Mustrite dünaamika

Kosmonautika päevaga! Oleme trükikotta saatnud „Mustade aukude väike raamat“Just nendel päevadel on astrofüüsikud näidanud kogu maailmale, millised mustad augud välja näevad. Kokkusattumus? Ei arva 😉 Oodake, peagi ilmub üllatav raamat, mille autoriteks on Steven Gabser ja Frans Pretorius, tõlkinud suurepärane Pulkovski astronoom aka Astroded Kirill Maslennikov, teadusliku toimetuse tegi legendaarne Vladimir Surdin ning selle väljaandmist toetas fond Trajektooria.

Lõik „Mustade aukude dünaamika“ allpool.

Oleme seni kuni musti auke vaadanud kui astronoomilisi objekte, mis on tekkinud supernoovade plahvatuste käigus või asuvad galaktikate keskustes. Me jälgime neid kaudselt, mõõtes nende lähedal asuvate tähtede kiirusmuutusi. Kuulus LIGO gravitatsioonilainete registreerimine 14. septembril 2015 näitas otse mustade aukude kokkupõrke jälgimist. Matemaatilised tööriistad, mida kasutame mustade aukude iseloomu paremaks mõistmiseks, on järgmised: diferentsiaalgeomeetria, Einsteini võrrandid ja võimsad analüütilised ja arvutusmeetodid, mida rakendatakse Einsteini võrrandite lahendamiseks ja mustade aukude genereerimise ruumi-aja geomeetria kirjeldamiseks. Ja kui suudame anda täieliku kvantitatiivse kirjelduse musta auku genereeritavast ruumi-ajast, siis võib astrofüüsika seisukohast mustade aukude teema pidada suletuks. Kuid laiemas teoreetilises perspektiivis on veel palju võimalusi uurimiseks. Selle peatüki eesmärk on rääkida mõningatest kaasaegse mustade aukude füüsika teoreetilistest saavutustest, kus termodünaamika ja kvantteooria ideed liitu taeva geraiselte, luues ootamatult uusi kontseptsioone. Peamine mõte on see, et mustad augud ei ole vaid geomeetrilised objektid. Neil on temperatuur, nad omavad tohutut entroopiat ja võivad näidata kvantsegadust. Meie arutlused mustade aukude füüsika termodünaamiliste ja kvanttasandi aspektide üle on pigem fragmendaarsed ja pinnapealsed, võrreldes eelnevatest peatükkidest esitatud ruumi-aja puhtalt geomeetriliste tunnuste analüüsiga. Kuid need, ja eelkõige kvanttasandi aspektid, on olulised ja hädavajalikud osad mustade aukude teoreetilistest uuringutest, ja me püüame edastada, kui mitte keerulisi detaile, siis vähemalt nende tööde vaimu.

Klassikalises üldises suhtelisuse teoorias - kui rääkida Einstein'i võrrandite lahendite diferentsiaalgeomeetriast - on mustad augud tõeliselt mustad selles mõttes, et neist ei suuda miski väljuda. Stephen Hawking näitas, et see olukord muutub täielikult, kui me arvestame kvantmõjusid: mustad augud kiirgavad teatud temperatuuri kiirgust, mida tuntakse kui Hawking'i temperatuur. Astrofüüsiliste suuruste mustade aukude puhul (k.a. tähtmassi mustad augud kuni üliõhulise massiga) on Hawking'i temperatuur kosmilise mikrolainefoni temperatuuriga võrreldes ülimalt väike - see kiirgus täidab kogu universumit ja seda võib muide ka pidada Hawking'i kiirguse variandiks. Hawking'i tehtud arvutused mustade aukude temperatuuride määramiseks on osa ulatuslikumast teadusuuringute programmist, mida nimetatakse mustade aukude termodünaamikaks. Teine suur osa sellest programmist hõlmab mustade aukude entropia uurimist, mis iseloomustab teavet, mis kaob musta augu sees. Tavalistel objektidel (nt veekruus, puhas magneesiumitükk või täht) on samuti entropia, ja üks mustade aukude termodünaamika kesksetest väidetest on see, et antud suurusega must auke omab suuremat entropiat kui ükskõik milline muu ainevorm, mida saab mahutada sama suurusesse alasse, kuid ilma musta augu tekkimiseta.

