CAGR به عنوان نفرین متخصصان یا اشتباهات در پیش بینی فرآیندهای نمایی

در بین کسانی که این متن را می خوانند، البته متخصصان زیادی هم هستند. و البته، همه در زمینه های خود به خوبی آشنا هستند و ارزیابی خوبی از چشم انداز فناوری های مختلف و توسعه آنها دارند. در عین حال، تاریخ (که «آموزش می‌دهد که هیچ چیز نمی‌آموزد») نمونه‌های بسیاری را می‌داند که کارشناسان با اطمینان پیش‌بینی‌های متفاوتی انجام داده‌اند و با اختلاف بسیار زیادی از قلم افتاده‌اند: 

• «تلفن کاستی‌های زیادی دارد که نمی‌توان آن را به‌عنوان یک وسیله ارتباطی جدی در نظر گرفت. این دستگاه برای ما هیچ ارزشی ندارد. وسترن یونیون، سپس بزرگترین شرکت تلگراف در سال 1876. 
• «رادیو آینده ای ندارد. هواپیماهای سنگین تر از هوا غیرممکن هستند. او گفت که اشعه ایکس یک فریب است ویلیام تامسون لرد کلوین در سال 1899، و البته می توان به شوخی گفت که دانشمندان بریتانیایی در قرن نوزدهم آن را تکان می دادند، اما ما برای مدت طولانی دما را در کلوین اندازه گیری خواهیم کرد و هیچ دلیلی وجود ندارد که شک کنیم که ارباب محترم خوب بوده است. فیزیکدان 
• درباره فیلم های ناطق گفت: "چه کسی می خواهد حرف بازیگران را بشنود؟" هری وارنر، که برادران وارنر را در سال 1927 تأسیس کرد، یکی از کارشناسان برجسته فیلم آن زمان. 
• "هیچ دلیلی وجود ندارد که کسی به کامپیوتر خانگی نیاز داشته باشد." کن اولسون، بنیانگذار Digital Equipment Corporation در سال 1977، اندکی قبل از شروع به کار کامپیوترهای خانگی...
• مدیر عامل مایکروسافت در USA Today نوشت: امروزه هیچ چیز تغییر نکرده است: "هیچ شانسی وجود ندارد که آیفون سهم قابل توجهی از بازار را به دست آورد." استیو بالمر در آوریل 2007 قبل از ظهور پیروزمندانه گوشی های هوشمند.

اگر مثلاً بنده حقیر شما در حوزه کاری خود کاملاً اشتباه نکرده باشد، می توان با خوشحالی به این پیش بینی ها خندید. و اگر ندیده بودم که تعداد زیادی از کارشناسان در اشتباه هستند. به طور کلی، یک کلاسیک وجود دارد "این قبلاً هرگز اتفاق نیفتاده است و دوباره اینجاست." و دوباره. و دوباره. علاوه بر این، کارشناسان و متخصصان محکوم به اشتباه در بسیاری از موارد. به خصوص وقتی صحبت از آن فرآیندهای نمایی لعنتی می شود. 

اوه من، این غرفه دار

اولین مشکل فرآیندهای نمایی این است که حتی دانستن سرعت رشد آنها نیز وجود دارد به معنای ریاضی (در طول یک دوره زمانی، پارامترهای آنها به همان تعداد بار تغییر می کند)، در سطح روزمره، تصور چنین رشدی بسیار دشوار است. یک مثال کلاسیک: اگر یک قدم به جلو حرکت کنیم، در 30 قدم 30 متر راه می رویم، اما اگر هر قدم به صورت تصاعدی رشد کند، در 30 قدم، 26 بار دور کره زمین می چرخیم ("بیست و شش بار، کارل!!! ”) در امتداد خط استوا:

منبع: چگونه به صورت تصاعدی فکر کنیم و آینده را بهتر پیش بینی کنیم

سوال برای برنامه نویسان: در این مورد چه ثابتی را به توان افزایش می دهیم؟

پاسخثابت برابر است با 2، یعنی. دو برابر شدن در هر مرحله
هنگامی که یک فرآیند به صورت تصاعدی رشد می کند، منجر به تغییرات عظیم سریع می شود که به وضوح با چشم غیر مسلح قابل مشاهده است. یک مثال عالی توسط ارائه شده است تونی سبا. در سال 1900، در خیابان پنجم نیویورک، دیدن یک ماشین تنها در میان کالسکه های اسبی دشوار بود:

و فقط 13 سال بعد، در همان خیابان، به سختی می توانید یک کالسکه اسبی تنها را در بین ماشین ها ببینید:

ما یک تصویر مشابه را می بینیم، به عنوان مثال، با گوشی های هوشمند. داستان نوکیا که یک موج سوار شد و برای مدت طولانی با اختلاف زیادی پیشتاز بود، اما نتوانست در موج بعدی جا بیفتد و تقریباً فوراً بازار را از دست داد. انیمیشن عالی با رهبران بازار در سال) بسیار آموزنده است.

همه متخصصان کامپیوتر می دانند قانون مور، که در واقع برای ترانزیستورها فرموله شده است و 40 سال است که درست است. برخی از رفقا آن را به لوله های وکیوم و دستگاه های مکانیکی تعمیم می دهند و ادعا می کنند که 120 سال کار کرده است. به تصویر کشیدن فرآیندهای نمایی با مقیاس لگاریتمی راحت است، که در آن آنها (تقریبا) خطی می شوند و واضح است که چنین تعمیم حق وجود دارد:

منبع: این و دو نمودار زیر از قانون مور بیش از 120 سال  

در مقیاس خطی، رشد چیزی شبیه به این است:

و در اینجا به تدریج به دومین کمین فرآیندهای نمایی نزدیک می شویم. اگر 120 سال رشد به این صورت بوده است، آیا این بدان معناست که نرخ نمایی ما حداقل تا 10 سال دیگر ثابت خواهد ماند؟

در عمل معلوم می شود که خیر. در شکل خالص خود، نرخ رشد محاسبات برای چندین سال کاهش یافته است، که به ما اجازه می دهد در مورد "مرگ قانون مور" صحبت کنیم:

منبع:  با پایان یافتن قانون مور، شتاب سخت افزاری در مرکز توجه قرار می گیرد

علاوه بر این، جالب است که این منحنی نه تنها می تواند صاف شود، بلکه با قدرتی دوباره بالا می رود. بنده حقیر شما به طور مفصل توضیح داد که چگونه این اتفاق می افتد. بله، محاسبات دیگری نیز وجود خواهد داشت (محاسبات نادرست شبکه عصبی)، اما در نهایت، اگر چرتکه و ماشین حساب های مکانیکی نادرست مقیاس را به 120 سال رسانده باشند، شتاب دهنده های عصبی در آنجا کاملاً مناسب هستند. با این حال، ما منحرف می شویم.

