کتاب آلن تورینگ و یادداشت مرموز - کارآگاه علوم

ترجمه اصلی در وبلاگ من

چطور این کتاب به دست من رسید؟

در ماه مه ۲۰۱۷، ایمیلی از معلم دبیرستان قدیمی‌ام به نام جورج روتر دریافت کردم که در آن نوشته بود:من یک نسخه از کتاب بزرگ دیراک به زبان آلمانی (Die Prinzipien der Quantenmechanik) دارم که متعلق به آلن تورینگ بود، و بعد از اینکه کتاب شما را خواندم ایده پردازانبرای من بدیهی به نظر می‌رسید که تو دقیقاً همان کسی بودی که او به آن نیاز داشت«او برای من توضیح داد که کتاب را از یکی دیگر از معلمان مدرسه‌ام (که در آن زمان فوت کرده بود) دریافت کرده است.» نورمن راتلج، که می‌دانستم دوست آلن تورینگ است. جورج نامه‌اش را با این عبارت به پایان رساند:اگر به این کتاب نیاز داری، می‌توانم دفعه‌ی بعد که به انگلستان آمدی آن را به تو بدهم.'.

چند سال بعد، در مارس ۲۰۱۹، من واقعاً به انگلستان رسیدم، جایی که قرار گذاشتم جورج را برای صبحانه در یک هتل کوچک در آکسفورد ببینم. غذا خوردیم، گپ زدیم و منتظر ماندیم تا غذا جا بیفتد. سپس لحظه مناسب برای بحث در مورد کتاب فرا رسید. جورج دست در کیفش کرد و یک جلد کتاب دانشگاهی معمولی از اواسط دهه ۱۹۰۰ با طراحی نسبتاً ساده بیرون آورد.

جلد را باز کردم، با این فکر که شاید پشت آن نوشته‌ای باشد:ملک آلن تورینگ یا چیزی شبیه به آن. اما، متأسفانه، معلوم شد که اینطور نیست. با این حال، یک یادداشت چهار صفحه‌ای نسبتاً گویا از نورمن راتلج به جورج راتر، که در سال ۲۰۰۲ نوشته شده بود، به آن پیوست شده بود.

من نورمن راتلج را وقتی هنوز دانشجو بودم می‌شناختم. دبیرستان в ایتون در اوایل دهه ۱۹۷۰. او یک معلم ریاضی بود که با نام مستعار «نورمن دیوانه» شناخته می‌شد. او از هر نظر معلم خوش‌برخوردی بود و داستان‌های بی‌پایانی درباره ریاضی و انواع چیزهای جالب دیگر تعریف می‌کرد. او مسئول تهیه یک کامپیوتر (قابل برنامه‌ریزی با استفاده از نوار پانچ به عرض یک میز) برای مدرسه بود. اولین کامپیوتری که استفاده کردم.

در آن زمان، من هیچ چیز از گذشته نورمن نمی‌دانستم (به یاد داشته باشید، این خیلی قبل از اینترنت بود). من فقط می‌دانستم که او "دکتر راتلج" است. او اغلب داستان‌هایی درباره افراد کمبریج تعریف می‌کرد، اما در داستان‌هایش هرگز از آلن تورینگ نامی نمی‌برد. البته، تورینگ در آن زمان خیلی مشهور نبود (هرچند، همانطور که معلوم شد، من قبلاً از کسی که او را می‌شناخت، درباره او شنیده بودم). پارک بلچلی (عمارته‌ای که در طول جنگ جهانی دوم یک مرکز رمزنگاری در آن قرار داشت).

آلن تورینگ تا سال ۱۹۸۱، زمانی که من برای اولین بار شروع به یادگیری برنامه‌های ساده کردماگرچه در آن زمان هنوز در چارچوب اتوماتای ​​سلولی بود و نه ماشین‌های تورینگ.

سپس ناگهان یک روز، هنگام نگاه کردن به کاتالوگ کارت‌ها در کتابخانه موسسه فناوری کالیفرنیابه کتابی برخوردم آلن ام. تورینگ، نوشته مادرش، سارا تورینگ. این کتاب حاوی اطلاعات زیادی از جمله مقالات علمی منتشر نشده تورینگ در مورد زیست‌شناسی بود. با این حال، من چیزی در مورد رابطه او با نورمن راتلج نفهمیدم، زیرا کتاب هیچ اشاره‌ای به او نکرده بود (اگرچه، همانطور که متوجه شدم، سارا تورینگ من با نورمن در مورد این کتاب مکاتبه کردم.و نورمن حتی در نهایت شروع به نوشتن کرد بررسی آن).

ده سال بعد، با کنجکاوی شدید در مورد تورینگ و آثارش (که در آن زمان منتشر نشده بودند) روی زیست‌شناسی کار می‌کند، بازدید کردم بایگانی تورینگ в کالج کینگز، کمبریج... خیلی زود، با آشنایی با آثار تورینگ و صرف مدتی وقت روی آنها، فکر کردم که می‌توانم مکاتبات شخصی او را نیز ببینم. با نگاهی به آنها، متوجه شدم که چندین نامه از آلن تورینگ تا نورمن راتلج.

تا آن زمان منتشر شده بود زندگی نامه اندرو هاجز، که برای مشهور شدن تورینگ زحمات زیادی کشید، تأیید کرد که آلن تورینگ و نورمن روتلج واقعاً دوست بودند و تورینگ مشاور علمی نورمن بود. می‌خواستم از روتلج درباره تورینگ بپرسم، اما در آن زمان نورمن بازنشسته شده بود و زندگی منزوی‌ای داشت. با این وجود، وقتی کتاب را تمام کردم،نوع جدیدی از علم«در سال ۲۰۰۲ (پس از ده سال انزوا)، او را پیدا کردم و یک نسخه از کتاب را با عنوان «به آخرین معلم ریاضی‌ام» برایش فرستادم.» سپس کمی گپ زدیم. مطابقت داشتو در سال ۲۰۰۵ دوباره به انگلستان آمدم و ترتیب دادم که نورمن را برای صرف چای در یک هتل لوکس در مرکز لندن ملاقات کنم.

ما گفتگوی دلپذیری در مورد بسیاری از چیزها، از جمله آلن تورینگ، داشتیم. نورمن گفتگوی ما را با فاش کردن این موضوع آغاز کرد که او تورینگ را، عمدتاً به صورت سطحی، ۵۰ سال پیش می‌شناخته است. اما هنوز هم حرف‌های زیادی در مورد او به صورت شخصی برای گفتن دارد:او غیراجتماعی بود". «او خیلی قهقهه زد.". «او واقعاً نمی‌توانست با غیرریاضیدانان صحبت کند.". «او همیشه از ناراحت کردن مادرش می‌ترسید.". «او در طول روز بیرون می‌رفت و در یک ماراتن می‌دوید.". «او خیلی جاه طلب نبود.«سپس گفتگو به شخصیت نورمن کشیده شد. او گفت که با وجود اینکه ۱۶ سال است بازنشسته شده، هنوز برای ... مقاله می‌نویسد.»روزنامه ریاضی"، به طوری که، به گفته او،"تا قبل از رفتن به دنیای بعدی، تمام کارهای علمی‌ام را تمام کنم"، جایی که، همانطور که با لبخندی به سختی قابل توجه اضافه کرد،"تمام حقایق ریاضی ناگزیر آشکار خواهند شد«وقتی مهمانی چای تمام شد، نورمن ژاکت چرمی‌اش را پوشید و بی‌توجه به ... به سمت موتورسیکلتش رفت.» انفجارهایی که ترافیک لندن را مختل کرد در آن روز.

آن آخرین باری بود که نورمن را دیدم، او در سال ۲۰۱۳ فوت کرد.

شش سال بعد، داشتم با جورج روتر صبحانه می‌خوردم. یادداشتی از راتلج داشتم که در سال ۲۰۰۲ با دست‌خط خاص خودش نوشته شده بود:

اول یادداشت را سریع خواندم. طبق معمول، پرمعنی بود:

من کتاب آلن تورینگ را از دوست و مجری حکمش دریافت کردم. روبینا گاندی (در کالج کینگز رسم رایجی بود که کتاب‌های مجموعه‌ی دانشجویان درگذشته را به دیگران هدیه بدهند، و من مجموعه‌ای از اشعار را انتخاب کردم.) ای. ای. هاسمن از کتاب‌ها ایور رمزی به عنوان یک هدیه مناسب (او رئیس دانشکده بود و [در سال ۱۹۵۶] از کلیسا پایین پرید)...

سپس در یادداشتی کوتاه می‌نویسد:

شما می‌پرسید که این کتاب در نهایت به کجا خواهد رسید - به نظر من باید به دست کسی برسد که قدر هر چیزی را که به کار تورینگ مربوط می‌شود بداند، بنابراین سرنوشت آن به شما بستگی دارد.

استیون ولفرام کتاب تحسین‌برانگیزش را برایم فرستاد، اما من به اندازه کافی عمیق در آن کاوش نکردم...

