Aupa Habr!
Nire izena Asya da. Oso hitzaldi polita aurkitu dut, ezin dut partekatu.
Matematikari teorikoen hizkuntzan gatazka sozialei buruzko bideo-hitzaldi baten laburpena ekartzen dizuet. Hitzaldi osoa estekan dago eskuragarri: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Ekonomia Zientzietako hautagaia, Zientzia Fisiko eta Matematikoetan doktorea, MIPTeko irakaslea, NESeko ikertzaile nagusia.
Hitzaldi honetan matematikariek eta jokoen teorikoek errepikatzen den fenomeno sozial bati nola begiratzen dioten hitz egingo dut, Ingalaterrak Europar Batasunetik irteteko botoa emanda (, Errusian zatiketa sozial sakonaren fenomenoa ondoren , emaitza sentsazioarekin.
Nola simula ditzakezu horrelako egoerak errealitatearen oihartzunak izan ditzaten? Fenomeno bat ulertzeko, oso-osoan aztertzea beharrezkoa da, baina hitzaldi honek eredu bat emango du.
Zisma soziala esan nahi du
Hiru agertoki hauek komunean dutena da pertsona edo kanpamendu batean erortzea edo parte hartzeari eta bere aukerak eztabaidatzeari uko egitea. Horiek. Pertsona bakoitzaren aukera ternarioa da - hiru balioetatik:
- 0—gatazkan parte hartzeari uko egitea;
- 1 - gatazkan parte hartu alde batetik;
- -1 - kontrako aldean gatazkan parte hartu.
Ondorio zuzenak daude errealitatean gatazkarekiko norberaren jarrerarekin lotuta daudenak. Pertsona bakoitzak hemen dagoen nor denaren a priori zentzuren bat duela uste da. Eta hau benetako aldagai bat da.
Adibidez, pertsona batek benetan ulertzen ez duenean nor den arrazoia, puntua zenbaki-zuzenaren gainean kokatzen da zero inguruan, adibidez 0,1ean. Pertsona batek % 100 ziur dagoenean norbait arrazoia duela, orduan bere barne-parametroa dagoeneko -3 edo +15 izango da, bere sinesmenen indarraren arabera. Hau da, bada pertsona batek buruan duen parametro material jakin bat, eta gatazkaren aurrean duen jarrera adierazten du.
Garrantzitsua da 0 aukeratzen baduzu, horrek ez dizu ondoriorik ekarriko, jokoan ez dago irabazirik, gatazka bertan behera utzi duzu.
Zure posizioarekin bat ez datorren zerbait aukeratzen baduzu, minus bat agertuko da viren aurretik, adibidez vi = - 3. Zure barne-posizioa hitz egiten duzun gatazkaren aldearekin bat badator eta zure posizioa σi = bada. -1, orduan vi = +3.
Orduan, galdera sortzen da, zer arrazoirengatik behar duzu batzuetan zure ariman dagoenaren alde okerra aukeratzeko? Hau zure ingurune sozialaren presiopean gerta daiteke. Eta hau postulatu bat da.
Postulatua da zure kontroletik kanpo dauden ondorioen eraginpean zaudela. Aji esamoldea zugan eragin-mailaren eta seinalearen benetako parametroa da j-tik. Zu i zenbakia zara, eta zu eragiten dizun pertsona j zenbakia da. Orduan halako aji matrize oso bat egongo da.
Pertsona horrek negatiboki ere eragin dezake. Adibidez, horrela deskriba dezakezu gatazkaren kontrako aldean gustatzen ez zaizun pertsona politiko baten diskurtsoa. Emanaldi bati erreparatzen diozunean eta pentsatzen duzunean: "Idiota hau, eta begira zer dioen, esan dizut tontoa dela".
Hala ere, zuek gertuko edo errespetatzen den pertsona baten eragina kontuan hartzen badugu, i jokalari guztietan j jokalari bat izango da. Eta eragin hori hartutako posizioen kointzidentzia edo desadostasunarekin biderkatu egiten da.
