هی هابر!
اسم من آسیا است. من یک سخنرانی بسیار جالب پیدا کردم، نمی توانم آن را به اشتراک نگذارم.
خلاصه ای از یک سخنرانی تصویری در مورد تعارضات اجتماعی را به زبان ریاضیدانان نظری به شما جلب می کنم. سخنرانی کامل در لینک زیر موجود است: (A.V. Leonidov، A.V. Savvateev، A.G. Semenov). 2016.
الکسی ولادیمیرویچ ساواتف - کاندیدای علوم اقتصادی، دکترای علوم فیزیکی و ریاضی، استاد دانشگاه MIPT، محقق برجسته در NES.
در این سخنرانی من در مورد چگونگی نگاه ریاضیدانان و نظریه پردازان بازی به یک پدیده اجتماعی تکرارشونده صحبت خواهم کرد که نمونه آن رای به خروج انگلیس از اتحادیه اروپا است.، پدیده شکاف اجتماعی عمیق در روسیه پس از , با یک نتیجه هیجان انگیز
چگونه می توان چنین موقعیت هایی را شبیه سازی کرد تا انعکاس واقعیت داشته باشند؟ برای درک یک پدیده، مطالعه جامع آن ضروری است، اما این سخنرانی یک مدل ارائه می دهد.
نفاق اجتماعی یعنی
وجه اشتراک این سه سناریو این است که فرد یا در یک اردو قرار می گیرد یا از شرکت و بحث در مورد انتخاب های خود امتناع می ورزد. آن ها انتخاب هر فرد سه تایی است - از سه مقدار:
- 0- امتناع از شرکت در درگیری؛
- 1 - شرکت در درگیری از یک طرف.
- -1 - در درگیری طرف مقابل شرکت کنید.
پیامدهای مستقیمی وجود دارد که به نگرش شما نسبت به تعارض در واقعیت مربوط می شود. این فرض وجود دارد که هر فردی به نوعی حس پیشینی دارد که در اینجا چه کسی درست است. و این یک متغیر واقعی است.
به عنوان مثال، هنگامی که یک شخص واقعاً متوجه نمی شود که حق با چه کسی است، نقطه روی خط عددی در جایی حول و حوش صفر قرار دارد، برای مثال در 0,1. وقتی فردی 100٪ مطمئن باشد که حق با کسی است، بسته به قدرت اعتقاداتش، پارامتر داخلی او در حال حاضر -3 یا +15 خواهد بود. یعنی یک پارامتر مادی خاصی وجود دارد که فرد در سر دارد و بیانگر نگرش او نسبت به تعارض است.
مهم است که اگر 0 را انتخاب کنید، این کار هیچ عواقبی برای شما در پی نخواهد داشت، هیچ برنده ای در بازی وجود ندارد، درگیری را رها کرده اید.
اگر چیزی را انتخاب کنید که با موقعیت شما هماهنگ نیست، قبل از vi یک منهای ظاهر می شود، به عنوان مثال vi = - 3. اگر موقعیت داخلی شما با طرف درگیری که در آن صحبت می کنید منطبق باشد، و موقعیت شما σi = است. -1، سپس vi = +3.
سپس این سوال پیش می آید که به چه دلایلی گاهی مجبور می شوید سمت نادرست چیزی را که در روح دارید انتخاب کنید؟ این ممکن است تحت فشار محیط اجتماعی شما اتفاق بیفتد. و این یک فرض است.
فرض این است که شما تحت تأثیر عواقب خارج از کنترل خود هستید. عبارت aji یک پارامتر واقعی درجه و نشانه تأثیر بر شما از j است. شما شماره i هستید و فردی که بر شما تأثیر می گذارد شخص شماره j است. سپس یک ماتریس کامل از چنین آجی وجود خواهد داشت.
