¡Feliz Día del Cosmonauta! Ya lo hemos enviado a imprenta. . Precisamente en estos días, los astrofísicos mostraron al mundo cómo lucen los agujeros negros. ¿Coincidencia? No lo creemos 😉 Así que esté atento, pronto llegará un libro asombroso, escrito por Steven Gabser y Frans Pretorius, traducido por el notable astrónomo de Pulkovo, conocido como Astroded, Kirill Maslennikov, con la revisión científica del legendario Vladimir Surdin y respaldado por la fundación Trayectoria.
Fragmento de «Termodinámica de los agujeros negros» debajo del corte.
Hasta ahora, hemos considerado los agujeros negros como objetos astrofísicos que se formaron a partir de explosiones de supernovas o que se encuentran en los centros de las galaxias. Los observamos de manera indirecta, midiendo las aceleraciones de las estrellas cercanas. La famosa detección de ondas gravitacionales por el detector LIGO el 14 de septiembre de 2015 fue un ejemplo de observaciones más directas del colisionar de agujeros negros. Las herramientas matemáticas que utilizamos para lograr una mejor comprensión de la naturaleza de los agujeros negros son: la geometría diferencial, las ecuaciones de Einstein y potentes métodos analíticos y numéricos que se aplican para resolver las ecuaciones de Einstein y para describir la geometría del espacio-tiempo que producen los agujeros negros. Y una vez que podamos ofrecer una descripción cuantitativa completa del espacio-tiempo producido por un agujero negro, desde el punto de vista astrofísico, el tema de los agujeros negros podrá considerarse cerrado. En una perspectiva teórica más amplia, aún quedan muchas oportunidades por explorar. El objetivo de este capítulo es hablar de algunos logros teóricos de la física moderna de los agujeros negros, donde las ideas de termodinámica y teoría cuántica se combinan con la teoría general de la relatividad, generando nuevas y sorprendentes concepciones. La idea principal es que los agujeros negros no son simplemente objetos geométricos. Tienen temperatura, poseen una enorme entropía y pueden mostrar manifestaciones de entrelazamiento cuántico. Nuestras reflexiones sobre los aspectos termodinámicos y cuánticos de la física de los agujeros negros serán más fragmentarias y superficiales que el análisis de las características puramente geométricas del espacio-tiempo en agujeros negros presentado en capítulos anteriores. Pero tanto estos aspectos como, en particular, los cuánticos son parte esencial y vital de las investigaciones teóricas que se llevan a cabo sobre los agujeros negros, y haremos todo lo posible por transmitir, si no los detalles complejos, al menos el espíritu de estos trabajos.
En la clásica teoría general de la relatividad — hablando de la geometría diferencial de las soluciones de las ecuaciones de Einstein — los agujeros negros son verdaderamente negros en el sentido de que nada puede escapar de ellos. Stephen Hawking demostró que esta situación cambia completamente cuando consideramos los efectos cuánticos: los agujeros negros, resulta, emiten radiación de cierta temperatura, conocida como temperatura de Hawking. Para los agujeros negros de tamaño astrofísico (es decir, desde agujeros negros de masa estelar hasta los supermasivos), la temperatura de Hawking es despreciablemente baja en comparación con la temperatura del fondo cósmico de microondas — la radiación que llena todo el universo, que, por cierto, también puede considerarse como una variante de la radiación de Hawking. Los cálculos realizados por Hawking para determinar la temperatura de los agujeros negros son parte de un programa de investigación más amplio en el campo de la termodinámica de los agujeros negros. Otra gran parte de este programa es el estudio de la entropía de los agujeros negros, que caracteriza la cantidad de información que se pierde dentro de un agujero negro. Los objetos ordinarios (como una taza de agua, un bloque de magnesio puro o una estrella) también poseen entropía, y una de las afirmaciones centrales de la termodinámica de los agujeros negros es que un agujero negro de cierto tamaño tiene mayor entropía que cualquier otra forma de materia que pueda caber en una región del mismo tamaño, pero sin formar un agujero negro.
