الکسی ساواتیف و نظریه بازی: "احتمال اینکه یک بمب اتمی در پنج سال آینده پرتاب شود چقدر است؟"

متن ضبط ویدئویی سخنرانی.

نظریه بازی ها رشته ای است که بین ریاضیات و علوم اجتماعی قرار دارد. یک طناب به ریاضیات، طناب دیگر به علوم اجتماعی، محکم وصل شده است.

قضایایی دارد که کاملاً جدی هستند (قضیه وجود تعادل) ، فیلم "ذهن زیبا" در مورد آن ساخته شده است ، نظریه بازی در بسیاری از آثار هنری متجلی است. اگر به اطراف نگاه کنید، هر از چند گاهی با یک موقعیت بازی مواجه می شوید. من چندین داستان جمع آوری کرده ام.

همسرم تمام ارائه های من را انجام می دهد. همه ارائه ها را می توان آزادانه توزیع کرد، من بسیار خوشحال خواهم شد اگر در مورد آن سخنرانی کنید. این ماده کاملا رایگان است.

برخی از داستان ها بحث برانگیز هستند. مدل ها ممکن است متفاوت باشد، ممکن است شما با مدل من موافق نباشید.

• نظریه بازی در تلمود
• نظریه بازی در کلاسیک روسی.
• بازی تلویزیونی یا مشکل در مورد جای پارک.
• لوکزامبورگ در اتحادیه اروپا
• شینزو آبه و کره شمالی
• پارادوکس Brayes در متروگورودوک (مسکو)
• دو پارادوکس دونالد ترامپ
• جنون منطقی (دوباره کره شمالی)

(در پایان پست نظرسنجی در مورد بمب وجود دارد.)

تلمود: مشکل ارث

چندهمسری زمانی مجاز بود (3-4 هزار سال پیش). زمانی که یک یهودی ازدواج کرد، قرارداد پیش از ازدواج را امضا کرد که در آن قید شده بود که پس از مرگ او چقدر به همسرش می‌پردازد. وضعیت: یک یهودی با سه زن در حال مرگ است. اولی 100 سکه، دومی 200 سکه و سومی 300 سکه وصیت شد. اما وقتی میراث باز شد، کمتر از 600 سکه وجود داشت. چه باید کرد؟

آف تاپیک درباره رویکرد یهودیان برای حل مسائل:

شبات با اولین ستاره شروع می شود. و فراتر از دایره قطب شمال؟

1. در امتداد نصف النهار "پایین" بروید و در منطقه ای که همه چیز عادی است حرکت کنید. (با قطب شمال کار نمی کند)
2. از ساعت 00:00 شروع کنید و عرق نکنید. (همچنین با قطب شمال کار نمی کند)، بنابراین:
3. یک یهودی در دایره قطب شمال هیچ کاری برای انجام دادن ندارد و نیازی به رفتن به آنجا نیست.

1. تلمود می گوید که اگر ارث کمتر از 100 سکه باشد، آن را به طور مساوی تقسیم کنید.
2. اگر تا 300 سکه بود، 50-100-150 را تقسیم کنید
3. اگر 200 سکه وجود دارد، 50-75-75 را تقسیم کنید

چگونه می توان این سه شرط را در یک فرمول چسباند؟

اصل نحوه حل بازی های مشارکتی.

ما ادعاهای هر یک از همسران را می نویسیم، ادعاهای زوجین را، مشروط بر اینکه همسر سوم همه چیز را "برابر" کرده باشد. ما لیستی از ادعاها را دریافت می کنیم، نه تنها موارد فردی، بلکه همچنین "شرکت ها". چنین تصمیمی گرفته می‌شود، تقسیم ارث، که سنگین‌ترین ادعا تا حد امکان حداقل باشد (حداکثر). این در تئوری بازی ها مورد مطالعه قرار گرفت و به نام "هسته". رابرت آلمن ثابت کرد که هر سه سناریو از تلمود کاملاً مطابق با هسته است!