او در پایان به جورج روتر به خاطر شجاعتش برای نقل مکان (موقتاً، همانطور که بعداً معلوم شد) به استرالیا پس از بازنشستگی تبریک گفت و گفت که خودش «من مهاجرت به سریلانکا را به عنوان نمونه‌ای از یک زندگی ارزان و راحت در نظر می‌گیرم."، اما اضافه کرد که"اتفاقاتی که الان اونجا داره میفته نشون میده که اون نباید این کار رو میکرد" (ظاهراً به معنی جنگ داخلی در سریلانکا).

پس چه چیزی در اعماق کتاب پنهان است؟

خب، با نسخه‌ای از یک کتاب آلمانی نوشته‌ی پل دیراک که زمانی متعلق به آلن تورینگ بود چه کار کردم؟ من آلمانی نمی‌خوانم، اما دارم یک نسخه از همان کتاب وجود داشت به زبان انگلیسی (زبان اصلی آن) از نسخه دهه ۱۹۷۰. با این حال، یک روز هنگام صبحانه، به نظرم رسید که کاملاً درست است که کتاب را صفحه به صفحه با دقت مطالعه کنم. به هر حال، این یک روش پذیرفته شده در برخورد با کتاب‌های قدیمی است.

لازم به ذکر است که ظرافت ارائه دیراک مرا تحت تأثیر قرار داد. این کتاب در سال ۱۹۳۱ منتشر شد، اما فرمالیسم خالص آن (و بله، با وجود مانع زبانی، می‌توانستم ریاضیاتی را که ارائه می‌داد بخوانم) تقریباً همان چیزی است که گویی امروز نوشته شده است. (من نمی‌خواهم اینجا خیلی روی دیراک تأکید کنم، اما دوست من ریچارد فاینمن به من گفت که، حداقل از نظر او، ارائه دیراک تک‌هجایی است. نورمن راتلج به من گفت که در کمبریج با او دوست بوده است. پسرخوانده دیراک، که به یک نظریه‌پرداز گراف تبدیل شد. نورمن اغلب به خانه دیراک سر می‌زد و تعریف می‌کرد که چگونه گاهی اوقات به نظر می‌رسید «مرد بزرگ» در پس‌زمینه محو می‌شود، در حالی که معماهای ریاضی متعدد همیشه در مرکز توجه قرار داشتند. متأسفانه، من هرگز خودم پل دیراک را ملاقات نکردم، اگرچه به من گفته شد که پس از اینکه او سرانجام کمبریج را به مقصد فلوریدا ترک کرد، بخش زیادی از سخت‌گیری سابق خود را از دست داد و به فردی کاملاً اجتماعی تبدیل شد.

اما برگردیم به کتاب دیراک که متعلق به تورینگ بود. در صفحه ۹، متوجه خط‌کشی‌ها و یادداشت‌های کوچکی در حاشیه‌ها شدم که با مداد نوشته شده بودند. به ورق زدن صفحات ادامه دادم. بعد از چند فصل، یادداشت‌ها ناپدید شدند. اما ناگهان، یادداشتی را در صفحه ۱۲۷ پیدا کردم که نوشته بود:

به زبان آلمانی و با خط استاندارد آلمانی نوشته شده بود. و به نظر می‌رسید که می‌توانست به نحوی به ... مرتبط باشد. مکانیک لاگرانژیفکر کردم شاید کسی قبل از تورینگ این کتاب را داشته است، و این باید یادداشتی باشد که توسط آن شخص نوشته شده است.

به ورق زدن کتاب ادامه دادم. یادداشت‌ها گم شده بودند. و فکر کردم چیز دیگری پیدا نمی‌کنم. اما بعد، در صفحه ۲۳۱، یک نشانک کتاب با برند پیدا کردم - که متن زیر روی آن چاپ شده بود:

آیا در نهایت چیز دیگری کشف خواهم کرد؟ به ورق زدن کتاب ادامه دادم. سپس، در پایان کتاب، در صفحه ۲۵۹، در بخش مربوط به نظریه نسبیتی الکترون‌ها، این را یافتم:

این برگه را باز کردم:

فوراً فهمیدم چی بود حساب لامبدا با یک ماده‌ی افزودنی نقشه‌کش‌ها، اما چطور این یادداشت به اینجا رسید؟ به یاد داشته باشید، این کتاب در مورد مکانیک کوانتومی است، اما یادداشت درج شده در مورد منطق ریاضی یا آنچه اکنون نظریه محاسبات نامیده می‌شود، بحث می‌کند. این نمونه‌ای از کار تورینگ است. من تعجب کردم که آیا خود تورینگ این یادداشت را نوشته است یا خیر.

حتی هنگام خوردن صبحانه، در اینترنت به دنبال نمونه‌هایی از دست‌خط تورینگ گشتم، اما هیچ نمونه‌ای به شکل محاسبات پیدا نکردم، بنابراین نتوانستم در مورد هویت دقیق دست‌خط به نتیجه‌ای برسم. و خیلی زود باید می‌رفتم. کتاب را با دقت بسته‌بندی کردم، آماده بودم تا راز اینکه این صفحه چیست و چه کسی آن را نوشته است را فاش کنم، و آن را با خودم بردم.

درباره کتاب

اول از همه، بیایید در مورد خود کتاب صحبت کنیم.اصول مکانیک کوانتومی«کتاب «میدان‌های دیراک» در سال ۱۹۳۰ به زبان انگلیسی منتشر شد و خیلی زود به آلمانی ترجمه شد. (مقدمه‌ی دیراک مربوط به ۲۹ مه ۱۹۳۰ است؛ این مقدمه متعلق به مترجم است - ورنر بلوخ (۱۵ اوت ۱۹۳۰) این کتاب نقطه عطفی در توسعه مکانیک کوانتومی بود، که به طور سیستماتیک یک فرمالیسم واضح برای انجام محاسبات ایجاد کرد و از جمله موارد دیگر، پیش‌بینی دیراک را در مورد ... توضیح داد. پوزیترونکه در سال ۱۹۳۲ افتتاح خواهد شد.

چرا آلن تورینگ کتابی به زبان آلمانی و نه به زبان انگلیسی داشت؟ من دقیقاً نمی‌دانم، اما آلمانی زبان اصلی علم در آن روزها بود و می‌دانیم که آلن تورینگ می‌توانست آن را بخواند. (به هر حال، عنوان کتاب معروف او دستگاه کار تورینگ «درباره اعداد قابل محاسبه با کاربردی برای مسئله تفکیک‌پذیری «مشکل» (Entscheidungsproblem) یک کلمه آلمانی بسیار طولانی بود - و در بخش اصلی مقاله او با نمادهای گوتیک نسبتاً مبهم به شکل «حروف آلمانی» کار می‌کند، که او به جای، مثلاً، نمادهای یونانی از آنها استفاده کرده است.

آیا آلن تورینگ خودش این کتاب را خرید یا به او داده شد؟ نمی‌دانم. روی جلد داخلی کتاب تورینگ، علامت‌گذاری با مداد از "20/-" وجود دارد که علامت‌گذاری استاندارد برای "20 شیلینگ" بود، شبیه به 1 پوند. در صفحه سمت راست، علامت "26.9.30" پاک شده وجود دارد که احتمالاً به 26 سپتامبر 1930 اشاره دارد - شاید تاریخی که کتاب برای اولین بار خریداری شده است. سپس، در گوشه سمت راست، یک "20" پاک شده وجود دارد. شاید دوباره قیمت همین باشد. (آیا این می‌تواند قیمت ... باشد؟) رایش‌مارکس(با فرض اینکه کتاب در آلمان فروخته شده باشد؟ در آن زمان، ۱ رایش‌مارک حدود ۱ شیلینگ ارزش داشت؛ قیمت آلمانی احتمالاً مثلاً «۲۰ رینگیت» نوشته می‌شد.) در نهایت، در پشت جلد داخلی «c 5/-» وجود دارد - شاید این قیمت (با تخفیف زیاد) برای یک کتاب دست دوم باشد.

بیایید نگاهی به تاریخ‌های کلیدی زندگی آلن تورینگ بیندازیم. آلن تورینگ متولد ۲۳ ژوئن ۱۹۱۲ (به طور تصادفی، دقیقاً ۷۶ سال قبل از انتشار متمتیکا ۱.۰در پاییز ۱۹۳۱، او وارد کالج کینگ، کمبریج شد. او پس از سه سال تحصیل استاندارد، مدرک لیسانس خود را در سال ۱۹۳۴ دریافت کرد.

در دهه ۱۹۲۰ و اوایل دهه ۱۹۳۰، مکانیک کوانتومی موضوع داغی بود و آلن تورینگ قطعاً به آن علاقه داشت. از آرشیو او می‌دانیم که در سال ۱۹۳۲، به محض انتشار کتاب، او ...مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی«جان فون نویمان (درباره) به آلمانی). ما همچنین می‌دانیم که در سال ۱۹۳۵ تورینگ از یک فیزیکدان کمبریج مأموریتی دریافت کرد رالف فاولر در مورد موضوع مطالعه مکانیک کوانتومی. (فاولر پیشنهاد محاسبه داد ثابت دی الکتریک آبکه در واقع یک مسئله بسیار پیچیده است که نیاز به تحلیل کامل با نظریه میدان کوانتومی برهمکنش دارد، که هنوز به طور کامل حل نشده است.

