Estoy publicando el primer capítulo de conferencias sobre la teoría del control automático, después de las cuales tu vida nunca volverá a ser la misma.

Las conferencias sobre el curso "Gestión de sistemas técnicos" las imparte Oleg Stepanovich Kozlov en el Departamento de "Reactores nucleares y centrales eléctricas" de la Facultad de "Ingeniería eléctrica y mecánica" de la MSTU. NORDESTE. Bauman. Por lo cual le estoy muy agradecido.

Estas conferencias apenas se están preparando para su publicación en forma de libro y, dado que hay especialistas de la TAU, estudiantes y personas simplemente interesadas en el tema, cualquier crítica es bienvenida.

1. Conceptos básicos de la teoría del control de sistemas técnicos.

1.1. Metas, principios de gestión, tipos de sistemas de gestión, definiciones básicas, ejemplos.

El desarrollo y mejora de la producción industrial (energía, transporte, ingeniería mecánica, tecnología espacial, etc.) requiere un aumento continuo de la productividad de las máquinas y unidades, la mejora de la calidad de los productos, la reducción de costes y, especialmente en la energía nuclear, un fuerte aumento de seguridad (nuclear, radiológica, etc.).d.) funcionamiento de centrales nucleares e instalaciones nucleares.

La implementación de los objetivos establecidos es imposible sin la introducción de sistemas de control modernos, incluidos sistemas de control (CS) tanto automatizados (con la participación de un operador humano) como automáticos (sin la participación de un operador humano).

Definicion La gestión es la organización de un proceso tecnológico particular que asegura el logro de un objetivo establecido.

Teoría de la gestión Es una rama de la ciencia y la tecnología modernas. Se basa (se basa) tanto en disciplinas fundamentales (científicas generales) (por ejemplo, matemáticas, física, química, etc.) como en disciplinas aplicadas (electrónica, tecnología de microprocesadores, programación, etc.).

Cualquier proceso de control (automático) consta de las siguientes etapas (elementos) principales:

• obtener información sobre la tarea de control;
• obtener información sobre el resultado de la gestión;
• análisis de la información recibida;
• implementación de la decisión (impacto en el objeto de control).

Para implementar el Proceso de Gestión, el sistema de gestión (SC) debe contar con:

• fuentes de información sobre la tarea de gestión;
• fuentes de información sobre los resultados del control (varios sensores, dispositivos de medición, detectores, etc.);
• dispositivos para analizar la información recibida y desarrollar soluciones;
• actuadores que actúan sobre el Objeto de Control, que contienen: regulador, motores, dispositivos convertidores de amplificación, etc.

Definicion Si el sistema de control (CS) contiene todas las partes anteriores, entonces está cerrado.

Definicion El control de un objeto técnico utilizando información sobre los resultados del control se denomina principio de retroalimentación.

Esquemáticamente, dicho sistema de control se puede representar como:

Arroz. 1.1.1 — Estructura del sistema de control (MS)

Si el sistema de control (CS) tiene un diagrama de bloques, cuya forma corresponde a la Fig. 1.1.1, y funciona (trabaja) sin participación humana (operador), entonces se llama sistema de control automático (ACS).

Si el sistema de control opera con la participación de una persona (operador), entonces se llama sistema de control automatizado.

Si el control proporciona una determinada ley de cambio de un objeto en el tiempo, independientemente de los resultados del control, entonces dicho control se realiza en un circuito abierto y el control en sí se llama programa controlado.

Los sistemas de circuito abierto incluyen máquinas industriales (líneas transportadoras, líneas rotativas, etc.), máquinas de control numérico por computadora (CNC): vea el ejemplo en la Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Ejemplo de control de programa

El dispositivo maestro puede ser, por ejemplo, una "copiadora".

Dado que en este ejemplo no hay sensores (mediciones) que controlen la pieza que se está fabricando, si, por ejemplo, la cortadora se instaló incorrectamente o se rompió, entonces no se puede lograr (realizar) el objetivo establecido (producción de la pieza). Normalmente, en sistemas de este tipo se requiere control de salida, que solo registrará la desviación de las dimensiones y forma de la pieza respecto a la deseada.

