¡Hola, Habr!
Mi nombre es Asya. Encontré una conferencia muy interesante, no puedo evitar compartirla.
Les traigo un resumen de una videoconferencia sobre conflictos sociales en el lenguaje de los matemáticos teóricos. La conferencia completa está disponible en el enlace: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidato de Ciencias Económicas, Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas, Profesor del MIPT, Investigador líder de NES.
En esta conferencia hablaré sobre cómo los matemáticos y los teóricos de juegos analizan un fenómeno social recurrente, ejemplificado por el voto a favor de que Inglaterra abandone la Unión Europea (, un fenómeno de profunda división social en Rusia después , con un resultado sensacional.
¿Cómo se pueden simular situaciones así para que tengan ecos de la realidad? Para comprender un fenómeno es necesario estudiarlo exhaustivamente, pero esta conferencia proporcionará un modelo.
Cisma social significa
Lo que estos tres escenarios tienen en común es que la persona cae en un bando o se niega a participar y discutir sus elecciones. Aquellos. La elección de cada persona es ternaria, entre tres valores:
- 0: negarse a participar en el conflicto;
- 1 - participar en el conflicto por un lado;
- -1 - participar en el conflicto en el lado opuesto.
Hay consecuencias directas que están relacionadas con tu propia actitud ante el conflicto en la realidad. Se supone que cada persona tiene algún tipo de sensación a priori de quién está aquí. Y esta es una variable real.
Por ejemplo, cuando una persona realmente no entiende quién tiene razón, el punto se ubica en la recta numérica en algún lugar alrededor del cero, por ejemplo en 0,1. Cuando una persona está 100% segura de que alguien tiene razón, entonces su parámetro interno ya será -3 o +15, dependiendo de la fuerza de sus creencias. Es decir, hay un determinado parámetro material que una persona tiene en su cabeza y expresa su actitud ante el conflicto.
Es importante que si eliges 0, esto no tenga ninguna consecuencia para ti, no ganarás en el juego, has abandonado el conflicto.
Si eliges algo que no está en sintonía con tu posición, entonces aparecerá un menos antes de vi, por ejemplo vi = - 3. Si tu posición interna coincide con el lado del conflicto del que hablas, y tu posición es σi = -1, entonces vi = +3.
Entonces surge la pregunta: ¿por qué a veces tienes que elegir el lado equivocado de lo que hay en tu alma? Esto puede suceder bajo la presión de su entorno social. Y este es un postulado.
El postulado es que usted está influenciado por consecuencias que escapan a su control. La expresión aji es un parámetro real del grado y signo de influencia sobre ti de j. Eres el número i y la persona que influye en ti es la persona número j. Entonces quedará toda una matriz de tal ají.
Esta persona puede incluso influirte negativamente. Por ejemplo, así es como puedes describir el discurso de una figura política que no te agrada en el lado opuesto del conflicto. Cuando miras una actuación y piensas: “Este idiota, y mira lo que dice, te dije que es un idiota”.
Sin embargo, si consideramos la influencia de una persona cercana o respetada por usted, resulta que hay un jugador j sobre todos los jugadores i. Y esta influencia se multiplica por la coincidencia o discrepancia de las posiciones adoptadas.
Aquellos. Si σi, σj son de signo positivo y al mismo tiempo aji también es de signo positivo, entonces esto es una ventaja para su función ganadora. Si usted o una persona que es muy importante para usted tomó la posición cero, entonces este término no existe.
Por tanto, intentamos tener en cuenta todos los efectos de la influencia social.
El siguiente es el siguiente punto. Existen muchos modelos de interacción social de este tipo, descritos desde diferentes lados (modelos de umbral de toma de decisiones, muchos modelos extranjeros). Examinan un concepto estándar en la teoría de juegos llamado equilibrio de Nash. Existe una profunda insatisfacción con este concepto en juegos con un gran número de participantes, como los ejemplos del Reino Unido y Estados Unidos mencionados anteriormente, es decir, muchos millones de personas.
