Aleksei Savvatejev ja mänguteooria: "Kui suur on tõenäosus, et järgmise viie aasta jooksul heidetakse alla aatomipomm?"

Loenguvideo transkriptsioon.

Mänguteooria on distsipliin, mis on kindlalt kinni matemaatika ja sotsiaalteaduste vahel. Üks köis matemaatikasse, teine ​​nöör sotsiaalteadustesse, kindlalt kinni.

Sellel on päris tõsised teoreemid (tasakaalu olemasolu teoreem), sellest tehti film “A Beautiful Mind”, mänguteooria esineb paljudes kunstiteostes. Kui vaatad ringi, kohtab aeg-ajalt mängusituatsiooni. Olen kogunud mitu lugu.

Kõik mu ettekanded on teinud mu naine. Kõiki esitlusi saab vabalt levitada, mul on väga hea meel, kui te sellest loete. See on täiesti tasuta kraam..

Mõned lood on vastuolulised. Mudelid võivad olla erinevad, te ei pruugi minu mudeliga nõustuda.

• Mänguteooria Talmudis.
• Mänguteooria vene klassikas.
• Telemäng või probleem parkimiskohtadega.
• Luksemburg Euroopa Liidus.
• Shinzo Abe ja Põhja-Korea
• Briesi paradoks Metrogorodokis (Moskva)
• Donald Trumpi kaks paradoksi
• Ratsionaalne hullus (jälle Põhja-Korea)

(Postituse lõpus on küsitlus pommi kohta.)

Talmud: pärimise ülesanne

Kunagi oli polügaamia lubatud (3-4 tuhat aastat tagasi). Juut sõlmis abielludes abielulepingu, kui palju makstakse tema naisele, kui ta sureb. Olukord: Juut, kellel on kolm naist, sureb. Esimesele pärandati 100 münti, teisele - 200, kolmandale - 300. Pärandi avamisel oli aga vähem kui 600 münti. Mida teha?

Sageli juutide lähenemisest probleemide lahendamisele:

Shabbat algab esimese tähega. Ja polaarjoone taga?

1. "Minge alla" mööda meridiaani ja navigeerige piirkonnas, kus kõik on hästi. (ei tööta põhjapoolusega)
2. Alustage kell 00-00 ja ärge vannitage. (ei tööta ka põhjapoolusega), seega:
3. Juudil pole polaarjoonest kaugemale midagi teha ja sinna pole vaja minna.

1. Talmud ütleb, et kui pärand on alla 100 mündi, tuleks see jagada võrdselt.
2. Kui kuni 300 münti, jagage 50-100-150
3. Kui 200 münti, jagage 50-75-75

Kuidas saab need kolm tingimust ühte valemisse liimida?

Põhimõte, kuidas koostöömänge lahendada.

Kirjutame välja iga naise nõuded, naisepaaride nõuded eeldusel, et kolmas “tasus” kõik. Saame nõuete loendi, mitte ainult üksikisikud, vaid ka "ettevõtted". Võetakse vastu selline otsus, selline pärandi jagamine, et kõige karmim nõue on minimaalne võimalik (maximin). Mänguteoorias uuriti seda nimega "nucleolus". Robert Alman tõestas, et kõik kolm Talmudist pärit stsenaariumi on rangelt tuumale vastavad!

Kuidas see saab olla? 3000 aastat tagasi? Ei mina ega keegi teine ​​ei saa aru, kuidas see nii saab. (Jumal määras? Või oli nende matemaatika palju keerulisem, kui me arvame?)

Nikolai Vassiljevitš Gogol

Ikharev. Lubage mul esitada teile üks küsimus: mida olete tekkide mängu panemiseks siiani teinud? Alati ei ole võimalik teenistujatele altkäemaksu anda.

