{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/es\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/47507c0ae01db89c623d94f540c22aea.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<br \/>\nEl objetivo del art\u00edculo es brindar apoyo a los aspirantes a cient\u00edficos de datos. En <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/474602\/\">art\u00edculo anterior<\/a><\/noindex> este art\u00edculo desglosamos de manera sencilla tres m\u00e9todos para resolver la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal: la soluci\u00f3n anal\u00edtica, el descenso por gradiente y el descenso por gradiente estoc\u00e1stico. Para la soluci\u00f3n anal\u00edtica, aplicamos la f\u00f3rmula <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/50b913c04204ae6400ca1676cca57d18.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. En este art\u00edculo, como se indica en el t\u00edtulo, fundamentaremos la aplicaci\u00f3n de esta f\u00f3rmula o, en otras palabras, la derivaremos por nosotros mismos. <\/p>\n<p>Por qu\u00e9 tiene sentido prestar especial atenci\u00f3n a la f\u00f3rmula <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9d44749d6f8b509b3167a25f0c583f7f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>? <\/p>\n<p>Justamente con la ecuaci\u00f3n matricial es donde la mayor\u00eda de los casos comienza el aprendizaje sobre la regresi\u00f3n lineal. Sin embargo, los desarrollos detallados sobre c\u00f3mo se deriv\u00f3 la f\u00f3rmula son poco frecuentes.<br \/>\n<noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\nPor ejemplo, en los cursos de aprendizaje autom\u00e1tico de Yandex, cuando se familiariza a los asistentes con la regularizaci\u00f3n, se les sugiere utilizar funciones de la biblioteca <i>sklearn<\/i>, y no se menciona en absoluto la representaci\u00f3n matricial del algoritmo. En este momento, algunos asistentes pueden sentir el deseo de profundizar en este tema, es decir, escribir c\u00f3digo sin utilizar funciones predefinidas. Para ello, primero se debe representar la ecuaci\u00f3n con el regularizador en forma matricial. Este art\u00edculo, precisamente, permitir\u00e1 a quienes deseen adquirir tales habilidades. Empecemos.<\/p>\n<h2>Condiciones iniciales<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3>Indicadores objetivo<\/h3>\n<p>\nDisponemos de una serie de valores del indicador objetivo. Por ejemplo, un indicador objetivo podr\u00eda ser el precio de un activo: petr\u00f3leo, oro, trigo, d\u00f3lar, etc. Cuando hablamos de una serie de valores del indicador objetivo nos referimos a la cantidad de observaciones. Estas observaciones pueden ser, por ejemplo, los precios mensuales del petr\u00f3leo durante un a\u00f1o, por lo que tendr\u00edamos 12 valores del indicador objetivo. Comencemos a introducir las denominaciones. Denotemos cada valor del indicador objetivo como <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d974b10a558b8a917aca3dd7d16e9a7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. En total, tenemos <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5e826824b32c20c20eb15b276c544583.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> observaciones, lo que significa que podemos representar nuestras observaciones como <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/599bcd56d392e21dcf63b72b07edcbc5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<h3>regresores<\/h3>\n<p>\nSupongamos que existen factores que explican, en cierta medida, los valores de la variable objetivo. Por ejemplo, el tipo de cambio del d\u00f3lar\/rublo est\u00e1 fuertemente influenciado por el precio del petr\u00f3leo, la tasa de la Reserva Federal y otros. Estos factores se llaman regresores. De este modo, a cada valor de la variable objetivo debe corresponder un valor del regresor, es decir, si tenemos 12 variables objetivo por cada mes de 2018, tambi\u00e9n debemos tener 12 valores de regresores para el mismo per\u00edodo. Denotaremos los valores de cada regresor mediante <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d49b372bea0c1d50c21681357f85610a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Supongamos que en nuestro caso hay <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/61a94efcc11446ebee920870a684c216.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> regresoress (es decir, <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2699691a567d694e61e6fdb288bc9b54.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> factores que influyen en los valores de la variable objetivo). Entonces, nuestros regresores se pueden representar de la siguiente manera: para el 1er regresor (por ejemplo, el precio del petr\u00f3leo): <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/79434bf84a9b18f83602225f43e68cc7.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, para el 2do regresor (por ejemplo, la tasa de la Reserva Federal): <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/378180ee8fdaa8f6aca7bc8300a21207.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, para &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc70caea64d3bc2aa5e797257f6627fb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; regresor: <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/90499d34f1577681de33966a024faf2e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h3>La dependencia de las variables objetivo de los regresores<\/h3>\n<p>\nSupongamos que la dependencia de la variable objetivo <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/aa7d30d8fb9ca837144d34423aed5a77.