Tere päevast.
Olen viimased aastad uurinud ja loonud erinevaid algoritme ruumilise signaali töötlemiseks adaptiivsetes antennimassiivides ning jätkan seda oma praeguse töö raames. Siinkohal tahaksin jagada teadmisi ja nippe, mille enda jaoks avastasin. Loodan, et see on kasulik inimestele, kes hakkavad seda signaalitöötluse valdkonda õppima või neile, kes on lihtsalt huvitatud.
Mis on adaptiivne antennimassiiv?
– see on mingil moel ruumi paigutatud antennielementide komplekt. Adaptiivse antennimassiivi lihtsustatud struktuuri, mida me käsitleme, saab esitada järgmisel kujul:
Adaptiivseid antennimassiive nimetatakse sageli "nutikateks" antennideks (). Antennimassiivi teeb “targaks” ruumiline signaalitöötlusseade ja selles rakendatud algoritmid. Need algoritmid analüüsivad vastuvõetud signaali ja moodustavad kaalukoefitsientide komplekti $inline$w_1…w_N$inline$, mis määravad iga elemendi signaali amplituudi ja algfaasi. Antud amplituudi-faasijaotus määrab kogu võre tervikuna. Võimalus sünteesida vajaliku kujuga kiirgusmustrit ja seda signaali töötlemisel muuta on adaptiivsete antennimassiivide üks põhiomadusi, mis võimaldab lahendada väga erinevaid probleeme. . Aga kõigepealt asjad kõigepealt.
Kuidas moodustub kiirgusmuster?
iseloomustab teatud suunas väljastatud signaali võimsust. Lihtsuse mõttes eeldame, et võreelemendid on isotroopsed, s.t. igaühe puhul ei sõltu väljastatava signaali võimsus suunast. Võre poolt kiirgava võimsuse võimendus või sumbumine teatud suunas saadakse tänu Antenni massiivi erinevate elementide poolt kiiratavad elektromagnetlained. Elektromagnetlainete stabiilne interferentsmuster on võimalik ainult siis, kui need , st. signaalide faaside erinevus ei tohiks aja jooksul muutuda. Ideaalis peaks iga antennimassiivi element kiirgama samal kandesagedusel $inline$f_{0}$inline$. Praktikas tuleb aga töötada kitsasriba signaalidega, mille spekter on piiratud laiusega $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Las kõik AR-elemendid väljastavad sama signaali $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Siis edasi vastuvõtjas saab n-ndast elemendist saadud signaali esitada kujul vorm:
$$kuva$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$kuva$$
kus $inline$tau_n$inline$ on signaali levimise viivitus antennielemendist vastuvõtupunkti.
Selline signaal on "kvaasiharmooniline", ja koherentsuse tingimuse rahuldamiseks on vajalik, et maksimaalne viivitus elektromagnetlainete levimisel mis tahes kahe elemendi vahel oleks palju väiksem kui signaali mähisjoone iseloomulik muutumise aeg $inline$T$inline$, s.o. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Seega saab kitsaribasignaali koherentsuse tingimuse kirjutada järgmiselt:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
kus $inline$D_{max}$inline$ on maksimaalne kaugus AR-elementide vahel ja $inline$с$inline$ on valguse kiirus.
Signaali vastuvõtmisel teostatakse ruumitöötlusseadmes digitaalselt koherentne liitmine. Sel juhul määrab selle ploki väljundis oleva digitaalsignaali kompleksväärtuse avaldis:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Mugavam on vormil esitada viimast avaldist N-mõõtmelised kompleksvektorid maatriksi kujul:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
kus w и x on veeruvektorid ja $inline$(.)^H$inline$ on tehe .
Signaalide vektoresitus on antennimassiividega töötamisel üks põhilisi, kuna võimaldab sageli vältida tülikaid matemaatilisi arvutusi. Lisaks võimaldab teatud ajahetkel vastuvõetud signaali identifitseerimine vektoriga sageli abstraheerida reaalsest füüsilisest süsteemist ja mõista, mis geomeetria seisukohalt täpselt toimub.