Horiek. σi, σj zeinu positiboa bada, eta aldi berean aji ere zeinu positiboa bada, orduan hau zure funtzio irabazlearen plusa da. Zuk edo zuretzat oso garrantzitsua den pertsona batek zero posizioa hartu baduzu, orduan termino hau ez da existitzen.
Hala, eragin sozialaren eragin guztiak kontuan hartzen saiatu gara.
Hurrengoa hurrengo puntua da. Elkarreragin sozialeko eredu asko daude, alde ezberdinetatik deskribatuak (erabakiak hartzeko atalase ereduak, eredu arrotzak asko). Jokoen teorian Nash oreka izeneko kontzeptu estandarra aztertzen dute. Kontzeptu honekin atsekabe handia dago parte-hartzaile kopuru handia duten jokoetarako, esate baterako, goian aipatutako Erresuma Batuko eta AEBetako adibideak, hau da, milioika pertsona.
Egoera honetan, problemaren soluzio zuzena hurbilketa batetik pasatzen da continuum bat erabiliz. Jokalari kopurua nolabaiteko continuum bat da, “hodei” jolasa, parametro garrantzitsuen espazio jakin batekin. Continuum jokoen teoria dago,
"Jolas ez-atomikoetarako inplikazioak". Hau joko kooperatiboen teoriarako hurbilketa bat da.
Oraindik ez dago jokoen teoria ez-kooperatibarik parte-hartzaile kopuru jarraituarekin teoria gisa. Ikasten ari diren klase bereiziak daude, baina ezagutza hori oraindik ez da teoria orokor batean osatu. Eta ezaren arrazoi nagusietako bat kasu zehatz honetan Nash oreka okerra dela da. Funtsean, kontzeptu okerra.
Zein da orduan kontzeptu zuzena? Azken urteotan adostasun bat egon da obretan kontzeptua garatzen dela Palfrey eta McKelvey hau da, "", edo"", Zakharov eta biok itzuli genuen bezala. Itzulpena gurea da, eta gure aurretik inork errusierara itzuli ez zuenez, itzulpen hori inposatu genion errusiera hiztunen munduari.
Izen honekin esan nahi duguna da pertsona bakoitzak ez duela estrategia mistoa jokatzen, hutsa baizik. Baina “hodei” honetan eremu huts bat edo beste hautatzen den eremuak sortzen dira, eta erantzunez, pertsona batek nola jokatzen duen ikusten dut, baina ez dakit non dagoen hodei honetan, hau da, informazio ezkutua dago hor, nik “Hodeian” pertsona modu batera edo bestera joango den probabilitate gisa hautematea. Hau kontzeptu estatistikoa da. Fisikarien eta jokalarien teorikoen arteko sinbiosi aberasgarriak, iruditzen zait, XXI.mendeko jokoen teoria definituko duela.
Hasierako datu guztiz arbitrarioekin horrelako egoerak modelatzeko dagoen esperientzia orokortu eta erantzun diskretuaren orekari dagokion ekuazio-sistema bat idatziko dugu. Hori da dena; gainera, ekuazioak ebazteko, egoeren arrazoizko hurbilketa bat egin behar da. Baina hori guztia aurretik dago; zientziaren norabide handia da.
Erantzun diskretuaren oreka benetan jokatzen dugun oreka da ez dago argi norekin. Kasu honetan, estrategia hutsaren ordainari ε gehitzen zaio. Hiru garaipen daude, hiru zenbaki batzuk alde batetik "hondoratu" esan nahi dutena, beste aldetik "hondoratu" eta abstenitu, eta ε dago, hiru horiei gehitzen zaiena. Gainera, ε hauen konbinazioa ezezaguna da. Konbinazioa a priori baino ezin da estimatu, ε-ren banaketa-probabilitatea ezagututa. Kasu honetan, ε konbinazioaren probabilitateak pertsona baten aukerak agindu behar ditu, hau da, beste pertsona batzuen ebaluazioak eta haien probabilitateen estimazioak. Elkarrekiko koherentzia hori erantzun diskretuaren oreka da. Puntu honetara itzuliko gara.
