Aleksei Savvatejev: sotsiaalse lõhenemise mänguteoreetiline mudel (+ küsitlus nginxi kohta)

Tere Habr!
Minu nimi on Asya. Leidsin ühe väga laheda loengu, ma ei saa jätta seda jagamata.

Juhin teie tähelepanu sotsiaalseid konflikte käsitleva videoloengu kokkuvõttele teoreetiliste matemaatikute keeles. Loeng on täismahus saadaval lingil: Sotsiaalse lõhenemise mudel: kolmepoolse valiku mäng suhtlusvõrgustikes (A.V. Leonidov, A.V. Savvatejev, A.G. Semenov). 2016. aasta.

Aleksei Vladimirovitš Savvatejev - majandusteaduste kandidaat, füüsika- ja matemaatikateaduste doktor, MIPT professor, NESi juhtivteadur.

Selles loengus räägin sellest, kuidas matemaatikud ja mänguteoreetikud vaatavad korduvat sotsiaalset nähtust, mille näiteks on Inglismaa Euroopa Liidust lahkumise poolt hääletatud (Eng. Brexit), sügava sotsiaalse lõhestumise nähtus Venemaal pärast Maidan, USA valimised sensatsioonilise tulemusega. 

Kuidas saate selliseid olukordi simuleerida, et neil oleks reaalsuse kaja? Nähtuse mõistmiseks on vaja seda põhjalikult uurida, kuid see loeng annab mudeli.

Sotsiaalne skism tähendab

Neil kolmel stsenaariumil on ühine see, et inimene kas satub ühte leeri või keeldub osalemast ja oma valikuid arutamast. Need. Iga inimese valik on kolmekordne - kolmest väärtusest: 

• 0 — keelduda konfliktis osalemast;
• 1 - osaleda konfliktis ühelt poolt; 
• -1 - osaleda konfliktis vastaspoolel.

Sellel on otsesed tagajärjed, mis on seotud teie enda suhtumisega konflikti tegelikkuses. Eeldatakse, et igal inimesel on mingisugune a priori tunnetus sellest, kellel siin õigus on. Ja see on tõeline muutuja. 

Näiteks kui inimene tõesti ei saa aru, kellel on õigus, asub punkt numbrireal kuskil nulli ümber, näiteks 0,1 juures. Kui inimene on 100% kindel, et kellelgi on õigus, siis on tema sisemine parameeter olenevalt veendumuste tugevusest juba -3 või +15. See tähendab, et inimese peas on teatud materiaalne parameeter ja see väljendab tema suhtumist konflikti.

On oluline, et kui valite 0, siis see ei too teile kaasa mingeid tagajärgi, mängus pole võitu, olete konflikti hüljanud.

Kui valite midagi, mis pole teie positsiooniga kooskõlas, ilmub vi ette miinus, näiteks vi = - 3. Kui teie sisemine positsioon langeb kokku konflikti poolega, millest räägite, ja teie asukoht on σi = -1, siis vi = +3. 

Siis tekib küsimus, mis põhjustel pead vahel valima oma hinges oleva vale poole? See võib juhtuda teie sotsiaalse keskkonna surve all. Ja see on postulaat.

Postulaat on see, et teid mõjutavad teie kontrolli alt väljas olevad tagajärjed. Väljend aji on tegelik parameeter, mis näitab teile mõju astet ja märki j-st. Sina oled number i ja inimene, kes sind mõjutab, on isik number j. Siis on selliseid ajisid terve maatriks. 

See inimene võib sind isegi negatiivselt mõjutada. Näiteks nii saate kirjeldada teile ebameeldiva poliitilise tegelase kõnet konflikti vastaspoolel. Kui vaatate etendust ja mõtlete: "See idioot ja vaata, mida ta ütleb, siis ma ütlesin teile, et ta on idioot." 

Kui aga arvestada sinu poolt lähedase või lugupeetud inimese mõju, siis selgub, et see on üks mängija j kõikidel mängijatel i. Ja seda mõju korrutab vastuvõetud seisukohtade kokkulangevus või lahknevus. 