چطور می تواند باشد؟ 3000 سال پیش؟ نه من و نه هیچ کس دیگری نمی‌دانیم که چگونه این می‌تواند باشد. (آیا خدا دستور داده است؟ یا ریاضیات آنها بسیار پیچیده تر از آنچه ما فکر می کنیم بود؟)

نیکولای واسیلیویچ گوگول

ایخارف. بگذارید یک سوال از شما بپرسم: قبلاً برای استفاده از عرشه چه کار کرده اید؟ رشوه دادن به خدمتگزاران همیشه امکان پذیر نیست.

آرامش بخش خدا نکند! بله و خطرناک این یعنی گاهی اوقات خود را بفروشید. ما آن را متفاوت انجام می دهیم. یک بار این کار را کردیم: نماینده ما به نمایشگاه می آید و به نام یک تاجر در یک میخانه شهری می ماند. مغازه ها هنوز استخدام نشده بودند. صندوق ها و بسته ها هنوز در اتاق هستند. او در یک میخانه زندگی می کند، ولگردی می کند، می خورد، می نوشد - و ناگهان ناپدید می شود تا خدا می داند کجا بدون پرداخت هزینه. صاحبش در اتاق را زیر و رو می کند. او می بیند که فقط یک بسته باقی مانده است. باز می کند - صد دوجین کارت. کارت ها، طبیعتا، بلافاصله در حراج عمومی فروخته شد. آنها آن را ارزانتر به روبل وارد کردند، بازرگانان بلافاصله آن را در مغازه های خود گرفتند. و در چهار روز کل شهر باخت!

این یک ترفند دو طرفه صرفاً نظری اعداد است. من همچنین اخیراً یک سفر دو طرفه در زندگی خود داشتم، در تیومن. من با قطار می روم. من وضعیت را مطالعه می‌کنم و می‌خواهم در صندلی بالای کوپه بنشینم. آنها به من می گویند: "نیازی به پس انداز نیست، ته آن را بگیر، پول مسئله ای نیست." من می گویم: "بالا".

چرا صندلی بالا را درخواست کردم؟ (نکته: من کار را 3/4 کامل کردم)

پاسخدر نتیجه، من دو مکان داشتم - بالا و پایین.

پایین تر یک و نیم برابر گران تر است. آنها مکان های گران قیمت را نمی گیرند. نگاه کردم تقریبا همه بالاها خریداری شده و تقریبا همه پایینی ها خالی بودند. بنابراین من به طور تصادفی اول را انتخاب کردم. فقط در بخش یکاترینبورگ-تیومن همسایه ای وجود داشت.

وقت بازی است

اینم شماره تلفن من حتی یک اس ام اس خوانده نشده در خود گوشی وجود ندارد، صدا خاموش است. در عرض یک دقیقه یا اس ام اس می فرستید یا نمی فرستید. کسانی که پیامک را ارسال کرده اند، شکلات دریافت می کنند، اما به شرطی که بیش از دو فرستنده نباشد. زمان گذشت.

یک دقیقه گذشت. ۱۱ پیامک:

• شکلات!
• شکلات
• آسان
• شمش
• 123
• سلام الکسی ولادیمیرویچ
• سلام الکسی
• شکلات :)
• +
• ترکیب شکن
• А

در مایکوپ، رئیس جمهوری آدیگه در سخنرانی من بود و سؤال معناداری پرسید.

در کراسنویارسک، 300 دانش آموز با انگیزه در سالن نشستند. 138 پیامک. شروع کردم به خواندن آنها، پنجمی معلوم شد که فحاشی است.

بیایید به این بازی نگاه کنیم. البته این یک کلاهبرداری است. هرگز در تاریخ نقاشی ها (نزدیک به 100 دور) هیچ کس یک تخته شکلات نگرفته است.

