Käesolevas artiklis pakutakse välja hägusa induktsiooni meetod, mille autor on välja töötanud hägusa matemaatika sätete ja fraktaliteooria kombinatsioonina, tutvustab häguse hulga rekursiooni astme kontseptsiooni ja kirjeldab ebatäieliku rekursiooni kirjeldust. määrata selle murdmõõtmeks ainevaldkonna modelleerimiseks. Kavandatava meetodi ja selle alusel häguste kogumitena loodud teadmusmudelite rakendusalaks loetakse infosüsteemide elutsükli juhtimist, sh tarkvara kasutamise ja testimise stsenaariumide väljatöötamist.
Asjakohasus
Infosüsteemide projekteerimise ja arendamise, juurutamise ja käitamise käigus on vaja koguda ja süstematiseerida andmeid, teavet ja teavet, mis kogutakse väljastpoolt või tekib tarkvara elutsükli igas etapis. See on vajalik teave ja metoodiline tugi projekteerimistöödel ja otsuste tegemisel ning on eriti oluline suure ebakindluse ja nõrgalt struktureeritud keskkondades. Selliste ressursside kogumise ja süstematiseerimise tulemusena tekkiv teadmistebaas ei peaks olema mitte ainult projektimeeskonnale infosüsteemi loomisel omandatud kasulike kogemuste allikas, vaid ka võimalikult lihtne vahend uute visioonide, meetodite ja meetodite modelleerimiseks. projektiülesannete elluviimise algoritmid. Teisisõnu, selline teadmistebaas on intellektuaalse kapitali hoidla ja samal ajal teadmusjuhtimise tööriist [3, 10].
Teadmusbaasi kui tööriista tõhusus, kasulikkus ja kvaliteet on korrelatsioonis selle hooldamise ressursimahukuse ja teadmiste ammutamise tõhususega. Mida lihtsam ja kiirem on teadmiste kogumine ja salvestamine andmebaasi ning mida järjepidevamad on selle päringute tulemused, seda parem ja usaldusväärsem on tööriist ise [1, 2]. Kuid diskreetsed meetodid ja struktureerimisvahendid, mis on rakendatavad andmebaasihaldussüsteemides, sh relatsiooniandmebaaside suhete normaliseerimine, ei võimalda kirjeldada ega modelleerida semantilisi komponente, tõlgendusi, intervalli ja pidevaid semantilisi komplekte [4, 7, 10]. See eeldab metodoloogilist lähenemist, mis üldistab lõplike ontoloogiate erijuhtumeid ja viib teadmusmudeli lähemale infosüsteemi ainevaldkonna kirjeldamise järjepidevusele.
Selline lähenemine võiks olla kombinatsioon fuzzy matemaatika teooria sätetest ja fraktaaldimensiooni kontseptsioonist [3, 6]. Optimeerides teadmiste kirjeldust järjepidevuse astme kriteeriumi (kirjelduse diskretiseerimisastme suurus) järgi piirangutingimustel vastavalt Gödeli mittetäielikkuse printsiibile (infosüsteemis - arutluskäigu fundamentaalne ebatäielikkus, teadmine sellest süsteemist tuletatud selle järjepidevuse tingimusel), teostades järjestikust hägusust (taandamist häguseks), saame formaliseeritud kirjelduse, mis kajastab teatud teadmiste kogumit võimalikult täielikult ja sidusalt ning millega on võimalik sooritada mis tahes tehteid infoprotsessid – kogumine, säilitamine, töötlemine ja edastamine [5, 8, 9].
Häguse hulga rekursiooni definitsioon
Olgu X modelleeritud süsteemi mõne tunnuse väärtuste kogum:
(1)
kus n = [N ≥ 3] – sellise tunnuse väärtuste arv (rohkem kui elementaarhulk (0; 1) – (vale; tõene)).
Olgu X = B, kus B = {a,b,c,…,z} on ekvivalentide kogum, mis vastab tunnuse X väärtuste hulgale elementide kaupa.
Siis hägune komplekt , mis vastab ähmasele (üldjuhul) kontseptsioonile, mis kirjeldab tunnust X, võib esitada järgmiselt:
(2)
kus m on kirjelduse diskretiseerimise samm, i kuulub N hulka – astme kordsus.
