„Kui looma puuri peale kirjutatud on „büffel“, ära usu oma silmi.” Kozma Prutkov

Eelnevas mudelile orienteeritud projekteerimisest näidati, miks on objektimudel vajalik, ning tõestati, et ilma selle objektimudelita on mudelipõhisest projekteerimisest võimalik rääkida vaid kui turunduslikust blufist, mõttetust ja armutust. Kuid kui objektimudel on olemas, tekib kompetentsetel inseneridel alati põhjendatud küsimus: millised on tõendid, et matemaatiline objektimudel vastab reaalsele objektile.

Üks näide sellele küsimusele vastamiseks on toodud mudelile orienteeritud projekteerimise artiklis, mis käsitleb elektrimootorit. Selles artiklis vaatleme näiteks õhusüsteemide jahutuse mudeli loomist, segades praktikat mõningate teoreetiliste üldmõtetega.

Usaldusväärse objektimudeli loomine. Teooria

Et mitte venitada, räägin kohe mudeli loomise algoritmist mudelile orienteeritud projekteerimise jaoks. Selles on vaid kolm lihtsat sammu:

Samm 1. Töötada välja algebra-difusioonivõrrandite süsteem, mis kirjeldab modelleeritud süsteemi dünaamilist käitumist. See on lihtne, kui tead protsessi füüsikat. Paljud teadlased on juba loonud meie jaoks peamised füüsikaseadused, mille autoriteks on Newton, Bernoulli, Navier-Stokes ja teised Schtangele Circuly ja Rabinovitšid.

Samm 2. Tuvastada saadud süsteemis empiiriliste koefitsientide ja modelleerimise objekti omaduste kogum, mille saab katsetest.

Samm 3. Teha objekti katseid ja kohandada mudelit looduslike katsete tulemuste põhjal, nii et see vastaks reaalsusele, vajalikul detailitasemel.

Nagu näete, on see lihtne, nagu kaks ja kolm.

Praktilise rakenduse näide

Õhusõiduki õhukonditsioneerimissüsteem (SKV) on seotud automaatse rõhu säilitamise süsteemiga. Rõhk lennukis peab olema alati suurem kui välirõhk, samas peab rõhu muutumise kiirus olema selline, et piloodid ja reisijad ei kannataks nina ja kõrvade veritsemise all. Seetõttu on õhu sisse- ja väljavoolu juhtimissüsteem ohutuse jaoks äärmiselt oluline ning selle arendamiseks maapealsete kallite testimisseadmete kasutamine on vältimatu. Neis seadmetes luuakse lennukõrguse temperatuurid ja rõhud, simuleeritakse erinevatel kõrgustel toimuvad stardid ja maandumised. Nii kerkib päevakorrale küsimus SKV juhtimissüsteemide arendamisest ja seadistamisest. Kui kaua me prooviseadet katsetame, et saavutada rahuldav juhtimissüsteem? Ilmselgelt, kui me seadistame juhtimismudeli objekti mudelile, võib katsetuste tsükkel oluliselt lüheneda.

Lennundusõhutingimussüsteem koosneb samadest soojusvahetitest nagu iga teine soojussüsteem. Aku – see on akutoite seade, ainult konditsioneeri jaoks. Kuid lennukite piiratud stardikaalu ja mõõtmete tõttu valmistatakse soojusvahetid nii kompaktsed kui võimalik ja nii tõhusad kui võimalik, et edastada vähemast massist rohkem soojust. Selle tulemusena muutub geomeetria üsna eksootiliseks. Näiteks allpool käsitletud juhul. Joonisel 1 on esitatud plaadiline soojusvaheti, mille plaatide vahel kasutatakse soojust transferivaefekti parandamiseks membraani. Kuum ja külm soojusvedelik vahelduvad kanalites, samas suund on põiki. Üks soojusvedelik suunatakse esipoolt, teine külgpoolselt.

SKV juhtimise ülesande lahendamiseks peame teadma, kui palju soojust käib ühe keskkonna ja teise vahel sellises soojusvaheti kaudu ajaühikus. See mõjutab temperatuuri muutumise kiirus, mida me reguleerime.

Joonis 1. Lennunduse soojusvaheti skeem.

Modelleerimise ülesanded. Hüdrauliline osa

Esmapilgul näib ülesanne olevat üsna lihtne – arvutada massivool soojusvaheti kanalites ja soojusvoog kanalite vahel.
Soojusülekande vedeliku massiline voog kanalites arvutatakse Bernoulli valemi alusel:

kus:
ΔP – rõhkude erinevus kahe punkti vahel;
ξ – soojusülekande vedeliku hõõrdetegur;
L – kanali pikkus;
d – kanali hüdrauliline läbimõõt;
ρ – soojusülekande vedeliku tihedus;
ω – soojusülekande vedeliku kiirus kanalis.

