¡Feliz día de la cosmonáutica! Lo enviamos a la imprenta. . Fue durante estos días que los astrofísicos mostraron al mundo entero cómo son los agujeros negros. ¿Coincidencia? No lo creemos 😉 Así que espera, pronto aparecerá un libro increíble, escrito por Steven Gabser y France Pretorius, traducido por el maravilloso astrónomo de Pulkovo, también conocido como Astrodedus Kirill Maslennikov, editado científicamente por el legendario Vladimir Surdin y respaldado por su publicación por Fundación Trayectoria.
Extracto “Termodinámica de los agujeros negros” debajo del corte.
Hasta ahora, hemos considerado los agujeros negros como objetos astrofísicos que se formaron durante explosiones de supernovas o que se encuentran en los centros de galaxias. Los observamos indirectamente midiendo las aceleraciones de las estrellas cercanas a ellos. La famosa detección de ondas gravitacionales de LIGO el 14 de septiembre de 2015 fue un ejemplo de observaciones más directas de colisiones de agujeros negros. Las herramientas matemáticas que utilizamos para comprender mejor la naturaleza de los agujeros negros son: geometría diferencial, ecuaciones de Einstein y poderosos métodos analíticos y numéricos utilizados para resolver las ecuaciones de Einstein y describir la geometría del espacio-tiempo que dan origen a los agujeros negros. Y tan pronto como podamos dar una descripción cuantitativa completa del espacio-tiempo generado por un agujero negro, desde un punto de vista astrofísico, el tema de los agujeros negros podrá considerarse cerrado. Desde una perspectiva teórica más amplia, todavía hay mucho espacio para la exploración. El propósito de este capítulo es resaltar algunos de los avances teóricos en la física moderna de los agujeros negros, en los que las ideas de la termodinámica y la teoría cuántica se combinan con la relatividad general para dar lugar a nuevos conceptos inesperados. La idea básica es que los agujeros negros no son sólo objetos geométricos. Tienen temperatura, una entropía enorme y pueden exhibir manifestaciones de entrelazamiento cuántico. Nuestras discusiones sobre los aspectos termodinámicos y cuánticos de la física de los agujeros negros serán más fragmentarias y superficiales que el análisis de las características puramente geométricas del espacio-tiempo en los agujeros negros presentado en capítulos anteriores. Pero estos aspectos, y especialmente los cuánticos, son una parte esencial y vital de la investigación teórica en curso sobre los agujeros negros, y nos esforzaremos mucho en transmitir, si no los detalles complejos, al menos el espíritu de estos trabajos.
En la relatividad general clásica (si hablamos de la geometría diferencial de las soluciones de las ecuaciones de Einstein), los agujeros negros son verdaderamente negros en el sentido de que nada puede escapar de ellos. Stephen Hawking demostró que esta situación cambia completamente cuando tenemos en cuenta los efectos cuánticos: los agujeros negros emiten radiación a una determinada temperatura, conocida como temperatura de Hawking. Para los agujeros negros de tamaños astrofísicos (es decir, desde agujeros negros de masa estelar hasta agujeros negros supermasivos), la temperatura de Hawking es insignificante en comparación con la temperatura del fondo cósmico de microondas, la radiación que llena todo el Universo y que, por cierto, puede considerarse una variante de la radiación de Hawking. Los cálculos de Hawking para determinar la temperatura de los agujeros negros son parte de un programa de investigación más amplio en un campo llamado termodinámica de agujeros negros. Otra gran parte de este programa es el estudio de la entropía de los agujeros negros, que mide la cantidad de información que se pierde dentro de un agujero negro. Los objetos comunes (como una taza de agua, un bloque de magnesio puro o una estrella) también tienen entropía, y una de las afirmaciones centrales de la termodinámica de los agujeros negros es que un agujero negro de un tamaño determinado tiene más entropía que cualquier otra forma. de materia que puede estar contenida dentro de un área del mismo tamaño, pero sin que se forme un agujero negro.
