En 1887, el físico escocés William Thomson propuso su modelo geométrico de la estructura del éter, que supuestamente era un medio omnipresente, cuyas vibraciones se manifiestan ante nosotros como ondas electromagnéticas, incluida la luz. A pesar del completo fracaso de la teoría del éter, el modelo geométrico siguió existiendo y, en 1993, Denis Ware y Robert Phelan propusieron un modelo más avanzado de una estructura capaz de llenar el espacio tanto como fuera posible. Desde entonces, este modelo ha interesado principalmente a matemáticos o artistas, pero investigaciones recientes han demostrado que podría constituir la base de tecnologías futuras que utilicen luz en lugar de electricidad. ¿Qué es la espuma Ware-Phelan, qué la hace inusual y cómo se puede utilizar para captar la luz? Encontraremos respuestas a estas y otras preguntas en el informe del grupo de investigación. Ir.
Base de investigación
Hace literalmente cien años, en la comunidad científica existía una teoría muy interesante sobre cierto tema de todo lo que nos rodea. Esta teoría tenía como objetivo explicar la naturaleza de las ondas electromagnéticas. Se creía que el éter lo rodea todo y es la fuente de estas ondas. Los descubrimientos científicos que siguieron a la teoría del éter la destruyeron por completo.
William Thomson
Sin embargo, en 1887, cuando la teoría del éter estaba llena de fuerza y popularidad, muchos científicos expresaron sus ideas sobre cómo exactamente el éter podría llenar todo el espacio. William Thomson, también conocido como Lord Kelvin, no fue la excepción. Buscaba una estructura que llenara perfectamente el espacio para que no quedaran zonas vacías. Esta búsqueda se denominó más tarde problema de Kelvin.
Un ejemplo primitivo: imagina una caja que contiene latas de cola. Entre ellos, debido a la forma cilíndrica, surgen huecos, es decir. espacio no utilizado.
Thomson, además de creer que la Tierra no tenía más de 40 millones de años, propuso una nueva estructura geométrica, que fue mejorada por Denis Ware y Robert Phelan, por lo que recibió su nombre.
La estructura de Ware-Phelan se basa en un panal que llena el espacio con poliedros disjuntos, sin dejar espacios vacíos. El panal, que gracias al panal solemos considerar como hexágonos, en realidad tiene muchas formas diferentes. Los hay dodecaédricos cúbicos, octaédricos, tetraédricos, rómbicos, etc.
Estructura Ware-Phelan
Lo inusual de los panales de Ware-Phelan es que constan de diferentes formas y elementos geométricos. En esencia, es una espuma ideal de burbujas del mismo tamaño.
El antepasado de esta espuma fue el propuesto por Lord Kelvin, que ya conocemos. Sin embargo, su versión consistía en panales cúbicos acortados. La estructura Kelvin era un panal uniforme convexo formado por un octaedro truncado, que es un poliedro (tetradecaedro) de cuatro caras que llena el espacio, con 6 caras cuadradas y 8 caras hexagonales.
Esta opción para maximizar el llenado del espacio se consideró ideal durante casi cien años, hasta que Ware y Phelan abrieron su estructura en 1993.
Pentagondodecaedro y decaedro
La principal diferencia entre el panal de Ware-Phelan y su predecesor es el uso de dos tipos de elementos constituyentes, que, sin embargo, tienen el mismo volumen: un pentagondodecaedro (un dodecaedro con simetría tetraédrica) y un XNUMXedro con simetría rotacional.
En el trabajo que estamos considerando hoy, los científicos de la Universidad de Princeton decidieron utilizar la espuma Ware-Phelan en fotónica. En primer lugar, era necesario averiguar si estas espumas tienen bandas prohibidas fotónicas (PBG), que bloquean la propagación de la luz en todas las direcciones y para todas las polarizaciones en un amplio rango de frecuencias.
En su estudio, los científicos demostraron que una red fotónica 16,9D basada en espuma Ware-Phelan produce un PBG significativo (XNUMX%) con un alto grado de isotropía*, que es una propiedad importante para los circuitos fotónicos.
Isotropía* — propiedades físicas idénticas en todas las direcciones.
La espuma Kelvin y la espuma C15 también obtuvieron buenos resultados en términos de PBG, pero fueron inferiores a la estructura Ware-Phelan en este sentido.
Ya se han realizado estudios similares anteriormente, pero se centraron en la espuma seca bidimensional. Luego se descubrió que la espuma seca amorfa bidimensional presenta PBG sólo para la polarización eléctrica transversal. El problema es que hay dos polarizaciones en la espuma XNUMXD.
A pesar de las posibles dificultades, la espuma 30D puede considerarse un material prometedor en el campo de la fotónica, según los investigadores. Esto tiene una razón: las leyes de Plateau garantizan que las aristas formen vértices exclusivamente tetraédricos. Y esta es una gran ventaja para las redes fotónicas. Un ejemplo sorprendente de esto es un diamante con un PBG del XNUMX%.