En esta situación, la solución correcta al problema pasa por una aproximación mediante un continuo. El número de jugadores es una especie de continuo, una "nube" de juego, con un cierto espacio de parámetros importantes. Existe una teoría de los juegos continuos,
"Implicaciones para los juegos no atómicos". Esta es una aproximación a la teoría de juegos cooperativos.
Todavía no existe una teoría de juegos no cooperativos con un número continuo de participantes. Hay clases separadas que se están estudiando, pero este conocimiento aún no se ha plasmado en una teoría general. Y una de las principales razones de su ausencia es que en este caso particular el equilibrio de Nash es incorrecto. Esencialmente un concepto equivocado.
¿Cuál es entonces el concepto correcto? En los últimos años ha habido cierto acuerdo en que el concepto desarrollado en las obras Palfrey y McKelvey que suena como "", o "“, como lo tradujimos Zakharov y yo. La traducción nos pertenece y, como nadie antes que nosotros la había traducido al ruso, impusimos esta traducción al mundo de habla rusa.
Lo que queremos decir con este nombre es que cada persona individual no juega una estrategia mixta, sino una estrategia pura. Pero en esta “nube” surgen zonas en las que se selecciona uno u otro puro, y en respuesta veo cómo juega una persona, pero no sé dónde está en esta nube, es decir, hay información oculta allí, yo Percibir a una persona en la “nube” como la probabilidad con la que irá en un sentido u otro. Este es un concepto estadístico. Me parece que la simbiosis mutuamente enriquecedora entre físicos y teóricos del jugador definirá la teoría de juegos del siglo XXI.
Generalizamos la experiencia existente en el modelado de tales situaciones con datos iniciales completamente arbitrarios y escribimos un sistema de ecuaciones que corresponde al equilibrio de la respuesta discreta. Eso es todo, además, para resolver las ecuaciones es necesario hacer una aproximación razonable de las situaciones. Pero todo esto aún está por delante; se trata de una enorme dirección en la ciencia.
El equilibrio de respuesta discreta es el equilibrio en el que realmente jugamos. no está claro con quién. En este caso, ε se suma al pago de la estrategia pura. Hay tres ganancias, unos tres números que significan “hundirse” para un lado, “hundirse” para el otro lado y abstenerse, y está ε, que se suma a estos tres. Además, se desconoce la combinación de estos ε. La combinación sólo puede estimarse a priori, conociendo la probabilidad de distribución para ε. En este caso, las probabilidades de la combinación ε deberían estar dictadas por las propias elecciones de una persona, es decir, sus evaluaciones de otras personas y las estimaciones de sus probabilidades. Esta consistencia mutua es el equilibrio de la respuesta discreta. Volveremos sobre este punto.
Formalización a través del equilibrio de respuesta discreta.
Así es como se ven las ganancias en este modelo:
Recoge entre paréntesis toda la influencia que aparece sobre ti si has elegido algún bando, o se multiplicará por cero si no has elegido ningún bando. Además será con el signo “+” si σ1 = 1, y con el signo “-” si σ1 = -1. Y a esto se le suma ε. Es decir, σi se multiplica por tu estado interno y por todas las personas que influyen en ti.
Al mismo tiempo, una persona específica puede influir en millones de personas, del mismo modo que las personalidades de los medios, los actores o incluso el presidente influyen en millones de personas. Resulta que la matriz de influencia es terriblemente asimétrica: verticalmente puede contener una gran cantidad de entradas distintas de cero, y horizontalmente, de 200 millones de personas en el país, por ejemplo, 100 números distintos de cero. Para todos, esta ganancia es la suma de una pequeña cantidad de términos, pero aij (la influencia de una persona sobre alguien) puede ser distinto de cero para un número enorme j, y la influencia de aji (la influencia de alguien sobre una persona) no lo es tanto. genial, más a menudo limitado a cien. Aquí es donde surge una asimetría muy grande.
Ejemplos de participantes de la red.
Intentamos interpretar los datos iniciales del modelo en términos sociológicos. Por ejemplo, ¿quién es un “arribista conformista”? Se trata de una persona que no está implicada internamente en el conflicto, pero hay personas que influyen mucho en él, por ejemplo, el jefe.
Es posible predecir cómo se relaciona su elección con la elección del jefe en cualquier equilibrio.
