{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/et\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Viime lineaarse regressiooni v\u00f5rrandi maatriksivormingusse","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Viime
\n
\nArtikli eesm\u00e4rk on toetada algajaid andmete teadlasi. Me eelnevas artiklis<\/a><\/noindex> selgitasime kolmes lihtsas meetodis lineaarse regressiooni v\u00f5rrandi lahendamise viise: anal\u00fc\u00fctiline lahendus, gradientide allak\u00e4ik ja stohhastiline gradientide allak\u00e4ik. Anal\u00fc\u00fctilise lahenduse korral kasutasime valemit \"Viime. K\u00e4esolevas artiklis, nagu pealkirjast selgub, p\u00f5hjendame selle valemi kasutamist, muude s\u00f5nadega, tuletame selle ise. <\/p>\n

Miks on m\u00f5istetav, et sellele valemile tuleks rohkem t\u00e4helepanu p\u00f6\u00f6rata \"Viime? <\/p>\n

Just matriitsv\u00f5rrandist algab enamasti tutvumine lineaarse regressiooniga. Sellegipoolest on harva loetletud p\u00f5hjalikke arvestusi selle kohta, kuidas valem tuletati.
\n<\/a><\/noindex>
\nN\u00e4iteks Yandexi masin\u00f5ppe kursustel, kui osalejatele tutvustatakse regulaarimist, pakutakse v\u00e4lja kasutada funktsioone raamatukogust sklearn<\/i>, samas ei mainita algoritmi maatrikslikku esitamist. Just sel hetkel v\u00f5ib m\u00f5nel kuulajal tekkida soov sellele k\u00fcsimusele l\u00e4hemalt j\u00e4rele uurida \u2014 kirjutada kood ilma valmis funktsioone kasutamata. Selleks tuleb k\u00f5igepealt esitada v\u00f5rrand regulaarijaga maatrikselikult. Antud artikkel aitab soovijatel selliste oskustega tutvuda. Alustame.<\/p>\n

Algsed tingimused<\/h2>\n

<\/p>\n

Sihtn\u00e4itajad<\/h3>\n

\nMeil on rida sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtusi. N\u00e4iteks v\u00f5ib sihtn\u00e4itajaks olla mingi vara hind: nafta, kuld, nisu, dollar jne. Samas, rida sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtusi t\u00e4hendab meelespea arvude hulka. Need arvud v\u00f5ivad olla n\u00e4iteks igakuised nafta hinnad aasta jooksul, mis t\u00e4hendab, et meil on 12 sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtust. Alustame s\u00fcmbolite tutvustamist. M\u00e4\u00e4ratleme iga sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtuse kui \"Viime. Kokku on meil \"Viime vaatlust, seega saame meie vaatlusi esitada kui \"Viime.<\/p>\n

Regressorid<\/h3>\n

\nOletame, et on olemas tegurid, mis mingil m\u00e4\u00e4ral seletavad sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtusi. N\u00e4iteks m\u00f5jutab dollari\/rubli kurssi tugevalt naftahind, Fed'i intressim\u00e4\u00e4r ja teised. Selliseid tegureid nimetatakse regressoreiteks. Samas peab iga sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtusele vastama regressori v\u00e4\u00e4rtus, st kui meil on 12 sihtn\u00e4itajat iga kuu 2018. aastal, siis peab ka regressoreid olema 12 sama perioodi jooksul. M\u00e4\u00e4ratlege iga regressori v\u00e4\u00e4rtus kaudu \"Viime. Olgu meie puhul \"Viime regressorit (st \"Viime tegurid, mis m\u00f5jutavad sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtusi). Seega saame meie regressoreid esitada j\u00e4rgmiselt: 1. regressori (n\u00e4iteks naftahinna) jaoks: \"Viime, 2. regressori (n\u00e4iteks Fed'i intressim\u00e4\u00e4r) jaoks: \"Viime, jaoks «\"Viime-ndale» regressori: \"Viime<\/p>\n

Sihtn\u00e4itajate s\u00f5ltuvus regressoritest<\/h3>\n

\nEeldame, et sihtn\u00e4itaja s\u00f5ltuvus \"Viime regressoritelt «\"Viime-ndast» vaatlusest v\u00f5ib v\u00e4ljendada lineaarse regressiooni v\u00f5rrandi kaudu, mille kuju on:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

, kus \"Viime \u2014 «\"Viime-ne» regressori v\u00e4\u00e4rtus vahemikus 1 kuni \"Viime,<\/p>\n