Pero antes de sumergirnos profundamente en los problemas relacionados con la radiación de Hawking y la entropía de los agujeros negros, hagamos un breve recorrido por los campos de la mecánica cuántica, la termodinámica y el entrelazamiento. La mecánica cuántica fue desarrollada principalmente en los años 20, y su objetivo principal era describir partículas de materia muy pequeñas, como los átomos. El desarrollo de la mecánica cuántica llevó a difuminar conceptos básicos de la física, como la posición exacta de una partícula individual: se descubrió, por ejemplo, que la posición de un electrón mientras se mueve alrededor del núcleo atómico no puede determinarse con precisión. En su lugar, a los electrones se les asignaron las llamadas órbitas, donde sus posiciones reales solo pueden definirse en un sentido probabilístico. Sin embargo, para nuestros propósitos, es importante no pasar demasiado rápido a este lado —probabilístico— de la cuestión. Tomemos un ejemplo simple: el átomo de hidrógeno. Puede encontrarse en un cierto estado cuántico. El estado más simple del átomo de hidrógeno, conocido como el estado fundamental, es el estado de menor energía, y esta energía es precisamente conocida. En un sentido más general, la mecánica cuántica nos permite (en principio) conocer el estado de cualquier sistema cuántico de manera absolutamente precisa.
Las probabilidades entran en juego cuando hacemos preguntas de cierto tipo sobre un sistema mecánico cuántico. Por ejemplo, si sabemos con certeza que un átomo de hidrógeno se encuentra en su estado fundamental, podemos preguntar: "¿Dónde está el electrón?" y según las leyes de la mecánica cuántica, obtendremos solo una estimación de la probabilidad para esta pregunta, aproximadamente algo como: "es probable que el electrón se encuentre a una distancia de hasta media angstrom del núcleo del átomo de hidrógeno" (un angstrom es igual a
su longitud de 0.1 nanómetros). 
metros). Pero tenemos la capacidad, a través de un proceso físico determinado, de encontrar la posición de un electrón con mucha más precisión que la de un angstrom. Este proceso, bastante común en física, consiste en lanzar un fotón al electrón con una longitud de onda muy corta (o, como dicen los físicos, dispersar un fotón en el electrón); después de esto, podremos reconstruir la ubicación del electrón en el momento de la dispersión con una precisión aproximadamente igual a la longitud de onda del fotón. Sin embargo, este proceso cambiará el estado del electrón, de modo que después de eso no estará en el estado fundamental del átomo de hidrógeno y no tendrá una energía perfectamente definida. No obstante, durante un tiempo, su posición estará casi exactamente definida (con una precisión hasta la longitud de onda utilizada para este fotón). La evaluación preliminar de la posición del electrón solo se puede realizar en un sentido probabilístico con una precisión de alrededor de un angstrom, pero tan pronto como lo medimos, sabemos exactamente a qué valor correspondía. En resumen, si de alguna manera medimos un sistema cuántico-mecánico, al menos en el sentido aceptado, le 'imponemos' un estado con un valor específico de la magnitud que estamos midiendo.
La mecánica cuántica se aplica no solo a sistemas pequeños, sino también (como creemos) a todos los sistemas; sin embargo, para los sistemas grandes, las reglas cuánticas se vuelven muy complejas rápidamente. Un concepto clave es el entrelazamiento cuántico, un ejemplo simple del cual puede ser el concepto de spin (rotación). Los electrones individuales tienen spin, por lo que en la práctica un electrón único puede tener un spin orientado hacia arriba o hacia abajo en relación con un eje espacial seleccionado. El spin del electrón es una magnitud observable porque el electrón genera un débil campo magnético, similar al de una barra magnética. Por lo tanto, un spin orientado hacia arriba significa que el polo norte del electrón apunta hacia abajo, mientras que un spin orientado hacia abajo significa que el polo norte "mira" hacia arriba. Dos electrones pueden estar en un estado cuántico entrelazado, en el cual uno de ellos tiene spin hacia arriba y el otro hacia abajo, pero no se puede determinar cuál electrón tiene qué spin. Esencialmente, en el estado fundamental del átomo de helio, dos electrones están en tal estado, denominado estado de spin singlete, ya que el spin total de ambos electrones es cero. Si separamos estos dos electrones sin cambiar sus spins, todavía podremos afirmar que juntos son singletes de spin, pero aún no podremos decir cuál será el spin de cualquiera de ellos por separado. Sin embargo, si medimos uno de sus spins y encontramos que está orientado hacia arriba, entonces estaremos completamente seguros de que el segundo está orientado hacia abajo. En esta situación, decimos que los spins están entrelazados: ninguno de ellos tiene un valor definido por sí mismo, mientras que juntos están en un estado cuántico definido.
