Buen día.
He pasado los últimos años investigando y creando varios algoritmos para el procesamiento de señales espaciales en conjuntos de antenas adaptativas, y continúo haciéndolo como parte de mi trabajo actual. Aquí me gustaría compartir los conocimientos y trucos que descubrí por mí mismo. Espero que esto sea de utilidad para las personas que comienzan a estudiar esta área del procesamiento de señales o para aquellos que simplemente estén interesados.
¿Qué es un conjunto de antenas adaptativas?
– se trata de un conjunto de elementos de antena colocados de alguna manera en el espacio. La estructura simplificada del conjunto de antenas adaptativas que consideraremos se puede representar de la siguiente forma:
Los conjuntos de antenas adaptativas a menudo se denominan antenas "inteligentes" (). Lo que hace que un conjunto de antenas sea “inteligente” es la unidad de procesamiento de señales espaciales y los algoritmos implementados en ella. Estos algoritmos analizan la señal recibida y forman un conjunto de coeficientes de ponderación $inline$w_1…w_N$inline$, que determinan la amplitud y fase inicial de la señal para cada elemento. La distribución de fase de amplitud dada determina toda la red en su conjunto. La capacidad de sintetizar un patrón de radiación de la forma requerida y cambiarlo durante el procesamiento de la señal es una de las principales características de los conjuntos de antenas adaptativos, que permite resolver una amplia gama de problemas. . Pero primero lo primero.
¿Cómo se forma el patrón de radiación?
Caracteriza la potencia de la señal emitida en una determinada dirección. Por simplicidad, asumimos que los elementos de la red son isotrópicos, es decir para cada uno de ellos, la potencia de la señal emitida no depende de la dirección. La amplificación o atenuación de la potencia emitida por la rejilla en una determinada dirección se obtiene debido a Ondas electromagnéticas emitidas por varios elementos del conjunto de antenas. Un patrón de interferencia estable para las ondas electromagnéticas sólo es posible si , es decir. la diferencia de fase de las señales no debe cambiar con el tiempo. Idealmente, cada elemento del conjunto de antenas debería irradiar en la misma frecuencia portadora $inline$f_{0}$inline$. Sin embargo, en la práctica uno tiene que trabajar con señales de banda estrecha que tienen un espectro de ancho finito $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Deje que todos los elementos AR emitan la misma señal con $en línea$x_n(t)=u(t)$en línea$. Luego en en el receptor, la señal recibida del enésimo elemento se puede representar en forma:
$$mostrar$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$mostrar$$
donde $inline$tau_n$inline$ es el retraso en la propagación de la señal desde el elemento de la antena hasta el punto de recepción.
Tal señal es "cuasi armónico", y para satisfacer la condición de coherencia, es necesario que el retraso máximo en la propagación de ondas electromagnéticas entre dos elementos cualesquiera sea mucho menor que el tiempo característico de cambio en la envolvente de la señal $inline$T$inline$, es decir $en línea$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$en línea$. Por tanto, la condición para la coherencia de una señal de banda estrecha se puede escribir de la siguiente manera:
$$mostrar$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$mostrar$$
donde $inline$D_{max}$inline$ es la distancia máxima entre elementos AR, y $inline$с$inline$ es la velocidad de la luz.
Cuando se recibe una señal, la suma coherente se realiza digitalmente en la unidad de procesamiento espacial. En este caso, el valor complejo de la señal digital a la salida de este bloque está determinado por la expresión:
$$mostrar$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$mostrar$$
Es más conveniente representar la última expresión en la forma. Vectores complejos de N dimensiones en forma matricial:
$$mostrar$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$mostrar$$
donde w и x son vectores de columna, y $inline$(.)^H$inline$ es la operación .
La representación vectorial de señales es una de las básicas cuando se trabaja con conjuntos de antenas, porque a menudo le permite evitar cálculos matemáticos engorrosos. Además, identificar una señal recibida en un momento determinado con un vector a menudo permite abstraerse del sistema físico real y comprender qué está sucediendo exactamente desde el punto de vista de la geometría.
Para calcular el patrón de radiación de un conjunto de antenas, es necesario “lanzar” mental y secuencialmente un conjunto de desde todas las direcciones posibles. En este caso, los valores de los elementos vectoriales. x puede presentarse de la siguiente forma:
$$mostrar$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$mostrar$$
donde k – , $en línea$phi$en línea$ y $en línea$theta$en línea$ – и , que caracteriza la dirección de llegada de una onda plana, $inline$textbf{r}_n$inline$ es la coordenada del elemento de la antena, $inline$s_n$inline$ es el elemento del vector de fase s onda plana con vector de onda k (En la literatura inglesa, el vector de fase se llama vector de dirección). Dependencia de la amplitud al cuadrado de la cantidad. y de $inline$phi$inline$ y $inline$theta$inline$ determina el patrón de radiación del conjunto de antenas para la recepción para un vector dado de coeficientes de ponderación w.
