Transcripción de la grabación en vídeo de la conferencia.
La teoría de juegos es una disciplina que se encuentra firmemente entre las matemáticas y las ciencias sociales. Una cuerda a las matemáticas, la otra a las ciencias sociales, firmemente unidas.
Tiene teoremas bastante serios (el teorema de la existencia del equilibrio), se hizo la película "A Beautiful Mind", la teoría de juegos se manifiesta en muchas obras de arte. Si miras a tu alrededor, de vez en cuando te encuentras con una situación de juego. He recopilado varias historias.
Mi esposa hace todas mis presentaciones. Todas las presentaciones se pueden distribuir gratuitamente, estaré muy feliz si usted da conferencias sobre ello. .
Algunas historias son controvertidas. Los modelos pueden ser diferentes, es posible que no estés de acuerdo con mi modelo.
- La teoría de juegos en el Talmud.
- Teoría de juegos en los clásicos rusos.
- Juego de televisión o problema con las plazas de aparcamiento.
- Luxemburgo en la Unión Europea.
- Shinzo Abe y Corea del Norte
- La paradoja de Brayes en Metrogorodok (Moscú)
- Dos paradojas de Donald Trump
- Locura racional (Corea del Norte otra vez)
(Al final del post hay una encuesta sobre la bomba).
Talmud: el problema de la herencia
Alguna vez se permitió la poligamia (hace 3-4 mil años). Cuando un judío se casaba, firmaba un acuerdo prenupcial en el que establecía cuánto le pagaría a su esposa cuando muriera. Situación: un judío con tres esposas está muriendo. Al primero se le legaron 100 monedas, al segundo, 200, al tercero, 300. Pero cuando se abrió la herencia, había menos de 600 monedas. ¿Qué hacer?
Offtopic sobre el enfoque judío para resolver problemas:
Shabat comienza con la primera estrella. ¿Y más allá del Círculo Polar Ártico?
- “Baja” por el meridiano y navega por la zona donde todo es normal. (no funciona con el Polo Norte)
- Empiece a las 00-00 y no se preocupe. (tampoco funciona con el Polo Norte), entonces:
- Un judío no tiene nada que hacer en el Círculo Polar Ártico y no hay necesidad de ir allí.
- El Talmud dice que si la herencia es inferior a 100 monedas, entonces se divide en partes iguales.
- Si hay hasta 300 monedas, divida 50-100-150
- Si hay 200 monedas, divida 50-75-75
¿Cómo se pueden unir estas tres condiciones en una sola fórmula?
El principio de cómo resolver juegos cooperativos.
Escribimos los derechos de cada esposa, los derechos de las parejas de esposas, siempre que la tercera haya “pagado” todo. Recibimos una lista de reclamaciones, no sólo individuales, sino también de “empresas”. Se toma tal decisión, tal división de la herencia, que el reclamo más pesado sea lo más mínimo posible (maximin). Esto fue estudiado en teoría de juegos y llamado "". ¡Robert Alman demostró que los tres escenarios del Talmud se ajustan estrictamente al nucleolo!
¿Cómo puede ser? ¿Hace 3000 años? Ni yo ni nadie entendemos cómo puede ser esto. (¿Dictó Dios? ¿O sus matemáticas eran mucho más complejas de lo que pensamos?)
Nikolai Vasilievich Gogol
Ikharev. Déjame hacerte una pregunta: ¿qué has hecho antes para usar mazos? No siempre es posible sobornar a los sirvientes.
Consolador. ¡Dios no lo quiera! si y peligroso. Esto significa a veces venderse a uno mismo. Lo hacemos de manera diferente. Una vez hicimos esto: nuestro agente llega a la feria y se aloja bajo el nombre de un comerciante en una taberna de la ciudad. Las tiendas aún no habían sido alquiladas; cofres y paquetes todavía están en la habitación. Vive en una taberna, derrocha, come, bebe y de repente desaparece en Dios sabe dónde sin pagar. El dueño está hurgando en la habitación. Ve que sólo queda un paquete; desempaqueta: cien docenas de cartas. Las cartas, naturalmente, se vendieron inmediatamente en una subasta pública. Lo compraron más barato en rublos y los comerciantes lo compraron inmediatamente en sus tiendas. ¡Y en cuatro días perdió toda la ciudad!
Este es un truco bidireccional puramente teórico de números. También recientemente tuve un viaje de ida y vuelta en mi vida, en Tyumen. Voy en tren. Estudio la situación y pido ocupar el asiento superior del compartimento. Me dicen: “No hace falta ahorrar, toma el fondo, el dinero no es un problema”. Yo digo: "arriba".
