Avaldan esimese peatüki loengutest automaatika teooriast, pärast mida teie elu enam kunagi endiseks ei saa.

Loengud kursusest "Tehniliste Süsteemide Juhtimine", peab Oleg Stepanovits Kolesov Tuumareaktorite ja Energeetiliste Rajatiste õppetoolis, Energeetika Masinatootmise Teaduskonnas MGTU N.E. Bauman. Meie suur tänu talle.

Need loengud on alles raamatuks avaldamiseks ette valmistamisel ning kuna siin on spetsialiste TAU-st, tudengeid ja lihtsalt teema vastu huvi tundvaid inimesi, siis igasugune kriitika on teretulnud.

1. Tehniliste süsteemide juhtimise teooria põhikontseptsioonid

1.1. Eesmärgid, juhtimise printsiibid, juhtimissüsteemide liigid, põhidefinitsioonid, näited

Tööstustootmise (energia, transport, masinatootmine, kosmosetehnika jne) arendamine ja täiustamine nõuab pidevat masinate ja seadmete tootlikkuse suurendamist, toote kvaliteedi tõstmist, tootmislepingu vähenemist ja eriti tuumaenergeetikas, tuuma- ja radiatsiooniohutuse järsu tõusu (tuuma, kiirguse jne) tuumaelektrijaamade ja tuuma rajatiste kasutamisel.

Seatud eesmärkide saavutamine ei ole võimalik ilma kaasaegsete juhtimissüsteemide rakendamiseta, sealhulgas nii automatiseeritud (inimese operaatoriga) kui ka automaatseid (inimese operaatorita) juhtimissüsteeme (JU).

Määratlus: Juhtimine on tehnoloogilise protsessi organiseerimine, mis tagab seatud eesmärgi saavutamise.

Juhtimise teooria on tänapäeva teaduse ja tehnika haru. See põhineb nii fundamentaalsetel (üldteaduslikel) teadustel (näiteks matemaatika, füüsika, keemia jne) kui ka rakendusteadustel (elektroonika, mikroprotsessori tehnika, programmeerimine jne).

Igasugune juhtimisprotsess (automaatne) koosneb järgmistest põhietappidest (elementidest):

teabe saamine juhtimisülesande kohta;
teabe saamine juhtimise tulemuse kohta;
saadud teabe analüüs;
otsuse täitmine (mõju juhtimise objektile).

Juhtimisprotsessi elluviimiseks peab juhtimissüsteem (JU) omama:

teabeallikaid juhtimisülesande kohta;
teabeinfoallikad tulemuste haldamise kohta (erinevad andurid, mõõtesüsteemid, detektorid jne);
seadmed saadud teabe analüüsimiseks ja otsuste langetamiseks;
täideviivad seadmed, mis mõjutavad juhtimise objekti ja sisaldavad: regulaator, mootoreid, võimendi- ja muundusseadmed jne.

Määratlus: Kui juhtimissüsteem (JS) sisaldab kõiki eespool loetletud komponente, siis on see suletud süsteem.

Määratlus: Tehnilise objekti juhtimine, kasutades teavet juhtimise tulemuste kohta, nimetatakse tagasiside põhimõtteks.

Skeemiliselt võib sellist juhtimissüsteemi esindada kujul:

Joon. 1.1.1 — Juhtimissüsteemi (JS) struktuur

Kui juhtimissüsteem (JS) omab struktuuriskeemi, mille välimus vastab joonisele 1.1.1, ja toimib (töötab) ilma inimese (operaatori) osaluseta, siis nimetatakse seda automaatseks juhtimissüsteemiks (AJS).

Kui JS töötab inimese (operaatori) osalusel, siis nimetatakse seda automaatiseeritud JS-ks.

Kui juhtimine tagab objekti muutumise seaduse ajas sõltumatult juhtimise tulemustest, siis toimub selline juhtimine avatud tsüklis ja seda nimetatakse programmeeritud juhtimiseks.

Avatud tsüklis töötavaid süsteeme kuuluvad tööstusautomaatika (konveierijooned, rotatsioonijooned jne), numbrilise programmijuhtimise (NPJ) masinad: vt näidet joonisel 1.1.2.