وقتی مخاطب روی دو نفر توافق کند، توازن وجود دارد. توافق باید توافقی باشد که همه از مشارکت در آن منتفع شوند.

Equilibrium یک بازی است که در آن می توانید استراتژی ها را با صدای بلند اعلام کنید و تغییر نخواهند کرد.

بگذارید یک تخته شکلات 100 برابر گرانتر از پیامک باشد (اگر 1000 باشد، نتیجه کمی متفاوت خواهد بود). تعداد افراد حاضر در سالن تقریباً هیچ نقشی ندارد.

تعادل های مختلط هر یک از شما شک دارید و نمی دانید چگونه بازی کنید. و او مسیر خود را به شانس می دهد. به عنوان مثال، رولت 1/6 است. فرد تصمیم می گیرد که 1/6 مواقع (با چند بازی) پیامک ارسال کند.

سوال: کدام "رولت" تعادلی خواهد بود؟

ما می خواهیم یک تعادل متقارن پیدا کنیم. ما رولت 1/r را بین همه توزیع می کنیم. ما باید مطمئن شویم که مردم می خواهند این نوع رولت را بازی کنند.

یک جزئیات ضروری اگر متوجه شدید، در نظر بگیرید که قبلاً با نظریه بازی ها آشنا شده اید. من استدلال می کنم که فقط یک "p" با تعادل سازگار است.

بیایید فرض کنیم که "p" بسیار کوچک است. به عنوان مثال 1/1000. سپس با دریافت چنین رولتی، به سرعت متوجه می شوید که هیچ شکلاتی در چشم نیست و چنین رولتی را دور می اندازید و اس ام اس می فرستید.

اگر "p" خیلی بزرگ است، برای مثال 1/2. سپس تصمیم درست این است که پیامک ارسال نکنید و یک روبل ذخیره کنید. شما قطعاً دوم نخواهید شد، اما به احتمال زیاد چهل و دومین نفر خواهید بود.

محاسبه تعادل با تفکر عمیق همزمان وجود دارد. اما اکنون ما در مورد آنها صحبت نمی کنیم.

مقادیر "p" باید به گونه ای باشد که برد شما از ارسال پیامک به طور متوسط ​​برابر با برنده عدم ارسال آنها باشد.

بیایید این احتمال را محاسبه کنیم.

N+2 تعداد افراد مخاطب است.

این ویدئو تجزیه و تحلیل فرمول ها را در دقیقه 33 نشان می دهد.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (احتمال شکلاتی=قیمت پیامک)

اگر رولت به گونه ای باشد که راه اندازی مستقل آن توسط سایر شرکت کنندگان منجر به احتمال دریافت یک شکلات در صورت ارسال پیامک شود (برابر با 0,01).

با نسبت قیمت شکلات/اس ام اس = 100، تعداد پیامک ها 7 تا 1000 خواهد بود.

می بینید که عقلانیت جمعی آسیب می بیند. ما به دنبال تعادلی هستیم که در آن همه رفتار منطقی داشته باشند، اما نتیجه تقریباً مطمئناً پیام‌های متنی بیشتر خواهد بود. فقط تبانی نتیجه بیشتری می دهد.

یکی از نتایج تئوری بازی ها - این ایده که بازار آزاد همه چیز را خودش درست می کند - کاملاً اشتباه است. اگر این کار را به شانس واگذار کنند، بدتر از این است که آنها موافقت کنند.

لوکزامبورگ در اتحادیه اروپا

برای خندیدن آماده شوید.

لوکزامبورگ بخشی از اتحادیه اروپا بود.

شورای وزیران اتحادیه اروپا متشکل از 6 نماینده، یک نماینده از هر کشور اتحادیه اروپا (از 1958 تا 1973) بود.

کشورها متفاوت بودند و بنابراین:

• فرانسه آلمان ایتالیا - هر کدام 4 رای،
• بلژیک، هلند - 2 رای،
• لوکزامبورگ - 1 رای.

