چگونه این کتاب را گرفتم؟
در ماه مه 2017، ایمیلی از معلم قدیمی دبیرستانم به نام جورج راتر دریافت کردم که در آن نوشته بود:من یک نسخه از کتاب بزرگ دیراک به زبان آلمانی (Die Prinzipien der Quantenmechanik) دارم که متعلق به آلن تورینگ است و بعد از خواندن کتاب شما ، به نظر من بدیهی به نظر می رسید که شما دقیقاً همان فردی هستید که به آن نیاز دارید" او برای من توضیح داد که کتاب را از معلم مدرسه دیگری (که در آن زمان درگذشته بود) دریافت کرده است ، که می دانستم دوست آلن تورینگ است. جورج نامه خود را با این جمله به پایان رساند:اگر این کتاب را می خواهید، می توانم دفعه بعد که به انگلیس بیایید آن را به شما بدهم'.
چند سال بعد، در مارس 2019، من در واقع به انگلستان رسیدم، پس از آن قرار ملاقات با جورج برای صبحانه در یک هتل کوچک در آکسفورد را گذاشتم. خوردیم، گپ زدیم و منتظر ماندیم تا غذا جا بیفتد. سپس زمان خوبی برای بحث در مورد کتاب بود. جورج دست به کیفش برد و یک جلد آکادمیک معمولی با طراحی نسبتاً ساده از اواسط دهه 1900 بیرون آورد.
جلد را باز کردم و به این فکر کردم که آیا ممکن است چیزی پشت آن باشد که نوشته باشد:اموال آلن تورینگ" یا چیزی شبیه به آن. اما متاسفانه معلوم شد که اینطور نیست. با این حال، با یادداشتی چهار صفحه ای نسبتاً رسا از نورمن راتلج به جورج راتر، که در سال 2002 نوشته شده بود، همراه بود.
نورمن راتلج را در دوران دانشجویی می شناختم в در اوایل دهه 1970 او یک معلم ریاضی با نام مستعار "نورمن فضول" بود. او از هر نظر معلمی دلپذیر بود و داستان های بی پایانی در مورد ریاضیات و انواع چیزهای جالب دیگر تعریف می کرد. او مسئول اطمینان از اینکه مدرسه یک کامپیوتر دریافت می کند (برنامه ریزی شده با استفاده از نوار پانچ در سطح میز) - این بود .
در آن زمان، من چیزی در مورد پیشینه نورمن نمی دانستم (به یاد داشته باشید، این خیلی قبل از اینترنت بود). تنها چیزی که می دانستم این بود که او «دکتر راتلج» است. او اغلب داستان هایی درباره مردم کمبریج می گفت، اما هرگز در داستان هایش از آلن تورینگ نامی نمی برد. البته، تورینگ هنوز خیلی معروف نبود (اگرچه، همانطور که معلوم است، من قبلاً در مورد او از کسی که او را می شناخت شنیده بودم. (عمارتی که مرکز رمزگذاری در آن در زمان جنگ جهانی دوم قرار داشت)).
آلن تورینگ تا سال 1981 معروف نشد، زمانی که من برای اولین بار ، اگرچه پس از آن هنوز در زمینه اتوماتای سلولی، و نه .
هنگامی که ناگهان یک روز، در حالی که از طریق فهرست کارت های موجود در کتابخانه نگاه می کردم ، به کتابی برخوردم نوشته شده توسط مادرش سارا تورینگ. این کتاب حاوی اطلاعات زیادی از جمله در مورد آثار علمی منتشر نشده تورینگ در زمینه زیست شناسی بود. با این حال، من چیزی در مورد رابطه او با نورمن راتلج یاد نگرفتم، زیرا چیزی در مورد او در کتاب ذکر نشده است (اگرچه، همانطور که متوجه شدم، سارا تورینگ و نورمن حتی به نوشتن پایان داد ).
ده سال بعد، بسیار کنجکاو در مورد تورینگ و او (که در آن زمان منتشر نشد) ، بازدید کردم в . به زودی، پس از آشنا شدن با آنچه آنها در مورد کار تورینگ داشتند، و مدتی را صرف آن کردم، فکر کردم که ممکن است بخواهم مکاتبات شخصی او را نیز ببینم. در حین بررسی آن متوجه شدم از آلن تورینگ تا نورمن راتلج.
در آن زمان منتشر شد اندرو هاجز، که برای اطمینان از اینکه تورینگ در نهایت به شهرت رسید بسیار تلاش کرد، تأیید کرد که آلن تورینگ و نورمن راتلج واقعاً دوستان بودند و همچنین تورینگ مشاور علمی نورمن بود. می خواستم از روتلج در مورد تورینگ بپرسم، اما در آن زمان نورمن بازنشسته شده بود و زندگی منزوی داشت. با این حال، وقتی کار روی کتاب را به پایان رساندمدر سال 2002 (پس از ده سال انزوا)، او را ردیابی کردم و نسخه ای از کتاب را با عنوان "به آخرین معلم ریاضیم" برایش فرستادم. سپس من و او کمی و در سال 2005 به انگلستان برگشتم و قرار ملاقات با نورمن برای صرف چای در هتلی مجلل در مرکز لندن گذاشتم.
در مورد خیلی چیزها از جمله آلن تورینگ گپ خوبی داشتیم. نورمن گفتگوی ما را با گفتن اینکه تورینگ را در واقع 50 سال پیش، عمدتاً به صورت سطحی، می شناسد، آغاز کرد. اما با این حال او چیزی برای گفتن در مورد او شخصا داشت:او غیر اجتماعی بود". «خیلی قهقهه زد". «او واقعاً نمی توانست با غیر ریاضیدانان صحبت کند". «همیشه از ناراحتی مادرش می ترسید". «او در طول روز بیرون رفت و یک ماراتن دوید". «او خیلی جاه طلب نبود" سپس گفتگو به شخصیت نورمن تبدیل شد. او گفت که با وجود اینکه 16 سال است که بازنشسته شده است، اما همچنان برای "مقاله" می نویسد."به طوری که به قول او"قبل از رفتن به دنیای بعد، تمام کارهای علمی خود را تمام کنید"، جایی که، همانطور که او با لبخندی ضعیف اضافه کرد، "تمام حقایق ریاضی قطعا آشکار خواهد شد" وقتی مهمانی چای به پایان رسید، نورمن ژاکت چرمی خود را پوشید و به سمت موتورسیکلت خود حرکت کرد، کاملاً غافل از اینکه در آن روز
این آخرین باری بود که نورمن را دیدم؛ او در سال 2013 درگذشت.
شش سال بعد با جورج راتر سر صبحانه نشسته بودم. با خودم یادداشتی از راتلج داشتم که در سال 2002 با دست خط مشخص او نوشته شده بود:
ابتدا یادداشت را مرور کردم. او طبق معمول رسا بود:
کتاب آلن تورینگ را از دوست و مجری او دریافت کردم (در کینگز کالج دستور روز اهدای کتاب از مجموعه یاران مرده بود و من مجموعه ای از شعرها را انتخاب کردم. از کتاب ها به عنوان یک هدیه مناسب (او یک رئیس بود و از کلیسای کوچک [در سال 1956] پرید)…
بعداً در یادداشتی کوتاه می نویسد:
شما می‌پرسید که این کتاب باید به کجا ختم شود - به نظر من باید به کسی برسد که از همه چیزهایی که با کار تورینگ مرتبط است قدردانی کند، بنابراین سرنوشت آن به شما بستگی دارد.
استیون ولفرام کتاب تاثیرگذار خود را برای من فرستاد، اما من به اندازه کافی در آن فرو نرفتم...
او در پایان به جورج راتر به دلیل داشتن شجاعت برای نقل مکان (به طور موقت، همانطور که مشخص شد) به استرالیا پس از بازنشستگی، تبریک گفت و گفت که خودش «با رفتن به سریلانکا به عنوان نمونه ای از وجود ارزان و نیلوفر مانند بازی می کرد"، اما اضافه کرد که "اتفاقاتی که در حال حاضر در آنجا رخ می دهد نشان می دهد که او نباید این کار را می کرد"(ظاهراً به این معناست در سریلانکا).