Joon. 1.1.2 — Programmijuhtimise näide

Eeldusseade võib olla näiteks „kopeerija”.

Kuna antud näites pole andureid (mõõtureid), mis kontrolliksid valmistatud osa, siis kui näiteks lõppseade oli valesti seadistatud või katki, siis seatud eesmärki (osalise valmistamine) ei ole võimalik saavutada (rakendada). Tavaliselt selliste süsteemide puhul on vajalik väljundkontroll, mis fikseerib ainult mõõtmete ja kujuga seotud kõrvalekalded soovitust.

Automaatsed juhtimissüsteemid jaotatakse 3 tüüpi:

automaatne juhtimissüsteem (AJS);
automaatsed reguleerimissüsteemid (ARS);
jälgimisüsteemid (JS).

ARS ja JS on AJS-i alamkogumikud ==> .

Määratlus: Automaatne juhtimisseade, mis tagab mingi füüsikalise suuruse (suuruste grupp) stabiilsuse juhtimisseadmes, nimetatakse automaatreguleerimisseadmeks (АРС).

Automaatreguleerimisseadmed (АРС) on kõige levinum automaatjuhtimisseadmete tüüp.

Maailma esimene automaatne regulaator (18. sajand) – Watt'i regulaator. Antud skeem (vt joonis 1.1.3) viidi Watt'i poolt Inglismaal ellu, et säilitada aurumasina ratta pöörlemise kiirus, ning seega ka põllu (vöö) ülekande pöörlemise (liikumise) kiirus.

Antud skeem sensitiivsete elementidega mõõteseadmeteks on „kaalud“ (sfäärid). „Kaalud“ (sfäärid) sunnivad ka korvike, seejärel sulgema ventiili. Seetõttu võib antud süsteemi pidada otse-reguleerimis süsteemiks, ning regulaator – otsetoimivaks regulaatoriks, kuna see täidab samaaegselt nii „mõõtja“ kui ka „regulaatori“ funktsioone.

Otsetoimivates regulaatorites täiendavat energiaga allikat reguleeriva organi liikumiseks ei ole vajalik.

Joonis 1.1.3 – Watt'i automaatregulaatori skeem

Kaudse regulatsiooni süsteemides on vajalik (olemasolu) võimendi (nt. toite), täiendav teostav mehhanism, mis sisaldab näiteks elektrimootorit, servomootorit, hüdroveo jne.

Näiteks AÜ (automaatjuhtimissüsteem), mis täielikult vastab antud määratlemisele, on juhtimisseade, mis tagab raketi orbiidile viimise, kus reguleeritav suurus võib olla näiteks nurk raketi telje ja normaali vahel Maale ==> vt joonis 1.1.4.a ja joonis 1.1.4.b.

Joonis 1.1.4 (a)

Joonis 1.1.4 (b)

1.2. Juhtimise süsteemide struktuur: lihtsad ja mitmemõõtmelised süsteemid

Tehniliste süsteemide juhtimise teoorias jagatakse iga süsteem tavaliselt elementide kogumikuks, mis on ühendatud võrgustruktuuridesse. Lihtsaimal juhul sisaldab süsteem ühte elementi, millele sisendina kantakse sisenemine (sisend), mille sisendist saadakse süsteemi reaktsioon (väljund).

Tehniliste süsteemide juhtimise teoorias kasutatakse 2 põhimeetodit juhtimisselementide esitlemiseks:

— muutuva „sisendi-väljundi“ kaudu;

— oleku muutujates (täiendavat teavet leiate jaotistest 6...7).

Muutujate "sisend-väljund" esitus on tavaliselt kasutatud suhteliselt lihtsate süsteemide kirjeldamiseks, millel on üks "sisend" (üks juhtivastumine) ja üks "väljund" (üks reguleeritav suurus, vt joonis 1.2.1).

Joon. 1.2.1 – Lihtsa juhtimissüsteemi skeemiline esitamine

Tavaliselt kasutatakse sellist kirjeldust tehniliselt mitte liiga keeruliste automatiseeritud juhtimissüsteemide (AJ) jaoks.