Características del patrón de radiación del conjunto de antenas.
Es conveniente estudiar las propiedades generales del patrón de radiación de conjuntos de antenas en un conjunto de antenas lineales equidistantes en el plano horizontal (es decir, el patrón depende sólo del ángulo azimutal $inline$phi$inline$). Conveniente desde dos puntos de vista: cálculos analíticos y presentación visual.
Calculemos el DN para un vector de peso unitario ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), siguiendo lo descrito acercarse.
Matemáticas aquí
Proyección del vector de onda sobre el eje vertical: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordenada vertical del elemento de antena con índice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
es d – período del conjunto de antenas (distancia entre elementos adyacentes), λ — longitud de onda. Todos los demás elementos vectoriales r igual a cero
La señal recibida por el conjunto de antenas se registra de la siguiente forma:
$$mostrar$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$mostrar$$
Apliquemos la fórmula para и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Como resultado, obtenemos:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $mostrar$$
Frecuencia del patrón de radiación.
El patrón de radiación del conjunto de antenas resultante es una función periódica del seno del ángulo. Esto significa que a ciertos valores de la relación re/λ tiene máximos de difracción (adicionales).
Patrón de radiación no estandarizado del conjunto de antenas para N = 5
Patrón de radiación normalizado del conjunto de antenas para N = 5 en el sistema de coordenadas polares
La posición de los “detectores de difracción” se puede ver directamente desde para DN. Sin embargo, intentaremos comprender de dónde vienen física y geométricamente (en el espacio N-dimensional).
Artículos vector s son exponentes complejos $inline$e^{iPsi n}$inline$, cuyos valores están determinados por el valor del ángulo generalizado $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Si hay dos ángulos generalizados correspondientes a diferentes direcciones de llegada de una onda plana, para los cuales $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, entonces esto significa dos cosas:
- Físicamente: Los frentes de onda planos que provienen de estas direcciones inducen distribuciones idénticas de fase de amplitud de oscilaciones electromagnéticas en los elementos del conjunto de antenas.
- Geométricamente: porque estas dos direcciones coinciden.
Las direcciones de llegada de las ondas así relacionadas son equivalentes desde el punto de vista del conjunto de antenas y no se pueden diferenciar entre sí.
¿Cómo determinar la región de los ángulos en la que siempre se encuentra solo un máximo principal del DP? Hagamos esto en las proximidades del azimut cero a partir de las siguientes consideraciones: la magnitud del cambio de fase entre dos elementos adyacentes debe estar en el rango de $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinfi
Resolviendo esta desigualdad, obtenemos la condición para la región de unicidad cercana a cero:
$$display$$|sinfi|
Se puede ver que el tamaño de la región de unicidad en el ángulo depende de la relación re/λ. Si d = 0.5λ, entonces cada dirección de llegada de la señal es "individual" y la región de unicidad cubre toda la gama de ángulos. Si d = 2.0λ, entonces las direcciones 0, ±30, ±90 son equivalentes. Aparecen lóbulos de difracción en el patrón de radiación.
Normalmente, se busca suprimir los lóbulos de difracción utilizando elementos de antena direccionales. En este caso, el patrón de radiación completo del conjunto de antenas es el producto del patrón de un elemento y un conjunto de elementos isotrópicos. Los parámetros del patrón de un elemento generalmente se seleccionan en función de la condición de la región sin ambigüedad del conjunto de antenas.
Ancho del lóbulo principal
Fórmula de ingeniería para estimar el ancho del lóbulo principal de un sistema de antena: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, donde D es el tamaño característico de la antena. La fórmula se utiliza para varios tipos de antenas, incluidas las de espejo. Demostremos que también es válido para conjuntos de antenas.