پس چه چیزی در اعماق کتاب نهفته است؟
پس من با نسخه ای از کتاب آلمانی نوشته پل دیراک که زمانی متعلق به آلن تورینگ بود، چه کردم؟ من آلمانی نمی خوانم، اما خوانده ام نسخه انگلیسی (که زبان اصلی آن است) از دهه 1970. با این حال، یک روز در هنگام صبحانه به نظر درست رسید که باید با دقت کتاب را صفحه به صفحه مرور کنم. به هر حال، این رویه رایج در برخورد با کتاب‌های عتیقه است.
لازم به ذکر است که من از ظرافت ارائه دیراک شگفت زده شدم. این کتاب در سال 1931 منتشر شد، اما فرمالیسم خالص آن (و بله، با وجود مانع زبانی، می‌توانستم ریاضیات کتاب را بخوانم) تقریباً همان چیزی است که امروز نوشته شده است. (من نمی خواهم در اینجا خیلی روی دیراک تاکید کنم، اما دوست من به من گفت که حداقل از نظر او، شرح دیراک تک هجا است. نورمن راتلج به من گفت که با او در کمبریج دوست بود ، که نظریه پرداز گراف شد. نورمن اغلب از خانه دیراک بازدید می کرد و می گفت که "مرد بزرگ" گاهی اوقات شخصاً در پس زمینه محو می شود، در حالی که اولی همیشه پر از پازل های ریاضی بود. من خودم، متأسفانه، هرگز پل دیراک را ندیدم، اگرچه به من گفته شد که پس از اینکه سرانجام کمبریج را به مقصد فلوریدا ترک کرد، بسیاری از صلابت قبلی خود را از دست داد و به فردی کاملاً اجتماعی تبدیل شد.
اما برگردیم به کتاب دیراک که متعلق به تورینگ بود. در صفحه 9 متوجه خط کشی و یادداشت های کوچک در حاشیه آن شدم که با مداد نوشته شده بود. به ورق زدن ادامه دادم. پس از چند فصل، یادداشت ها ناپدید شدند. اما ناگهان، یادداشتی پیوست به صفحه 127 پیدا کردم که در آن نوشته شده بود:
به زبان آلمانی با دست خط استاندارد آلمانی نوشته شده بود. و به نظر می رسد که او ممکن است کاری داشته باشد . من فکر کردم که احتمالاً شخصی قبل از تورینگ صاحب این کتاب بوده است و این باید یادداشتی باشد که آن شخص نوشته است.
به ورق زدن کتاب ادامه دادم. هیچ یادداشتی وجود نداشت. و فکر کردم چیز دیگری پیدا نکردم. اما سپس، در صفحه 231، من یک نشانک مارک را کشف کردم - با متن چاپ شده:
آیا در نهایت چیز دیگری کشف خواهم کرد؟ به ورق زدن کتاب ادامه دادم. سپس در پایان کتاب، در صفحه 259، در بخش نظریه الکترون نسبیتی، موارد زیر را کشف کردم:
این تکه کاغذ را باز کردم:
من بلافاصله متوجه شدم که چه چیزی است مخلوط با ، اما این برگ چگونه به اینجا ختم شد؟ به یاد بیاوریم که این کتاب کتابی در مورد مکانیک کوانتومی است، اما جزوه ضمیمه شده به منطق ریاضی یا آنچه اکنون نظریه محاسبات نامیده می شود، می پردازد. این نمونه ای از نوشته های تورینگ است. من تعجب کردم که آیا تورینگ شخصاً این یادداشت را نوشته است؟
حتی در هنگام صبحانه در اینترنت به دنبال نمونه هایی از دست خط تورینگ گشتم، اما هیچ نمونه ای در قالب محاسبات پیدا نکردم، بنابراین نتوانستم در مورد هویت دقیق دست خط نتیجه بگیرم. و خیلی زود مجبور شدیم بریم. کتاب را با احتیاط بسته‌بندی کردم و آماده بودم راز این که چه صفحه‌ای است و چه کسی آن را نوشته است فاش کنم و با خودم بردم.
درباره کتاب
اول از همه، اجازه دهید در مورد خود کتاب بحث کنیم. "» زمینه های دیراک در سال 1930 به زبان انگلیسی منتشر شد و به زودی به آلمانی ترجمه شد. (مقدمه دیراک به تاریخ 29 مه 1930 مربوط می شود؛ متعلق به مترجم است - - 15 اوت 1930.) این کتاب به نقطه عطفی در توسعه مکانیک کوانتومی تبدیل شد، به طور سیستماتیک یک فرمالیسم روشن برای انجام محاسبات ایجاد کرد، و از جمله، پیش بینی دیراک را توضیح داد. که در سال 1932 افتتاح می شود.
چرا آلن تورینگ کتابی به زبان آلمانی داشت نه انگلیسی؟ من این را به طور قطع نمی دانم، اما در آن روزها آلمانی زبان پیشرو علم بود و می دانیم که آلن تورینگ می توانست آن را بخواند. (بالاخره به نام معروفش کار « (Entscheidungsproblem)" یک کلمه آلمانی بسیار طولانی بود - و در قسمت اصلی مقاله او با نمادهای گوتیک نسبتاً مبهم به شکل "حروف آلمانی" که به جای مثلاً نمادهای یونانی استفاده می کرد کار می کند).
آیا آلن تورینگ این کتاب را خودش خریده یا به او داده شده است؟ من نمی دانم. روی جلد داخلی کتاب تورینگ علامت مدادی "20/-" وجود دارد که نماد استاندارد "20 شیلینگ" بود، شبیه به 1 پوند. در صفحه سمت راست یک «26.9.30» پاک شده وجود دارد که احتمالاً به معنای 26 سپتامبر 1930 است، احتمالاً تاریخی که کتاب برای اولین بار خریداری شد. سپس، در سمت راست، عدد پاک شده «20» است. شاید دوباره قیمتش باشه (ممکن است این قیمت در با فرض اینکه کتاب در آلمان فروخته شده باشد؟ در آن روزها، 1 رایشمارک حدود 1 شیلینگ ارزش داشت، قیمت آلمان احتمالاً به عنوان "RM20" نوشته می شد.) در نهایت، در پشت جلد داخلی "c 5/-" وجود دارد - شاید این، (با یک عدد بزرگ تخفیف) قیمت یک کتاب دست دوم.
بیایید به تاریخ های اصلی زندگی آلن تورینگ نگاه کنیم. آلن تورینگ (تصادف، دقیقا 76 سال قبل ). در پاییز 1931 وارد کالج کینگ در کمبریج شد. او مدرک لیسانس خود را پس از سه سال تحصیل در سال 1934 دریافت کرد.
در دهه 1920 و اوایل دهه 1930، مکانیک کوانتومی یک موضوع داغ بود و آلن تورینگ مطمئناً به آن علاقه داشت. از آرشیو او می دانیم که در سال 1932، به محض انتشار کتاب، "» جان فون نویمان (در ). همچنین می دانیم که در سال 1935 تورینگ از یک فیزیکدان کمبریج مأموریتی دریافت کرد با موضوع مطالعه مکانیک کوانتومی (فاولر محاسبه را پیشنهاد کرد ، که در واقع یک مسئله بسیار پیچیده است که نیاز به تجزیه و تحلیل کامل با نظریه میدان کوانتومی تعاملی دارد که هنوز به طور کامل حل نشده است).
و با این حال، تورینگ چه زمانی و چگونه نسخه‌ای از کتاب دیراک را دریافت کرد؟ با توجه به اینکه کتاب قیمت مشخصی دارد، احتمالا تورینگ آن را دست دوم خریده است. اولین صاحب کتاب چه کسی بود؟ به نظر می‌رسد که یادداشت‌های کتاب عمدتاً به ساختار منطقی می‌پردازند، و اشاره می‌کنند که برخی از رابطه‌های منطقی باید به عنوان بدیهیات در نظر گرفته شوند. سپس در مورد یادداشت موجود در صفحه 127 چطور؟
خوب، شاید این یک تصادف باشد، اما درست در صفحه 127 - دیراک در مورد کوانتوم صحبت می کند و پایه و اساس را برای - که اساس تمام فرمالیسم کوانتومی مدرن است. یادداشت حاوی چه چیزی است؟ این شامل بسط معادله 14 است که معادله تکامل زمانی دامنه کوانتومی است. نویسنده یادداشت دیراک A را برای دامنه با ρ جایگزین کرد، شاید بدین ترتیب نماد آلمانی قبلی (قیاس چگالی سیال) را منعکس کند. سپس نویسنده سعی می کند با قدرت های ℏ (تقسیم بر 2π، گاهی اوقات نامیده می شود ).