این شخص j حتی ممکن است بر شما تأثیر منفی بگذارد. به عنوان مثال، اینگونه می توانید سخنرانی شخصیت سیاسی مورد علاقه خود را در طرف مقابل درگیری توصیف کنید. وقتی به یک اجرا نگاه می‌کنید و فکر می‌کنید: «این احمق، و ببینید چه می‌گوید، من به شما گفتم که او یک احمق است.»
با این حال، اگر تأثیر یک فرد نزدیک یا مورد احترام شما را در نظر بگیریم، معلوم می شود که یک بازیکن j روی همه بازیکنان i است. و این تأثیر با تصادف یا مغایرت مواضع اتخاذ شده چند برابر می شود.
آن ها اگر σi، σj دارای علامت مثبت هستند، و در عین حال aji نیز دارای علامت مثبت هستند، این یک امتیاز مثبت برای تابع برنده شما است. اگر شما یا شخصی که برای شما بسیار مهم است، موقعیت صفر را گرفته اید، پس این اصطلاح وجود ندارد.
بنابراین، ما سعی کردیم تمام اثرات نفوذ اجتماعی را در نظر بگیریم.
بعد می آید نقطه بعدی. بسیاری از این مدل‌ها از تعامل اجتماعی وجود دارد که از جنبه‌های مختلف توصیف شده‌اند (مدل‌های تصمیم‌گیری آستانه، بسیاری از مدل‌های خارجی). آنها به یک استاندارد مفهومی در نظریه بازی ها به نام تعادل نش نگاه می کنند. نارضایتی عمیقی از این مفهوم برای بازی هایی با تعداد زیادی شرکت کننده، مانند نمونه های بریتانیا و ایالات متحده که در بالا ذکر شد، یعنی میلیون ها نفر وجود دارد.
در این شرایط، راه حل صحیح مسئله از طریق یک تقریب با استفاده از یک پیوستار عبور می کند. تعداد بازیکنان نوعی پیوستار است، یک "ابر" در حال بازی، با فضای مشخصی از پارامترهای مهم. تئوری بازی های پیوسته وجود دارد،
"پیامدهای بازی های غیر اتمی". این یک رویکرد به نظریه بازی های تعاونی است.
هنوز تئوری غیرهمکاری بازی ها با تعداد پیوسته شرکت کنندگان به عنوان نظریه وجود ندارد. کلاس های جداگانه ای در حال مطالعه هستند، اما این دانش هنوز به یک نظریه عمومی تبدیل نشده است. و یکی از دلایل اصلی عدم وجود آن این است که در این مورد خاص تعادل نش نادرست است. اساسا یک مفهوم اشتباه است.
پس مفهوم صحیح چیست؟ در چند سال اخیر توافق هایی وجود داشته است که این مفهوم در کار توسعه یافته است پالفری و مک کلوی که به نظر می رسد ""، یا "همانطور که زاخاروف و من آن را ترجمه کردیم. ترجمه متعلق به ماست و چون قبل از ما کسی آن را به روسی ترجمه نکرده بود، این ترجمه را به جهان روسی زبان تحمیل کردیم.
منظور ما از این نام این است که هر فرد یک استراتژی مختلط بازی نمی کند، بلکه یک استراتژی خالص بازی می کند. اما در این "ابر" مناطقی بوجود می آیند که در آن یکی یا دیگری خالص انتخاب می شود، و در پاسخ، من می بینم که یک شخص چگونه بازی می کند، اما نمی دانم کجای این ابر است، یعنی اطلاعات پنهانی در آنجا وجود دارد، من فرد در "ابر" را به عنوان احتمالی که با آن به یک راه یا آن راه می رود درک کنید. این یک مفهوم آماری است. به نظر من، همزیستی غنی‌کننده فیزیکدانان و نظریه‌پردازان بازیکن، نظریه بازی‌های قرن بیست و یکم را مشخص خواهد کرد.