Need. kui σi, σj on positiivse märgiga ja samal ajal on ka aji positiivse märgiga, on see teie võidufunktsiooni pluss. Kui sina või sulle väga oluline inimene asusid nullpositsioonile, siis seda terminit ei eksisteeri.  

Seega püüdsime arvesse võtta kõiki sotsiaalse mõju mõjusid.

Järgmine on järgmine punkt. Selliseid sotsiaalse suhtluse mudeleid, mida on kirjeldatud erinevatest külgedest, on palju (läveotsustusmudelid, paljud välismaised mudelid). Nad vaatavad mänguteooria kontseptsioonistandardit, mida nimetatakse Nashi tasakaaluks. Selle kontseptsiooniga ollakse sügavalt rahulolematud mängude puhul, kus on palju osalejaid, nagu eespool mainitud Ühendkuningriigi ja USA näited, st paljude miljonite inimestega.   

Sellises olukorras läbib ülesande õige lahendus kontiinumi abil lähenduse. Mängijate arv on mingi kontiinum, mängiv “pilv”, millel on teatud ruum oluliste parameetritega. On olemas kontiinumimängude teooria, Lloyd Shapley

"Mõjud mitteaatomilistele mängudele". See on lähenemine koostöömängu teooriale. 

Ühtegi mittekoostööle suunatud mängude teooriat, kus osalejate arv on pidev, veel ei ole. On eraldi klassid, mida õpitakse, kuid need teadmised pole veel vormitud üldiseks teooriaks. Ja selle puudumise üks peamisi põhjuseid on see, et antud juhul on Nashi tasakaal vale. Sisuliselt vale kontseptsioon. 

Mis on siis õige kontseptsioon? Viimastel aastatel on jõutud kokkuleppele, et kontseptsioon on töös Palfrey ja McKelvey mis kõlab nagu "Kvantaalse reaktsiooni tasakaal", või"Diskreetse reaktsiooni tasakaal“, nagu Zahharov ja mina selle tõlkisime. Tõlge kuulub meile ja kuna keegi polnud seda enne meid vene keelde tõlkinud, siis surusime selle tõlke venekeelsele maailmale peale.

Selle nime all pidasime silmas seda, et iga inimene ei mängi segastrateegiat, ta mängib puhast strateegiat. Aga selles “pilves” tekivad tsoonid, kuhu valitakse välja üks või teine ​​puhas ja vastuseks ma näen, kuidas inimene mängib, aga ma ei tea, kus ta selles pilves on, st seal on peidetud info, ma tajuge inimest "pilves" kui tõenäosust, millega ta ühel või teisel viisil läheb. See on statistiline mõiste. Mulle näib, et füüsikute ja mängijateoreetikute vastastikku rikastav sümbioos määrab 21. sajandi mänguteooria. 

Üldistame olemasoleva kogemuse selliste olukordade modelleerimisel täiesti suvaliste lähteandmetega ja kirjutame välja võrrandisüsteemi, mis vastab diskreetse vastuse tasakaalule. See on kõik; võrrandite lahendamiseks on vaja teha olukordade mõistlik lähendus. Kuid see kõik on veel ees, see on teaduse tohutu suund.

Diskreetse reaktsiooni tasakaal on tasakaal, milles me tegelikult mängime pole selge, kellega. Sel juhul lisatakse puhta strateegia väljamaksele ε. Seal on kolm võitu, umbes kolm numbrit, mis tähendavad ühele poolele “vajumist”, teisele poole “vajumist” ja hoiduvad, ning nendele kolmele lisandub ε. Pealegi pole nende ε kombinatsioon teada. Kombinatsiooni saab hinnata ainult a priori, teades ε jaotuse tõenäosust. Sel juhul peaksid kombinatsiooni ε tõenäosused sõltuma inimese enda valikutest, st tema hinnangutest teistele inimestele ja hinnangutest nende tõenäosustele. See vastastikune järjepidevus on diskreetse vastuse tasakaal. Tuleme selle punkti juurde tagasi.