بنابراین، تورینگ چه زمانی و چگونه نسخه خود از کتاب دیراک را به دست آورد؟ با توجه به قیمتی که روی کتاب حک شده است، احتمالاً تورینگ آن را دست دوم خریداری کرده است. صاحب اصلی کتاب چه کسی بوده است؟ به نظر می‌رسد یادداشت‌های موجود در کتاب عمدتاً بر ساختار منطقی تمرکز دارند و اشاره می‌کنند که یک رابطه منطقی خاص باید به عنوان یک اصل در نظر گرفته شود. پس یادداشت موجود در صفحه ۱۲۷ چه می‌شود؟

خب، شاید تصادفی باشد، اما در صفحه ۱۲۷ است که دیراک درباره کوانتوم صحبت می‌کند. اصل کمترین اقدام و پایه و اساس را بنا می نهد انتگرال مسیر فاینمن — که اساس تمام فرمالیسم کوانتومی مدرن است. این نت شامل چه چیزی است؟ این نت شامل بسطی از معادله ۱۴ است که معادله‌ای برای تحول زمانی دامنه کوانتومی است. نویسنده این نت، A دیراک برای دامنه را با ρ جایگزین کرده است، که احتمالاً منعکس کننده یک نمادگذاری آلمانی قدیمی‌تر (شبیه به چگالی مایع) است. سپس نویسنده تلاش می‌کند تا عمل را به توان‌های ℏ (ثابت پلانک، تقسیم بر 2π، که گاهی اوقات نامیده می‌شود ثابت دیراک).

اما به نظر می‌رسد اطلاعات مفید کمی از آنچه در صفحه است، می‌توان به دست آورد. اگر صفحه را جلوی نور بگیرید، یک نکته‌ی غافلگیرکننده‌ی کوچک در آن وجود دارد - یک علامت چاپ سفید با نوشته‌ی «Z f. Physik. Chem. B»:

این یک نسخه کوتاه شده است Zeitschrift für physikalische Chemie، Abteilung B — یک مجله آلمانی شیمی فیزیک که انتشار آن از سال ۱۹۲۸ آغاز شد. شاید این یادداشت توسط سردبیر مجله نوشته شده باشد؟ در اینجا عنوان مجله برای سال ۱۹۳۳ آمده است. به طور مناسبی، سردبیران بر اساس محل سکونتشان فهرست شده‌اند و یکی از آنها برجسته است: «متولد کمبریج».

همینه دیگه. مکس بورن نویسنده کیست؟ قوانین بورن و خیلی چیزهای دیگر در نظریه مکانیک کوانتومی (و همچنین پدربزرگ خواننده) اولیویا نیوتن-جان). بنابراین، این یادداشت می‌توانسته توسط مکس بورن نوشته شده باشد؟ اما متأسفانه، اینطور نیست، زیرا دست‌خط مطابقت ندارد.

در مورد نشانک صفحه ۲۳۱ چطور؟ این هم از هر دو طرف:

این نشانک عجیب و کاملاً زیباست. اما چه زمانی ساخته شده است؟ یکی در کمبریج وجود دارد. کتابفروشی هفراگرچه اکنون بخشی از بلکول است. همانطور که نشانک نشان می‌دهد، بیش از ۷۰ سال (تا سال ۱۹۷۰)، هفرز در آدرس زیر واقع شده بود: 3 и ۴ اثر از پتی کوری.

این نشانه‌گذاری حاوی یک سرنخ مهم است: شماره تلفن «تلفن ۸۶۲». اتفاقاً در سال ۱۹۳۹، بخش زیادی از کمبریج (از جمله هفرز) به شماره‌های چهار رقمی روی آوردند و مطمئناً تا سال ۱۹۴۰، نشانه‌گذاری‌ها با شماره تلفن‌های «مدرن» چاپ می‌شدند. (شماره تلفن‌های انگلیسی به تدریج طولانی‌تر شدند؛ وقتی در دهه ۱۹۶۰ در انگلستان بزرگ می‌شدم، شماره تلفن‌های ما «آکسفورد ۵۶۱۸۶» و «کیدمور اند ۲۳۷۸» بود. تا حدودی، این شماره‌ها را به خاطر دارم، هرچند الان عجیب به نظر می‌رسد، اما همیشه هنگام پاسخ دادن به تماس‌های ورودی شماره خودم را می‌دادم.)

این نوع بوک‌مارک تا سال ۱۹۳۹ چاپ می‌شد. اما چه مدت قبل از آن؟ اسکن‌های زیادی از تبلیغات قدیمی هفرز به صورت آنلاین وجود دارد که قدمت آنها حداقل به سال ۱۹۱۲ برمی‌گردد (همراه با "خواهش می‌کنیم درخواست‌های خود را برآورده کنید...")، آنها "تلفن ۸۶۲" و "(۲ خط)" را اضافه می‌کنند. همچنین برخی از بوک‌مارک‌ها با طراحی مشابه در کتاب‌هایی از اوایل سال ۱۹۰۴ یافت شده‌اند (هرچند مشخص نیست که آیا آنها برای آن کتاب‌ها اصلی بوده‌اند یا خیر (یعنی همزمان چاپ شده‌اند). برای اهداف تحقیق ما، به نظر می‌رسد می‌توانیم نتیجه بگیریم که این کتاب از هفرز (که اتفاقاً کتابفروشی اصلی کمبریج بود) در زمانی بین سال‌های ۱۹۳۰ تا ۱۹۳۹ آمده است.

صفحه حساب لامبدا

خب، حالا تا حدودی می‌دانیم که کتاب چه زمانی خریداری شده است. اما در مورد «صفحه حساب لامبدا» چطور؟ این صفحه چه زمانی نوشته شده است؟ خب، طبیعتاً حساب لامبدا باید تا آن زمان اختراع شده باشد. و همینطور هم شد. کلیسای آلونزو، ریاضیدانی از پرینستون، به شکل اولیه‌اش در سال ۱۹۳۲ و به شکل نهایی‌اش در سال ۱۹۳۵. (کارهایی از دانشمندان پیشین وجود داشت، اما آنها از نماد λ استفاده نمی‌کردند.)

ارتباط پیچیده‌ای بین آلن تورینگ و حساب لامبدا وجود دارد. در سال ۱۹۳۵، تورینگ به «مکانیزه کردن» عملیات ریاضی علاقه‌مند شد و ایده ماشین تورینگ را برای حل مسائل مبانی ریاضیات ابداع کرد. تورینگ مقاله‌ای در این مورد به یک مجله فرانسوی (رندوس را محاسبه می‌کند) اما در پست گم شد؛ و بعد معلوم شد که مخاطبی که برایش فرستاده بود، در هر صورت آنجا نبود، چون او به چین نقل مکان کرده بود.

اما در ماه مه ۱۹۳۶، قبل از اینکه تورینگ بتواند مقاله‌اش را به جای دیگری ارسال کند، کار کلیسای آلونزو از آمریکا رسیدتورینگ قبلاً شکایت کرده بود که وقتی در سال ۱۹۳۴ این اثبات را ارائه داد قضیه حد مرکزیسپس کشف کردم که یک ریاضیدان نروژی وجود دارد که قبلاً شواهد ارائه شده در سال 1922.
دیدن این موضوع که ماشین‌های تورینگ و حساب لامبدا عملاً در انواع محاسباتی که می‌توانند نمایش دهند معادل هستند، دشوار نیست (و این آغاز ماجرا است). پایان‌نامه چرچ-تورینگ). با این حال، تورینگ (و معلمش) مکس نیومن) متقاعد شد که رویکرد تورینگ به اندازه کافی متفاوت است که شایسته انتشار جداگانه باشد. در نوامبر ۱۹۳۶ (و با تصحیح اشتباهات تایپی در ماه بعد) در مجموعه مقالات انجمن ریاضی لندن مقاله معروف تورینگ منتشر شد درباره اعداد قابل محاسبه.

برای تکمیل جدول زمانی: از سپتامبر ۱۹۳۶ تا ژوئیه ۱۹۳۸ (با یک وقفه سه ماهه در تابستان ۱۹۳۷)، تورینگ در پرینستون بود و برای فارغ‌التحصیلی از آلونزو چرچ به آنجا رفته بود. در طول این دوره در پرینستون، ظاهراً تورینگ کاملاً بر منطق ریاضی تمرکز کرده و چندین ... خواندن مقالاتی که پر از حساب لامبدا چرچ هستند دشوار است، - و به احتمال زیاد، او کتابی در مورد مکانیک کوانتومی با خود نداشت.