Kuid enne kui sukeldume sügavale Hawkingi kiirguse ja mustade aukude entropia probleemide analüüsimisse, teeme kiire ülevaate kvantmehhaanika, termodünaamika ja puntrumise valdkondadest. Kvantmehhaanika väljatöötamine leidis aset peamiselt 1920. aastatel ja selle peamine eesmärk oli kirjeldada väga väikeseid aineosakesi, nagu aatomid. Kvantmehhaanika areng tõi kaasa selliste füüsika põhikontseptsioonide hägustumise nagu üksikute osakeste täpne asukoht: selgus, et näiteks elektroonide asukoht nende ringliikumisel aatomituuma ümber ei saa olla täpselt määratud. Selle asemel on elektronidele omistatud nn orbiidid, millel nende tegelikke asukohti saab määrata vaid tõenäosuslikus mõttes. Meie eesmärkide jaoks on siiski oluline, et me ei liiguks liiga kiiresti sellele — tõenäosuslikule — poole. Võtame kõige lihtsama näite: vesinikatome. See võib olla teatud kvantolekus. Vesinikatomi kõige lihtsam olek, mida kutsutakse põhiolukorraks, on olek, millel on madalaim energia, ja see energia on täpselt tuntud. Üldisemalt öeldes võimaldab kvantmehhaanika meil (põhimõtteliselt) teada iga kvantsüsteemi seisu täiesti täpselt.

Tõenäosused tulevad mängu, kui küsime teatud tüüpi küsimusi kvantmehaanilise süsteemi kohta. Näiteks, kui on kindel, et vesinikaatom on põhiolekus, võime küsida: «Kus elektron asub?» ja kvantmehaanika seaduste kohaselt saame sellele küsimusele vaid mingi tõenäosuse hinnangu, ligikaudu midagi sellist nagu: «tõenäoliselt asub elektron kuni poole angstreemi kaugusel vesinikaatomist»
üks angstreem võrdub meetrini). Kuid me saame teatud füüsikalise protsessi kaudu leida elektroni asukoha palju täpsemalt kui ühe angstreemi täpsusega. See üsna tavaline füüsikaprotsess seisneb selles, et lasta elektronile foton, millel on väga lühike lainepikkus (või nagu füüsikud ütlevad, hajutada foton elektroniga) — pärast seda saame rekonstrueerida elektroni asukoha hajutamise hetkel täpsusega, mis on ligikaudu sama, mis fotoni lainepikkus. Kuid see protsess muudab elektroni olekut, nii et pärast seda ei ole ta enam vesinikuaatomi põhitasemes ja tal ei ole täpselt määratud energiat. Küll aga on tema asukoht mõnda aega peaaegu täpselt määratud (täpsusega vastavalt lainepikkusele, mida selleks fotoniks kasutati). Elektroni asukoha eelhinnangut saab teha ainult tõenäosuslikus mõttes, täpsusega umbes ühe angstreemi, kuid niipea kui me selle mõõdame, teame me täpselt, milline see oli. Lühidalt öeldes, kui me mõnel viisil mõõdame kvantmehaanilist süsteemi, siis vähemalt üldiselt mõistetud mõttes, siis me „sunnime” selle olema olekusse, millel on määratletud väärtus, mida mõõdame.

Kvantsüsteemide mehhaanika kehtib mitte ainult väikeste, vaid (nagu me arvame) ka kõikide süsteemide puhul, kuid suurte süsteemide korral muutuvad kvantmehhaanika reeglid kiiresti väga keeruliseks. Peamine kontseptsioon on kvantse põimunud olek, mille lihtsaks näiteks on spin (pöörde) mõisted. Individuaalsed elektronid omavad spini, seega praktikas võib üksik elektron omada spini, mis on suunatud üles või alla valitud ruumilise telje suhtes. Elektroni spin on vaatlev suurus, kuna elektron genereerib nõrga magnetvälja, mis sarnaneb magneti väljadega. Seega tähendab ülespoole suunatud spin, et elektroni põhja pooled osutavad alla, ja alla suunatud spin tähendab, et põhja pool „vaatab“ üles. Kaks elektroni võivad olla paigutatud põimunud kvantolekusse, kus ühel on spin üles ja teisel alla, kuid me ei saa öelda, millisel elektronil on milline spin. Tegelikult on heeliumi aatomi põhiseisundis kaks elektroni just sellises seisundis, mida nimetatakse spinisängiks, kuna mõlema elektroni kogusumma spin on null. Kui me eraldame need kaks elektroni, muutmata nende spinte, saame jätkata väitmist, et nad on koos spinisängis, kuid me ei saa ikkagi öelda, mis spin on kummalgi eraldi. Kui me mõõdame ühe nende spini ja leiame, et see on üles, siis oleme täiesti kindlad, et teine on alla. Selles olukorras räägime, et spinnid on põimunud - kumbki ei oma kindlat väärtust, samas kui koos olles on nad kindlas kvantolekus.