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> de los regresores &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/97a9aba33249a8b9eb3a61bdfc794287.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; la observaci\u00f3n se puede expresar a trav\u00e9s de una ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal del tipo:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ff892eb01b0bb830a94cacf62168d142.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>, donde <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/27d8f05c058f7b42aac3a4d3fab1db51.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cd438a2e58f8db5e9f1df8b387b18cff.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; valor del regresor de 1 a <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/21513049bf0d7b13af73d53605089765.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/268ca408ca89b7846220c920e2078d5d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 n\u00famero de regresores de 1 a <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8be331a5b16bf3796e6200e77ee58c09.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/49558388879a529fc342848d80b60d32.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 coeficientes angulares que representan la magnitud por la cual cambiar\u00e1, en promedio, la variable objetivo calculada al cambiar el regresor. <\/p>\n<p>En otras palabras, para cada regresor (exceptuando <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fcc00174a0090f9974712c779718f13c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>) determinamos su \u00abpropio\u00bb coeficiente <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c40688d883e7a22b52905be2517a91f9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, luego multiplicamos los coeficientes por los valores de los regresores &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/48db80e36602c8a55eba1e518b1e3efa.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; de la observaci\u00f3n, lo que resulta en una aproximaci\u00f3n &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a182d4ce402fa8b1d8f631ffddd5e63e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; del objetivo.<\/p>\n<p>Por lo tanto, necesitamos encontrar coeficientes tales que <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/81edeafa5c9539a4b168d5b40027ffd0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, donde los valores de nuestra funci\u00f3n de aproximaci\u00f3n <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/84ae78e0b61fd87769ae120f903f2a8a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> est\u00e9n lo m\u00e1s cerca posible de los valores de las variables objetivo.<\/p>\n<h3>Evaluaci\u00f3n de la calidad de la funci\u00f3n de aproximaci\u00f3n<\/h3>\n<p>\nVamos a determinar la evaluaci\u00f3n de la calidad de la funci\u00f3n de aproximaci\u00f3n mediante el m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados. La funci\u00f3n de evaluaci\u00f3n de la calidad, en este caso, tomar\u00e1 la siguiente forma:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d50c5c70fda27cf18308baa31c2366a5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Necesitamos encontrar valores de coeficientes $w$ tales que el valor <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e2ad7197c6ca2c9ac986a62fcfef1f7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> sea el menor.<\/p>\n<h2>Convertimos la ecuaci\u00f3n en forma matricial<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3>Representaci\u00f3n vectorial<\/h3>\n<p>\nPara comenzar, para facilitar nuestro trabajo, debemos prestar atenci\u00f3n a la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal y notar que el primer coeficiente <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4b34e4c0e260b7bc143e95e83169fcc9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> no se multiplica por ning\u00fan regresor. Sin embargo, cuando transformemos los datos en forma matricial, esta circunstancia complicar\u00e1 seriamente los c\u00e1lculos. En este sentido, se sugiere introducir otro regresor para el primer coeficiente <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6b6c662ff0c499870d0f119589ae2b44.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> y lo igualamos a uno. M\u00e1s bien, cada &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7c0aa6c3c797066208fb19a638ef513f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; valor de este regresor se igualar\u00e1 a uno, ya que al multiplicar por uno, desde el punto de vista del resultado de los c\u00e1lculos, no cambia nada, y desde la perspectiva de las reglas de multiplicaci\u00f3n de matrices, nuestras dificultades se reducir\u00e1n significativamente. <\/p>\n<p>Ahora, por un tiempo, con el fin de simplificar el material, supongamos que solo tenemos un &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/eac0db64e38d3ce6b5a0303393704fab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; de la observaci\u00f3n. Entonces, imaginemos los valores de los regresores &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ca79caf5f669c549b97d51ce1cb6f7cd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; de la observaci\u00f3n como un vector. <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/63e0cf2d3b09577dfd6d76718864e56a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. El vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/bff53727ebff61bbbe97ca02a132338d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> tiene dimensiones <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/f87f7646f1f53f041e53c8f63bb30405.