تورینگ در ژوئیه ۱۹۳۸ به کمبریج بازگشت، اما تا سپتامبر همان سال به صورت پاره وقت در ... کار می‌کرد. مدرسه دولتی کدها و رمزهاو یک سال بعد به بلچلی پارک نقل مکان کرد تا تمام وقت روی مسائل مربوط به تحلیل رمز کار کند. پس از پایان جنگ در سال ۱۹۴۵، تورینگ برای کار در ... به لندن نقل مکان کرد. آزمایشگاه ملی فیزیک در مورد توسعه پروژه آفرینش کامپیوتراو سال تحصیلی ۱۹۴۷-۱۹۴۸ را در کمبریج گذراند، اما سپس برای توسعه‌ی ... به منچستر نقل مکان کرد. اولین کامپیوتر وجود دارد.

در سال ۱۹۵۱، تورینگ به طور جدی شروع به مطالعه کرد. زیست‌شناسی نظری(من شخصاً این واقعیت را تا حدودی طعنه‌آمیز می‌دانم، زیرا به نظر من تورینگ همیشه به طور ناخودآگاه معتقد بود که سیستم‌های بیولوژیکی باید توسط معادلات دیفرانسیل مدل‌سازی شوند، و نه توسط چیزی گسسته مانند ماشین‌های تورینگ یا اتوماتای ​​سلولی.) او همچنین علاقه خود را دوباره به فیزیک معطوف کرد، و تا سال ۱۹۵۴ حتی به دوست و شاگردش رابین گندی نوشت، چی: "من سعی کردم یک مکانیک کوانتومی جدید اختراع کنم(هرچند اضافه کرد:)اما در واقعیت این یک واقعیت نیست که نتیجه خواهد داداما متأسفانه، همه چیز در ۷ ژوئن ۱۹۵۴، زمانی که تورینگ ناگهان درگذشت، به پایان رسید. (من معتقدم که خودکشی نبود، اما آن داستان دیگری است.)

خب، برگردیم به صفحه حساب لامبدا. آن را جلوی نور بگیرید، دوباره واترمارک را خواهیم دید:

این تکه کاغذ مشخصاً ساخت بریتانیاست و به نظر من بعید است که در پرینستون مورد استفاده قرار گرفته باشد. اما آیا می‌توانیم تاریخ دقیق آن را تعیین کنیم؟ خب، بدون کمک نمی‌توانیم. انجمن مورخان تولیدکنندگان کاغذ بریتانیاما می‌دانیم که تولیدکننده رسمی کاغذ، شرکت Spalding & Hodge, Papermakers, Wholesale and Export Company, Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London بود. این ممکن است مفید باشد، اما خیلی مفید نیست، زیرا به نظر می‌رسد که برند کاغذ Excelsior آنها از دهه 1890 تا 1954 در کاتالوگ‌های عرضه وجود داشته است.

این صفحه چی میگه؟

بنابراین، بیایید نگاه دقیق‌تری به آنچه در دو طرف کاغذ است بیندازیم. بیایید با لامبداها شروع کنیم.

در اینجا روشی برای تعیین وجود دارد توابع «خالص» یا «ناشناس»و آنها یک مفهوم اساسی در منطق ریاضی و اکنون در برنامه‌نویسی تابعی هستند. این توابع در زبان کاملاً رایج هستند. زبان ولفرامو هدف آنها کاملاً قابل توضیح است. برای مثال، کسی می‌نویسد f[x] برای نشان دادن یک تابع f، به آرگومان x اعمال می‌شود. و توابع نامگذاری شده زیادی وجود دارند f مانند سیستم ترمز ضد قفل (ABS) یا گناه یا تاریاما اگر کسی بخواهد f[x] بود ۲x +۱هیچ نام مستقیمی برای این تابع وجود ندارد. اما آیا شکل دیگری از انتساب وجود دارد؟ f[x]?

پاسخ مثبت است: در عوض f ما می‌نویسیم Function[a,2a+1]و به زبان ولفرام Function [a,2a+1][x] توابع را روی آرگومان x اعمال می‌کند و نتیجه می‌دهد: 2x+1. Function[a,2a+1] یک تابع «خالص» یا «بی‌نام» است که عمل خالص ضرب در ۲ و جمع ۱ است.

بنابراین، λ در حساب لامبدا یک آنالوگ دقیق است عملکرد در زبان ولفرام - و بنابراین، برای مثال، λالف.(2 الف+1) معادل Function[a, 2a + 1](شایان ذکر است که تابع، مثلاً، Function[b,2b+1] معادل؛ "متغیرهای مقید" a یا b صرفاً مکان‌هایی برای جایگزینی آرگومان تابع هستند - و در زبان ولفرام می‌توان با استفاده از تعاریف جایگزین یک تابع خالص از آنها اجتناب کرد. (2# +1)&).

در ریاضیات سنتی، توابع معمولاً به عنوان اشیایی در نظر گرفته می‌شوند که ورودی‌ها (مثلاً اعداد صحیح) و خروجی‌ها (که آنها نیز مثلاً اعداد صحیح هستند) را نشان می‌دهند. اما این چه نوع شیء است؟ عملکرد (یا λ)؟ اساساً یک عملگر ساختاریافته است که عبارات را می‌گیرد و آنها را به توابع تبدیل می‌کند. این ممکن است از منظر ریاضیات سنتی و نمادگذاری ریاضی کمی عجیب به نظر برسد، اما اگر کسی نیاز به دستکاری نمادهای دلخواه داشته باشد، بسیار طبیعی‌تر است، حتی اگر در ابتدا کمی انتزاعی به نظر برسد. (لازم به ذکر است که وقتی کاربران زبان ولفرام را یاد می‌گیرند، همیشه می‌توانم بگویم که آنها از آستانه خاصی از تفکر انتزاعی عبور کرده‌اند، به محض اینکه حس کنند عملکرد).

لامبداها فقط بخشی از چیزی هستند که در صفحه وجود دارد. یک مفهوم دیگر، حتی انتزاعی‌تر، هم وجود دارد— ترکیب کننده هابیایید به یک خط نسبتاً مبهم نگاه کنیم PI1IIxاین چه معنایی می‌تواند داشته باشد؟ اساساً، این یک توالی از ترکیب‌کننده‌ها یا نوعی ترکیب انتزاعی از توابع نمادین است.

یک برهم‌نهی ساده از توابع، که در ریاضیات کاملاً آشنا است، می‌تواند در زبان ولفرام به صورت زیر نوشته شود: f[g[x]] - «اعمال کردن» یعنی چه؟ f به نتیجه درخواست g к x«اما آیا واقعاً برای این کار به براکت نیاز دارید؟ به زبان ولفرام f@g@ x — یک نمادگذاری جایگزین. در این نمادگذاری، ما به تعریف زبان ولفرام تکیه می‌کنیم: عملگر @ با سمت راست مرتبط است، بنابراین f@g@x معادل f@(g@x).

اما ضبط چه معنایی خواهد داشت؟ (f@g)@x? این معادل است f[g][x]و اگر f и g اگر توابع معمولی در ریاضیات بودند، بی‌معنی می‌بودند، اما اگر f - تابع مرتبه بالاتر، و سپس f[g] خود می‌تواند تابعی باشد که به خوبی می‌توان آن را به کار برد x.

توجه داشته باشید که هنوز هم مقداری پیچیدگی در اینجا وجود دارد. f[х] - f تابعی از یک آرگومان است. و f[х] معادل ورودی Function[a, f[a]][x]اما اگر دو آرگومان در یک تابع وجود داشته باشد، مثلاً f[x,y]این را می‌توان به صورت زیر نوشت: Function[{a,b},f[a, b]][x, y]اما چه می‌شود اگر Function[{a},f[a,b]]این چیست؟ اینجا یک «متغیر آزاد» وجود دارد. b، که به سادگی به تابع ارسال می‌شود. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] این متغیر را مقید می‌کند و سپس Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] می دهد f[x,y] دوباره. (تعریف یک تابع به طوری که یک آرگومان داشته باشد، "کاری کردن" نامیده می‌شود که از نام منطق‌دانی به نام ... گرفته شده است.) هاسکل کاری).

اگر متغیرهای آزاد وجود داشته باشند، آنگاه پیچیدگی‌های مختلفی در مورد نحوه تعریف توابع وجود خواهد داشت، اما اگر خودمان را به اشیاء محدود کنیم عملکرد یا λ که هیچ متغیر آزادی ندارند، عموماً می‌توانند آزادانه تعریف شوند. چنین اشیایی ترکیب‌کننده نامیده می‌شوند.

ترکیب‌کننده‌ها تاریخچه‌ای طولانی دارند. گفته می‌شود که آنها اولین بار در سال ۱۹۲۰ توسط یک دانشجو پیشنهاد شدند. دیوید گیلبرت - موسی شونفینکل.

در آن زمان، تنها اخیراً کشف شد که نیازی به استفاده از عبارات نیست و, Or и نه برای نمایش عبارات در منطق گزاره‌ای استاندارد: کافی بود از یک عملگر واحد استفاده کنیم، که اکنون آن را می‌نامیم ناند (زیرا، برای مثال، اگر بنویسید ناند چگونه ·، پس Or[a,b] شکل خواهد گرفت (a·a)·(b·b)شونفینکل می‌خواست نمایش حداقلی مشابهی از منطق محمولی یا در واقع، منطقی که شامل توابع باشد، پیدا کند.