Determinemos el ancho del lóbulo principal por los primeros ceros del patrón en las proximidades del máximo principal. Numerador porque $inline$F(phi)$inline$ desaparece cuando $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Los primeros ceros corresponden a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ obtenemos $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Normalmente, la anchura del patrón de directividad de la antena está determinada por el nivel de potencia media (-3 dB). En este caso utilice la expresión:
$$mostrar$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$mostrar$$
ejemplo
El ancho del lóbulo principal se puede controlar estableciendo diferentes valores de amplitud para los coeficientes de ponderación del conjunto de antenas. Consideremos tres distribuciones:
- Distribución de amplitud uniforme (pesos 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valores de amplitud decrecientes hacia los bordes de la rejilla (pesos 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valores de amplitud crecientes hacia los bordes de la rejilla (pesos 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
La figura muestra los patrones de radiación normalizados resultantes en una escala logarítmica:
En la figura se pueden rastrear las siguientes tendencias: la distribución de las amplitudes de los coeficientes de peso que disminuyen hacia los bordes de la matriz conduce a un ensanchamiento del lóbulo principal del patrón, pero a una disminución en el nivel de los lóbulos laterales. Los valores de amplitud que aumentan hacia los bordes del conjunto de antenas, por el contrario, provocan un estrechamiento del lóbulo principal y un aumento del nivel de los lóbulos laterales. Conviene considerar aquí los casos límite:
- Las amplitudes de los coeficientes de ponderación de todos los elementos excepto los extremos son iguales a cero. Los pesos de los elementos más externos son iguales a uno. En este caso, la red se vuelve equivalente a un AR de dos elementos con un punto D = (N-1)d. Es fácil estimar el ancho del pétalo principal utilizando la fórmula presentada anteriormente. En este caso, las paredes laterales se convertirán en máximos de difracción y se alinearán con el máximo principal.
- El peso del elemento central es igual a uno y todos los demás son iguales a cero. En este caso, básicamente recibimos una antena con un patrón de radiación isotrópico.
Dirección del máximo principal.
Entonces, vimos cómo se puede ajustar el ancho del lóbulo principal del AP AP. Ahora veamos cómo dirigir la dirección. Recordemos para la señal recibida. Queremos que el máximo del patrón de radiación mire en una determinada dirección $inline$phi_0$inline$. Esto significa que la máxima potencia debe recibirse desde esta dirección. Esta dirección corresponde al vector de fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ en N-espacio vectorial dimensional, y la potencia recibida se define como el cuadrado del producto escalar de este vector de fase y el vector de coeficientes de ponderación w. El producto escalar de dos vectores es máximo cuando , es decir. $en línea$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$en línea$, donde β – algún factor normalizador. Por lo tanto, si elegimos el vector de peso igual al vector de fase para la dirección requerida, rotaremos el máximo del patrón de radiación.
Considere los siguientes factores de ponderación como ejemplo: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$pantalla$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$pantalla$$
Como resultado, obtenemos un patrón de radiación con el máximo principal en la dirección de 10°.
Ahora aplicamos los mismos coeficientes de ponderación, pero no para la recepción de señal, sino para la transmisión. Vale la pena considerar aquí que cuando se transmite una señal, la dirección del vector de onda cambia al opuesto. Esto significa que los elementos para la recepción y la transmisión se diferencian en el signo del exponente, es decir están interconectados por conjugación compleja. Como resultado se obtiene el máximo del patrón de radiación para transmisión en la dirección -10°, que no coincide con el máximo del patrón de radiación para recepción con los mismos coeficientes de peso. Para corregir la situación es necesario aplique también la conjugación compleja a los coeficientes de peso.
La característica descrita de la formación de patrones para recepción y transmisión siempre debe tenerse en cuenta cuando se trabaja con conjuntos de antenas.
Juguemos con el patrón de radiación.
Varios máximos
Plantémonos la tarea de formar dos máximos principales del patrón de radiación en la dirección: -5° y 10°. Para ello, elegimos como vector de peso la suma ponderada de los vectores de fase para las direcciones correspondientes.
$$mostrar$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$mostrar$$
Ajustando la proporción β Puedes ajustar la proporción entre los pétalos principales. Aquí nuevamente conviene observar lo que sucede en el espacio vectorial. Si β es mayor que 0.5, entonces el vector de coeficientes de ponderación está más cerca de s(10°), de lo contrario a s(-5°). Cuanto más cerca esté el vector de peso de uno de los fasores, mayor será el producto escalar correspondiente y, por tanto, el valor del DP máximo correspondiente.
Sin embargo, vale la pena considerar que ambos pétalos principales tienen un ancho finito, y si queremos sintonizarnos con dos direcciones cercanas, entonces estos pétalos se fusionarán en uno, orientado hacia alguna dirección media.
Un máximo y cero
Ahora intentemos ajustar el máximo del patrón de radiación a la dirección $inline$phi_1=10°$inline$ y al mismo tiempo suprimir la señal proveniente de la dirección $inline$phi_2=-5°$inline$. Para hacer esto, debe establecer el DN cero para el ángulo correspondiente. Puedes hacer esto de la siguiente manera:
$$mostrar$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$mostrar$$
donde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ y $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
El significado geométrico de elegir un vector de peso es el siguiente. Queremos este vector w tenía una proyección máxima sobre $inline$textbf{s}_1$inline$ y al mismo tiempo era ortogonal al vector $inline$textbf{s}_2$inline$. El vector $inline$textbf{s}_1$inline$ se puede representar como dos términos: un vector colineal $inline$textbf{s}_2$inline$ y un vector ortogonal $inline$textbf{s}_2$inline$. Para satisfacer el planteamiento del problema, es necesario seleccionar el segundo componente como un vector de coeficientes de ponderación. w. El componente colineal se puede calcular proyectando el vector $inline$textbf{s}_1$inline$ sobre el vector normalizado $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ usando el producto escalar.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$mostrar$$
En consecuencia, restando su componente colineal del vector de fase original $inline$textbf{s}_1$inline$, obtenemos el vector de peso deseado.