Pero antes de profundizar en las cuestiones que rodean la radiación de Hawking y la entropía de los agujeros negros, hagamos un breve desvío hacia los campos de la mecánica cuántica, la termodinámica y el entrelazamiento. La mecánica cuántica se desarrolló principalmente en la década de 1920 y su objetivo principal era describir partículas muy pequeñas de materia, como los átomos. El desarrollo de la mecánica cuántica llevó a la erosión de conceptos básicos de la física como la posición exacta de una partícula individual: resultó, por ejemplo, que la posición de un electrón cuando se mueve alrededor de un núcleo atómico no se puede determinar con precisión. En cambio, a los electrones se les asignaron las llamadas órbitas, en las que sus posiciones reales sólo pueden determinarse en un sentido probabilístico. Para nuestros propósitos, sin embargo, es importante no avanzar demasiado rápido hacia este lado probabilístico de las cosas. Tomemos el ejemplo más simple: el átomo de hidrógeno. Puede estar en cierto estado cuántico. El estado más simple de un átomo de hidrógeno, llamado estado fundamental, es el estado con menor energía, y esta energía se conoce con precisión. De manera más general, la mecánica cuántica nos permite (en principio) conocer el estado de cualquier sistema cuántico con absoluta precisión.
Las probabilidades entran en juego cuando formulamos ciertos tipos de preguntas sobre un sistema mecánico cuántico. Por ejemplo, si es seguro que un átomo de hidrógeno se encuentra en el estado fundamental, podemos preguntar: "¿Dónde está el electrón?". y de acuerdo con las leyes de la cuántica
mecánica, sólo obtendremos una estimación de la probabilidad para esta pregunta, aproximadamente algo así como: “probablemente el electrón se encuentra a una distancia de hasta medio angstrom del núcleo de un átomo de hidrógeno” (un angstrom es igual a 
metros). Pero tenemos la oportunidad, mediante un determinado proceso físico, de encontrar la posición del electrón con mucha más precisión que con un angstrom. Este proceso bastante común en física consiste en disparar un fotón de longitud de onda muy corta hacia un electrón (o, como dicen los físicos, dispersar un fotón por un electrón), después de lo cual podemos reconstruir la ubicación del electrón en el momento de la dispersión con un precisión aproximadamente igual a la longitud de onda del fotón. Pero este proceso cambiará el estado del electrón, de modo que después ya no estará en el estado fundamental del átomo de hidrógeno y no tendrá una energía definida con precisión. Pero dentro de algún tiempo su posición se determinará casi con exactitud (con la precisión de la longitud de onda del fotón utilizado para ello). Sólo se puede hacer una estimación preliminar de la posición del electrón en un sentido probabilístico con una precisión de aproximadamente un angstrom, pero una vez que la hemos medido sabemos exactamente cuál era. En resumen, si medimos un sistema mecánico cuántico de alguna manera, entonces, al menos en el sentido convencional, lo “forzamos” a entrar en un estado con un cierto valor de la cantidad que estamos midiendo.
La mecánica cuántica se aplica no sólo a sistemas pequeños, sino (creemos) a todos los sistemas, pero para los sistemas grandes las reglas de la mecánica cuántica rápidamente se vuelven muy complejas. Un concepto clave es el entrelazamiento cuántico, un ejemplo sencillo del cual es el concepto de espín. Los electrones individuales tienen espín, por lo que en la práctica un solo electrón puede tener un espín dirigido hacia arriba o hacia abajo con respecto a un eje espacial elegido. El espín de un electrón es una cantidad observable porque el electrón genera un campo magnético débil, similar al campo de una barra magnética. Entonces, girar hacia arriba significa que el polo norte del electrón apunta hacia abajo, y girar hacia abajo significa que el polo norte apunta hacia arriba. Se pueden colocar dos electrones en un estado cuántico conjugado, en el que uno de ellos tiene un espín ascendente y el otro tiene un espín descendente, pero es imposible saber qué electrón tiene qué espín. En esencia, en el estado fundamental de un átomo de helio, dos electrones se encuentran exactamente en este estado, llamado espín singlete, ya que el espín total de ambos electrones es cero. Si separamos estos dos electrones sin cambiar sus espines, aún podemos decir que juntos son singletes de espín, pero aún no podemos decir cuál sería el espín de cualquiera de ellos individualmente. Ahora bien, si medimos uno de sus giros y establecemos que está dirigido hacia arriba, entonces estaremos completamente seguros de que el segundo está dirigido hacia abajo. En esta situación, decimos que los espines están entrelazados: ninguno de ellos por sí solo tiene un valor definido, mientras que juntos se encuentran en un estado cuántico definido.