Kanalite puhul, mille kuju on juhuslik, arvutatakse hüdrauliline läbimõõt järgmise valemi alusel:

kus:
F – läbipainde pindala;
P – kanali niiskendatud perimeter.

Hõõrdetegur arvutatakse empiiriliste valemite alusel ning see sõltub voolu kiirusest ja soojusülekande vedeliku omadustest. Erinevate geomeetrite korral saadakse erinevad sõltuvused, näiteks valem turbulentses voolus siledates torudes:

kus:
Re – Reynolds'i arv.

Lame kanalite puhul võib kasutada järgmist valemit:

Bernoulli valemist saab arvutada rõhkude erinevust antud kiirusel või vastupidi, arvutada soojusülekande vedeliku kiirus kanalis antud rõhkude erinevuse alusel.

Soojuse vahetus

Soojusvoog soojusülekande vedeliku ja seina vahel arvutatakse järgmise valemiga:

kus:
α [Вт/(м2×град)] – soojusülekande koefitsient;
F – läbipainde pindala.

Torude soojustükkide voolu ülesannete jaoks on tehtud piisavalt uuringuid ning eksisteerib palju arvutamismeetodeid, mis põhinevad enamasti empiirilistel sõltuvustel, soojustükkide koefitsiendi α [Вт/(м2×град)] jaoks.

kus:
Nu – Nusselti arv,
λ – vedeliku soojusjuhtivuse koefitsient [Вт/(м×град)]
d – hüdrauliline (ekvivalentne) läbimõõt.

Nusselti arvu (kriteeriumi) arvutamiseks kasutatakse empiirilisi kriteeriume, näiteks Nusselti arvu arvutamiseks ümmarguse toru puhul näeb valem välja järgmiselt:

Siin näeme juba Reynolds'i arvu, Prandtl'i arvu seina temperatuuril ja vedeliku temperatuuril ning ühtlustamatuse koefitsienti. (Allikas)

Lamellsete gofreeritud soojusvahetite valem on sarnane ( Allikas ):

kus:
n = 0.73 m =0.43 turbulentses voolus,
koefitsient a – varieerub vahemikus 0,065 kuni 0,6 sõltuvalt plaatide arvust ja voolu režiimist.

Arvestame, et see koefitsient arvutatakse ainult ühe punkti jaoks voolus. Järgmiseks punktiks on meil erinev vedeliku temperatuur (see on kuumutatud või jahutatud), erinev seinte temperatuur ja vastavalt sellele ka kõik Reynolds'i ja Prandi číslo arvud muutuvad.

Iga matemaatik ütleks, et süsteemi täpselt arvutada, kus koefitsient muutub 10 korda, on võimatu, ja ta oleks õige.

Iga praktiseeriv insener ütleks, et iga soojusvaheti valmistamisel on erinev ja süsteemide arvutamine on võimatu, ja ta oleks samuti õige.

Kuidas on lood mudelipõhise projekteerimisega? Kas kõik on kadunud?

Arenguga lääne tarkvara müüjad pakuvad teile just seal SuperArvuteid ja 3D-arvutussüsteeme, öeldes, et "ilma selleta ei saa". Ja arvutuste käivitamine kestab päeva, et saada temperatuuride jaotust ühe minuti jooksul.

On selge, et see ei ole meie valik, me peame kohandama juhtimissüsteemi, isegi kui mitte reaalajas, siis vähemalt lühiülevaates.

Katseline lahendus

Valmistatakse soojusvaheti, viiakse läbi katsetuste seeria ja koostatakse efektiivsuse tabel paikse temperatuuri jaoks antud soojaine voogude korral. Lihtne, kiire ja usaldusväärne, kuna andmed on saadud katsetest.

Selle lähenemise puuduseks on see, et objektil puuduvad dünaamilised omadused. Jah, me teame, milline saab olema paigaldatud soojusvoog, kuid me ei tea, kui kaua see stabiliseerub, kui lülitame ühelt töörežiimilt teisele.

Seetõttu, pärast vajalike omaduste arvutamist, seadistame juhtimisse süsteemi otse katsetuste käigus, mida me algselt sooviksime vältida.

Mudelipõhine lähenemine

Dünaamilise soojusvaheti mudeli loomiseks on vajalik kasutada katsetuste andmeid, et kõrvaldada ebakindlus empiirilistes arvutamisvalemites – Nusselti arvud ja hüdraulilised takistused.