Lohutav. Hoia jumal! jah, see on ohtlik. See tähendab mõnikord enda müümist. Me teeme seda erinevalt. Kord käitusime nii: meie agent tuleb laadale, peatub linnakõrtsis kaupmehe nime all. Poed polnud veel palgatud; kastid ja pakid toas viibides. Ta elab kõrtsis, kulutab raha, sööb, joob – ja äkki kaob, keegi ei tea kuhu, maksmata. Omanik tuhnib toas ringi. Ta näeb, et on jäänud vaid üks pakk; pakib lahti - sada tosinat kaarti. Kaardid muidugi müüdi sel tunnil avalikul oksjonil. Nad lasid rubla odavamalt, napsasid kaupmehed oma poodides hetke. Ja nelja päevaga kaotas kogu linn!

See on puhtalt arvuteoreetiline kahe käigu käik. Hiljuti oli mul elus ka kaks kolimist, Tjumenis. Ma olen rongis. Uurin olukorda ja palun teil võtta mulle kupees ülemine iste. Nad ütlevad mulle: "Ära säästa, võtke madalam, raha pole probleem." Ma ütlen: "Ülemine".

Miks ma esikohta küsisin? (Vihje: täitsin ülesande 3/4)

vastusSelle tulemusena oli mul kaks kohta - ülemine ja alumine.

Alumine on poolteist korda kallim. Kalleid kohti ei võeta. Vaatasin, et peaaegu kõik ülemised said ostetud ja alumised olid peaaegu kõik tühjad. Nii et võtsin juhuslikult ülemise. Ainult Jekaterinburg-Tjumeni lõigul oli naaber.

On aeg mängida

Siin on minu telefoninumber. Telefonis endas pole ühtegi lugemata SMS-i, heli on välja lülitatud. Minuti jooksul saadate SMS-i või ei saada seda. SMS-i saatjad saavad šokolaadi, kuid ainult siis, kui saatjaid pole rohkem kui kaks. Aeg on läinud.

Minut on möödas. 11 sms:

• Šokolaad!
• Šokolaad
• Lihtne
• Shhh
• 123
• Tere Aleksei Vladimirovitš
• Tere Aleksei
• Šokolaad :)
• +
• kombineeritud kaitselüliti
• А

Maikopis pidasin Adygea vabariigi juhataja loengu ja esitasin sisuka küsimuse.

Krasnojarskis istus saalis 300 motiveeritud koolilast. 138 sms. Hakkasin neid lugema, viies osutus nilbeks.

Vaatame seda mängu. Muidugi on see petis. Loosimiste ajaloos (lähemal 100 voorule) pole keegi kunagi šokolaaditahvlit saanud.

Tasakaal tekib siis, kui saal lepib kokku mingi kahe inimese peale. Leping peaks olema selline, milles osalemine on kasulik kõigile.

Tasakaal on selline viik, kui saate strateegiaid valjusti välja kuulutada ja see ei muuda neid.

Olgu šokolaaditahvel 100 korda kallim kui SMS (kui see on 1000, siis on tulemus veidi erinev). Inimeste arv saalis ei mängi peaaegu mingit rolli.

Segatud tasakaalud. Igaüks teist kahtleb ega tea, kuidas mängida. Ja ta annab oma käigu juhuse hooleks. Näiteks rulett 1/6. Inimene otsustab, et 1/6 juhtudest (mitmemänguga) saadab ta SMS-i.

Küsimus: milline "rulett" on tasakaal?

Me tahame leida sümmeetrilist tasakaalu. Jagame ruletti 1/r kõigile. Peate veenduma, et inimesed tahavad seda tüüpi ruletti mängida.

Oluline detail. Kui saate sellest aru, arvake, et olete mänguteooriaga juba kohtunud. Ma väidan, et ainult üks "p" sobib tasakaaluga.

Oletame, et "r" on väga väike. Näiteks 1/1000. Pärast sellise ruleti saamist arvate kiiresti, et te ei näe šokolaadi ja viskate sellise ruleti välja ja saadate SMS-i.