او دو «ترکیب‌کننده» به نام‌های S و K را ارائه داد. در زبان ولفرام، این را می‌توان به صورت زیر نوشت:
K[x_][y_] → x و S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

قابل توجه است که مشخص شد می‌توان از این دو ترکیب‌کننده برای انجام هرگونه محاسباتی استفاده کرد. به عنوان مثال،

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

می‌تواند به عنوان تابعی برای جمع دو عدد صحیح استفاده شود.

همه اینها، به طور خلاصه، اشیاء نسبتاً انتزاعی هستند، اما اکنون که می‌دانیم ماشین‌های تورینگ و حساب لامبدا چیستند، می‌توانیم ببینیم که ترکیب‌کننده‌های شونفینکل در واقع مفهوم محاسبات جهانی را پیش‌بینی کرده بودند. (و نکته قابل توجه‌تر این است که تعاریف S و K در سال ۱۹۲۰ بسیار ساده هستند و شبیه ... یک ماشین تورینگ جهانی بسیار سادهکه من در دهه ۱۹۹۰ پیشنهاد دادم، و جهان‌شمولی آن ... در سال ۲۰۰۷ ثابت شد).

اما برگردیم به بروشور و خط خودمان PI1IIxنمادهایی که در اینجا نوشته شده‌اند، ترکیبی هستند و همه آنها برای تعریف یک تابع در نظر گرفته شده‌اند. تعریف در اینجا این است که برهم‌نهی توابع باید شرکت‌پذیر چپ باشد، به طوری که اف جی ایکس نباید به صورت f@g@x یا f@(g@x) یا f[g[x]] تفسیر شود، بلکه باید به صورت (f@g)@x یا f[g][x] تفسیر شود. بیایید این را به شکلی مناسب برای استفاده در زبان ولفرام ترجمه کنیم: PI1IIx شکل خواهد گرفت پی[i][یک][i][i][i][x].

چرا باید چیزی شبیه به این بنویسیم؟ برای توضیح این موضوع، باید مفهوم اعداد چرچ (که به نام آلونزو چرچ نامگذاری شده است) را مورد بحث قرار دهیم. فرض کنید ما صرفاً با نمادها و لامبداها یا ترکیب‌کننده‌ها کار می‌کنیم. آیا راهی برای استفاده از آنها برای نمایش اعداد صحیح وجود دارد؟

چطور است فقط آن عدد را بگوییم؟ n مربوط به Function[x, Nest[f,x,n]]یا به عبارت دیگر، چه (با نمادگذاری کوتاه‌تر):

۳ است f[#]&
۳ است f[f[#]]&
۳ است f[f[f[#]]]& و به همین ترتیب.

شاید همه اینها کمی مبهم به نظر برسد، اما دلیل جالب بودن آن این است که به ما اجازه می‌دهد همه چیز را کاملاً نمادین و انتزاعی کنیم، بدون اینکه مجبور باشیم صریحاً در مورد چیزهایی مانند اعداد صحیح صحبت کنیم.

با این روش اختصاص اعداد، برای مثال، تصور کنید که دو عدد را با هم جمع می‌کنیم: ۳ را می‌توان به صورت زیر نمایش داد: f[f[f[#]]]& و ۲ برابر است با f[f[#]]&می‌توانید آنها را به سادگی با اعمال یکی به دیگری اضافه کنید:

اما شیء چیست؟ fمی‌تواند هر چیزی باشد! به یک معنا، «کاملاً از لامبدا استفاده کنید» و اعداد را با استفاده از توابعی که ... می‌گیرند، نمایش دهید. f به عنوان یک آرگومان. به عبارت دیگر، بیایید مثلاً عدد ۳ را به صورت زیر نمایش دهیم Function[f,f[f[f[#]]] &] یا Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]](اینکه چه زمانی و چگونه باید متغیرها را نامگذاری کنید، بخش پیچیده‌ی حساب لامبدا است.)

بیایید به بخشی از مقاله تورینگ در سال ۱۹۳۷ نگاهی بیندازیم. محاسبه‌پذیری و مشتق‌پذیری λ، که اشیاء را دقیقاً همانطور که بحث کردیم پیکربندی می‌کند:

ورود به اینجا می‌تواند کمی گیج‌کننده باشد. x تورینگ مال ماست f، و او ایکس' (حروفچین با قرار دادن یک فاصله اشتباه کرد) - این مال ماست xاما دقیقاً همین رویکرد در اینجا به کار گرفته شده است.

خب، بیایید به خطی که درست بعد از تا شدن در جلوی کاغذ قرار دارد نگاه کنیم. این I1IIIYI1IIxدر نمادگذاری زبان ولفرام، این به صورت زیر خواهد بود: i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]اما در اینجا i تابع همانی است، بنابراین i[one] به سادگی بیرون می‌دهد یک. در همین حال، یک نمایش عدد کلیسا برای ۱ است یا Function[f,f[#]&]اما با این تعریف one[а] در حال تبدیل شدن است a[#]& и one[a][b] در حال تبدیل شدن است a[b](ضمناً، i[а][b]یا Identity[а][b] نیز هست а[b]).

اگر قوانین جایگزینی را بنویسیم، بسیار واضح‌تر خواهد بود. i и یکبه جای اعمال مستقیم حساب لامبدا، از آن استفاده کنید. نتیجه یکسان خواهد بود. این قوانین را صریحاً اعمال کنید و خواهیم داشت:

و این دقیقاً همان چیزی است که در اولین مدخل مختصر ارائه شده است:

حالا بیایید دوباره به بالای بروشور نگاه کنیم:

در اینجا چند شیء نسبتاً گیج‌کننده و مبهم "E" و "D" وجود دارد، اما منظور آنها "P" و "Q" است، بنابراین می‌توانیم عبارت را بنویسیم و آن را ارزیابی کنیم (توجه داشته باشید که در اینجا - پس از کمی سردرگمی با آخرین نماد - "دانشمند مرموز" […] و (…) را برای نمایش کاربرد تابع قرار می‌دهد):

بنابراین، این اولین اختصار نشان داده شده است. برای دیدن بیشتر، بیایید تعاریف را جایگزین Q کنیم:

دقیقاً همان اختصار نشان داده شده را دریافت می‌کنیم. اگر عبارات را به جای P قرار دهیم چه اتفاقی می‌افتد؟

نتیجه این است:

و اکنون، با استفاده از این واقعیت که i تابعی است که خود آرگومان را به عنوان خروجی تولید می‌کند، داریم:

اوه! اما این خط بعدی نوشته شده نیست. آیا اینجا خطایی وجود دارد؟ مشخص نیست. چون، گذشته از همه اینها، برخلاف اکثر موارد دیگر، هیچ فلشی وجود ندارد که نشان دهد خط بعدی از خط قبلی پیروی می‌کند.

اینجا کمی ابهام وجود دارد، اما بیایید به انتهای برگه برویم:

در اینجا ۲ عدد کلیسا است که برای مثال، با الگوی زیر تعیین می‌شود two[a_] [b_] → a[a[b]]توجه داشته باشید که اگر a به عنوان در نظر گرفته شود، این در واقع فرم خط دوم است. Function[r,r[р]] и b مانند qبنابراین، انتظار داریم نتیجه محاسبه به صورت زیر باشد:

با این حال، بیان اساسی а[b] را می‌توان به صورت x نوشت (احتمالاً متفاوت از x که قبلاً روی برگه نوشته شده است) - در نتیجه نتیجه نهایی را می‌گیریم:

بنابراین ما می‌توانیم بخش کمی از آنچه روی این تکه کاغذ می‌گذرد را رمزگشایی کنیم، اما حداقل یک راز که هنوز باقی مانده این است که Y قرار است چه باشد.

در واقع، در منطق ترکیبی یک ترکیب‌کننده Y استاندارد وجود دارد: به اصطلاح ترکیب‌کننده نقطه ثابتبه طور رسمی، با این واقعیت تعریف می‌شود که Y[f] باید برابر باشد f[ی]f]]، یا به عبارت دیگر، آن Y[f] با اعمال f تغییر نمی‌کند، بنابراین یک نقطه ثابت برای f(ترکیب کننده Y با ... مرتبط است) #0 به زبان ولفرام.)