Einstein estaba muy preocupado por el fenómeno del entrelazamiento: parecía amenazar los principios básicos de la teoría de la relatividad. Consideremos el caso de dos electrones en estado singlete de espín, cuando están muy separados en el espacio. Sin duda, deja que Alice tome uno de ellos y Bob tome el otro. Digamos que Alice midió el espín de su electrón y descubrió que estaba dirigido hacia arriba, pero Bob no midió nada. Hasta que Alice realizó su medición, era imposible saber cuál era el espín de su electrón. Pero tan pronto como completó su medición, supo con certeza que el espín del electrón de Bob estaba dirigido hacia abajo (en la dirección opuesta al espín de su propio electrón). ¿Significa esto que su medición puso instantáneamente al electrón de Bob en un estado de rotación descendente? ¿Cómo podría suceder esto si los electrones están separados espacialmente? Einstein y sus colaboradores Nathan Rosen y Boris Podolsky sintieron que la historia de medir sistemas entrelazados era tan seria que amenazaba la existencia misma de la mecánica cuántica. La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) que formularon utiliza un experimento mental similar al que acabamos de describir para concluir que la mecánica cuántica no puede ser una descripción completa de la realidad. Ahora, basándose en investigaciones teóricas posteriores y muchas mediciones, se ha establecido un consenso general de que la paradoja EPR contiene un error y que la teoría cuántica es correcta. El entrelazamiento mecánico cuántico es real: las mediciones de sistemas entrelazados se correlacionarán incluso si los sistemas están muy separados en el espacio-tiempo.
Volvamos a la situación en la que pusimos dos electrones en un estado de espín singlete y se los dimos a Alice y Bob. ¿Qué podemos saber sobre los electrones antes de realizar mediciones? Que ambos juntos se encuentran en un determinado estado cuántico (espín-singlete). Es igualmente probable que el espín del electrón de Alice esté dirigido hacia arriba o hacia abajo. Más precisamente, el estado cuántico de su electrón puede ser con igual probabilidad uno (giro hacia arriba) o el otro (giro hacia abajo). Ahora para nosotros el concepto de probabilidad adquiere un significado más profundo que antes. Anteriormente observamos un cierto estado cuántico (el estado fundamental del átomo de hidrógeno) y vimos que hay algunas preguntas "incómodas", como "¿Dónde está el electrón?", preguntas para las cuales las respuestas existen sólo en un sentido probabilístico. Si hiciéramos preguntas "buenas", como "¿Cuál es la energía de este electrón?", obtendríamos respuestas definitivas. Ahora bien, no hay preguntas “buenas” que podamos hacer sobre el electrón de Alice que no tengan respuestas que dependan del electrón de Bob. (No estamos hablando de preguntas estúpidas como "¿Tiene el electrón de Alice siquiera un espín?", preguntas para las que sólo hay una respuesta). Entonces, para determinar los parámetros de la mitad del sistema entrelazado, tendremos que usar lenguaje probabilístico. La certeza sólo surge cuando consideramos la conexión entre las preguntas que Alice y Bob podrían hacer sobre sus electrones.
Comenzamos deliberadamente con uno de los sistemas de mecánica cuántica más simples que conocemos: el sistema de espines de electrones individuales. Existe la esperanza de que se construyan ordenadores cuánticos sobre la base de sistemas tan simples. El sistema de espín de electrones individuales u otros sistemas cuánticos equivalentes ahora se denominan qubits (abreviatura de “bits cuánticos”), enfatizando su papel en las computadoras cuánticas, similar al papel que desempeñan los bits ordinarios en las computadoras digitales.