ما تجربه موجود در مدل‌سازی چنین موقعیت‌هایی را با داده‌های اولیه کاملاً دلخواه تعمیم می‌دهیم و سیستمی از معادلات را می‌نویسیم که با تعادل پاسخ گسسته مطابقت دارد. این همه است؛ در ادامه، برای حل معادلات، باید یک تقریب منطقی از موقعیت ها انجام داد. اما همه اینها هنوز در پیش است؛ این یک جهت بزرگ در علم است.
تعادل پاسخ گسسته همان تعادلی است که ما در آن بازی می کنیم معلوم نیست با کی. در این مورد، ε به سود حاصل از استراتژی خالص اضافه می شود. سه برد وجود دارد، حدوداً سه عدد که برای یک طرف به معنی فرورفتن، طرف دیگر غرق و ممتنع است و ε وجود دارد که به این سه عدد اضافه می شود. علاوه بر این، ترکیب این ε ناشناخته است. این ترکیب را فقط می توان به صورت پیشینی تخمین زد، با دانستن احتمال توزیع برای ε. در این مورد، احتمالات ترکیب ε باید توسط انتخاب های خود شخص، یعنی ارزیابی او از افراد دیگر و برآورد احتمالات آنها، دیکته شود. این سازگاری متقابل، تعادل پاسخ گسسته است. به این نقطه باز خواهیم گشت.
رسمی سازی از طریق تعادل پاسخ گسسته
در اینجا برنده ها در این مدل به نظر می رسد:
اگر طرفی را انتخاب کرده باشید، تمام تأثیراتی را که روی شما ظاهر می شود در پرانتز جمع می کند یا اگر طرفی را انتخاب نکرده باشید در صفر ضرب می شود. به علاوه اگر σ1 = 1 با علامت "+" و اگر σ1 = -1 با علامت "-" خواهد بود. و ε به این اضافه می شود. یعنی σi در حالت درونی شما و همه افرادی که بر شما تأثیر می گذارند ضرب می شود.
در عین حال، یک شخص خاص می تواند بر میلیون ها نفر تأثیر بگذارد، همانطور که شخصیت های رسانه ای، بازیگران یا حتی رئیس جمهور میلیون ها نفر را تحت تأثیر قرار می دهند. به نظر می رسد که ماتریس نفوذ به طرز وحشتناکی نامتقارن است؛ به صورت عمودی می تواند تعداد زیادی ورودی غیر صفر داشته باشد، و به صورت افقی، از 200 میلیون نفر در کشور، به عنوان مثال، 100 عدد غیر صفر. برای همه، این سود حاصل جمع تعداد کمی عبارت است، اما aij (تأثیر یک شخص بر کسی) برای یک عدد عظیم j می تواند غیر صفر باشد و تأثیر aji (تأثیر کسی بر یک شخص) اینطور نیست. عالی، اغلب به صد محدود می شود. اینجاست که یک عدم تقارن بسیار بزرگ به وجود می آید.
نمونه هایی از شرکت کنندگان در شبکه
ما سعی کردیم داده های اولیه مدل را در قالب جامعه شناختی تفسیر کنیم. به عنوان مثال، چه کسی «کاره‌ریست سازگار» است؟ این فردی است که در داخل درگیر درگیری نیست، اما افرادی هستند که بر او تأثیر زیادی دارند، مثلاً رئیس.
می توان پیش بینی کرد که انتخاب او در هر تعادلی چه ارتباطی با انتخاب رئیس دارد.
علاوه بر این، یک "شور" فردی است با اعتقاد درونی قوی در طرف درگیری.
aij (نفوذ کسی بر کسی) عالی است، بر خلاف نسخه قبلی که aji (تاثیر کسی بر شخص) عالی است.
علاوه بر این، "اوتیست" فردی است که در بازی ها شرکت نمی کند. اعتقادات او نزدیک به صفر است و هیچ کس بر او تأثیر نمی گذارد.
و بالاخره «متعصب» فردی است که اصلا هیچ کس تاثیر نمی گذارد.
ممکن است اصطلاح حاضر از نظر زبان شناسی نادرست باشد، اما هنوز در این راستا جای کار وجود دارد.