Vastavalt sellele, et optimeerida infosüsteemi puudutavat teadmusmudelit kirjelduse järjepidevuse (pehmuse) kriteeriumi järgi, jäädes samas arutluskäigu ebatäielikkuse ruumi piiridesse, tutvustame. hägusa hulga rekursiooni aste ja saame selle esituse järgmise versiooni:
(3)
kus – häguse mõistele vastav hulk, mis üldiselt kirjeldab tunnust X komplektist täielikumalt , vastavalt pehmuse kriteeriumile; Re – kirjelduse rekursiooni aste.
Tuleb märkida, et (selgeks taandatav) vajadusel erijuhul.
Murdmõõtme sissejuhatus
Kui Re = 1 komplekt on tavaline 2. astme hägune hulk, sealhulgas elementidena hägused hulgad (või nende selged vastendused), mis kirjeldavad kõiki tunnuse X väärtusi [1, 2]:
(4)
See on aga degenereerunud juhtum ja kõige täielikumas esituses mõned elemendid võivad olla komplektid, ülejäänud aga triviaalsed (äärmiselt lihtsad) objektid. Seetõttu on sellise hulga määratlemiseks vaja tutvustada murdosaline rekursioon – ruumi murdmõõtme (antud kontekstis teatud ainevaldkonna ontoloogiaruumi) analoog [3, 9].
Kui Re on murdosa, saame järgmise kirje :
(5)
kus – hägune komplekt väärtusele X1, – hägune komplekt väärtusele X2 jne.
Sel juhul muutub rekursioon sisuliselt fraktaalseks ja kirjelduste komplektid muutuvad enesesarnasteks.
Mooduli paljude funktsioonide määratlemine
Avatud infosüsteemi arhitektuur eeldab modulaarsuse põhimõtet, mis tagab süsteemi skaleerimise, replikatsiooni, kohandatavuse ja tekkimise võimaluse. Moodulkonstruktsioon võimaldab viia infoprotsesside tehnoloogiline rakendamine võimalikult lähedale nende loomulikule objektiivsele kehastusele reaalses maailmas, töötada välja nende funktsionaalsete omaduste poolest kõige mugavamad tööriistad, mis on mõeldud mitte inimesi asendama, vaid tõhusalt abistama. neid teadmusjuhtimises.
Moodul on infosüsteemi eraldiseisev üksus, mis võib olla süsteemi olemasolu seisukohalt kohustuslik või valikuline, kuid igal juhul pakub süsteemi piires unikaalseid funktsioone.
Kogu mooduli funktsionaalsuse mitmekesisust saab kirjeldada kolme tüüpi toimingutega: loomine (uute andmete salvestamine), redigeerimine (varem salvestatud andmete muutmine), kustutamine (varem salvestatud andmete kustutamine).
Olgu X sellise funktsionaalsuse teatud tunnus, siis saab vastava hulga X esitada järgmiselt:
(6)
kus X1 – loomine, X2 – redigeerimine, X3 – kustutamine,
(7)
Veelgi enam, mis tahes mooduli funktsionaalsus on selline, et andmete loomine ei ole isesarnane (rakendatud ilma rekursioonita - loomise funktsioon ei kordu) ning redigeerimine ja kustutamine võib üldjuhul hõlmata nii elementide kaupa realiseerimist (teostamist). toiming andmekogumite valitud elementidega) ja sisaldavad endaga sarnaseid toiminguid.
Tuleb märkida, et kui antud moodulis ei sooritata toimingut funktsiooni X jaoks (pole süsteemis rakendatud), siis loetakse sellisele toimingule vastav hulk tühjaks.
Seega kirjeldamaks ähmast kontseptsiooni (lauset) "moodul võimaldab teil teha vastava andmekogumiga toimingu infosüsteemi eesmärkidel", on hägune komplekt. Lihtsamal juhul võib seda esitada järgmiselt:
(8)
Üldjuhul on sellise hulga rekursiooniaste võrdne 1,6(6) ning on samaaegselt fraktaalne ja hägune.
Stsenaariumide koostamine mooduli kasutamiseks ja testimiseks
Infosüsteemi arendamise ja toimimise etappides on nõutavad eristsenaariumid, mis kirjeldavad moodulite kasutamise toimingute järjekorda ja sisu vastavalt nende funktsionaalsele otstarbele (kasutusjuhtumi stsenaariumid), samuti kontrollitakse eeldatavate ja moodulite tegelikud tulemused (testimisstsenaariumid). .test-case).
Võttes arvesse ülaltoodud ideid, võib selliste stsenaariumide kallal töötamise protsessi kirjeldada järgmiselt.