اما به نظر نمی رسد اطلاعات مفیدی از آنچه در صفحه است به دست آید. اگر صفحه را روی نور نگه دارید، حاوی یک شگفتی کوچک است - یک واترمارک که می گوید "Z f. فیزیک. شیمی. ب":
این نسخه کوتاه شده است - یک مجله آلمانی در مورد شیمی فیزیک که در سال 1928 شروع به انتشار کرد. شاید این یادداشت توسط سردبیر مجله نوشته شده باشد؟ در اینجا تیتر یک مجله مربوط به سال 1933 است. به‌راحتی، ویراستاران بر اساس مکان فهرست شده‌اند، و یکی از آنها برجسته است: «بورن · کمبریج».
این همان چیزی است که هست نویسنده کیست و خیلی بیشتر در نظریه مکانیک کوانتومی (و همچنین پدربزرگ خواننده ). بنابراین، این یادداشت ممکن است توسط مکس بورن نوشته شده باشد؟ اما متأسفانه اینطور نیست، زیرا دست خط مطابقت ندارد.
در مورد نشانک صفحه 231 چطور؟ اینجا از هر دو طرف است:
نشانک عجیب و بسیار زیبایی است. اما چه زمانی ساخته شد؟ در کمبریج وجود دارد ، اگرچه اکنون بخشی از Blackwell است. برای بیش از 70 سال (تا سال 1970)، هفرز در این آدرس قرار داشت، همانطور که نشانک نشان می دهد، и .
این برگه حاوی یک کلید مهم است - این شماره تلفن "Tel. 862" همانطور که اتفاق افتاد، در سال 1939 اکثر مناطق کمبریج (از جمله هفرز) به اعداد چهار رقمی روی آوردند و مطمئناً تا سال 1940 نشانک‌ها با شماره‌های تلفن «مدرن» چاپ می‌شدند. (شماره‌های تلفن انگلیسی به تدریج طولانی‌تر شدند؛ زمانی که در دهه 1960 در انگلستان بزرگ می‌شدم، شماره تلفن‌های ما «آکسفورد 56186» و «کیدمور پایان 2378» بود. بخشی از دلیلی که من این شماره‌ها را به خاطر می‌آورم این است که، هر چند اکنون عجیب است. به نظر نمی رسید که من همیشه هنگام پاسخ دادن به تماس ورودی با شماره خود تماس می گرفتم).
این نشانک تا سال 1939 به این شکل چاپ می شد. اما چند وقت قبل از آن؟ تعداد زیادی اسکن از تبلیغات قدیمی هفرز به صورت آنلاین وجود دارد که قدمت آنها حداقل به سال 1912 باز می گردد (همراه با "از شما درخواست می کنیم که لطفاً درخواست های خود را برآورده کنید...") آنها "تلفن 862" را با افزودن "(2 خط)" تکمیل می کنند. همچنین برخی نشانک‌ها با طرح‌های مشابه وجود دارند که در کتاب‌های سال 1904 یافت می‌شوند (اگرچه مشخص نیست که آیا آنها اصل این کتاب‌ها بوده‌اند (یعنی همزمان چاپ شده‌اند). برای اهداف تحقیق ما، به نظر می‌رسد که ما می توان نتیجه گرفت که این کتاب از کتاب فروشی هفر (که اتفاقاً کتابفروشی اصلی کمبریج بود) بین سال های 1930 و 1939 آمده است.
صفحه حساب لامبدا
بنابراین اکنون ما چیزی در مورد زمان خرید کتاب می دانیم. اما در مورد "صفحه حساب لامبدا" چطور؟ این کی نوشته شده؟ خب، طبیعتاً، تا آن زمان حساب لامبدا باید قبلاً اختراع شده باشد. و انجام شد ، ریاضیدان از ، به شکل اولیه در سال 1932 و شکل نهایی آن در سال 1935. (آثاری از دانشمندان قبلی وجود داشت، اما آنها از علامت λ استفاده نمی کردند).
ارتباط پیچیده ای بین آلن تورینگ و حساب لامبدا وجود دارد. در سال 1935، تورینگ به "مکانیزه کردن" عملیات ریاضی علاقه مند شد و ایده ماشین تورینگ را اختراع کرد و از آن برای حل مسائل ریاضیات بنیادی استفاده کرد. تورینگ مقاله ای در این زمینه برای یک مجله فرانسوی فرستاد () اما در پست گم شد. و سپس معلوم شد که گیرنده ای که او آن را برای او ارسال کرده است به هر حال آنجا نبوده است، زیرا او به چین نقل مکان کرده است.
اما در می 1936، قبل از اینکه تورینگ بتواند مقاله خود را به جای دیگری بفرستد، . تورینگ قبلاً شکایت کرده بود که وقتی در سال 1934 این مدرک را ارائه کرد ، سپس متوجه شدم که یک ریاضیدان نروژی وجود دارد که قبلا در سال 1922.
سخت نیست که بفهمیم ماشین‌های تورینگ و حساب لامبدا در انواع محاسباتی که می‌توانند نشان دهند معادل هستند (و این یک شروع است. ). با این حال، تورینگ (و معلمش ) متقاعد شدند که رویکرد تورینگ به اندازه کافی متفاوت است که شایستگی انتشار خود را داشته باشد. در نوامبر 1936 (و با غلط املایی در ماه بعد تصحیح شد) در مقاله معروف تورینگ منتشر شد .
برای پر کردن جدول زمانی: از سپتامبر 1936 تا ژوئیه 1938 (با یک وقفه سه ماهه در تابستان 1937)، تورینگ در پرینستون بود و با هدف تبدیل شدن به یک دانشجوی فارغ التحصیل در آلونزو چرچ به آنجا رفته بود. در طول این دوره در پرینستون، تورینگ ظاهراً کاملاً بر منطق ریاضی تمرکز کرد و چندین نوشت. ، - و به احتمال زیاد کتاب مکانیک کوانتومی همراه خود نداشت.
تورینگ در ژوئیه 1938 به کمبریج بازگشت، اما در سپتامبر همان سال به صورت پاره وقت در و یک سال بعد با هدف کار تمام وقت در آنجا روی مسائل مربوط به تحلیل رمز به پارک بلچلی نقل مکان کرد. پس از پایان جنگ در سال 1945، تورینگ برای کار به لندن نقل مکان کرد در توسعه یک پروژه برای ایجاد . او سال تحصیلی 1947-8 را در کمبریج گذراند اما سپس برای پیشرفت به منچستر نقل مکان کرد .
در سال 1951، تورینگ شروع به مطالعه جدی کرد . (برای من شخصا، این واقعیت تا حدودی طعنه آمیز است، زیرا به نظر من تورینگ همیشه ناخودآگاه معتقد بود که سیستم های بیولوژیکی باید با معادلات دیفرانسیل مدل شوند، نه با چیزی گسسته مانند ماشین های تورینگ یا اتوماتای سلولی). او همچنین علاقه خود را به فیزیک برگرداند و تا سال 1954 حتی ، چی: "من سعی کردم مکانیک کوانتومی جدیدی اختراع کنم(اگرچه اضافه کرد:اما در واقع این یک واقعیت نیست که به نتیجه برسد"). اما متأسفانه همه چیز در 7 ژوئن 1954 با مرگ ناگهانی تورینگ به پایان رسید. (من حدس می زنم که این خودکشی نبود، اما این یک داستان دیگر است.)
پس بیایید به صفحه حساب لامبدا برگردیم. بیایید آن را روی نور نگه داریم و واترمارک را دوباره ببینیم:
به نظر می رسد که این یک تکه کاغذ ساخته شده در بریتانیا باشد، و بعید به نظر می رسد که در پرینستون از آن استفاده شده باشد. اما آیا می توانیم آن را به طور دقیق تاریخ گذاری کنیم؟ خوب، بدون کمک نیست ، می دانیم که سازنده رسمی کاغذ Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London بوده است. این ممکن است به ما کمک کند، اما نه خیلی، زیرا می توان فرض کرد که کاغذهای مارک Excelsior آنها در کاتالوگ های عرضه از 1890 تا 1954 گنجانده شده است.
