Algunas palabras sobre la «proporción áurea» en su sentido tradicional
Se considera que si se divide un segmento en partes de tal manera que la parte menor se relacione con la mayor, como la mayor se relaciona con el segmento entero, esta división proporciona una proporción de 1/1.618, que los antiguos griegos, tomando prestado de los egipcios aún más antiguos, llamaron «proporción áurea». Y que muchas estructuras arquitectónicas – las proporciones de los contornos de los edificios, la relación entre sus elementos clave – desde las pirámides egipcias hasta las construcciones teóricas de Le Corbusier – se basaron en esta proporción.
Los números de Fibonacci corresponden a la misma, cuya espiral proporciona una representación geométrica ampliada de esta proporción.
Además, las dimensiones del cuerpo humano (desde los pies hasta el ombligo, desde el ombligo hasta la cabeza, desde la cabeza hasta los dedos de la mano levantada), comenzando por las proporciones ideales vistas en la Edad Media (el hombre de Vitruvio y otros), y culminando con las medidas antropométricas de la población de la URSS, son bastante cercanas a esta proporción.
Y si añadimos que figuras similares se encuentran en objetos biológicos muy diversos: en conchas de moluscos, en la disposición de las semillas en un girasol y en los conos de piña, queda claro por qué el número irracional que comienza como 1.618 ha sido declarado como “divino” – sus huellas se rastrean incluso en la forma de las galaxias, que tienden a la espiral de Fibonacci.
Teniendo en cuenta todos los ejemplos enumerados, se puede suponer que:
- estamos tratando con verdaderos «big data»,
- incluso en una primera aproximación, indican cierta, si no universalidad, al menos una extraordinariamente amplia difusión de la «proporción áurea» y valores cercanos a ella.
En economía
Las diagramas de Lorenz son bien conocidos y se utilizan intensamente para visualizar los ingresos de la población. Esta potente herramienta macroeconómica, con diversas variantes y aclaraciones (coeficiente decil, índice de Gini), se utiliza en estadísticas para hacer comparaciones socioeconómicas entre países y sus particularidades, y pueden ser la justificación para tomar grandes decisiones políticas y presupuestarias en materia de impuestos, salud y el desarrollo de planes para países y regiones.
Y aunque en el sentido común cotidiano los ingresos y los gastos están firmemente conectados, en Google no es así... Sorprendentemente, solo logré encontrar la relación entre los diagramas de Lorenz y la distribución de los gastos en dos autores rusos (agradecería si alguien conoce trabajos similares en el sector de Internet tanto en ruso como en inglés).
El primero es la disertación de T. M. Buyeva. La disertación se dedicó, en particular, a la optimización de los gastos en las fábricas avícolas de Mari El.
Otro autor, V. V. Matokhin (hay referencias mutuas entre los autores), aborda el tema de manera más amplia. Matokhin, físico de formación inicial, se dedica al procesamiento estadístico de datos utilizados en la toma de decisiones administrativas, así como a la evaluación de la adaptabilidad y gestionabilidad de las empresas.
El concepto y los ejemplos que se presentan a continuación se extraen de los trabajos de V. Matokhin y sus colegas (Matokhin, 1995), (Antoniou et al., 2002), (Kryanev et al., 1998), (Matokhin et al., 2018). En este sentido, debe añadirse que los posibles errores en la interpretación de sus trabajos son de exclusiva responsabilidad del autor de estas líneas y no pueden ser atribuidos a los textos académicos originales.
Una constancia inesperada
Reflejado en los gráficos presentados a continuación.
1. Distribución de las subvenciones en el concurso de trabajos científico-técnicos del Programa Estatal "Superconductividad a Alta Temperatura". (Matokhin, 1995)
Fig.1. Proporciones en la distribución anual de fondos por proyectos en 1988-1994.
Las principales características de las distribuciones anuales se presentan en la Tabla 3, donde SN es la suma anual de los fondos distribuidos (en millones de rublos) y N es el número de proyectos financiados. Teniendo en cuenta que a lo largo de estos años el personal del jurado del concurso, el presupuesto del concurso e incluso la magnitud del dinero (antes y después de la reforma de 1991) cambiaron, la estabilidad de las curvas reales en el tiempo es sorprendente. La línea negra en el gráfico está compuesta de puntos experimentales.
| 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | ||
| S | 273 | 362 | 432 | 553 | 345 | 353 | 253 | X |
| Sn | 143.1 | 137.6 | 136.9 | 411.2 | 109.4 | 920 | 977 | Y |
Tabla 3
2. Curva de gastos relacionados con la venta de existencias (Kotlyar, 1989)
Fig.2
3. Escala tarifaria de salarios por rangos
Como ejemplo para construir el diagrama se tomaron datos del documento "Estado: cuánto se debe asignar a cada rango según los salarios ordinarios anuales" (Suvorov, 2014) ("La ciencia de vencer").