Antenni massiivi kiirgusmustri arvutamiseks peate vaimselt ja järjestikku "käivitama" komplekti kõikidest võimalikest suundadest. Sel juhul vektori elementide väärtused x võib esitada järgmisel kujul:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
kus k - , $inline$phi$inline$ ja $inline$theta$inline$ – и , mis iseloomustab tasapinnalise laine saabumise suunda, $inline$textbf{r}_n$inline$ on antennielemendi koordinaat, $inline$s_n$inline$ on faasivektori element s tasapinnaline laine lainevektoriga k (ingliskeelses kirjanduses nimetatakse faasivektorit steerage vektoriks). Suuruse ruudu amplituudi sõltuvus y $inline$phi$inline$ ja $inline$theta$inline$ määrab antennimassiivi kiirgusmustri vastuvõtmiseks antud kaalukoefitsientide vektori korral w.
Antenni massiivi kiirgusmustri omadused
Antennimassiivide kiirgusmustri üldisi omadusi on mugav uurida horisontaaltasandil lineaarsel võrdsel kaugusel asuval antennimassiivil (st muster sõltub ainult asimuutnurgast $inline$phi$inline$). Mugav kahest vaatenurgast: analüütilised arvutused ja visuaalne esitus.
Arvutame DN ühiku kaaluvektori jaoks ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), järgides kirjeldatud lähenemine.
Matemaatika siin
Lainevektori projektsioon vertikaalteljele: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Antennielemendi vertikaalkoordinaat indeksiga n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
see on d - antenni massiivi periood (kaugus külgnevate elementide vahel), λ — lainepikkus. Kõik muud vektorelemendid r on võrdsed nulliga.
Antenni massiivi poolt vastuvõetud signaal salvestatakse järgmisel kujul:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Rakendame valemit и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Selle tulemusena saame:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $kuva$$
Kiirgusmustri sagedus
Saadud antenni massiivi kiirgusmuster on nurga siinuse perioodiline funktsioon. See tähendab, et teatud suhte väärtustel d/λ sellel on difraktsiooni (lisa)maksimumid.
Antenni massiivi mittestandardne kiirgusmuster, kui N = 5
Antenni massiivi normaliseeritud kiirgusmuster N = 5 korral polaarkoordinaatide süsteemis
"Difraktsioonidetektorite" asukohta saab vaadata otse DN jaoks. Püüame aga aru saada, kust need füüsiliselt ja geomeetriliselt (N-mõõtmelises ruumis) tulevad.
elemendid vektor s on komplekssed eksponendid $inline$e^{iPsi n}$inline$, mille väärtused on määratud üldistatud nurga $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$ väärtusega. Kui tasapinnalise laine erinevatele saabumissuundadele vastavad kaks üldistatud nurka, mille puhul $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, siis see tähendab kahte asja:
- Füüsiliselt: nendest suundadest tulevad tasapinnalised lainefrondid kutsuvad esile elektromagnetiliste võnkumiste identse amplituudi-faasijaotuse antennimassiivi elementidel.
- Geomeetriliselt: sest need kaks suunda langevad kokku.
Sel viisil seotud lainete saabumise suunad on antenni massiivi seisukohalt samaväärsed ja üksteisest eristamatud.
Kuidas määrata nurkade piirkonda, milles alati asub ainult üks DP põhimaksimum? Teeme seda nullasimuti läheduses järgmistest kaalutlustest lähtudes: kahe külgneva elemendi vahelise faasinihke suurus peab jääma vahemikku $inline$-pi$inline$ kuni $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Selle ebavõrdsuse lahendamisel saame tingimuse unikaalsuse piirkonna jaoks nulli läheduses:
$$display$$|sinphi|
On näha, et unikaalsuse piirkonna suurus nurga all sõltub seosest d/λ. Kui d = 0.5λ, siis on iga signaali saabumise suund "individuaalne" ja unikaalsuspiirkond hõlmab kõiki nurkade vahemikku. Kui d = 2.0λ, siis suunad 0, ±30, ±90 on samaväärsed. Kiirgusmustrile ilmuvad difraktsioonisagarad.