Mooduli jaoks moodustatakse hägune komplekt :
(9)
kus
– hägune komplekt andmete loomise toimimiseks vastavalt funktsioonile X;
– hägune hulk andmete redigeerimise toimimiseks vastavalt funktsionaalsusele X, kusjuures rekursiooniaste a (funktsiooni manustamine) on naturaalarv ja triviaalsel juhul on võrdne 1-ga;
– hägune hulk andmete kustutamise toimimiseks vastavalt funktsioonile X, kusjuures rekursiooni aste b (funktsiooni manustamine) on naturaalarv ja triviaalsel juhul võrdub 1-ga.
Selline hulk kirjeldab mida täpselt (millised andmeobjektid) luuakse, redigeeritakse ja/või kustutatakse mooduli mis tahes kasutamiseks.
Seejärel koostatakse stsenaariumide komplekt Ux-i kasutamiseks funktsiooni X jaoks kõnealuse mooduli jaoks, millest igaüks kirjeldab miks (millise äriülesande jaoks) komplektiga kirjeldatud andmeobjekte luuakse, redigeeritakse ja/või kustutatakse? ja mis järjekorras:
(10)
kus n on X kasutusjuhtude arv.
Järgmisena koostatakse funktsionaalsuse X jaoks Tx-testimise stsenaariumide komplekt kõnealuse mooduli iga kasutusjuhtumi jaoks. Testi skript kirjeldab, milliseid andmeväärtusi ja millises järjekorras kasutusjuhtumi täitmisel kasutatakse ning milline tulemus peaks olema:
(11)
kus [D] on testandmete massiiv, n on X testistsenaariumide arv.
Kirjeldatud lähenemise korral võrdub teststsenaariumide arv vastavate kasutusjuhtude arvuga, mis lihtsustab tööd nende kirjeldamisel ja uuendamisel süsteemi arenedes. Lisaks saab sellist algoritmi kasutada infosüsteemi tarkvaramoodulite testimise automatiseerimiseks.
Järeldus
Esitatud häguse induktsiooni meetodit saab rakendada mis tahes modulaarse infosüsteemi elutsükli erinevatel etappidel, nii teadmistebaasi kirjeldava osa kogumiseks kui ka moodulite kasutamise ja testimise stsenaariumide väljatöötamisel.
Veelgi enam, udune induktsioon aitab sünteesida saadud hägusate kirjelduste põhjal teadmisi nagu “kognitiivne kaleidoskoop”, milles mõned elemendid jäävad selgeks ja üheselt mõistetavaks, samas kui teisi rakendatakse vastavalt enesesarnasuse reeglile määratud arvul kordades. iga teadaolevate andmete kogumi rekursiooni aste. Kokkuvõttes moodustavad saadud hägused hulgad mudeli, mida saab kasutada nii infosüsteemi eesmärkidel kui ka laiemalt uute teadmiste otsimise huvides.
Seda tüüpi metoodikat võib liigitada "tehisintellekti" ainulaadseks vormiks, võttes arvesse asjaolu, et sünteesitud komplektid ei tohiks olla vastuolus mittetäieliku arutluskäigu põhimõttega ja on mõeldud inimese intelligentsuse abistamiseks, mitte selle asendamiseks.
Viited
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Häguste hulkade teooria alused". M.: Infotelefon – Telecom, 2014. – 88 lk.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fuzzy-loogilise järelduse teooria alused". M.: Infotelefon – Telecom, 2014. – 122 lk.
- Demenok S.L., "Fraktal: müüdi ja käsitöö vahel." Peterburi: Kultuuriuuringute Akadeemia, 2011. – 296 lk.
- Zadeh L., "Keeruliste süsteemide ja otsustusprotsesside analüüsi uue lähenemise alused" / "Mathematics Today". M.: “Teadmised”, 1974. – Lk 5 – 49.
- Kranz S., "Matemaatilise tõestuse muutuv olemus". M.: Teadmiste labor, 2016. – 320 lk.
- Mavrikidi F.I., “Fraktaalmatemaatika ja muutuste olemus” / “Delphis”, nr 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., Looduse fraktaalgeomeetria. M.: Arvutiuuringute Instituut, 2002. – 656 lk.
- “Fuzzy-hulkade teooria alused: metoodilised juhised”, koost. Korobova I.L., Djakov I.A. Tambov: Tamb kirjastus. olek need. Ülikool, 2003. – 24 lk.
- Uspensky V.A., "Matemaatika vabandus". M.: Alpina aimekirjandus, 2017. – 622 lk.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4. väljaanne. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 lk.
Allikas: www.habr.com