary.
Introducción de dimensiones fraccionarias
Con Re = 1 el conjunto 
representa un conjunto difuso de segundo grado, que incluye como elementos conjuntos difusos (o sus representaciones claras), describiendo todos los valores de la característica X [1, 2]:
(4)
Sin embargo, este es un caso degenerado, y en la representación más completa parte de los elementos 
puede ser conjuntos, mientras que los otros son objetos triviales (extremadamente simples). Por lo tanto, para definir tal conjunto es necesario introducir recursión fraccionaria – análogo de la dimensión fraccionaria del espacio (en este contexto – espacio de ontología de un área de conocimiento) [3, 9].
Con Re fraccionario obtenemos la siguiente referencia 
:
(5)
donde 
– conjunto difuso para el valor X1, 
– conjunto difuso para el valor X2, etc.
En este caso, la recursión se convierte esencialmente en fractal, y los conjuntos de descripciones son auto-similares.
Definición del conjunto de funcionalidades del módulo
La arquitectura de un sistema de información abierto supone un principio de modularidad, que asegura la posibilidad de escalabilidad, replicación, adaptabilidad y emergencia del sistema. La construcción modular permite acercar la implementación tecnológica de los procesos de información a su representación objetiva natural en el mundo real, desarrollando medios que sean los más convenientes en términos de sus propiedades funcionales, destinados a no reemplazar a las personas, sino a ayudarlas eficazmente en la gestión del conocimiento.
Un módulo representa una cierta entidad aislada del sistema de información, que puede ser obligatoria u opcional para los fines de existencia del sistema, pero en cualquier caso proporciona un conjunto de funciones único dentro del sistema.
Toda la diversidad de las funcionalidades de los módulos se puede describir con tres tipos de operaciones: creación (grabación de nuevos datos), edición (modificación de datos previamente grabados), eliminación (borrado de datos previamente grabados).
Sea X una característica de tales funcionalidades, entonces el conjunto correspondiente X se puede representar como:
(6)
donde X1 – creación, X2 – edición, X3 – eliminación,
(7)
Las capacidades funcionales de cualquier módulo son tales que la creación de datos no es autorreferencial (implementada sin recursión: la función de creación no se repite a sí misma), y la edición y eliminación en general pueden prever tanto una implementación elemento por elemento (ejecución de operaciones sobre elementos seleccionados de conjuntos de datos) como incluir entre sí mismas tales operaciones.
Es importante señalar que si la operación para la capacidad funcional X en este módulo no se lleva a cabo (no está implementada en el sistema), entonces el conjunto correspondiente a dicha operación se considera como vacío.
Así, para describir el concepto difuso (enunciado) "el módulo permite realizar una operación con el conjunto de datos correspondiente para el sistema de información", el conjunto difuso 
en el caso más simple se puede representar como:
(8)
Tal conjunto, en general, tiene un grado de recursión igual a 1,6(6) y es fractal y difuso al mismo tiempo.
Preparación de escenarios de uso y pruebas del módulo
En las etapas de desarrollo y operación del sistema de información, se requieren escenarios especiales que describan el orden y el contenido de las operaciones para utilizar los módulos según su propósito funcional (escenarios de uso, en inglés: use-case), así como para verificar la correspondencia entre los resultados esperados y reales del funcionamiento de los módulos (escenarios de prueba, en inglés: test-case).
Teniendo en cuenta las consideraciones expuestas anteriormente, el proceso de trabajo sobre tales escenarios se puede describir de la siguiente manera.
Para el módulo se forma un conjunto difuso 
:
(9)
donde
– conjunto difuso para la operación de creación de datos según la capacidad funcional X;
– conjunto difuso para la operación de edición de datos según la capacidad funcional X, donde el grado de recursión a (inclusiones de función) es un número natural y en el caso trivial es igual a 1;
– conjunto difuso para la operación de eliminación de datos según la capacidad funcional X, donde el grado de recursión b (inclusiones de función) es un número natural y en el caso trivial es igual a 1.
Tal conjunto describe, qué exactamente (qué objetos de datos) se crean, editan y/o eliminan en cualquier variante de uso del módulo.
Luego se elabora un conjunto de escenarios de uso Ux por la funcionalidad X del módulo en cuestión, en el que se describe para qué (para qué tarea empresarial) se crean, editan y/o eliminan los objetos de datos, descritos por una multitud de 
, y en qué orden:
(10)
donde n es el número de escenarios de uso para X.
A continuación, se elaboran un conjunto de escenarios de prueba Tx por la funcionalidad X para cada escenario de uso del módulo en cuestión. En el escenario de prueba se describe qué valores de datos y en qué orden se utilizan al ejecutar el escenario de uso, así como qué resultado se debe obtener:
(11)
donde [D] es un array de datos de prueba, n es el número de escenarios de prueba para X.
En el enfoque descrito, el número de escenarios de prueba es igual al número de los correspondientes escenarios de uso, lo que permite simplificar el trabajo en su descripción y actualización a medida que evoluciona el sistema. Además, tal algoritmo puede ser utilizado para la automatización de pruebas de módulos de software del sistema de información.
Conclusión
El método de inducción difusa presentado puede ser implementado en diferentes etapas del ciclo de vida de cualquier sistema de información modular, tanto con el propósito de acumular la parte descriptiva de la base de conocimientos como en el trabajo sobre los escenarios de uso y prueba de los módulos.
Además, la inducción difusa ayuda a sintetizar conocimientos sobre la base de descripciones difusas obtenidas, similar a un «calidoscopio cognitivo», en el que parte de los elementos permanecen claros y univoces, mientras que otros, por regla de auto-similitud, son aplicados el número indicado de veces en cada conjunto de datos conocidos. En conjunto, los conjuntos difusos obtenidos forman un modelo que puede ser utilizado tanto para los fines del sistema de información como para la búsqueda de nuevos conocimientos en general.
Este tipo de metodología puede considerarse una forma peculiar de «inteligencia artificial», teniendo en cuenta que los conjuntos sintetizados no deben contradecir el principio de incompletud del razonamiento y están destinados a ayudar a la inteligencia humana, en lugar de reemplazarla.
Lista de literatura
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., «Fundamentos de la teoría de conjuntos difusos». M.: Línea Caliente – Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., «Fundamentos de la teoría de la inferencia difusa». M.: Línea Caliente – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., «Fractal: entre el mito y la artesanía». Spb: Academia de Investigación Cultural, 2011. – 296 p.
- Zade L., «Fundamentos de un nuevo enfoque para el análisis de sistemas complejos y procesos de toma de decisiones» / «Matemáticas Hoy». M.: «Conocimiento», 1974. – pp. 5 – 49.
- Krants S., «La naturaleza cambiante de la demostración matemática». M.: Laboratorio de Conocimientos, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., «Matemática fractal y la naturaleza del cambio» / «Delfis», No. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., «Geometría fractal de la naturaleza». M.: Instituto de Investigaciones Informáticas, 2002. – 656 p.
- «Fundamentos de la teoría de conjuntos difusos: Directrices metodológicas», comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Editorial de la Universidad Técnica Estatal de Tambov, 2003. – 24 p.
- Uspenski V.A., «Apología de la Matemática». M.: Alpina No-Ficción, 2017. – 622 p.
- Zimmerman H. J. «Teoría de Conjuntos Difusos – y sus Aplicaciones», 4ª edición. Springer Science + Business Media, Nueva York, 2001. – 514 p.
Fuente: habr.com