این صفحه چه می گوید؟
بنابراین، بیایید نگاهی دقیق تر به آنچه در هر دو طرف کاغذ وجود دارد بیندازیم. بیایید با لامبدا شروع کنیم.
در اینجا راهی برای تعیین وجود دارد ، و آنها یک مفهوم اساسی در منطق ریاضی و اکنون در برنامه نویسی تابعی هستند. این توابع در زبان بسیار رایج هستند ، و توضیح وظایف آنها بسیار آسان است. مثلاً یکی می نویسد f[x] برای نشان دادن یک تابع f، به آرگومان x اعمال می شود. و بسیاری از توابع با نام وجود دارد f مانند یا یا . اما اگر کسی بخواهد چه می شود f[x] بود 2x +1? هیچ نام مستقیمی برای این تابع وجود ندارد. اما آیا شکل دیگری از تکلیف وجود دارد، f[x]?
پاسخ مثبت است: در عوض f ما در حال نوشتن هستیم Function[a,2a+1]. و به زبان ولفرام Function [a,2a+1][x] توابع را برای آرگومان x اعمال می کند و تولید می کند 2x+1. Function[a,2a+1] یک تابع "خالص" یا "ناشناس" است که عملکرد خالص ضرب در 2 و جمع کردن 1 را نشان می دهد.
بنابراین، λ در حساب لامبدا یک آنالوگ دقیق است در زبان Wolfram - و بنابراین، برای مثال، λa. (2 a+1) معادل Function[a, 2a + 1]. (شایان ذکر است که یک تابع، مثلاً Function[b,2b+1] معادل؛ "متغیرهای محدود" a یا b به سادگی جایگزین های آرگومان تابع هستند - و در زبان ولفرام می توان با استفاده از تعاریف تابع خالص جایگزین از آنها اجتناب کرد. (2# +1)&).
در ریاضیات سنتی، توابع معمولاً به عنوان اشیایی در نظر گرفته می‌شوند که ورودی‌ها (که مثلاً اعداد صحیح نیز هستند) و خروجی‌ها (که مثلاً اعداد صحیح نیز هستند) را نشان می‌دهند. اما این چه نوع شی است؟ (یا λ)؟ در اصل، این یک عملگر ساختاری است که عبارات را می گیرد و آنها را به توابع تبدیل می کند. این ممکن است از منظر ریاضیات سنتی و نمادهای ریاضی کمی عجیب به نظر برسد، اما اگر نیاز به دستکاری نماد دلخواه باشد، بسیار طبیعی تر است، حتی اگر در ابتدا کمی انتزاعی به نظر برسد. (لازم به ذکر است که وقتی کاربران زبان ولفرام را می آموزند، همیشه می توانم بگویم که آنها از آستانه خاصی از تفکر انتزاعی عبور کرده اند زمانی که درک درستی از ).
لامبداها تنها بخشی از آنچه در صفحه وجود دارد است. مفهوم دیگری حتی انتزاعی تر وجود دارد - این . رشته نسبتا مبهم را در نظر بگیرید PI1IIx? این چه معنی می تواند داشته باشد؟ اساساً، این دنباله‌ای از ترکیب‌کننده‌ها یا ترکیبی انتزاعی از توابع نمادین است.
برهم نهی معمول توابع که در ریاضیات کاملاً آشناست، می تواند در زبان ولفرام به صورت زیر نوشته شود: f[g[x]] - که به معنی "اعمال" است f به نتیجه درخواست g к x" اما آیا واقعاً پرانتز برای این کار ضروری است؟ به زبان ولفرام f@g@ x - یک فرم جایگزین برای ضبط. در این پست، ما به تعریف در زبان Wolfram تکیه می کنیم: عملگر @ با سمت راست مرتبط است، بنابراین f@g@x معادل f@(g@x).
اما ضبط چه معنایی خواهد داشت؟ (f@g)@x? این معادل است f[g][x]. و اگر f и g توابع معمولی در ریاضیات بی معنی بود، اما اگر f - ، و سپس f[g] خود ممکن است تابعی باشد که ممکن است به خوبی برای آن اعمال شود x.
توجه داشته باشید که در اینجا هنوز مقداری پیچیدگی وجود دارد. که در f[х] - f تابعی از یک آرگومان است. و f[х] معادل نوشتن است Function[a, f[a]][x]. اما در مورد یک تابع با دو آرگومان، می گوییم f[x,y]? این را می توان به صورت نوشتاری کرد Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. اما اگر Function[{a},f[a,b]]? این چیه؟ در اینجا یک "متغیر رایگان" وجود دارد b، که به سادگی به تابع منتقل می شود. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] این متغیر و سپس Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] می دهد f[x,y] از نو. (تعیین یک تابع به گونه ای که یک آرگومان داشته باشد به افتخار منطق دان به نام "currying" نامیده می شود. ).
اگر متغیرهای آزاد وجود داشته باشند، پیچیدگی های زیادی در مورد چگونگی تعریف توابع وجود دارد، اما اگر خودمان را محدود به اشیا کنیم. یا λ که دارای متغیرهای آزاد نیستند، اساساً می توان آنها را آزادانه مشخص کرد. چنین اجسامی را ترکیب کننده می نامند.
کامبیناتورها سابقه طولانی دارند. مشخص است که آنها برای اولین بار در سال 1920 توسط یک دانشجو پیشنهاد شدند - .
در آن زمان، اخیراً مشخص شد که نیازی به استفاده از عبارات نیست , и برای نشان دادن عبارات در منطق گزاره ای استاندارد: کافی بود از یک عملگر استفاده کنیم که اکنون آن را فراخوانی می کنیم (چون مثلاً اگر بنویسید همانطور که · سپس Or[a,b] شکل خواهد گرفت ). شوئنفینکل می خواست همان بازنمایی حداقلی از منطق محمول یا اساساً منطق شامل توابع را بیابد.
او با دو "ترکیب" S و K آمد. در زبان ولفرام این به صورت نوشته خواهد شد
K[x_][y_] → x و S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
قابل توجه است که استفاده از این دو ترکیب کننده برای انجام هر گونه محاسبه امکان پذیر است. مثلا،
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
می تواند به عنوان تابعی برای اضافه کردن دو عدد صحیح استفاده شود.
دست کم همه اینها اشیاء انتزاعی هستند، اما اکنون که متوجه شدیم ماشین‌های تورینگ و حساب لامبدا چیست، می‌توانیم ببینیم که ترکیب‌کننده‌های شوئنفینکل در واقع مفهوم محاسبات جهانی را پیش‌بینی کرده‌اند. (و آنچه حتی قابل توجه تر است این است که تعاریف 1920 S و K بسیار ساده هستند و یادآور ، که من در دهه 1990 پیشنهاد دادم که تطبیق پذیری آن بود ).
اما به برگ و خط خود برگردیم PI1IIx. نمادهای نوشته شده در اینجا ترکیبی هستند و همه آنها برای تعیین یک تابع طراحی شده اند. در اینجا تعریف این است که برهم نهی توابع باید انجمنی باقی بماند، به طوری که fgx نباید به صورت f@g@x یا f@(g@x) یا f[g[x]] تفسیر شود، بلکه باید به صورت (f@g)@x یا f[g][x] تفسیر شود. بیایید این ورودی را به فرمی مناسب برای استفاده توسط زبان ولفرام ترجمه کنیم: PI1IIx شکل خواهد گرفت p[i][one][i][i][x].
چرا همچین چیزی بنویسید؟ برای توضیح این موضوع، باید در مورد مفهوم اعداد کلیسا (به نام کلیسای آلونزو) بحث کنیم. فرض کنید ما فقط با نمادها و لامبداها یا ترکیب‌کننده‌ها کار می‌کنیم. آیا راهی برای استفاده از آنها برای تعیین اعداد صحیح وجود دارد؟
در مورد ما فقط می گویند که تعداد n مربوط به Function[x, Nest[f,x,n]]? یا به عبارت دیگر که (به عبارت کوتاه تر):
1 است f[#]&
2 است f[f[#]]&
3 است f[f[f[#]]]& و به همین ترتیب.
این ممکن است کمی مبهم‌تر به نظر برسد، اما دلیل جالب بودن آن این است که به ما اجازه می‌دهد همه چیز را کاملاً نمادین و انتزاعی کنیم، بدون اینکه نیازی به صحبت صریح در مورد چیزی مانند اعداد صحیح باشد.