در حال حاضر، Y-combinator به لطف موارد زیر مشهور است: شتاب‌دهنده‌ی راه‌اندازی Y-Combinator، به این نام خوانده می‌شود پاول گراهام (که مدت زیادی طرفدارش بوده است) برنامه‌نویسی تابعی и زبان برنامه‌نویسی لیسپ و اولین فروشگاه وب را بر اساس این زبان پیاده‌سازی کرد). او یک بار شخصاً به من گفت، "هیچ‌کس نمی‌فهمد Y combinator چیست«(لازم به ذکر است که Y Combinator دقیقاً همان چیزی است که به شرکت‌ها اجازه می‌دهد از عملیات نقطه ثابت اجتناب کنند…)

ترکیب‌کننده Y (به عنوان یک ترکیب‌کننده نقطه ثابت) چندین بار اختراع شده است. تورینگ در واقع در سال ۱۹۳۷ پیاده‌سازی‌ای از آن ارائه داد که آن را Θ نامید. اما آیا حرف "Y" در صفحه ما همان ترکیب‌کننده نقطه ثابت معروف است؟ شاید نه. پس "Y" ما چیست؟ این مخفف را در نظر بگیرید:

اما این اطلاعات به وضوح برای تعیین قطعی Y کافی نیست. واضح است که Y روی بیش از یک آرگومان عمل می‌کند؛ به نظر می‌رسد که حداقل روی دو آرگومان عمل می‌کند، اما مشخص نیست (حداقل برای من) چند آرگومان لازم دارد و چه کاری انجام می‌دهد.

در نهایت، اگرچه می‌توانیم بسیاری از بخش‌های این برگه را درک کنیم، باید بگوییم که در مقیاس جهانی، مشخص نیست که چه کاری در آنجا انجام شده است. اگرچه توضیحات زیادی برای آنچه در اینجا ارائه شده است لازم است، اما با استفاده از حساب لامبدا و ترکیب‌کننده‌ها کاملاً ابتدایی است.

احتمالاً، این نشان دهنده تلاشی برای ایجاد یک "برنامه" ساده است - با استفاده از حساب لامبدا و ترکیب کننده ها برای انجام کاری. اما تا آنجا که به مهندسی معکوس مربوط می‌شود، گفتن اینکه آن "چیز" چه باید باشد و هدف کلی "قابل توضیح" چیست، دشوار است.

یک ویژگی دیگر هم در این برگه ارائه شده که ارزش توضیح دادن دارد: استفاده از انواع مختلف پرانتز. در ریاضیات سنتی، پرانتزها معمولاً برای همه چیز - و برای کاربردهای تابع (مانند ...) - استفاده می‌شوند. f (x)) و گروه‌بندی اعضا (مانند (1+x) (1-x)یا، کمتر واضح، الف(1-x)). (در زبان ولفرام، ما بین کاربردهای مختلف پرانتز - در کروشه برای تعریف توابع - تمایز قائل می‌شویم. f [x] — و پرانتزها فقط برای گروه‌بندی استفاده می‌شوند).

وقتی حساب لامبدا برای اولین بار ظاهر شد، سوالات زیادی در مورد استفاده از پرانتز وجود داشت. آلن تورینگ بعداً یک مقاله کامل (منتشر نشده) با عنوان «دگرگونی نمادگذاری و عبارت‌شناسی ریاضیاما در سال ۱۹۳۷ او احساس کرد که باید تعاریف مدرن (و نسبتاً کلیشه‌ای) برای حساب لامبدا را شرح دهد (که اتفاقاً مدیون چرچ بود).

او گفت که f، اعمال شده به g، باید نوشته شود {f}(g)، اگر فقط f تنها نماد نیست، در این مورد می‌تواند باشد ف(گ)سپس او گفت که لامبدا (مانند ...) Function[a, b]) باید به صورت λ نوشته شود a[b] یا، به طور جایگزین، λ a.b.

با این حال، شاید تا سال ۱۹۴۰ کل ایده استفاده از {…} و […] برای نشان دادن اشیاء مختلف کنار گذاشته شده بود، که عمدتاً به نفع براکت‌ها در سبک ریاضی استاندارد بود.

به بالای صفحه نگاه کنید:

درک این شکل از تعریف دشوار است. در تعاریف چرچ، از کروشه برای گروه‌بندی استفاده می‌شود و کروشه آغازین جایگزین نقطه می‌شود. با اعمال این تعریف، مشخص می‌شود که Q (که در نهایت با برچسب D مشخص می‌شود) که در انتها درون کروشه قرار می‌گیرد، همان چیزی است که کل لامبدا اولیه به آن اعمال می‌شود.

در واقع، کروشه در اینجا بدنه لامبدا را مشخص نمی‌کند؛ در عوض، عملاً نشان‌دهنده کاربرد تابع دیگری است و هیچ اشاره صریحی به محل پایان بدنه لامبدا وجود ندارد. در پایان، مشخص است که «دانشمند مرموز» کروشه بسته را به یک پرانتز تغییر داده و عملاً تعریف چرچ را اعمال کرده است - و بنابراین عبارت را مجبور کرده است همانطور که در صفحه نشان داده شده است، ارزیابی شود.

خب، این قطعه‌ی کوچک واقعاً به چه معناست؟ فکر می‌کنم نشان می‌دهد که این صفحه در دهه‌ی ۱۹۳۰ نوشته شده، یا حداقل نه خیلی بعد از آن، چون تا آن زمان هنوز قواعد استفاده از براکت‌ها جا نیفتاده بود.

خب، اصلاً دست‌خط کی بود؟

خب، تا اینجا درباره آنچه روی صفحه نوشته شده صحبت کردیم. اما درباره اینکه واقعاً چه کسی آن را نوشته چطور؟

بدیهی‌ترین کاندیدا برای این نقش، خود آلن تورینگ خواهد بود، زیرا به هر حال، آن صفحه درون کتاب او بود. از نظر محتوا، هیچ تناقضی با این ایده که آلن تورینگ می‌توانسته آن را نوشته باشد، وجود ندارد - حتی زمانی که او برای اولین بار پس از دریافت مقاله چرچ در اوایل سال ۱۹۳۶، با حساب لامبدا سر و کله می‌زد.

در مورد دست‌خط چطور؟ آیا متعلق به آلن تورینگ است؟ بیایید نگاهی به چندین نمونه باقی‌مانده بیندازیم که مطمئناً می‌دانیم توسط آلن تورینگ نوشته شده‌اند:

متن ارائه شده به وضوح کاملاً متفاوت به نظر می‌رسد، اما در مورد نمادهای استفاده شده در متن چطور؟ حداقل، به نظر من، آنقدرها هم واضح به نظر نمی‌رسد - و می‌توان حدس زد که هرگونه تفاوتی می‌تواند به این دلیل باشد که نمونه‌های موجود (ارائه شده در بایگانی‌ها) به اصطلاح "به طور واضح" نوشته شده‌اند، در حالی که صفحه ما بازتاب واقعی کار فکری است.

برای تحقیقات ما مفید بود که در بایگانی تورینگ صفحه‌ای وجود دارد که او در آن نوشته است جدول کاراکترها، برای نامگذاری‌ها لازم است. و وقتی این نمادها را حرف به حرف مقایسه می‌کنم، کاملاً شبیه من هستند (این نوشته‌ها در بارها تورینگ وقتی نامزد بود مطالعه رشد گیاه، از این رو نماد "مساحت ورق") است:

می‌خواستم این موضوع را بیشتر بررسی کنم، بنابراین نمونه‌هایی فرستادم شیلا لو، یک متخصص حرفه‌ای خط (و نویسنده‌ی مسائل مبتنی بر خط) که یک بار او را ملاقات کردم - و به سادگی برگه‌ی ما را به عنوان «نمونه‌ی «الف»» و یک نمونه‌ی موجود از دست‌خط تورینگ را به عنوان «نمونه‌ی «ب»» ارائه داد. پاسخ او قطعی و منفی بود: «سبک نگارش کاملاً متفاوت است. از نظر شخصیتی، نویسنده نمونه «ب» سبک تفکر سریع و شهودی‌تری نسبت به نویسنده نمونه «الف» دارد.'.

هنوز کاملاً متقاعد نشده بودم، اما تصمیم گرفتم وقت آن رسیده که به دنبال گزینه‌های دیگری باشم.

بنابراین اگر تورینگ این را ننوشته، پس چه کسی نوشته است؟ نورمن راتلج به من گفت که کتاب را از رابین گندی، که وصی تورینگ بود، دریافت کرده است. بنابراین من "نمونه C" گندی را برایش فرستادم:

اما نتیجه اولیه شیلا این بود که این سه نمونه احتمالاً توسط سه نفر مختلف نوشته شده‌اند، و دوباره خاطرنشان کرد که نمونه «ب» از ...سریع‌ترین متفکر - کسی که به احتمال زیاد به دنبال راه‌حل‌های غیرمعمول برای مشکلات است(با توجه به اینکه همه در تکالیف مدرسه تورینگ در دهه 1920 از دستخط او شکایت داشتند، اینکه یک متخصص خط مدرن چنین ارزیابی از دستخط تورینگ ارائه می‌دهد، برایم دلگرم‌کننده است.)

خب، در آن زمان، به نظر می‌رسید که هم تورینگ و هم گاندی از فهرست «مظنونین» حذف شده‌اند. پس چه کسی می‌توانسته آن را نوشته باشد؟ من شروع به فکر کردن در مورد افرادی کردم که تورینگ ممکن بود کتابش را به آنها قرض داده باشد. البته، آنها باید بتوانند محاسبات را با استفاده از حساب لامبدا انجام دهند.