Los sistemas de control automático se dividen en 3 tipos:

• sistemas de control automático (ACS);
• sistemas de control automático (ACS);
• sistemas de seguimiento (SS).

SAR y SS son subconjuntos de AAP ==> .

Definición: Un sistema de control automático que asegura la constancia de cualquier cantidad física (grupo de cantidades) en el objeto de control se denomina sistema de control automático (ACS).

Los sistemas de control automático (ACS) son el tipo más común de sistemas de control automático.

El primer regulador automático del mundo (siglo XVIII) es el regulador Watt. Este esquema (ver Fig. 18) fue implementado por Watt en Inglaterra para mantener una velocidad de rotación constante de la rueda de una máquina de vapor y, en consecuencia, para mantener una velocidad de rotación (movimiento) constante de la polea de transmisión (correa). ).

En este esquema elementos sensibles (sensores de medición) son “pesos” (esferas). Los “pesos” (esferas) también “fuerzan” el movimiento del balancín y luego de la válvula. Por lo tanto, este sistema se puede clasificar como un sistema de control directo, y el regulador se puede clasificar como regulador de acción directa, ya que realiza simultáneamente las funciones de “medidor” y “regulador”.

En reguladores de acción directa fuente adicional no se requiere energía para mover el regulador.

Arroz. 1.1.3 — Circuito regulador automático de vatios

Los sistemas de control indirecto requieren la presencia (presencia) de un amplificador (por ejemplo, potencia), un actuador adicional que contiene, por ejemplo, un motor eléctrico, un servomotor, un accionamiento hidráulico, etc.

Un ejemplo de sistema de control automático (sistema de control automático), en el sentido completo de esta definición, es un sistema de control que asegura el lanzamiento de un cohete a órbita, donde la variable controlada puede ser, por ejemplo, el ángulo entre el cohete eje y la normal a la Tierra ==> ver Fig. 1.1.4.a y fig. 1.1.4.b

Arroz. 1.1.4(a)

Arroz. 1.1.4 b)

1.2. Estructura de los sistemas de control: sistemas simples y multidimensionales.

En la teoría de la Gestión Técnica de Sistemas, cualquier sistema suele dividirse en un conjunto de enlaces conectados en estructuras de red. En el caso más simple, el sistema contiene un enlace, cuya entrada recibe una acción de entrada (entrada), y la respuesta del sistema (salida) se obtiene en la entrada.

En la teoría de la Gestión Técnica de Sistemas se utilizan 2 formas principales de representar los vínculos de los sistemas de control:

— en variables “input-output”;

— en variables de estado (para más detalles, consulte las secciones 6...7).

La representación en variables de entrada-salida se utiliza generalmente para describir sistemas relativamente simples que tienen una “entrada” (una acción de control) y una “salida” (una variable controlada, ver Figura 1.2.1).

Arroz. 1.2.1 – Representación esquemática de un sistema de control simple

Normalmente, esta descripción se utiliza para sistemas de control automático técnicamente simples (sistemas de control automático).

Recientemente, la representación en variables de estado se ha generalizado, especialmente en sistemas técnicamente complejos, incluidos los sistemas de control automático multidimensionales. En la Fig. 1.2.2 muestra una representación esquemática de un sistema de control automático multidimensional, donde u1(t)…um(t) — acciones de control (vector de control), y1(t)…yp(t) — parámetros ajustables del ACS (vector de salida).

Arroz. 1.2.2 — Representación esquemática de un sistema de control multidimensional

Consideremos con más detalle la estructura del ACS, representada en las variables “entrada-salida” y que tiene una entrada (entrada o maestra, o acción de control) y una salida (acción de salida o variable controlada (o ajustable)).

Supongamos que el diagrama de bloques de dicho SCA consta de un cierto número de elementos (enlaces). Al agrupar los enlaces según el principio funcional (lo que hacen los enlaces), el diagrama estructural del ACS se puede reducir a la siguiente forma típica:

Arroz. 1.2.3 — Diagrama de bloques del sistema de control automático

Símbolo ε(t) o variable ε(t) indica una discrepancia (error) en la salida del dispositivo de comparación, que puede "operar" tanto en el modo de operaciones aritméticas comparativas simples (más a menudo resta, con menos frecuencia suma) como en operaciones comparativas (procedimientos) más complejas.

desde y1(t) = y(t)*k1Donde k1 es la ganancia, entonces ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

La tarea del sistema de control es (si es estable) "trabajar" para eliminar el desajuste (error) ε(t), es decir. ==> ε(t) → 0.