Imaginemos ahora que reemplazamos cada electrón con un sistema cuántico mucho más complejo con muchos estados cuánticos, no solo dos. Por ejemplo, le dieron a Alice y Bob barras de magnesio puro. Antes de que Alice y Bob tomen caminos separados, sus barras pueden interactuar y estamos de acuerdo en que al hacerlo adquieren un cierto estado cuántico común. Tan pronto como Alice y Bob se separan, sus barras de magnesio dejan de interactuar. Como en el caso de los electrones, cada barra se encuentra en un estado cuántico indeterminado, aunque juntas, como creemos, forman un estado bien definido. (En esta discusión, asumimos que Alice y Bob son capaces de mover sus barras de magnesio sin alterar su estado interno de ninguna manera, tal como supusimos anteriormente que Alice y Bob podrían separar sus electrones entrelazados sin cambiar sus espines). una diferencia La diferencia entre este experimento mental y el experimento electrónico es que la incertidumbre en el estado cuántico de cada barra es enorme. Es posible que la barra adquiera más estados cuánticos que el número de átomos del Universo. Aquí es donde entra en juego la termodinámica. Sin embargo, los sistemas muy mal definidos pueden tener algunas características macroscópicas bien definidas. Una característica de este tipo es, por ejemplo, la temperatura. La temperatura es una medida de la probabilidad de que cualquier parte de un sistema tenga una cierta energía promedio, correspondiendo temperaturas más altas a una mayor probabilidad de tener mayor energía. Otro parámetro termodinámico es la entropía, que es esencialmente igual al logaritmo del número de estados que puede asumir un sistema. Otra característica termodinámica que sería importante para una barra de magnesio es su magnetización neta, que es esencialmente un parámetro que muestra cuántos más electrones de rotación hay en la barra que electrones de rotación descendente.
Incorporamos la termodinámica a nuestra historia como una forma de describir sistemas cuyos estados cuánticos no se conocen con precisión debido a su entrelazamiento con otros sistemas. La termodinámica es una poderosa herramienta para analizar este tipo de sistemas, pero sus creadores no imaginaron su aplicación de esta manera. Sadi Carnot, James Joule y Rudolf Clausius fueron figuras de la revolución industrial del siglo XIX y estaban interesados en la más práctica de todas las preguntas: ¿cómo funcionan los motores? La presión, el volumen, la temperatura y el calor son la carne y la sangre de los motores. Carnot estableció que la energía en forma de calor nunca puede convertirse completamente en trabajo útil como levantar cargas. Siempre se desperdiciará algo de energía. Clausius hizo una contribución importante a la creación de la idea de la entropía como herramienta universal para determinar las pérdidas de energía durante cualquier proceso que involucre calor. Su principal logro fue darse cuenta de que la entropía nunca disminuye; en casi todos los procesos aumenta. Los procesos en los que aumenta la entropía se denominan irreversibles, precisamente porque no pueden revertirse sin una disminución de la entropía. Clausius, Maxwell y Ludwig Boltzmann (entre muchos otros) dieron el siguiente paso hacia el desarrollo de la mecánica estadística: demostraron que la entropía es una medida del desorden. Por lo general, cuanto más actúas sobre algo, más desorden creas. E incluso si se diseña un proceso cuyo objetivo sea restablecer el orden, inevitablemente creará más entropía de la que se destruirá (por ejemplo, al liberar calor). Una grúa que coloca vigas de acero en perfecto orden crea orden en cuanto a la disposición de las vigas, pero durante su funcionamiento genera tanto calor que la entropía general sigue aumentando.
Pero aún así, la diferencia entre la visión de la termodinámica de los físicos del siglo XIX y la visión asociada con el entrelazamiento cuántico no es tan grande como parece. Cada vez que un sistema interactúa con un agente externo, su estado cuántico se entrelaza con el estado cuántico del agente. Normalmente, este entrelazamiento conduce a un aumento de la incertidumbre del estado cuántico del sistema, en otras palabras, a un aumento del número de estados cuánticos en los que puede encontrarse el sistema. Como resultado de la interacción con otros sistemas, la entropía, definida en términos del número de estados cuánticos disponibles para el sistema, suele aumentar.