Erantzun diskretuaren oreka bidezko formalizazioa
Hona hemen eredu honetan irabaziak nolakoak diren:
Parentesi artean jasotzen du edozein alde aukeratu baduzu zuregan agertzen den eragin guztia, edo zeroz biderkatuko da alderik aukeratu ez baduzu. Gainera, “+” zeinuarekin izango da σ1 = 1 bada, eta “-” zeinuarekin σ1 = -1 bada. Eta horri ε gehitzen zaio. Hau da, σi zure barne-egoerarekin biderkatzen da, eta eragiten dizuten pertsona guztiekin.
Aldi berean, pertsona zehatz batek milioika pertsonengan eragina izan dezake, hedabideetako pertsonalitateek, aktoreek edota presidenteak milioika pertsonari eragiten dioten bezala. Ematen du eragin-matrizea izugarri asimetrikoa dela; bertikalki zero ez diren sarrera ugari eduki ditzake, eta horizontalean, herrialdeko 200 milioi pertsonatik, adibidez, 100 zenbaki ez-zero. Guztiontzat, irabazi hori termino kopuru txiki baten batura da, baina aij (pertsona batek norbaitengan duen eragina) nulua izan daiteke j kopuru handi baterako, eta ajiren (norbaitek pertsona batengan duen eragina) ez da horrenbestekoa. handia, sarritan ehunera mugatua. Hor sortzen da asimetria oso handia.
Sareko parte-hartzaileen adibideak
Ereduaren hasierako datuak termino soziologikoetan interpretatzen saiatu gara. Esaterako, nor da "karierista konformista"? Gatazkan barnean sartuta ez dagoen pertsona da hau, baina badago beregan eragin handia duen jendea, adibidez, nagusia.
Bere aukerak edozein orekatan nagusiaren aukeraketarekin nola erlazionatuta dagoen aurreikus daiteke.
Gainera, "pasionala" gatazkaren alde barne-konbikzio sendoa duen pertsona da.
Bere aij (norbaitengan duen eragina) handia da, aurreko bertsioan ez bezala, non aji (norbaitek pertsona batengan duen eragina) handia den.
Gainera, "autista" jokoetan parte hartzen ez duen pertsona da. Bere sinesmenak zerotik gertu daude, eta inork ez du eragiten.
Eta azkenik, “fanatikoa” nor den pertsona da inor ez ez du eragiten.
Baliteke egungo terminologia okerra izatea hizkuntzaren ikuspuntutik, baina oraindik ere badago zer egin bide horretan.
Horrek iradokitzen du, "pasionala" bezala, bere vi zero baino askoz handiagoa dela, baina aji = 0. Kontuan izan "pasionala" bat "fanatikoa" izan daitekeela aldi berean.
Suposatzen dugu horrelako nodoen barruan garrantzitsua izango dela "pasiodunak/fanatikoak" zein erabaki hartzen duen, erabaki hori hodei baten moduan zabalduko baita. Baina hau ez da ezagutza, hipotesi bat baizik. Orain arte ezin dugu arazo hau inongo hurbilketa batean konpondu.
Eta telebista bat ere badago. Zer da telebista? Hau zure barne-egoeraren aldaketa bat da, "eremu magnetiko" moduko bat.
Gainera, telebistaren eragina, “eremu magnetiko” fisikoaren aldean, “molekula sozial” guztietan, desberdina izan daiteke bai magnitudean bai zeinuan.
Ordez dezaket telebista Internetarekin?
Aitzitik, Internet da eztabaidatu beharreko interakzio eredua. Dei diezaiogun kanpoko iturria, informazioarena ez bada, nolabaiteko zaratarena.
Deskriba ditzagun hiru estrategia posible σi=0, σi=1, σi=-1:
Nola gertatzen da elkarrekintza? Hasieran, parte-hartzaile guztiak “hodeiak” dira, eta pertsona bakoitzak beste guztiei buruz bakarrik daki hori “hodeia” dela, eta “hodei” horien a priori probabilitate banaketa bat hartzen du bere gain. Pertsona zehatz bat elkarreraginean hasi bezain laster, bere buruari buruz ikasten du ε hirukoitza osoa, hau da. puntu zehatz bat, eta pertsona batek kopuru handiagoa ematen dion erabakia hartzen duen unean (irabaziei ε gehitzen zaien horietatik, beste biak baino handiagoa dena aukeratzen du), gainerakoek ez dakite zein puntu bertan dago, beraz, ezin dute aurreikusi.