شش نفر برای 15 سال متوالی در مورد همه مسائل تصمیم گرفتند. در صورت تجاوز از سهمیه تصمیم گیری می شود. سهمیه = 12 ...

هیچ موقعیت بالقوه ای وجود ندارد که لوکزامبورگ بتواند با رأی خود مسیر تصمیم را تغییر دهد. یک مرد 15 سال پشت یک میز می نشیند و هیچ تصمیمی نمی گیرد.

وقتی متوجه این موضوع شدم، از دوستان آلمانی ام (هیچ دوستی از لوکزامبورگ نبود) خواستم نظر بدهند. آنها پاسخ داده اند:
- لوکزامبورگ را با اردوگاه شوروی خود مقایسه نکنید، جایی که ریاضیات به خوبی شناخته شده است. آنها هیچ ایده ای در مورد زوج/فرد ندارند.
- چیه کل مملکت؟!؟!؟
- خوب، بله، به جز شاید یکی دو معلم.

از آلمانی دیگری پرسیدم که با یک لوکزامبورگی ازدواج کرده است. او گفت:
- لوکزامبورگ کشوری است که کاملاً غیرسیاسی است و اصلاً سیاست خارجی را دنبال نمی کند. در لوکزامبورگ، مردم فقط به اتفاقاتی که در حیاط خلوت خودشان می افتد علاقه دارند.

شینزو آبه

من در حال رفتن به یک سخنرانی در مورد نظریه بازی ها بودم و این خبر را دیدم:

زنگ هشدار من شروع به زدن کرد. که این نمی تواند درست باشد. به هیچ وجه. کره شمالی قادر به ساخت بمب اتمی است، اما بعید است که آن را تحویل دهد.

چرا اطلاعات غلط عمدی معرفی می کنیم؟

حقیقت این است که موشک ها می توانند به ژاپن برسند. این برای ژاپنی ها ترسناک است. اما اگر این را به ناتو بگویید، هیچ نتیجه ای نخواهد داشت، اما ترساندن از «اروپا» منجر خواهد شد.

من اصراری ندارم که درست می گویم؛ شاید تحلیل های دیگری از این خبر وجود داشته باشد.

مترو تاون

روزی روزگاری جوکرها خیابان را "بزرگراه باز" می نامیدند، زیرا بن بست بود و به جنگل ختم می شد. همان جوکرها این منطقه را "مترو تاون" نامیدند زیرا هرگز مترو در آنجا وجود نخواهد داشت."

در اوایل دهه 90 هنوز راه بندان وجود نداشت و داستان زیر پخش شد.

شهر مترو با حرف "M" مشخص شده است.

بزرگراه Shchelkovskoye یک خوشه غول پیکر از شهرها را به هم متصل می کند. 700 نفر بر اساس آخرین سرشماری

یک مسیر پر پیچ و خم کوچک از Metrogorodok به VDNKh منتهی می شود، بدون یک چراغ راهنمایی. رانندگی در بزرگراه یک ساعت طول می کشد، در طول مسیر 20 دقیقه. برخی از مردم شروع به گرفتن میانبر از بزرگراه می کنند - نتیجه یک ترافیک 30 دقیقه ای است.

این دقیقاً از تئوری بازی ها است. اگر خیلی کمتر از 30 دقیقه راه بندان وجود داشته باشد، این مشخص است، و سپس اتومبیل های بیشتری به سمت «برش» منحرف می شوند. اگر خیلی بالاتر باشد، مردم از بریدن دست می کشند.

مقدار تعادل زمان ترافیک صرفاً نتیجه تعامل اعداد-نظری رانندگانی است که تصمیم می‌گیرند به کجا بروند. اصل Wardrop.

برای رانندگان، هنوز یک ساعت بود، اما برای ساکنان مترو تاون، 20 دقیقه به 50 تبدیل شد. بدون کانکتور، 1 ساعت و 20 دقیقه، با کانکتور، 1 ساعت و 50 دقیقه. پارادوکس خالص Braes.