مهم است که آن را درک کنیم رشد تصاعدی ممکن است به دلایل فنی، فیزیکی، اقتصادی و اجتماعی متوقف شود (لیست ناقص است). و این دومین کمین اصلی فرآیندهای نمایی است - برای پیش بینی درست لحظه ای که منحنی شروع به ترک نمایی می کند. خطا در هر دو جهت در اینجا بسیار رایج است.

مجموع:

• اولین کمین رشد نمایی این است که این اندیکاتور حتی برای متخصصان به سرعت در حال رشد غیرمنتظره است. و دست کم گرفتن نمایی یک اشتباه سنتی است که بارها و بارها تکرار می شود. همانطور که متخصصان واقعی 100 سال پیش گفتند: "آقایان، تانک ها مد هستند، اما سواره نظام جاودانه است!"
• دومین مشکل رشد تصاعدی این است که در برخی مواقع (گاهی بعد از 40 یا 120 سال) به پایان می رسد، و همچنین پیش بینی دقیق زمان پایان آن آسان نیست. و حتی قانون مور که بسیاری از روزنامه نگاران فنی در بستر مرگ اثر سم خود را به جا گذاشتند، می تواند با قدرتی تازه به وظیفه خود بازگردد. و به نظر کافی نخواهد بود! 

فرآیندهای نمایی و جذب بازار

اگر از تغییرات مشهود پیرامون خود و بازار صحبت کنیم، جالب است که ببینیم فناوری های مختلف چگونه بازار را تسخیر کرده اند. انجام این کار با استفاده از مثال ایالات متحده بسیار راحت است، جایی که برای بیش از 100 سال انواع مختلف آمارهای بازار با دقت نسبتاً حفظ شده است: 

منبع: شما همان چیزی هستید که خرج می کنید 

بسیار جالب و آموزنده است که ببینیم چگونه سهم خانه های دارای تلفن سیمی به تدریج رشد کرد و سپس طی سال ها به شدت یک چهارم کاهش یافت. افسردگی شدید. سهم خانه های دارای برق نیز رشد کرد، اما بسیار کمتر شد: مردم حاضر نبودند برق را قطع کنند، حتی زمانی که پول کافی وجود نداشت. و گسترش رادیو خانگی به سختی بحران اقتصادی بزرگ را احساس کرد؛ همه به آخرین اخبار علاقه مند بودند. و برخلاف تلفن، برق یا ماشین، رادیو هیچ هزینه ای برای استفاده ندارد. به هر حال، ظهور اتومبیل های شخصی، که با رکود بزرگ قطع شد، تنها پس از 20 سال بازسازی شد، تلفن های ثابت پس از 10 سال و برق رسانی خانه ها - پس از 5 سال بازسازی شد.

به وضوح مشاهده می شود که گسترش دستگاه های تهویه مطبوع، اجاق های مایکروویو، رایانه ها و تلفن های هوشمند بسیار سریعتر از گسترش فناوری های جدید قبل بوده است. از سهم 10٪ تا 70٪، رشد اغلب فقط در 10 سال رخ می دهد. فناوری های قرن اخیر اغلب بیش از 40 سال طول می کشد تا به همان رشد دست یابند. تفاوت را احساس کنید!

یک چیز خنده دار برای نویسنده شخصا. در نظر بگیرید که چگونه ماشین های لباسشویی و خشک کن لباس از دهه 60 به طور کاملا همزمان رشد کرده اند. خنده دار است که این دومی ها تقریباً در بین ما ناشناخته هستند. و اگر در ایالات متحده آمریکا، از نقطه ای به بعد، آنها معمولاً به صورت جفت خریداری می شدند، مهمانان ما اغلب این سؤال را می پرسند: "چرا به دو ماشین لباسشویی نیاز دارید؟" باید با نگاه جدی جواب بدی که دومی ذخیره هست در صورت شکستن اولی. 

به سهم نزولی ماشین لباسشویی هم توجه کنید. در آن لحظه، خشکشویی های عمومی بسیار فراگیر شدند، جایی که می توانستید بیایید، لباس های شسته شده را داخل ماشین بگذارید، بشویید و بروید. ارزان. موارد مشابه هنوز در ایالات متحده بسیار رایج است. این نمونه ای از وضعیتی است که در آن مدل کسب و کار یک بازار خاص، ضریب نفوذ فناوری و ساختار فروش را تغییر می دهد (ماشین های حرفه ای گران قیمت ضد خرابکاری فروش بهتری دارند).

شتاب فرآیندها به ویژه در سال های اخیر قابل توجه است، زمانی که نفوذ انبوه فناوری ها با استانداردهای اوایل قرن بیستم (در 20-5 سال) "آنی" شد:

منبع: افزایش سرعت پذیرش فناوری (گرافیک روی لینک تعاملی است!)

در عین حال، ظهور سریع یک فناوری اغلب سقوط فناوری دیگر است. ظهور رادیو به معنای فشار بر بازار روزنامه بود، افزایش اجاق های مایکروویو باعث کاهش تقاضا برای اجاق گازی و غیره شد. گاهی اوقات رقابت مستقیم تر بود، به عنوان مثال، افزایش ضبط کاست به طور چشمگیری تقاضا برای صفحات وینیل را کاهش داد و افزایش سی دی ها تقاضا برای نوار کاست را کاهش داد. و تورنت همه آنها را با رشد توزیع دیجیتالی موسیقی کشت، درآمد صنعت بیش از 2 برابر کاهش یافت (گراف با یک قاب سیاه غم انگیز احاطه شده است):

منبع: مرگ واقعی صنعت موسیقی 

به همین ترتیب، تعداد عکس های گرفته شده به طور تصاعدی در حال افزایش است، علاوه بر این، اخیراً با گذار به دیجیتال، نرخ رشد به طور قابل توجهی افزایش یافته است. بنابراین، "مرگ" عکس های آنالوگ با استانداردهای تاریخی "آنی" بود:

منبع: https://habr.com/ru/news/t/455864/#comment_20274554 

پر از درام تاریخچه کداککه از قضا دوربین دیجیتال را اختراع کرد و ظهور تصاعدی عکاسی دیجیتال را از دست داد، بسیار آموزنده است. اما اصلی ترین چیزی که تاریخ می آموزد این است که چیزی نمی آموزد. بنابراین، وضعیت بارها و بارها تکرار خواهد شد. اگر به آمار اعتقاد دارید - با شتاب.

