Tavaliselt vastatakse küsimusele "miks on matemaatika vajalik?" midagi sellist nagu "vaimne spordiharjutus". Minu arvates on see seletus ebapiisav. Kui inimene tegeleb füüsiliste harjutustega, teab ta täpselt, milliste lihasgruppide arengut see hõlmab. Kuid matemaatikast rääkimine jääb liiga abstraktseks. Millised konkreetsed "vaimu lihased" treenivad koolialgebra? See ei sarnane sugugi tõelise matemaatikaga, kus tehakse suuri avastusi. Mida annab oskus otsida tuletist mingitest keerulistest funktsioonidest?
Programmeerimise õpetamine nõrkadele õpilastele on viinud mind täpsema vastuseni küsimusele "miks?". Artiklis püüan seda teieni tuua.
Koolis kulub üsna palju aega avaldiste transformeerimisele ja lihtsustamisele. Näiteks: 81×2+126xy+49y2 tuleb transformeerida kujule (9x+7y)2.
Antud näites oodatakse õpilaselt, et ta mäletab summa ruutfunktsiooni valemit.
Raskemates olukordades saab saadud avaldist kasutada teiste transformatsioonide jaoks. Näiteks:
muudetakse esmalt kujule
ja seejärel, täpsustusega (a + 2b) != 0, saadakse nii
Sellise tulemuse saavutamiseks peab õpilane tuvastama algses avaldises ja seejärel rakendama kolme valemit:
- Summa ruut
- Ruutude erinevus
- Tavapärase murdosa kordajate lühendamine
Tavakoolis tegelesime algebras peaaegu kogu aeg just selliste avaldiste ümberkujundamisega. Ülikoolis kõrgemat matemaatikat õppides ei muutunud peaaegu midagi. Meile räägiti, kuidas leida tuletisi (integraale jne) ja anti hunnik ülesandeid. Kas see oli kasulik? Minu arvates — jah. Nende harjutuste täitmisel:
- Hakkas väljendite ümberkujundamise oskus teravduma.
- Ainult detailide jälgimise oskus arenes.
- Kujunes idee — lakooniline väljendus, mille poole püüelda.
Minu arvates on sellise ideaali, kvaliteedi ja oskuse olemasolu arendaja igapäevatöös väga kasulik. Lõppude lõpuks tähendab väljendi lihtsustamine põhimõtteliselt selle struktuuri muutmist eesmärgiga hõlbustada arusaamist, mõjutamata tähendust. Kas see ei meenuta teile midagi?
See on praktiliselt refaktoringu määratlus Martin Fowler'i samanimelisest raamatust.
Oma töös sõnastab autor need järgmiselt:
Refaktooring (sõna): tarkvara sisemise struktuuri muutmine, mille eesmärk on lihtsustada selle toimimise mõistmist ja muudatuste tegemist, mõjutamata nähtavat käitumist.
Refaktoori (tegusõna): tarkvara struktuuri muutmine, rakendades mitmeid refaktoore, mõjutamata selle käitumist.
Raamat sisaldab 'valemeid', mida tuleb tuvastada lähtekoodist ja nende muutmise reegleid.
Lihtsaima näitena toon 'selgitava muutujaga tutvumise' raamatust:
if ( (platform.toUpperCase().indexOf("MAC") > -1 ) &&
(browser.toUpperCase().indexOf("IE") > -1 )&&
wasInitialized() && resize > 0 ) {
// tee midagi
}Väljendi osad tuleb salvestada muutujasse, mille nimi selgitab selle eesmärki.
final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf("MAC") > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf("IE") > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
// tee midagi
}
Kujudage inimest, kes ei suuda algebrailisi lauseid lihtsustada ruudi summa ja vahe valemi abil.
Kuidas arvate, kas see inimene suudab koodi refaktoorida?
