Tere päevast.
Viimased paar aastat olen pühendunud erinevate signaalide ruumilise töötlemise algoritmide uurimisele ja väljatöötamisele adaptiivsetes antennivaljandites ning jätkan selle alaga tegelemist ka oma praeguses töös. Soovin jagada teadmisi ja nippe, mida olen avastanud. Loodan, et see on kasulik inimestele, kes alles alustavad selle signaalitöötluse valdkonna uurimist või kellel on see lihtsalt huvi.
Mis on adaptiivne antennivaljand?
– on hulga antennielementidest koosnev struktuur, mis on mingil moel ruumis paigutatud. Lihtsustatult võib meie käsitletava adaptiivse antennivaljandi struktuuri kujutada järgmiselt:
Adaptiivseid antennivaljandeid nimetatakse sageli "nutikateks" antennideks (). „Nutika“ antenni võrk luuakse signaalitöötluse bloki ja selle ellu viidud algoritmide abil. Need algoritmid analüüsivad vastuvõetud signaali ja loovad kaalu koefitsientide komplekti $inline$w_1…w_N$inline$, mis määravad signaali amplituudi ja algfaasi iga elemendi jaoks. Määratud amplituudifaasiline jaotus määrab kogu võrgu jaoks. Suunadiagrammi vajalikku vormi sünteesimise ja selle muutmise võimalus signaalitöötluse käigus on üks peamisi omadusi adaptiivsetes antennivõrkudes, mis võimaldab lahendada laia . Kuid kõigest järjekorras.
Kuidas kujuneb suunadiagramm?
iseloomustab teatud suunas kiiratava signaali võimsust. Lihtsuse huvides oletame, et võrgu elemendid on isotroopsed, st igaühe kiiratava signaali võimsus ei sõltu suunast. Võrgu kiiratava võimsuse suurendamine või vähendamine teatud suunas toimub EMV, erinevate antennivõrgu elementide poolt kiiritatavad. Stabiilne interfeerimispilt EMV-le on võimalik ainult nende , st signaalide faaside erinevus ei tohi ajas muutuda. Ideaalis peaks iga antenni võrguelement kiirgama ühel ja samal kandfreqentsil $inline$f_{0}$inline$. Siiski on praktikas vajalik töötada kitsaspektriliste signaalidega, mille spekter on lõpliku laiusega $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Oletame, et kõik AR elemendid kiirgavad ühte ja sama signaali, millel on $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Siis vastuvõtjas saab n-nda elemendi poolt saadud signaali esitada vormis:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
kus $inline$tau_n$inline$ on signaali levimise viivitus antennielemendist vastuvõtupunkti.
Selline signaal on «kvasi-harmooniline», ja etten saavutada koherentsete tingimuste nõudeid, peab EMV levimise maksimaalne viivitus kahe elemendi vahel olema oluliselt väiksem signaali $inline$T$inline$ ümbrise muutumise iseloomulikust ajast, st $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Seega võib koherentsuse tingimuse kitsasrajalise signaali jaoks kirjutada järgmiselt:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
kus $inline$D_{max}$inline$ on maksimaalne kaugus AR elementide vahel ja $inline$c$inline$ on valguse kiirus.
Signaali vastuvõtmise korral tehakse koherentne summamine digitaalsetes tingimustes ruumilise töötlemise plokis. Sel juhul määratakse selle ploki digitaalsete signaalide kompleksne väärtus väljundis järgmistest valemitest:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Viimast valemit on mugavam esitada N-mõõtmeliste komplekssete vektorite maatriksivormis:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
kus w ja x — veeruvektorid, ja $inline$(.)^H$inline$ on tegevus .
Signaalide vektoriline esitus on üks põhialus antennide võrkude tööks, kuna see võimaldab sageli vältida mahukaid matemaatilisi arvessevõtmisi. Lisaks võimaldab teatud ajahetkel vastu võetud signaali seostamine vektoriga sageli abstrakteeruda reaalsest füüsikalisest süsteemist ja mõista, mis täpselt toimub geomeetria seisukohalt.