این نشان می دهد که مانند "شور"، vi او بسیار بزرگتر از صفر است، اما aji = 0. لطفاً توجه داشته باشید که "شور" می تواند در همان زمان "متعصب" باشد.
ما فرض می‌کنیم که در داخل چنین گره‌هایی مهم است که «پرشور/متعصب» چه تصمیمی بگیرد، زیرا این تصمیم مانند یک ابر در اطراف پخش می‌شود. اما این دانش نیست، بلکه فقط یک فرض است. تا اینجا ما نمی توانیم این مشکل را با هیچ تقریبی حل کنیم.
و همچنین یک تلویزیون وجود دارد. تلویزیون چیست؟ این یک تغییر در وضعیت درونی شما است، نوعی "میدان مغناطیسی".
علاوه بر این، تأثیر تلویزیون، برخلاف «میدان مغناطیسی» فیزیکی بر روی همه «مولکول‌های اجتماعی»، می‌تواند هم از نظر بزرگی و هم از نظر علامت متفاوت باشد.
آیا می توانم تلویزیون را با اینترنت جایگزین کنم؟
در عوض، اینترنت همان مدل تعامل است که باید مورد بحث قرار گیرد. بیایید آن را منبع خارجی بنامیم، اگر نه اطلاعات، پس نوعی نویز.
اجازه دهید سه استراتژی ممکن برای σi=0، σi=1، σi=-1 را شرح دهیم:
تعامل چگونه رخ می دهد؟ در ابتدا، همه شرکت‌کنندگان «ابر» هستند، و هر فرد فقط در مورد دیگران می‌داند که این یک «ابر» است و توزیع احتمال پیشینی این «ابرها» را فرض می‌کند. به محض اینکه یک شخص خاص شروع به تعامل می کند، کل ε سه گانه را در مورد خودش می آموزد، یعنی. یک نقطه خاص، و در لحظه ای که شخص تصمیمی می گیرد که تعداد بیشتری به او می دهد (از بین آنهایی که ε به برنده ها اضافه می شود، یکی را بیشتر از دو مورد دیگر انتخاب می کند)، بقیه نمی دانند کدام نقطه او در است، بنابراین آنها نمی توانند پیش بینی کنند.
بعد، شخص انتخاب می کند (σi=0/ σi=1/ σi=-1) و برای انتخاب باید σj را برای بقیه بداند. بیایید به براکت توجه کنیم؛ در براکت عبارت [∑ j ≠ i aji σj] وجود دارد، i.e. چیزی که انسان نمی داند. او باید این را در حالت تعادل پیش بینی کند، اما در حالت تعادل، σj را به عنوان اعداد درک نمی کند، بلکه آنها را به عنوان احتمال درک می کند.
این ماهیت تفاوت بین تعادل پاسخ گسسته و تعادل نش است. یک فرد باید احتمالات را پیش بینی کند، بنابراین سیستمی از معادلات احتمال بوجود می آید. بیایید یک سیستم معادلات را برای 100 میلیون نفر تصور کنیم، در 2 دیگر ضرب کنیم. زیرا احتمال انتخاب "+"، احتمال انتخاب "-" وجود دارد (احتمال کنار گذاشته شدن در نظر گرفته نمی شود، زیرا این یک پارامتر وابسته). در نتیجه 200 میلیون متغیر وجود دارد. و 200 میلیون معادله. حل این موضوع غیرواقعی است. و همچنین جمع آوری دقیق چنین اطلاعاتی غیرممکن است.
اما جامعه شناسان به ما می گویند: "صبر کنید، دوستان، ما به شما خواهیم گفت که چگونه جامعه را گونه شناسی کنید." آنها می پرسند که چند نوع مشکل را می توانیم حل کنیم. من می گویم ما هنوز 50 معادله را حل خواهیم کرد، کامپیوتر می تواند سیستمی را حل کند که در آن 50 معادله وجود دارد، حتی 100 معادله چیزی نیست. میگن مشکلی نیست و بعد آنها ناپدید شدند، حرامزاده ها.