Kas ta suudab üldse kirjutada teistele arusaadavat koodi, kui tal ei ole kujunenud ideaalne selgus? Minu arvates - ei.
Kuid koolis õpivad kõik, samas kui programmeerijateks saavad vähemus. Kas tavalistele inimestele on kasulik oskus väljendite ümberkujundamine? Arvan, et jah. Kuid see oskus rakendub enamasti abstraktsemal viisil: tuleb hinnata olukorda ja valida edasine tegevus nii, et läheneda eesmärgile. Pedagoogikas nimetatakse seda nähtust .
Kõige silmatorkavamad näited ilmnevad igapäevase kodu remondi käigus improviseeritud vahenditega. Selle tulemusel tekivad need kuulsad "nippide" ja elu häkkide näited, millest üks on kujutatud KPDA-s. Idee autoril oli puutükk, keerdliin ja neli kruvi. Meeles pidades lampide pesade mustrit, kogus ta neist kokku isetehtud pesa.
Isegi autot transpordis sõites tegeleb juht pidevalt ümbritseva maailma mustrite ära tundmise ja vastavate manööverdustega, et jõuda eesmärgini.
Kui sa olid surnud, ei tea sa sellest, ainult teistel on raske. Sama on siis, kui sa ei ole matemaatikat selgeks saanud...
Mida siis teha, kui inimene ei õnnestu väljendite ümberkujunemisel? Aeg-ajalt viin läbi individuaalseid tunde tudengitega, kellel koolis matemaatika hästi ei läinud. Üldiselt jäävad nad täiesti kinni tsüklite teema juurde. Nii palju, et nendega tuleb tegeleda 'algebra' küsimustega, kuid programmeerimiskeeles.
See juhtub seetõttu, et tsüklite kirjutamise peamine tehnika seisneb just sama gruppi kuju muutmise osas.
Oletame, et programmi töö tulemus peab välja nägema selline:
Sissejuhatus
Peatükk 1
Peatükk 2
Peatükk 3
Peatükk 4
Peatükk 5
Peatükk 6
Peatükk 7
Kokkuvõte
Lihtne programm, et saavutada see tulemus, näeb välja järgmine:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Sissejuhatus");
Console.WriteLine("Peatükk 1");
Console.WriteLine("Peatükk 2");
Console.WriteLine("Peatükk 3");
Console.WriteLine("Peatükk 4");
Console.WriteLine("Peatükk 5");
Console.WriteLine("Peatükk 6");
Console.WriteLine("Peatükk 7");
Console.WriteLine("Kokkuvõte");
}Kuid see lahendus on kaugel lakoonilisest ideaalist. Esiteks peab selles leidma korduva tegevuste grupi ja seejärel ümber kujundama. Lõppkokkuvõttes saab selline lahendus:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Sissejuhatus");
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
Console.WriteLine("Peatükk " + i);
}
Console.WriteLine("Kokkuvõte");
}Kui inimene ei ole oma ajal matemaatikat valdama õppinud, ei saa ta ka selliseid transformatsioone teostada. Tal ei ole lihtsalt vastavaid oskusi. Just sellepärast on tsüklite teema arendaja hariduses esmane takistus.
Sarnased probleemid tekivad ka teistes valdkondades. Kui inimene ei oska kasutada käepärast tööriista, ei saa ta näidata kodust leidlikkust. Kurjad keeled ütlevad, et käed ei kasva õigest kohast. Teel väljendub see oskuseta olukorda õigesti hinnata ja manöövrit valida. Mis mõnikord võib viia traagiliste tagajärgedeni.
Järeldused:
- Kooli ja ülikooli matemaatika on vajalik, et oskaksime maailma paremaks muuta olemasolevate vahenditega.
- Kui õpite ja teil on tsüklite õppimisega probleeme, proovige naasta algusesse — kooli algebra juurde. Võtke 9. klassi ülesannete kogu ja lahendage sealt näited.
Allikas: habr.com