Lahendus on lihtne, nagu kõik geeniused. Me võtame empiirilise valemi, viime läbi eksperimente ja määrame koefitsiendi a, kõrvaldades seeläbi ebakindluse valemis.

Kuna meil on kindel soojusülekandeteguri väärtus, määravad kõik ülejäänud parameetrid põhifüüsika seadused. Temperatuuri erinevus ja soojusülekandetegur määravad ajas kanali kaudu edastatava energia koguse.

Teades energiavoogu, saab lahendada massi, energia ja impulsi säilitamise võrrandeid soojusvahetajale hüdraulilises kanalis. Näiteks selline:

Meie puhul jääb määratlemata soojusvoog seina ja soojusvaheti vahel — Qwall. Rohkem infot saab vaadata siit...

Samuti kanali seina temperatuuri diferentsiaali võrrand:

kus:
ΔQwall – sisenemise ja väljumise voogude erinevus kanali seinas;
M – kanali seina mass;
Cpc – seina materjali soojusmahtuvus.

Mudeli täpsus

Nagu eelnevalt mainitud, on soojusvaheti puhul meil temperatuuride jaotus plaadi pinnal. Uimastatava väärtuse jaoks saab kasutada plaatide keskmist ja esitada kogu soojusvaheti kui ühte keskset punkti, kus toimub soojuse ülekandmine kogu soojusvaheti pinna kaudu ühe temperatuuride erinevuse korral. Kuid ülemineku režiimide korral võib selline lähenemine mitte toimida. Teine äärmus on teha sadu tuhandeid punkte ja koormata Super-EDV-d, mis samuti ei sobi, kuna eesmärk on hallata süsteemi reaalajas, eelistatavalt kiiresti.

Küsimus on, kui paljuks osadeks tuleks soojusvaheti jagada, et saavutada vastuvõetav täpsus ja arvutuse kiirus?

Kuid juhuslikult oli mul käepärast amiinsoojusvaheti mudel. Soojusvaheti seade koosneb torudest, kus voolab kuum keskkond, ja torude vahel on kuumutatud keskkond. Probleemi lihtsustamiseks saab kogu soojusvaheti torustiku kuvada ühe ekvivalentse toruna ning ise toru kujutada diskreetsete arvutustükkidena, kus igas toimub punktimudeli arvutamine. Ühe lahtrimudeli skeem on esitatud joonisel 2. Kuuma õhu kanal ja külma õhu kanal on ühendatud seina kaudu, mis tagab soojusvoo edasiviimise kanalite vahel.

Joonis 2. Soojusvaheti lahtrimudel.

Torukalasto soojusvaheti mudel on hõlpsasti kohandatav. Saame muuta ainult ühte parameetrit – toru pikkuse sektsioonide arvu ja vaadata, kuidas arvutustulemused erinevate jaotuste korral muutuvad. Teeme arvutusi mitmete variantide kohta, alates 5 punktist pikkuses (joonis 3) kuni 100 punktini pikkuses (joonis 4).

Joonis 3. Staatiline temperatuurijaotuse 5 arvutuspunkte.

Joonis 4. Staatiline temperatuurijaotuse 100 arvutuspunkte.

Arvutuste tulemusena selgus, et tasakaalustatud temperatuur 100 punktiga jaotamisel on 67,7 kraadi. 5 arvutuspunktil on temperatuur 72,66 kraadi C.

Akna alumises osas kuvatakse arvutamise kiirus reaalajas.
Vaatame, kuidas tasakaalustatud temperatuur ja arvutamise kiirus muutuvad sõltuvalt arvutuspunkidest. Erinevust tasakaalustatud temperatuuride vahel erineva arvutuste rakkude arvuga saab kasutada saadud tulemuse täpsuse hindamiseks.

Tabel 1. Temperatuuri ja arvutamise kiirus sõltuvus soojusvaheti pikkuse arvutuspunkide arvust.

Käesolevat tabelit analüüsides võib teha järgmised järeldused:

• Arvutamise kiirus väheneb proportsionaalselt soojusvaheti mudeli arvutuspunkide arvuga.
• Arvutustäpsuse muutmine toimub eksponentsiaalselt. Punktide arvu suurenedes väheneb täpsuse täiendamine iga järgmise suurenemise korral.

Ristvooluga plaatsoojusvaheti puhul, nagu joonisel 1, on ekvivalentse mudeli loomine elementaarsetest arvutusrakkudest veidi keerulisem. Me peame ühendama rakud nii, et korraldada ristvool. 4 raku korral näeb skeem välja nagu joonisel 5.