|  Fig. 3. Diagrama de proporcionalidad de los salarios anuales por rangos |
4. Horario laboral promedio de un gerente estadounidense de nivel medio (Mintzberg, 1973)
Fig. 4
Los gráficos normalizados presentados sugieren que existe una regularidad común en las actividades económicas que ilustran. A pesar de las diferencias radicales en la especificidad de la actividad económica, en su lugar y tiempo, es muy probable que la similitud de los gráficos sea dictada por alguna condición fundamental del funcionamiento de los sistemas económicos. Ciertamente, a lo largo de milenios de actividad económica, basado en un enorme número de pruebas y errores, los actores de esta actividad han encontrado una estrategia óptima de distribución de recursos. Y la utilizan intuitivamente en sus actividades actuales. Esta suposición se alinea bien con el conocido principio de Pareto: el 20% de nuestros esfuerzos produce el 80% de los resultados. Aquí se observa claramente algo similar. Los gráficos presentados expresan una regularidad empírica que, si se transforma en un diagrama de Lorenz con suficiente precisión, se describe con un indicador de grado «alpha» igual a 2. Con este indicador, el diagrama de Lorenz se convierte en parte de un círculo.
Se puede denominar a esta característica, que aún no tiene un nombre establecido, como viabilidad. Por analogía con la viabilidad en la naturaleza, la viabilidad de un sistema económico se determina por su adaptación acumulada a las condiciones del entorno socioeconómico y su capacidad para adaptarse a los cambios en las condiciones del mercado.
Esto significa que el sistema en el que la distribución de gastos está cerca de lo ideal (con un indicador de grado «alpha» igual a 2, o distribución de gastos «en circunferencia») tiene las mayores posibilidades de conservarse en su forma existente. Es notable que, en algunos casos, tal distribución determina también la mayor rentabilidad de la empresa. Por ejemplo, aquí. Cuanto menor sea el coeficiente de desviación de lo ideal, mayor será la rentabilidad de la empresa (Bueva, 2002).
Tabla (fragmento)
| Nombre de la empresa, región | Rentabilidad (%) | Coeficiente de desviación | |
| 1 | GUP p/f «Volzhskaya» del distrito de Volzhsky | 13,0 | 0,336 |
| 2 | SPK p/f «Gornomariyskaya» | 11,1 | 0,18 |
| 3 | UMSP-cz «Zvenigovskiy» | 33,7 | 0,068 |
| 4 | ZAO «Mariyskoye» del distrito de Medvedevskiy | 7,5 | 0,195 |
| 5 | OAO «Teplichnoye» del distrito de Medvedevskiy | 16,3 | 0,107 |
| … | |||
| 47 | SPK (k-z) «Rassvet» del distrito de Sovetskiy | 3,2 | 0,303 |
| 48 | S-z «Bronyevik» del distrito de Kilemarskoye | 14,2 | 0,117 |
| 49 | SPK SHA «Avangard» del distrito de Morkinskiy | 6,5 | 0,261 |
| 50 | SHA k-z im. Petrov del distrito de Morkinskiy | 22,5 | 0,135 |
Conclusiones prácticas
Al planificar los gastos, tanto de empresas como de hogares, es útil construir una curva de Lorenz y compararla con la ideal. Cuanto más cerca esté su gráfico de la ideal, más probable es que esté planificando correctamente y que su actividad tenga éxito. Esta cercanía confirma que sus planes están alineados con la experiencia de la actividad económica de la humanidad, reflejada en patrones empíricos reconocidos, como el principio de Pareto.
Sin embargo, se puede suponer que aquí se trata del funcionamiento de un sistema económico maduro, orientado hacia la rentabilidad. Si no se trata de maximizar beneficios, sino, por ejemplo, de modernizar la empresa o de aumentar de manera significativa su cuota de mercado, su curva de distribución de gastos se desviará del círculo.
Es evidente que incluso en el caso de una startup con su economía específica, el gráfico de Lorenz que corresponde a la mayor probabilidad de éxito también se desviará del círculo. Se puede formular la hipótesis de que las desviaciones de la curva de distribución de gastos hacia el interior del círculo corresponden tanto a riesgos elevados como a una disminuida adaptabilidad de la empresa. Sin embargo, sin una base estadística amplia sobre startups (tanto exitosas como no exitosas), es poco probable que se obtengan pronósticos calificados bien fundamentados.
Según otra hipótesis, la desviación de la curva de distribución de gastos hacia afuera del círculo puede ser una señal tanto de una excesiva regulación de la gestión como de un posible quiebre inminente. Para verificar esta hipótesis, también se necesita una base de referencia específica, que, al igual que en el caso de las startups, probablemente no está disponible en acceso abierto.
En conclusión
Las primeras grandes publicaciones sobre este tema datan de 1995 (Matokhin, 1995). Y la escasa notoriedad de estos trabajos, a pesar de su universalidad y el uso radicalmente nuevo de modelos y herramientas ampliamente aplicados por economistas, sigue siendo en cierto sentido un misterio…
Fuente: habr.com