Además, un “apasionado” es una persona con una fuerte convicción interior del lado del conflicto.
Su aij (influencia sobre alguien) es grande, a diferencia de la versión anterior, donde aji (influencia de alguien sobre una persona) es grande.
Además, un "autista" es una persona que no participa en juegos. Sus creencias son casi nulas y nadie influye en él.
Y finalmente, un “fanático” es una persona que никто РІРѕРѕР ± С ‰ Рµ no afecta.
La terminología actual puede ser incorrecta desde un punto de vista lingüístico, pero aún queda trabajo por hacer en esta dirección.
Esto sugiere que, al igual que el “apasionado”, su vi es mucho mayor que cero, pero aji = 0. Tenga en cuenta que un “apasionado” puede ser un “fanático” al mismo tiempo.
Suponemos que dentro de tales nodos será importante la decisión que tome el “apasionado/fanático”, ya que esta decisión se extenderá como una nube. Pero esto no es conocimiento, sino sólo una suposición. Hasta ahora no podemos resolver este problema de ninguna manera aproximada.
Y también hay un televisor. ¿Qué es un televisor? Este es un cambio en su estado interno, una especie de "campo magnético".
Además, la influencia de la televisión, a diferencia del “campo magnético” físico, en todas las “moléculas sociales”, puede ser diferente tanto en magnitud como en signo.
¿Puedo sustituir la televisión por Internet?
Más bien, Internet es el modelo mismo de interacción que es necesario discutir. Llamémoslo fuente externa, si no de información, al menos de algún tipo de ruido.
Describamos tres posibles estrategias para σi=0, σi=1, σi=-1:
¿Cómo se produce la interacción? Al principio, todos los participantes son "nubes", y cada persona sólo sabe de los demás que se trata de una "nube", y asume una distribución de probabilidad a priori de estas "nubes". Tan pronto como una persona específica comienza a interactuar, aprende sobre sí mismo el triple ε completo, es decir, un punto concreto, y en el momento en que una persona toma una decisión que le da un número mayor (de aquellos donde se suma ε a las ganancias, elige el que es mayor que los otros dos), el resto no sabe en qué punto él está, por lo tanto, no pueden predecir.
A continuación, la persona elige (σi=0/ σi=1/ σi=-1), y para elegir, necesita conocer σj para todos los demás. Prestemos atención al paréntesis; en el paréntesis hay una expresión [∑ j ≠ i aji σj], es decir algo que una persona no sabe. Debe predecir esto en equilibrio, pero en equilibrio no percibe σj como números, los percibe como probabilidades.
Ésta es la esencia de la diferencia entre el equilibrio de respuesta discreta y el equilibrio de Nash. Una persona debe predecir probabilidades, de ahí surge un sistema de ecuaciones de probabilidad. Imaginemos un sistema de ecuaciones para 100 millones de personas, multiplicado por otro 2. ya que existe una probabilidad de elegir “+”, una probabilidad de elegir “-” (no se tiene en cuenta la probabilidad de quedar fuera, ya que esto es un parámetro dependiente). Como resultado, hay 200 millones de variables. Y 200 millones de ecuaciones. No es realista resolver esto. Y también es imposible recopilar dicha información con exactitud.
Pero los sociólogos nos dicen: "Esperen amigos, les diremos cómo tipologizar la sociedad". Preguntan cuántos tipos de problemas podemos resolver. Yo digo, todavía resolveremos 50 ecuaciones, la computadora puede resolver un sistema donde hay 50 ecuaciones, incluso 100 no es nada. Dicen que no hay problema. Y luego desaparecieron, esos bastardos.
De hecho, teníamos programada una reunión con psicólogos y sociólogos de HSE, dijeron que podíamos escribir un proyecto revolucionario revolucionario, nuestro modelo, sus datos. Y no vinieron.
Si quieres preguntarme por qué todo va tan mal, te lo diré, porque a nuestras reuniones no vienen psicólogos y sociólogos. Si nos uniéramos moveríamos montañas.
Como resultado, una persona debe elegir entre tres estrategias posibles, pero no puede porque no conoce σj. Luego cambiamos σj a probabilidades.