Viimasel ajal on laialdaselt levinud oleku muutujate esitamine, eriti tehniliselt keerukate süsteemide jaoks, sealhulgas ka mitmemõõtmeliste AJ-de jaoks. Joonisel 1.2.2 on toodud skeemiline esitamine mitmemõõtmelisest automatiseeritud juhtimissüsteemist, kus u1(t)…um(t) — juhtivad mõjud (juhtimistegur), y1(t)…yp(t) — reguleeritavad AJ parameetrid (väljundvektor).

Joon. 1.2.2 — Skeemiline esitamine mitmemõõtmelise juhtimissüsteemi jaoks

Vaatame lähemalt AJ struktuuri, mis on esitatud muutujate "sisend-väljund" kaudu ja millel on üks sisend (sisend- või määramishäire või juhtiv mõju) ja üks väljund (väljundmõju või reguleeritav (või reguleerdav) muutuja).

Eeldame, et sellise AJ struktuuriskeem koosneb teatud arvust elementidest (lülidest). Lülide grupeerimisel funktsionaalse põhimõtte järgi (mida lülid teevad) saab AJ struktuuriskeemi tuua järgmisesse tüüpilisse vormi:

Joon. 1.2.3 — Automatiseeritud juhtimissüsteemi struktuuriskeem

Sümbol ε(t) või muutuja ε(t) tähistab võrreldava seadme väljundis esinevat lahknevust (viga), mis võib "töötada" lihtsate võrdlevate aritmeetiliste operatsioonide režiimis (kõige sagedamini lahutamine, harvemini liitmine), samuti keerulisemate võrdlevate operatsioonide (protseduuride) režiimis.

Kuna y1(t) = y(t)*k1, kus k1 — võimendustegur, st ==>
ε(t) = x(t) — y1(t) = x(t) — k1*y(t)

Juhtimissüsteemi ülesanne seisneb selles (kui see on stabiilne), et "töötada" lahknevuse (vea) hävitamise nimel ε(t), st ==> ε(t) → 0.

Märkus, et juhtimissüsteemile mõjuvad nii välistest (juhtiv, häiriv, segavad) kui ka sisemistest häiretest. Häire erineb mõjust oma juhuslikkuse (stohhastilisuse) poolest, samas kui mõju on peaaegu alati määratud.

Juhtiva (või defineeriva mõjuga) tähistamiseks kasutame kas x(t), või u(t).

1.3. Peamised juhtimise seadused

Kui naasta viimasele joonisele (struktuuriskeem CAU-l, joonis 1.2.3), siis tuleb "dešifreerida" roll, mida mängib võimendi-muundamiseks seade (milliseid funktsioone see täidab).

Kui võimendi-muundamiseks seade (VMS) teostab ainult signaali võimendamist (või nõrgestamist) lahtiühendamise ε(t), täpsemalt: , kus – proportsionaalsuse koefitsient (eriti juhul = Const), siis sellist sulgemise režiimi nimetatakse proportsionaalse juhtimise (P-juhtimine).

Kui VMS genereerib väljundsignaali ε1(t), mis on proportsionaalne vea ε(t) ja selle integraaliga, st. , siis sellist juhtimise režiimi nimetatakse proportsionaalselt-integreerivaks (PI-juhtimine). ==> , kus b – proportsionaalsuse koefitsient (eriti juhul b = Const).

Tavaliselt kasutatakse PI-juhtimist juhtimise (reguleerimise) täpsuse tõstmiseks.

Kui VMS genereerib väljundsignaali ε1(t), mis on proportsionaalne vea ε(t) ja selle tuletisega, siis nimetatakse sellist režiimi proportsionaalselt-diferentseerivaks (PD-juhtimine): ==>

Tavaliselt suurendab PD-juhtimine CAU jõudlust.

Kui VMS genereerib väljundsignaali ε1(t), mis on proportsionaalne vea ε(t), selle tuletise ja vea integraaliga ==> , siis sellist režiimi nimetatakse proportsionaalselt-integraal-diferentseerivaks juhtimise režiimiks (PID-juhtimine).

PID-juhtimine võimaldab sageli saavutada "head" juhtimise täpsust "heas" jõudluses.

