🥇Matemaatika ja mäng „Set”

Kes siit «seti» leiab, saab minult šokolaadi.

Set on geniaalne mäng, millega me mängisime umbes 5 aastat tagasi. Hüüded, kisendid, kombinatsioonide pildistamine.

Mängureeglites on kirjutatud, et selle leiutas 1991. aastal geneetika Marsha Falco, tehes märkmeid 1974. aastal saksa lambakoerte epilepsia uurimise ajal. Neile, kelle aju on matemaatikast piisavalt kurnatud, tekib mingi aja pärast kahtlus, et siin on mingeid kajasid tasandi geomeetriast ja punktide kaudu joonte tõmbamisest. (Kaks antud kaarti moodustavad ainult ühe ja ainukese kaardi, mis koos nendega «seti» kuulub.)

Marsha Falco küsib justkui: «No, ei leidnud sa

Kordame reegleid

Set on kaartide mäng. Kõikidel kaartidel on neli parameetrit, millest igaühel on kolm väärtust (kokku 3 x 3 × 3 × 3 = 81 kaarti).

Parameetrite tüübid ja väärtused on järgmised:

kuju ::= ellips | romb | «moodustis»
värv ::= punane | roheline | lilla
täide ::= valge | triibuline | täispaneel
kogus ::= 1 | 2 | 3

Mängu eesmärk on leida erilisi kombinatsioone kolmest kaardist. Kolm kaarti nimelt «set», kui iga nelja omaduse tõttu on kas kõik samad või kõik erinevad.

Teisisõnu võib öelda, et kolm kaarti ei moodusta seti, kui kahel kaardil on sama parameetri väärtus, ent kolmandal on teine. Võime näha, et igale kahest kaardist on alati olemas kolmas (ja ainus), millega nad moodustavad seti.

Mängu käik: mängujuht asetab lauale 12 kaarti. Kui keegi leiab seti, karjub ta «Set!» ja võtab siis rahulikult selle seti kaardid endale. Kui laual esitatud kaartides ei ole seti (tõenäoliselt tundub lihtsalt, et ei ole), asetab mängujuht veel kolm kaarti.

Maksimaalne kaartide arv ilma setita on 20. Voor jätkub, kuni kaardipakk otsa saab. Võidab see, kes sai rohkem sete.

Matemaatikud panid kokku kombinatsiooni 20 kaardist. Kes arvab end olevat Chuck Norris, võib selle pildi unustada ja proovida iseseisvalt kokku panna «pahasid» ilma setita.
Või kontrollida, äkki on siin ikkagi «set»?

20 kaarti ilma setita

Mugav on kontrollida, et «seti värv» ei ole olemas.

Samad kaardid, kuid paigutus näitab, et «sete» pole aluselt «täite» parameetri tõttu.

Koguse järgi.

Kujude järgi.

Ei ole seti erinevate tunnuste järgi.

Avatud lahendamata matemaatikaülesanne

Kui palju kaarte saab maksimum välja panna, et ei tekiks ühtegi „seti”? Näitajal on kolm väärtust.

1 „näitaja” — 2 kaarti
2 näitajat — 4 kaarti
3 näitajat — 9 kaarti
4 näitajat — 20 kaarti
5 näitajat — 45 kaarti
6 näitajat — 112 kaarti
7 näitajat — ei tea

Aga kui „n→∞”?