La espuma tiene la propiedad tetraédrica de las coordenadas de la red de diamante, pero se diferencia en que tiene bordes curvos y longitudes de enlace ligeramente desiguales. Sólo queda descubrir cómo y en qué medida tales diferencias afectan las propiedades fotónicas.
Si las nervaduras de la espuma seca 17D se hacen más gruesas, es posible crear redes fotónicas (imágenes a continuación) que exhiben PBG fotónicos pronunciados de hasta un XNUMX %, comparables o superiores a los de los ejemplos típicos de cristales fotónicos autoensamblados.
Imagen #1: Redes de espuma fotónica obtenidas al engrosar los bordes de la estructura Ware-Phelan (izquierda), la estructura Kelvin (centro) y la espuma C15 (derecha).
Para implementar un modelo de este tipo en la práctica, primero se debe cristalizar la espuma seca y luego recubrirla con un material dieléctrico. Naturalmente, el PBG de la espuma será menor que el del cristal fotónico, pero esta desventaja se puede superar con una serie de ventajas. En primer lugar, la autoorganización de la espuma puede permitir la producción rápida de muestras grandes. En segundo lugar, las heteroestructuras de espuma fotónica, según investigaciones anteriores, pueden tener una gama más amplia de aplicaciones.
Resultados de la investigación
En primer lugar, fue necesario estudiar la espuma seca, que se define como mínimos locales de la región interfacial. mosaico* sujeto a restricciones de volumen, de modo que la geometría final obedezca las leyes de Plateau.
Mosaico* - dividir el avión en partes componentes que cubran completamente todo el avión sin dejar espacios.
Para construir las espumas Ware-Phelan, Kelvin y C15, los científicos comenzaron con teselaciones de Voronoi ponderadas para cristales BCC, A15 o C15, respectivamente.
diagrama de voronói
Los parámetros se eligieron de tal manera que todas las celdas de separación tuvieran el mismo volumen.
Se estudiaron redes formadas a partir de bordes curvos de espumas y de bordes rectos en mosaico de sus predecesores. Para evaluar la topología de todo tipo de espuma, estadísticas de anillo*.
Estadísticas de timbre (estadísticas de timbre)*El análisis de las características topológicas de los materiales de la red (líquidos, sistemas cristalinos o amorfos) a menudo se basa en la teoría de grafos utilizando nodos para átomos y enlaces para conexiones interatómicas. La ausencia o existencia de una conexión entre dos nodos se determina analizando las funciones de distribución radial total y parcial del sistema. En material de red, una secuencia de nodos y enlaces conectados en serie sin superposición se denomina camino. Siguiendo esta definición, un anillo es simplemente un camino cerrado. Si examina detenidamente un nodo de red específico, podrá ver que este nodo puede participar en numerosos anillos. Cada uno de estos anillos se caracteriza por sus propias dimensiones y se pueden clasificar en función de las relaciones entre los nodos y enlaces que lo conforman.
La primera forma de definir un anillo la dio Shirley W. King. Para estudiar la conectividad del SiO2 vítreo, define un anillo como el camino más corto entre los dos vecinos más cercanos de un nodo determinado.
En el caso del estudio que nos ocupa, se calcularon el número de anillos más cortos por vértice en una celda unitaria.
Una celda en el modelo Kelvin tiene 2 cuadrados y 4 hexágonos por vértice, pero la espuma TCP (tetraédricamente compacta) tiene solo caras pentagonales y hexagonales (promedios: 5.2 y 0.78 en espuma Ware-Phelan; 5.3 y 0.71 en espuma C15). Las teselaciones de Voronoi A15 y C15 son estructuras TCP con el mayor y menor número de aristas (f) por 1 celda. Por tanto, la estructura Ware-Phelan tiene el mayor número de caras (f = 13 + 1/2), y C15 es el menor número de caras (f = 13 + 1/3).
Una vez completada su preparación teórica, los científicos comenzaron a modelar una red fotónica basada en nervaduras de espuma seca, es decir. red de fotones de espuma. Se descubrió que con un valor de PBG del 20 % se maximiza el rendimiento del sistema, pero con un valor del 15 % la espuma Ware-Phelan se vuelve inestable. Por esta razón, los científicos no han considerado la espuma húmeda, donde los límites de la meseta tienen secciones transversales tricúspides. En cambio, la atención se centró en estructuras de espuma seca, donde los científicos podían aumentar gradualmente el grosor de las nervaduras.
Además, cada borde es el eje medial del esferocilindro (cápsula), donde el radio es un parámetro de sintonización.
Los investigadores nos recuerdan que estas redes de espuma no son espuma en el sentido literal, pero en aras de la simplicidad en su informe se las denominará "espuma" o "red de espuma".
Durante la simulación se tuvo en cuenta el parámetro ɛ (contraste dieléctrico): la proporción de constantes dieléctricas de materiales con valores de aislamiento altos y bajos. Se supone que el contraste dieléctrico está entre 13 y 1, que se utiliza comúnmente en la literatura como estándar al comparar el rendimiento de diferentes diseños de materiales fotónicos.