Ganancias en el equilibrio de respuesta discreta
Junto con la incógnita σj sustituimos la diferencia en las probabilidades de que una persona tome un bando u otro en el conflicto. Cuando sabemos en qué vector ε llegamos a qué punto del espacio tridimensional. En estos puntos (ganancias) aparecen "nubes", y podemos integrarlas y encontrar el peso de cada una de las 3 "nubes".
Como resultado, encontramos las probabilidades de un observador externo de que una persona en particular elija esto o aquello antes de conocer su verdadera posición. Es decir, ésta será una fórmula que dará su propia p en respuesta al conocimiento de todas las demás p. Y tal fórmula se puede escribir para cada i y partir de ella un sistema de ecuaciones que resultará familiar para quienes hayan trabajado en los modelos de Ising y Potz. La física estadística afirma firmemente que aij = aji, la interacción no puede ser asimétrica.
Pero aquí hay algunos "milagros". Los "milagros" matemáticos son que las fórmulas casi coinciden con las fórmulas de los modelos estadísticos correspondientes, a pesar de que no hay interacción del juego, pero hay una funcionalidad optimizada en una variedad de campos diferentes.
Con datos iniciales arbitrarios, el modelo se comporta como si alguien estuviera optimizando algo en él. Estos modelos se denominan "juegos potenciales" cuando hablamos del equilibrio de Nash. Cuando el juego está diseñado de tal manera que los equilibrios de Nash se determinan optimizando algunas funcionales en el espacio de todas las elecciones. Aún no se ha formulado finalmente qué potencialidad hay en el equilibrio de una respuesta discreta. (Aunque Fyodor Sandomirsky tal vez pueda responder a esta pregunta. Esto definitivamente sería un gran avance).
Así es como se ve el sistema completo de ecuaciones:
Las probabilidades con las que eliges esto o aquello son consistentes con el pronóstico para ti. La idea es la misma que en el equilibrio de Nash, pero se implementa mediante probabilidades.
Una distribución especial ε, concretamente la distribución de Gumbel, que es un punto fijo para tomar el máximo de un gran número de variables aleatorias independientes.
Una distribución normal se obtiene promediando una gran cantidad de variables aleatorias independientes con varianza dentro de valores aceptables. Y si tomamos el máximo de una gran cantidad de variables aleatorias independientes, obtenemos una distribución tan especial.
Por cierto, en la ecuación se omitió el parámetro del caos en las decisiones tomadas, λ, se me olvidó escribirlo.
Comprender cómo resolver esta ecuación le ayudará a comprender cómo agrupar una sociedad. En el aspecto teórico, la potencialidad de los juegos desde el punto de vista de la ecuación de respuesta discreta.
Debes probar un gráfico social real, que tiene un conjunto diferente de propiedades:
- diámetro pequeño;
- ley de potencia de distribución de grados de vértices;
- alta agrupación.
Es decir, puedes intentar reescribir las propiedades de una red social real dentro de este modelo. Nadie lo ha probado todavía, tal vez algo funcione entonces.
Ahora puedo intentar responder a tus preguntas. Al menos definitivamente puedo escucharlos.
¿Cómo explica esto el mecanismo del Brexit y las elecciones estadounidenses?
Eso es todo. Esto no explica nada. Pero sí da una idea de por qué los encuestadores siempre se equivocan en sus pronósticos. Porque la gente responde públicamente a lo que su entorno social les exige que respondan, pero en privado votan por su convicción interior. Y si podemos resolver esta ecuación, lo que estará en la solución es lo que nos dio la encuesta sociológica, y vi es lo que estará en la votación.
¿Y en este modelo es posible considerar como factor separado no a una persona, sino a un estrato social?
Esto es exactamente lo que me gustaría hacer. Pero no conocemos la estructura de los estratos sociales. Por eso intentamos mantenernos al día con los sociólogos y psicólogos.
¿Se puede aplicar de algún modo su modelo para explicar el mecanismo de los diversos tipos de crisis sociales que se observan en Rusia? ¿Permitamos una divergencia entre los efectos de las instituciones formales?