¿Por qué pedí el asiento superior? (Pista: completé la tarea 3/4)
responderComo resultado, obtuve dos lugares: superior e inferior.
El inferior es una vez y media más caro. No ocupan lugares caros. Miré que casi todos los de arriba habían sido comprados y casi todos los de abajo estaban vacíos. Así que elegí el de arriba al azar. Sólo en el tramo Ekaterimburgo-Tyumen había un vecino.
Es hora de jugar
Aquí está mi número de teléfono. No hay ni un solo SMS sin leer en el teléfono, el sonido está apagado. En un minuto envías un SMS o no lo envías. Quienes enviaron el SMS recibirán chocolate, pero sólo si no hay más de dos remitentes. El tiempo ha pasado.
Ha pasado un minuto. 11 SMS:
- ¡Chocolate!
- Chocolate
- Izi
- Shshshsh
- 123
- Hola alexei vladimirovich
- Hola alexey
- Chocolate :)
- +
- rompedor combinado
- А
En Maykop estuvo presente en mi conferencia el jefe de la República de Adygea y formuló una pregunta significativa.
En Krasnoyarsk, 300 escolares motivados se sentaron en el pasillo. 138 SMS. Empecé a leerlos, el quinto resultó ser obsceno.
Veamos este juego. Por supuesto que esto es una estafa. Nunca en la historia de los dibujos (más cerca de 100 rondas) alguien había recibido una barra de chocolate.
Hay equilibrios cuando el público coincide en unas dos personas. El acuerdo debe ser uno en el que todos se beneficien al participar.
Equilibrium es un juego en el que puedes anunciar estrategias en voz alta y no cambiarán.
Dejemos que una barra de chocolate cueste 100 veces más que un SMS (si es 1000, el resultado será un poco diferente). El número de personas en la sala casi no influye.
Equilibrios mixtos. Cada uno de ustedes duda y no sabe jugar. Y deja su rumbo al azar. Por ejemplo, la ruleta es 1/6. La persona decide que 1/6 de las veces (con múltiples juegos) enviará un SMS.
Pregunta: ¿qué “ruleta” será el equilibrio?
Queremos encontrar un equilibrio simétrico. Repartimos ruleta 1/r a todo el mundo. Necesitamos asegurarnos de que la gente quiera jugar a este tipo de ruleta.
Un detalle imprescindible. Si lo entiendes, considera que ya estás familiarizado con la teoría de juegos. Sostengo que sólo una “p” es compatible con el equilibrio.
Supongamos que "p" es muy pequeña. Por ejemplo 1/1000. Luego, después de recibir dicha ruleta, rápidamente se dará cuenta de que no hay chocolate a la vista y la tirará a la basura y enviará un SMS.
Si la "p" es demasiado grande, por ejemplo 1/2. Entonces la decisión correcta sería no enviar SMS y ahorrar un rublo. Definitivamente no serás el segundo, pero probablemente el cuadragésimo segundo.
Hay un cálculo de equilibrio con un pensamiento profundo simultáneo. Pero ahora no estamos hablando de ellos.
Los valores de “p” deben ser tales que sus ganancias por enviar un SMS sean, en promedio, iguales a las ganancias por no enviarlos.
Calculemos esta probabilidad.
N+2 es el número de personas en la audiencia.
El vídeo muestra un análisis de fórmulas en el minuto 33.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilidad del chocolate=precio del SMS)
Si la ruleta es tal que su lanzamiento independiente por parte de todos los demás participantes conlleva la probabilidad de recibir una barra de chocolate si envía un SMS (igual a 0,01).
Con una relación de precio chocolate/sms = 100, el número de SMS será 7, con 1000 - 10.
Ya ves que la racionalidad colectiva sufre. Buscamos un equilibrio en el que todos se comporten de forma racional, pero es casi seguro que el resultado será más mensajes de texto. Sólo la colusión dará más resultados.
Uno de los resultados de la teoría de juegos (la idea de que el libre mercado solucionará todo por sí solo) es completamente erróneo. Si lo dejaron al azar, será peor que si estuvieran de acuerdo.
Luxemburgo en la Unión Europea
Prepárate para reír.
Luxemburgo era parte de la Unión Europea.
El Consejo de Ministros de la Unión Europea estuvo formado por 6 representantes, uno de cada país de la UE (de 1958 a 1973).