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, es decir, el <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/bda60053e47e7a5324106d5e6cdedbab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> filas y 1 columna:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc1a58c18e118375c3bee17e1a3143d9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Los coeficientes buscados los representaremos como un vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4c6805c97148d50d3233e183a4690b47.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, que tiene dimensiones <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8cbddba5ac5f8c0e8f5d80c5dd5a4c6f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ebcf96a3aa612fbdf10864c010787d0e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>La ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal para &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6a93855293a06ea44f48077c315dde79.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; de la observaci\u00f3n tomar\u00e1 la forma: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e73499da0077212806ea3ce5d639bb9c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>La funci\u00f3n de evaluaci\u00f3n de la calidad del modelo lineal ser\u00e1:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a33c79a345dccc9e1fce3a32d53b2164.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Cabe destacar que, de acuerdo con las reglas de multiplicaci\u00f3n de matrices, tuvimos que transponer el vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3e551ab86fc872959afe9ea10344549e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<h3>Representaci\u00f3n matricial<\/h3>\n<p>\nComo resultado de la multiplicaci\u00f3n de los vectores, obtendremos un n\u00famero: <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1889e5ba7053a652c7ad1ea6b37627ab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, tal como se esperaba. Este n\u00famero es la aproximaci\u00f3n &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/255557422b97a46c2575f2279c656bd0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simo&#187; del objetivo. Pero lo que necesitamos es la aproximaci\u00f3n no de un solo valor del objetivo, sino de todos. Para ello, escribiremos todos los &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/63289920f39f55a57a48b48255ad96dd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u00e9simos&#187; regresores en formato de matriz. <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3a003dcab41a7c3c5cff534fd0b91e3b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. La matriz resultante tiene dimensiones <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3435a6daffd0abb5961629671c8fa441.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3901fc083e9dcf646d9d3da4c06de85d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Ahora la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal tomar\u00e1 la forma:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/73e7317b0815f3d8bdf514907d0c0a90.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Denotaremos los valores de los indicadores objetivo (todos <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e3b9482a385dd9be37c568c4e738883e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>) como un vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/55cdadb0e1c9c9a1f39d918160f51c07.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> de dimensi\u00f3n <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/62d6246fd9a76e9da4bea15d44456d68.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8b7626b09765e9e059c88d21b4593c31.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Ahora podemos escribir en formato matricial la ecuaci\u00f3n de evaluaci\u00f3n de la calidad del modelo lineal:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/394b3b15cc03bb921d7ca55c2ec3db6c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>De hecho, de esta f\u00f3rmula se obtiene la conocida f\u00f3rmula <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/70f26b6f641c29eb4de0211778b0b207.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\u00bfC\u00f3mo se hace esto? Se abren los par\u00e9ntesis, se realiza la diferenciaci\u00f3n, se transforman las expresiones obtenidas, etc., y precisamente esto es lo que haremos ahora.<\/p>\n<h2>Transformaciones matriciales<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3>Abramos los par\u00e9ntesis<\/h3>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e7d2ff15007e174e94cf65793538f6df.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2ef9bcd45ff0b3268aa40445d38b3ec0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h3>Preparemos la ecuaci\u00f3n para la diferenciaci\u00f3n<\/h3>\n<p>\nPara esto, realizaremos algunas transformaciones. En los c\u00e1lculos posteriores, ser\u00e1 m\u00e1s conveniente si el vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e14c5e74d164b3fc53f654d1f5b0be41.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> se presenta al comienzo de cada producto en la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n<h4>Transformaci\u00f3n 1<\/h4>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/f2a2bf00b2ebbd266789420b0aa33404.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\u00bfC\u00f3mo sucedi\u00f3 esto? Para responder a esta pregunta, es suficiente con observar las dimensiones de las matrices multiplicadas y ver que obtenemos un n\u00famero o, de otra manera, <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e6e75542a7ab114c0dc7277593ccc86d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>Escribamos las dimensiones de las expresiones matriciales.