ما در واقع یک جلسه برنامه ریزی شده با روانشناسان و جامعه شناسان HSE داشتیم، آنها گفتند که می توانیم یک پروژه انقلابی موفقیت آمیز، مدل خود، داده های آنها بنویسیم. و نیامدند
اگر می خواهید از من بپرسید که چرا همه چیز اینقدر بد می شود، به شما می گویم، زیرا روانشناسان و جامعه شناسان به جلسات ما نمی آیند. اگر دور هم جمع می شدیم کوه ها را جابه جا می کردیم.
در نتیجه، یک فرد باید از بین سه استراتژی ممکن انتخاب کند، اما نمی تواند، زیرا او σj را نمی داند. سپس σj را به احتمالات تغییر می دهیم.
سود در تعادل پاسخ گسسته
ما همراه با ناشناخته σj، تفاوت احتمالاتی را که یک شخص یک یا طرف دیگر را در تعارض می گیرد، جایگزین می کنیم. وقتی بدانیم در کدام بردار ε در فضای سه بعدی به کدام نقطه می رسیم. در این نقاط (برنده ها) "ابرها" ظاهر می شوند و می توانیم آنها را ادغام کنیم و وزن هر یک از 3 "ابر" را پیدا کنیم.
در نتیجه، احتمالاتی را از یک ناظر بیرونی می یابیم که یک فرد خاص قبل از اینکه موقعیت واقعی خود را بداند، این یا آن را انتخاب کند. یعنی این فرمولی خواهد بود که در پاسخ به دانش تمام p های دیگر، p خاص خود را خواهد داد. و چنین فرمولی را می توان برای هر i نوشت و از آن سیستمی از معادلات باقی گذاشت که برای کسانی که روی مدل های ایزینگ و پوتز کار کرده اند آشنا خواهد بود. فیزیک آماری قاطعانه بیان می کند که aij = aji، برهمکنش نمی تواند نامتقارن باشد.
اما در اینجا چند "معجزه" وجود دارد. «معجزه‌های» ریاضی به این معناست که فرمول‌ها تقریباً با فرمول‌های مدل‌های آماری مربوطه منطبق هستند، علی‌رغم این واقعیت که تعامل بازی وجود ندارد، اما عملکردی وجود دارد که در زمینه‌های مختلف بهینه شده است.
با داده های اولیه دلخواه، مدل طوری رفتار می کند که گویی کسی در حال بهینه سازی چیزی در آن است. هنگامی که ما در مورد تعادل نش صحبت می کنیم، چنین مدل هایی "بازی های بالقوه" نامیده می شوند. زمانی که بازی به گونه ای طراحی شده باشد که تعادل نش با بهینه سازی برخی عملکردها در فضای همه انتخاب ها تعیین شود. اینکه چه پتانسیلی در تعادل یک پاسخ گسسته وجود دارد، هنوز در نهایت فرمول بندی نشده است. (اگرچه فئودور ساندومیرسکی ممکن است بتواند به این سوال پاسخ دهد. این قطعاً یک پیشرفت خواهد بود).
این چیزی است که سیستم کامل معادلات به نظر می رسد:
احتمالاتی که با آن این یا آن را انتخاب می کنید با پیش بینی شما مطابقت دارد. ایده مانند تعادل نش است، اما از طریق احتمالات اجرا می شود.
توزیع ویژه ε، یعنی توزیع Gumbel، که نقطه ثابتی برای گرفتن حداکثر تعداد زیادی از متغیرهای تصادفی مستقل است.
یک توزیع نرمال با میانگین گیری تعداد زیادی متغیر تصادفی مستقل با واریانس در مقادیر قابل قبول به دست می آید. و اگر ماکزیمم را از تعداد زیادی متغیر تصادفی مستقل بگیریم، چنین توزیع ویژه ای به دست می آید.