Los países eran diferentes y por lo tanto:
- Francia Alemania Italia - 4 votos cada uno,
- Bélgica, Países Bajos - 2 votos,
- Luxemburgo - 1 voto.
Seis personas tomaron decisiones sobre todos los temas durante 15 años seguidos. La decisión se toma si se excede la cuota. Cuota = 12...
No existe ninguna situación potencial en la que Luxemburgo pueda cambiar el curso de una decisión con su voto. Un hombre se sienta a una mesa durante 15 años y nunca decide nada.
Cuando me enteré de esto, pedí a mis amigos alemanes (no había amigos de Luxemburgo) que comentaran. Ellos han respondido:
— No comparen Luxemburgo con su campo soviético, donde las matemáticas son bien conocidas. No tienen idea de lo par/impar.
- ¡¿Qué, todo el país?!??!?
- Bueno, sí, excepto quizás un par de profesores.
Le pregunté a otro alemán que está casado con un luxemburgués. Él dijo:
— Luxemburgo es un país completamente apolítico y que no sigue en absoluto la política exterior. En Luxemburgo, a la gente sólo le interesa lo que sucede en su propio patio trasero.
Abe
Iba camino a una conferencia sobre teoría de juegos y vi la noticia:
Mi alarma empezó a sonar. Que esto no puede ser verdad. De ninguna manera. La RPDC es capaz de fabricar una bomba atómica, pero es poco probable que la produzca.
¿Por qué introducir desinformación deliberada?
La verdad es que los misiles pueden llegar a Japón. Esto da miedo a los japoneses. Pero si le dices esto a la OTAN, no conducirá a nada, pero asustar con "Europa" sí.
No insisto en tener razón, puede haber otros análisis de esta noticia.
Ciudad metropolitana
Érase una vez, los bromistas llamaban a la calle “Autopista Abierta” porque era un callejón sin salida y terminaba en el bosque. Los mismos bromistas llamaron a la zona “Metrotown” porque allí nunca habrá metro”.
A principios de los años 90 todavía no había atascos y se desarrolló la siguiente historia.
La ciudad metropolitana está marcada con la letra "M".
La autopista Shchelkovskoye conecta un grupo gigante de ciudades. 700 personas, según el último censo.
Un pequeño camino sinuoso va desde Metrogorodok hasta VDNKh, sin un solo semáforo. Se tarda una hora en conducir por la autopista, 20 minutos por el camino. Algunas personas empiezan a tomar atajos desde la autopista, lo que provoca un atasco de 30 minutos.
Esto es exactamente de la teoría de juegos. Si hay un atasco durante mucho menos de 30 minutos, esto se sabe, y entonces aún más autos se desvían para “cortar”. Si es mucho más alto, la gente deja de cortar.
El valor de equilibrio del tiempo de atasco es puramente el resultado de la interacción teórica de números de los automovilistas que deciden adónde ir. Principio de caída de guerra.
Para los conductores todavía era una hora, pero para los residentes de Metrotown, 20 minutos se convirtieron en 50. Sin el "conector" fue 1 hora y 20 minutos, con el "conector" fue 1 hora y 50 minutos. Pura paradoja de Braes.
Y he aquí un ejemplo que valió la pena. . Yuri Evgenievich Nesterov recibió el premio más alto en el campo de la programación matemática.
Ésta es la idea. Si la aparición de una nueva carretera puede provocar un empeoramiento de la situación del tráfico, entonces quizás algún tipo de prohibición pueda conducir a una mejora. Y describió los detalles de cuándo sucede esto.
Hay un punto “A” y un punto “B” y en el medio hay un punto que no se puede evitar.
Como resultado, todos viajan durante 1 hora y 20 minutos. Nesterov propuso colocar una señal de “cambio de vía”.
Como resultado, los coches se dividieron en dos categorías: los que condujeron en línea recta y luego un desvío (4000) y los que condujeron en un desvío y luego en línea recta (4000) y no hubo atascos en la estrecha carretera recta. Y como resultado, todos los usuarios de la vía viajan durante 1 hora.
Vagabundo
Menos personas votaron a favor de Trump que en contra de él.
Electores.
En el primer estado hay 8 millones de personas, todas “en contra” de Trump. 2 electores.
En el segundo estado hay 12 millones de personas, 8 están a favor y 4 en contra. Hay 3 electores y todos están obligados a votar por Trump.
Como resultado, los votos electorales fueron 2:3 a favor de Trump, aunque 8 millones votaron a favor y 12 millones en contra.