Tavaliselt püütakse difraktsioonisagaraid summutada suundantenni elementide abil. Sel juhul on antennimassiivi täielik kiirgusmuster ühe elemendi ja isotroopsete elementide massiivi korrutis. Ühe elemendi mustri parameetrid valitakse tavaliselt antennimassiivi ühemõttelisuse piirkonna tingimuse alusel.
Peasagara laius
tehniline valem antennisüsteemi põhisagara laiuse hindamiseks: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kus D on antenni iseloomulik suurus. Valemit kasutatakse erinevat tüüpi antennide, sealhulgas peegelantennide jaoks. Näitame, et see kehtib ka antennimassiivide puhul.
Määrame põhisagara laiuse mustri esimeste nullidega põhimaksimumi läheduses. Lugeja for $inline$F(phi)$inline$ kaob, kui $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Esimesed nullid vastavad m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ saame $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Tavaliselt määrab antenni suunamustri laiuse poolvõimsuse tase (-3 dB). Sel juhul kasutage väljendit:
$$displei$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$kuva$$
Näide
Põhisagara laiust saab juhtida, määrates antennimassiivi kaalukoefitsientide jaoks erinevad amplituudiväärtused. Vaatleme kolme jaotust:
- Ühtlane amplituudijaotus (kaalud 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Amplituudi väärtused kahanevad võre servade suunas (kaalud 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Amplituudi väärtused, mis kasvavad võre servade suunas (kaalud 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Joonisel on kujutatud saadud normaliseeritud kiirgusmustrid logaritmilisel skaalal:
Jooniselt on jälgitavad järgmised suundumused: massikoefitsientide amplituudide jaotus massiivi servade suunas kahanedes toob kaasa mustri põhisagara laienemise, kuid külgsagarate taseme languse. Antenni massiivi servade suunas suurenevad amplituudi väärtused, vastupidi, viivad põhisagara kitsenemiseni ja külgsagarate taseme tõusuni. Siin on mugav kaaluda juhtumite piiramist:
- Kõigi elementide, välja arvatud äärmuslike, kaalukoefitsientide amplituudid on võrdsed nulliga. Äärepoolseimate elementide raskused on võrdsed ühega. Sel juhul muutub võre samaväärseks kaheelemendilise punktiga AR-ga D = (N-1)d. Peamise kroonlehe laiust pole ülaltoodud valemi abil keeruline hinnata. Sel juhul muutuvad külgseinad difraktsioonimaksimumiteks ja joonduvad peamise maksimumiga.
- Keskse elemendi kaal on võrdne ühega ja kõik ülejäänud on võrdsed nulliga. Sel juhul saime sisuliselt ühe isotroopse kiirgusmustriga antenni.
Peamise maksimumi suund
Niisiis, vaatasime, kuidas saate reguleerida AP AP põhisagara laiust. Nüüd vaatame, kuidas suunda juhtida. Jätame meelde vastuvõetud signaali jaoks. Soovime, et kiirgusmustri maksimum vaataks teatud suunas $inline$phi_0$inline$. See tähendab, et sellest suunast tuleks vastu võtta maksimaalne võimsus. See suund vastab faasivektorile $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ N-mõõtmeline vektorruum ja vastuvõetud võimsus on määratletud selle faasivektori skalaarkorrutise ja kaalumiskoefitsientide vektori ruuduna w. Kahe vektori skalaarkorrutis on maksimaalne, kui nad , st. $inline$textbf{w}=beeta textbf{s}(phi_0)$inline$, kus β - mingi normaliseeriv tegur. Seega, kui valime vajaliku suuna jaoks faasivektoriga võrdse kaaluvektori, pöörame kiirgusmustri maksimumi.
