Este artículo propone el método de inducción difusa desarrollado por el autor como una combinación de las disposiciones de la matemática difusa y la teoría de fractales, introduce el concepto del grado de recursividad de un conjunto difuso y presenta una descripción de la recursividad incompleta de un establecido como su dimensión fraccionaria para modelar el área temática. Se considera que el ámbito de aplicación del método propuesto y de los modelos de conocimiento creados a partir de él como conjuntos difusos es la gestión del ciclo de vida de los sistemas de información, incluido el desarrollo de escenarios para el uso y prueba de software.
Relevancia
En el proceso de diseño y desarrollo, implementación y operación de sistemas de información, es necesario acumular y sistematizar datos, información e información que se recopila del exterior o surge en cada etapa del ciclo de vida del software. Esto sirve como información y soporte metodológico necesario para el trabajo de diseño y la toma de decisiones y es especialmente relevante en situaciones de alta incertidumbre y en entornos débilmente estructurados. La base de conocimientos formada como resultado de la acumulación y sistematización de dichos recursos no solo debe ser una fuente de experiencia útil adquirida por el equipo del proyecto durante la creación de un sistema de información, sino también el medio más simple posible para modelar nuevas visiones, métodos y algoritmos para implementar tareas del proyecto. En otras palabras, dicha base de conocimientos es un depósito de capital intelectual y, al mismo tiempo, una herramienta de gestión del conocimiento [3, 10].
La eficiencia, utilidad y calidad de una base de conocimientos como herramienta se correlacionan con la intensidad de recursos para su mantenimiento y la eficacia de la extracción de conocimientos. Cuanto más simple y rápida sea la recopilación y el registro de conocimientos en la base de datos y cuanto más consistentes sean los resultados de las consultas, mejor y más confiable será la herramienta en sí [1, 2]. Sin embargo, los métodos discretos y las herramientas de estructuración que son aplicables a los sistemas de gestión de bases de datos, incluida la normalización de relaciones en bases de datos relacionales, no permiten describir o modelar componentes semánticos, interpretaciones, conjuntos semánticos de intervalo y continuos [4, 7, 10]. Esto requiere un enfoque metodológico que generalice casos especiales de ontologías finitas y acerque el modelo de conocimiento a la continuidad de la descripción del área temática del sistema de información.
Este enfoque podría ser una combinación de las disposiciones de la teoría de las matemáticas difusas y el concepto de dimensión fractal [3, 6]. Al optimizar la descripción del conocimiento según el criterio del grado de continuidad (el tamaño del paso de discretización de la descripción) en condiciones de limitación según el principio de incompletitud de Gödel (en un sistema de información, la incompletitud fundamental del razonamiento, el conocimiento derivado de este sistema bajo la condición de su consistencia), realizando una fuzzificación secuencial (reducción a la borrosidad), obtenemos una descripción formalizada que refleja un cierto cuerpo de conocimientos de la forma más completa y coherente posible y con la que es posible realizar cualquier operación de procesos de información: recopilación, almacenamiento, procesamiento y transmisión [5, 8, 9].
Definición de recursividad de conjuntos difusos
Sea X un conjunto de valores de alguna característica del sistema modelado:
(1)
donde n = [N ≥ 3] – el número de valores de dicha característica (más que el conjunto elemental (0; 1) – (falso; verdadero)).
Sea X = B, donde B = {a,b,c,…,z} es el conjunto de equivalentes, elemento por elemento, correspondiente al conjunto de valores de la característica X.
Entonces el conjunto difuso , que corresponde a un concepto difuso (en el caso general) que describe la característica X, se puede representar como:
(2)
donde m es el paso de discretización de la descripción, i pertenece a N – la multiplicidad de pasos.
En consecuencia, para optimizar el modelo de conocimiento sobre el sistema de información de acuerdo con el criterio de continuidad (suavidad) de la descripción, mientras permanecemos dentro de los límites del espacio de razonamiento incompleto, introducimos grado de recursividad de un conjunto difuso y obtenemos la siguiente versión de su representación:
(3)
donde – un conjunto correspondiente a un concepto difuso, que en general describe la característica X de forma más completa que el conjunto , según el criterio de suavidad; Re – grado de recursividad de la descripción.
Cabe señalar que (reducible a un conjunto claro) en un caso especial, si es necesario.
Introducción de dimensión fraccionaria.
Cuando Re = 1 conjunto es un conjunto difuso ordinario de segundo grado, que incluye como elementos conjuntos difusos (o sus asignaciones claras) que describen todos los valores de la característica X [2, 1]:
(4)
Sin embargo, este es un caso degenerado, y en la representación más completa, algunos de los elementos pueden ser conjuntos, mientras que el resto pueden ser objetos triviales (extremadamente simples). Por lo tanto, para definir dicho conjunto es necesario introducir recursividad fraccionaria – un análogo de la dimensión fraccionaria del espacio (en este contexto, el espacio ontológico de un área temática determinada) [3, 9].
Cuando Re es fraccionario, obtenemos la siguiente entrada :
(5)
donde – conjunto difuso para el valor X1, – conjunto difuso para el valor X2, etc.
En este caso, la recursión se vuelve esencialmente fractal y los conjuntos de descripciones se vuelven autosimilares.
Definición de las muchas funcionalidades de un módulo
La arquitectura de un sistema de información abierto asume el principio de modularidad, que asegura la posibilidad de escalamiento, replicación, adaptabilidad y surgimiento del sistema. La construcción modular permite acercar la implementación tecnológica de los procesos de información lo más posible a su encarnación objetiva natural en el mundo real, para desarrollar las herramientas más convenientes en términos de sus propiedades funcionales, diseñadas no para reemplazar a las personas, sino para ayudar de manera efectiva. ellos en la gestión del conocimiento.