1.4. Automaatika juhtimissüsteemide klassifikatsioon

1.4.1. Klassifikatsioon matemaatilise kirjelduse järgi

Matemaatilise kirjelduse (dünaamiliste ja staatiliste võrrandite) järgi jagunevad automaatika juhtimissüsteemid (CAU) järgmisteks: lineaarsed ja mitte-lineaarsed süsteemideks (CAU või SAP).

Iga "alamklass" (lineaarsete ja mitte-lineaarsete) jaguneb veel rida "alamklasse". Näiteks, lineaarsetel automaatika süsteemidel (SAS) on erisused matemaatilise kirjelduse tüübi järgi.
Kuna sel semestril keskendutakse ainult lineaarsete automaatika süsteemide (reguleerimise) dünaamilistele omadustele, toome allpool välja klassifikatsiooni matemaatilise kirjelduse tüübi järgi lineaarsete SAS-i (SASI) jaoks:

1) Lineaarsed automaatika süsteemid, mida kirjeldatakse "sisend-väljund" tavade erinevate diferentsiaalvõrranditega (DV) koos püsivatega koefitsiendid:

kus x(t) – sisend mõju; y(t) – väljund mõju (reguleeritav suurus).

Kui kasutada operaatori ("kompaktne") vormi lineaarse DV kirje jaoks, siis saab võrrandi (1.4.1) esitada järgmiselt:

kus, p = d/dt — diferentsieerimise operaator; L(p), N(p) — vastavad lineaarsed diferentsiaaloperaatorid, mille väärtused on:

2) Lineaarsed automaatika süsteemid, mida kirjeldatakse lineaarsetes tavakohastes diferentsiaalvõrrandites (DV) koos muutuvate (ajaga seotud) koefitsientidega:

Üldiselt võib sellised süsteemid liigitada ka mitte-lineaarsete SAS-i (SASI) klassi.

3) Lineaarsed automaatika süsteemid, mida kirjeldatakse lineaarsetes lahutusvõrrandites:

kus f(…) – lineaarne argumentide funktsioon; k = 1, 2, 3… — täisarvud; Δt – kvantimisaeg (diskreetimise vahe).

Võrrandi (1.4.4) saab esitada "kompaktse" kirje vormis:

Tavaliselt kasutatakse sellist kirjeldust lineaarsete automaatika süsteemide (SAS) korral digitaalsete juhtimissüsteemide (arvutite kasutamisega).

4) Lineaarsed automaatika süsteemid, millega kaasneb viivitamine:

kus L(p), N(p) — lineaarsed diferentsiaaloperaatorid; τ — viivitusaeg või viivituse konstant.

Kui operaatorid L(p) ja N(p) degeneraat (L(p) = 1; N(p) = 1), siis võrrandi (1.4.6) vastab ideaalse viivituse dünaamika matemaatilisele kirjeldusele:

ja selle omaduste graafiline illustreerimine on esitatud joonisel 1.4.1.

Joonis 1.4.1 — Ideeaalse viivituse elemendi sisenemise ja väljundi graafikud.

5) Lineaarsed automaatika süsteemid, mida kirjeldatakse lineaarsete diferentsiaalvõrranditega osalistes tuletistes.Sageli nimetatakse selliseid SAS-e jaotatud juhtimissüsteemideks. ==> "Aktiivne" näide sellisest kirjeldusest:

Võrrandite süsteem (1.4.7) kirjeldab lineaarselt jaotatud automaatjuhtimissüsteemi dünaamikat, st juhtitav suurus sõltub mitte ainult ajast, vaid ka ühest ruumilisest koordinaatist.
Kui juhtimissüsteem on «ruumiline» objekt, siis ==>

kus sõltub ajast ja ruumilistest koordinaatidest, mida määrab raadiuse vektor.

6) Automaatjuhtimissüsteemid, mida kirjeldavad süsteemid tavalised diferentsiaalvõrrandid või erinevuste võrrandite süsteemid või osaliste diferentsiaalvõrrandite süsteemid ==>, ja nii edasi…

Sarnast klassifitseerimist saab pakkuda ka mitte-lineaarsetele automaatjuhtimissüsteemidele (NJA)…

Lineaarsete süsteemide jaoks kehtivad järgmised nõuded:

automaatjuhtimissüsteemi staatilise omaduse lineaarsus;
dünaamika võrrandi lineaarsus, st muutujad sisenevad dünaamika võrrandisse ainult lineaarsete kombinatsioonidena.