Candidato escandaloso
Sucede que un candidato no pasa las urnas. O sobre el Brexit, que según las encuestas no debería haber ocurrido. Hay encuestas de mala calidad (cuando se excluyen de la muestra las opiniones objetables), pero los sociólogos profesionales rara vez lo hacen.
Una persona vive como en un caftán, dice una cosa y frente a las urnas se quita el caftán y vota de otra manera. Es conveniente vivir en un caftán, tiene un determinado entorno social: empleador, familia, padres.
Aquí está el modelo de mi amigo, porque no tengo Facebook. Todas estas personas, de una forma u otra, influyen en él.
Las opiniones de 500 personas importan. Y si él y yo estamos discutiendo sobre política y no estamos de acuerdo, hay una ligera incomodidad involucrada.
Modelo de clivaje social.
Ejemplos:
- Brexit
- División ruso-ucraniana
- Elecciones estadounidenses
Hay personas que, por principio, no participan en disputas; esta es su posición, no porque no tengan una opinión propia, sino porque los costos de expresar su punto de vista son muy altos.
Puedes escribir una función ganadora:
Existe una matriz de interacciones aij (muchos millones por muchos millones). En cada celda está escrito cómo cada persona se influye mutuamente y con qué familiaridad. Una matriz altamente asimétrica. Una persona puede influir en muchas personas, pero una persona puede influir en 200 personas.
Multiplicamos el estado interno de la persona vi por lo que dijo en voz alta σi.
El equilibrio es cuando todos han decidido qué σ transmitir en voz alta.
Incluso pueden pensar en una cosa al mismo tiempo y decir otra cosa en voz alta al mismo tiempo. Ambos mienten, pero se solidarizan.
Se agrega más ruido. Y se calcula con qué probabilidad permanecerá en silencio, diga "a favor" o "en contra". Surgen ecuaciones para este conjunto de probabilidades.
Hay que empezar a calcular el equilibrio con los apasionados y fanáticos.
La televisión es un campo magnético que cambia la opinión interna.
La probabilidad de que usted se hunda "para" cualquier lado en particular es igual a la probabilidad de que la diferencia de ruido blanco sea mayor que las ganancias. Todo viene determinado por el valor entre paréntesis, y este se obtiene en función del resto. El resultado es un sistema de ecuaciones.
Con la fórmula de modelado de ruido blanco:
Resultan dos ecuaciones para cada persona, 100 millones de personas, 200 millones de ecuaciones. Tantos.
Quizás llegue el momento en que sea posible tomar datos de encuestas de opinión, examinar los indicadores cuantitativos de una red social de citas y decir: "En este sistema, una encuesta reducirá el número de votos para este candidato en un 7%".
En teoría, este podría ser el caso. No sé cuántos obstáculos habrá en el camino.
Hallazgos
A la gente le da vergüenza apoyar a un candidato “escandaloso” (Zhirinovsky, Navalny, etc.), pero en las urnas “dan rienda suelta a la protesta”. Al resolver este sistema de ecuaciones, podríamos cuantificar las desviaciones de los resultados de las encuestas con respecto a los resultados reales de la votación. Pero nos vemos obstaculizados por la complejidad de las redes sociales.
Modelo de locura racional
Mucha gente está sorprendida por la “valentía” de los dirigentes norcoreanos al probar sus armas nucleares “delante de las narices” de Estados Unidos. Especialmente considerando el destino de Gaddafi, Saddam Hussein, etc. ¿Se ha vuelto loco Kim Jong-un? Sin embargo, es muy posible que haya una veta racional en su comportamiento “loco”.
Éste es el modelo de César quemando puentes.
En caso de guerra, un país con armas nucleares quedará completamente destruido. Si no tiene armas nucleares, puede ser derrotado sin una destrucción completa. Si el líder del país sabe que "es un desastre o un desastre", entonces se gastarán enormes recursos en la guerra. Y si es así, entonces el lado opuesto tendrá miedo de estos grandes recursos, porque él mismo sufrirá una gran pérdida en la guerra.
Árbol de juego y pronóstico.
PS
Levanten la mano, ¿quién piensa que en los próximos cinco años se lanzará una bomba atómica?
Creo que el 50%. Levantaría la mitad de mi mano.
Solo los usuarios registrados pueden participar en la encuesta. por favor
¿Cuál es la probabilidad de que se lance una bomba atómica en los próximos cinco años?
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menos que 5%
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5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
% más 95
-
otro
256 usuarios votaron. 76 usuarios se abstuvieron.
Fuente: habr.com