Sügav induktsiooni meetod ja selle rakendamine teadmiste ja teabe süsteemide modelleerimiseks

Käesolevas artiklis on välja pakutud autori loodud sügav induktsiooni meetod, mis ühendab täpsete matemaatika ja fraktaalteooria põhimõtteid, tutvustatakse uduste kogumite rekursiooniaste mõistet ning esitatakse uduste kogumite osalise rekursiooni kirjeldus kui nende fraktsionaalne dimensioon teemavaldkonna modelleerimiseks. Rakenduste valdkonnana on pakutud meetodi ja selle alusel loodud teadmistemudelite kasutamine, nagu udused kogumid, süsteemide elutsüklite juhtimine, sealhulgas tarkvara kasutusstsenaariumide ja testimise väljatöötamine.

Tähtsus

Teabe- ja infotehnoloogia süsteemide projekteerimise, arendamise, juurutamise ja haldamise käigus on vajalik koguda ja süsteematiseerida andmeid, teadmisi ja teavet, mis kogutakse väljastpoolt või tekivad tarkvara elutsükli igal etapil. See teenib projektitöö ja otsuste tegemise vajalikku teabe- ja metodoloogilist tuge ning on eriti oluline olukordades, kus valitses suur ebakindlus ja nõrgalt struktureeritud keskkondades. Teadmiste baas, mis moodustatakse selliste ressursside kogumise ja süsteematiseerimise teel, peab olema mitte ainult kasuliku kogemuse allikas, mida projektigrupp saab informatsioonisüsteemi loomise käigus, vaid ka võimalikult lihtne vahend uute visioonide, meetodite ja projektitegevuse rakendamise algoritmide modelleerimiseks. Teisisõnu, selline teadmiste baas on intellektuaalse kapitali hoidla ja samal ajal teadmiste haldamise tööriist [3, 10].

Teadmiste baasi tõhusus, kasulikkus ja kvaliteet kui tööriist korreleeruvad selle haldamise ressursikasutuse ja teadmiste väljavõtmise efektiivsusega. Mida lihtsam ja kiirem on teadmiste kogumine ja fikseerimine baasis ning mida asjakohasemad on sellele tehtud päringute tulemused, seda parem ja usaldusväärsem on ise tööriist [1, 2]. Siiski, diskreetsed meetodid ja struktuuri loomise vahendid, mida saab rakendada süsteemides. andmebaaside haldamine, sealdes normaliseeritud suhted relatsiooniandmebaaside vahel ei võimalda kirjeldada või modelleerida mõisted, tõlgendusi, intervalli ja pidevaid semantilisi kogumeid [4, 7, 10]. Selleks on vajalik metodoloogiline lähenemine, mis generaliseerib lõplike ontoloogiate spetsiifilisi juhtumeid ja toob teadmiste mudeli lähemale aineala info­süsteemi pidevusele.

Selliseks lähenemiseks võib olla ebaselge matemaatika teooria ja fraktaalse mõõtme mõistete ühendamine [3, 6]. Optimeerides teadmiste kirjeldust pidevuse määras (diskreetsuse kirjeldamise sammu suurus) Gödeli mittetäielikkuse printsiibi piirangute tingimustes (info­süsteemis – nüansirikkuse mittetäielikkuse printsiip, teadmised, mis on süsteemist saadud tingimusel, et see on vastuoluline), tehes järkjärgulise hägususe (mürasuse) viimise, saame formaalse kirjelduse, mis võimalikult täielikult ja sidusalt peegeldab teatud teadmiste kogumit ja millega saab igasuguseid infoprotsesside tehinguid – kogumist, säilitamist, töötlemist ja edastamist [5, 8, 9].

Hägusa kogumi rekurentsi määratlemine

Olgu X – mudeli süsteemi kindla omaduse väärtuste kogum:

(1)

kus n = [N ≥ 3] – selle omaduse väärtuste arv (rohkem kui elementaarne komplekt (0; 1) – (vale; tõsi)).
Olgu X = B, kus B = {a,b,c,…,z} – ekvivalentside kogum, mille igakülgne vastavus omaduste väärtuste kogumile X.
Siis on hägune kogum , mis vastab hägusele (üldiselt) mõistele, mis kirjeldab omadust X, saab esitada järgmiselt:

(2)

kus m – kirjelduse diskreetsuse samm, i kuulub N – sammu kord.
Seega, et optimeerida teadmiste mudelit info­süsteemi pidevuse (pehmuse) kirjeldamise kriteeriumi järgi, jäädes arutlemise mittetäielikkuse ruumi piiridesse, tutvustame häguse kogumi rekurentsi astet ja saame järgmise esitluse variandi:

(3)

kus – kogum, mis vastab hägusele mõistele, mis üldiselt kirjeldab omadust X rohkem täielikult kui , pehmuse kriteeriumi järgi; Re – tähistab kirjelduse rekurentsi astet.
On oluline arvesse võtta, et (tuletame selge mitmekesisuse) erijuhtumitel, kui see on vajalik.