مجموع: 

• با مطالعه شتاب و کاهش سرعت بازارها در 100 سال گذشته می توان مزایای پیش بینی زیادی به دست آورد.
• نرخ نوآوری به طور متوسط ​​در حال افزایش است، به این معنی که تعداد پیش بینی های نادرست افزایش می یابد. مراقب باش…

بریم سر تمرین

البته شما فکر می کنید که همه اینها کاملاً ساده ، قابل درک است و به طور کلی در نظر گرفتن همه اینها در پیش بینی ها چندان دشوار نیست. شما بیهوده هستید ... حالا سرگرمی شروع می شود ... دست و پنجه نرم کنید؟

اخیرا، ایگور سچین، مدیر اجرایی روس نفت، در مجمع بین المللی اقتصادی سن پترزبورگ سخنرانی کرد، جایی که به طور خاص گفت:در نتیجه، سهم انرژی جایگزین در تراز انرژی جهانی نسبتاً کم خواهد ماند: تا سال 2040 از 12 به 16 درصد افزایش خواهد یافت." آیا کسی شک دارد که سچین در زمینه خود متخصص است؟ فکر میکنم نه. 

در عین حال، در سال‌های اخیر، سهم انرژی‌های جایگزین حدود 1 درصد در سال رشد داشته و رشد سهم نیز شتاب گرفته است: 

منبع: Statista: سهم انرژی تجدیدپذیر در تولید انرژی در سطح جهان (این روش محاسبه انتخاب شد - بدون انرژی آبی در مقیاس بزرگ، زیرا دقیقاً 12٪ فعلی را به همراه دارد).

و سپس - یک مشکل برای کلاس 3. مقداری وجود دارد که در سال 2017 معادل 12 درصد بوده و سالانه 1 درصد رشد می کند. در چه سالی به 16 درصد می رسد؟ در سال 2040؟ خوب فکر کردی دوست جوان من؟ توجه داشته باشید که با پاسخ دادن به "در سال 2021" اشتباه کلاسیک انجام یک پیش بینی خطی را انجام می دهیم. منطقی تر است که ماهیت نمایی فرآیند را در نظر بگیریم و سه پیش بینی کلاسیک را انجام دهیم: 

1. "خوشبینانه" با توجه به شتاب توسعه، 
2. "متوسط" - بر اساس این فرض که نرخ رشد برابر با بهترین سال در 5 سال گذشته خواهد بود. 
3. و "بدبینانه" - بر اساس این فرض که نرخ رشد به طور متوسط ​​مشابه بدترین سال در 5 سال گذشته خواهد بود. 

علاوه بر این، حتی با توجه به میانگین پیش بینی، 16.1٪ در سال 2020 به دست خواهد آمد، یعنی. سال آینده:

منبع: محاسبات نویسنده 

برای درک بهتر (فرایندهای نمایی)، همان نمودارها را در مقیاس لگاریتمی ارائه می کنیم:  

آنها نشان می دهند که سناریوی متوسط ​​کاملاً یک روند است، حتی اگر از سال 2007 به آن نگاه کنید. در مجموع، مقدار پیش بینی شده برای سال 2040 به احتمال زیاد در سال آینده یا حداکثر در یک سال به دست خواهد آمد.

اگر منصف باشیم، سچین تنها کسی نیست که اینطور "اشتباه" می کند. به عنوان مثال، کارگران نفت BP (بریتیش پترولیوم) یک پیش‌بینی سالانه انجام می‌دهند، و قبلاً آنها را ترول می‌کنند که سال‌ها پیش‌بینی می‌کنند، بارها و بارها نمایی فرآیند را در نظر نمی‌گیرند ("مشتق؟ نه، نشنیده ای!»). بنابراین، آنها مجبور بودند سال ها پیش بینی خود را افزایش دهند:

منبع: پیش‌بینی شکست / چرا سرمایه‌گذاران باید با احتیاط پیش‌بینی‌های انرژی شرکت نفت را بررسی کنند

به پیش بینی های سچین نزدیک تر است آژانس بین المللی انرژی (مهمانی با کارگران نفت سنگین، لوله ها را در ریشه بخش روسی سایت بررسی کنید). آنها، در اصل، ماهیت تصاعدی این فرآیند را در نظر نمی گیرند، که منجر به یک مرتبه خطای بزرگی به مدت 7 سال، و آنها این اشتباه را به طور سیستماتیک تکرار می کنند:

منبع: پیش بینی های ما محقق نشده و وعده های ما قابل اعتماد نیست (خود سایت renen.ruاتفاقا خیلی خوبه)

پیش‌بینی‌های آن‌ها با داده‌های جدیدتر به‌ویژه خنده‌دار به نظر می‌رسند (شما همچنین در منحنی‌های آنها «خب، بالاخره کی متوقف می‌شوند!!!» می‌خوانید؟):

منبع: رشد فتوولتائیک: واقعیت در مقابل پیش بینی های آژانس بین المللی انرژی

این در واقع غیر منطقی است، اما هنگام پیش‌بینی بسیاری از فرآیندها، در نظر گرفتن نه یک پیش‌بینی خطی برای دوره قبل و نه یک پیش‌بینی خطی بر اساس مشتق فعلی، بلکه تغییر در سرعت فرآیند مؤثرتر است. این دقیق ترین نتیجه را برای فرآیندهای مشابه می دهد:

منبع: انقلاب هوش مصنوعی: جاده ای به سوی ابر هوش 

در ادبیات انگلیسی زبان، به ویژه در تجزیه و تحلیل کسب و کار، به طور مداوم از علامت اختصاری CAGR استفاده می شود (نرخ رشد ترکیبی سالیانه - پیوند به ویکی انگلیسی زبان داده شده است، و مشخص است که مقاله مربوطه در ویکی پدیای روسی زبان وجود ندارد). CAGR را می توان به عنوان "نرخ رشد سالانه مرکب" ترجمه کرد. طبق فرمول محاسبه می شود
 

جایی که t0 - سال اول، tn - پایان سال، و V(t) - مقدار پارامتر که احتمالاً طبق قانون نمایی تغییر می کند. ارزش به صورت درصد بیان می شود و به این معنی است که یک ارزش خاص (معمولاً برخی از بازارها) در طول سال چند درصد رشد می کند.