Einsteini muretses murette leidmise üle, mis näib ohustavat suhtelisuse teooria põhialuseid. Vaatleme kahte elektroni spinni singletis, mis asuvad kaugel üksteisest ruumis. Oletame, et üks neist on Alice ja teine Bob. Kui Alice mõõdab oma elektroni spinni ja avastab, et see osutab üles, kuid Bob ei mõõda midagi. Enne, kui Alice oma mõõtmise teeb, ei ole võimalik öelda, mis on tema elektroni spinni suund. Aga kohe pärast mõõtmise lõpetamist teab ta absoluutselt kindlalt, et Bobi elektroni spinni suund on allapoole (vastupidine tema enda elektroni spinni suunale). Kas see tähendab, et tema mõõtmine tõi Bobi elektroni hetkega olukorda, kus tema spin on allapoole? Kuidas see oleks saanud juhtuda, kui elektronid on ruumis eraldatud? Einstein ja tema kolleegid Nathan Rosen ja Boris Podolsky tundsid, et mõõtmine seotud süsteemide üle on nii tõsine, et see ohustab kvantmehaanika olemust. Nende formuleeritud Einstein-Podolsky-Roseni (EPR) paradoks kasutab mõtlekat katset, mis sarnaneb meie praegu kirjeldatule, et järeldada: kvantmehaanika ei saa olla reaalsuse täielik kirjeldus. Praegu on üldine arvamus, tuginedes sellele järgnenud teoreetilistele uuringutele ja paljudele mõõtmistele, et EPR paradoks sisaldab viga ja kvantteooria on õige. Kvantmehaaniline põimimine on reaalsus: seotud süsteemide mõõtmised näitavad korrelatsiooni, isegi kui need süsteemid on ruumiajaloos kaugel teineteisest.

Naasume olukorda, kus asetame kaks elektroni spinni singlet seisundisse ja anname need Alicele ja Bobile. Mida me saame öelda elektronide kohta enne mõõtmiste tegemist? Et kokku on nad kindlas kvantolekus (spin-singlet). Alica elektroni spinni suund on võrdselt tõenäoline, et see on üles või alla. Täpsemalt, Alicale kuuluva elektroonika kvantolek võib olla võrdse tõenäosusega kas üks (spin üles) või teine (spin alla). Nüüd omandab tõenäosuse mõisted meie jaoks sügavama tähenduse kui varem. Varem vaatasime kindlat kvantolekut (vesiniku aatomi põhiseisund) ja nägime, et on teatud „ebamugavad” küsimused, nagu näiteks „Kus elektron asub?” — küsimused, millele vastused eksisteerivad ainult tõenäosuse mõttes. Kui me küsiksime „häid” küsimusi, nagu: „Mis on selle elektroni energia?”, saaksime konkreetseid vastuseid. Aga nüüd ei ole „häid” küsimusi, mida me võiksime Alicele kuuluva elektroni kohta küsida, millele vastused ei sõltuks Boba elektronist. (Me ei räägi rumalatest küsimustest nagu „Kas Alicel on elektroni üldse spin?” — küsimustest, millele on ainult üks vastus.) Seega peame määrama lahendusele ühepoolse segatud süsteemi parameetrid, kasutades tõenäosuse keelt. Kindel teadlikkus tekib ainult siis, kui me vaatame seoseid küsimuste vahel, mida Alica ja Bob oma elektronide kohta küsida võiksid.

Me alustasime tahtlikult ühest lihtsaimatest kvant-mehaanilistest süsteemidest, mida me tunneme: üksikute elektronide spinni süsteemist. On lootust, et sarnaste lihtsate süsteemide alusel ehitatakse kvantarvuteid. Üksikute elektronide spinni süsteem või teised ekvivalentset kvant-süsteemid nimetatakse nüüd kubittideks (lühend «kvantbitid»), mis rõhutab nende rolli kvantarvutites, sarnaselt sellele, kuidas tavalised bitid toimivad digitaalsetes arvutites.