Kui "r" on liiga suur, näiteks 1/2. Siis oleks õige otsus SMS mitte saata ja rubla säästa. Te ei jää kindlasti teiseks, vaid suure tõenäosusega neljakümne teiseks.

Toimub tasakaaluarvutus koos samaaegse sügava mõtlemisega. Aga praegu me neist ei räägi.

"P" väärtused peaksid olema sellised, et teie SMS-i saadetud võidud oleksid keskmiselt võrdsed võitudega, mida te ei saada.

Arvutame selle tõenäosuse.

N+2 on inimeste arv publikus.

Videol valemite analüüs 33. minutil.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (šokolaadide tõenäosus = sms-i hind)

Kui ruletiratas on selline, et selle sõltumatu käivitamine kõigi teiste osalejate poolt põhjustab SMS-i saatmisel šokolaaditahvli saamise tõenäosust (võrdub 0,01).

Kui šokolaaditahvli / sms-i hinnasuhe on 100, on SMS-ide arv 7, 1000-10.

Näete, et kollektiivne ratsionaalsus kannatab. Otsime tasakaalu, kus kõik käituvad ratsionaalselt, kuid selle tulemusel tuleb tekste peaaegu kindlasti juurde. Ainult kokkumäng annab rohkem tulemusi.

Üks mänguteooria tulemustest - vabaturu idee, et see paneb kõik ise korda - on täiesti vale. Kui nad lasevad sellel iseenesest minna, on see hullem, kui nad nõustuksid.

Luksemburg Euroopa Liidus

Ole valmis naerma.

Luksemburg oli osa Euroopa Liidust.

Euroopa Liidu Ministrite Nõukogusse kuulus 6 esindajat, üks igast EL riigist (aastatel 1958–1973).

Riigid olid erinevad ja seetõttu:

• Prantsusmaa Saksamaa Itaalia - igaüks 4 häält,
• Belgia, Holland - 2 häält,
• Luksemburg – 1 hääl.

Kuus inimest langetasid 15 aastat järjest kõigis küsimustes otsuseid. Otsus tehakse kvoodi ületamise korral. Kvoot = 12…

Puudub võimalik olukord, kus Luksemburg saaks oma häälega otsuse kulgu muuta. Mees istub 15 aastat laua taga ega otsusta kunagi midagi.

Kui ma sellest teada sain, küsisin oma sakslastest tuttavatelt (Luksemburgist tuttavaid polnud) kommenteerida. Nad on vastanud:
- Ärge võrrelge Luksemburgi oma nõukogude leeriga, kus matemaatika on hästi tuntud. Neil pole paaris/paaritu mõistet.
- Kuidas, kogu riik?!?!?
"Jah, välja arvatud võib-olla paar õpetajat.

Küsisin teiselt sakslaselt, kes on abielus luksemburglasega. Ta ütles:
- Luksemburg on riik, mis on täiesti apoliitiline ja ei järgi üldse välispoliitikat. Luksemburgis huvitab inimesi vaid see, mis nende koduõuel toimub.

Shinzo Abe

Sõitsin mänguteooria loengusse ja nägin uudist:

Sain häirekella. Et see ei saa olla. Pole võimalik. Põhja-Korea on võimeline valmistama aatomipommi, kuid tõenäoliselt ei suuda ta seda tarnida.

Miks tutvustada tahtlikku desinformatsiooni?

Tõde on see, et raketid võivad Jaapanisse jõuda. Jaapanlaste jaoks on see hirmutav. Aga kui sellest NATO-le teatatakse, ei too see kaasa midagi, küll aga “Euroopat” hirmutades küll.

Ma ei nõua, et mul oleks õigus, võib-olla on selle uudise kohta muid analüüse.

metrogorodok

Kunagi nimetasid naljamehed tänavat "Avatud maanteeks", sest see on tupik ja toetub metsale. Samad naljamehed nimetasid piirkonda Metrogorodokiks, sest sinna ei tule kunagi metrood.

90ndate alguses ei olnud veel ummikuid ja välja tuli järgmine lugu.