Cabe señalar que el sistema de control se ve afectado tanto por influencias externas (control, perturbación, interferencia) como por interferencias internas. La interferencia se diferencia del impacto por la estocasticidad (aleatoriedad) de su existencia, mientras que el impacto es casi siempre determinista.

Para designar el control (acción de configuración) usaremos x (t)O Utah).

1.3. Leyes básicas de control.

Si volvemos a la última figura (diagrama de bloques del ACS en la Fig. 1.2.3), entonces es necesario "descifrar" el papel que desempeña el dispositivo convertidor de amplificación (qué funciones realiza).

Si el dispositivo convertidor de amplificación (ACD) solo mejora (o atenúa) la señal de discordancia ε(t), a saber: Donde – coeficiente de proporcionalidad (en el caso particular = Const), entonces dicho modo de control de un sistema de control automático de circuito cerrado se llama modo control proporcional (Control P).

Si la unidad de control genera una señal de salida ε1(t), proporcional al error ε(t) y a la integral de ε(t), es decir , entonces este modo de control se llama integrando proporcionalmente (Control PI). ==> Donde b – coeficiente de proporcionalidad (en el caso particular b = constante).

Normalmente, el control PI se utiliza para mejorar la precisión del control (regulación).

Si la unidad de control genera una señal de salida ε1(t), proporcional al error ε(t) y su derivada, entonces este modo se llama diferenciando proporcionalmente (control PD): ==>

Normalmente, el uso del control de PD aumenta el rendimiento del ACS.

Si la unidad de control genera una señal de salida ε1(t), proporcional al error ε(t), su derivada y la integral del error ==> , entonces se llama a este modo, luego se llama a este modo de control modo de control proporcional-integral-diferenciante (Control PID).

El control PID a menudo le permite proporcionar una "buena" precisión de control con una "buena" velocidad

1.4. Clasificación de sistemas de control automático.

1.4.1. Clasificación por tipo de descripción matemática

Según el tipo de descripción matemática (ecuaciones de dinámica y estática), los sistemas de control automático (ACS) se dividen en lineal и no lineal (armas autopropulsadas o SAR).

Cada "subclase" (lineal y no lineal) se divide en varias "subclases". Por ejemplo, las armas autopropulsadas lineales (SAP) tienen diferencias en el tipo de descripción matemática.
Dado que este semestre considerará las propiedades dinámicas solo de los sistemas de control (regulación) automático lineal, a continuación proporcionamos una clasificación según el tipo de descripción matemática para los sistemas de control automático lineal (ACS):

1) Sistemas de control automático lineal descritos en variables entrada-salida mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) con permanente coeficientes:

donde x (t) – influencia de los insumos; y (t) – influencia de salida (valor ajustable).

Si utilizamos la forma de operador (“compacta”) para escribir una EDO lineal, entonces la ecuación (1.4.1) se puede representar de la siguiente forma:

donde p = d/dt — operador de diferenciación; L(p), N(p) son los operadores diferenciales lineales correspondientes, que son iguales a:

2) Sistemas de control automático lineal descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias lineales (ODE) con variables (en el tiempo) coeficientes:

En el caso general, estos sistemas pueden clasificarse como sistemas de control automático no lineales (NSA).

3) Sistemas de control automático lineal descritos mediante ecuaciones en diferencias lineales:

donde F(…) – función lineal de argumentos; k = 1, 2, 3… - números enteros; Δt – intervalo de cuantificación (intervalo de muestreo).

La ecuación (1.4.4) se puede representar en una notación “compacta”:

Normalmente, esta descripción de sistemas de control automático lineal (ACS) se utiliza en sistemas de control digital (mediante una computadora).

4) Sistemas de control automático lineal con retardo:

donde L(p), N(p) — operadores diferenciales lineales; τ — tiempo de retardo o constante de retardo.