Fraktsionaalse mõõtme tutvustamine

Re = 1 kogum on tavaline teise astme ebatäpne kogum, mis sisaldab elementidena ebatäpseid kogumeid (või nende täpseid kuvandeid), mis kirjeldavad kõiki omaduse X väärtusi [1, 2]:

(4)

Kuid see on degeneratiivne juhtum ja kõige täielikumas esitluses võivad osa elemente olla kogumid, samas kui teised on triviaalsetest (kõige lihtsamad) objektid. Seetõttu on sellise kogumi määratlemiseks vajalik sisse tuua fraktsionaalne rekursioon – fraktsionaalse mõõtme analoog (antud kontekstis – ontoloogia ruum mõnes teemavaldkonnas) [3, 9].

Fraktsionaalse Re korral saame järgmise kirje :

(5)

kus – ebatäpne kogum väärtuse X1 jaoks, – ebatäpne kogum väärtuse X2 jaoks jne.

Sellisel juhul muutub rekursioon iseenesest fraktaalseks ja kirjelduste kogumid omamoodi eneselaadne.

Moduli funktsionaalsete võimaluste kogumi määratlemine

Ava teabe süsteemi arhitektuur eeldab modulaarsuse põhimõtet, mis tagab süsteemi skaleeritavuse, koopiate loomise, kohandatavuse ja emergentseerimise. Modulaarne ülesehitus võimaldab maksimaalselt viia teabeprotsesside tehnilise rakenduse nende loomuliku objektiivse kehastamiseni reaalmaailmas, luua kõige mugavamaid oma funktsionaalsete omadustega vahendeid, mille eesmärk ei ole inimeste asendamine, vaid tõhus abi teadmiste haldamisel.

Moodul on teatud eraldiseisev teabe süsteemi subjekt, mis võib olla süsteemi olemasolu eesmärkide jaoks kohustuslik või valikuline, kuid igal juhul tagab ainulaadse funktsioonide komplekti süsteemi piires.

Kõiki moodulite funktsionaalsete võimaluste mitmekesisust saab kirjeldada kolme tüüpi toimingutega: loomine (uute andmete sisestamine), toimetamine (varasemate andmete muutmine), kustutamine (varasemate andmete kustutamine).

Olgu X – teatud omadus nende funktsionaalsete võimaluste jaoks, siis vastav X kogum saab esitada kujul:

(6)

kus X1 – loomine, X2 – toimetamine, X3 – kustutamine,

(7)

Tehniliste võimaluste osas ei ole ühegi mooduli andmete loomine isesarnane (teostatud ilma rekursioonita – loomise funktsioon ei korrata ennast), redigeerimine ja kustutamine võivad tavaliselt hõlmata elementide rakendamist (operatsioonide teostamine valitud andmestike elementide üle) ning sisaldada sarnaseid operatsioone.

Oluline on märkida, et kui mooduli funktsionaalsuse X jaoks operatsioon ei toimi (ei ole süsteemis rakendatud), siis vastav sellise operatsiooni hulk loetakse tühjaks.

Seega võib hägusate mõistete (väidete) "moodul võimaldab teostada operatsiooni vastava andmestikuga teabe süsteemi jaoks" kirjeldamiseks kasutada hägusat hulka. Lihtsaimas vormis võib seda esitada järgmiselt:

(8)

Sellisel hulgal on tavaliselt rekursiooni aste 1,6(6) ja see on samal ajal fraktaalne ja hägune.

Mooduli kasutus- ja testimistsenaariumide ettevalmistamine.

Teabe süsteemi arendamise ja kasutamise etappides on vajalikud spetsiaalsed stsenaariumid, mis kirjeldavad moodulite funktsionaalse määratluse kohaseid operatsioonide järjekorda ja sisu (kasutusstsenaariumid, ingl. k. use-case), samuti vajalike testigeeni tulemuste ootuste ja tegelike tulemuste vastavuse kontrollimist (testimisstsenaristid, ingl. k. test-case).

Arvestades ülaltoodud ettekujutusi, võib selliste stsenaariumide töötlemise protsess kirjeldada järgmiselt.