و در اینجا یک مثال است که ارزش دارد جایزه دانزیگ. یوری اوگنیویچ نستروف بالاترین جایزه را در زمینه برنامه نویسی ریاضی دریافت کرد.

این ایده است. اگر ظاهر یک جاده جدید می تواند منجر به بدتر شدن وضعیت ترافیک شود، شاید نوعی ممنوعیت منجر به بهبود شود. و او مشخصات زمانی را که این اتفاق می افتد به تصویر کشید.

نقطه "الف" و نقطه "ب" وجود دارد و در وسط یک نقطه وجود دارد که نمی توان از آن اجتناب کرد.

در نتیجه همه افراد 1 ساعت و 20 دقیقه سفر می کنند. نستروف پیشنهاد کرد تابلوی «تغییر جاده» نصب شود.
در نتیجه خودروها به دو دسته تقسیم شدند: آنهایی که مستقیم و سپس انحرافی راندند (4000) و آنهایی که مسیر انحرافی و سپس مستقیم راندند (4000) و در جاده باریک مستقیم هیچ ترافیکی وجود نداشت. و در نتیجه تمام کاربران جاده به مدت 1 ساعت سفر می کنند.

Trump

مردم کمتری به ترامپ رای دادند تا علیه او.

انتخاب کنندگان

در ایالت اول 8 میلیون نفر وجود دارد که همگی «علیه» ترامپ هستند. 2 انتخاب کننده
در ایالت دوم 12 میلیون نفر وجود دارد که 8 نفر موافق و 4 نفر مخالف هستند. 3 انتخاب کننده وجود دارد و همه موظفند به ترامپ رای دهند.
در نتیجه آرای الکترال 2 بر 3 به نفع ترامپ بود، البته 8 میلیون به او و 12 میلیون به او رای منفی دادند.

کاندیدای رسوایی

این اتفاق می افتد که یک نامزد از طریق نظرسنجی ها عبور نمی کند. یا در مورد برگزیت، طبق نظرسنجی ها، نباید این اتفاق می افتاد. نظرسنجی هایی با کیفیت پایین وجود دارد (زمانی که نظرات اعتراض آمیز از نمونه حذف می شود)، اما جامعه شناسان حرفه ای به ندرت این کار را انجام می دهند.

آدم طوری زندگی می‌کند که انگار در کافه است، یک چیز می‌گوید و جلوی صندوق رای می‌اندازد و جور دیگری رای می‌دهد. زندگی در کافتان راحت است؛ محیط اجتماعی خاصی دارد: کارفرما، خانواده، والدین.

اینم مدل دوستم چون فیسبوک ندارم. همه این افراد به هر نحوی بر او تأثیر می گذارند.

نظر 500 نفر مهم است. و اگر من و او در مورد سیاست بحث می کنیم و به شدت با هم اختلاف نظر داریم، ناراحتی جزئی وجود دارد.

مدل شکاف اجتماعی

مثال:

• برگزیت
• جدایی روسیه و اوکراین
• انتخابات آمریکا

افرادی هستند که اصولاً در دعواها شرکت نمی کنند؛ این موضع آنهاست، نه به این دلیل که نظر خودشان را ندارند، بلکه به این دلیل که هزینه های بیان دیدگاهشان بسیار زیاد است.

می توانید یک تابع برنده بنویسید:

ماتریسی از تعاملات aij (میلیونها در میلیونها) وجود دارد. در هر سلول نوشته شده است که هر فرد چگونه بر یکدیگر تأثیر می گذارد و با چه آشنایی. یک ماتریس بسیار نامتقارن. یک نفر می تواند روی افراد زیادی تأثیر بگذارد، اما یک نفر می تواند روی 200 نفر تأثیر بگذارد.

