Por eso se necesita álgebra en la escuela secundaria

Generalmente la pregunta "¿por qué necesitamos las matemáticas?" Responden algo así como "gimnasia para la mente". En mi opinión, esta explicación no es suficiente. Cuando una persona realiza ejercicio físico sabe el nombre exacto de los grupos musculares que se desarrollan. Pero las conversaciones sobre matemáticas siguen siendo demasiado abstractas. ¿Qué “músculos mentales” específicos entrena el álgebra escolar? No se parece en nada a las matemáticas reales, en las que se hacen grandes descubrimientos. ¿Qué aporta la capacidad de buscar la derivada de algunas funciones complejas?

Enseñar programación a estudiantes débiles me llevó a una respuesta más precisa a la pregunta "¿por qué?" En este artículo intentaré transmitírtelo.

En la escuela se dedica bastante tiempo a transformar y simplificar expresiones. Por ejemplo: 81×2+126xy+49y2 debe convertirse como (9x+7y)2.

En este ejemplo, se espera que el estudiante recuerde la fórmula para el cuadrado de la suma

En casos más complejos, la expresión resultante se puede utilizar para otras transformaciones. Por ejemplo:

se convierte primero en

y luego, con la aclaración (a+2b) != 0, queda así

Para lograr este resultado, el estudiante necesita reconocer en la expresión original y luego aplicar tres fórmulas:

• cuadrado de la suma
• diferencia de cuadrados
• Reducir los factores de una fracción común.

En la escuela de álgebra, pasábamos casi todo el tiempo transformando expresiones como ésta. Nada ha cambiado significativamente en matemáticas superiores en la universidad. Nos dijeron cómo tomar derivadas (integrales, etc.) y nos plantearon un montón de problemas. ¿Fue útil? En mi opinión, sí. Como resultado de realizar estos ejercicios:

1. Se ha perfeccionado la habilidad de transformar expresiones.
2. Se ha desarrollado la atención al detalle.
3. Se formó un ideal, una expresión lacónica por la que uno puede esforzarse.

En mi opinión, tener tal espíritu, calidad y habilidad es muy útil en el trabajo diario de un desarrollador. Después de todo, simplificar una expresión significa esencialmente cambiar su estructura para facilitar la comprensión sin afectar el significado. ¿Esto te recuerda algo?

Esta es prácticamente la definición de refactorización del libro del mismo nombre de Martin Fowler.

En su obra, el autor los formula de la siguiente manera:

Refactorización (n): un cambio en la estructura interna del software destinado a hacerlo más fácil de entender y modificar sin afectar el comportamiento observable.

Refactorizar (verbo): cambiar la estructura del software aplicando una serie de refactorizaciones sin afectar su comportamiento.

El libro ofrece "fórmulas" que deben reconocerse en el código fuente y las reglas para convertirlas.

Como ejemplo sencillo, daré la “introducción de una variable explicativa” del libro:

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // do something
}

Partes de la expresión deben escribirse en una variable cuyo nombre explique su propósito.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // do something
}

Imagine una persona que no puede simplificar expresiones algebraicas usando la fórmula de suma al cuadrado y diferencia de cuadrados.

¿Crees que esta persona puede refactorizar el código?

¿Será siquiera capaz de escribir código que otras personas puedan entender si no se ha formado el ideal de esta misma brevedad? En mi opinión, no.

Sin embargo, todos van a la escuela y una minoría se convierte en programadores. ¿La habilidad de conversión de expresiones es útil para la gente común? Creo que sí. Sólo que la habilidad se aplica de una forma más abstracta: es necesario evaluar la situación y elegir una acción adicional para acercarse a la meta. En pedagogía este fenómeno se llama transferir (habilidad).

Los ejemplos más llamativos surgen durante las reparaciones domésticas con medios improvisados, el método de la "granja colectiva". Como resultado, aparecen esos mismos "trucos" y trucos, uno de los cuales se muestra en el KPDV. El autor de la idea disponía de un trozo de madera, alambre y cuatro tornillos. Recordando la plantilla del portalámparas, armó un portalámparas casero a partir de ellos.

Incluso cuando conduce un vehículo, el conductor está constantemente ocupado reconociendo patrones en el mundo que lo rodea y ejecutando las maniobras apropiadas para llegar a su destino.

Cuando mueres, no lo sabes, simplemente es difícil para los demás. Es lo mismo cuando no dominas las matemáticas...

¿Qué pasa si una persona no logra dominar la transformación de expresiones? De vez en cuando, doy lecciones individuales a estudiantes que tenían malos resultados en matemáticas en la escuela. Por regla general, se quedan completamente estancados en el tema de los ciclos. Tanto es así que hay que hacer “álgebra” con ellos, pero en un lenguaje de programación.
Esto sucede porque al escribir bucles, la técnica principal es transformar un grupo de expresiones idénticas.

Digamos que el resultado del programa debería verse así:

introducción
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Conclusión

Un programa trivial para lograr este resultado se ve así:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    Console.WriteLine("Глава 1");
    Console.WriteLine("Глава 2");
    Console.WriteLine("Глава 3");
    Console.WriteLine("Глава 4");
    Console.WriteLine("Глава 5");
    Console.WriteLine("Глава 6");
    Console.WriteLine("Глава 7");
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Pero esta solución está lejos de ser un ideal lacónico. Primero necesitas encontrar un grupo repetido de acciones en él y luego convertirlo. La solución resultante se verá así:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Глава " + i);
    }
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Si una persona no ha dominado las matemáticas al mismo tiempo, no podrá realizar tales transformaciones. Simplemente no tendrá la habilidad adecuada. Por eso el tema de los bucles es el primer obstáculo en la formación de un desarrollador.

Problemas similares surgen en otras áreas. Si una persona no sabe cómo utilizar las herramientas que tiene a mano, no podrá mostrar el ingenio cotidiano. Las malas lenguas dirán que las manos crecen en el lugar equivocado. En la carretera, esto se manifiesta en la incapacidad de evaluar correctamente la situación y elegir una maniobra. Lo que en ocasiones puede tener consecuencias trágicas.

Conclusiones:

1. Necesitamos matemáticas escolares y universitarias para que podamos hacer del mundo un lugar mejor con los medios que tenemos.
2. Si eres estudiante y tienes problemas para aprender los ciclos, intenta volver a lo básico: el álgebra escolar. Tome un libro de problemas para el noveno grado y resuelva ejemplos del mismo.

Fuente: habr.com