🥇Aleksei Savvatejev ja mänguteooria: „Mis on tõenäosus, et järgmise viie aasta jooksul lastakse alla aatomipomm?“

Lektorivideo dekodeerimine.

Mänguteooria on distsipliin, mis on kindlalt lõksus matemaatika ja sotsiaalteaduste vahel. Ühe köie kaudu matemaatikaga ja teise köiega sotsiaalteadustega on see kindlalt kinnitatud.

Küsimused on seal piisavalt tõsised (tasakaalu olemasolu teoreem), selle kohta on filmitud film «Mõtte mängud», mänguteooria kajastub paljusid kunstiteoseid. Kui vaatad enda ümber, siis iga kord kohtad mängulist olukorda. Olen kogunud mõned lood.

Kõik mu esitused teeb naine. Kõik esitused võivad vabalt levitada, olen väga rõõmus, kui te neid järgi loete. See on täielikult tasuta materjal.

Mõned lood on vaieldavad. Mudelid võivad olla erinevad, võite mitte nõustuda minu mudeliga.

Mänguteooria Talmudis.
Mänguteooria Vene klassikas.
Telemäng või parkimisprobleem.
Luksemburg Euroopa Liidus.
Shinzo Abe ja Põhja-Korea
Bryesi paradoks Metrogradis (Moskvas)
Kaks Donald Trumpi paradoksit
Ratsionaalne hullumeelsus (taas Põhja-Korea)

(Käesoleva postituse lõpus - uuring pommi kohta.)

Talmud: pärimisprobleem

Kunagi oli mitmepulmal lubatud (3-4 tuhat aastat tagasi). Juudil, kui ta abiellus, oli leping, kui palju naisele makstakse, kui ta sureb. Olukord: sureb juut, kellel on kolm naist. Esimesele oli määratud 100 münti, teisele — 200, kolmandale — 300. Kuid kui pärandus avati, oli seal vähem kui 600 münti. Mis teha?

Offtopic juutide lähenemisest probleemide lahendamisele:

Šabbati algus on esimese tähega. Ent poolringjoonest põhjapoole?

„Langeda” meridiaanil ja orienteeruda selle ala järgi, kus on kõik normaalne. (pole jõus Põhjapoolusel)

Alustada kell 00:00 ja mitte muretseda. (see ei tööta ka Põhjapoolusel), seega:

Juut ei peaks olema poolringkonnast põhjapoole ja sinna sõitma ei tasu.

Talmudis on kirjas, et kui pärandus on alla 100 mündi, jagatakse võrdselt.
Kui pärand on kuni 300 münti, jagame 50-100-150.
Kui 200 münti, jagame 50-75-75.

Kuidas neid kolme tingimust saab kokku panna ühte valemisse?

Printsiip, kuidas lahendada koostöömänge.

Kogemuste ja nõuete loetelu, mida iga abikaasa esitab, kaasaarvatud paaride nõuded, juhul kui kolmas on kõik «tasunud». Saame mitte ainult üksikute nõuete ning ka «ettevõtete» nimekirja. Tehakse otsus, mis jagab pärandit nii, et kõige raskem nõue on võimalikult väike (maksimaalne minimaalne). Mänguteoorias on seda uuritud, nimetades seda «nukleolus». Robert Almann tõestas, et kõik kolm Talmudi stsenaariumit — rangelt nukleoluse järgi!

Kuidas see võimalik on? 3000 aastat tagasi? Ei mina ega keegi teine ei mõista, kuidas see olla võib. (Kas Issand dicteeris? Või olid nende matemaatika oskused palju keerukamad, kui me arvame?)

Nikolai Vasilyevich Gogol

Iharjev. Luba minul esitada üks küsimus: kuidas olete seni käitunud, et kaarte mängu tuua? Teenritele ei ole ju alati võimalik altkäemaksu anda.
Lohutav. Katsu Jumala! See on tõesti ohtlik. See tähendab, et mõnikord müüd ennast. Me teeme seda teistmoodi. Korra käitusime nii: meie agent jõuab laatadele, peatub kohaliku võõrastemaja all kaupmehe nime all. Poed ei ole veel avatud; kastid ja paagid on toas. Ta elab võõrastemajas, kulutab, sööb, joob — ja äkki kaob teadmatuks ajaks, maksmata. Peremees otsib toas. Näeb, et üks paak on jäänud; avab selle — sada duššikaarti. Kaardid müüakse loomulikult kohe avalikul oksjonil. Eriti odavalt lasti välja, kaupmehed haarasid need kohe endale. Ja nelja päeva jooksul kaotas kogu linn!