Kuna antennide võrgus suunatud diagrammi arvutamiseks tuleb vaimselt ja järk-järgult „käivitada“ sellele rida kõigist võimalikest suundadest. Sel juhul saab vektori elementide väärtusi esitada järgmises vormis: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
lainete vektor
kus k – azimuutne nurk ja lainete vektoriga s (ingliskeelses kirjanduses nimetatakse faasivektorit steerage vector). Amplituudi ruudu sõltuvus k (ingliskeelses kirjanduses nimetatakse faasidimensionaalset elementi steerage vector). Amplituudi suuruse ruutude sõltuvus y alates $inline$phi$inline$ ja $inline$theta$inline$ määrab antennigrupi suunadiagrammi vastuvõtmise korral antud kaalude vektoriga w.
Antenni gruppe suunadiagrammi omadused
Antenni gruppide suunadiagrammi üldiste omaduste uurimine on mugav horisontaalses tasapinnas, kasutades lineaarselt ekvidistantsset antennigrupi struktuuri (st suunadiagramm sõltub ainult asimuudist $inline$phi$inline$). See on mugav nii analüütiliste arvutuste kui ka visuaalse esitluse seisukohalt.
Arvutame suunadiagrammi ühe kaaluvectori jaoks ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), järgides kirjeldatud lähenemist.
Matemaatika siin
Lainete vektori projektsioon vertikaalteljele: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Antenni elemendi vertikaalne koordinaat indeksiga n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Siit d – antennigrupi periood (vahemaa naaber-elementide vahel), λ — lainepikkus. Kõik muud vektori elemendid r on võrdsed nulliga.
Antenni grupa vastuvõetud signaal on järgmises vormis:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Kohandame valemit ja :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Kokkuvõttes saame:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Suunadiagrammi perioodilisus
Saadud antennireaktsiooni suunadiagramm on perioodiline funktsioon nurga siinusest. See tähendab, et teatud suhetes d/λ omab see difraktsioonilisi (täiendavaid) maksime.
Nomaliseerimata antennireaktsiooni suunadiagramm N = 5 puhul
Normaliseeritud antennireaktsiooni suunadiagramm N = 5 polaarsetes koordinaatides
«difraktsionikute» asukohta saab otse vaadata DN-i. Kuid me üritame mõista, kust need füüsiliselt ja geomeetriliselt (N-mõõtmelises ruumis) tulevad.
Elemendid vektorist s koosnevad komplekssetest eksponentidest $inline$e^{iPsi n}$inline$, mille väärtused määratakse universaalse nurga $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$ järgi. Kui on olemas kaks universaalset nurka, mis vastavad erinevatele suundadele tasase laine saabumisel ja millele kehtib $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, siis see tähendab kahte asja:
- Füüsiliselt: tasased lainefrontid, mis tulevad nende suundadega, indutseerivad antennide ristmike elementidel identseid amplituudifaasi jaotusi elektromagnetiliste lainete osas.
- Geomeetriliselt: nende kahe suuna jaoks langevad kokku.
Selliselt seotud laine suunad on antennide ristmike vaatevinklist ekvivalentsed ja neid ei erista üksteisest.
Kuidas määrata nurgapiirkonda, kus asub alati ainult üks peamine maksimum DН? Teeme seda null-azimuti ümber järgmistel kaalutlustel: faaside vahemaa kahe naaber elemendi vahel peaks jääma vahemikku $inline$-pi$inline$ kuni $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Lahendades antud ebavõrdsuse saame tingimuse unikaalsuse piirkonna kohta nulli lähedal:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
On näha, et unikaalsuse piirkonna suurus nurga järgi sõltub suhte d/λ. Kui d = 0.5λ, siis on iga signaali saabumise suund „indiviiduaalne“ ja unikaalsuse piirkond katab täieliku nurkade vahemiku. Kui aga d = 2.0λ, siis suunad 0, ±30, ±90 – on ekvivalentse. Suunadiagrammi ilmuvad difraktsioonipetlikud.