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9913d89c711c919ea5dcc5f6c2beaadf.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b8b65ace6ac8a6b5218b9d79f6eceff1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b1982bd25dc54b29220c1021c05880ef.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h4>Transformaci\u00f3n 2<\/h4>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3801b847f4e69894dc0e19ceefb5de55.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Desarrollaremos de manera similar a la transformaci\u00f3n 1<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4bb7dbb1211c7e15ba18a8b2a0f63191.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/60e7b41a69d3fb229e36f84960527769.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>En la salida obtenemos la ecuaci\u00f3n que necesitamos diferenciar:<br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2c3b23bef5eba43159baf5be3effe604.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h2>Derivamos la funci\u00f3n de evaluaci\u00f3n de la calidad del modelo<\/h2>\n<p>\nDiferenciemos con respecto al vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7f408dd080459692d93f343528219bd6.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fb6025293b318051b926913bc8e5849c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d5d089a76ceeda9dae631e9af478df36.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4dca6e16f82114a777ec2d5dbd6df998.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/efb26c3a7e8b40de68d8aba115f09feb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>No deber\u00edan existir preguntas sobre por qu\u00e9 <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e814552115f81a72fa60a988b7644af6.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> , pero las operaciones de definici\u00f3n de derivadas en las otras dos expresiones las analizaremos m\u00e1s a fondo.<\/p>\n<h3>Diferenciaci\u00f3n 1<\/h3>\n<p>\nDesarrollemos la diferenciaci\u00f3n: <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6e00a4d10e726babe1d058c9d2ce7723.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Para definir la derivada de una matriz o vector, necesitamos observar qu\u00e9 hay dentro de ellos. Veamos:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/edccede10d4d013897fefdf65e81add5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2263c941aa42adc1ef20031fc2facf17.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cd4c1ec8f6f5934f24fa7c21ebe51358.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d75a93eaae356ef96390b4e95e2d5cb9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Denotaremos el producto de matrices <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/75083779f507ad45545f6e10abb3902d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> a trav\u00e9s de la matriz <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/10290d0fb2886757f5060bc713e0f666.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. La matriz <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d8c8c636d3f31d64f2c11b723a61ad76.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> es cuadrada y, adem\u00e1s, es sim\u00e9trica. Estas propiedades nos ser\u00e1n \u00fatiles m\u00e1s adelante, record\u00e9moslas. La matriz <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a0bb9002c1453028bcef0d34dfc23573.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> tiene dimensiones <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ee3eb39bf58b2fe9c6a5b69b55ff140e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/0ce2404bd76804e036b1e5a82dabe22a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Ahora nuestra tarea es multiplicar correctamente los vectores por la matriz y no obtener 'dos por dos cinco', as\u00ed que concentr\u00e9monos y seamos extremadamente cuidadosos.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2fc1ec5f4e6ce5cb08d8790149129621.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b9b27f264a319fb9599597a7fffd1ac9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fe86080e1f0ae686df40eda6b67946db.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/281d7e0888baae8417b485f6ccc7630c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Sin embargo, \u00a1nos ha salido una expresi\u00f3n compleja! En realidad, hemos obtenido un n\u00famero: un escalar. Y ahora, realmente, pasamos a la diferenciaci\u00f3n. Es necesario encontrar la derivada de la expresi\u00f3n obtenida con respecto a cada coeficiente <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b4acde2261a1ef82fdd4bcb851d3d54f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> y obtener como resultado un vector de dimensi\u00f3n <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9f5b8adf1e914ea3c6181a627b355d40.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Por si acaso, anotar\u00e9 los procedimientos a seguir:<\/p>\n<p>1) diferenciamos con respecto a <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2522e823e4dee25af7d0268ea467ad75.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, obtenemos: <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7e89620225eaf5e85348ba0f590ecae1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>2) diferenciamos con respecto a <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7e5c21598d060f32fee5bd8c46851799.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, obtenemos: <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e274a91726e02c61ab075625c10373fa.