Venemaa matemaatik leidis võtme XIX sajandi „lahendamatutele“ võrranditele: see lihtsustab arvutusi füüsikas ja kosmonautikas.

Riikliku teadusülikooli "Kõrgem majanduskool" (NIU HSE) teatas, et matemaatik Ivan Remizov Nizhni Novgorodist leidis võimaluse tinglikult lihtsaks lahendamiseks teise astme diferentsiaalvõrranditele muutuvate koefitsientidega. Peaaegu kahe sajandi jooksul on selliseid võrrandeid peetud lahendamatuks. Sellegipoolest mängivad need matemaatikas ja loodusteadustes võtmerolli, kuna neid kasutatakse dünaamiliste protsesside kirjeldamiseks.

Ajalooliselt oli piirang seotud Prantsuse matemaatiku Joseph Liouville'i tulemustega, kes näitas juba 1834. aastal, et selliste võrrandite lahendeid ei saa väljendada lõpliku arvu standardsete operatsioonide ja elementaarfunktsioonide kaudu. Sel põhjusel pidid matemaatikud kas otsima osalisi lahendusi või kasutama lähendusi, mis välistas universaalsete meetodite kasutamise jakeerult raskendas arvutusi. Teisisõnu, ei olnud olemas ühtegi üldist valemit, kuhu saaks lihtsalt "numbrid" sisse panna ja saada lahendus.

Ivan Remizov pakkus välja uue lähenemise, laiendades lubatud matemaatiliste operatsioonide klassi. Ta ei hakanud Liouville'iga vaidlema, vaid lisas võrranditesse veel ühe matemaatilise tööriista — järjestuse piiri leidmise. Selleks kasutas matemaatik Chernovi teooriat ja Laplace'i transformatsiooni. See võimaldas tal koostada universaalse valemi, mis formaalselt annab lahenduse igale „lahendamatuks“ klassiks peetavale võrrandile, möödaminnes klassikalistest teooria piirangutest.

„Idee tuum seisneb selles, et keeruline, pidevalt muutuva protsess lõhustatakse lõputuks arvuks lihtsatest sammudest. Iga sellise osa jaoks ehitatakse oma lähendus — elementaarne fragment, mis kirjeldab süsteemi käitumist konkreetses punktis. Ükshaaval annavad need tükid vaid lihtsustatud pildi, kuid kui nende arv läheneb lõpmatusele, liituvad nad sujuvalt ideaalset täpset lahenduse graafikut,“ selgitatakse NIU HSE pressiteates.

Teise järgu diferentsiaalvõrrandeid kasutatakse mitte ainult reaalse maailma sündmuste modelleerimiseks, vaid ka uute funktsioonide määratlemiseks, mida ei saa muul viisil esitada. Nende hulka kuuluvad näiteks nii nimetatud Mathe'i ja Hilli erifunktsioonid, mis on kriitilise tähtsusega arusaamise jaoks sellest, kuidas satelliidid orbiidil liiguvad või prootonid Suures Hadronite Kollideerijas.

Veidi keerulisema matemaatilise keele abil avastus lugeda NIU HSE veebilehel. Inglise keeles on töö avalikustatud täielikult "Vladikavkazi matemaatikaajakirjas".

Allikas:

• HSE

Allikas: 3dnews.ru