Kandja vedelik jaguneb kuuma ja külma haru kaudu kaheks kanaliks, mis on ühendatud soojusstruktuuride kaudu, et vedelik kanali läbimisel vahetaks soojust erinevate kanalitega. Simuleerides ristvoolu, läheb kuum vedelik vasakult paremale (vt joonis 5) igas kanalis, vahetades järjestikku soojust külma vedeliku kanalitega, mis liiguvad alt üles (vt joonis 5). Kõige kuumem punkt asub vasakus ülanurgas, kuna kuum vedelik vahetab soojust juba soojendatud külma kanali vedelikuga. K kõige külmem punkt asub paremas alamurgas, kus külm vedelik vahetab soojust kuuma vedelikuga, mis on juba esimese lõigus jahtunud.

Joonis 5. Ristvoolu mudel 4 arvutusüksusest.

Selline mudel plaatsoojusvahetijale ei arvestanud soojusülekannet rakenduste vahel soojusjuhtivuse tõttu ning ei arvestanud vedeliku segunemist, kuna iga kanal on isoleeritud.

Kuid meie puhul ei vähenda viimane piirang täpsust, kuna soojusvaheti konstruktsioonis eraldab gofreeritud membraan voolu paljude isoleeritud kanalite vahel vedelikule (vt joonis 1). Vaatame, mis juhtub arvutustäpsusega plaatsoojusvaheti modelleerimisel, kui arvutusüksuste arvu suurendada.

Täpse analüüsi jaoks kasutame kahte varianti soojusvaheti jagamiseks arvutusteks:

1. Iga ruudukujuline üksus sisaldab kahte hüdraulilist elementi (külmad ja kuumad vood) ja ühte soojuse elementi (vt joonis 5).
2. Iga ruudukujuline üksus sisaldab kuut hüdraulilist elementi (kolm kuumas ja külmas voos) ja kolme soojenduse elementi.

Viimasel juhul kasutame kahte ühendusviisi:

• vastavoolu külma ja kuuma voolu;
• kaasvoolu külma ja kuuma voolu.

Vastavool suurendab efektiivsust võrreldes ristvooluga, samas kui kaasvool vähendab. Suure arvu üksuste korral toimub voos keskmistamine ja kõik muutub sarnaseks reaalsele ristvoole (vt joonis 6).

Joonis 6. Ristvoolu mudel neljast üksusest, kus on 3 elementi.

Kujutisel 7 on näidatud püsiva staatilise temperatuurijaotus soojusvaheti sees, kui kuumast voolust sisestatakse õhku temperatuuriga 150 °C ja külmast voolust temperatuuriga 21 °C, erinevate mudeli jagunemise variantide jaoks. Templite värv ja numbrid näitavad arvutatud ruudustiku keskmist temperatuuritootmise temperatuur.

Kujutis 7. Püsivad temperatuurid erinevate arvutusdiagrammide jaoks.

Tabelis 2 on esitatud soojendatud õhu püsiv temperatuur pärast soojusvaheti jagamist mudeli alusel ruudustikeks.

Tabel 2. Temperatuuri sõltuvus soojusvaheti arvutatud ruudustike arvust.

Mudeli arvutatud ruudustike arvu suurenemisega tõuseb ka lõplik püsiv temperatuur. Erinevust püsiva temperatuuri vahel erinevate jagunemiste korral võib pidada arvutuste täpsuse näitajaks. On näha, et ruudustike arvu suurendamisel temperatuur läheneb piirväärtusele ning täpsuse kasv ei ole proportsionaalne arvutamispunktide arvuga.

Küsimus on: milline täpsus on mudelil vajalik?

Sellele küsimusele vastus sõltub mudeli eesmärgist. Kuna selles artiklis räägitakse mudelipõhisest projekteerimisest, loome mudeli juhtimissüsteemi seadmiseks. See tähendab, et mudeli täpsus peab olema võrreldav süsteemis kasutatavate andurite täpsusega.

Meie puhul mõõdab temperatuuri termopaar, mille täpsus on ±2,5 °C. Kõik, mis on täpsem kui see, on juhtimissüsteemi seadmiseks kasutu, meie tegelik juhtimissüsteem lihtsalt ei tuvasta seda. Niisiis, kui võtta, et lõpptemperatuur lõpmatute jagustike korral on 70 °C, piisav täpsus on mudel, mis annab meile rohkem kui 67,5 °C. Kõik mudelid, kus on 3 punkti ruudustikus, ja mudelid, mis on suuremad kui 5x5 ühe punktiga ruudustikus. (Roheliselt esile tõstetud tabelis 2)

Dünaamilised töörežiimid

Dünaamilise režiimi hindamiseks analüüsime temperatuurimuutust soojusvaheti seinte kõige kuumemates ja külmemates punktides erinevate arvutusdiagrammide jaoks. (vt kujutis 8)

Kujutis 8. Soojusvaheti soojendamine. Mudelid mõõtmetega 2x2 ja 10x10.