Staatiline omadus on väljundi sõltuvus sisselaske mõjutusest tasakaalu režiimis (kui kõik üleminekuprotsessid on vaigistatud).

Süsteemide jaoks, mida kirjeldavad konstantsete koefitsientidega lineaarsed tava-differencesiaalvõrrandid, saadakse staatiline omadus dünaamika võrrandist (1.4.1), kui kõik mitte-statsionaarsed liikmed on nulliga võrdsustatud ==>

Joonisel 1.4.2 on esitatud näited lineaarsetest ja mitte-lineaarsetest automaatjuhtimissüsteemide (reguleerimise) staatilistest omadustest.

Joonis 1.4.2 — Näited staatilistest lineaarsetest ja mitte-lineaarsetest omadustest.

Dünaamikavõrrandites aja osaliste derivaatide sisaldavad liikmed võivad esineda mitte-lineaarsete matemaatiliste operatsioonide (*, /, , , sin, ln jne). Näiteks, arvestades mingi «abstraktse» automaatjuhtimissüsteemi dünaamika võrrandit,

tuleb märkida, et selle võrrandi puhul lineaarse staatilise omaduse korral, on vasakpoolses võrrendis teised ja kolmandad liikmed (dünaamilised liikmed) — mitte-lineaarsed, seega on selle võrrandi põhjal kirjeldatud automaatjuhtimissüsteem mitte-lineaarne dünaamilises plaanis..

1.4.2. Klassifikatsioon edastatavate signaalide iseloomu järgi.

Edastatavate signaalide iseloomu järgi jagunevad automaatjuhtimissüsteemid (või reguleerimine) järgmisteks:

kontinuatsioonisüsteemid (kontinuuaalsed süsteemid);
relee süsteemid (relee süsteeme);
diskreetse tegevuse süsteemid (impulss- ja digitaalne).

Süsteem kontinuuaalne toiminguid nimetatakse selliseks CAA-ks, mille igas seoses katkematuks sisendsignaali aja jooksul muutumisele vastab katkematu väljundsignaali muutus, kusjuures väljundsignaali muutumise seadus võib olla meelevaldne. Et CAA oleks katkematu, on vajalik, et kõigi seoste staatilised omadused oleksid katkematud.

Joonis 1.4.3 — Näide katkematust süsteemist

Süsteem relee toiminguid nimetatakse CAA-ks, kus vähemalt ühes seoses sisendväärtuse katkematu muutumise korral väljundväärtus mingi protsessifaasidest muutub “hüppe” kaudu sõltuvalt sisendsignaalist. Sellise seose staatiline omadus sisaldab katkestuspunktid või katkestusega murdumisi.

Joonis 1.4.4 — Relee staatiliste omaduste näited

Süsteem diskreetset toiminguteks nimetatakse süsteemi, kus vähemalt ühes seoses sisendväärtuse katkematu muutumise korral väljundväärtus on eriliste impulsside kujul, mis ilmuvad teatud ajavahemike järel.

Seos, mis muundab katkematu signaali diskreetseks signaaliks, nimetatakse impulss-seoseks. Sarnaseid edastatavaid signaale esineb CAA-s koos arvuti või kontrolleriga.

Tavaliselt rakendatakse järgmisi meetodeid (algoritme) katkematu sisendsignaali muutmiseks impulssväljundsignaaliks:

amplituudimpulsi modulatsioon (AIM);
laiuseimpulsi modulatsioon (WIM).

Joonisel 1.4.5 on esitatud graafiline illustreerimine amplituudimpulsi modulatsiooni (AIM) algoritmist. Joonise ülaosas on esitatud ajasõltuvus x(t) — signaal sisendisse impulss-seosse. Impulssploki (seose) väljundsignaal y(t) – sirgjooneliste impulsside järjestus, mis ilmuvad aja jooksul — kui küsida kellegi lemmikfilmi, siis aasta pärast võib vastus olla teine kvantimise perioodiga Δt (vt joonise alumist osa). Impulsside kestus – on sama ja võrdne Δ-ga. Impulsi amplituud väljundplokist on proportsionaalne vastava katkematu signaali x(t) väärtusele antud plokis.