\"Viime \u2014 regressoreid vahemikus 1 kuni \"Viime<\/p>\n

\"Viime \u2014 nurkade koefitsiendid, mis esindavad suurust, millega muudetakse arvutatud sihtm\u00e4rke keskmiselt regressorite muutumisel. <\/p>\n

Teisis\u00f5nu, me m\u00e4\u00e4rame iga regressor (v\u00e4lja arvatud \"Viime) jaoks \u00aboma\u00bb koefitsiendi \"Viime, siis korrutame koefitsiendid regressori v\u00e4\u00e4rtustega «\"Viime-nda» vaatluse p\u00f5hjal, tulemuseks saab mingi ligikaudne v\u00e4\u00e4rtus «\"Viime-nda» sihtn\u00e4itaja.<\/p>\n

Seega peame valima sellised koefitsiendid \"Viime, mille korral meie approximatsiooni funktsiooni v\u00e4\u00e4rtused \"Viime asuvad maksimaalselt l\u00e4hedal sihtm\u00e4rkide v\u00e4\u00e4rtustele.<\/p>\n

Approximatsiooni funktsiooni kvaliteedi hindamine<\/h3>\n

\nM\u00e4\u00e4rame approximatsiooni funktsiooni kvaliteedi hindamise meetodi kaudu, mis p\u00f5hineb v\u00e4hemuste ruutude meetodil. Sel juhul omandab kvaliteedi hindamise funktsioon j\u00e4rgmise kujul:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Me peame valima sellised koefitsiendi v\u00e4\u00e4rtused $w$, mille korral v\u00e4\u00e4rtus \"Viime on minimaalne.<\/p>\n

Muudame v\u00f5rrandi matrikulaarsesse vormi<\/h2>\n

<\/p>\n

Vektoriline esitus<\/h3>\n

\nAlustuseks, et endale elu lihtsustada, tuleks p\u00f6\u00f6rata t\u00e4helepanu lineaarse regressiooni v\u00f5rrandile ja m\u00e4rkida, et esimene koefitsient \"Viime ei korrutata \u00fchegi regressoriga. Sellegipoolest, kui me muundame andmed maatriksivormi, siis avaldab eelnevalt mainitud asjaolu t\u00f5sist m\u00f5ju arvutustele. Seet\u00f5ttu on soovitatav lisada veel \u00fcks regressor esimese koefitsiendi jaoks \"Viime ja v\u00f5rdsustada selle \u00fchele. T\u00e4psemalt, iga «\"Viime-ne» v\u00e4\u00e4rtus sellest regresssorist tuleb v\u00f5rdsustada \u00fchele \u2014 sest kui korrutada \u00fchega, ei muutu meie arvutuste tulemuste seisukohalt miski, ja maatriksite korrutamise reeglite kohaselt v\u00e4hendavad see oluliselt meie vaeva. <\/p>\n

N\u00fc\u00fcd, natukeseks ajaks, eesm\u00e4rgiga materjali lihtsustada, eeldame, et meil on ainult \u00fcks «\"Viime-ne» vaatlus. Seega, esitleme regressori v\u00e4\u00e4rtusi «\"Viime-nda» vaatluse osana vektorina \"Viime. Vektor \"Viime on m\u00f5\u00f5tmeid \"Viime, st \"Viime rida ja 1 veerg:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Otsitavad koefitsiendid kujutame vektorina \"Viime, mille m\u00f5\u00f5tmed on \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Lineaarse regressiooni v\u00f5rrand «\"Viime-nda» vaatlusest saab kuju: <\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Lineaarse mudeli kvaliteedi hindamise funktsioon omandab j\u00e4rgmise kuju:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

P\u00f6\u00f6rake t\u00e4helepanu, et maatriksite korrutamise reeglite kohaselt pidi me vektori \"Viime.<\/p>\n

Maatriksite esitus<\/h3>\n

\nVektorite korrutamise tulemusena saame arvu: \"Viime, nagu oodata v\u00f5is. See number ongi ligikaudne «\"Viime-nda» sihtn\u00e4itaja. Kuid meie vajadus on ligikaudne mitte \u00fche sihtn\u00e4itaja v\u00e4\u00e4rtuse, vaid k\u00f5igi. Selleks kirjutame k\u00f5ik «\"Viime-ndad» regressorid matriisi formaadis \"Viime. Saadud maatriksi m\u00f5\u00f5tmed on \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