On näha, et üleminekuprotsessi aeg ja selle iseloom sõltuvad praktiliselt ainult soojendatava metalli massist, mitte aga arvutuspunktide arvust.

Nii saame järeldada, et ausaks soojusvaheti modelleerimiseks temperatuurivahemikus 20–150 °C, juhtimissüsteemi SKV nõutava täpsusega, piisab umbes 10–20 arvutuspunktist.

Dünaamilise mudeli seadistamine katsetuse alusel

Olles omandanud matemaatilise mudeli ja andmed soojusvaheti puhumisprotseduuri kohta, jääb meil teha lihtne korrigeerimine, st sisse viia intensiivistamise koefitsient mudelisse nii, et arvutus vastaks katsete tulemustele.

Veelgi enam, kasutades mudeli loomiseks graafilist keskkonda, teeme seda automaatselt. Joonisel 9 on esitatud intensiivistamiskoefitsientide valimise algoritm. Sisendiks on andmed, mis on saadud katsetest, mudel soojusvahetist lülitatakse sisse ning väljundina saadakse vajalikud koefitsiendid iga režiimi jaoks.

Joonis 9. Intensiivistamiskoefitsiendi valimise algoritm katsetulemustest.

Nii määramegi selle koefitsiendi a Nusselti arvu jaoks ja kõrvaldame arvutuste valemite määramatuse. Erinevate töörežiimide ja temperatuuride jaoks võivad korrektuurikoefitsiendid varieeruda, kuid sarnaste töörežiimide (tavapärase kasutuse) puhul osutuvad nad üsna lähedasteks. Näiteks antud soojusvaheti puhul varieerub koefitsient erinevates režiimides vahemikus 0,492–0,655.

Kui rakendada koefitsienti 0,6, siis uuritud töörežiimide puhul on arvutuste viga väiksem kui termopaari viga, seega on matemaatiline mudel soojusvahetist juhtimissüsteemi jaoks täielikult adekvaatne tegeliku mudeli suhtes.

Soojusvaheti mudeli seadistamise tulemused

Soojusvaheti kvaliteedi hindamiseks kasutatakse erilist omadust – efektiivsust:

kus:
effгор – efektiivsus kuuma soojusvaheti jaoks;
Tгорin – temperatuur, mis siseneb soojusvahetisse kuuma soojusvaheti voolutee kaudu;
Tгорout – temperatuur, mis väljub soojusvahetist kuuma soojusvaheti voolutee kaudu;
Tхолin – sisenemine soojusvaheti temperatuur külma soojusülekande trassis.

Tabelis 3 on toodud soojusvaheti efektiivsuse kõrvalekaldumise väärtused eksperimentaalsest sõltuvalt kuuma ja külma liini erinevatest vooluhulkadest.

Tabel 3. Soojusülekande efektiivsuse arvutamise vead %

Meie juhul võib valitud koefitsienti kasutada kõigis meie huviväärsetes töörežiimides. Kui madalate vooluhulkade puhul, kus viga on suurem, vajalikku täpsust ei saavutata, saame kasutada muutuva intensiivsuse koefitsienti, mis sõltub praegusest vooluhulgast.

Näiteks joonisel 10 arvutatakse intensiivsuse koefitsient määratud valemi alusel, sõltuvalt praegusest vooluhulgast kanali rakkudes.

Joonis 10. Muutuv soojusülekande intensiivsuse koefitsient.

Järeldused

• Füüsikaliste seaduste tundmine võimaldab luua dünaamilisi objekti mudeleid mudelipõhiseks projekteerimiseks.
• Mudel peab olema kinnitatud ja häälestatud katsetuste andmete põhjal.
• Mudelite arendamise vahendid peavad võimaldama arendajal mudelit katsetuste tulemuste alusel häälestada.
• Kasutage õiget mudelipõhist lähenemist ja teid saadetakse õnne!

Boonus neile, kes on jõudnud siia. Virtuaalse süsteemi SKV mudeli töö video.

Ainult registreeritud kasutajad saavad küsitluses osaleda. Logige sisse, palun.

Millest rääkida edasi?

• 76,2%Kuidas tõestada, et mudelis olev programm vastab aparaadi programmile.

• 23,8%Kuidas kasutada SuperEVM arvutusi mudelipõhiseks projekteerimiseks.

Häälte andis 21 kasutajat. Kaks pidas end tagasi.

Allikas: habr.com