Joonis 1.4.5 — Amplituudimpulsi modulatsiooni rakendamine

See impulssmodulatsiooni meetod oli väga levinud elektroonilistes mõõtevahetus aparatoorides, mida kasutati juhtimis- ja kaitsesüsteemides (CPS) tuumaenergeetika süsteemides (VES) 1970-1980ndatel.

Joonisel 1.4.6 on esitatud laiusimpulssmodulatsiooni (LIM) algoritmi graafiline illustreerimine. Joonise 1.14 ülaosas on esitatud ajas sõltuvus x(t) – signaali impulsslülitusse sisenemisel. Impulssploki (lülituse) väljundsignaal y(t) – järjestus ristkülikukujulisi impulsse, mis ilmuvad konstantse kvantimisperioodiga Δt (vt joonise 1.14 alumine osa). Kõikide impulsside amplituud on sama. Impulsi kestus Δt ploki väljundis on proportsionaalne vastava pideva signaali väärtusega x(t) impulssploki sisenemisel.

Joonis 1.4.6 — Laiusimpulssmodulatsiooni rakendamine

Käesolev impulssmodulatsiooni meetod on praegu kõige levinum elektrooniliste mõõteriistade ja kaitsesüsteemide (KUS) jaoks tuumaenergia seadmetes (TU) ja teiste tehniliste süsteemide automaatika jaoks.

Käesoleva alajaotuse lõpetuseks tuleb märkida, et kui iseloomulikud ajakonstandid teiste KUS (KUS) on oluliselt suuremad Δt (kordades), siis impulssisüsteem võib pidada pidevaks automaatika süsteemiks (kasutades nii LIM-i kui ka LPM-i).

1.4.3. Klassifikatsioon juhtimise olemuse järgi

Juhtimisprotsesside olemuse järgi jagunevad automaatika süsteemid järgmistesse tüüpidesse:

determiniistlikud KUS, kus sisenemissignaalile saab ühemõtteliselt omistada väljundsignaali (ja vastupidi);
stohhastilised KUS (statistilised, tõenäosuslikud), kus antud sisenemissignaalile vastab juhuslik (stohhastiline) väljundsignaal.

Väljundstohhastiline signaal on iseloomustatud:

jaotuse seadusega;
matemaatilise ootusega (keskmise väärtusega);
dispersion (keskmiselt ruutkõikumisega).

Stohhastilisuse iseloomu juhtimisprotsessis täheldatakse tavaliselt oluliselt mitte-lineaarsetes KUS nii staatiliste omaduste kui ka (isegi rohkem) dünaamiliste liikmete mitte-lineaarsuse osas dünaamika valemites.

Joonis 1.4.7 — Väljundiga seotud stohhastilise KUS jaotamine

Peale eespool loetletud peamistest juhtimissüsteemide klassifikatsioonidest on veel teisi klassifikatsioone. Näiteks võib klassifikatsioon toimuda juhtimismeetodi alusel ja põhineda suhtlemisel väliskeskkonnaga ning süsteemide adaptiivsusel keskkonna parameetrite muutumise suhtes. Süsteemid jagunevad kaheks peamiseks klassiks:

1) Tavalised (iseseisvalt ennast ei seadistavad) juhtimissüsteemid ilma adaptiivsuseta; need süsteemid kuuluvad lihtsate hulka, kus struktuur ei muutu juhtimise käigus. Need on kõige paremini arendatud ja laialdaselt rakendatud. Tavalised juhtimissüsteemid jagunevad kolme alamklassi: avatud, suletud ja kombineeritud juhtimissüsteemid.

2) Iseseisvalt seadistavad (adaptiivsed) juhtimissüsteemid. Nendes süsteemides toimuvad väliste tingimuste või reguleeritava objekti omaduste muutumise korral automaatsed (eelnevalt mitte määratud) muudatused juhtimisseadmestiku parameetrites, muutes juhtimissüsteemi koefitsiente, struktuuri või isegi lisades uusi elemente.

Teine klassifikatsiooni näide: hierarhiline klassifikatsioon (ühe taseme, kahete taseme, mitme taseme).

Ainult registreeritud kasutajad saavad küsitluses osaleda. Logige sisse, palun.