Formaliseerimine diskreetse vastuse tasakaalu kaudu

Selle mudeli võidud näevad välja järgmiselt:

See kogub sulgudesse kogu mõju, mis ilmub teile, kui olete valinud mõne poole, või korrutatakse nulliga, kui te pole ühtegi poolt valinud. Edasi on see märgiga “+”, kui σ1 = 1, ja märgiga “-”, kui σ1 = -1. Ja sellele lisatakse ε. See tähendab, et σi korrutatakse teie sisemise seisundi ja kõigi teid mõjutavad inimestega. 

Samal ajal võib konkreetne inimene mõjutada miljoneid inimesi, nii nagu meediategelased, näitlejad või isegi president mõjutavad miljoneid inimesi. Selgub, et mõjumaatriks on kohutavalt asümmeetriline, vertikaalselt võib see sisaldada tohutul hulgal nullist erinevaid kirjeid ja horisontaalselt riigi 200 miljonist inimesest näiteks 100 nullist erinevat numbrit. Kõigi jaoks on see kasu väikese arvu terminite summa, kuid aij (isiku mõju kellelegi) võib suure arvu j korral olla nullist erinev ja aji (kellegi mõju inimesele) mõju ei ole nii. suurepärane, sagedamini piirdub sajaga. Siin tekib väga suur asümmeetria. 

Võrgustiku osalejate näited

Püüdsime mudeli lähteandmeid tõlgendada sotsioloogilises plaanis. Näiteks kes on “konformistlik karjerist”? See on inimene, kes pole sisemiselt konfliktis seotud, kuid on inimesi, kes teda suuresti mõjutavad, näiteks ülemus.

On võimalik ennustada, kuidas tema valik on seotud ülemuse valikuga mis tahes tasakaalus.

Lisaks on "kirglik" inimene, kellel on konflikti poolel tugev sisemine veendumus. 

Tema aij (mõju kellelegi) on suurepärane, erinevalt eelmisest versioonist, kus aji (kellegi mõju inimesele) on suurepärane.

Lisaks on "autist" inimene, kes mängudes ei osale. Tema tõekspidamised on nullilähedased ja keegi ei mõjuta teda.

Ja lõpuks, "fanaatik" on inimene, kes üldse mitte keegi ei mõjuta. 

Praegune terminoloogia võib olla keelelisest seisukohast vale, kuid selles suunas on veel tööd teha.

See viitab sellele, et sarnaselt "kirglikule" on tema vi palju suurem kui null, kuid aji = 0. Pange tähele, et "kirglik" võib samal ajal olla "fanaatik". 

Eeldame, et selliste sõlmede sees on oluline, millise otsuse “kirglik/fanaatik” teeb, kuna see otsus levib nagu pilv. Kuid see pole teadmine, vaid ainult oletus. Siiani ei saa me seda probleemi ühegi lähendusega lahendada.

Ja seal on ka televiisor. Mis on teler? See on nihe teie sisemises olekus, omamoodi "magnetväli".

Lisaks võib teleri mõju, erinevalt füüsilisest "magnetväljast" kõigile "sotsiaalsetele molekulidele", olla erinev nii suuruse kui ka märgi poolest. 

Kas ma saan teleri Internetiga asendada?

Pigem on Internet just see suhtlusmudel, millest tuleb rääkida. Nimetagem seda väliseks allikaks, kui mitte info, siis mingisuguse müra allikaks. 

Kirjeldame kolme võimalikku strateegiat σi=0, σi=1, σi=-1 jaoks:

Kuidas interaktsioon toimub? Alguses on kõik osalejad "pilved" ja iga inimene teab ainult kõigi teiste kohta, et see on "pilv", ning eeldab nende "pilvede" a priori tõenäosusjaotust. Niipea kui konkreetne inimene hakkab suhtlema, õpib ta enda kohta kogu kolmik-ε, s.t. konkreetne punkt ja hetkel teeb inimene otsuse, mis annab talle suurema arvu (nendest, kus võidule lisandub ε, valib ta selle, mis on suurem kui ülejäänud kaks), ülejäänud ei tea, mis punkti ta on juures, seetõttu ei oska nad ennustada . 