با این روش تعیین اعداد، تصور کنید، برای مثال، دو عدد را جمع کنید: 3 را می توان به صورت نمایش داد. f[f[f[#]]]& و 2 است f[f[#]]&. شما می توانید آنها را با اعمال یکی از آنها به دیگری جمع کنید:
اما شی چیست؟ f? این می تواند هر چیزی باشد! به یک معنا، "برو به lambda" تمام راه و نشان دادن اعداد با استفاده از توابعی که می گیرند f به عنوان یک استدلال به عبارت دیگر، بیایید 3 را به عنوان مثال نشان دهیم Function[f,f[f[f[#]]] &] یا Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (چه زمانی و چگونه باید متغیرها را نامگذاری کنید، مالش در حساب لامبدا است).
بخشی از مقاله تورینگ در سال 1937 را در نظر بگیرید ، که اشیاء را دقیقاً همانطور که قبلاً بحث کردیم تنظیم می کند:
اینجاست که ضبط می تواند کمی گیج کننده باشد. x تورینگ مال ماست f، و او ایکس' (تایپیست با درج فاصله اشتباه کرد) - این ماست x. اما در اینجا دقیقاً از همین رویکرد استفاده می شود.
پس بیایید به خط درست بعد از تا شدن در جلوی کاغذ نگاه کنیم. این I1IIYI1IIx. با توجه به نماد زبان Wolfram، این خواهد بود i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. اما در اینجا i تابع هویت است، بنابراین i[one] به سادگی نشان می دهد یک. در همین حال، یک نمایش عددی کلیسا برای 1 یا است Function[f,f[#]&]. اما با این تعریف one[а] در حال تبدیل شدن است a[#]& и one[a][b] در حال تبدیل شدن است a[b]. (راستی، i[а][b]یا Identity[а][b] نیز هست а[b]).
اگر قوانین جایگزینی را بنویسیم بسیار واضح تر خواهد بود i и یک، به جای اعمال مستقیم حساب لامبدا. نتیجه یکسان خواهد بود. این قوانین را به صراحت اعمال کنید، دریافت می کنیم:
و این دقیقاً همان چیزی است که در اولین مدخل مختصر ارائه شده است:
بیایید اکنون دوباره به برگ، در بالای آن نگاه کنیم:
برخی از اشیاء نسبتاً گیج کننده و گیج کننده "E" و "D" در اینجا وجود دارد، اما منظور ما از "P" و "Q" است، بنابراین می توانیم عبارت را بنویسیم و آن را ارزیابی کنیم (توجه داشته باشید که در اینجا - پس از قدری اشتباه گرفتن با آخرین نماد - "دانشمند مرموز" […] و (...) را برای نشان دادن کاربرد تابع قرار می دهد:
بنابراین این اولین مخفف نشان داده شده است. برای مشاهده بیشتر، اجازه دهید تعاریف Q را اضافه کنیم:
ما دقیقا کاهش زیر نشان داده شده است. اگر عبارات را جایگزین P کنیم چه اتفاقی می افتد؟
نتیجه این است:
و اکنون، با استفاده از این واقعیت که i تابعی است که خود آرگومان را خروجی می‌کند، دریافت می‌کنیم:
اوووف اما این خط ضبط شده بعدی نیست. اینجا اشتباهی هست؟ غیر واضح. زیرا، بر خلاف بسیاری از موارد دیگر، هیچ پیکانی وجود ندارد که نشان دهد خط بعدی از خط قبلی پیروی می کند.
در اینجا کمی رمز و راز وجود دارد، اما اجازه دهید به انتهای برگه برویم:
در اینجا 2 عدد کلیسا است که برای مثال با الگو تعیین می شود two[a_] [b_] → a[a[b]]. توجه داشته باشید که اگر a در نظر گرفته شود در واقع شکل خط دوم است Function[r,r[р]] и b مانند q. بنابراین انتظار داریم که نتیجه محاسبه به صورت زیر باشد:
با این حال، بیان در داخل а[b] را می توان به صورت x نوشت (احتمالاً متفاوت از x قبلاً روی کاغذ نوشته شده است) - در پایان نتیجه نهایی را می گیریم:
بنابراین، ما می‌توانیم کمی از آنچه روی این تکه کاغذ می‌گذرد رمزگشایی کنیم، اما حداقل یک راز باقی مانده این است که Y قرار است چه باشد.
در واقع، در منطق ترکیبی یک Y-combinator استاندارد وجود دارد: به اصطلاح . به طور رسمی، با این واقعیت تعریف می شود که Y[f] باید برابر باشد f[Y[f]]، یا، به عبارت دیگر، که Y[f] با اعمال f تغییر نمی کند، بنابراین یک نقطه ثابت برای است f. (ترکیب Y با آن مرتبط است #0 به زبان ولفرام.)
در حال حاضر، Y-combinator به لطف معروف شده است ، به این نام (که مدتها طرفدارش بوده и و اولین فروشگاه اینترنتی را بر اساس این زبان پیاده سازی کرد). او یک بار شخصاً به من گفت:هیچ‌کس نمی‌داند که ترکیب‌کننده Y چیست" (لازم به ذکر است که Y Combinator دقیقاً همان چیزی است که به شرکت ها امکان می دهد از معاملات با نقطه ثابت اجتناب کنند...)
ترکیب کننده Y (به عنوان یک ترکیب کننده نقطه ثابت) چندین بار اختراع شده است. تورینگ در واقع در سال 1937 به اجرای آن رسید که آن را Θ نامید. اما آیا حرف "Y" در صفحه ما ترکیب کننده معروف نقطه ثابت است؟ شاید نه. پس "Y" ما چیست؟ این مخفف را در نظر بگیرید:
اما واضح است که این اطلاعات برای تعیین صریح چیستی Y کافی نیست. واضح است که Y تنها با یک آرگومان عمل نمی کند. به نظر می رسد حداقل دو آرگومان دخیل است، اما مشخص نیست (حداقل برای من) چه تعداد آرگومان به عنوان ورودی می گیرد و چه کاری انجام می دهد.
در نهایت، اگرچه می‌توانیم بسیاری از بخش‌های مقاله را معنا کنیم، اما باید بگوییم که در مقیاس جهانی مشخص نیست که چه کاری روی آن انجام شده است. با وجود اینکه توضیحات زیادی در مورد آنچه در صفحه در اینجا آمده است، در محاسبات لامبدا و استفاده از ترکیب‌کننده‌ها بسیار اساسی است.
احتمالاً این تلاشی برای ایجاد یک "برنامه" ساده است - با استفاده از حساب لامبدا و ترکیب‌کننده‌ها برای انجام کاری. اما به همان اندازه که این امر نمونه ای از مهندسی معکوس است، برای ما دشوار است که بگوییم آن «چیزی» باید چیست و هدف کلی «قابل توضیح» چیست.
یک ویژگی دیگر در برگه ارائه شده است که در اینجا ارزش اظهار نظر دارد - استفاده از انواع مختلف پرانتز. ریاضیات سنتی بیشتر از پرانتز برای همه چیز - و کاربردهای تابع (مانند f (x)، و گروه بندی اعضا (مانند (1+x) (1-x)، یا، به وضوح کمتر، a (1-x)). (در زبان Wolfram، ما کاربردهای مختلف پرانتز را از هم جدا می‌کنیم - در پرانتز مربع برای تعریف توابع f [x] - و پرانتز فقط برای گروه بندی استفاده می شود).
هنگامی که حساب لامبدا برای اولین بار ظاهر شد، سوالات زیادی در مورد استفاده از پرانتز وجود داشت. آلن تورینگ بعداً یک اثر کامل (چاپ نشده) با عنوان نوشت"، اما قبلاً در سال 1937 احساس کرد که باید تعاریف مدرن (بسیار هک) را برای حساب لامبدا (که اتفاقاً به دلیل چرچ ظاهر شد) توصیف کند.
او گفت که f، اعمال شده به g، باید نوشته شود {f}(g)، اگر فقط f تنها شخصیت نیست، در این مورد می تواند باشد f(g). سپس گفت لامبدا (مثل Function[a, b]) باید به صورت λ نوشته شود a[b] یا به طور متناوب، λ a.b.
