Riiklik Uurimisülikool «Kõrgem Majanduskool» (NIU VŠE) et, et matemaatik Ivan Remizov Nizhni Novgorodist leidis võimaluse teise astme diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks, kui koefitsiendid on muutlikud. Peaaegu kahe sajandi jooksul peeti selliseid võrrandeid lahendamatuks. Samas mängivad nad keskset rolli matemaatikas ja loodusteadustes, kuna neid kasutatakse dünaamiliste protsesside kirjeldamiseks.
Ajalooliselt oli see piirang seotud Prantsuse matemaatiku Joseph Liouville'i tulemustega, kes juba 1834. aastal näitas, et selliste võrrandite lahendusi ei saa väljendada lõpliku arvu tavaliste tehete ja elementaarfunktsioonide kaudu. Seetõttu olid matemaatikud sunnitud kas otsima osaliselt lahendusi või kasutama lähenemisi, mis välistas universaalse meetodi ja tüsistas arvutusi. Teisisõnu, ei olnud olemas üldist valemit, kuhu saaks lihtsalt «numbrid» sisestada ja lahenduse saada.
Ivan Remizov pakkus välja uue lähenemise, laiendades lubatud matemaatiliste operatsioonide klassi. Ta ei vaielnud Liouville'iga, vaid lisas lihtsalt võrranditesse veel ühe matemaatilise tööriista — järjestuse piiri leidmise. Selleks kasutas matemaatik Černovi teooriat ja Laplace'i muundumist. See võimaldas tal luua universaalse valemi, mis formaalselt annab lahenduse igasuguste 'lahendamatute' klassi võrrandite jaoks, vältides klassikalisi teooria piirmäärasid.
„Idee tuum seisneb selles, et keeruline, pidevalt muutuv protsess jagatakse lõputuks hulgaks lihtsatest sammudest. Iga sellise lõigu jaoks ehitatakse oma lähenemine — elementaarne fragment, mis kirjeldab süsteemi käitumist konkreetsetes punktides. Üksikult annavad need tükid vaid lihtsustatud pildi, kuid kui nende arv läheneb lõpmatusele, sulanduvad nad sujuvalt täpsesse lahendi graafikusse,” selgitatakse HSE pressiteates.
Teise järgu diferentsiaalvõrrandeid kasutatakse mitte ainult tegelike olukordade modelleerimiseks, vaid ka uute funktsioonide määratlemiseks, mida ei saa muul viisil esitada. Nende hulka kuuluvad näiteks nii nimetatud Mathieu ja Hilli erifunktsioonid, mis on üliolulised, et mõista, kuidas satelliidid orbiidil või prootonid Suure Hadroni Collisionis liiguvad.
Taas natuke keerulisema matemaatika keelega avastamisest võib lugema leida NIU HSE veebilehelt. Ingliskeelne töö on avaldatud on täielikult avaldatud "Vladikavkazi matemaatikaajakirjas".
Allikas:
Allikas: 3dnews.ru