Jarraian, pertsonak aukeratzen du (σi=0/ σi=1/ σi=-1), eta aukeratzeko, beste guztientzat σj jakin behar du. Errepara diezaiogun parentesiari; kortxetean [∑ j ≠ i aji σj] adierazpena dago, hots. pertsona batek ezagutzen ez duen zerbait. Hori orekan aurreikusi behar du, baina orekan ez du σj zenbaki gisa hautematen, probabilitate gisa hautematen ditu.
Hau da erantzun diskretuaren oreka eta Nash oreka arteko diferentziaren funtsa. Pertsona batek probabilitateak aurreikusi behar ditu, horrela probabilitate-ekuazioen sistema bat sortzen da. Imajina dezagun 100 milioi pertsonentzako ekuazio-sistema bat, biderkatu beste 2. “+” aukeratzeko probabilitatea dagoenez, “-” aukeratzeko probabilitatea (ez da kontuan hartzen kanpoan geratzeko probabilitatea, hori baita. menpeko parametro bat). Ondorioz, 200 milioi aldagai daude. Eta 200 milioi ekuazio. Ez da errealista hau konpontzea. Eta, gainera, ezinezkoa da informazio hori zehatz-mehatz biltzea.
Baina soziologoek esaten digute: «Itxaron, lagunak, esango dizuegu nola tipologiatu gizartea». Zenbat arazo mota ebatzi ditzakegun galdetzen dute. Esan dut, oraindik 50 ekuazio ebatziko ditugula, ordenagailuak 50 ekuazio dauden sistema bat ebatzi dezake, 100 ere ez da ezer. Arazorik ez dela diote. Eta gero desagertu ziren, sasikumeak.
Egia esan, bilera bat antolatu genuen HSEko psikologo eta soziologoekin, aurrerapen proiektu iraultzaile bat idatzi genezakeela esan zuten, gure eredua, haien datuak. Eta ez ziren etorri.
Galdetu nahi badidazu zergatik gertatzen den dena hain gaizki, esango dizut, psikologoak eta soziologoak ez direlako gure bileretara etortzen. Elkartzen bagina, mendiak mugituko ginateke.
Ondorioz, pertsona batek hiru estrategia posibleren artean aukeratu behar du, baina ezin du, ez baitaki σj. Orduan σj probabilitateetara aldatzen dugu.
Erantzun diskretuaren orekan irabaziak
σj ezezagunarekin batera pertsona batek gatazkan alde bat edo bestea hartzeko probabilitateen aldea ordezkatzen dugu. ε zein bektoretan iristen garen hiru dimentsioko espazioko zein puntutara dakigunean. Puntu hauetan (irabaziak) "hodeiak" agertzen dira, eta horiek integra ditzakegu eta 3 "hodei" bakoitzaren pisua aurki dezakegu.
Ondorioz, kanpoko behatzaile batengandik pertsona jakin batek hau edo beste hautatzeko probabilitateak aurkitzen ditugu bere benetako posizioa ezagutu aurretik. Hau da, beste p guztien ezagutzari erantzunez bere p emango duen formula izango da hau. Eta i bakoitzerako halako formula bat idatz daiteke eta bertatik Ising eta Potz ereduak landu dituztenentzat ezaguna izango den ekuazio-sistema bat utzi. Fisika estatistikoak irmoki dio aij = aji dela, elkarrekintza ezin dela asimetrikoa izan.
Baina hemen badaude "mirari" batzuk. "Mirari" matematikoak formulak dagozkien eredu estatistikoetako formulekin ia bat datozela da, joko-interakziorik ez dagoen arren, baina hainbat eremutan optimizatuta dagoen funtzionalitate bat dago.