A Einstein le preocupaba mucho el fenómeno del entrelazamiento: parecía amenazar los principios fundamentales de la teoría de la relatividad. Consideremos el caso de dos electrones en un estado de espín singlete, cuando están separados en el espacio. Para ser claros, digamos que uno de ellos se llama Alice y el otro Bob. Supongamos que Alice mide el espín de su electrón y descubre que está orientado hacia arriba, mientras que Bob no realiza ninguna medición. Mientras Alice no haya llevado a cabo su medición, no era posible decir cuál era el espín de su electrón. Pero en cuanto ella terminó su medición, supo con absoluta certeza que el espín del electrón de Bob estaba orientado hacia abajo (en la dirección opuesta al espín de su propio electrón). ¿Significa esto que su medición instantáneamente colocó al electrón de Bob en un estado en el que su espín estaba dirigido hacia abajo? ¿Cómo pudo suceder esto si los electrones están spatialmente separados? Einstein y sus colaboradores Nathan Rosen y Boris Podolsky creían que la historia de la medición de sistemas entrelazados era tan grave que amenazaba la propia existencia de la mecánica cuántica. El paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), formulada por ellos, utiliza un experimento mental parecido al que acabamos de describir para concluir que la mecánica cuántica no puede ser una descripción completa de la realidad. Actualmente, a partir de investigaciones teóricas posteriores y de numerosas mediciones, existe un consenso general de que el paradoja EPR contiene un error y que la teoría cuántica es correcta. El entrelazamiento cuántico es real: las mediciones de sistemas entrelazados estarán correlacionadas, incluso si estos sistemas están separados en el espacio-tiempo.
Volveremos a la situación en la que hemos colocado dos electrones en un estado de espín singlete y los hemos repartido entre Alice y Bob. ¿Qué podemos decir sobre los electrones antes de que se realicen las mediciones? Que juntos están en un estado cuántico definido (singlete de espín). El espín del electrón de Alice puede alinearse hacia arriba o hacia abajo con la misma probabilidad. Más precisamente, el estado cuántico de su electrón puede ser uno (espín hacia arriba) o el otro (espín hacia abajo) con la misma probabilidad. Ahora, el concepto de probabilidad adquiere un significado más profundo que antes. Antes considerábamos un estado cuántico específico (el estado fundamental del átomo de hidrógeno) y veíamos que había algunas preguntas "incómodas", como "¿Dónde está el electrón?", preguntas cuyas respuestas solo existen en un sentido probabilístico. Si hiciéramos "buenas" preguntas, como: "¿Cuál es la energía de este electrón?", obtendríamos respuestas específicas. Sin embargo, ahora no hay "buenas" preguntas que podríamos hacer sobre el electrón de Alice, cuyas respuestas no dependerían del electrón de Bob. (No estamos hablando de preguntas tontas como "¿Tiene el electrón de Alice espín?" — preguntas que tienen una sola respuesta.) Por lo tanto, para definir los parámetros de una de las mitades de un sistema entrelazado, tendremos que utilizar un lenguaje probabilístico. La certeza solo aparece cuando consideramos la relación entre las preguntas que Alice y Bob pueden formular sobre sus electrones.
Deliberadamente comenzamos con uno de los sistemas cuántico-mecánicos más sencillos que conocemos: el sistema de espines de electrones individuales. Hay esperanza en que sobre la base de sistemas simples como este se desarrollen computadoras cuánticas. El sistema de espines de electrones individuales u otros sistemas cuánticos equivalentes se denominan ahora qubits (abreviatura de "bits cuánticos"), lo que subraya su papel en las computadoras cuánticas, análoga al que desempeñan los bits comunes en las computadoras digitales.