مثال های زیادی در اینترنت در مورد نحوه محاسبه CAGR وجود دارد، به عنوان مثال، در Google Docs و Excel:

• نحوه افزودن فرمول CAGR به صفحات گسترده Google Sheets
• فرمول CAGR در اکسل (متن روسی مناسب CAGR: این شاخص چیست و چگونه می توان آن را محاسبه کرد)

بیایید یک کلاس کارشناسی ارشد کوتاه با شعار "بیایید به سچین کمک کنیم" برگزار کنیم، که داده ها را از شرکت نفت BP (به عنوان تخمین پایین تر) می گیریم. برای علاقه مندان، خود داده ها قرار دارد در این سند گوگل، می توانید آن را برای خود کپی کنید و آن را متفاوت محاسبه کنید. در سطح جهانی، تولید انرژی های تجدیدپذیر به سرعت در حال رشد است:

منبع: اینجا و بیشتر در نمودارهای سیاه، محاسبات نویسنده با توجه به BP 

مقیاس لگاریتمی است و واضح است که همه مناطق دارای رشد نمایی هستند (این مهم است!) که بسیاری از آنها دارای شتاب نمایی هستند. همانطور که انتظار می رفت، رهبران چین و همسایگان آن هستند که از آمریکای شمالی و اروپا پیشی گرفته اند. جالب است که ماقبل آخر - خاورمیانه - یکی از نفت خیزترین مناطق کره زمین است و بالاترین CAGR را در بین همه (44 درصد در 5 سال گذشته (!)) دارد. تعجب آور نیست که طی 6 سال شاهد افزایش بزرگی باشیم و با قضاوت بر اساس اظهارات مقامات آنها، آنها به همین روند ادامه خواهند داد. وزیر نفت سابق عربستان سعودی در سال 2000 به همکاران خود در اوپک هشدار داد: "عصر حجر به پایان نرسید زیرا سنگی دیگر وجود نداشت" و به نظر می رسد آنها 10 سال پیش این تفکر عاقلانه را در نظر گرفته اند. همانطور که می بینیم CIS (CIS) در آخرین مکان قرار دارد. با این حال، نرخ رشد بسیار خوب است. 

CAGR را می توان به روش های مختلفی محاسبه کرد. به عنوان مثال، بیایید CAGR را برای هر سال از سال 1965، برای 5 سال گذشته و برای 10 سال گذشته بسازیم. شما این تصویر جالب را دریافت خواهید کرد (مجموع برای جهان):

به وضوح می توان مشاهده کرد که به طور متوسط، رشد تصاعدی شتاب گرفته و سپس کند شده است. "Moskovsky Komsomolets" و دیگر رسانه های زرد در این مورد معمولا چیزی شبیه "اقتصاد چین در حال سقوط است" می نویسند، به این معنی که "نرخ های رشد فوق العاده اقتصاد چین در حال کاهش است" و با درایت در مورد این واقعیت که آنها در حال کاهش هستند سکوت می کنند. چنان سرعتی که دیگران فقط می توانند رویا را بگویند. اینجا همه چیز خیلی شبیه است.

بیایید سعی کنیم تولید را در سال 2018 بر اساس داده های تا سال 2010 پیش بینی کنیم، CAGR'1965، CAGR'10Y، CAGR'5Y و یک پیش بینی خطی از سال 2010 نسبت به سال 2009 و نسبت به سال 2006. تصویر زیر را دریافت می کنیم:

	خطی'1Y	خطی'4Y	CAGR'1965	CAGR'10Y	CAGR'5Y
تولید انرژی های تجدیدپذیر در سال 2018، پیش بینی بر اساس داده ها تا سال 2010	1697	1442	1465	2035	2429
نگرش به واقعیت در سال 2018	0,68	0,58	0,59	0,82	0,98
خطای پیش بینی	٪۱۰۰	٪۱۰۰	٪۱۰۰	٪۱۰۰	2%

نکات مشخصه - هیچ یک از پیش بینی ها خیلی خوش بینانه نبود، یعنی. همه جا زیر بار می روند در خوشبینانه ترین سناریو با CAGR 15,7٪، کسری 2٪ بود. پیش‌بینی‌های خطی خطای 30-40٪ را نشان می‌دهد (دوره‌ای به‌ویژه زمانی در نظر گرفته می‌شد که به دلیل کاهش سرعت رشد، خطای آنها کمتر بود). متأسفانه، اضافه کردن مدل سچین ممکن نبود، زیرا امکان بازیابی فرمول او وجود ندارد. 

به عنوان تکلیف، با بازی با CAGR های مختلف، بک کست را امتحان کنید. نتیجه واضح خواهد بود: فرآیندهای نمایی بهتر توسط مدل های نمایی پیش بینی می شوند.

و به عنوان یک گیلاس روی کیک، در اینجا یک پیش بینی از همان BP است، که توان آن ("احتیاط، متخصصان در حال کار هستند!") جای خود را به رشد خطی در پیش بینی می دهد: 

منبع: سهم انرژی های تجدیدپذیر از تولید برق بر اساس منبع (از BP)

لطفا توجه داشته باشید که آنها به هیچ وجه انرژی آبی را که به عنوان یک منبع انرژی تجدیدپذیر کلاسیک طبقه بندی می شود، در نظر نمی گیرند. بنابراین، تخمین آنها حتی محافظه کارانه تر از Sechin است و آنها 12٪ را فقط برای سال 2020 می دهند. اما حتی اگر این پایه دست کم گرفته شود و رشد تصاعدی در سال 2020 متوقف شود، آنها در سال 2040 سهمی 29 درصدی خواهند داشت. اصلا شبیه 16 درصد سچین نیست... این فقط یه جور دردسره...

واضح است که سچین آدم باهوشی است. من یک ریاضیدان کاربردی حرفه ای هستم، نه یک مهندس قدرت، بنابراین نمی توانم به این سوال در مورد دلیل چنین خطای جدی در پیش بینی سچین پاسخی شایسته بدهم. به احتمال زیاد واقعیت این است که این وضعیت واقعا بوی کاهش قیمت نفت می دهد. و کشتی بزرگ نفتی ما (کسی که به این آهنگ سمیون اسلپاکوف گوش نداده است، نگاهی بیندازید) به یک دلیل نه چندان روشن، نرخ ارز ثابتی برای فروش نفت خام در خارج از کشور وجود دارد، نه فرآورده های نفتی تصفیه شده. و اگر پیش بینی را تا حد زیادی تحریف کنید ، این سؤالات ناخوشایند را از بین می برد (برای مدتی باید فکر کرد). اما من به عنوان یک ریاضیدان ترجیح می دهم حداقل در سطح آقایان BP که در مورد مشتقات چیزی نشنیده اند یک خطای سیستماتیک ببینم. مهم نیست، من در همان کشتی هستم.