Metroo-linn on tähistatud tähega "M".

Štšelkovskoje kiirtee ühendab hiiglaslikku linnade kogumit. Viimase rahvaloenduse andmetel 700 000 inimest.

Metrogorodokist VDNKh-sse viib väike käänuline rada ilma ühegi foorita. Maanteel minna tund, rajal - 20 minutit. Osa maanteelt tulijaid hakkab "ära lõikama" - tulemuseks on 30-minutiline liiklusummik.

See on kindlasti mänguteooriast. Kui liiklusummik on palju alla 30 minuti, on see teada ja siis lülitub "äralõikamiseks" välja veelgi rohkem autosid. Kui seda on palju rohkem, lõpetavad inimesed "ära lõikamise".

Liiklusummiku aja tasakaaluväärtus on puhtalt nende autojuhtide arvuteoreetilise vastasmõju tulemus, kes otsustavad, kuhu sõita. Wardrop põhimõte.

Autojuhtide jaoks oli see sama tund kui see oli ja Metrogorodoki elanike jaoks muutus 20 minutit 50-ks. Ilma "pistikuta" 1 tund ja 20 minutit, "pistikuga" - 1 tund ja 50 minutit. Puhas Braessi paradoks.

Ja siin on näide, mis maksab Danzigi auhinnad. Juri Jevgenievitš Nesterov sai matemaatilise programmeerimise alal kõrgeima auhinna.

Idee on selline. Kui uue tee ilmumine võib kaasa tuua liiklusolukorra halvenemise, siis võib-olla võib mingi keeld kaasa tuua paranemise. Ja Ta kirjeldas üksikasju, kui see juhtub.

Seal on punkt "A" ja punkt "B" ning keskel on punkt, mida ei saa vältida.

Selle tulemusena sõidavad kõik 1 tund ja 20 minutit. Nesterov tegi ettepaneku panna üles silt "tee muutmine".
Sellest tulenevalt jagati autod kahte kategooriasse: need, kes sõitsid otse ja seejärel tegid ümbersõidu (4000) ja need, kes sõitsid ümbersõidul ja seejärel otse (4000) ning samal ajal ei tekkinud kitsal sirgel ummikuid. tee. Ja selle tulemusena sõidavad kõik liiklejad 1 tunni.

Pätt

Trumpi poolt hääletas vähem inimesi kui tema vastu.

valijad.

Esimeses osariigis on 8 miljonit inimest, kõik on Trumpi vastu. 2 valijat.
Teises osariigis on 12 miljonit inimest, 8 on poolt, 4 on vastu. 3 valijat ja kõik peavad hääletama Trumpi poolt.
Tulemuseks 2:3 valijatele Trumpi kasuks, kuigi tema poolt hääletas 8 ja vastu 12 miljonit.

Skandaalne kandidaat

Juhtub, et mõni kandidaat ei pääse hääletustest läbi. Või Brexiti kohta, küsitluste järgi poleks seda tohtinud juhtuda. On küll ebakvaliteetseid küsitlusi (kui vastuvõetavad arvamused valimist välja lõigatakse), kuid professionaalsed sotsioloogid teevad seda harva.

Inimene elab nagu kaftanis, ütleb üht, aga valimiskasti ees viskab oma kaftani seljast ja hääletab teisiti. Kaftanis on mugav elada, tal on kindel sotsiaalne keskkond: tööandja, perekond, vanemad.

Siin on mu sõbra modell, sest mul pole facebooki. Kõik need inimesed mõjutavad teda ühel või teisel viisil.

500 inimese arvamus loeb. Ja kui me temaga poliitikat arutame ja tugevalt eriarvamusele jääme, on see väike ebamugav komponent.

Sotsiaalse jagunemise mudel.

Näited:

• Brexit
• Vene-Ukraina lõhenemine
• USA valimised

On inimesi, kes põhimõtteliselt vaidlustes ei osale, see on nende seisukoht, mitte sellepärast, et neil poleks oma arvamust, vaid sellepärast, et oma seisukoha avaldamise kulud on väga suured.