Võtke näiteks järgmised kaalutegurid: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Selle tulemusena saame kiirgusmustri, mille peamine maksimum on 10° suunas.
Nüüd rakendame samu kaalukoefitsiente, kuid mitte signaali vastuvõtmiseks, vaid edastamiseks. Siinkohal tasub arvestada, et signaali edastamisel muutub lainevektori suund vastupidiseks. See tähendab, et elemendid vastuvõtu ja edastamise jaoks erinevad need eksponendi märgi poolest, s.o. on omavahel ühendatud keeruka konjugatsiooniga. Selle tulemusena saame kiirgusmustri maksimumi edastamiseks suunal -10°, mis ei lange kokku samade kaalukoefitsientidega vastuvõtu kiirgusmustri maksimumiga Olukorra parandamiseks on vaja rakendage ka kaalukoefitsientidele keerulist konjugatsiooni.
Antennimassiividega töötades tuleks alati meeles pidada kirjeldatud vastuvõtmis- ja edastamismustrite moodustamise tunnust.
Mängime kiirgusmustriga
Mitu kõrghetke
Seadke ülesandeks moodustada kaks põhilist kiirgusmustri maksimumi suunas: -5° ja 10°. Selleks valime kaaluvektoriks vastavate suundade faasivektorite kaalutud summa.
$$display$$textbf{w} = beetatekstbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Suhte reguleerimine β Saate reguleerida peamiste kroonlehtede vahelist suhet. Siin on jällegi mugav vaadata vektorruumis toimuvat. Kui β on suurem kui 0.5, siis on kaalukoefitsientide vektor lähemal s(10°), muidu s(-5°). Mida lähemal on kaaluvektor ühele faasorile, seda suurem on vastav skalaarkorrutis ja seega ka vastava maksimaalse DP väärtus.
Arvestada tasub aga sellega, et mõlemad põhikroonlehed on lõpliku laiusega ja kui tahame häälestuda kahele lähedasele suunale, siis need kroonlehed sulanduvad üheks, orienteerudes mingisse kesksuunda.
Üks maksimum ja null
Nüüd proovime reguleerida kiirgusmustri maksimumi suunas $inline$phi_1=10°$inline$ ja samal ajal summutada suunalt $inline$phi_2=-5°$inline$ tulevat signaali. Selleks peate määrama vastava nurga DN-i nulli. Seda saate teha järgmiselt.
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kus $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ ja $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Kaaluvektori valimise geomeetriline tähendus on järgmine. Me tahame seda vektorit w oli maksimaalse projektsiooniga punktile $inline$textbf{s}_1$inline$ ja oli samal ajal ortogonaalne vektoriga $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektorit $inline$textbf{s}_1$inline$ saab esitada kahe terminina: kollineaarne vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ ja ortogonaalne vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Probleemi püstituse rahuldamiseks on vaja valida kaalukoefitsientide vektoriks teine komponent w. Kollineaarse komponendi saab arvutada, projitseerides skalaarkorrutise abil vektori $inline$textbf{s}_1$inline$ normaliseeritud vektorile $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$kuva$$
Vastavalt sellele, lahutades selle kollineaarse komponendi algsest faasivektorist $inline$textbf{s}_1$inline$, saame vajaliku kaaluvektori.
Mõned lisamärkused
- Kõikjal ülal jätsin kaaluvektori normaliseerimise teema vahele, st. selle pikkus. Seega ei mõjuta kaaluvektori normaliseerimine antenni massiivi kiirgusmustri omadusi: põhimaksimumi suunda, põhisagara laiust jne. Samuti saab näidata, et see normaliseerimine ei mõjuta SNR-i ruumilise töötlemisüksuse väljundis. Sellega seoses aktsepteerime ruumiliste signaalide töötlemise algoritme silmas pidades tavaliselt kaaluvektori ühikulist normaliseerimist, st. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Antenni massiivi mustri moodustamise võimalused on määratud elementide arvuga N. Mida rohkem elemente, seda laiemad on võimalused. Mida rohkem vabadusastet ruumilise kaalutöötluse rakendamisel, seda rohkem on võimalusi kaaluvektori N-mõõtmelises ruumis “keeramiseks”.