Para cada red, el radio de los bordes (esferocilindros) se optimiza para la relación máxima entre la banda prohibida y su centro: ∆ω/ωmetro, donde ∆ω es el ancho de banda de frecuencia, y ωmetro — frecuencia dentro de la zona.
Imagen #2: Estructura zonal fotónica de espuma Ware-Phelan (roja), espuma Kelvin (azul) y espuma C15 (verde).
A continuación, se midieron los tamaños de PBG y se encontró que eran: 7.7 % para la espuma Kelvin, 13.0 % para la espuma C15 y 16.9 % para la espuma Ware-Phelan. La minimización del área aumenta el tamaño del PBG en un 0.7%, 0.3 o 1.3%.
Como quedó claro del análisis, las redes TCP tienen tamaños de PBG mucho mayores que las redes Kelvin. De las dos redes TCP, la espuma Ware-Phelan tiene el mayor tamaño de banda prohibida, lo que presumiblemente se debe al menor cambio en la longitud del enlace. Los científicos creen que las diferencias en las longitudes de los enlaces pueden ser la razón principal por la cual en su sistema, es decir. en la espuma Ware-Phelan, el PBG es menor que en el diamante (31.6%) o en el sistema Laves (28.3%).
Un aspecto igualmente importante en fotónica es la isotropía del PBG, que permite la creación de guías de ondas de forma arbitraria. Los cuasicristales fotónicos, así como las redes fotónicas amorfas, son más isotrópicos que los cristales fotónicos clásicos.
La estructura fotónica de espuma en estudio también tiene un alto grado de isotropía. A continuación se muestra la fórmula para determinar el coeficiente de anisotropía (es decir, el grado de diferencia en las propiedades de un determinado entorno) PBG (А):
A: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLABORATORIO]) / ωm
Se encontró que la espuma C15 tenía la anisotropía más baja (1.0%), seguida de la espuma Weir-Phelan (1.2%). En consecuencia, estas estructuras son altamente isotrópicas.
Pero la estructura Kelvin muestra un coeficiente de anisotropía del 3.5%, bastante cercano al del sistema de Laves (3.4%) y al del diamante (4.2%). Sin embargo, ni siquiera estos indicadores son los peores, porque también existen sistemas cúbicos simples con un coeficiente de anisotropía del 8.8% y redes de diamantes hexagonales con un 9.7%.
En la práctica, cuando es necesario alcanzar el valor máximo de PBG, a veces es necesario cambiar ciertos parámetros físicos de la estructura. En este caso, este parámetro es el radio de los esferocilindros. Los científicos realizaron cálculos matemáticos en los que determinaron la relación entre la banda prohibida fotónica y su ancho en función ɛ. Para cada valor obtenido, el radio se optimizó para maximizar ∆ω/ωm.
Imagen No. 3: comparación de ∆ω/ωm de las redes de espuma estudiadas (C15, Kelvin, Weir-Phelan) y otras estructuras (diamante, diamante hexagonal, Laves, SC - cúbica regular).
La espuma Weir-Phelan mantiene tamaños de PBG aceptables del 8 % hasta el contraste dieléctrico ɛ≈9, y el radio se aumentó para lograr un valor máximo de PBG del 15%. Los PBG desaparecen cuando ɛ < 6.5. Como era de esperar, la estructura del diamante tiene el PBG más grande entre todas las estructuras estudiadas.
Para un conocimiento más detallado de los matices del estudio, recomiendo mirar и a él.
El acto final
La principal motivación para realizar este estudio es el deseo de responder a la pregunta de si las redes de espuma pueden demostrar un PBG completo. La conversión de los bordes de estructuras de espuma seca en redes fotónicas ha demostrado que es posible.
Por el momento, la espuma no es una estructura especialmente estudiada. Por supuesto, hay estudios que dan buenos resultados en cuanto a redes amorfas, pero se llevaron a cabo en objetos extremadamente pequeños. Aún no está claro cómo se comportará el sistema a medida que aumenten sus dimensiones.
Según los autores del estudio, su trabajo abre muchas posibilidades para futuras invenciones. La espuma es muy común en la naturaleza y fácil de fabricar, lo que hace que esta estructura sea muy atractiva para aplicaciones prácticas.
Los científicos consideran que Internet es una de las aplicaciones más ambiciosas de sus investigaciones. Como afirman los propios investigadores, la transmisión de datos a través de fibra óptica no es nueva, pero la luz todavía se convierte en electricidad en su destino. Los materiales fotónicos de banda prohibida pueden dirigir la luz con mucha más precisión que los cables de fibra óptica convencionales y pueden servir como transistores ópticos que realizan cálculos utilizando luz.
Por grandiosos que sean los planes, todavía queda mucho trabajo por hacer. Sin embargo, ni la complejidad de realizar investigaciones ni la complejidad de implementar experimentos pueden superar el entusiasmo de los científicos y su deseo de mejorar el mundo de la tecnología.
¡Gracias por mirar, manténganse curiosos y tengan un gran fin de semana a todos! 🙂
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Fuente: habr.com