با این حال، شاید تا سال 1940 کل ایده استفاده از {...} و […] برای نمایش اشیاء مختلف، عمدتاً به نفع پرانتزهای استاندارد سبک ریاضی کنار گذاشته شده بود.
به بالای صفحه نگاهی بیندازید:
در این شکل درک آن دشوار است. در تعاریف چرچ، براکت‌های مربع برای گروه‌بندی در نظر گرفته شده‌اند که یک براکت باز جایگزین نقطه می‌شود. با استفاده از این تعریف، مشخص می شود که Q (در نهایت با برچسب D) که در انتها در داخل پرانتز قرار می گیرد، همان چیزی است که کل لامبدا اولیه روی آن اعمال می شود.
براکت مربع در اینجا واقعاً بدنه لامبدا را محدود نمی کند. در عوض، در واقع کاربرد دیگری از تابع را نشان می‌دهد، و هیچ نشانه صریحی از جایی که بدنه لامبدا به پایان می‌رسد وجود ندارد. در پایان، می توان مشاهده کرد که "دانشمند مرموز" براکت مربع بسته شدن را به یک براکت گرد تغییر داده است، در نتیجه به طور موثر تعریف کلیسا را اعمال می کند - و در نتیجه مجبور می کند که عبارت را همانطور که در صفحه نشان داده شده است محاسبه کند.
پس به هر حال این قطعه کوچک به چه معناست؟ من فکر می‌کنم این نشان می‌دهد که این صفحه در دهه 1930 نوشته شده است، یا نه چندان طولانی پس از آن، زیرا قراردادهای پرانتز هنوز تا آن زمان ثابت نشده بود.
پس اصلاً این دستخط کی بود؟
بنابراین، قبل از این ما در مورد آنچه در صفحه نوشته شده است صحبت کردیم. اما چه کسی واقعاً آن را نوشته است؟
بارزترین نامزد برای این نقش، خود آلن تورینگ خواهد بود، زیرا در نهایت، صفحه داخل کتاب او بود. از نظر محتوا، به نظر می رسد هیچ چیز ناسازگاری با این ایده که آلن تورینگ می توانست آن را بنویسد وجود ندارد - حتی زمانی که او برای اولین بار پس از دریافت مقاله چرچ در اوایل سال 1936، با حساب لامبدا آشنا شد.
در مورد دست خط چطور؟ آیا متعلق به آلن تورینگ است؟ بیایید به چند نمونه باقیمانده که مطمئناً می دانیم توسط آلن تورینگ نوشته شده اند نگاه کنیم:
متن ارائه شده به وضوح بسیار متفاوت به نظر می رسد، اما در مورد نماد استفاده شده در متن چطور؟ حداقل، به نظر من، آنقدر واضح به نظر نمی رسد - و می توان فرض کرد که هر گونه تفاوت ممکن است دقیقاً ناشی از این واقعیت باشد که نمونه های موجود (ارائه شده در بایگانی) به اصطلاح "در سطح" نوشته شده اند، در حالی که صفحه ما دقیقاً بازتابی از کار فکری است.
برای بررسی ما معلوم شد که آرشیو تورینگ حاوی صفحه ای است که او در آن نوشته است ، برای علامت گذاری لازم است. و هنگام مقایسه حروف به حرف این نمادها، کاملاً شبیه من هستند (این یادداشت ها در تورینگ زمانی که مشغول مطالعه بود ، از این رو برچسب "ناحیه برگ"):
من می خواستم این را بیشتر بررسی کنم، بنابراین نمونه هایی را ارسال کردم ، یک کارشناس حرفه ای دست خط (و نویسنده مشکلات مبتنی بر دست خط) که من از ملاقات با او لذت بردم - صرفاً با ارائه مقاله خود به عنوان "نمونه "A" و یک نمونه موجود از دست خط تورینگ به عنوان "نمونه "B". پاسخ او نهایی و منفی بود:سبک نوشتن کاملا متفاوت است. از نظر شخصیتی، نویسنده نمونه «ب» سبک فکری سریع‌تر و شهودی‌تری نسبت به نویسنده نمونه «الف» دارد.'.
من هنوز کاملاً قانع نشده بودم، اما تصمیم گرفتم زمان آن رسیده که به گزینه های دیگر نگاه کنم.
بنابراین اگر معلوم شد که تورینگ آن را ننوشته است، پس چه کسی آن را ننوشته است؟ نورمن راتلج به من گفت که کتاب را از رابین گاندی که مجری تورینگ بود دریافت کرده است. بنابراین من "نمونه "C"" را از گاندی فرستادم:
اما نتیجه اولیه شیلا این بود که این سه نمونه احتمالا توسط سه فرد مختلف نوشته شده بود، دوباره اشاره کرد که نمونه "B" از "سریع ترین متفکر - کسی که احتمالاً بیشتر مایل است به دنبال راه حل های غیر معمول برای مشکلات باشد" (با توجه به اینکه چقدر همه از دستخط او در تکالیف مدرسه تورینگ در دهه 1920 شکایت داشتند، خوشحال می‌شوم که یک متخصص دست خط مدرن این ارزیابی را از دست خط تورینگ ارائه دهد.)
خوب، در این مرحله به نظر می رسید که تورینگ و گاندی هر دو به عنوان «مظنون» رد شده بودند. پس چه کسی می توانست این را بنویسد؟ شروع کردم به فکر کردن در مورد افرادی که ممکن است تورینگ کتابش را به آنها قرض داده باشد. البته آنها باید بتوانند محاسبات را با استفاده از حساب لامبدا نیز انجام دهند.
با توجه به واترمارک روی کاغذ، فرض کردم که این شخص باید اهل کمبریج یا حداقل انگلستان باشد. من آن را به عنوان یک فرضیه کاری در نظر گرفتم که سال 1936 یا بیشتر زمان خوبی برای نوشتن این بود. پس تورینگ در آن زمان چه کسی را می شناخت و با او ارتباط برقرار می کرد؟ برای این مدت، ما لیستی از تمام دانش آموزان و معلمان ریاضیات در کالج کینگ را به دست آورده ایم. (13 دانشجوی شناخته شده بودند که از 1930 تا 1936 تحصیل کردند.)
و از بین آنها، امیدوار کننده ترین نامزد به نظر می رسید . او هم سن و سال تورینگ، دوست دیرینه اش بود و به ریاضیات پایه نیز علاقه داشت - در سال 1933 حتی مقاله ای در مورد آنچه ما اکنون می نامیم منتشر کرد. : 0.12345678910111213… (به دست آمده توسط 1، 2، 3، 4،…، 8، 9، 10، 11، 12،… و یکی از معدود اعداد به این معنا که هر بلوک ممکن از ارقام با احتمال مساوی رخ می دهد).
در سال 1937، او حتی از ماتریس های گامای دیراک، همانطور که در کتاب دیراک ذکر شده است، برای حل استفاده کرد. . (همانطور که اتفاق می افتد، سال ها بعد من یکی از طرفداران بزرگ محاسبات ماتریس گاما شدم).
Champernowne پس از شروع به مطالعه ریاضیات، تحت تأثیر قرار گرفت (همچنین در کالج کینگ) و در نهایت به یک اقتصاددان برجسته تبدیل شد، به ویژه در زمینه نابرابری درآمد کار کرد. (با این حال، در سال 1948 او همچنین با تورینگ برای خلق کار کرد - یک برنامه شطرنج، که عملاً اولین برنامه در جهان بود که بر روی رایانه اجرا شد).
اما از کجا می توانم نمونه ای از دست خط Champernowne را پیدا کنم؟ من به زودی پسرش آرتور چمپرناون را در لینکدین پیدا کردم، که به طرز عجیبی مدرک منطق ریاضی داشت و برای مایکروسافت کار می کرد. او گفت که پدرش در مورد کارهای تورینگ با او صحبت کرده است، اگرچه او به ترکیب‌کننده‌ها اشاره نکرده است. او نمونه ای از دست خط پدرش را برای من فرستاد (قطعه ای در مورد آهنگسازی الگوریتمی):
بلافاصله می توانید بگویید که دست نوشته ها مطابقت ندارند (فر و دم در حروف f در دست خط Champernowne و غیره)
پس کی میتونه باشه دیگه؟ من همیشه تحسین کرده ام ، از بسیاری جهات مربی آلن تورینگ است. نیومن ابتدا به تورینگ علاقه مند شدمکانیزه کردن ریاضیات"دوست دیرینه او بود و سالها بعد در یک پروژه کامپیوتری در منچستر رئیس او شد. (به‌رغم علاقه‌اش به محاسبات، به نظر می‌رسد که نیومن همیشه خود را در درجه اول یک توپولوژیست می‌دانست، اگرچه نتیجه‌گیری‌های او با اثبات اشتباهی که از آن به دست آورده بود، پشتیبانی می‌شد. ).