ضمناً معادله پارامتر هرج و مرج را در تصمیمات گرفته شده حذف کرد، λ، فراموش کردم بنویسم.
درک چگونگی حل این معادله به شما در درک نحوه خوشه بندی یک جامعه کمک می کند. در بعد نظری، پتانسیل بازی ها از دیدگاه معادله پاسخ گسسته.
شما باید یک نمودار اجتماعی واقعی را امتحان کنید که دارای مجموعه ای از ویژگی های متفاوت است:
- قطر کوچک؛
- قانون توان توزیع درجات رئوس؛
- خوشه بندی بالا
یعنی می توانید سعی کنید خصوصیات یک شبکه اجتماعی واقعی را در داخل این مدل بازنویسی کنید. هنوز کسی آن را امتحان نکرده است، شاید در آن زمان چیزی درست شود.
اکنون می توانم سعی کنم به سوالات شما پاسخ دهم. حداقل می توانم قطعاً به آنها گوش دهم.
این مکانیسم برگزیت و انتخابات آمریکا را چگونه توضیح می دهد؟
پس همین است. این چیزی را توضیح نمی دهد. اما به این نکته اشاره می کند که چرا نظرسنجی ها به طور مداوم پیش بینی های خود را اشتباه می گیرند. زیرا مردم به طور علنی پاسخ می دهند که محیط اجتماعی آنها به چه چیزی نیاز دارد، اما در خلوت به اعتقادات درونی خود رأی می دهند. و اگر بتوانیم این معادله را حل کنیم، آنچه در راه حل خواهد بود همان چیزی است که بررسی جامعه شناختی به ما داد و vi همان چیزی است که در رای خواهد بود.
و آیا در این مدل می توان نه یک فرد، بلکه یک قشر اجتماعی را به عنوان یک عامل مجزا در نظر گرفت؟
این دقیقاً همان کاری است که من دوست دارم انجام دهم. اما ساختار اقشار اجتماعی را نمی دانیم. به همین دلیل است که سعی می کنیم با جامعه شناسان و روانشناسان همگام باشیم.
آیا می توان مدل شما را به نحوی برای توضیح مکانیسم انواع مختلف بحران های اجتماعی که در روسیه مشاهده می شود به کار برد؟ اجازه دهید برای یک واگرایی بین اثرات نهادهای رسمی؟
نه، موضوع این نیست. این دقیقاً مربوط به درگیری بین مردم است. فکر نمی‌کنم بحران نهادها در اینجا به هیچ وجه قابل توضیح باشد. در مورد این موضوع، من ایده خودم را دارم که نهادهای ایجاد شده توسط بشریت بیش از حد پیچیده هستند، آنها نمی توانند چنین درجه پیچیدگی را حفظ کنند و مجبور به تنزل خواهند شد. این درک من از واقعیت است.
آیا می توان به نوعی پدیده قطبی شدن جامعه را بررسی کرد؟ شما قبلاً v را در این جا ساخته اید، چقدر برای هر کسی خوب است...
نه واقعاً، ما آنجا تلویزیون داریم، v+h. این استاتیک مقایسه ای است.
بله، اما پلاریزاسیون به تدریج رخ می دهد. منظور من این است که مشارکت اجتماعی با یک موضع قوی 10% v مثبت، 6% v منفی است و شکاف بین این ارزش ها به طور فزاینده ای افزایش می یابد.
اصلا نمی دانم در دینامیک چه اتفاقی خواهد افتاد. در دینامیک صحیح ظاهراً v مقادیر σ قبلی را به خود می گیرد. اما من نمی دانم که آیا این اثر کار خواهد کرد یا خیر. هیچ نوشدارویی وجود ندارد، هیچ الگوی جهانی جامعه وجود ندارد. این مدل دیدگاهی است که ممکن است مفید باشد. من معتقدم که اگر ما این مشکل را حل کنیم، خواهیم دید که چگونه نظرسنجی ها به طور مداوم از واقعیت رای دادن متفاوت است. هرج و مرج عظیمی در جامعه حاکم است. حتی اندازه گیری یک پارامتر خاص نتایج متفاوتی به دست می دهد.