Kujutame nüüd ette, et oleme asendanud iga elektroni palju keerukama kvantsüsteemiga, millel on palju, mitte ainult kaks kvantolekut. Näiteks andsime Alicele ja Bobile puhtast magneesiumist tahvlid. Enne kui Alice ja Bob lähevad oma teed eri suundades, saavad nende tahvlid omavahel suhelda ning lepime kokku, et sel ajal omandavad nad teatud ühise kvantoleku. Kui Alice ja Bob lahkuvad, lõpetavad nende magneesiumitahvlid suhtlemise. Nagu elektronide puhul, on iga tahvel määramatust kvantolekus, kuigi koos, nagu me arvestame, moodustavad nad üsna määratletud oleku. (Selles arutelus eeldame, et Alice ja Bob suudavad liikuda oma magneesiumitahvlitega, rikumatult nende sisemist olekut, just nagu varasemalt eeldasime, et Alice ja Bob saavad jagada oma ketratud elektrone, muutes nende spinne.) Kuid erinevus selle mõttek eksperiment ja eksperiment elektronidega seisneb selles, et iga tahvli kvantoleku määramatuse ulatus on tohutu. Tahvel võib omandada rohkem kvantolekuid kui universumis on aatomeid. Siit tuleb mängu termodünaamika. Väga ebatäpselt määratletud süsteemidel võivad siiski olla mõned hästi määratletud makroskoopilised omadused. Üks selline omadus on näiteks temperatuur. Temperatuur on mõõde, mil määral on süsteemi mistahes osa pärast kindlat keskmist energiat, kusjuures kõrgem temperatuur vastab suurema tõenäosusega suurema energia olemasolekule. Teine termodünaamiline parameeter on Entroopia, mis põhimõtteliselt on võrdne olekute logaritmiga, mida süsteem võib omada. Veel üks termodünaamiline omadus, mis oleks oluline magneesiumitahvli puhul, on selle kogusummaline magnetilisus, see tähendab, et põhimõtteliselt näitab see parameeter, kui palju rohkem võib tahvlis olla elektrone, mille spin on suunatud ülespoole, kui neid, mille spin on suunatud allapoole.

Meie juttudes kasutame termodünaamikat süsteemide kirjeldamiseks, mille kvantolekud on segunenud teiste süsteemidega, tehes need täpselt teadmata. Termodünaamika on võimas vahend selliste süsteemide analüüsimiseks, kuid selle loojad ei osanud sellist rakendust ette näha. Sadi Carnot, James Joule ja Rudolf Clausius olid 19. sajandi tööstusrevolutsiooni tegelased, kellele oli kõige praktilisem küsimus: kuidas töötavad mootorid? Rõhk, maht, temperatuur ja soojus on mootorite loomus. Carnot tõestas, et energia soojuse kujul ei saa kunagi täielikult muutuda kasulikuks tööks, näiteks kaalu tõstmiseks. Osa energiast kulub alati raisku. Clausius andis olulise panuse entroopia idee loomisse kui universaalsesse tööriista energia kaotuste määramiseks igas soojuse protsessis. Tema peamine saavutus oli arusaamine, et entroopia ei vähenenud kunagi — peaaegu kõigis protsessides see suureneb. Protsessid, kus entroopia suurendab, nimetatakse pöördumatuks — just seetõttu, et nad ei saa tagasi pöörduda ilma entroopia vähenemiseta. Järgmise sammu statistilise mehaanika arengus tegi Clausius koos Maxwelli ja Ludwig Boltzmanniga (paljude teiste seas) — nad näitasid, et entroopia on kaose mõõt. Tavaliselt, mida rohkem te millegi kallal töötate, seda rohkem toote sinna kaost. Ja isegi kui olete välja töötanud protsessi, mille eesmärk on korda luua, tekib selle käigus alati rohkem entroopiat, kui saab hävitada — näiteks soojuse vabastamisel. Tõstepink, mis asetab terasest talasid ideaalsesse järjekorda, loob järjekorra talade paigutuses, kuid selle töö käigus eraldub nii palju soojust, et kogu entroopia kasvab ikkagi.

Kuid vaatamata sellele ei ole XIX sajandi füüsikute arusaam termodünaamikast ja kvantpõimituse seisukohast nii suur erinevus kui esmapilgul tundub. Iga kord, kui süsteem suhtleb välise agendiga, põimub tema kvantolek agendi kvantolekuga. Tavaliselt viib see põimumine süsteemi kvantoleku ebakindluse suurenemiseni, teisisõnu, kvantolekute arvu suurenemiseni, milles süsteem võib viibida. Teiste süsteemidega suhtlemisel kasvab entropia, mida määratletakse kui süsteemile kergesti kätte saadavate kvantolekute arvu.