با توجه به علامت چاپ روی کاغذ، حدس زدم که آن شخص باید اهل کمبریج یا حداقل اهل انگلستان باشد. حدس زدم حدود سال ۱۹۳۶ زمان مناسبی برای نوشتن این مطلب باشد. پس تورینگ در آن زمان چه کسانی را می‌شناخت و با چه کسانی معاشرت داشت؟ ما فهرستی از تمام دانشجویان و مدرسان ریاضی در کالج کینگ در آن دوره به دست آوردیم. (۱۳ دانشجوی شناخته‌شده وجود داشتند که بین سال‌های ۱۹۳۰ تا ۱۹۳۶ تحصیل می‌کردند.)

و از بین آنها، به نظر می‌رسید که امیدوارکننده‌ترین کاندیدا دیوید چمپرنواو همسن تورینگ، دوست قدیمی‌اش، بود و به مبانی ریاضیات نیز علاقه‌مند بود - در سال ۱۹۳۳ حتی مقاله‌ای در مورد آنچه اکنون آن را ریاضیات می‌نامیم، منتشر کرد. ثابت چمپرنون (عدد «عادی»): 0.12345678910111213… (به دست آمده توسط ترکیب اعداد ۱، ۲، ۳، ۴،…، ۸، ۹، ۱۰، ۱۱، ۱۲،…، و یکی از معدود اعداد، به عنوان "عادی" شناخته می‌شود به این معنا که هر بلوک ممکن از اعداد با احتمال برابر رخ می‌دهند).

در سال ۱۹۳۷ او حتی از ماتریس‌های گامای دیراک، همانطور که در کتاب دیراک ذکر شده است، برای حل ... استفاده کرد. مسئله ریاضی استراحت(اتفاقاً سال‌ها بعد من طرفدار پروپاقرص محاسبات ماتریس گاما شدم.)

وقتی چمپرنون شروع به مطالعه ریاضیات کرد، تحت تأثیر ... قرار گرفت. جان مینارد کینز (همچنین در کالج کینگ) و در نهایت به یک اقتصاددان برجسته تبدیل شد، به ویژه در زمینه نابرابری درآمدی کار کرد. (با این حال، در سال ۱۹۴۸ او همچنین با تورینگ در ایجاد ... همکاری کرد.) توربوچمپ — یک برنامه شطرنج که عملاً اولین برنامه در جهان بود که روی یک کامپیوتر پیاده‌سازی شد.

اما از کجا می‌توانستم نمونه‌ای از دست‌خط چمپرنون را پیدا کنم؟ خیلی زود پسرش، آرتور چمپرنون، را در لینکدین پیدا کردم که به طرز عجیبی، مدرک منطق ریاضی داشت و برای مایکروسافت کار می‌کرد. او گفت که پدرش در مورد کار تورینگ با او زیاد صحبت کرده است، هرچند از ترکیب‌کننده‌ها نامی نبرد. او نمونه‌ای از دست‌خط پدرش (نوشته‌ای در مورد آهنگسازی الگوریتمی موسیقی) را برای من فرستاد:

می‌توان فوراً گفت که دست‌خط‌ها با هم مطابقت ندارند (پیچ‌خوردگی‌ها و دنباله‌های حروف f در دست‌خط چمپرنون و غیره)

خب، چه کس دیگری می‌تواند باشد؟ من همیشه او را تحسین کرده‌ام مکس نیومن، از بسیاری جهات، مربی آلن تورینگ بود. نیومن اولین کسی بود که تورینگ را به ... علاقه‌مند کرد.مکانیزه کردن ریاضیات«»، دوست قدیمی او بود و سال‌ها بعد رئیس او در پروژه کامپیوتر منچستر شد. (علیرغم علاقه‌اش به محاسبات، به نظر می‌رسد نیومن همیشه خود را در درجه اول یک توپولوژیست می‌دانسته است، اگرچه نتیجه‌گیری‌های او توسط اثبات ناقصی که از آن استخراج کرده بود، پشتیبانی می‌شد.) حدس‌های پوانکاره).

پیدا کردن نمونه‌ای از دست‌خط نیومن کار سختی نبود - و باز هم، نه، دست‌خط‌ها قطعاً با هم مطابقت نداشتند.

«ردپای» کتاب

بنابراین، پروژه شناسایی دستخط شکست خورده بود. تصمیم گرفتم قدم بعدی این باشد که با جزئیات بیشتری بررسی کنم که واقعاً چه اتفاقی برای کتابی که در دست داشتم افتاده است.

خب، اول از همه، داستان مفصل‌تر نورمن روتلج چیست؟ او در سال ۱۹۴۶ به کالج کینگ کمبریج رفت و با تورینگ آشنا شد (بله، هر دو همجنسگرا بودند). او در سال ۱۹۴۹ فارغ‌التحصیل شد، سپس شروع به نوشتن پایان‌نامه دکترای خود با راهنمایی تورینگ کرد. او دکترای خود را در سال ۱۹۵۴ دریافت کرد و روی منطق ریاضی و نظریه بازگشت کار کرد. او بورسیه کالج کینگ را دریافت کرد و تا سال ۱۹۵۷، رئیس دپارتمان ریاضیات آنجا شد. او می‌توانست تمام عمر خود را صرف این کار کند، اما طیف وسیعی از علایق (موسیقی، هنر، معماری، ریاضیات تفریحی، تبارشناسی و غیره) داشت. در سال ۱۹۶۰، تمرکز تحصیلی خود را تغییر داد و در دانشگاه ایتون معلم شد، جایی که نسل‌های زیادی از دانشجویان (از جمله خود من) در آنجا کار (و تحصیل) کردند و با دانش التقاطی و گاهی حتی عجیب و غریب او روبرو شدند.

آیا نورمن راتلج می‌توانسته خودش این صفحه مرموز را نوشته باشد؟ او حساب لامبدا را می‌دانست (هرچند، به‌طور تصادفی، وقتی در سال ۲۰۰۵ با هم چای می‌خوردیم، به آن اشاره کرد و گفت که همیشه آن را «گیج‌کننده» می‌داند). با این حال، دست‌خط متمایز او فوراً او را به‌عنوان یک «دانشمند مرموز» احتمالی رد می‌کند.

آیا این صفحه می‌تواند به نحوی به یکی از دانشجویان نورمن، شاید از دوران تحصیلش در کمبریج، مرتبط باشد؟ من شک دارم. چون فکر نمی‌کنم نورمن هرگز حساب لامبدا یا چیزی شبیه به آن را مطالعه کرده باشد. هنگام نوشتن این مقاله، متوجه شدم که نورمن در سال ۱۹۵۵ مقاله‌ای در مورد ایجاد منطق در «رایانه‌های الکترونیکی» (و ایجاد فرم‌های نرمال عطفی، همانطور که تابع داخلی امروزی انجام می‌دهد) نوشته است. بولی مینیمم کردن). وقتی نورمن را می‌شناختم، او به نوشتن برنامه‌های کاربردی برای کامپیوترهای واقعی بسیار علاقه‌مند بود (حروف اول نامش «NAR» بود و برنامه‌هایش را «NAR...» می‌نامید، مانند «NARLAB»، برنامه‌ای برای ایجاد برچسب‌های متنی با استفاده از سوراخ‌های پانچ شده در نوار کاغذی. اما او هرگز در مورد مدل‌های نظری محاسبات بحث نکرد.

بیایید یادداشت نورمن را در داخل کتاب کمی دقیق‌تر بخوانیم. اولین چیزی که متوجه خواهیم شد این است که او در مورد ... صحبت می‌کند.اهدای کتاب از کتابخانه یک فرد متوفی«و از روی جمله‌بندی، به نظر می‌رسد که همه چیز خیلی سریع پس از مرگ مرد اتفاق افتاده است، که نشان می‌دهد نورمن کتاب را کمی پس از مرگ تورینگ در سال ۱۹۵۴ دریافت کرده و گاندی مدت زیادی آن را گم کرده بوده است.» نورمن در ادامه می‌گوید که او در واقع چهار کتاب دریافت کرده است، دو کتاب در مورد ریاضیات محض و دو کتاب در مورد فیزیک نظری.

سپس گفت که داده است "یکی دیگر از کتاب‌های فیزیک (فکر کنم، به هرمان وایل)""به سیبگ مونتفیوره، مرد جوان مهربانی که شاید به خاطر داشته باشید [جورج روتر]«خب، پس او کیست؟» فهرست اعضایی را که به ندرت استفاده می‌کردم، بیرون آوردم. انجمن قدیمی ایتون(باید بگویم که با باز کردنش، نتوانستم جلوی خودم را بگیرم و متوجه قوانین سال ۱۹۰۲ آن نشدم، که اولین مورد آن، تحت عنوان «حقوق اعضا»، به طرز جالبی چنین بود: «لباسی به رنگ انجمن بپوشید").