Si los operadores L(pag) и Notario público) degenerar (L(p) = 1; norte(p) = 1), entonces la ecuación (1.4.6) corresponde a la descripción matemática de la dinámica del enlace de retardo ideal:

y en la Fig. 1.4.1 se muestra una ilustración gráfica de sus propiedades. XNUMX

Arroz. 1.4.1 — Gráficas de entrada y salida del enlace de retardo ideal

5) Sistemas de control automático lineal descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales en Derivadas parciales. Estas armas autopropulsadas a menudo se denominan repartido sistemas de control. ==> Un ejemplo “abstracto” de tal descripción:

El sistema de ecuaciones (1.4.7) describe la dinámica de un sistema de control automático distribuido linealmente, es decir la cantidad controlada depende no sólo del tiempo, sino también de una coordenada espacial.
Si el sistema de control es un objeto "espacial", entonces ==>

donde depende del tiempo y las coordenadas espaciales determinadas por el vector de radio

6) armas autopropulsadas descritas sistemas EDO, o sistemas de ecuaciones en diferencias, o sistemas de ecuaciones diferenciales parciales ==> y así sucesivamente...

Se puede proponer una clasificación similar para los sistemas de control automático no lineales (SAP)…

Para sistemas lineales se cumplen los siguientes requisitos:

• linealidad de las características estáticas del ACS;
• linealidad de la ecuación dinámica, es decir Las variables están incluidas en la ecuación dinámica. sólo en combinación lineal.

La característica estática es la dependencia de la salida de la magnitud de la influencia de la entrada en estado estacionario (cuando todos los procesos transitorios han desaparecido).

Para sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes, la característica estática se obtiene de la ecuación dinámica (1.4.1) estableciendo todos los términos no estacionarios en cero ==>

La Figura 1.4.2 muestra ejemplos de características estáticas lineales y no lineales de sistemas de control (regulación) automáticos.

Arroz. 1.4.2 - Ejemplos de características estáticas lineales y no lineales

La no linealidad de los términos que contienen derivadas del tiempo en ecuaciones dinámicas puede surgir cuando se utilizan operaciones matemáticas no lineales (*, /, , , pecado, ln, etc.). Por ejemplo, considerando la ecuación dinámica de algún arma autopropulsada "abstracta"

Tenga en cuenta que en esta ecuación, con una característica estática lineal el segundo y tercer términos (términos dinámicos) en el lado izquierdo de la ecuación son no lineal, por lo tanto el SCA descrito por una ecuación similar es no lineal en dinámica plan.

1.4.2. Clasificación según la naturaleza de las señales transmitidas.

Según la naturaleza de las señales transmitidas, los sistemas de control (o regulación) automáticos se dividen en:

• sistemas continuos (sistemas continuos);
• sistemas de retransmisión (sistemas de acción de retransmisión);
• Sistemas de acción discreta (pulsos y digitales).

sistema continua La acción se denomina ACS, en cada uno de cuyos enlaces continuo cambio en la señal de entrada a lo largo del tiempo corresponde a continuo cambio en la señal de salida, mientras que la ley del cambio en la señal de salida puede ser arbitraria. Para que el arma autopropulsada sea continua, es necesario que las características estáticas de todos Los vínculos eran continuos.

Arroz. 1.4.3 - Ejemplo de sistema continuo

sistema relé La acción se denomina sistema de control automático en el que al menos en un enlace, con un cambio continuo en el valor de entrada, el valor de salida en algunos momentos del proceso de control cambia "saltando" dependiendo del valor de la señal de entrada. La característica estática de tal enlace tiene puntos de quiebre o fractura con ruptura.

Arroz. 1.4.4 - Ejemplos de características estáticas del relé

sistema discreto acción es un sistema en el que al menos en un eslabón, con un cambio continuo en la cantidad de entrada, la cantidad de salida tiene tipo de impulsos individuales, apareciendo después de un cierto período de tiempo.

El enlace que convierte una señal continua en una señal discreta se llama enlace de pulso. Un tipo similar de señales transmitidas ocurre en un sistema de control automático con una computadora o controlador.

Los métodos (algoritmos) más comúnmente implementados para convertir una señal de entrada continua en una señal de salida pulsada son:

• modulación de amplitud de pulso (PAM);
• Modulación de ancho de pulso (PWM).