Imaginemos ahora que hemos reemplazado cada electrón por un sistema cuántico mucho más complejo con muchos estados cuánticos, en lugar de solo dos. Por ejemplo, le damos a Alice y Bob bloques de magnesio puro. Antes de que Alice y Bob se separen para continuar con sus asuntos en diferentes direcciones, sus bloques pueden interactuar, y acordamos que, en ese momento, adquieren un cierto estado cuántico común. Una vez que Alice y Bob se separan, sus bloques de magnesio dejan de interactuar. Al igual que en el caso de los electrones, cada bloque está en un estado cuántico indeterminado, aunque juntos, como creemos, forman un estado bastante definido. (En esta discusión, supongamos que Alice y Bob son capaces de mover sus bloques de magnesio sin alterar su estado interno, de la misma manera que antes supusimos que podían separar sus electrones entrelazados sin cambiar sus giros). Pero la diferencia entre este experimento mental y el experimento con electrones es que la incertidumbre del estado cuántico de cada bloque es enorme. Un bloque puede adquirir más estados cuánticos que el número de átomos en el universo. Aquí es donde entra la termodinámica. Los sistemas muy imprecisamente definidos pueden, sin embargo, tener algunas características macroscópicas bien definidas. Una de estas características es, por ejemplo, la temperatura. La temperatura es una medida de la probabilidad de que cualquier parte del sistema tenga una energía media determinada, donde una mayor temperatura corresponde a una mayor probabilidad de tener una energía mayor. Otro parámetro termodinámico es la entropía, que esencialmente equivale al logaritmo de la cantidad de estados que el sistema puede adoptar. Otra característica termodinámica que sería relevante para el bloque de magnesio es su magnetización total, es decir, un parámetro que muestra cuántos más electrones con spin hacia arriba pueden haber en el bloque que con spin hacia abajo.
Hemos incorporado la termodinámica a nuestra narrativa como un medio para describir sistemas cuyos estados cuánticos son desconocidos debido a su entrelazamiento con otros sistemas. La termodinámica es una herramienta poderosa para analizar tales sistemas, aunque sus creadores nunca imaginaron tal aplicación. Sadi Carnot, James Joule y Rudolf Clausius fueron figuras de la revolución industrial del siglo XIX, y su interés se centraba en la cuestión más práctica de todas: ¿cómo funcionan los motores? La presión, el volumen, la temperatura y el calor son la esencia de los motores. Carnot demostró que la energía en forma de calor nunca puede ser completamente convertida en trabajo útil, como el levantamiento de cargas. Siempre habrá una parte de la energía que se desperdicia. Clausius hizo una contribución fundamental a la creación de la idea de entropía como una herramienta universal para determinar las pérdidas de energía en cualquier proceso asociado con el calor. Su mayor logro fue darse cuenta de que la entropía nunca disminuye: en casi todos los procesos, aumenta. Los procesos en los que la entropía aumenta se denominan irreversibles, justamente porque no pueden invertirse sin que la entropía disminuya. El siguiente paso en el desarrollo de la mecánica estadística fue dado por Clausius, Maxwell y Ludwig Boltzmann (entre muchos otros): mostraron que la entropía es una medida del desorden. Por lo general, cuanto más actuamos sobre algo, más desorden introducimos en él. E incluso si has diseñado un proceso cuyo objetivo es lograr orden, inevitablemente se generará más entropía de la que se destruirá, como es el caso al liberar calor. Una grúa que coloca vigas de acero en un orden ideal crea orden en el sentido de la disposición de las vigas, pero durante su funcionamiento se liberará tanto calor que la entropía total seguirá aumentando.
Sin embargo, la diferencia en la percepción de la termodinámica entre los físicos del siglo XIX y la relacionada con el entrelazamiento cuántico no es tan grande como parece. Cada vez que un sistema interactúa con un agente externo, su estado cuántico se entrelaza con el estado cuántico del agente. Generalmente, este entrelazamiento conduce a un aumento de la incertidumbre del estado cuántico del sistema; en otras palabras, a un incremento en el número de estados cuánticos en los que el sistema puede encontrarse. Como resultado de la interacción con otros sistemas, la entropía, definida en términos de la cantidad de estados cuánticos accesibles para el sistema, tiende a aumentar.
