🥇PID-regulaatorite seadistamine: kas kurat on tõepoolest nii hirmus, nagu teda kujutatakse? Osa 1. Ühekordne süsteem

See artikkel avab artiklite tsüklit, mis on pühendatud PID-regulaatorite automatiseeritud seadistamise meetoditele Simulinkis. Täna uurime, kuidas kasutada PID Tuner'i rakendust.

Sissejuhatus

Tööstuses kõige sagedamini kasutatavaid regulaatoreid suletud ringiga juhtimissüsteemides võib pidada PID-regulaatoriteks. Kui insenerid mäletavad regulaatori konstruktsiooni ja toimimise põhimõtteid veel ülikoolipingilt, siis selle seadistamine, st regulaatori koefitsientide arvutamine, on endiselt probleem. On olemas tohutult palju kirjandust, nii välismaist (nt [1, 2]) kui ka kodumaist (nt [3, 4]), kus regulaatoreid seadistamist selgitatakse üsna keerulise automaatkontrolli teooria keeles.

Selles artiklite seerias käsitletakse PID-regulaatorite automatiseeritud seadistamise meetodeid Simulinki keskkonna tööriistade abil, nagu:

PID Tuner,
Response Optimizer,
Control System Tuner,
Frequency Response Based PID Tuner,
Closed-Loop PID Autotuner.

Juhtimissüsteemi objektiks on otsekäigutuule mootor, mis töötab koos reduktoriga inertskoormuse kallal, millel on järgmised parameetrid:

mootori toitepinge, ;
mootori anoodi aktiivne takistus, ;
mootori anoodi induktiivne takistus, ;
mootori pöördemoment, ;
mootori rotaatori inertsimoment, .

Koormuse ja reduktori parameetrid:

koormuse inertsimoment, ;
reduktori ülekandearv, .

Artiklid sisaldavad praktiliselt mitte mingeid matemaatilisi valemeid, kuid soovitatav on, et lugejal oleks põhilised teadmised automaatkontrolli teooriast ning ka kogemused modelleerimispublikut Simulinkis, et mõista pakutavat materjali.

Süsteemi mudel

Vaatame lineaarset juhtimissüsteemi jälgiva otsekäigutuule mootoriga, mille lihtsustatud struktuur on esitatud allpool.

Kooskõlas antud struktuuriga on Simulinkis üles ehitatud sellise süsteemi mudel.

Otsekäigutuule mootori mudel (alamsüsteem Electric actuator) ja inertskoormuse mudel (alamsüsteem Load) on loodud kasutades füüsikalise modelleerimise raamatukogu bloke. Simscape:

otsekäigutuule mootori mudel,

inertskoormuse mudel.

Elektroperevodite ja koormusmudelid hõlmavad ka erinevate füüsikaliste suuruste anduri alamsüsteeme:

praegusest, mis voolab mootori kollektorite mähises (alamsüsteem A),

pingest selle mähises (alamsüsteem V),

kontrollitava objekti nurkkiirusest (alamsüsteem Ω).

Enne PID-regulaatori parameetrite seadistamist laseme mudel enne arvutust, võttes regulaatori ülekandefunktsiooni . Simuleerimise tulemused sisenemissignaaliga 150 p/min on toodud allpool.

Käesolevatest graafikutest selgub, et:

Süsteemi väljundkoordinatsioon ei saavuta seatud väärtust, st süsteemis on statiline viga.
Mootori mähiste pinget jõuab 150 V simuleerimise alguses, mis viib selle talitlushäireteni, kuna mähistele rakendatava pinge ületab nimipinget (24 V).

Olgu reaktsioon süsteemis ühekordse impulsi suhtes järgmistele nõuetele vastav:

ülekohandamine (Overshoot) mitte rohkem kui 10%,
tõusuaeg (Rise time) vähem kui 0,8 s,
ülemineku protsessi aeg (Settling time) vähem kui 2 s.

Lisaks peab regulaator piirama mootori mähistele rakendatavat pinget toitepingega.

Seame regulaatori

Regulaatori parameetrite seadistamine toimub tööriista PID Tuner, mis on saadaval otse PID Controller ploki parameetrite aknas.

Rakendus käivitatakse nupuvajutusega Tune…, mis asub Automated tuning. Tuleb märkida, et enne regulaatori parameetrite seadistamise etapi täitmist tuleb valida selle tüüp (P, PI, PD jne) ja tüüp (analoogne või diskreetne).

Kuna üks nõudmistest on piirata selle väljundkoordinatsiooni (pinget mootori mähistes), tuleb määrata lubatud pingete vahemik. Selleks:

Liigume vahekaardile Output Saturation.
Vajutame lippnuppu Limit output, mille tulemusel aktiveeritakse väljuvate suuruste ülemise (Upper limit) ja alumise (Lower limit) piiri määramise väljad.
Seame piire vahemikku.

Regulaatori ploki õige toimimine süsteemi osana eeldab meetodite kasutamist, mis on suunatud integraalsetele küllastumistele. Plokis on rakendatud kaks meetodit: back-calculation ja clamping. Üksikasjalik teave nende meetodite kohta on saadaval siin. Meetode valimise rippmenüü asub paneelil Anti-windup.

Antud juhul kanname väärtused 24 ja -24 välja Upper limit ja Lower limit vastavalt, ning kasutame meetodit clamping, et vältida integraalset küllastumist.

On märgata, et regulaatori ploki välimus on muutunud: väljundporti kõrvale on ilmunud küllastumise märk.

Seejärel, aktsepteerides kõik muudatused, vajutame nuppu Rakenda, naaseme vahekaardile Main ja vajutame nuppu Tune…, mille tulemusena avaneb PIDTuner rakenduse uus aken.

Akna graafilises piirkonnas kuvatakse kaks üleminekuprotsessi: praeguste regulaatori parameetrite korral, st mitte seadistatud regulaatori jaoks, ning automaatselt kohandatud väärtustega. Uusi parameetrite väärtusi on võimalik vaadata, vajutades nuppu Show Parameters, mis asub tööriistaribal. Nupu vajutamisel kuvatakse kaks tabelit: reguleeritud parameetrid (Controller Parameters) ja üleminekuprotsessi omaduste tehtud hinnangud kohandatud parameetrite puhul (Performance and Robustness).

Nagu näha teise tabeli väärtustest, vastavad automaatselt arvutatud regulaatori koefitsiendid kõigile nõuetele.

Regulaatori seadmine lõpeb rohelise kolmnurga nupu vajutamisega, mis asub paremal nupp. Show Parameters, pärast mida uued parameetrite väärtused muutuvad automaatselt PID Controller parameetrite seadistamise aknas vastavatesse väljadese.

Seadistatud regulaatoriga süsteemi simuleerimise tulemused erinevate sisendsignaalide jaoks on toodud allpool. Suurte sisendsignaalide tasemetega (sinine joon) töötab süsteem pingeküllastuse režiimis.

Oluline on märkida, et tööriist PID Tuner kohandab regulaatori koefitsiente lineaarsete mudelite põhjal, seega on vaja mittelineaarsete mudelite puhul koefitsientide täpsustamist. Sel juhul võib kasutada rakendust Response Optimizer.