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>3) diferenciamos con respecto a <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3aab71b33e32b9ce0dee2bcd94c32f14.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, obtenemos: <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/abb3d3101af706ea22c98d3cde64dd03.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Como resultado, el prometido vector de tama\u00f1o <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2c50df26519c9627e07598715b132c72.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2312ff08655bffec14f9b969d984ffc2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Si observamos m\u00e1s de cerca el vector, podemos notar que los elementos izquierdos y los correspondientes derechos del vector se pueden agrupar de tal manera que, al final, del vector presentado se puede destacar un vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c0dfe1a9a170f0893dd698aaf9ba9701.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> de tama\u00f1o <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a813524108fffe275a91842c79f8bda8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Por ejemplo, <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/afdf43758b7923571006e70b1e5de969.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> (el elemento izquierdo de la fila superior del vector) <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/59d90b282c4c6461b19829a1191330d1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> (el elemento derecho de la fila superior del vector) se puede representar como <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4b02117662623ab30edd4f1ea7b1be6c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, y <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/219fe99a3a91a27a630bc99feccb3b55.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 como <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3179a9d3ec503338de84e5acccc1b4cf.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> etc. para cada fila. Agrupemos:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/07ca35f821e7d5af53d9e0209d007646.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Sacaremos el vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/db4e2686a837b8e1c916c267df9faf46.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> y en la salida obtendremos:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/54e24819b98dd56d38542e64d977a8bb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Ahora, observemos la matriz resultante. La matriz es la suma de dos matrices <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2676c70f3a1eff48e5fc831a75440194.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/68e49b0efd5cea53f742b7615c77d639.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Recordemos que hace un momento mencionamos una propiedad importante de la matriz <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/78f2e8bc8a9cb907a8317f5859036f71.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 es sim\u00e9trica. Bas\u00e1ndonos en esta propiedad, podemos afirmar con confianza que la expresi\u00f3n <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/60fe7f4b8c34c3dc15fc7c87eb8aaf61.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> es igual a <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/65f7e5e232d7e3062e17dfbacc979ea7.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Es f\u00e1cil comprobarlo, desglosando el producto de matrices elemento por elemento. <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d4684c23eba61d9ddf5b05f59cc5b8f8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. No lo haremos aqu\u00ed, los interesados pueden verificar por su cuenta. <\/p>\n<p>Volvamos a nuestra expresi\u00f3n. Despu\u00e9s de nuestras transformaciones, ha quedado tal como quer\u00edamos verlo:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/01349d32efab108cc0208b4ff732f5b4.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>As\u00ed que hemos terminado con la primera diferenciaci\u00f3n. Pasemos a la segunda expresi\u00f3n.<\/p>\n<h3>Diferenciaci\u00f3n 2<\/h3>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5774072b36c83a305fd525b0fdffd59b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Sigamos el camino trazado. Ser\u00e1 mucho m\u00e1s corto que el anterior, as\u00ed que no se alejen demasiado de la pantalla.<\/p>\n<p>Desglosaremos elemento por elemento los vectores y la matriz:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d6f1f2520c683c34c93947fdc1d74c7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a15e0b5d35596a2eb210d4467426ebda.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6f4f7ebd2f1e9cfa5d5f96c1b5298c3a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Por un momento eliminemos el dos de los c\u00e1lculos, no juega un papel importante, y luego lo devolveremos. Multiplicaremos los vectores por la matriz. Primero multiplicaremos la matriz <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8f09bef67ae021b46e878b4ae32e122d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> por el vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1db14935f79198aebd01b753ff3b697b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, aqu\u00ed no tenemos ninguna restricci\u00f3n. Obtendremos un vector de tama\u00f1o <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a962a34aa48787f3a5befd3bbfd0ed8c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5612d20b4c5523cf0e34c409ba424d0e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Realizaremos la siguiente acci\u00f3n: multiplicaremos el vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6b8566eabdfe892618ca9c26a9ac4faf.