حالت درونی وی را در آنچه او با صدای بلند σi گفت ضرب می کنیم.

تعادل زمانی است که همه تصمیم بگیرند کدام σ را با صدای بلند پخش کنند.

آنها حتی می توانند همزمان به یک چیز فکر کنند و همزمان با صدای بلند چیز دیگری را بیان کنند. هر دو دروغ می گویند، اما در همبستگی ایستاده اند.

نویز بیشتری اضافه شده است. و محاسبه می شود که با چه احتمالی ساکت می مانید، بگویید موافق یا مخالف. معادلات برای این مجموعه از احتمالات بوجود می آیند.

ما باید شروع به محاسبه تعادل با پرشور و متعصب کنیم.

تلویزیون یک میدان مغناطیسی است که افکار داخلی را تغییر می دهد.

احتمال اینکه شما "برای" هر طرف خاصی غرق شوید برابر است با احتمال اینکه اختلاف نویز سفید بیشتر از بردها باشد. همه چیز با مقدار داخل براکت ها مشخص می شود و این بسته به بقیه به دست می آید. نتیجه یک سیستم معادلات است.

با فرمول مدل سازی نویز سفید:

به نظر می رسد دو معادله برای هر فرد، 100 میلیون نفر - 200 میلیون معادله. خیلی زیاد.

شاید زمانی برسد که بتوان داده های نظرسنجی را گرفت، شاخص های کمی یک شبکه دوست یابی اجتماعی را بررسی کرد و گفت: در این سیستم یک نظرسنجی باعث کاهش 7 درصدی آرای این نامزد می شود.

از نظر تئوری می تواند این مورد باشد. نمی‌دانم چند مانع در راه وجود دارد.

یافته ها

مردم از حمایت از یک کاندیدای «رسوایی» (ژیرینوفسکی، ناوالنی و غیره) خجالت می‌کشند، اما در پای صندوق‌های رأی «به اعتراض می‌رسند». با حل این سیستم معادلات، می‌توانیم انحراف نتایج نظرسنجی از نتایج واقعی رای‌گیری را کمی کنیم. اما پیچیدگی شبکه های اجتماعی مانع ما شده است.

مدل جنون عقلانی

بسیاری از مردم از "بی باکی" رهبری کره شمالی در آزمایش تسلیحات هسته ای خود "زیر دماغ" ایالات متحده شگفت زده شده اند. به خصوص با توجه به سرنوشت قذافی، صدام حسین و ... آیا کیم جونگ اون دیوانه شده است؟ با این حال، ممکن است یک دانه منطقی در رفتار "دیوانه" او وجود داشته باشد.

این مدل پل های سوزان سزار است.

در صورت وقوع جنگ، کشوری که دارای تسلیحات هسته ای باشد به طور کامل نابود خواهد شد. اگر سلاح هسته ای نداشته باشد، بدون نابودی کامل می توان آن را شکست داد. اگر رهبر کشور بداند که «یا فاجعه است یا فاجعه»، منابع عظیمی صرف جنگ خواهد شد. و اگر اینطور باشد، طرف مقابل از این منابع کلان خواهد ترسید، زیرا خودش ضرر بزرگی از جنگ خواهد داشت.

درخت بازی و پیش بینی

PS

دستت را بلند کن، کی فکر می‌کند تا پنج سال آینده بمب اتم بیفتد؟
فکر کنم 50 درصد نصف دستم را بالا می بردم.

فقط کاربران ثبت نام شده می توانند در نظرسنجی شرکت کنند. ورود، لطفا.

احتمال اینکه یک بمب اتمی در پنج سال آینده پرتاب شود چقدر است؟

• کمتر از 5٪

• 5-20٪

• 20-40٪

• ٪۱۰۰

• 60-80٪

• بیش از 95 درصد

• دیگر

256 کاربر رای دادند. 76 کاربر رای ممتنع دادند.

منبع: www.habr.com