En general, la mecánica cuántica proporciona una nueva forma de caracterizar sistemas físicos en los que algunos parámetros (como la posición en el espacio) se vuelven inciertos, pero otros (como la energía) a menudo se conocen con certeza. En el caso del entrelazamiento cuántico, dos partes fundamentalmente separadas del sistema tienen un estado cuántico común conocido, y cada parte por separado tiene un estado incierto. Un ejemplo estándar de entrelazamiento es un par de espines en estado singlete, en el que es imposible saber qué espín está arriba y cuál está abajo. La incertidumbre del estado cuántico en un sistema grande requiere un enfoque termodinámico en el que parámetros macroscópicos como la temperatura y la entropía se conozcan con gran precisión, aunque el sistema tenga muchos estados cuánticos microscópicos posibles.
Habiendo completado nuestra breve excursión a los campos de la mecánica cuántica, el entrelazamiento y la termodinámica, intentemos ahora comprender cómo todo esto conduce a la comprensión del hecho de que los agujeros negros tienen temperatura. El primer paso hacia esto lo dio Bill Unruh: demostró que un observador que acelera en un espacio plano tendrá una temperatura igual a su aceleración dividida por 2π. La clave de los cálculos de Unruh es que un observador que se mueve con aceleración constante en una determinada dirección sólo puede ver la mitad del espacio-tiempo plano. La segunda mitad se encuentra esencialmente detrás de un horizonte similar al de un agujero negro. Al principio parece imposible: ¿cómo puede el espacio-tiempo plano comportarse como el horizonte de un agujero negro? Para entender cómo resulta esto, pidamos ayuda a nuestros fieles observadores Alice, Bob y Bill. A petición nuestra, se alinean, con Alice entre Bob y Bill, y la distancia entre los observadores en cada par es exactamente de 6 kilómetros. Acordamos que en el momento cero Alice saltará al cohete y volará hacia Bill (y por lo tanto se alejará de Bob) con aceleración constante. Su cohete es muy bueno, capaz de desarrollar una aceleración 1,5 billones de veces mayor que la aceleración gravitacional con la que se mueven los objetos cerca de la superficie de la Tierra. Por supuesto, a Alice no le resulta fácil soportar tal aceleración, pero, como veremos ahora, estos números se eligen con un propósito; Al final del día, sólo estamos discutiendo oportunidades potenciales, eso es todo. Exactamente en el momento en que Alice salta a su cohete, Bob y Bill la saludan. (Tenemos derecho a utilizar la expresión “exactamente en el momento en que…”, porque si bien Alice aún no ha iniciado su vuelo, está en el mismo marco de referencia que Bob y Bill, por lo que todos pueden sincronizar sus relojes. .) Al saludar a Alice, por supuesto, ve a Bill: sin embargo, estando en el cohete, ella lo verá antes de lo que hubiera sucedido si se hubiera quedado donde estaba, porque su cohete con ella vuela precisamente hacia él. Por el contrario, se aleja de Bob, por lo que podemos suponer razonablemente que lo verá saludándola un poco más tarde de lo que lo habría visto si hubiera permanecido en el mismo lugar. Pero la verdad es aún más sorprendente: ¡no verá a Bob en absoluto! En otras palabras, los fotones que vuelan desde la mano de Bob hacia Alice nunca la alcanzarán, incluso teniendo en cuenta que nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz. Si Bob hubiera comenzado a saludar, estando un poco más cerca de Alice, entonces los fotones que se alejaron de él en el momento de su partida la habrían alcanzado, y si él hubiera estado un poco más lejos, no la habrían alcanzado. Es en este sentido que decimos que Alicia sólo ve la mitad del espacio-tiempo. En el momento en que Alice comienza a moverse, Bob está un poco más lejos que el horizonte que Alice observa.