See on puhtalt teoreetiline numbriline kahe sammu ülesanne. Mul oli hiljuti elus sarnane kahe sammu ülesanne, Tyumenis. Ma sõidan rongiga. Uurin olukorda ja palun, et mulle antaks ülemine iste koht. Ütlevad: "Ära säästa, võta alumine, raha pole probleem". Ma ütlen: "Ülemine".

Miks ma palusin ülemise koha? (Vihje: ülesanne oli täidetud 3/4 ulatuses)

vastuseKokku oli mul kaks kohta — ülemine ja alumine.

Alumine on poolteist korda kallim. Kallitele kohtadele ei pakku keegi. Vaatasin, et peaaegu kõik ülemised on ostetud, samas kui alumised on enamasti tühjad. Seetõttu valisin juhuslikult ülemise. Ainult Jekaterinburgi-Tjumen'i lõigus oli naaber.

On aeg mängida

Siin on minu telefoninumber. Telefonis endas pole ühtegi lugematut sõnumit, heli on välja lülitatud. Ühe minuti jooksul saad kas sõnumi või ei saada. Šokolaadi saavad need, kes saadavad sõnumi, aga ainult juhul, kui saatjaid on mitte rohkem kui kaks. Aeg on alanud.

Üks minut on möödas. 11 sõnumit:

Šokolaad!
Šokolaad
Lihtne
Šššš
123
Tere, Aleksei Vladimirovitš
Tere, Aleksei
Šokolaad:)
+
Combo-breacker
A

Majkopis oli mu loengul Adigeia vabariigi juht, kes esitas sisuka küsimuse.

Krasnojarskis istus saalis 300 motiveeritud kooliõpilast. 138 sõnumit. Alustasin nende ette lugemist, viies osutus roppuseks.

Vaatame seda mängu lähemalt. Muidugi, see on petmine. Ükski kord (peaaegu 100 vooru) ei ole šokolaad kellelegi läinud.

On tasakaalusid, kui saal lepib kokku mõnes kahes inimes. Lepingu tingimused peavad olema sellised, et kõigil oleks kasulik osaleda.

Tasakaal on selline mäng, kus strateegiaid võib valjusti kuulutada, ilma et need muutuksid.

Olgu, šokolaad on 100 korda kallim kui SMS (kui 1000 korda, on tulemus natuke teine). Inimeste arv saalis ei mängi peaaegu mingit rolli.

Segatud tasakaalud. Igaühel teist on kahtlusi ja nad ei tea, kuidas mängida. Seetõttu jätab ta oma käigu juhusele. Näiteks ruletti 1/6. Inimene otsustab, et 1/6 juhtudel (korduva mängimise korral) saadab ta SMS-i.

Küsimus: milline "rulett" oleks tasakaalus?

Tahame leida sümmeetrilist tasakaalu. Annetame kõigile ruletti 1/p. Tuleb veenduda, et inimesed tahavad sellisel rulett mängida.

Oluline detail. Kui sa selle aru saad, siis loe enda jaoks, et oled juba mänguteooriaga tutvunud. Ma väidan, et tasakaalu sobib ainult üks "p".

Oletame, et "p" on väga väike. Näiteks 1/1000. Siis, kui saad sellise ruletti, saad kiiresti aru, et šokolaade ei paista tulemas ja loobud sellest rulettist ning hakkad saatma SMS-e.

Kui "p" on liiga suur, näiteks 1/2. Siis õige lahendus on mitte saata SMS-i ja säästa rubla. Sa ei saa kindlasti teiseks, vaid tõenäoliselt kahekümne teiseks.

Tasakaalu arvutamine toimub sügava mõtlemise taustal. Kuid praegu ei ole see teema.

"r" väärtused peavad olema sellised, et teie kasum SMS-i saatmisest oleks keskmiselt võrdne kasumiga, mida teeksite, kui te seda ei saadaks.

Arvutame selle tõenäosuse.

N+2 — inimeste arv publikuses.

Videol on valemite analüüs 33. minutil.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (šokolaadi tõenäosus=hinnaga SMS)

Kui rulett on selline, et selle sõltumatu käivitamine teiste osalejate poolt toob teie SMS-i saatmise korral šokolaadi saamise tõenäosuseks (0,01).

Hinnasuhtes šokolaad/SMS = 100, SMS-e saab olema 7; 1000 puhul — 10.

Te näete, et kollektiivne ratsionaalsus kannatab. Otsime tasakaalu, kus igaüks käitub ratsionaalselt, kuid tulemusena on praktiliselt kindlasti rohkem SMS-e. Ainult kokkulepe toob parema tulemuse.

Üks mänguteooria tulemusi — turu idee, et see reguleerib ennast — ei ole sugugi tõene. Kui lasta asjadel isevoolu minna, läheb halvemini kui kokkuleppele jõuda.