Tavaliselt püütakse difraktsioonipetlikke vähendada suunatud antennelementide abil. Sel juhul on kogu antennigrupi suunadiagramm üksiku elemendi DN ja isotroopsete elementide grupi korrutis. Ühe elemendi DN parameetrid valitakse tavaliselt antennigrupi unikaalsuse piirkonna tingimuste alusel.
Pea petli laius
inseneri valem pea petli laiuse hindamiseks antennide süsteemis: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kus D – antenni iseloomulik mõõt. Valemit kasutatakse erinevat tüüpi antennide jaoks, sealhulgas peeglite jaoks. Näitame, et see on kohaldatav ka antennigruppide puhul.
Määrame peamise lobe laiuse DН esimeste nullidega peamise maksimumi ümbruses. Nimekiri $inline$F(phi)$inline$ läheneb nullile, kui $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Esimesed nullid vastavad m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ saame $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Tavaliselt määratakse AР suuna DН laius poole võimsuse taseme (-3 dB) järgi. Sel juhul kasutatakse avaldist:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Näide
Peamise lobe laiust saab reguleerida, määrates erinevad amplituudiväärtused antennigrupi kaalu jaoks. Vaatleme kolme jaotust:
- Ühtlane amplituudijaotus (kaalud 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Servade suunas vähenevad amplituudiväärtused (kaalud 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Servade suunas suurenevad amplituudiväärtused (kaalud 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Joonisel on kujutatud saadud normaliseeritud suunadiagramme logaritmilises mõõtkavas:
Joonist võib eristada järgmisi suundi: amplituudide kaalude jaotuse vähenemine võrgu servades toob kaasa peamise lehe laienemise, mis samas vähendab külgsete lehtede taset. Küll aga suurenevad amplituudide väärtused võrgu servades põhjustavad peamise lehe kitsenemise ja külgade taseme tõusu. Siin on mugav arutada äärmisi juhte:
- Kaalude amplituudid kõikide elementide jaoks, välja arvatud servad, on null. Kaalud äärmuslike elementide jaoks on võrdsed ühele. Sel juhul muutub võrk ekvivalentseks kaheelemendilise AР-ga, mille periood on D = (N-1)d. Pole raske välja arvutada ülaltoodud valemi põhjal peamise lehe laiust. Samuti muutuvad külgmised maksimaalsed väärtused difraktsionaalseteks maksimumideks ja joondavad end peamise maksimaalse tasemega.
- Keskse elementi kaal on üks, kõikide teiste omad null. Sel juhul saime sisuliselt ühe antenni isotroopse suunamistemplaadiga.
Peamise maksimaalse suund
Nii oleme vaadanud, kuidas saab reguleerida peamise lehe laiust AР suunamistempli osas. Nüüd vaatame, kuidas suunata suunda. Meenutame vastuvõtusignaali jaoks. Oletame, et soovime, et diagrammi suunav õige maksimaalne väärtus vaataks mingisse suunda $inline$phi_0$inline$. See tähendab, et sellest suunast peaks vastu võtma maksimaalse võimsuse. Antud suunale vastab faasimisvektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ N-dimensioonilises vektorruumis ja vastu võetud võimsus määratakse selle faasimise vektori ja kaalutegurite vektori skalaarse korrutise ruudu alusel. wKahe vektori skalaarne korrutis on maksimaalne, kui need , st $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, kus β on mingisugune normaliseeriv tegur. Nii et kui valime kaaluteguri, mis on võrdsed faasimisega soovitud suunas, siis pöörame diagrammi suuna maksimaalse.
Vaatame näiteks järgmisi kaalutegureid: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Lõpptulemusena saame diagrammi suunaga, mille peamine maksimaalne väärtus asub suunas 10°.