En nuestra discusión sobre el entrelazamiento cuántico, nos hemos acostumbrado a la idea de que incluso si un sistema mecánico cuántico en su conjunto tiene un cierto estado cuántico, algunas partes de él pueden no tenerlo. De hecho, cuando hablamos de un sistema cuántico complejo, una parte de él puede caracterizarse mejor precisamente en términos de termodinámica: se le puede asignar una temperatura bien definida, a pesar del estado cuántico altamente incierto de todo el sistema. Nuestra última historia que involucra a Alice, Bob y Bill es un poco parecida a esta situación, pero el sistema cuántico del que estamos hablando aquí es espacio-tiempo vacío, y Alice solo ve la mitad. Hagamos una reserva de que el espacio-tiempo en su conjunto está en su estado fundamental, lo que significa que no contiene partículas (por supuesto, sin contar a Alice, Bob, Bill y el cohete). Pero la parte del espacio-tiempo que Alicia ve no estará en el estado fundamental, sino en un estado entrelazado con la parte que ella no ve. El espacio-tiempo percibido por Alice se encuentra en un estado cuántico complejo e indeterminado caracterizado por una temperatura finita. Los cálculos de Unruh indican que esta temperatura es de aproximadamente 60 nanokelvins. En resumen, cuando Alice acelera, parece estar sumergida en un cálido baño de radiación con una temperatura igual (en unidades apropiadas) a la aceleración dividida por
Arroz. 7.1. Alice se mueve con aceleración desde el reposo, mientras Bob y Bill permanecen inmóviles. La aceleración de Alice es tal que nunca verá los fotones que Bob le envía en t = 0. Sin embargo, recibe los fotones que Bill le envió en t = 0. El resultado es que Alice sólo puede observar la mitad del espacio-tiempo.
Lo extraño de los cálculos de Unruh es que aunque se refieren de principio a fin al espacio vacío, contradicen las famosas palabras del Rey Lear, “de la nada surge nada”. ¿Cómo puede ser tan complejo el espacio vacío? ¿De dónde pueden venir las partículas? El hecho es que, según la teoría cuántica, el espacio vacío no está vacío en absoluto. En él, aquí y allá, aparecen y desaparecen constantemente excitaciones de corta duración, llamadas partículas virtuales, cuya energía puede ser tanto positiva como negativa. Un observador del futuro lejano (llamémoslo Carol) que pueda ver casi todo el espacio vacío puede confirmar que no hay partículas duraderas en él. Además, la presencia de partículas con energía positiva en esa parte del espacio-tiempo que Alicia puede observar, debido al entrelazamiento cuántico, está asociada con excitaciones de signo igual y opuesto de energía en la parte del espacio-tiempo no observable para Alicia. A Carol se le revela toda la verdad sobre el espacio-tiempo vacío en su conjunto, y esa verdad es que no hay partículas allí. Sin embargo, la experiencia de Alice le dice que las partículas están ahí.
Pero luego resulta que la temperatura calculada por Unruh parece ser simplemente una ficción: no es tanto una propiedad del espacio plano como tal, sino más bien una propiedad de un observador que experimenta una aceleración constante en el espacio plano. Sin embargo, la gravedad misma es la misma fuerza “ficticia” en el sentido de que la “aceleración” que provoca no es más que un movimiento a lo largo de una geodésica en una métrica curva. Como explicamos en el capítulo 2, el principio de equivalencia de Einstein establece que la aceleración y la gravedad son esencialmente equivalentes. Desde este punto de vista, no hay nada particularmente chocante en que el horizonte del agujero negro tenga una temperatura igual a la temperatura del observador en aceleración calculada por Unruh. Pero, ¿podemos preguntar qué valor de aceleración deberíamos utilizar para determinar la temperatura? Al alejarnos lo suficiente de un agujero negro, podemos hacer que su atracción gravitacional sea tan débil como queramos. ¿Significa esto que para determinar la temperatura efectiva de un agujero negro que medimos, necesitamos utilizar un valor de aceleración correspondientemente pequeño? Esta pregunta resulta bastante insidiosa porque, como creemos, la temperatura de un objeto no puede disminuir arbitrariamente. Se supone que tiene algún valor finito fijo que puede ser medido incluso por un observador muy distante.
Fuente: habr.com