Hasierako datu arbitrarioekin, ereduak norbait bertan zerbait optimizatuko balu bezala jokatzen du. Horrelako ereduei "joko potentzialak" deitzen zaie Nash orekari buruz ari garenean. Jokoa Nash oreka aukera guztien espazioan funtzional batzuk optimizatuz zehazten diren moduan diseinatuta dagoenean. Erantzun diskretu baten orekan zer potentzialtasuna dagoen oraindik ez da behin betiko formulatu. (Nahiz eta Fiodor Sandomirskyk galdera honi erantzuteko gai izan. Hau aurrerapauso bat izango litzateke zalantzarik gabe).
Hona hemen ekuazio-sistema osoa:
Hau edo hura aukeratzen dituzun probabilitateak iragarpenarekin bat datoz. Ideia Nash-eko orekaren berdina da, baina probabilitateen bidez gauzatzen da.
Banaketa berezi bat ε, hots, Gumbel banaketa, ausazko aldagai independente kopuru handi baten maximoa hartzeko puntu finkoa dena.
Banaketa normal bat ausazko aldagai independente kopuru handi baten batez bestekoa eginez lortzen da, balio onargarrien barruan bariantza dutenak. Eta ausazko aldagai independente kopuru handi batetik maximoa hartzen badugu, banaketa berezi hori lortzen dugu.
Bide batez, ekuazioak kaosaren parametroa baztertu zuen hartutako erabakietan, λ, idaztea ahaztu zait.
Ekuazio hau nola ebatzi ulertzeak gizarte bat nola multzokatu ulertzen lagunduko dizu. Alderdi teorikoan, jokoen potentzialtasuna erantzun diskretuaren ekuazioaren ikuspuntutik.
Benetako grafiko sozial bat probatu behar duzu, propietate multzo ezberdin bat duena:
- diametro txikia;
- erpinen graduen banaketaren botere legea;
- multzokatze altua.
Hau da, eredu honen barruan benetako sare sozial baten propietateak berridazten saia zaitezke. Inork ez du probatu oraindik, agian zerbait aterako da orduan.
Orain zure galderei erantzuten saia naiteke. Behintzat, behin betiko entzun ditzaket.
Nola azaltzen du horrek brexit-aren mekanismoa eta AEBetako hauteskundeak?
Beraz, hori da. Horrek ez du ezer azaltzen. Baina iradokizun bat ematen du inkestagileek iragarpenak etengabe gaizki egiten dituzten jakiteko. Jendeak publikoki erantzuten duelako bere gizarte-inguruneak erantzutea eskatzen diona, baina pribatuan bere barne-konbikzioari botoa ematen diote. Eta ekuazio hori ebazten badugu, konponbidean egongo dena da inkesta soziologikoak eman diguna, eta vi bozketan egongo dena.
Eta eredu honetan, posible da pertsona bat ez, geruza sozial bat faktore bereizitzat hartzea?
Hauxe da egin nahiko nukeena. Baina ez dugu ezagutzen geruza sozialen egitura. Horregatik saiatzen ari gara soziologoekin eta psikologoekin jarraitzen.
Zure eredua nolabait aplikatu al daiteke Errusian ikusten diren hainbat krisi sozialen mekanismoa azaltzeko? Onar dezagun erakunde formalen ondorioen arteko dibergentzia?
Ez, ez da hori zertaz. Hau da, hain zuzen, pertsonen arteko gatazkari buruz. Ez dut uste hemengo erakundeen krisia inola ere azal daitekeenik. Gai honi buruz, nire ideia daukat gizadiak sortutako erakundeak konplexuegiak direla, ezin izango dutela halako konplexutasun maila mantendu eta degradatzera behartuta egongo direla. Hau da errealitatearen ulermena.
Posible al da nolabait gizartearen polarizazioaren fenomenoa aztertzea? Dagoeneko v sartu duzu honetan, zein ona den edonorentzat...
Benetan ez, hor daukagu telebista bat, v+h. Hau konparazio-estatika da.
Bai, baina polarizazioa pixkanaka gertatzen da. Esan nahi dudana zera da: jarrera sendoa duen gizarte parte-hartzea % 10 v-positiboa dela, %6 v-negatiboa dela, eta balore horien arteko aldea gero eta handiagoa dela.