Järgmiseks valib inimene (σi=0/ σi=1/ σi=-1) ja valimiseks peab ta teadma σj kõigi teiste jaoks. Pöörame tähelepanu sulule, sulgudes on avaldis [∑ j ≠ i aji σj], st. midagi, mida inimene ei tea. Ta peab seda ennustama tasakaalus, kuid tasakaalus ei taju ta σj-d arvudena, ta tajub neid tõenäosustena. 

See on diskreetse reaktsiooni tasakaalu ja Nashi tasakaalu vahelise erinevuse olemus. Inimene peab ennustama tõenäosusi, seega tekib tõenäosusvõrrandi süsteem. Kujutagem ette võrrandisüsteemi 100 miljoni inimese jaoks, korrutage teise 2-ga. kuna on tõenäosus valida "+", siis on tõenäosus valida "-" (välja jäemise tõenäosust ei võeta arvesse, kuna see on sõltuv parameeter). Selle tulemusena on muutujaid 200 miljonit. Ja 200 miljonit võrrandit. Selle lahendamine on ebareaalne. Ja sellist infot on ka võimatu täpselt koguda. 

Kuid sotsioloogid ütlevad meile: "Oodake, sõbrad, me ütleme teile, kuidas ühiskonda tüpologiseerida." Nad küsivad, mitut tüüpi probleeme saame lahendada. Ma ütlen, me lahendame ikkagi 50 võrrandit, arvuti suudab lahendada süsteemi, kus on 50 võrrandit, isegi 100 pole midagi. Nad ütlevad, et see pole probleem. Ja siis nad kadusid, pätid. 

Meil oli tegelikult planeeritud kohtumine HSE psühholoogide ja sotsioloogidega, nad ütlesid, et võiksime kirjutada läbimurdelise revolutsiooniprojekti, meie mudeli, nende andmed. Ja nad ei tulnud. 

Kui soovite minult küsida, miks kõik nii halvasti juhtub, siis ma ütlen teile, sest psühholoogid ja sotsioloogid ei tule meie koosolekutele. Kui me kokku saaksime, liigutaksime mägesid.

Sellest tulenevalt peab inimene valima kolme võimaliku strateegia hulgast, kuid ei saa, sest ta ei tea σj. Seejärel muudame σj tõenäosusteks.

Suurendab diskreetse reaktsiooni tasakaalu

Koos tundmatu σj-ga asendame erinevuse tõenäosuses, et inimene asub konfliktis ühele või teisele poolele. Kui teame, millise vektoriga ε jõuame kolmemõõtmelise ruumi millisesse punkti. Nendes punktides (võidud) ilmuvad "pilved" ja me saame need integreerida ja leida iga 3 "pilve" kaalu.

Selle tulemusena leiame väliselt vaatlejalt tõenäosused, et konkreetne inimene valib selle või teise enne, kui ta teab oma tegelikku positsiooni. See tähendab, et see on valem, mis annab oma p vastuseks kõigi teiste p teadmistele. Ja sellise valemi saab kirjutada iga i jaoks ja jätta sellest võrrandisüsteemi, mis on tuttav neile, kes on töötanud Isingi ja Potzi mudelitega. Statistiline füüsika väidab kindlalt, et aij = aji, vastastikmõju ei saa olla asümmeetriline.

Kuid siin on mõned "imed". Matemaatilised "imed" seisnevad selles, et valemid langevad peaaegu kokku vastavate statistiliste mudelite valemitega, hoolimata asjaolust, et mängu interaktsioon puudub, kuid on olemas funktsionaalsus, mis on optimeeritud erinevatele erinevatele väljadele.