Üldiselt annab kvantmehaanika uue viisi füüsikaliste süsteemide iseloomustamiseks, kus teatud parameetrid (nt asukoht ruumis) muutuvad määramatuks, samas kui teised (nt energia) on sageli täpselt teada. Kvantse segaduse korral on kahe põhimõtteliselt eraldi süsteemi osa teadaolev ühine kvantolek, samas kui iga osa eraldi on määramatu olekus. Tüüpiline näide segadusest on spinne paar singletolekus, kus ei ole võimalik öelda, milline spin on üles ja milline all. Suure süsteemi kvantoleku määramatus nõuab termodünaamilist lähenemist, kus makroskoopsed parameetrid, nagu temperatuur ja entropia, on teada suure täpsusega, vaatamata sellele, et süsteemil on palju võimalikke mikroskoopilisi kvantolekuid.

Lõpetades meie lühikese ekskursiooni kvantmehaanika, segaduste ja termodünaamika alal, proovime nüüd mõista, kuidas kõik see viib arusaamiseni, et mustadel aukudel on temperatuur. Esimese sammu selles suunas tegi Bill Unruh — ta näitas, et kiirenev vaatleja tasases ruumis omab temperatuuri, mis on sama, mis tema kiirus, jagatuna 2π-ga. Unruh'i arvutuste võti on see, et vaatleja, kes liigub pideva kiirusena kindlas suunas, näeb ainult poole tasasest ruumiajast. Teine pool jääb sisuliselt horisondi taha, mis sarnaneb musta augu horisondile. Esialgu näib see võimatuna: kuidas saab tasane ruumiaeg käituda nagu musta augu horisont? Selle mõistmiseks kutsume appi meie usaldusväärsed vaatlejad Alice, Bob ja Bill. Meie palumise peale nad järjestuvad ritta, kusjuures Alice on Bobi ja Billi vahel, ning vaatlusaegade vahel igas paaris on täpselt 6 kilomeetrit. Oleme kokku leppinud, et null-momendil hüppab Alice raketti ja lendab Billile suunas (seega, Bobile vastupidises suunas) pideva kiirusena. Tal on väga hea rakett, mis suudab saavutada kiirus 1,5 triljonit korda suurem kui gravitatsioonikiirus, millega maapinna lähedal asuvad objektid liiguvad. Loomulikult on Alicel selle kiirus hoidmine keeruline, kuid nagu me varsti näeme, on need numbrid valitud teatud eesmärgil; lõpuks arutame lihtsalt potentsiaalseid võimalusi, ja see on kõik. Just sel hetkel, kui Alice hüppab raketti, lehvitavad Bob ja Bill talle käega. (Me võime õigusega kasutada väljendit 'just sel hetkel, kui ...', kuna kuni Alice ei ole veel lendama hakanud, on ta samas mõõtesüsteemis, mis Bob ja Bill, nii et nad saavad kõik oma kellad kenasti sünkroniseerida.) Lehvitavat Billit näeb Alice kindlasti: tõsi, olles raketis, näeb ta teda varem, kui ta oleks näinud, kui ta oleks seal, kus ta oli, sest tema rakett koos temaga lendab just tema suunas. Bobile aga, vastupidi, ta eemaldub, nii et me võime põhjendatult eeldada, et ta näeb, kuidas Bob talle lehvitab, paar sekundit hiljem, kui ta oleks näinud, jäädes endisesse kohta. Ent tõde on veelgi üllatavam: Bobit ei näe ta üldse! Teisisõnu, fotonid, mis lendavad lehvitava Bobi käest Aliceni, ei jõua talle kunagi kohale, isegi kui arvestada, et ta ei suuda kunagi saavutada valguse kiirus. Kui Bob oleks hakanud lehvitama, olles Alice'ist veidi lähemal, siis fotonid, mis lahkusid temast just selle hetkel, jõuaksid Aliceni, ja kui ta oleks olnud veidi kaugemal, ei jõuaks nad kindlasti. Just sellises mõttes ütleme, et Alison näeb vaid poole ruumiajast. Hetkel, kui Alice alustab liikumist, on Bob veidi kaugemal horisondist, mida Alice jälgib.