مجموع:

• همانطور که همه افسران می دانند، در شرایط جنگ، مقدار ثابت π (نسبت محیط به قطر آن) به 4 و در موارد خاص - تا 5 می رسد. بنابراین، زمانی که واقعاً ضروری است، پیش بینی متخصصان هر چیزی را نشان می دهد. ارزش های مورد نیاز مقامات توصیه می شود این را به خاطر بسپارید.
• فرآیندهای نمایی بهتر با استفاده از نرخ رشد سالانه مرکب یا CAGR پیش‌بینی می‌شوند.
• پیش‌بینی سچین در مجمع اقتصادی بین‌المللی سن پترزبورگ را می‌توان به‌عنوان درجه شدید بی‌احترامی به مخاطب یا دستکاری فاحش ارزیابی کرد. برای انتخاب. بیایید امیدوار باشیم که افراد شجاعی وجود داشته باشند که سؤالات ناخوشایندی بپرسند. به عنوان مثال، چرا پتروشیمی در سراسر جهان بسیار سودآور است، اما شرکت های دولتی روسیه ده ها میلیارد در "لوله" و صادرات مواد خام سرمایه گذاری می کنند و نه در آن؟ 
• و در نهایت، من می خواهم امیدوارم که یکی از خوانندگان صفحه ای در مورد آن بسازد CAGR در ویکی پدیای روسی وقتش است، فکر می کنم.

انرژی خورشیدی

بیایید مبحث فرآیندهای نمایی را ادغام کنیم. آخرین نمودار BP نشان می دهد که چگونه سهم "خورشید" به شدت در سال 2020 افزایش یافت و حتی محافظه کار BP به آینده آن اعتقاد دارد. جالب اینجاست که یک فرآیند نمایی نیز در آنجا مشاهده می شود که مانند قانون مور بیش از 40 سال است که ادامه دارد و قانون سوئنسون نامیده می شود.

منبع: https://en.wikipedia.org/wiki/Swanson’s_law 

معنای کلی ساده است - قیمت ماژول به طور تصاعدی در حال کاهش است و تولید به طور تصاعدی در حال رشد است. در نتیجه، اگر 40 سال پیش یک فناوری با هزینه کیهانی (به تمام معنا) برق بود و عمدتاً برای تأمین انرژی ماهواره ها مناسب بود، امروز هزینه هر وات قبلاً حدود 400 برابر کاهش یافته است و همچنان کاهش می یابد. به زودی 3 سفارش). میانگین CAGR در ارزش حدود 16٪ با افزایش تا 25٪ در 10 سال گذشته است که اغلب اتفاق نمی افتد.

در نتیجه، این نیز باعث رشد نمایی در ظرفیت نصب شده و تولید می شود:

منبع: https://en.wikipedia.org/wiki/Growth_of_photovoltaics 

رشد 10 برابری در 7-8 سال بسیار جدی است (CAGR را خودتان محاسبه کنید، 33-38٪ (!) دریافت خواهید کرد). خنده دار است، اما اگر جلوی آن گرفته نشود، تنها انرژی خورشیدی 100 درصد برق مورد نیاز جهان را در 12 سال تولید خواهد کرد. باید قاطعانه با این موضوع برخورد شود. ترامپ برای کاهش سرعت این رسوایی در ایالات متحده، سال گذشته تعرفه عظیمی (برای سایر بازارها) 30 درصد بر واردات پنل های خورشیدی وضع کرد. اما چینی های لعنتی تا پایان سال قیمت ها را 34 درصد کاهش دادند (در طول سال!) نه تنها عوارض را حذف کردند، بلکه خرید از آنها را دوباره سودآور کردند. و آنها همچنان به ساخت کارخانه های کاملا رباتیک با تولید ده ها گیگاوات باتری در سال ادامه می دهند و بارها و بارها قیمت ها را کاهش می دهند و حجم تولید را افزایش می دهند. این به نوعی یک کابوس است، شما موافق خواهید بود.

کاهش قیمت باتری‌ها به حدی است که در سال‌های اخیر نه تنها بدون یارانه رقابتی شده‌اند، بلکه مرز استفاده مقرون‌به‌صرفه از آن‌ها به سرعت به سمت شمال در نیمکره شمالی حرکت می‌کند و تا صدها کیلومتر در سال را پوشش می‌دهد. علاوه بر این، همین دیروز مهم بود که باتری ها را در زاویه بهینه هدایت کنیم و همه چیز. 3-4 سال می گذرد و با همان قیمت می توان مساحت بیشتری از باتری ها را به سادگی بر روی نماهای عمودی جنوبی نصب کرد. بله، کارایی کمتری دارند، اما نیاز به شستشوی کمتری دارند و نصب راحت تری دارند. و با همان قیمت نصب، کاهش هزینه مالکیت مهمتر است. 

باز هم پاشنه آشیل انرژی خورشیدی تولید برق ناهموار است، به ویژه در شرایطی که راندمان ذخیره سازی از 100٪ فاصله دارد. و سپس معلوم می شود که با چنین نرخ کاهشی در هزینه تولید یک مگاوات، خیلی زود نه تنها راندمان کم و متوسط ​​ذخیره سازی پوشش داده می شود (یعنی می توان آن را به روشی کمتر کارآمد، اما ارزان تر ذخیره کرد) ، بلکه هزینه نصب باتری ها (یعنی با همان پول می توانیم نه تنها این همه مگاوات تولید، بلکه بسیاری مگاوات ذخیره سازی را به صورت "رایگان" نصب کنیم، که به طور اساسی وضعیت را تغییر می دهد).

مجموع:

• قانون Swenson از نظر اعتبار تقریباً مشابه قانون مور است، اگرچه CAGR کوچکتر است. اما دقیقاً در دهه آینده تأثیر آن بسیار محسوس خواهد بود.
• این یک موضوع کاملاً جداگانه است، اما به لطف توسعه سریع خورشید و باد، میلیاردها میلیارد دلار در سیستم های ذخیره سازی انرژی صنعتی در 3 سال گذشته سرمایه گذاری شده است. طبیعتاً تسلا اینجاست در خط مقدم با پاورپک شما، که نشان داد نتایج موفقیت آمیز در استرالیا. کارگران گاز نگران. در عین حال، سرگرمی هنوز آغاز نشده است، زیرا چندین فناوری تهدید می کنند که از Li-Ion در کاهش هزینه های ذخیره سازی پیشی بگیرند. با این حال، این یک داستان کاملاً متفاوت است، ما تا چند سال دیگر به CAGR آنها علاقه مند خواهیم شد (اکنون فوق العاده است، اما این اثر پایه کم).