Suvaliste algandmete korral käitub mudel nii, nagu keegi optimeeriks selles midagi. Selliseid mudeleid nimetatakse "potentsiaalimängudeks", kui me räägime Nashi tasakaalust. Kui mäng on kujundatud nii, et Nashi tasakaal määratakse mõne funktsiooni optimeerimisega kõigi valikute ruumis. Mis potentsiaal on diskreetse vastuse tasakaalus, pole veel lõplikult sõnastatud. (Kuigi Fjodor Sandomirski oskab sellele küsimusele vastata. See oleks kindlasti läbimurre). 

Täielik võrrandisüsteem näeb välja selline:

Tõenäosused, millega te selle või teise valite, on teie jaoks prognoosiga kooskõlas. Idee on sama, mis Nashi tasakaalus, kuid see viiakse ellu tõenäosuste kaudu. 

Spetsiaalne jaotus ε, nimelt Gumbeli jaotus, mis on fikseeritud punkt suure hulga sõltumatute juhuslike muutujate maksimumi võtmiseks. 

Normaaljaotus saadakse suure hulga sõltumatute juhuslike muutujate keskmistamisel, mille dispersioon on vastuvõetavate väärtuste piires. Ja kui me võtame suure hulga sõltumatute juhuslike muutujate hulgast maksimumi, saame sellise erijaotuse. 
Muide, võrrand jättis tehtud otsustes välja kaose parameetri λ, unustasin selle kirjutada.

Selle võrrandi lahendamise mõistmine aitab teil mõista, kuidas ühiskonda rühmitada. Teoreetilises aspektis mängude potentsiaalsus diskreetse vastuse võrrandi seisukohast. 

Peate proovima tõelist sotsiaalset graafikut, millel on erinevad omadused: 

• väike läbimõõt;
• tippude astmete jaotuse astmeseadus;
• kõrge rühmitus. 

See tähendab, et võite proovida selle mudeli sees reaalse sotsiaalse võrgustiku omadused ümber kirjutada. Keegi pole veel proovinud, ehk siis midagi õnnestub.

Nüüd võin proovida teie küsimustele vastata. Vähemalt saan ma neid kindlasti kuulata.

Kuidas see seletab Brexiti ja USA valimiste mehhanismi?

Nii et kõik. See ei seleta midagi. Kuid see annab vihje selle kohta, miks küsitlejad järjepidevalt oma prognoose valesti teevad. Sest inimesed vastavad avalikult sellele, mida nende sotsiaalne keskkond neilt nõuab, aga eraviisiliselt hääletavad nad oma sisemise veendumuse poolt. Ja kui me suudame selle võrrandi lahendada, on lahenduses see, mida sotsioloogiline uuring meile andis, ja vi on see, mis hääletusel.

Ja selles mudelis on võimalik eraldi tegurina käsitleda mitte inimest, vaid ühiskonnakihti?

See on täpselt see, mida ma teha tahaksin. Aga me ei tea ühiskonnakihtide struktuuri. Seetõttu püüame sotsioloogide ja psühholoogidega sammu pidada.

Kas teie mudelit saab kuidagi rakendada Venemaal täheldatavate erinevate sotsiaalsete kriiside mehhanismide selgitamiseks? Kas lubame lahknemist formaalsete institutsioonide mõjude vahel?

Ei, asi pole selles. See puudutab just inimestevahelisi konflikte. Ma arvan, et siinset institutsioonide kriisi ei saa kuidagi seletada. Sellel teemal on mul oma arusaam, et inimkonna loodud institutsioonid on liiga keerulised, nad ei suuda sellist keerukusastet säilitada ja on sunnitud manduma. See on minu arusaam tegelikkusest.

Kas ühiskonna polariseerumise fenomeni on võimalik kuidagi uurida? Sul on see juba sisse ehitatud, kui hea see kellelegi on...

Mitte päris, meil on seal telekas, v+h. See on võrdlev staatika.

Jah, kuid polariseerumine toimub järk-järgult. Pean silmas seda, et tugeva hoiakuga sotsiaalne osalus on 10% v-positiivne, 6% v-negatiivne ning lõhe nende väärtuste vahel suureneb üha.