No, no se trata de eso. Se trata precisamente del conflicto entre personas. No creo que la crisis de las instituciones aquí pueda explicarse de ninguna manera. Sobre este tema, tengo mi propia idea de que las instituciones creadas por la humanidad son demasiado complejas, no podrán mantener tal grado de complejidad y se verán obligadas a degradarse. Ésta es mi comprensión de la realidad.
¿Es posible estudiar de alguna manera el fenómeno de la polarización de la sociedad? Ya tienes v incorporado en esto, que bueno es para cualquiera...
En realidad no, tenemos un televisor allí, v+h. Esto es estática comparativa.
Sí, pero la polarización se produce gradualmente. Lo que quiero decir es que la participación social con una postura fuerte es del 10% v-positiva, 6% v-negativa, y la brecha entre estos valores se está ampliando cada vez más.
No sé en absoluto qué pasará en la dinámica. En dinámica correcta, aparentemente, v tomará los valores del σ anterior. Pero no sé si este efecto funcionará. No existe una panacea, no existe un modelo universal de sociedad. Este modelo es una perspectiva que puede resultar útil. Creo que si solucionamos este problema, veremos cómo las encuestas de opinión divergen constantemente de la realidad de las votaciones. Hay un caos enorme en la sociedad. Incluso medir un determinado parámetro da resultados diferentes.
¿Tiene esto algo que ver con la teoría clásica de juegos matriciales?
Estos son juegos de matrices. Es solo que las matrices aquí tienen un tamaño de 200 millones por 200 millones, este es un juego de todos con todos, la matriz está escrita como una función. Esto está relacionado con juegos de matrices como este: los juegos de matrices son juegos de dos personas, pero aquí juegan 200 millones. Por lo tanto, este es un tensor que tiene una dimensión de 200 millones. Ni siquiera es una matriz, sino un cubo con una dimensión. de 200 millones, pero consideran una solución inusual.
¿Existe un concepto del precio de un juego?
El precio del juego sólo es posible en una partida antagónica de dos jugadores, es decir. con suma cero. Este noJuego antagónico de un gran número de jugadores. En lugar del precio del juego, hay pagos de equilibrio, no en el equilibrio de Nash, sino en el equilibrio de respuesta discreta.
¿Qué pasa con el concepto de “estrategia”?
Las estrategias son, 0, -1, 1. Esto proviene del concepto clásico de equilibrio de Nash-Bayes, equilibrio Y en este caso particular, el equilibrio de Bayes-Nash se basa en datos de un juego normal. Esto da como resultado una combinación llamada equilibrio de respuesta discreta. Y esto está infinitamente lejos de los juegos matriciales de mediados del siglo XX.
Es dudoso que puedas hacer algo con un millón de jugadores...
Ésta es la cuestión de cómo agrupar la sociedad; es imposible resolver un juego con tantos jugadores, tienes razón.
Literatura sobre áreas relacionadas en física estadística y sociología.
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV y Mendes JFF Fenómenos críticos en redes complejas // Reseñas de física moderna. 2008. vol. 80. págs. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Conceptos de equilibrio para modelos de interacción social // Revisión internacional de la teoría de juegos. 2003. vol. 5, (3). páginas. 193-209.
- Gordon MB y. al., Elecciones discretas bajo influencia social: perspectivas genéricas // Modelos y métodos matemáticos en ciencias aplicadas. 2009. vol. 19. págs. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crisis y fenómenos socioeconómicos colectivos: modelos y desafíos simples // Journal of Static Physics. 2013. vol. 51(3). páginas. 567-606.
- Sornette D. Física y economía financiera (1776-2014): acertijos, búsqueda y modelos basados en agentes // Informes sobre el progreso de la física. 2014. vol. 77, (6). páginas. 1-287
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(puramente por ejemplo) Su posición en relación con Igor Sysoev:
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62,1%+1 (participar en el conflicto del lado de Igor Sysoev)175
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1,4%-1 (participar en el conflicto en el lado opuesto)4
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28,7%0 (se niega a participar en el conflicto)81
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7,8%intentar utilizar el conflicto para beneficio personal22
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Fuente: habr.com