Luxembourg Euroopa Liidus

Valmistuge naerma.

Luxembourg kuulus Euroopa Liitu.

Euroopa Liidu Ministrite Nõukogu koosnes 6 liikmest, üks igast EL-i riigist (1958–1973).

Riigid olid erinevad ja seetõttu:

Prantsusmaa, Saksamaa, Itaalia — 4 häält,
Belgia, Madalmaad — 2 häält,
Luksemburg — 1 hääl.

Kuus inimest otsustasid 15 aastat järjest kõigis küsimustes. Otsus tehti, kui kvoorum ületati. Kvoorum = 12…

Ei ole ühtegi potentsiaalset olukorda, kus Luksemburg saaks oma häälega otsuse käiku muuta. Inimene istub 15 aastat laua taga ja ei otsusta kunagi midagi.

Kui ma seda teada sain, palusin oma tuttavatel sakslastel (tuttavaid Luksemburgist ei olnud) kommenteerida. Nad vastasid:
— Ära võrdle Luksemburgi teie nõukogude laagri ja matemaatika hea tundmisega. Neil pole mingit arusaama paarilisest/üksildasest.
— Kuidas, kogu riik?!??!?
— Jah, välja arvatud võib-olla paar õpetajat.

Küsinud ühelt sakslaselt, kes on abielus luksemburgeriga. Ta ütles:
— Luksemburg on riik, mis on täielikult apoliitiline ja ei jälgi üldse välispoliitikat. Luksemburgis huvitab inimesi ainult see, mis toimub nende hoovis.

Šinzo Abe

Sõitsin mänguteooria loengule ja nägin uudist:

Mul hakkas murelik signaal tööle. Sellist asja lihtsalt ei saa olla. Põhja-Korea suudab teha tuumapommi, aga selle kohaletoimetamine – kahtlemata mitte.

Miks sisestada tahtlikku valeinfot?

Tõsi on see, et raketid võivad jõuda Jaapanini. See on jaapanlaste jaoks hirmutav. Kuid kui NATOle seda öelda, ei viida see kuhugi, samas kui hirmutamine „Euroopaga“ viib kuhugi.

Ma ei nõua oma õigsust, võib-olla on selle uudise kohta ka teisi analüüse.

Metrorajoon

Kunagi nimetasid naljamehed tänavat „Aviashosseeks”, kuna see on ummiktee ja lõpeb metsaga. Samad naljamehed nimetasid piirkonda „Metrorajooniks”, kuna seal ei saa kunagi metroo olema.

90ndate alguses ei olnud ummikuid ning toimus järgmine sündmus.

Metrorajoon on tähistatud tähega „M”.

Šellkovski šosse ühendab hiiglasliku linnade klastrit. 700 000 inimest, vastavalt viimasele rahvaloendusele.

Metrorajoonist VDNHni viib väike keerdtee, ilma ühtegi valgusfooti. Šosse ääres sõitmiseks kulub tund, üle tee – 20 minutit. Osa inimesi võib kärpida šosse ääres – tulemus on 30-minutiline ummik.

See definitely comes from game theory. If the traffic jam is significantly less than 30 minutes, it is known, and then even more cars turn to 'cut off'. If it is significantly more, people stop 'cutting off'.

The equilibrium value of the traffic jam time is purely a result of the theoretical-numerical interaction of drivers making decisions on where to go. The Wardrop principle.

For drivers, it has remained an hour, but for the residents of Metrogorodok, 20 minutes have turned into 50. Without the 'connector' it’s 1 hour and 20 minutes, with it — 1 hour and 50 minutes. A pure Braess paradox.

And here is an example which cost the Danzig prize. Yuri Yevgenevich Nesterov received the highest award in the field of mathematical programming.

The idea is that if the emergence of a new road can lead to a deterioration of the traffic situation, then perhaps some kind of restriction may lead to improvement. And he described the specifics of when this happens.

There is point 'A' and point 'B', and in the middle, there is a point that cannot be avoided.

As a result, everyone travels for 1 hour and 20 minutes. Nesterov suggested placing a 'road change' sign.
Kokkuvõttes jagunesid autod kaheks kategooriaks: need, kes sõitsid otse ja siis ringi (4000), ning need, kes sõitsid ringi ja seejärel otse (4000), samal ajal ei tekkinud kitsastes otsteedest ummikuid. Nii et kõik liiklejad sõidavad 1 tunni.

Trump

Trumpi poolt hääletas vähem inimesi kui tema vastu.

Valijad.

Esimeses osariigis on 8 miljonit inimest, kõik on Trumpi vastu. 2 valijat.
Teises osariigis 12 miljonit inimest, 8 - „pooldavad”, 4 - „vastu”. 3 valijat ja kõik peavad hääletama Trumpi poolt.
Kokkuvõttes on valijate hääled Trumpi kasuks 2:3, kuigi tema poolt hääletas 8, tema vastu 12 miljonit.