Ma ei tea, mis dünaamikas üldse saab. Õige dünaamika korral võtab v ilmselt eelmise σ väärtused. Kuid ma ei tea, kas see efekt töötab. Pole olemas imerohtu, pole universaalset ühiskonnamudelit. See mudel on vaatenurk, millest võib abi olla. Usun, et kui me selle probleemi lahendame, näeme, kuidas arvamusküsitlused järjepidevalt hääletamise tegelikkusest lahku lähevad. Ühiskonnas valitseb tohutu kaos. Isegi teatud parameetri mõõtmine annab erinevaid tulemusi. 

Kas sellel on midagi pistmist klassikalise maatriksmänguteooriaga?

Need on maatriksmängud. Siin on lihtsalt maatriksite suurus 200 miljonit korda 200 miljonit. See on mäng, kus kõik koos kõigiga, maatriks on kirjutatud funktsioonina. Maatriksmängudega on see seotud nii: maatriksmängud on kahe inimese mängud, aga siin mängib 200 miljonit. Seega on tegemist tensoriga, mille mõõde on 200 miljonit. See pole isegi maatriks, vaid mõõtmega kuup 200 miljonit. Kuid nad peavad ebatavaliseks lahenduskontseptsiooniks.

Kas mängu hinna kontseptsioon on olemas?

Mängu hind on võimalik ainult kahe mängija antagonistlikus mängus, s.o. nullsummaga. See eisuure hulga mängijate antagonistlik mäng. Mängu hinna asemel on tasakaalulised väljamaksed, mitte Nashi tasakaalus, vaid diskreetse vastuse tasakaalus.

Kuidas on lood mõistega "strateegia"?

Strateegiad on 0, -1, 1. See tuleneb klassikalisest Nash-Bayesi tasakaalu, tasakaalu kontseptsioonist mängud mittetäieliku teabega. Ja sel konkreetsel juhul põhineb Bayes-Nashi tasakaal tavalise mängu andmetel. Selle tulemuseks on kombinatsioon, mida nimetatakse diskreetse vastuse tasakaaluks. Ja see on XNUMX. sajandi keskpaiga maatriksimängudest lõpmatult kaugel.

Kahtlane, kas miljoni mängijaga midagi teha saab...

See on küsimus, kuidas ühiskonda rühmitada; nii paljude mängijatega mängu on võimatu lahendada, teil on õigus.

Kirjandus statistilise füüsika ja sotsioloogia seotud valdkondade kohta

1. Dorogovtsev SN, Goltsev AV ja Mendes JFF Kriitilised nähtused keerulistes võrkudes // Kaasaegse füüsika ülevaated. 2008. Vol. 80. lk. 1275-1335.
2. Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // Rahvusvaheline mänguteooria ülevaade. 2003. Vol. 5, (3). lk. 193-209.
3. Gordon MB et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. lk. 1441-1381.
4. Bouchaud J.-P. Kriisid ja kollektiivsed sotsiaal-majanduslikud nähtused: lihtsad mudelid ja väljakutsed // Staatilise füüsika ajakiri. 2013. Vol. 51 lõige 3. lk. 567-606.
5. Sornette D. Füüsika ja finantsökonoomika (1776—2014): mõistatused, lsing ja agentidel põhinevad mudelid // Aruanded füüsika edusammudest. 2014. Kd. 77, (6). lk. 1-287

Küsitluses saavad osaleda ainult registreerunud kasutajad. Logi sissepalun.

(puhtalt näiteks) Teie seisukoht Igor Sysoev suhtes:

• 62,1%+1 (osalege konfliktis Igor Sysoevi poolel)175

• 1,4%-1 (osale konfliktis vastaspoolel)4

• 28,7%0 (keelduvad konfliktis osalemast)81

• 7,8%proovige konflikti kasutada isikliku kasu saamiseks22

282 kasutajat hääletas. 63 kasutajat jäi erapooletuks.

Allikas: www.habr.com