یافتن نمونه ای از دست خط نیومن دشوار نبود - و باز هم، نه، دستخط ها قطعاً مطابقت نداشتند.
"ردپای" کتاب
بنابراین، ایده شناسایی دست خط شکست خورد. و من تصمیم گرفتم که قدم بعدی این باشد که سعی کنم با جزئیات بیشتری ردیابی کنم که واقعاً با کتابی که در دستانم بود اتفاق می افتد.
بنابراین اول از همه، داستان طولانی تر نورمن راتلج چه بود؟ او در سال 1946 در کالج کینگز کمبریج تحصیل کرد و تورینگ را ملاقات کرد (بله، هر دو همجنسگرا بودند). او در سال 1949 از کالج فارغ التحصیل شد، سپس شروع به نوشتن پایان نامه دکترای خود با تورینگ به عنوان مشاور خود کرد. او دکترای خود را در سال 1954 دریافت کرد و روی منطق ریاضی و نظریه بازگشت کار می کرد. او یک بورس تحصیلی شخصی به کالج کینگ دریافت کرد و در سال 1957 رئیس بخش ریاضیات آنجا شد. او می توانست در تمام زندگی خود این کار را انجام دهد، اما علایق گسترده ای داشت (موسیقی، هنر، معماری، ریاضیات تفریحی، تبارشناسی و غیره). در سال 1960 او جهت تحصیلی خود را تغییر داد و معلمی در Eton شد، جایی که نسل‌های دانش‌آموز (از جمله خود من) کار می‌کردند (و درس می‌خواندند) و در معرض دانش التقاطی و گاه حتی عجیب او قرار می‌گرفتند.
آیا نورمن راتلج می توانست این صفحه مرموز را خودش بنویسد؟ او حساب لامبدا را می‌دانست (اگرچه، به طور تصادفی، زمانی که در سال 2005 چای می‌خوردیم، به آن اشاره کرد که همیشه آن را «گیج‌کننده» می‌دانست). با این حال، دست خط مشخص او بلافاصله او را به عنوان یک "دانشمند مرموز" احتمالی حذف می کند.
آیا این صفحه می تواند به نوعی به یکی از شاگردان نورمن مرتبط باشد، شاید از زمانی که او هنوز در کمبریج بود؟ شک دارم. چون فکر نمی‌کنم نورمن تا به حال محاسبات لامبدا یا چیزی شبیه به آن را مطالعه نکرده باشد. در حین نوشتن این مقاله، متوجه شدم که نورمن در سال 1955 مقاله ای در مورد ایجاد منطق در "کامپیوترهای الکترونیکی" (و ایجاد اشکال متقابل معمولی، همانطور که تابع داخلی اکنون انجام می دهد، نوشته است. ). زمانی که نورمن را می شناختم، او علاقه زیادی به نوشتن ابزارهای کاربردی برای کامپیوترهای واقعی داشت (حرف اول او "NAR" بود و برنامه های خود را "NAR..." می نامید، برای مثال "NARLAB"، برنامه ای برای ایجاد برچسب های متنی با استفاده از پانچ. سوراخ "الگوهای" "روی نوار کاغذی). اما او هرگز در مورد مدل های نظری محاسبات صحبت نکرد.
بیایید یادداشت نورمن را در داخل کتاب کمی دقیق تر بخوانیم. اولین چیزی که متوجه خواهیم شد این است که او در مورد "ارائه کتاب از کتابخانه شخص متوفی" و از جمله به نظر می رسد که همه چیز خیلی سریع پس از مرگ مرد اتفاق افتاده است، و نشان می دهد که نورمن کتاب را اندکی پس از مرگ تورینگ در سال 1954 دریافت کرد و گاندی برای مدت زیادی آن را از دست داده بود. نورمن ادامه می دهد که در واقع چهار کتاب دریافت کرده است، دو کتاب در مورد ریاضیات محض و دو کتاب در مورد فیزیک نظری.
بعد گفت که داددیگری از کتاب فیزیک (نوعی )""خطاب به سبگ مونتفیوره، مرد جوان دلپذیری که شاید به یاد داشته باشید [جورج راتر]" خوب، پس او کیست؟ من لیست اعضایی که به ندرت استفاده می شد را پیدا کردم . (باید گزارش کنم که با باز کردن آن از سال 1902 به قوانین آن توجه نکردم که اولین آن تحت عنوان "حقوق اعضا" خنده دار به نظر می رسید: "لباس به رنگ های انجمن").
باید اضافه کرد که اگر اصرار یکی از دوستان ایتون به نام نبود، احتمالاً هرگز به این انجمن نمی پیوستم یا این کتاب را دریافت نمی کردم. ، که از 12 سالگی برنامه ریزی کرده بود تا یک روز نخست وزیر شود، اما متأسفانه در سن 21 سالگی درگذشت).
اما در هر صورت، تنها پنج نفر از افراد با نام خانوادگی Sebag-Montefiore، با طیف وسیعی از تاریخ های آموزشی، وجود داشتند. درک مناسب بودن آن کار دشواری نبود . دنیای کوچک، همانطور که مشخص است، خانواده او مالک بلچلی پارک بودند قبل از اینکه آن را به دولت بریتانیا در سال 1938 بفروشند. و در سال 2000، Sebag-Montefiore نوشت - به احتمال زیاد به همین دلیل است که در سال 2002 نورمن تصمیم گرفت کتابی را که تورینگ در اختیار داشت به او بدهد.
خوب، در مورد سایر کتاب‌هایی که نورمن از تورینگ دریافت کرد، چطور؟ از آنجا که هیچ راه دیگری برای فهمیدن اینکه چه اتفاقی برای آنها افتاده است، نسخه ای از وصیت نامه نورمن را سفارش دادم. آخرین بند وصیت نامه به وضوح به سبک نورمن بود:
در وصیت نامه آمده بود که کتاب های نورمن باید در کالج کینگ باقی بماند. و اگرچه به نظر می‌رسد که مجموعه کامل کتاب‌های او در هیچ کجا یافت نمی‌شود، دو کتاب تورینگ در مورد ریاضیات محض، که او در یادداشت خود به آنها اشاره کرد، اکنون در کتابخانه کینگز کالج بایگانی شده‌اند.
سوال بعدی: چه اتفاقی برای سایر کتاب های تورینگ افتاد؟ به وصیت نامه تورینگ نگاه کردم که معلوم شد همه آنها را به رابین گاندی واگذار کرد.
گاندی دانشجوی ریاضیات در کالج کینگز کمبریج بود که در سال 1940 با آلن تورینگ دوست شد. در آغاز جنگ، گاندی در رادیو و رادار کار می کرد، اما در سال 1944 به همان واحد تورینگ منصوب شد و روی رمزگذاری گفتار کار کرد. و پس از جنگ، گاندی به کمبریج بازگشت و به زودی دکترای خود را دریافت کرد و تورینگ مشاور او شد.
ظاهراً کار او در ارتش باعث شد که به فیزیک علاقه مند شود و پایان نامه او که در سال 1952 به پایان رسید، با عنوان . چیزی که به نظر می‌رسید گاندی می‌خواست انجام دهد این بود که نظریه‌های فیزیکی را بر اساس منطق ریاضی توصیف کند. او در مورد и ، اما نه در مورد ماشین های تورینگ. و با توجه به آنچه که اکنون می دانیم، فکر می کنم می توانیم نتیجه بگیریم که او بیشتر از این موضوع غافل شده است. و در واقع، از اوایل دهه 1980 استدلال کرده است که فرآیندهای فیزیکی باید به‌عنوان «محاسبات مختلف» - به عنوان مثال، به عنوان ماشین‌های تورینگ یا اتوماتای سلولی - به جای قضایایی که باید استنباط شوند، در نظر گرفته شوند. (گاندی به خوبی ترتیب انواع درگیر در نظریه های فیزیکی را مورد بحث قرار می دهد، به عنوان مثال می گوید:من معتقدم که ترتیب هر عدد اعشاری قابل محاسبه به صورت باینری کمتر از هشت است"). او گفت که "یکی از دلایل پیچیده بودن نظریه میدان کوانتومی مدرن تنها به این دلیل است که با اجسامی از نوع نسبتاً پیچیده سر و کار دارد - توابع توابع..."، که در نهایت به این معنی است که"ما ممکن است بزرگترین نوع استفاده رایج را به عنوان معیار پیشرفت ریاضی در نظر بگیریم".)