En general, la mecánica cuántica ofrece una nueva forma de caracterizar sistemas físicos en los que algunos parámetros (como la posición en el espacio) se vuelven indeterminados, mientras que otros (como la energía) son a menudo conocidos con precisión. En el caso del entrelazamiento cuántico, dos partes de un sistema que son principálmente separadas tienen un estado cuántico común conocido, mientras que cada parte por separado tiene un estado indeterminado. Un ejemplo estándar de entrelazamiento es un par de espines en un estado de singlete, en el que es imposible determinar cuál espín está orientado hacia arriba y cuál hacia abajo. La incertidumbre del estado cuántico en un sistema grande requiere un enfoque termodinámico, en el que parámetros macroscópicos como la temperatura y la entropía son conocidos con gran precisión, a pesar de que existen múltiples estados cuánticos microscópicos posibles para el sistema.
Al finalizar nuestra breve excursión por el campo de la mecánica cuántica, el entrelazamiento y la termodinámica, ahora intentaremos entender cómo todo esto conduce a comprender que los agujeros negros tienen temperatura. El primer paso hacia esto lo dio Bill Unruh, quien mostró que un observador acelerado en un espacio plano tendrá una temperatura igual a su aceleración dividida por 2π. La clave de los cálculos de Unruh es que un observador que se mueve con una aceleración constante en una dirección particular solo puede ver la mitad del espacio-tiempo plano. La otra mitad, en esencia, está detrás de un horizonte, similar al horizonte de un agujero negro. Al principio, esto parece imposible: ¿cómo puede el espacio-tiempo plano comportarse como el horizonte de un agujero negro? Para entender cómo se llega a esto, llamemos a nuestros leales observadores Alice, Bob y Bill. A nuestra solicitud, se alinean, con Alice entre Bob y Bill, y la distancia entre los observadores en cada par es exactamente de 6 kilómetros. Se acordó que en el momento cero, Alice saltará a su cohete y volará hacia Bill (es decir, alejándose de Bob) con una aceleración constante. El cohete es de última tecnología, capaz de alcanzar una aceleración 1.5 billones de veces superior a la aceleración gravitacional que experimentan los objetos cerca de la superficie de la Tierra. Por supuesto, soportar tal aceleración no es fácil para Alice, pero, como veremos, estos números se han seleccionado con un propósito específico; al fin y al cabo, solo estamos discutiendo posibilidades potenciales, eso es todo. Justo en el momento en que Alice salta a su cohete, Bob y Bill le saludan con la mano. (Podemos usar la expresión "justo en el momento en que..." porque mientras Alice aún no ha comenzado su vuelo, está en el mismo sistema de referencia que Bob y Bill, así que todos pueden sincronizar sus relojes perfectamente.) Alice, por supuesto, ve a Bill saludándole: de hecho, estando en el cohete, lo verá antes de lo que lo habría hecho de quedarse donde estaba, ya que su cohete vuela directamente hacia él. Sin embargo, de Bob se aleja, así que podemos suponer razonablemente que lo verá saludándole un poco más tarde de lo que lo habría hecho si se hubiera quedado en el mismo lugar. Pero la verdad es aún más sorprendente: ¡Alice no verá a Bob en absoluto! En otras palabras, los fotones que vuelan desde Bob saludando hacia Alice nunca la alcanzarán, incluso considerando que jamás podrá alcanzar la velocidad de la luz. Si Bob comenzara a saludar, estando un poco más cerca de Alice, entonces los fotones que se liberaron de él en el momento de su partida la alcanzarían, y si estuviera un poco más lejos, definitivamente no lo harían. Es en este sentido que decimos que Alice solo puede ver la mitad del espacio-tiempo. En el momento en que Alice comienza su movimiento, Bob se encuentra un poco más allá del horizonte que Alice observa.