- Kiirgusmustrite vastuvõtmisel antennimassiivi füüsiliselt ei eksisteeri ja see kõik eksisteerib ainult signaali töötleva arvutusüksuse “kujutluses”. See tähendab, et korraga on võimalik sünteesida mitut mustrit ja iseseisvalt töödelda erinevatest suundadest tulevaid signaale. Edastamise puhul on kõik mõnevõrra keerulisem, kuid erinevate andmevoogude edastamiseks on võimalik ka mitu DN-i sünteesida. Seda sidesüsteemide tehnoloogiat nimetatakse .
- Esitatud Matlabi koodi abil saate ise DN-iga mängida
Kood% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Milliseid probleeme saab lahendada adaptiivse antenni massiivi abil?
Tundmatu signaali optimaalne vastuvõttKui signaali saabumise suund on teadmata (ja kui sidekanal on mitmeteeline, on suundi üldiselt mitu), siis antennimassiivi poolt vastuvõetud signaali analüüsides on võimalik moodustada optimaalne kaaluvektor w nii et SNR ruumitöötlusüksuse väljundis oleks maksimaalne.
Optimaalne signaali vastuvõtt taustamüra vastuSiin on probleem püstitatud järgmiselt: eeldatava kasuliku signaali ruumilised parameetrid on teada, kuid väliskeskkonnas on häireallikaid. AP väljundis on vaja maksimeerida SINR-i, minimeerides nii palju kui võimalik häirete mõju signaali vastuvõtule.
Optimaalne signaali edastamine kasutajaleSee probleem on lahendatud nii mobiilsidesüsteemides (4G, 5G), kui ka WiFi-s. Tähendus on lihtne: kasutaja tagasisidekanalis olevate spetsiaalsete pilootsignaalide abil hinnatakse sidekanali ruumilisi karakteristikuid ja selle alusel valitakse edastamiseks optimaalne kaalukoefitsientide vektor.
Andmevoogude ruumiline multipleksimineAdaptiivsed antennimassiivid võimaldavad andmeedastust korraga mitmele kasutajale samal sagedusel, moodustades igaühe jaoks individuaalse mustri. Seda tehnoloogiat nimetatakse MU-MIMO-ks ja seda rakendatakse praegu aktiivselt (ja kuskil juba) sidesüsteemides. Ruumilise multipleksimise võimalus on ette nähtud näiteks 4G LTE mobiilside standardis, IEEE802.11ay Wi-Fi standardis ja 5G mobiilside standardites.
Virtuaalsed antennimassiivid radarite jaoksDigitaalsed antennimassiivid võimaldavad mitme saateantenni elemendi abil moodustada signaali töötlemiseks oluliselt suurema suurusega virtuaalse antennimassiivi. Virtuaalsel võrgul on kõik pärisvõrgu omadused, kuid selle rakendamiseks on vaja vähem riistvara.
Kiirgusallikate parameetrite hindamineAdaptiivsed antennimassiivid võimaldavad lahendada arvu, võimsuse, raadiokiirguse allikad, luua statistiline seos erinevatest allikatest pärit signaalide vahel. Adaptiivsete antennimassiivide peamine eelis selles küsimuses on võime superlahendada lähedalasuvaid kiirgusallikaid. Allikad, mille nurkkaugus on väiksem kui antenni massiivi kiirgusmustri põhisagara laius (). See on võimalik peamiselt tänu signaali vektorkujutusele, tuntud signaalimudelile, aga ka lineaarse matemaatika aparaadile.
Tänan teid tähelepanu eest
Allikas: www.habr.com