En la Fig. La Figura 1.4.5 muestra una ilustración gráfica del algoritmo de modulación de amplitud de pulso (PAM). En la parte superior de la Fig. Se presenta la dependencia del tiempo. x (t) - señal en la entrada en la sección de impulso. Señal de salida del bloque de impulsos (enlace) y (t) – una secuencia de pulsos rectangulares que aparecen con permanente período de cuantificación Δt (ver parte inferior de la figura). La duración de los pulsos es la misma e igual a Δ. La amplitud del pulso en la salida del bloque es proporcional al valor correspondiente de la señal continua x(t) en la entrada de este bloque.

Arroz. 1.4.5 — Implementación de la modulación de amplitud de pulso

Este método de modulación de impulsos era muy común en los equipos electrónicos de medición de los sistemas de control y protección (CPS) de las centrales nucleares (NPP) en los años 70...80 del siglo pasado.

En la Fig. La Figura 1.4.6 muestra una ilustración gráfica del algoritmo de modulación de ancho de pulso (PWM). En la parte superior de la Fig. 1.14 muestra la dependencia del tiempo x (t) – señal en la entrada del enlace de impulsos. Señal de salida del bloque de impulsos (enlace) y (t) – una secuencia de pulsos rectangulares que aparecen con un período de cuantificación constante Δt (ver la parte inferior de la Fig. 1.14). La amplitud de todos los pulsos es la misma. Duración del pulso Δt en la salida del bloque es proporcional al valor correspondiente de la señal continua x (t) en la entrada del bloque de pulsos.

Arroz. 1.4.6 — Implementación de la modulación por ancho de pulso

Este método de modulación de pulsos es actualmente el más común en equipos electrónicos de medición de sistemas de control y protección (CPS) de centrales nucleares (CN) y ACS de otros sistemas técnicos.

Concluyendo este inciso, cabe señalar que si las constantes de tiempo características en otros eslabones de las armas autopropulsadas (SAP) significativamente más Δt (en órdenes de magnitud), entonces el sistema de pulsos puede considerarse un sistema de control automático continuo (cuando se utiliza tanto AIM como PWM).

1.4.3. Clasificación por naturaleza del control.

Según la naturaleza de los procesos de control, los sistemas de control automático se dividen en los siguientes tipos:

• sistemas de control automático deterministas, en los que la señal de entrada puede asociarse inequívocamente con la señal de salida (y viceversa);
• SCA estocástico (estadístico, probabilístico), en el que el SCA "responde" a una señal de entrada determinada al azar señal de salida (estocástica).

La señal estocástica de salida se caracteriza por:

• ley de distribución;
• expectativa matemática (valor promedio);
• dispersión (desviación estándar).

La naturaleza estocástica del proceso de control generalmente se observa en SCA esencialmente no lineal tanto desde el punto de vista de las características estáticas como desde el punto de vista (incluso en mayor medida) de la no linealidad de los términos dinámicos en las ecuaciones dinámicas.

Arroz. 1.4.7 — Distribución del valor de salida de un sistema de control automático estocástico

Además de los principales tipos de clasificación de sistemas de control anteriores, existen otras clasificaciones. Por ejemplo, la clasificación puede realizarse según el método de control y basarse en la interacción con el entorno externo y la capacidad de adaptar el ACS a cambios en los parámetros ambientales. Los sistemas se dividen en dos grandes clases:

1) Sistemas de control ordinarios (no autoajustables) sin adaptación; Estos sistemas pertenecen a la categoría de los simples que no cambian su estructura durante el proceso de gestión. Son los más desarrollados y utilizados. Los sistemas de control ordinarios se dividen en tres subclases: sistemas de control de circuito abierto, de circuito cerrado y combinados.

2) Sistemas de control autoajustables (adaptativos). En estos sistemas, cuando cambian las condiciones externas o las características del objeto controlado, se produce un cambio automático (no predeterminado) en los parámetros del dispositivo de control debido a cambios en los coeficientes del sistema de control, la estructura del sistema de control o incluso la introducción de nuevos elementos. .

Otro ejemplo de clasificación: según una base jerárquica (un nivel, dos niveles, varios niveles).

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Fuente: habr.com