Un módulo es una entidad separada de un sistema de información, que puede ser obligatoria u opcional para los fines de la existencia del sistema, pero en cualquier caso proporciona un conjunto único de funciones dentro de los límites del sistema.
Toda la variedad de funciones del módulo se puede describir mediante tres tipos de operaciones: creación (grabar nuevos datos), edición (cambiar datos previamente grabados), eliminación (borrar datos previamente grabados).
Sea X una determinada característica de dicha funcionalidad, entonces el conjunto X correspondiente se puede representar como:
(6)
donde X1 – creación, X2 – edición, X3 – eliminación,
(7)
Además, la funcionalidad de cualquier módulo es tal que la creación de datos no es autosimilar (implementada sin recursividad; la función de creación no se repite), y la edición y eliminación en el caso general puede implicar tanto la implementación elemento por elemento (realizar una operación sobre elementos seleccionados de conjuntos de datos) y ellos mismos incluyen operaciones similares a ellos mismos.
Cabe señalar que si no se realiza una operación para la funcionalidad X en un módulo determinado (no implementado en el sistema), entonces el conjunto correspondiente a dicha operación se considera vacío.
Así, para describir el concepto difuso (enunciado) “un módulo permite realizar una operación con el conjunto de datos correspondiente para los fines del sistema de información”, un conjunto difuso en el caso más simple se puede representar como:
(8)
En el caso general, dicho conjunto tiene un grado de recursividad igual a 1,6(6) y es fractal y difuso al mismo tiempo.
Preparar escenarios para usar y probar el módulo.
En las etapas de desarrollo y operación de un sistema de información se requieren escenarios especiales que describan el orden y contenido de las operaciones de uso de los módulos de acuerdo con su propósito funcional (escenarios de casos de uso), así como verificar el cumplimiento de los objetivos esperados y resultados reales de los módulos (escenarios de prueba).test-case).
Teniendo en cuenta las ideas descritas anteriormente, el proceso de trabajo en dichos escenarios se puede describir de la siguiente manera.
Se forma un conjunto difuso para el módulo. :
(9)
donde
– conjunto difuso para la operación de creación de datos según la funcionalidad X;
– un conjunto difuso para la operación de edición de datos según la funcionalidad X, mientras que el grado de recursividad a (incrustación de función) es un número natural y en el caso trivial es igual a 1;
– un conjunto difuso para la operación de eliminación de datos según la funcionalidad X, mientras que el grado de recursividad b (incrustación de función) es un número natural y en el caso trivial es igual a 1.
Tal multitud describe qué exactamente (qué objetos de datos) se crean, editan y/o eliminan para cualquier uso del módulo.
Luego se compila un conjunto de escenarios para usar Ux para la funcionalidad X del módulo en cuestión, cada uno de los cuales describe ¿Por qué (para qué tarea empresarial) se crean, editan y/o eliminan objetos de datos descritos por un conjunto? y en que orden:
(10)
donde n es el número de casos de uso para X.
A continuación, se compila un conjunto de escenarios de prueba de Tx para la funcionalidad X para cada caso de uso del módulo en cuestión. El guión de prueba describe, qué valores de datos se utilizan y en qué orden al ejecutar el caso de uso, y qué resultado se debe obtener:
(11)
donde [D] es una matriz de datos de prueba, n es el número de escenarios de prueba para X.
En el enfoque descrito, el número de escenarios de prueba es igual al número de casos de uso correspondientes, lo que simplifica el trabajo de descripción y actualización a medida que se desarrolla el sistema. Además, dicho algoritmo se puede utilizar para automatizar las pruebas de módulos de software de un sistema de información.
Conclusión
El método presentado de inducción difusa se puede implementar en diferentes etapas del ciclo de vida de cualquier sistema de información modular, tanto con el fin de acumular una parte descriptiva de la base de conocimientos como para trabajar en escenarios para usar y probar módulos.
Además, la inducción difusa ayuda a sintetizar el conocimiento basado en las descripciones difusas obtenidas, como un "caleidoscopio cognitivo", en el que algunos elementos permanecen claros e inequívocos, mientras que otros, de acuerdo con la regla de autosimilitud, se aplican el número de veces especificado en el grado de recursividad para cada conjunto de datos conocidos. En conjunto, los conjuntos difusos resultantes forman un modelo que puede usarse tanto para los propósitos de un sistema de información como para la búsqueda de nuevos conocimientos en general.
Este tipo de metodología se puede clasificar como una forma única de "inteligencia artificial", teniendo en cuenta el hecho de que los conjuntos sintetizados no deben contradecir el principio de razonamiento incompleto y están diseñados para ayudar a la inteligencia humana, no para reemplazarla.
Referencias
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- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Fundamentos de la teoría de la inferencia lógica difusa”. M.: Línea Directa – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., “Fractal: entre mito y artesanía”. San Petersburgo: Academia de Investigaciones Culturales, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., “Fundamentos de un nuevo enfoque para el análisis de sistemas complejos y procesos de toma de decisiones” / “Mathematics Today”. M.: “Conocimiento”, 1974. – P. 5 – 49.
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- Mandelbrot B., "Geometría fractal de la naturaleza". M.: Instituto de Investigaciones Informáticas, 2002. – 656 p.
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- Zimmerman HJ “Teoría de conjuntos difusos y sus aplicaciones”, 4ª edición. Springer Science + Business Media, Nueva York, 2001. – 514 p.
Fuente: habr.com