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> por el vector obtenido. Al salir, nos estar\u00e1 esperando un n\u00famero:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/50698c81b18f0273550fdf34ba6626fd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Ese es el que diferenciamos. Al final obtendremos un vector de dimensi\u00f3n <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/73a13a4ef020e6d67551dd2dd66544e0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d63b2486e7186c4a7e11d21a769c0aa5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\u00bfTe suena familiar? \u00a1Exacto! Es el producto de la matriz <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/67146a714d3889b5e9fcaf19e7e2407d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> por el vector <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8c3e90abfd5f687c1b5852980c65b0a8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. <\/p>\n<p>As\u00ed, la segunda diferenciaci\u00f3n se ha completado con \u00e9xito.<\/p>\n<h2>En conclusi\u00f3n<\/h2>\n<p>\nAhora sabemos c\u00f3mo se obtuvo la igualdad <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8dd8f1dae6629da173b7e71f569a18a1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>Por \u00faltimo, describamos un camino r\u00e1pido para transformar las f\u00f3rmulas b\u00e1sicas.<\/p>\n<p><b>Evaluaremos la calidad del modelo de acuerdo con el m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados:<\/b><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e4f1216018252f75c89bb283dbd165c0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/18c71ca2156610ab70a7776e0d660560.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><b>Diferenciamos la expresi\u00f3n obtenida:<\/b><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ef0989a3750d444845d96cd7b4c26568.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> <img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2f0788dce58d900c2b11b826943785fb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Convertimos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal a forma matricial\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc6183460bbf00ef4c040502055e032a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h2>Literatura<\/h2>\n<p>\n<u><b>Fuentes de internet:<\/b><\/u><\/p>\n<p>1) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/278513\/\">habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n2) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076\/\">habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n3) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/307004\/\">habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n4) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der\">nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n<p><u><b>Libros de texto, colecciones de problemas:<\/b><\/u><\/p>\n<p>1) Apuntes de lecciones de matem\u00e1ticas avanzadas: curso completo \/ D.T. P\u00eds\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u2013 4\u00aa ed. \u2013 M.: Iris-press, 2006<br \/>\n2) An\u00e1lisis de regresi\u00f3n aplicada \/ N. Draper, G. Smith \u2013 2\u00aa ed. \u2013 M.: Finanzas y estad\u00edstica, 1986 (traducci\u00f3n del ingl\u00e9s)<br \/>\n3) Problemas sobre resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales: <br \/>\n<i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/function-x.ru\/matrix_equations.html\">function-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex><br \/>\n<noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/mathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html\">mathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n<br \/>Fuente: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/479398\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t<!-- All in One SEO 5.0.2 - aioseo.com -->\n\t<meta name=\"description\" content=\"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.\" \/>\n\t<meta name=\"robots\" content=\"max-image-preview:large\" \/>\n\t<meta name=\"author\" content=\"Yuri Gagarin\"\/>\n\t<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/prohoster.info\/es\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid\" \/>\n\t<meta name=\"generator\" content=\"All in One SEO (AIOSEO) 5.0.2\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:site_name\" content=\"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:title\" content=\"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:description\" content=\"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/es\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:secure_url\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"350\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"350\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:published_time\" content=\"2019-12-09T21:00:00+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-02-18T11:01:42+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:author\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster\" \/>\n\t\t<!-- All in One SEO -->\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Presentamos la ecuaci\u00f3n de regresi\u00f3n lineal en forma matricial | ProHoster","description":"El objetivo del art\u00edculo es brindar apoyo.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/es\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"es_ES","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/es\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}