Meie arutelus kvantitõlgendusest oleme juba harjunud ideega, et isegi kui kvantmehhaaniline süsteem tervikuna omab kindlat kvantolekut, võivad selle osad seda mitte omada. Tegelikult, kui arutame keerulist kvantkäitumist, võib mõni selle osa olla kõige paremini iseloomustatud termodünaamika raames: sellele võib omistada täiesti kindla temperatuuri, hoolimata kogu süsteemi äärmiselt määramatust kvantolekust. Meie viimane lugu Alice'i, Bobi ja Billiga sarnaneb sellele olukorrale, kuid kvantkäitumine, millest me siin räägime, on tühi aegruum ja Alice näeb ainult selle pooli. Olgu öeldud, et aegruum tervikuna on oma põhiseisundis, mis tähendab, et seal ei ole osakesi (muidugi mitte arvestades Alice'i, Bobi, Billi ja raketti). Kuid see aegruum, mida Alice näeb, ei ole põhiseisundis, vaid olekus, mis on segatud tema nähtamatuks jääva osa juurde. Alice'i tajutav aegruum on keerulises määramatuses kvantolekus, mida iseloomustab lõplik temperatuur. Unruh'i arvutused näitavad, et see temperatuur on umbes 60 nanokelvini. Kokkuvõttes, kiirus suurenedes sukeldub Alice justkui sooja kiirguse vannituppa, mille temperatuur on (sobivates ühikutes) kiirus jagatuna

Joonis 7.1. Alissa liikleb kiiruselt rahulikust olekust, samas kui Bob ja Bill jäävad paigale. Alissa kiirus on selline, et ta ei näe kunagi fotoneid, mida Bob saadab tema suunas hetkel t = 0. Siiski saab ta Billilt fotoneid, mis talle saadeti hetkel t = 0. Selle tulemusena on Alissa võimeline jälgima vaid üht poolu ajaruumist.

Unru arvutuste kummalisus seisneb selles, et kuigi need ulatuvad algusest lõpuni tühja ruumi, on nad vastuolus kuningas Lear'i tuntud sõnadega: "mitte millestki ei tule mitte midagi". Kuidas saab tühjas ruumis olla nii keeruline? Kust võivad seal tekkida osakesed? Asi on selles, et vastavalt kvantteooriale ei ole tühjas ruumis sugugi tühjus. Seal ilmuvad ja kaovad pidevalt lühiajalised erutusolukorrad, mida nimetatakse virtuaalseteks osakesteks, mille energia võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Kauge tuleviku vaatleja — nimetagem teda Caroliks —, kes suudab näha praktiliselt kogu tühja ruumi, võib kinnitada, et seal ei ole püsivalt eksisteerivaid osakesi. Samas on positiivse energia osakeste kohalolek selles ajaruumis, mille Alice suudab jälgida, tänu kvantseotusele seotud vastava ja vastupidise energia erutustega osakeste puhul, mida Alice ei suuda jälgida. Kogu tõde tühja ajaruumiga seoses on Carolile avatud, ja see tõde on see, et seal pole osakesi. Kuid Alice'i kogemus ütleb talle, et osakesed seal on!

Aga siis tundub, et arvutatud Unru temperatuur on lihtsalt fiktiivne — see ei ole niivõrd tasase ruumi omadus, kuivõrd vaatleja omadus, kes kogeb tasases ruumis pidevat kiirendust. Siiski on ka gravitatsioon sarnaselt 'fiktiivne' jõud selles mõttes, et 'kiirus', mida see tekitab, on mitte midagi muud kui liikumine geodeesil kõverdatud meetrikas. Nagu oleme juba selgitanud peatükis 2, seisneb Einsteini ekvivalentsi printsiip selles, et kiirus ja gravitatsioon on olemuslikult ekvivalentsed. Seega pole midagi eriti šokeerivat selles, et musta augu horisondil on temperatuur, mis on võrdne kiireneva vaatleja arvutatud Unru temperatuuriga. Kuid võime küsida, millist kiirusväärtust peaksime kasutama temperatuuri määramiseks? Eemaldudes piisavalt kaugele mustast august, saame selle gravitatsioonilise tõuke mu teha niivõrd nõrgaks kui soovime. Kas sellest järeldub, et meie mõõdetava musta augu efektiivse temperatuuri määramiseks peaksime kasutama vastavat madalat kiirusväärtust? See küsimus osutub üsna kavalaks, sest nagu me arvame, ei saa objekti temperatuur suvaliselt väheneda. Eeldatakse, et sel on mingi fikseeritud lõplik väärtus, mida võib mõõta isegi väga kauge vaatleja.

Allikas: habr.com