Mooduli jaoks luuakse hägune hulk, :

(9)

kus
– hägune hulk kõigi funktsionaalsete omaduste X andmete loomise operatsiooni jaoks;
– hägune hulk X funktsionaalse omaduse andmete redigeerimise operatsiooni jaoks, kus rekursiooni aste a (funktsiooni sisu) on täisarv ja triviaaljuhul on see 1;
– hägune hulk X funktsionaalse omaduse andmete kustutamise operatsiooni jaoks, kus rekursiooni aste b (funktsiooni sisu) on täisarv ja triviaaljuhul on see samuti 1.

Selline hulk kirjeldab, millised andmeobjektid loomise, redigeerimise ja/või kustutamise korral igasuguste mooduli kasutusvariantide korral.

Seejärel koostatakse Ux kasutusstsenaariumide komplekt funktsionaalsuse X jaoks käsitletava mooduli puhul, milles kirjeldatakse milleks (millise ärieesmärgi) jaoks luuakse, redigeeritakse ja/või kustutatakse andmeobjekte, mida kirjeldab hulk , ja millises järjekorras:

(10)

kus n - kasutusstsenaariumide arv X jaoks.

Edasi koostatakse Tx testimise stsenaariumide komplekt funktsionaalsuse X jaoks iga käsitletava mooduli kasutusstsenaariumi puhul. Testimise stsenaariumis kirjeldatakse, milliseid andmeväärtusi ja millises järjekorras kasutatakse kasutusstsenaariumi täitmisel, samuti milline tulemus peab olema saadud:

(11)

kus [D] – testimisandmete massiiv, n – testimise stsenaariumide arv X jaoks.
Kirjeldatud lähenemisviisi kohaselt on testimise stsenaariumide arv võrdne vastavate kasutusstsenaariumide arvuga, mis lihtsustab nende kirjelduse ja ajakohastamise tööd süsteemi arenguga. Lisaks saab sellist algoritmi kasutada infotehnoloogiliste süsteemide programmimoodulite testimise automatiseerimiseks.

Kokkuvõte

Käesolev hägusa induktsiooni meetod võib olla rakendatud mis tahes moodulaarse infotehnoloogilise süsteemi elutsükli erinevatel etappidel, et koguda teadmusbaasi kirjeldavat osa ja töötada moodulite kasutusstsenaariumide ja testimisega.

Veelgi enam, hägune induktsioon aitab sünteesida teadmisi saadud häguste kirjelduste põhjal, sarnaselt "kognitiivsele kaleidoskoopile", kus osa elementidest jääb selgeks ja ühemõtteliseks, samas kui teised rakendatakse korduvuse määras määratletud iseenda sarnaste reeglite alusel. Koos moodustavad saadud hägused hulgad mudeli, mida saab kasutada nii infotehnoloogiliste süsteemide eesmärkidel kui ka uute teadmiste avastamise huvides.

Sarnast liiki metodoloogiat võib seostada teatud tüüpi "tehisintellekti" vormiga, arvestades, et sünteseeritud hulgad ei tohi olla vastuolus arutluste ebapiisavuse põhimõttega ning peavad aitama inimese intellekti, mitte seda asendama.

Allikate loetelu

1. Borissov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fuzzy Set Theory Basics". T.: Kuumärk – Telekom, 2014. – 88 p.
2. Borissov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentals of Fuzzy Logic Inference". T.: Kuumärk – Telekom, 2014. – 122 p.
3. Demenok S.L., "Fractal: Between Myth and Craft". Spb: Academy for Cultural Studies, 2011. – 296 p.
4. Zade L., "Basics of a New Approach to Analyzing Complex Systems and Decision-Making Processes" / "Mathematics Today". T.: "Knowledge", 1974. – pp. 5 – 49.
5. Krants S., "The Changing Nature of Mathematical Proof". T.: Knowledge Laboratory, 2016. – 320 p.
6. Mavrikidi F.I., "Fractal Mathematics and the Nature of Change" / "Delfis", No. 54 (2/2008), http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen.
7. Mandelbrot B., "Fractal Geometry of Nature". T.: Institute of Computer Research, 2002. – 656 p.
8. "Fundamentals of Fuzzy Set Theory: Methodological Guidelines", ed. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tambov State Technical University Publishing, 2003. – 24 p.
9. Uspensky V.A., "Apology of Mathematics". T.: Alpina Non-Fiction, 2017. – 622 p.
10. Zimmerman H. J. "Fuzzy Set Theory – and its Applications", 4th edition. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 p.

Allikas: habr.com