Võite kirjutada võidufunktsiooni:

On olemas interaktsioonide maatriks aij (mitu miljonit korda mitu miljonit). Igas lahtris on kirjas, kuidas iga inimene igat mõjutab ja millise märgiga. Tugevalt mittesümmeetriline maatriks. Üks võib mõjutada nii paljusid, aga ühte mõjutab 200 inimest.

Korrutame inimese sisemise oleku vi sellega, mida ta valjusti ütles σi.

Tasakaal on siis, kui kõik on otsustanud, millist σ valjusti edastada.

Nad võivad isegi mõelda ühele asjale samal ajal ja rääkida samal ajal valjusti teisest. Mõlemad valetavad, kuid solidaarsed.

Lisas rohkem müra. Ja arvutatakse, kui suure tõenäosusega te vaikite, ütlete "poolt" või "vastu". Selle tõenäosuste kogumi jaoks tekivad võrrandid.

Kirglike ja fanaatikutega tuleb hakata tasakaalu arvutama.

Teler on magnetväli, mis nihutab sisemist meelt.

Tõenäosus, et te upute mõne konkreetse poole jaoks, on võrdne tõenäosusega, et valge müra erinevus on suurem kui võimendus. Kõik määratakse sulgudes oleva väärtuse järgi ja see saadakse olenevalt ülejäänutest. Tulemuseks on võrrandisüsteem.

Valge müra simulatsiooni valemiga:

Selgub, et iga inimese kohta on kaks võrrandit, 100 miljonit inimest - 200 miljonit võrrandit. Nii palju.

Võib-olla saabub aeg, mil saate võtta küsitluse andmeid, uurida tuttavate suhtlusvõrgustiku kvantitatiivseid näitajaid ja öelda: "Selles süsteemis vähendab küsitlus selle kandidaadi häälte arvu 7% võrra."

Teoreetiliselt võib see olla. Ma ei tea, kui palju takistusi sinna teele tuleb.

Järeldused

Inimesed häbenevad oma toetust "skandaalsele" kandidaadile (Žirinovski, Navalnõi jne), kuid valimiskasti juures "annavad nad protestile väljundi". Selle võrrandisüsteemi lahendamisega saaksime kvantifitseerida küsitlustulemuste kõrvalekaldeid tegelikest hääletustulemustest. Kuid meid takistab sotsiaalvõrgustike seadme keerukus.

Ratsionaalse hullumeelsuse mudel

Paljud inimesed on hämmastunud Põhja-Korea juhtkonna "kartmatusest", mis katsetab oma tuumarelvi USA "nina all". Eriti arvestades Gaddafi, Saddam Husseini jt saatust Kas Kim Jong-un on endast väljas? Siiski võib tema "hullus" käitumises olla ka ratsionaalset tera.

See on Caesari põletavate sildade mudel.

Sõja korral hävitatakse tuumarelvadega riik täielikult. Kui sellel pole tuumarelvi, saab selle võita ilma täieliku hävitamiseta. Kui riigipea teab, et "kas panen või mine", siis kasutatakse sõjaks tohutuid ressursse. Ja kui nii, siis vastaspool kardab neid suuri ressursse, sest nemad ise saavad sõjast suurt kahju.

Mängupuu ja prognoos.

PS

Tõstke käsi, kes arvab, et aatomipomm visatakse järgmise viie aasta jooksul alla?
Ma arvan, et 50%. tõstaksin käe.

Küsitluses saavad osaleda ainult registreerunud kasutajad. Logi sissepalun.

Kui suur on tõenäosus, et järgmise viie aasta jooksul heidetakse alla aatomipomm?

• vähem kui 5%

• 5-20%

• 20-40%

• 50%

• 60-80%

• üle 95%

• muu

256 kasutajat hääletas. 76 kasutajat jäi erapooletuks.

Allikas: www.habr.com