Ez dakit zer gertatuko den dinamikan. Dinamika zuzenetan, itxuraz, v aurreko σ-ren balioak hartuko ditu. Baina ez dakit efektu honek funtzionatuko duen. Ez dago panazearik, ez dago gizarte eredu unibertsala. Eredu hau lagungarria izan daitekeen ikuspuntu bat da. Uste dut arazo hau konpontzen badugu, iritzi-inkestak boto-errealitatetik koherentziaz urruntzen diren ikusiko dugula. Gizartean kaos handia dago. Parametro jakin bat neurtzeak emaitza desberdinak ematen ditu.
Horrek zerikusirik al du matrize-jokoen teoria klasikoarekin?
Hauek matrize jokoak dira. Hemen matrizeak 200 milioi eta 200 milioiko tamainakoak direla besterik ez da. Guztion arteko joko bat da, matrizea funtzio gisa idatzita dago. Hau honelako matrize-jokoekin lotuta dago: matrize-jokoak bi pertsonen jolasak dira, baina hemen 200 milioi ari dira jokatzen.Hori dela eta, 200 milioiko dimentsioa duen tentsorea da.Ez da matrize bat ere, dimentsioa duen kubo bat baizik. 200 milioikoa.Baina irtenbidearen kontzeptu ezohikotzat hartzen dute.
Ba al dago joko baten prezioaren kontzepturik?
Jokoaren prezioa bi jokalariren joko antagoniko batean bakarrik da posible, hau da. zero baturarekin. Hau ezjokalari kopuru handi baten joko antagonikoa. Jokoaren prezioaren ordez, orekako ordainsariak daude, ez Nash orekan, erantzun diskretuen orekan baizik.
Zer gertatzen da “estrategia” kontzeptuarekin?
Estrategiak, 0, -1, 1 dira. Hau Nash-Bayes oreka kontzeptu klasikotik dator, oreka. Eta kasu zehatz honetan, Bayes-Nash oreka ohiko joko bateko datuetan oinarritzen da. Honek erantzun diskretuaren oreka izeneko konbinazioa sortzen du. Eta hori infinitu urrun dago XX. mendearen erdialdeko joko matrizeetatik.
Zalantza da milioi bat jokalarirekin ezer egin dezakezunik...
Hauxe da gizartea nola bildu; ezinezkoa da hainbeste jokalari dituen joko bat konpontzea, arrazoi duzu.
Fisika estatistikoari eta soziologiari lotutako arloei buruzko literatura
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV eta Mendes JFF Fenomeno kritikoak sare konplexuetan // Reviews of Modern Physics. 2008. liburukia. 80. orr. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Gizarte interakzio ereduetarako oreka kontzeptuak // International Game Theory Review. 2003. liburukia. 5, (3). orr. 193-209.
- Gordon MB et. al., Aukera diskretuak gizarte-eraginpean: ikuspegi generikoak // Matematika-eredu eta metodoak Zientzia Aplikatuan. 2009. liburukia. 19. orr. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Krisiak eta fenomeno sozioekonomiko kolektiboak: eredu sinpleak eta erronkak // Journal of Static Physics. 2013. Liburua. 51 (3). orr. 567-606.
- Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzleak, lsing eta agenteetan oinarritutako ereduak // Reports on Progress in Physics. 2014. Liburua. 77, (6). orr. 1-287
Erregistratutako erabiltzaileek soilik parte hartu dezakete inkestan. , mesedez.
(adibidez soilik) Igor Sysoev-ekin duzun jarrera:
-
62,1%+1 (Igor Sysoev-en aldeko gatazkan parte hartu)175
-
1,4%-1 (kontrako aldean gatazkan parte hartu)4
-
28,7%0 (gatazkan parte hartzeari uko egin)81
-
7,8%gatazka norberaren onurarako erabiltzen saiatu22
282 erabiltzailek eman dute botoa. 63 erabiltzaile abstenitu ziren.
Iturria: www.habr.com