ماشینهای برقی

کارشناسان جدی در مجله بسیار معتبر Scientific American در سال 1909 نوشتند: "این واقعیت که خودرو عملاً به مرز توسعه خود رسیده است با این واقعیت تأیید می شود که در طول سال گذشته هیچ پیشرفتی با ماهیت رادیکال صورت نگرفته است." سال گذشته هیچ پیشرفت اساسی در خودروهای الکتریکی نیز مشاهده نشد. این زمینه را فراهم می کند تا با اطمینان کامل ادعا کنیم که ماشین الکتریکی قطعاً قبلاً به اوج توسعه خود رسیده است. 

به طور جدی تر، مشکل "مرغ و تخم مرغ" در بیشتر فناوری ها وجود دارد. تا زمانی که تولید انبوه به سطح معینی نرسد، معرفی تعدادی از نوآوری ها بسیار پرهزینه است و برعکس، تا زمانی که معرفی شوند، فروش کاهش می یابد. آن ها برای غلبه بر "بیماری های دوران کودکی" به تولید انبوه خاصی نیاز است. و در اینجا ارزیابی فن آوری های نوآورانه بر اساس سطح تولید کل سرانه راحت است:

منبع: خودروهای برقی و "پیک نفت". حقیقت در مدل

من متخصص نیستم و نمی دانم ماشین های برقی در 15 سال آینده چگونه تغییر خواهند کرد. اما این قطعاً یک محصول بسیار پیشرفته است و به سرعت تغییر می کند. و سطح وسایل نقلیه برقی فعلی سطح خودروهای با موتورهای احتراق داخلی در سال 1910 و سطح تلفن های همراه در سال 1983 است. تغییرات به سمت بهتر (برای مصرف کننده) در 15 سال آینده چشمگیر خواهد بود. و این زمانی است که سرگرمی شروع می شود. 

به طور کلی، خودروهای الکتریکی توسط سه عامل به جلو رانده می شوند:

• وقتی روی گاز پا می گذارید، مانند یک ماشین اسپرت به جلو پرواز می کنید و قیمت آن به طور محسوسی از یک ماشین اسپرت کمتر است. و ماشین های الکتریکی در مسیرهای کوتاه از آنها سبقت می گیرند (تسلا ایکس از لامبورگینی پیشی گرفت, تسلا 3 از فراری پیشی گرفتبه عنوان مثال، به همین دلیل تسلا پلیس می خرد) کدام پلیس روسی-آمریکایی از رانندگی سریع خوشش نمی آید؟
• پر کردن مجدد بسیار ارزان است، اگر نه چیزی. رومن نائوموف ساکن کانادا (@sith) باعث سوزش سوزش می شود و توضیح می دهد که چگونه او، یک عفونت، 600 کیلومتر خارج از شهر رانندگی کرد و 4 دلار برای سوخت هزینه کرد (یا اصلاً نمی توانست آن را خرج کند). به یاد دارم، ایلان ماسک از این که بسیاری از صاحبان ثروتمند تسلاهای گران قیمت آن را به سوپرشارژر رایگان می برند، شکایت کرد. به طور خلاصه، سوخت تقریباً از اقلام مصرف حذف شده است.
• و همه مهندسان یکپارچه می گویند که وقتی بیماری های دوران کودکی درمان شوند، هزینه نگهداری ماشین الکتریکی به طور قابل توجهی کمتر خواهد بود. که بسیار ارزان تر خواهد بود. فقط میگن لاستیک ها باید بیشتر عوض بشه، فرسوده میشن...

و، البته، این واقعیت است که در اصل، ماشین را می توان در هر جایی که یک خروجی وجود دارد شارژ کرد - این یک انقلاب است. یعنی اگر در روستا برق به مادربزرگتان رسید، می توانید پیش او بیایید و شارژ کنید، البته بیشتر. البته، شما نمی توانید یک قهرمانی کشور را برانید، اما 99. (9)٪ از مردم به دهکده می آیند، و سپس ماشین همچنان در آنجا می نشیند. و فردا نه تنها پابرجا خواهد ماند، بلکه برق را با تعرفه ارزان روستایی مصرف می کند. 

البته هنوز شارژرهای کمی وجود دارد، مخصوصا شارژرهای سریع، اما ... بیایید به نمودار نگاه کنیم:

منبع: زیرساخت شارژ خودروهای الکترونیکی در حال تبدیل شدن به جریان اصلی

چی؟ دوباره روند نمایی؟ و کدام! این سوال به صورت زیر مطرح می شود: اگر در 10 سال آینده تعداد پمپ بنزین ها 1000 برابر شود ("هزار، کارل!") وضعیت چگونه تغییر می کند؟ (این CAGR = 100٪ است، یعنی سالانه دو برابر می شود) ببخشید، اشتباه کردم. در بعدی سال 8 1000 بار! (این یک CAGR = 137٪ است، یعنی سریعتر از دو برابر شدن سالانه). و دو سال از این 8 سال تقریباً گذشت... و اهالی صنعت می گویند که در 8 سال آینده رشد 3 مرتبه بزرگتر نیست بلکه سریعتر خواهد بود مخصوصاً با نسل جدید فورک ها. برای درک اینکه چگونه به نظر می رسد، باید به چین بیایید. در واقع در اکثر پارکینگ ها پریزهای برق وجود دارد و پس از باران در هوای گرم مانند قارچ رشد می کنند. و حتی ساکنان ساختمان‌های بلند در سفر یکشنبه به سینما یا مرکز خرید (جایی که ماشین هنوز پارک شده و چند ساعتی منتظر شماست) یک هفته سوخت‌گیری می‌کنند. و مراکز خرید با رستوران‌ها برای بازدیدکنندگان با ماشین‌های برقی می‌جنگند (آنها در حال حاضر در چین می‌جنگند).

