Tavaliselt on küsimus "miks meil on matemaatikat vaja?" Nad vastavad sellisele küsimusele nagu "mõistuse võimlemine". Minu arvates sellest selgitusest ei piisa. Kui inimene teeb füüsilist harjutust, teab ta täpselt arenevate lihasrühmade nimetusi. Kuid vestlused matemaatikast jäävad liiga abstraktseks. Milliseid konkreetseid "vaimseid lihaseid" koolitab algebra? See ei sarnane sugugi päris matemaatikaga, milles tehakse suuri avastusi. Mida annab oskus otsida mõne keeruka funktsiooni tuletist?
Nõrkadele õpilastele programmeerimise õpetamine viis mind täpsema vastuseni küsimusele "miks?" Selles artiklis püüan seda teile edasi anda.
Koolis pühendatakse üsna palju aega väljendite muutmisele ja lihtsustamisele. Näiteks: 81×2+126xy+49y2 tuleb teisendada kui (9x+7y)2.
Selles näites eeldatakse, et õpilane mäletab summa ruudu valemit
Keerulisematel juhtudel saab saadud avaldist kasutada muudeks teisendusteks. Näiteks:
teisendatakse kõigepealt
ja siis selgusega (a + 2b) != 0 selgub see nii
Selle tulemuse saavutamiseks peab õpilane algse avaldise ära tundma ja seejärel rakendama kolme valemit:
- Summa ruut
- Ruudude erinevus
- Hariliku murru tegurite vähendamine
Algebrakoolis kulutasime peaaegu kogu aja selliste avaldiste teisendamisele. Kõrgemas matemaatikas pole ülikoolis midagi oluliselt muutunud. Meile öeldi, kuidas võtta tuletisi (integraale jne) ja anti palju probleeme. Kas sellest oli abi? Minu arust - jah. Nende harjutuste sooritamise tulemusena:
- Väljendite teisendamise oskus on lihvitud.
- Arenenud on tähelepanu detailidele.
- Kujunes ideaal – lakooniline väljend, mille poole võib pürgida.
Minu arvates on sellise eetose, kvaliteedi ja oskuste omamine arendaja igapäevatöös väga kasulik. Lõppude lõpuks tähendab väljendi lihtsustamine sisuliselt selle struktuuri muutmist, et hõlbustada mõistmist ilma tähendust mõjutamata. Kas see tuletab teile midagi meelde?
See on sisuliselt Martin Fowleri samanimelise raamatu refaktoreerimise definitsioon.
Oma töös sõnastab autor need järgmiselt:
Refaktoreerimine (n): Tarkvara sisestruktuuri muudatus, mille eesmärk on hõlbustada selle mõistmist ja muutmist, ilma et see mõjutaks jälgitavat käitumist.
Refaktor (verb): muutke tarkvara struktuuri, rakendades rea ümberfaktoreid, ilma et see mõjutaks selle käitumist.
Raamat annab lähtekoodis äratundmist vajavad “valemid” ja nende teisendamise reeglid.
Lihtsa näitena toon raamatust "selgitava muutuja sissejuhatuse":
if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
(browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
wasInitialized() && resize > 0 ) {
// do something
}Avaldise osad tuleb kirjutada muutujasse, mille nimi selgitab selle eesmärki.
final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
// do something
}
Kujutage ette inimest, kes ei suuda algebralisi avaldisi lihtsustada, kasutades ruutude summa ja erinevuse valemit.
Kas arvate, et see inimene suudab koodi ümber kujundada?
Kas ta suudab üldse kirjutada koodi, millest teised aru saavad, kui ta pole just selle lühiduse ideaali kujundanud? Minu arvates ei.
Kõik käivad aga koolis ja programmeerijaks saab vähemus. Kas väljendite teisendamise oskus on tavainimestele kasulik? Ma arvan, et jah. Ainult oskust rakendatakse abstraktsemal kujul: peate olukorra hindama ja valima edasise tegevuse, et jõuda eesmärgile lähemale. Pedagoogikas nimetatakse seda nähtust .
Kõige markantsemad näited tekivad majapidamisremondi käigus improviseeritud vahenditega, “kolhoosi” meetodil. Selle tulemusena ilmuvad need samad "nipid" ja eluhäkid, millest üks on KPDV-l kujutatud. Idee autoril oli puutükk, traat ja neli kruvi. Lambipesa šablooni meenutades koostas ta neist isetehtud lambipesa.
Isegi sõidukit juhtides tegeleb juht pidevalt ümbritseva maailma mustrite äratundmisega ja vastavate manöövrite sooritamisega sihtkohta jõudmiseks.
Kui sa sured, siis sa ei tea sellest, see on lihtsalt teistele raske. Sama on siis, kui sa pole matemaatikat valdanud...
Mis juhtub, kui inimene ei suuda väljendite teisendust juhtida? Aeg-ajalt annan individuaaltunde õpilastele, kes olid koolis matemaatikas kehvad. Reeglina jäävad nad tsikliteemasse täiesti kinni. Nii palju, et nendega tuleb “algebrat” teha, aga programmeerimiskeeles.
See juhtub seetõttu, et tsüklite kirjutamisel on peamine tehnika identsete avaldiste rühma teisendamine.
Oletame, et programmi tulemus peaks välja nägema järgmine:
Sissejuhatus
Peatükk 1
Peatükk 2
Peatükk 3
Peatükk 4
Peatükk 5
Peatükk 6
Peatükk 7
Järeldus
Triviaalne programm selle tulemuse saavutamiseks näeb välja järgmine:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Введение");
Console.WriteLine("Глава 1");
Console.WriteLine("Глава 2");
Console.WriteLine("Глава 3");
Console.WriteLine("Глава 4");
Console.WriteLine("Глава 5");
Console.WriteLine("Глава 6");
Console.WriteLine("Глава 7");
Console.WriteLine("Заключение");
}Kuid see lahendus pole kaugeltki lakooniline ideaal. Kõigepealt peate leidma selles korduva toimingute rühma ja seejärel teisendama selle. Saadud lahendus näeb välja selline:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Введение");
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
Console.WriteLine("Глава " + i);
}
Console.WriteLine("Заключение");
}Kui inimene pole matemaatikat korraga selgeks saanud, siis ta selliseid teisendusi teha ei saa. Tal lihtsalt ei ole vastavaid oskusi. Seetõttu ongi silmuste teema arendaja koolitusel esimene takistus.
Sarnased probleemid tekivad ka teistes valdkondades. Kui inimene ei oska käepärast olevaid tööriistu kasutada, siis ei suuda ta ka igapäevast leidlikkust üles näidata. Kurjad keeled ütlevad, et käed kasvavad valest kohast. Maanteel väljendub see võimetuses olukorda õigesti hinnata ja manöövrit valida. Mis võib mõnikord viia traagiliste tagajärgedeni.
Järeldused:
- Meil on vaja kooli- ja ülikoolimatemaatikat, et saaksime olemasolevate vahenditega maailma paremaks muuta.
- Kui olete õpilane ja teil on õppimistsüklitega probleeme, proovige naasta põhitõdede – koolialgebra – juurde. Võtke 9. klassi ülesannete raamat ja lahendage sellest näiteid.
Allikas: www.habr.com