گاندی چندین بار در پایان نامه از تورینگ یاد می کند و در مقدمه اشاره می کند که او مدیون A. M. Turing است که "ابتدا توجه تا حدودی غیرمتمرکز او را به حساب چرچ جلب کرد(یعنی حساب لامبدا)، اگرچه در واقع تز او چندین اثبات لامبدا دارد.
گاندی پس از دفاع از پایان نامه خود به منطق ریاضی ناب تری روی آورد و برای بیش از سه دهه به میزان یک مقاله در سال مقاله می نوشت و این مقالات با موفقیت در جامعه منطق ریاضی بین المللی نقل قول شد. او در سال 1969 به آکسفورد نقل مکان کرد و فکر می‌کنم حتماً در جوانی با او آشنا شده‌ام، اگرچه هیچ خاطره‌ای از آن ندارم.
گاندی ظاهراً تورینگ را بسیار بت می‌دانست و در سال‌های بعد اغلب از او صحبت می‌کرد. این سوال مجموعه کامل آثار تورینگ را مطرح می کند. اندکی پس از مرگ تورینگ، سارا تورینگ و ماکس نیومن از گاندی - به عنوان مجری او - خواستند تا ترتیبی برای انتشار آثار منتشرنشده تورینگ بدهد. سالها گذشت و منعکس کننده ناامیدی سارا تورینگ از این موضوع است. اما به‌نظر می‌رسید که گاندی هرگز قصد نداشت مقالات تورینگ را کنار هم بگذارد.
گاندی در سال 1995 بدون گردآوری آثار تکمیل شده درگذشت. - منتقد ادبی و زندگی نامه نویس ، که تورینگ در کالج کینگ با او آشنا شد، کارگزار ادبی تورینگ بود و سرانجام کار روی آثار جمع آوری شده تورینگ را آغاز کرد. بحث برانگیزترین به نظر می رسید جلد منطق ریاضی بود که برای آن اولین دانشجوی فارغ التحصیل جدی خود رابین گاندی را جذب کرد. ، که نامه هایی به گاندی درباره آثار جمع آوری شده ای یافت که 24 سال بود شروع نشده بودند. ( سرانجام در سال 2001 - 45 سال پس از انتشار آنها ظاهر شد).
اما در مورد کتاب‌هایی که تورینگ شخصاً مالک آنها بود، چطور؟ در ادامه تلاش برای ردیابی آنها، توقف بعدی من خانواده تورینگ و به ویژه کوچکترین پسر برادر تورینگ بود. (که در واقع سر درموت تورینگ است، با توجه به این واقعیت که او بود ، این عنوان از طریق آلن در خانواده تورینگ به او نرسید). درموت تورینگ (که اخیراً نوشت ) در مورد "مادربزرگ تورینگ" (معروف به سارا تورینگ) به من گفت، خانه او ظاهراً یک ورودی باغ با خانواده اش داشت و بسیاری چیزهای دیگر در مورد آلن تورینگ. او به من گفت که کتاب های شخصی آلن تورینگ هرگز در خانواده آنها نبوده است.
بنابراین به خواندن وصیت نامه بازگشتم و متوجه شدم که مجری گاندی شاگرد او مایک یتس است. فهمیدم که مایک یتس 30 سال پیش به عنوان استاد بازنشسته شد و اکنون در ولز شمالی زندگی می کند. او گفت که در دهه‌هایی که روی منطق ریاضی و تئوری محاسباتی کار می‌کرد، هرگز واقعاً کامپیوتری را لمس نکرد - اما سرانجام وقتی بازنشسته شد (و این اتفاق مدت کوتاهی پس از کشف برنامه افتاد. ). او گفت که چقدر شگفت انگیز است که تورینگ تا این حد مشهور شده است، و زمانی که او تنها سه سال پس از مرگ تورینگ به منچستر رسید، هیچ کس در مورد تورینگ صحبت نمی کرد، حتی مکس نیومن زمانی که دوره ای در مورد منطق تدریس می کرد. با این حال، گاندی بعداً در مورد اینکه چقدر از برخورد با مجموعه آثار تورینگ هیجان زده شده بود صحبت کرد و در نهایت همه آنها را به مایک واگذار کرد.
مایک از کتاب های تورینگ چه می دانست؟ او یکی از دفترچه های دست نوشته تورینگ را پیدا کرد که گاندی آن را به کالج کینگ نگذاشت، زیرا (به طور عجیبی) گاندی از آن به عنوان لباس مبدل برای یادداشت هایی که در مورد رویاهایش نگه داشته بود استفاده می کرد. (تورینگ همچنین رویاهای خود را یادداشت می کرد که پس از مرگش از بین رفتند.) مایک گفت این دفترچه اخیراً در حراجی به قیمت حدود 1 میلیون دلار فروخته شد. و در غیر این صورت او فکر نمی کرد که در میان چیزهای گاندی مواد تورینگ وجود دارد.
به نظر می رسید که همه گزینه های ما خشک شده بودند، اما مایک از من خواست که به آن تکه کاغذ مرموز نگاه کنم. و بلافاصله گفت:این دست خط رابین گاندی است!او گفت که در این سال ها چیزهای زیادی دیده است. و او مطمئن بود. او گفت که چیز زیادی در مورد حساب لامبدا نمی‌دانست و واقعاً نمی‌توانست صفحه را بخواند، اما مطمئن بود که رابین گاندی آن را نوشته است.
ما با نمونه های بیشتری به سراغ کارشناس دست خط خود رفتیم و او موافقت کرد که بله، آنچه در آنجا بود با دست خط گاندی مطابقت داشت. پس بالاخره متوجه شدیم: رابین گاندی آن تکه کاغذ مرموز را نوشت. این توسط آلن تورینگ نوشته نشده است. توسط شاگردش رابین گاندی نوشته شده است.
البته هنوز رازهایی باقی مانده است. تورینگ ظاهراً این کتاب را به گاندی قرض داده است، اما چه زمانی؟ شکل نماد حساب دیفرانسیل و انتگرال لامبدا به نظر می رسد که در حدود دهه 1930 بوده است. اما بر اساس نظرات روی پایان نامه گاندی، احتمالاً تا اواخر دهه 1940 هیچ کاری با حساب لامبدا انجام نمی داد. سپس این سوال پیش می آید که چرا گاندی این را نوشته است. به نظر نمی رسد که این ارتباط مستقیمی با تز او داشته باشد، بنابراین ممکن است زمانی بوده باشد که او برای اولین بار تلاش می کرد حساب لامبدا را کشف کند.
من شک دارم که ما هرگز حقیقت را بدانیم، اما مطمئناً تلاش برای کشف آن سرگرم کننده بود. در اینجا باید بگویم که کل این سفر کمک زیادی به گسترش درک من در مورد پیچیدگی تاریخ کتاب‌های مشابه قرن‌های گذشته کرد که به‌ویژه من صاحب آن هستم. این باعث می‌شود فکر کنم که بهتر است مطمئن شوم که همه صفحات آنها را نگاه می‌کنم - فقط برای اینکه ببینم چه چیزی ممکن است جالب باشد...
با تشکر از کمک به: جاناتان گورارد (مطالعات خصوصی کمبریج)، دانا اسکات (منطق ریاضی)، و متیو شودزیک (منطق ریاضی).
درباره ترجمهترجمه پست استفان ولفرام "".
تشکر عمیق خود را ابراز می کنم и برای کمک در ترجمه و آماده سازی نشریه.
آیا می خواهید یاد بگیرید که چگونه به زبان Wolfram برنامه نویسی کنید؟
هفتگی تماشا کنید .
... آماده .
در زبان ولفرام
منبع: www.habr.com