بله، قیمت خودروهای برقی در حال حاضر بالاست. اما باتری سهم زیادی در آنجا دارد و هزینه آن به این صورت کاهش می یابد: 

منبع: نگاهی از پشت صحنه به قیمت باتری لیتیوم یون

بله قبول کردند! این دوباره یک روند نمایی است! و میانگین CAGR -20,8٪ است که همانطور که می دانیم بسیار بالا است. اگر 5% 2 برابر در 15 سال است، اما 20% 10 برابر در 12 سال است ("ده بار، کارل!"):

خنده دار است که با این سرعت، در 3-4 سال، به جای یک باتری برای ماشین خود، می توانید دو باتری را به همان قیمت خریداری کنید. دومی را در گاراژ آویزان کنید تا یک سوپرشارژر شخصی در اختیار شما قرار دهد. شما به خانه می آیید و بنزین می زنید. و با نرخ شب. و کل خانه به نرخ شبانه تغذیه خواهد شد. و قطع برق در روستای کلبه دیگر نگران کننده نخواهد بود. و (با به یاد آوردن CAGR "خورشید") - نصب پانل های خورشیدی روی سقف امکان پذیر خواهد بود. پس انداز خوبی در آنجا وجود دارد، بنابراین بسیاری از مردم خواهند گفت: «باحال! من برش میدارم! جمعش کن!" (بیشتر در اروپا и ایالات متحده، قطعا).

این یک چیز شگفت انگیز است، پس از همه، این فرآیندهای نمایی. در 10 سال آینده، قطعاً شاهد پیشرفت جدی در زمینه خودروهای الکتریکی خواهیم بود و خودروهای برقی مدرن به شدت ناخوشایند و بدبخت تلقی خواهند شد. بدون ذخیره برق، بدون خلبان خودکار، شما باید یک دسته آداپتور حمل کنید ... مدل های اولیه، خلاصه.

مجموع:

• خودروهای الکتریکی در نیمه اول سال 2019 در چین فروخته شد 66 درصد بیشتر از نیمه اول سال 2018. در همین مدت، فروش خودروهای دارای موتور احتراق داخلی 12 درصد کاهش یافت. این یک زنگ نیست، یک گونگ است. 
• محبوب ترین در بین خودروهای الکتریکی، البته تسلا است. اما توجه شما را به چینی ها جلب می کنم BYD. او احتمالا بیشتر به نظر می رسد امیدوار کننده.
• در چین پلاک خودروهای برقی سبز است. مقامات قول می دهند که به زودی در روزهای سطح "قرمز" مه دود، اجازه ورود همه خودروها به جز خودروهای برقی را در مرکز پکن متوقف خواهند کرد. شرکت های تاکسیرانی هزاران خودروی برقی می خرند. نویسنده در چنین تاکسی سوار شد، به نظر می رسد چشمگیر است. 

در IT چه خبر است؟

قانون مور با CAGR عظیم حدود 41 درصد برای تقریباً 40 سال به خوبی شناخته شد. چه نمونه های دیگری از CAGR خوب در IT وجود دارد؟ بسیاری از آنها وجود دارد، به عنوان مثال، رشد درآمد گوگل با CAGR 43٪ در طول 16 سال:

منبع:  درآمد تبلیغات گوگل از سال 2001 تا 2018 (به میلیارد دلار)

با نگاهی به این نمودار، برخی از افراد (مخصوصاً کسانی که برنامه‌هایشان از فروشگاه Google Play ممنوع شده بود) احساس ناراحتی کردند. اینجا چیزهای زیادی برای فکر کردن وجود دارد. هفته گذشته، در حین رانندگی با ماشین، گوشی هوشمند به طور مداوم شروع به پیشنهاد تغییر به ناوبری Google کرد، علیرغم این واقعیت که من قبلاً با Yandex.Navigator رانندگی می کردم. آنها احتمالاً دیگر اندازه بازار کافی ندارند، اما فکر کردم باید درآمد خود را افزایش دهند. و من هم به آن فکر کردم.

با این حال، نمودارهای کاملاً فنی خوشبینانه تری نیز وجود دارد، به عنوان مثال، نشان داده شده در مقیاس لگاریتمی، کاهش قیمت فضای دیسک و افزایش سرعت اتصالات اینترنت تا سال 2019:

منبع: کاهش شدید هزینه ها باعث ایجاد یک انقلاب کامپیوتری دیگر می شود 

به راحتی می توان متوجه شد که تمایل به رسیدن به یک فلات وجود دارد، i.e. نرخ رشد کاهش می یابد. با این وجود، آنها برای چندین دهه به خوبی رشد کردند. اگر با جزئیات بیشتری به هارد دیسک ها نگاه کنید، می بینید که بازگشت بعدی به توان معمولاً توسط فناوری زیر تضمین می شود:

منبع: فن آوری های ذخیره سازی برای امروز و فردا  

بنابراین ما منتظریم تا SSD ها به HDD ها برسند و آنها را خیلی پشت سر بگذارند.

همچنین، با CAGR عالی 59٪، هزینه پیکسل های دوربین های دیجیتال در یک زمان کاهش یافت (Handy’s Law): 

منبع: قانون هندی

در 10 سال گذشته نیز شاهد کاهش تصاعدی در اندازه پیکسل دوربین بوده ایم.  

همچنین، با CAGR خوب در حدود 25٪ (10 برابر در 10 سال)، هزینه هر پیکسل یک صفحه نمایش معمولی حدود 40 سال است که کاهش می یابد، در حالی که روشنایی و کنتراست پیکسل ها نیز افزایش می یابد (یعنی کیفیت بالاتر. با قیمت پایین تری ارائه می شود). به طور کلی، تولید کنندگان دیگر نمی دانند پیکسل ها را کجا قرار دهند. تلویزیون های 8K در حال حاضر کاملاً مقرون به صرفه هستند، اما اینکه چه چیزی در آنها نشان داده شود سؤال خوبی است. هر تعداد پیکسل می تواند توسط اتواسترئوسکوپی جذب شود، اما مشکلات حل نشده ای وجود دارد. با این حال، این یک داستان متفاوت است. در هر صورت، کاهش شگفت‌انگیز در هزینه پیکسل، اتوسترئوسکوپی را نزدیک‌تر می‌کند.

علاوه بر این، گسترش نمایی بسیاری از خدمات نرم افزاری:

منبع: پلتفرم های فناوری با یک میلیارد کاربر 

مثلا AppleTV یا Facebook. و همانطور که در بالا ذکر شد، به ویژه به لطف شبکه های اجتماعی، سرعت انتشار نوآوری ها افزایش می یابد. 