آیا این ربطی به نظریه بازی های ماتریس کلاسیک دارد؟
اینها بازی های ماتریسی هستند. فقط اندازه ماتریس های اینجا 200 میلیون در 200 میلیون است. این بازی همه با همه است، ماتریس به عنوان یک تابع نوشته شده است. این با بازی‌های ماتریسی به این شکل مرتبط است: بازی‌های ماتریسی بازی‌های دو نفره هستند، اما اینجا 200 میلیون بازی می‌کنند. بنابراین، این یک تانسور است که ابعاد آن 200 میلیون است. حتی یک ماتریس نیست، بلکه یک مکعب با ابعاد است. 200 میلیون اما آنها یک مفهوم غیرعادی از یک راه حل را در نظر می گیرند.
آیا مفهومی از قیمت یک بازی وجود دارد؟
قیمت بازی فقط در یک بازی متضاد دو بازیکن امکان پذیر است، یعنی. با مجموع صفر این هیچبازی متضاد تعداد زیادی بازیکن. به جای قیمت بازی، بازده های تعادلی وجود دارد، نه در تعادل نش، بلکه در تعادل پاسخ گسسته.
در مورد مفهوم "استراتژی" چطور؟
استراتژی ها 0، -1، 1 هستند. این از مفهوم کلاسیک تعادل نش-بیس، تعادل ناشی می شود. و در این مورد خاص، تعادل بیز-نش بر اساس داده های یک بازی معمولی است. این منجر به ترکیبی به نام تعادل پاسخ گسسته می شود. و این بی نهایت با بازی های ماتریسی اواسط قرن بیستم فاصله دارد.
مشکوک است که بتوانید با یک میلیون بازیکن کاری انجام دهید...
این سوال این است که چگونه جامعه را خوشه بندی کنیم، نمی توان یک بازی را با این همه بازیکن حل کرد، حق با شماست.
ادبیات در زمینه های مرتبط در فیزیک آماری و جامعه شناسی
- Dorogovtsev SN، Goltsev AV و Mendes JFF پدیده‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده // بررسی‌های فیزیک مدرن. 2008. جلد. 80. ص. 1275-1335.
- لارنس ای. بلوم، مفاهیم تعادلی استیون دورلوف برای مدل‌های تعامل اجتماعی // بررسی بین‌المللی نظریه بازی. 2003. جلد. 5، (3). pp. 193-209.
- گوردون ام بی و همکاران آل.، انتخاب های گسسته تحت تأثیر اجتماعی: دیدگاه های عمومی // مدل ها و روش های ریاضی در علوم کاربردی. 2009. جلد. 19. صص. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. بحران ها و پدیده های اجتماعی-اقتصادی جمعی: مدل های ساده و چالش ها // مجله فیزیک ایستا. 2013. جلد. 51 (3). pp. 567-606.
- سورنت دی. فیزیک و اقتصاد مالی (1776-2014): پازل ها، لسینگ، و مدل های مبتنی بر عامل // گزارش های پیشرفت در فیزیک. 2014. جلد. 77، (6). pp. 1-287
فقط کاربران ثبت نام شده می توانند در نظرسنجی شرکت کنند. ، لطفا.
(به عنوان مثال صرفا) موقعیت شما در رابطه با ایگور سیسویف:
-
٪۱۰۰+1 (شرکت در درگیری از طرف ایگور سیسوف)175
-
٪۱۰۰-1 (شرکت در درگیری در طرف مقابل)4
-
٪۱۰۰0 (امتناع از شرکت در درگیری)81
-
٪۱۰۰سعی کنید از تعارض برای نفع شخصی استفاده کنید22
282 کاربر رای دادند 63 کاربر رای ممتنع دادند.
منبع: www.habr.com