Kasutame nüüd samu kaalukoefitsiente, kuid mitte signaali vastuvõtmiseks, vaid edastamiseks. Siin tuleb arvesse võtta, et signaali edastamisel muutub lainevektori suund vastupidiseks. See tähendab, et elemendid vastuvõtu ja edastamise jaoks erinevad eksponentsiaali näitajas märgi poolest, st on omavahel seotud kompleksse konjugatsiooniga. Lõpuks saame edastamise suunas -10° maksimaalse suunadiagrammi, mis ei lange kokku vastuvõtu maksimaalse DNi sama kaalukoefitsientide korral. Probleemi lahendamiseks tuleb ka kaalukoefitsiendid kompleksse konjugatsiooni rakendada.
Kirjeldatud suunadiagrammi vormimise eripära tuleb alati silmas pidada antennide ruutide töös.
Mängime suunadiagrammiga
Mõned maksimumid
Asetame ülesande formeerida kaks peamist maksimumi suunadiagrammis suunas: -5° ja 10°. Selleks valime kaaluvektoriks vastava suuna faasivektorite kaalutud summa.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Reguleerides koefitsienti β saab reguleerida pealepistete vahekordi. Siin on mugav vaadata, mis vektorruumis toimub. Kui β on rohkem kui 0.5, siis kaaluvektor asub lähemal s(10°), vastasel juhul s(-5°). Mida lähemal on kaaluvektor ühele faasoritest, seda suurem on vastav skalaarsuurus ja seega ka vastava maksimaalse DNs suurus.
Siiski tasub arvestada, et mõlemal pealepiste avardusel on lõplik laius ja kui soovime häälestuda kahe lähedase suuna poole, siis need pealepisted sulavad üheks, suunatud keskmise suuna poole.
Üks maksimum ja null
Nüüd proovime häälestada suunadiagrammi maksimumi suunale $inline$phi_1=10°$inline$ ja samal ajal vaigistada signaali, mis tuleb suunast $inline$phi_2=-5°$inline$. Selle jaoks tuleb seadistada nulle DN vastavale nurgale. Seda saab teha järgmiselt:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kus $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, ja $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Kaaluvektori valiku geomeetriline tähendus on järgmine. Soovime, et see vektor w oli maksimaalselt projitseeritud vektorile $inline$textbf{s}_1$inline$ ja oli samal ajal ortogonaalne vektorile $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektorit $inline$textbf{s}_1$inline$ saab esitada kahe summana: kollineaarse vektori $inline$textbf{s}_2$inline$ ja ortogonaalse vektorina $inline$textbf{s}_2$inline$ suhtes. Probleemi lahendamiseks tuleb valida teine komponent kaaluvate koeficientide vektorina. w. Kollineaarset komponenti saab arvutada projekteerides vektori $inline$textbf{s}_1$inline$ normaliseeritud vektorile $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ skalaarsuse liikmetega.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Seega, kui lahutame algsest faasilisest vektorist $inline$textbf{s}_1$inline$ tema kollineaarse komponendi, saame soovitud kaaluvate vektorina.
Mõned täiendavad tähelepanekud
- Üksikasjad, mida ma varem mainisin, puudutavad kaaluvektori normaliseerimist, st selle pikkust. Siiski ei mõjuta kaaluvektori normaliseerimine antennide võre suunadiagrammi omadusi: peamise maksimumi suunda, peamise lehe laiust jne. Samuti võib näidata, et see normaliseerimine ei mõjuta ruumilise töötlemise ploki väljundi OSH-d. Seetõttu võtan ruumilise signaalitöötluse algoritmide käsitlemisel tavaliselt kaaluvektori ühtse normaliseerimise, st $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$.
- Antennide võrgu DNa (suunadiagrammi) loomise võimalused sõltuvad elementide arvust N. Mida rohkem elemente, seda laiemad on võimalused. Rohkem vabadusastmeid ruumilise kaalutud töötlemise teostamiseks, rohkem variante, kuidas N-mõõtmelises ruumis kaaluvektorit "pöörata".