مجموع: 

• تا حد زیادی به دلیل فرآیندهای تصاعدی در 20 سال گذشته، شرکت های فناوری اطلاعات تا حد زیادی جای دیگران را در لیست بزرگترین شرکت های جهان گرفته اند. و آنها هیچ قصدی برای توقف (به هر معنی) ندارند.
• پیشرفت‌ها در بیشتر فناوری‌ها در فناوری اطلاعات به صورت تصاعدی است. علاوه بر این، منحنی‌های کلاسیک S شکل هستند، زمانی که در همان ناحیه یک فناوری جایگزین دیگری می‌شود و هر بار باعث بازگشت دیگری به نرخ نمایی می‌شود.

شبکه های عصبی 

شبکه های عصبی اخیراً بسیار محبوب شده اند. بیایید به تعداد پتنت های مربوط به آنها در سال های اخیر نگاه کنیم:

لعنتی... دوباره شبیه یک غرفه دار به نظر می رسد (هر چند مدت زمان خیلی کوتاه است). با این حال، اگر به استارت‌آپ‌ها در یک دوره طولانی‌تر نگاه کنیم، تصویر تقریباً یکسان است (14 بار در 15 سال CAGR 19٪ است - بسیار خوب):

منبع: شاخص هوش مصنوعی، نوامبر 2017 (بله، بله، می دانم که در 3 سال آینده چه چیزی وجود دارد) 

در عین حال، شبکه‌های عصبی در بسیاری از مناطق به اتفاق آرا نتایج بهتری نسبت به افراد عادی نشان می‌دهند:

منبع: اندازه گیری پیشرفت تحقیقات هوش مصنوعی

و بسیار خوب، وقتی نتیجه در ImageNet باشد (اگرچه پیامد مستقیم آن نسل جدیدی از روبات‌های صنعتی است)، اما در تشخیص گفتار همان تصویر:

منبع: اندازه گیری پیشرفت تحقیقات هوش مصنوعی

در واقع، شبکه‌های عصبی به تازگی در تشخیص گفتار از یک فرد معمولی بهتر عمل کرده‌اند و در مسیر بهتری برای عملکرد بهتر در همه زبان‌های رایج هستند. که در آن، همانطور که نوشتیم، رشد سرعت شتاب دهنده های شبکه عصبی احتمالاً تصاعدی خواهد بود. 

همانطور که آنها در مورد این موضوع شوخی می کنند، چندی پیش فکر می کردیم: بله، به زودی ربات ها می توانند ترفندهایی در سطح میمون ها انجام دهند، و فرض بر این بود که بسیار دور از سطح یک فرد احمق است و حتی بیشتر از آن. انیشتین:

منبع: انقلاب هوش مصنوعی: جاده ای به سوی ابر هوش 

اما ناگهان معلوم شد که سطح یک فرد معمولی قبلاً رسیده بود (و همچنان به آن رسیده است) در بسیاری از مناطقو به سطح یک نابغه نادر (همانطور که مسابقات با یک نفر در شطرنج و گو نشان داد) ناگهان فاصله کمتر از حد انتظار شد:

منبع: اندازه گیری پیشرفت تحقیقات هوش مصنوعی

در شطرنج، افراد برجسته حدود 15 سال پیش، در Go - سه سال پیش، و روند واضح است:

منبع: انقلاب هوش مصنوعی: جاده ای به سوی ابر هوش 

همانطور که جک ولش، مدیرعامل افسانه‌ای جنرال الکتریک، یک بار گفت: "اگر نرخ تغییر در خارج از نرخ تغییر در داخل بیشتر باشد، پایان نزدیک است." آن ها اگر یک شرکت سریعتر از تغییر وضعیت اطراف خود تغییر نکند، در معرض خطر بزرگی قرار دارد. متأسفانه او 18 سال پیش دفتر را ترک کرد و از آن زمان به بعد ثروت جنرال الکتریک بدتر شده است. جنرال الکتریک با تغییرات همراه نیست.

با یادآوری پیش‌بینی‌های متخصصان Western Union در مورد تلفن، پیش‌بینی‌های لرد کلوین، تخمین‌های بازار برای رایانه‌های خانگی تجهیزات دیجیتال و تلفن‌های هوشمند مایکروسافت، در پس‌زمینه پیش‌بینی‌های Sechin، نگرانی‌های موجهی دارم. چون تاریخ تکرار می شود. و دوباره. و دوباره. و دوباره.

بسیاری از متخصصان، پس از مطالعه رشته خود در یک موسسه/دانشگاه، توسعه بیشتر را متوقف می کنند. و پیش بینی ها با استفاده از فناوری های قرن گذشته (به تمام معنا) انجام می شود. در سال‌های اخیر، این سوال برای من عذاب داده است: شبکه‌های عصبی چقدر سریع جایگزین متخصصانی می‌شوند که نمی‌دانند چگونه CAGR را اعمال کنند؟ و من واقعاً می خواهم یک پیش بینی انجام دهم و می ترسم اشتباه کنم. همانطور که متوجه شدید به سمت زیرشاخه.

اما به طور جدی، سرعت سریع تغییر مانند باد است. اگر نحوه تنظیم بادبان ها را به درستی بلد باشید (و قایق بادبانی رعایت می کند) حتی باد مخالف هم مانع حرکت شما نمی شود و حتی اگر باد عقب باشد و حتی با CAGR بزرگ!!!

CAGR به همه کسانی که خواندن را به پایان رسانده اند مبارک!

DUP
Habraeffect هنوز کار می کند! روزی که این مطالب منتشر شد، مقاله ای در مورد آن ظاهر شد CAGR در ویکی پدیای روسی! نمونه هنوز ترجمه نشده است، اما شروعی از قبل انجام شده است. علاوه بر این می توانید ببینید این در مورد پول است یا در اینجا در مورد فن آوری با عناصر فریب سرمایه گذاران

تقدیر و تشکرمن می خواهم صمیمانه تشکر کنم:

• آزمایشگاه گرافیک کامپیوتری VMK دانشگاه دولتی مسکو. M.V. Lomonosov برای کمک به توسعه گرافیک کامپیوتری در روسیه و فراتر از آن،
• شخصاً کنستانتین کوژمیاکوف، که برای بهتر و واضح تر شدن این مقاله تلاش زیادی کرد،
• و در نهایت از کریل مالیشف، اگور اسکلیاروف، ایوان مولودتسکیخ، نیکولای اوپلاچکو، اوگنی لیاپوستین، الکساندر پلوشکین، آندری موسکالنکو، آیدار خاتیولین، دیمیتری کلپیکوف، دیمیتری کونووالچوک، ماکسیم ولیکانوف، الکساندر یاکوونکو و اوگنی بسیار سپاسگزارم. نظرات و ویرایش هایی که این متن را بسیار بهتر کرده است!

منبع: www.habr.com