N\u00fc\u00fcd v\u00f5tab lineaarse regressiooni v\u00f5rrand j\u00e4rgmise kuju:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

M\u00e4rgime sihtr\u00fchmade v\u00e4\u00e4rtused (k\u00f5ik \"Viime) vektorina \"Viime m\u00f5\u00f5tmeid \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

N\u00fc\u00fcd saame kirjutada maatriksiformaadis lineaarse mudeli kvaliteedi hindamise v\u00f5rrandi:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Tegelikult saadakse sellest valemist tuntud valem \"Viime<\/p>\n

Kuidas see toimub? Avaldised avatakse, diferentsiaalv\u00e4ljad arvutatakse, saadud valemid muudetakse jne, ja just sellega me praegu tegeleme.<\/p>\n

Maatriksite \u00fcmberkujundamine<\/h2>\n

<\/p>\n

Avame avali<\/h3>\n

\n\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Valmistame v\u00f5rrandi erinevusprotsessiks ette<\/h3>\n

\nSelleks teeme m\u00f5ned \u00fcmberkujundamised. J\u00e4rgmistes arvutustes on mugavam, kui vektor \"Viime on esindatud igas korrutamises v\u00f5rrandis.<\/p>\n

\u00dcmberkujundamine 1<\/h4>\n

\n\"Viime<\/p>\n

Kuidas see juhtus? Selle k\u00fcsimuse vastamiseks piisab, kui vaadata korrutatavate maatriksite m\u00f5\u00f5tmeid ja n\u00e4ha, et v\u00e4ljundiks saame arvu v\u00f5i muul viisil \"Viime.<\/p>\n

Kirjutame maatriksite v\u00e4ljendite m\u00f5\u00f5tmed \u00fcles.<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Muutmine 2<\/h4>\n

\n\"Viime<\/p>\n

Arutame sarnaselt muutmisele 1<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Saame v\u00e4ljundi, mis on v\u00f5rrand, mille me peame diferentsseerima:
\n\"Viime<\/p>\n

Diferentsieerime mudeli kvaliteedi hindamise funktsiooni<\/h2>\n

\nDiferentsieerime vektori suhtes \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\n\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

K\u00fcsimusi miks \"Viime ei tohiks olla, kuid kahte teist v\u00e4ljendit s\u00f5ltuvuse m\u00e4\u00e4ratlemise operatsioone k\u00e4sitleme p\u00f5hjalikumalt.<\/p>\n

Diferentsieerimine 1<\/h3>\n

\nAvame diferentsieerimise: \"Viime<\/p>\n

Kuna maatriksi v\u00f5i vektori tuletise m\u00e4\u00e4ramine n\u00f5uab nende sisu vaatamist. Vaatame:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime \"Viime<\/p>\n

M\u00e4\u00e4ratleme maatriksite korrutise \"Viime maatriksina \"Viime. Maatriks \"Viime on ruudukujuline ja lisaks on see s\u00fcmmeetriline. Need omadused tulevad meile hiljem kasuks, seega hoiame need meeles. Maatriks \"Viime on m\u00f5\u00f5tmeid \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

N\u00fc\u00fcd on meie \u00fclesanne \u00f5igesti korrutada vektoreid maatriksiga ja mitte saada \"kaks korda kaks viis\", seega keskendume ja oleme \u00e4\u00e4rmiselt ettevaatlikud.<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Kuid meil \u00f5nnestus saavutada keeruline v\u00e4ljend! Tegelikult saime arvu \u2013 skalari. Ja n\u00fc\u00fcd, t\u00f5eliselt, liigume edasi diferentsieerimise juurde. Peame leidma saadud v\u00e4ljendi tuletise iga koefitsiendi suhtes. \"Viime ja saama v\u00e4ljundiks vektori m\u00f5\u00f5tmetega \"Viime. V\u00e4heseks juhiseks kirjutan protseduurid toiminguteks:<\/p>\n

1) diferentsieerime suhtes \"Viime, saame: \"Viime<\/p>\n

2) diferentsieerime suhtes \"Viime, saame: \"Viime<\/p>\n

3) diferentsieerime suhtes \"Viime, saame: \"Viime<\/p>\n

V\u00e4ljundiks on lubatud vektor m\u00f5\u00f5tmetega \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Kui vaadata vektorit l\u00e4hemalt, siis on v\u00f5imalik m\u00e4rgata, et vasakpoolsed ja vastavad parempoolsed elemendid vektoris saab grupeerida nii, et l\u00f5puks antud vektoris saab v\u00e4lja tuua vektori \"Viime m\u00f5\u00f5tmega \"Viime. N\u00e4iteks, \"Viime (vektori \u00fclemise rea vasak element) \"Viime (vektori \u00fclemise rea parem element) saab esitada kui \"Viime, ja \"Viime \u2013 nagu \"Viime jne igas reas. Grupeerime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