- Antennigrupi vastuvõtmisel ei eksisteeri füüsiliselt DNsid, vaid need on olemas vaid arvutusploki "mõttes", mis signaali töötlemisega tegeleb. See tähendab, et samal ajal saab sünteesida mitmeid DNs, et sõltumatult töödelda erinevatest suundadest saadud signaale. Edastamisel on asi veidi keerulisem, kuid DNs-it on võimalik sünteesida mitme erineva andmevoo edastamiseks. Sellist tehnoloogiat on side süsteemides nimetatakse .
- Esitatud MATLAB koodi abil saate ise mitte ainult katsetada DNs-id
Kood% antennide müraduste seadistamine N = 10; % elementide arv d = 0.5; % antennide müraduste periood wLength = 1; % lainepikkus mode = 'vastuvõtja'; % vastuvõtja või saatja % antennide müraduste kaalud w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % kaalude normaliseerimine w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % nurkade väärtuste kogum mustri arvutamiseks angGrid_deg = (-90:0.5:90); % konverteerimine kraadidest radiaanidesse angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % steered vektori kogumi arvutamine nurkade ruudus switch (mode) case 'vastuvõtja' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'saatja' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % mustri arvutamine y = (abs(w'*s)).^2; % lineaarskaala plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % logaritmiline skaala % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Milliseid ülesandeid saab lahendada adaptatiivse antennide võrguga?
Tundmatu signaali optimaalne vastuvõttKui signaali saabumise suund on tundmatu (ja kui suhtluskanal on mitme tee kaudu, on suundi tegelikult mitu), siis analüüsides vastuvõtja antennide võrgus signaali, saab luua optimaalse kaaluvektori. w nii, seega on OSR väljundis ruumilise töötlemise ploki maksimaalne.
Optimaalne signaali vastuvõtt müra taustalSiin on ülesanne järgmine: ruumilised parameetrid oodatava kasuliku signaali jaoks on teada, kuid väliskeskkonnas on müra allikaid. Tuleb maksimeerida OSR väljundis AR, vähendades võimalikult palju müra mõju signaali vastuvõtule.
Optimaalne signaali edastamine kasutajaleSee ülesanne lahendatakse mobiilside süsteemides (4G, 5G) ja ka Wi-Fi-s. Mõte on lihtne: spetsiaalsete pilootsignaalide abil kasutaja tagasiside kanalil hinnatakse sidekanali ruumilisi omadusi ja selle põhjal valitakse edastamiseks optimaalne kaalukoefitsientide vektori.
Ruumiline andmevoogude multiplitseerimineDünaamilised antennivõrgud võimaldavad andmete edastamist mitmele kasutajale samaaegselt sama sagedusel, luues igaühe jaoks individuaalse suunamustri. Seda tehnoloogiat nimetatakse MU-MIMOks ja see on praegu aktiivselt rakendamisel (ja mõnes kohas juba) side süsteemides. Ruumi multiplexerimise võimalus on ette nähtud näiteks mobiilsidetehnoloogia standardis 4G LTE, Wi-Fi standardis IEEE802.11ay, mobiilsidetehnoloogia standardites 5G.
Virtuaalsed antennide massiivid radariteleDigitaalsed antennigrupid võimaldavad mitme edastava antennelemendi abil moodustada signaali töötlemiseks virtuaalse antennigrupi, mille mõõdud on oluliselt suuremad. Virtuaalne võrk omab kõiki reaalseid omadusi, kuid selle rakendamiseks on vajalik vähem riistvara.
Kiirgusallikate parameetrite hindamineDünaamilised antennivõrgud võimaldavad lahendada arvu, võimsuse hindamise ülesande, raadiolainete allikaid, et luua statistilist seost erinevate allikate signaalide vahel. Ahnete antennirekete peamine eelis selles osas on võime eristada tihedalt paiknevaid kiirgamisallikaid ülitäpselt. Allikad, mille vaheline nurk on väiksem antennireketi peamise lehtri suuna laiusest.). Peamiselt on see võimalik signaali vekt esitusest, tuntud signaalimudelist ning ka lineaarse matemaatika meetoditest.
Aitäh tähelepanu eest
Allikas: habr.com