Skandaalne kandidaat

Mõnikord juhtub, et mõni kandidaat ei pääse uuringute põhjal läbi. Või „Brexit” ei pidanud uuringute järgi toimuma. On ebaausaid uuringuid (kui vale arvamused valimistest välja lõigatakse), kuid professionaalsed sotsioloogid teevad seda harva.

Inimene elab nagu oleks ta kaftanis, ütleb üht ja enne urna juures viskab kaftani seljast ning hääletab teisiti. Kaftanis on mugav elada, sel on teatud sotsiaalne keskkond: tööandja, perekond, vanemad.

See on minu tuttava mudel, kuna mul ei ole Facebooki. Kõik need inimesed mõjutavad teda, nii või teisiti.

500 inimese arvamused on olulised. Ja kui me arutame poliitikat ja oleme tugevalt erinevatel seisukohtadel, tekitab see mingisugust ebamugavust.

Sotsiaalne lõhe mudel.

Näited:

Brexit
Venemaa-Ukraaina lõhe
USA valimised

On inimesi, kes põhimõtteliselt ei osale vaidlustes; see on nende seisukoht, mitte seetõttu, et neil pole oma arvamust, vaid seetõttu, et nende arvamuse avaldamisega seotud kulud on väga suured.

Võib välja kirjutada võidufunktiooni:

On olemas suhtlemismatriits aij (palju miljonit miljonile). Igas ruudus on kirjas, kuidas iga inimene mõjutab igaüht ja millise märgiga. Väga asümmeetriline maatriks. Üks inimene võib mõjutada väga paljusid, kuid ühte inimesse mõjutavad umbes 200 inimest.

Korrutame inimese siseseisundi vi tema öelduga σi.

Tasakaal on siis, kui igaüks on otsustanud, mida σ avalikult edastada.

Nad võivad samal ajal mõelda ühte asja ja avalikult rääkida teisest. Mõlemad valetavad, kuid solidaarsust tunnevad.

Lisanduvad ka müra. Ja arvutatakse, millise tõenäosusega te vaikite, ütlete "pooldame" või "vastu". Selle tõenäosuse kogumiga tekivad võrrandid.

Passionaatide ja fanatikute pealt tuleb alustada tasakaalu arvutamist.

Teler on magnetväli, mis ümber suunab sisemist arvamust.

Tõenäosus, et te hääletate mingisuguse konkreetse poole poolt, on sama tõenäosusega, et valgete müra erinevus on suurem kui kasu. Kõik sõltub väärtusest, mis on sulgudes, ja see tekib sõltuvalt ülejäänud asjadest. Lõpuks saadakse võrrandite süsteem.

Valge müra modelleerimise valemi korral:

Iga inimese kohta tuleb välja kaks võrrandit, 100 miljonit inimest — 200 miljonit võrrandit. Väga palju.

Võib juhtuda, et tuleb hetk, kui saab võtta sotsiaalsete uuringute andmed, uurida kohtinguvõrgu kvantitatiivseid näitajaid ja öelda: "Selles süsteemis vähendab sotsiaalne uuring 7% hääli selle kandidaadi poolt."

Teoreetiliselt võib see olla võimalik. Ma ei tea, kui palju takistusi sellel teel ette tuleb.

Järeldused

Inimesed häbenevad oma toetust "skandaalsele" kandidaadile (žirinovskile, Navalnyle jt), kuid valimiskasti juures "annavad nad protestile väljundi". Lahendades selle võrrandisüsteemi, võiksime kvantitatiivselt hinnata küsitluste tulemuste kõrvalekaldeid tegelikest valimistulemustest. Kuid sotsiaalsete võrgustike keerukus takistab meid.

Ratsionaalse hullumeelsuse mudel

Paljud inimesed imestavad Põhja-Korea juhi "kartmatuse" üle, kes katsetab oma tuumarelva "Ameerika silme all". Eriti arvestades Kaddafi, Saddam Husseini ja teiste saatust. Kas tõesti on Kim Jong-un hulluks läinud? Kuid tema "hullumeelses" käitumises võib olla täiesti ratsionaalne tuum.

See on Caesar, kes põletab sildu.

Sõja korral hävitatakse tuumarelvaga riik täielikult. Kui riigil puudub tuumarelv, saab võita ka ilma täieliku hävitamiseta. Kui riigi juht teab, et "kas paned või kaotad", siis suunatakse sõtta tohutud ressursid. Ja kui nii on, siis vastaspool kardab neid suuri ressursse, kuna neil endil on sõjast suur kaotus.