Algunas notas adicionales
- En todos los puntos anteriores, omití la cuestión de la normalización del vector de peso, es decir su longitud. Por lo tanto, la normalización del vector de peso no afecta las características del patrón de radiación del conjunto de antenas: la dirección del máximo principal, el ancho del lóbulo principal, etc. También se puede demostrar que esta normalización no afecta la SNR a la salida de la unidad de procesamiento espacial. En este sentido, al considerar algoritmos de procesamiento de señales espaciales, generalmente aceptamos una normalización unitaria del vector de peso, es decir $en línea$textbf{w}^Htextbf{w}=1$en línea$
- Las posibilidades de formar un patrón de un conjunto de antenas están determinadas por el número de elementos N. Cuantos más elementos, mayores serán las posibilidades. Cuantos más grados de libertad haya al implementar el procesamiento de peso espacial, más opciones habrá sobre cómo "girar" el vector de peso en un espacio de N dimensiones.
- Al recibir patrones de radiación, el conjunto de antenas no existe físicamente, y todo esto existe sólo en la "imaginación" de la unidad informática que procesa la señal. Esto significa que es posible sintetizar varios patrones al mismo tiempo y procesar de forma independiente señales provenientes de diferentes direcciones. En el caso de la transmisión todo es algo más complicado, pero también es posible sintetizar varios DN para transmitir diferentes flujos de datos. Esta tecnología en los sistemas de comunicación se llama .
- Usando el código de Matlab presentado, puedes jugar con el DN tú mismo
código% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
¿Qué problemas se pueden resolver utilizando un conjunto de antenas adaptativas?
Recepción óptima de una señal desconocidaSi se desconoce la dirección de llegada de la señal (y si el canal de comunicación es de trayectorias múltiples, generalmente hay varias direcciones), al analizar la señal recibida por el conjunto de antenas, es posible formar un vector de peso óptimo. w de modo que la SNR a la salida de la unidad de procesamiento espacial sea máxima.
Recepción óptima de la señal frente al ruido de fondoAquí el problema se plantea de la siguiente manera: se conocen los parámetros espaciales de la señal útil esperada, pero existen fuentes de interferencia en el entorno externo. Es necesario maximizar la SINR en la salida del AP, minimizando al máximo la influencia de las interferencias en la recepción de la señal.
Transmisión óptima de la señal al usuario.Este problema se soluciona en los sistemas de comunicación móvil (4G, 5G), así como en Wi-Fi. El significado es simple: con la ayuda de señales piloto especiales en el canal de retroalimentación del usuario, se evalúan las características espaciales del canal de comunicación y, en base a ello, se selecciona el vector de coeficientes de ponderación óptimo para la transmisión.
Multiplexación espacial de flujos de datos.Los conjuntos de antenas adaptativas permiten la transmisión de datos a varios usuarios al mismo tiempo en la misma frecuencia, formando un patrón individual para cada uno de ellos. Esta tecnología se llama MU-MIMO y actualmente se está implementando activamente (y ya en algún lugar) en los sistemas de comunicación. La posibilidad de multiplexación espacial está prevista, por ejemplo, en el estándar de comunicaciones móviles 4G LTE, el estándar Wi-Fi IEEE802.11ay y los estándares de comunicaciones móviles 5G.
Conjuntos de antenas virtuales para radaresLos conjuntos de antenas digitales permiten formar, a partir de varios elementos de antena transmisoras, un conjunto de antenas virtual de tamaños claramente mayores para el procesamiento de señales. Una red virtual tiene todas las características de una real, pero requiere menos hardware para implementarse.
Estimación de parámetros de fuentes de radiación.Los conjuntos de antenas adaptativas permiten resolver el problema de estimar el número, la potencia, fuentes de emisión de radio, establecen una conexión estadística entre señales de diferentes fuentes. La principal ventaja de los conjuntos de antenas adaptativas en este asunto es la capacidad de superresolución de fuentes de radiación cercanas. Fuentes cuya distancia angular es menor que el ancho del lóbulo principal del diagrama de radiación del conjunto de antenas (). Esto es posible principalmente gracias a la representación vectorial de la señal, al conocido modelo de señal, así como a los aparatos de matemática lineal.
Gracias por su atención
Fuente: habr.com