En nuestra discusión sobre el entrelazamiento cuántico, ya nos hemos acostumbrado a la idea de que incluso si un sistema cuántico-mecánico en su conjunto tiene un estado cuántico definido, algunas de sus partes pueden no tenerlo. De hecho, cuando discutimos un sistema cuántico complejo, alguna parte de él puede ser mejor caracterizada precisamente en el marco de la termodinámica: se le puede asignar una temperatura bien definida, a pesar del estado cuántico extremadamente indeterminado de todo el sistema. Nuestra última historia con Alice, Bob y Bill es algo parecida a esta situación, pero el sistema cuántico del que hablamos aquí es un espacio-tiempo vacío, y Alice solo ve la mitad de él. Aclaremos que el espacio-tiempo en su conjunto está en su estado fundamental, lo que significa que no contiene partículas (por supuesto, sin contar a Alice, Bob, Bill y el cohete). Sin embargo, la parte del espacio-tiempo que ve Alice no estará en el estado fundamental, sino en un estado entrelazado con la parte que no ve. El espacio-tiempo percibido por Alice está en un estado cuántico complejo e indeterminado, caracterizado por una temperatura finita. Los cálculos de Unruh muestran que esta temperatura es aproximadamente de 60 nanocalvinos. En resumen, a medida que acelera, Alice parece sumergirse en un cálido baño de radiación con una temperatura que es igual a (en las unidades correspondientes) la aceleración dividida por 
Fig. 7.1. Alice se mueve con aceleración desde un estado de reposo, mientras que Bob y Bill permanecen en reposo. La aceleración de Alice es justo tal que nunca ve los fotones que Bob le envía en el momento t = 0. Sin embargo, recibe los fotones que Bill le envió en el momento t = 0. Como resultado, Alice solo puede observar una mitad del espacio-tiempo.
La peculiaridad de los cálculos de Unruh radica en que, aunque se refieren de principio a fin al vacío, contradicen las conocidas palabras del rey Lear: "De la nada, nada surge". ¿Cómo puede ser tan complejo el vacío? ¿De dónde pueden surgir las partículas? La realidad es que, según la teoría cuántica, el vacío no está realmente vacío. En él, surgen y desaparecen constantemente excitaciones de corta duración, llamadas partículas virtuales, cuya energía puede ser tanto positiva como negativa. Un observador del futuro lejano —llamémosla Carol—, que puede ver prácticamente todo el vacío, puede confirmar que no hay partículas que existan de forma prolongada. Aun así, la presencia de partículas de energía positiva en esa parte del espacio-tiempo que Alice puede observar está, gracias al entrelazamiento cuántico, relacionada con excitaciones de energía opuesta en una parte del espacio-tiempo que no es observable para Alice. Toda la verdad sobre el vacío del espacio-tiempo en su conjunto está abierta para Carol, y esa verdad es que no hay partículas allí. Sin embargo, la experiencia de Alice le indica que ¡existen partículas!
Pero entonces parece que la temperatura de Unruh calculada es simplemente una ficción: no es tanto una propiedad del espacio plano como tal, sino más bien una propiedad del observador que experimenta una aceleración constante en el espacio plano. Sin embargo, la gravedad también es una fuerza "ficticia" en el sentido de que la "aceleración" que se produce a partir de ella no es más que un movimiento a lo largo de una geodésica en una métrica curvada. Como ya explicamos en el capítulo 2, el principio de equivalencia de Einstein establece que la aceleración y la gravedad son, en esencia, equivalentes. Desde este punto de vista, no hay nada especialmente sorprendente en que el horizonte de un agujero negro tenga una temperatura igual a la temperatura de Unruh calculada del observador acelerado. Pero, podemos preguntarnos, ¿qué valor de aceleración deberíamos usar para determinar la temperatura? Al alejarnos lo suficiente del agujero negro, podemos hacer que su atracción gravitatoria sea tan débil como queramos. ¿Se debe deducir de esto que para determinar la temperatura efectiva que medimos del agujero negro debemos usar un valor de aceleración correspondiente y pequeño? Esta cuestión resulta bastante engañosa, ya que, como creemos, la temperatura de un objeto no puede disminuir arbitrariamente. Se supone que tiene un valor fijo y finito que incluso un observador muy distante puede medir.
Fuente: habr.com