V\u00f5tame v\u00e4lja vektori \"Viime ja saame v\u00e4ljundiks:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

N\u00fc\u00fcd vaatame saadud maatriksile. Maatriks on kahe maatriksi summa \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Kasutame meelde, et m\u00f5ni hetk tagasi m\u00e4rkisime \u00e4ra \u00fche olulise omaduse maatriksi \"Viime \u2014 see on s\u00fcmmeetriline. L\u00e4htudes sellest omadusest, v\u00f5ime kindlalt \u00f6elda, et v\u00e4ljend \"Viime on v\u00f5rdne \"Viime. Seda on lihtne kontrollida, avades elementide kaupa maatriksite korrutamise \"Viime. Me ei hakka seda siin tegema, soovijad v\u00f5ivad kontrollida ise. <\/p>\n

Naaseme meie v\u00e4ljendi juurde. P\u00e4rast meie teisendusi saime selle, nagu soovisime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Nii et esimese diferentsialiga saime hakkama. Liigume teise v\u00e4ljendi juurde.<\/p>\n

Diferentsiaal 2<\/h3>\n

\n\"Viime<\/p>\n

J\u00e4tkame tuttavat rada. See on palju l\u00fchem kui eelmine, seega \u00e4rge hoidke ekraanist kaugele.<\/p>\n

Avame elementide kaupa vektorid ja maatriksi:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

K\u00e4esoleval ajal eemaldame arvutustest kahek numbrit - see ei m\u00e4ngi suurt rolli, hiljem paneme selle tagasi. Korrutame vektorid maatriksiga. Esiteks korrutame maatriksi \"Viime vektoriga \"Viime, siin ei ole meil mingeid piiranguid. Saame vektori suurusega \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Teeme j\u00e4rgmise sammu - korrutame vektori \"Viime saadud vektoriga. V\u00e4ljundis ootab meid number:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Seda me ka diffeerime. V\u00e4ljundis saame vektori suurusega \"Viime:<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Kas see meenutab midagi? T\u00e4pselt! See on maatriksite korrutamine \"Viime vektoriga \"Viime. <\/p>\n

Seega on teine diferentsieerimine edukalt l\u00f5petatud.<\/p>\n

Kokkuv\u00f5tte asemel<\/h2>\n

\nN\u00fc\u00fcd teame, kuidas see v\u00f5rdus tekkis. \"Viime.<\/p>\n

Kokkuv\u00f5ttes kirjeldame l\u00fchikest teed p\u00f5hiformulite muutmiseks.<\/p>\n

Hindame mudeli kvaliteeti, kasutades minimaalsete ruutude meetodit:<\/b>
\n\"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Diferentsieerime saadud v\u00e4ljendi:<\/b>
\n\"Viime \"Viime<\/p>\n

\"Viime<\/p>\n

Kirjandus<\/h2>\n

\nInternetiallikad:<\/b><\/u><\/p>\n

1) habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i>
\n2) habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i>
\n3) habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i>
\n4) nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

\u00d5pikute, \u00f5pikogude kogud:<\/b><\/u><\/p>\n

1) K\u00f5rge matemaatika loengute konspekt: t\u00e4ies mahus \/ D.T. Pismenn\u00f5i \u2013 4. v\u00e4ljaanne \u2013 M.: Ajris-Press, 2006
\n2) Rakenduslik regressioonianal\u00fc\u00fcs \/ N. Draper, H. Smith \u2013 2. v\u00e4ljaanne \u2013 M.: Finantsid ja statistika, 1986 (t\u00f5lge inglise keelest)
\n3) \u00dclesanded matriitside v\u00f5rrandite lahendamiseks:
\nfunction-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex>
\nmathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i>
\n
Allikas: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Viime lineaarse regressiooni v\u00f5rrandi matriciaalsetesse vormidesse | ProHoster","description":"Artikli eesm\u00e4rk on pakkuda toetust.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/et\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"et_EE","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/et\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/et\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}