Tavaliselt vastatakse küsimusele "miks on matemaatika vajalik?" midagi sellist nagu "vaimu treening". Minu arvates on see seletus ebapiisav. Kui inimene teeb füüsilisi harjutusi, siis teab ta täpselt, milliseid lihasgruppe ta treenib. Kuid matemaatika käsitlemine jääb liiga abstraktseks. Milliseid konkreetselt "vaimu lihaseid" kooli algebra treenib? See ei sarnane tõelise matemaatikaga, kus tehakse suuri avastusi. Mida annab oskus otsida tuletisi mingitest keerulistest funktsioonidest?
Programmeerimise õpetamine nõrkadele tudengitele on viinud mind täpsema vastuseni küsimusele "miks?". Artiklis püüan selle teie juurde tuua.
Koolis kulub üsna palju aega avaldise transformeerimisele ja lihtsustamisele. Näiteks: 81×2+126xy+49y2 tuleks teisendada kujule (9x+7y)2.
Antud näites oodatakse õpilaselt, et ta meenutab summa ruudu valemit.
Kardinaalsetes olukordades võib saadud väljendit kasutada teisteks transformatsioonideks. Näiteks:
transformeeritakse esmalt kujule
ja siis, täiendusega (a + 2b) != 0, saadakse see nii
Selle tulemuse saavutamiseks peab õpilane algses väljendis ära tundma ning seejärel rakendama kolme valemit:
- Summa ruut
- Ruutude vahe
- Tavalise murru tegurite lühemus
Tavalisel koolis kulutasime peaaegu kogu aja algebra tunni ajal selliste avaldise transformeerimisele. Kõrgkooli kõrgemal matemaatikas ei muutunud midagi oluliselt. Meile õpetati, kuidas tuletisi (integraale jne) võtta ja anti hulgaliselt ülesandeid. Kas sellest oli kasu? Minu arvates — jah. Selliste harjutuste tulemuseks:
- Hakkasime avaldiseid transformeerima.
- Arenes tähelepanelikkus detailide suhtes.
- Kujunes ideaal — lakooniline väljend, mille poole püüda.
Minu arvates on sellise ideaali, kvaliteedi ja oskuse olemasolu igapäevases arendustöös väga kasulik. Lõppude lõpuks tähendab avaldise lihtsustamine, et muuta selle struktuuri nii, et mõistmine oleks lihtsam, ilma mõtet mõjutamata. Kas see ei meenuta teile midagi?
See on peaaegu Martin Fowlersi samanimelise raamatu refaktoreerimise määratlemine.
Oma töös sõnastab autor need järgmiselt:
Refactoring (sõna): tarkvara sisemise struktuuri muutmine eesmärgiga muuta selle toimimist arusaadavamaks ja lihtsustada muutmist, mõjutamata nähtavat käitumist.
Refaktoreerima (verbi): tarkvara struktuuri muutmine, rakendades mitmeid refaktoreerimisi, ilma et see mõjutaks selle käitumist.
Raamatus esitatakse «valemid», mida tuleb tuvastada lähtekoodis ning nende muutmise reegleid.
Lihtsama näitena toon raamatus toodud «selgitava muutuja sisseviimise»:
if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
(browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
wasInitialized() && resize > 0 ) {
// tee midagi
}Väljendi osad tuleb kirjutada muutujasse, mille nimi selgitab selle eesmärki.
final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
// tee midagi
}
Kujutage ette inimest, kes ei oska algebralisi väljendeid lihtsustada, kasutades ruutude summa ja erinevuse valemit.
Kuidas arvatavasti arvate, et see inimene suudab koodi refaktoreerida?
Kas ta suudab üldse kirjutada teistele arusaadavat koodi, kui tal ei ole kujunenud ideaalset arusaama sellest, mis on kokkuvõtlik? Minu arvates — ei.
Siiski õpivad kõik koolis, aga programmeerijateks saavad vähesed. Kas oskus väljendeid muuta on tavalistele inimestele kasulik? Ma arvan, et jah. Ainult oskus rakendatakse rohkem abstraktsel viisil: tuleb hinnata olukorda ja valida edasine tegevus, et läheneda eesmärgile. Pedagoogikas nimetatakse seda fenomeni .
Kärgimad näiteks tekivad kodustes remonditöödes odava meetodi abil, «kolhooslikult» tehtuna. Selle tulemusena ilmuvad need «nipid» ja eluhäkid, millest üks on kujutatud КПДВ-l. Idee autoril oli puutükk, juhe ja neli kruvi. Meelde tuletades lampide patendi mustrit, kokkutas ta neist isetehtud patendi.
Isegi autoga sõites tegeleb juht pidevalt ümbritseva maailma mustrite tuvastamise ja vastavate manöövrite tegemisega, et jõuda sihtkohta.
Kui sa oled surnud, siis sa sellest ei tea, ainult teistel on raske. Samamoodi on, kui sa ei ole matemaatikat selgeks saanud…
Mis juhtub, kui inimene ei õpi väljendite muutmist? Aeg-ajalt viin läbi individuaalseid tunde üliõpilastega, kellel koolis matemaatikaga kehvasti läks. Tüüpiliselt takerduvad nad rangelt tsüklite teema peale. Nii palju, et nendega tuleb tegeleda "algebraga", kuid programmeerimiskeele kontekstis.
See juhtub sellepärast, et tsüklite kirjutamisel põhitekst seisneb just selles, et muuta sama väärtustega rühm väljendeid.
Oletame, et programmi väljundi tulemus peaks välja nägema järgmiselt:
Sissejuhatus
Peatükk 1
Peatükk 2
Lühipeatükk 3
Lühipeatükk 4
Lühipeatükk 5
Lühipeatükk 6
Lühipeatükk 7
Kokkuvõte
Lihtne programmiline lahendus selle tulemuse saavutamiseks näeb välja järgmiselt:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Sissejuhatus");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 1");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 2");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 3");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 4");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 5");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 6");
Console.WriteLine("Lühipeatükk 7");
Console.WriteLine("Kokkuvõte");
}Kuid see lahendus on kaugel elegantsest ideaalist. Esiteks tuleb leida korduv tegevuserühm ja seejärel muuta. Lõpptulemusena saame järgmise lahenduse:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Sissejuhatus");
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
Console.WriteLine("Lühipeatükk " + i);
}
Console.WriteLine("Kokkuvõte");
}Kuid kui inimene ei õppinud nooremana matemaatikat, ei suuda ta ka selliseid muudatusi teha. Tal ei ole lihtsalt vastavaid oskusi. Seetõttu on tsüklite teema esimene takistus arendajate koolitamisel.
Sarnased probleemid esinevad ka teistes valdkondades. Kui inimene ei oska tööriistu kasutada, ei suuda ta ka näidata igapäevast leidlikkust. Ükskõik, mida nad ütlevad, et käed ei kasva sealt, kus vaja. Teel väljendub see oskuses õigesti olukorda hinnata ja manööverdada, mis mõnikord võib tuua traagilisi tagajärgi.
Kokkuvõtted:
- Kooli ja ülikooli matemaatika on vajalik, et oskaksime muuta maailma paremaks olemasolevate vahenditega.
- Kui õpid ja sul on probleemide tekkimisega tsüklite õppimisel, proovi naasta juurte juurde — koolialgebra juurde. Võta 9. klassi ülesannete kogu ja lahenda sealt näiteid.
Allikas: habr.com