باید اضافه کنم که اگر اصرار یکی از دوستانم از دانشگاه ایتون به نام ... نبود، احتمالاً هرگز به این انجمن ملحق نمی‌شدم یا این کتاب را دریافت نمی‌کردم. نیکلاس کرماک(کسی که از ۱۲ سالگی برای نخست‌وزیر شدن برنامه‌ریزی کرده بود، اما متأسفانه در ۲۱ سالگی درگذشت.)

اما در هر صورت، فقط پنج نفر از افراد فهرست شده با نام خانوادگی سبگ-مونته فیوره، با طیف وسیعی از تاریخ‌های آموزشی، وجود داشتند. به راحتی می‌شد فهمید که مورد درست همین بود. هیو سبگ-مونته‌فیورههمانطور که معلوم شد، دنیای کوچکی است، خانواده او قبل از فروش بلچلی پارک به دولت بریتانیا در سال ۱۹۳۸، مالک آن بودند. و در سال ۲۰۰۰، سبگ-مونته فیوره نوشت کتابی درباره شکستن انیگما (دستگاه رمزگذاری آلمانی‌ها) — به احتمال زیاد، به همین دلیل است که در سال ۲۰۰۲ نورمن تصمیم گرفت کتابی را که تورینگ داشت به او بدهد.

خب، پس تکلیف بقیه کتاب‌هایی که نورمن از تورینگ دریافت کرد چه می‌شود؟ چون راه دیگری برای فهمیدن سرنوشت آنها نداشتم، یک نسخه از وصیت‌نامه نورمن را سفارش دادم. بند آخر کاملاً شبیه وصیت‌نامه نورمن بود:

در وصیت‌نامه تصریح شده بود که کتاب‌های نورمن به کالج کینگ واگذار شود. اگرچه به نظر می‌رسد مجموعه کاملی از کتاب‌های او در هیچ کجا یافت نمی‌شود، دو کتاب در مورد ریاضیات محض متعلق به تورینگ، که او در یادداشت خود به آنها اشاره کرده است، اکنون به طور رسمی در بایگانی کتابخانه کالج کینگ نگهداری می‌شوند.

سوال بعدی: چه اتفاقی برای کتاب‌های دیگر تورینگ افتاد؟ به وصیت‌نامه‌ی تورینگ نگاه کردم که معلوم بود همه را برای رابین گندی گذاشته است.

گندی دانشجوی ریاضی در کالج کینگ، کمبریج بود که در سال آخر تحصیل آلن تورینگ در آنجا در سال ۱۹۴۰ با او دوست شد. در آغاز جنگ، گندی در رادیو و رادار کار می‌کرد، اما در سال ۱۹۴۴، به همان واحدی که تورینگ در آن کار می‌کرد، منصوب شد و روی رمزگذاری گفتار کار کرد. پس از جنگ، گندی به کمبریج بازگشت و خیلی زود دکترای خود را گرفت و تورینگ مشاور او شد.

ظاهراً کار او در ارتش باعث شد که به سوالاتی در حوزه فیزیک علاقه‌مند شود و پایان‌نامه‌اش که در سال ۱۹۵۲ تکمیل شد، با عنوان درباره سیستم‌های بدیهی در ریاضیات و نظریه‌ها در فیزیکبه نظر می‌رسد آنچه گاندی سعی در انجام آن داشته، شاید توصیف نظریه‌های فیزیکی بر اساس منطق ریاضی باشد. او در مورد ... صحبت می‌کند. نظریه های نوع и قوانین استنتاجاما نه در مورد ماشین‌های تورینگ. و از آنچه اکنون می‌دانیم، فکر می‌کنم می‌توانیم نتیجه بگیریم که او نکته را از دست داده است. و در واقع، کار خودم از اوایل دهه ۱۹۸۰ استدلال کرده است که فرآیندهای فیزیکی را باید به عنوان «محاسبات مختلف» - مانند ماشین‌های تورینگ یا اتوماتای ​​سلولی - در نظر گرفت، نه به عنوان قضایایی که باید استنتاج شوند. (گاندی ترتیب انواع دخیل در نظریه‌های فیزیکی را به زیبایی مورد بحث قرار می‌دهد و برای مثال می‌گوید که «من معتقدم که مرتبه هر عدد اعشاری قابل محاسبه در قالب دودویی کمتر از هشت است."). او گفت که "یکی از دلایلی که نظریه میدان کوانتومی مدرن بسیار پیچیده است، صرفاً به این دلیل است که با اشیایی از نوع نسبتاً پیچیده - تابعی از توابع - سروکار دارد...که در نهایت نشان می‌دهد که "ما می‌توانیم بزرگترین نوع کاربرد رایج را به عنوان شاخصی از پیشرفت ریاضی در نظر بگیریم".)

گاندی در پایان‌نامه چندین بار از تورینگ نام می‌برد و در مقدمه خاطرنشان می‌کند که مدیون ای. ام. تورینگ است که «ابتدا توجه تا حدودی نامتمرکز خود را به حساب دیفرانسیل و انتگرال چرچ جلب کرد(یعنی حساب لامبدا)، اگرچه در واقع پایان‌نامه او چندین اثبات لامبدا دارد.

گاندی پس از دفاع از پایان‌نامه‌اش، به منطق ریاضی محض روی آورد و بیش از سه دهه، با سرعت یک مقاله در سال نوشت که در جامعه بین‌المللی منطق ریاضی بسیار مورد توجه قرار گرفت. در سال ۱۹۶۹، او به آکسفورد نقل مکان کرد و فکر می‌کنم احتمالاً او را در جوانی ملاقات کردم، هرچند آن را به خاطر نمی‌آورم.
ظاهراً گاندی تورینگ را می‌پرستید و در سال‌های بعد مرتباً از او صحبت می‌کرد. این موضوع، پرسشی را در مورد مجموعه کاملی از آثار تورینگ مطرح می‌کند. اندکی پس از مرگ تورینگ، سارا تورینگ و مکس نیومن از گاندی - به عنوان وصی او - خواستند که ترتیب انتشار مقالات منتشر نشده تورینگ را بدهد. با گذشت سال‌ها، نامه‌هایی از بایگانی منعکس کننده ناامیدی سارا تورینگ از این موضوع است. اما به نوعی، به نظر نمی‌رسید گاندی هرگز قصد جمع‌آوری مقالات تورینگ را داشته باشد.

گاندی در سال ۱۹۹۵ بدون جمع‌آوری آثار تکمیل‌شده‌اش درگذشت. نیک فربانک - منتقد ادبی و زندگینامه‌نویس ای. ام. فورسترکه تورینگ در کالج کینگ با او آشنا شده بود، نماینده ادبی تورینگ بود و سرانجام کار بر روی مجموعه‌ای از آثار تورینگ را آغاز کرد. جلد مربوط به منطق ریاضی بحث‌برانگیزترین جلد به نظر می‌رسید و به همین دلیل اولین دانشجوی جدی تحصیلات تکمیلی رابین گندی، فردی خاص، را به خود جذب کرد. مایک یتسکه نامه‌هایی به گاندی در مورد آثار جمع‌آوری‌شده‌ای که ۲۴ سال بود شروع به کار نکرده بودند، پیدا کرد. (آثار گردآوری‌شده سرانجام در سال ۲۰۰۱ - ۴۵ سال پس از انتشارشان - ظاهر شدند.

اما در مورد کتاب‌هایی که تورینگ شخصاً داشت چه؟ در ادامه تلاش‌هایم برای ردیابی آنها، ایستگاه بعدی من خانواده تورینگ و به ویژه کوچکترین پسر برادر تورینگ بود. درموت تورینگ (که در واقع سر درموت تورینگ است، به این دلیل که او بارونت، این عنوان از طریق نسل آلن در خانواده تورینگ به او نرسیده است. درموت تورینگ (که اخیراً نوشت) زندگینامه آلن تورینگ) درباره «مادربزرگ تورینگ» (معروف به سارا تورینگ) که ظاهراً خانه‌اش با خانواده‌اش از یک ورودی باغ مشترک برخوردار بوده، و بسیاری چیزهای دیگر درباره آلن تورینگ برایم تعریف کرد. او به من گفت که خانواده هرگز هیچ یک از کتاب‌های شخصی آلن تورینگ را نداشته‌اند.

بنابراین دوباره به خواندن وصیت‌نامه‌ها پرداختم و متوجه شدم که وصی گاندی، شاگردش، مایک یتس، بوده است. فهمیدم که مایک یتس ۳۰ سال پیش از مقام استادی خود بازنشسته شده و اکنون در شمال ولز زندگی می‌کند. او گفت که در طول دهه‌هایی که روی منطق ریاضی و نظریه محاسبات کار می‌کرد، هرگز واقعاً به کامپیوتر دست نزده است - اما سرانجام هنگام بازنشستگی (که مدت کوتاهی پس از کشف برنامه بود) این کار را انجام داد. ریاضیاتاو گفت که این موضوع قابل توجه است که تورینگ تا این حد مشهور شده است، و وقتی تنها سه سال پس از مرگ تورینگ به منچستر رسید، هیچ کس در مورد تورینگ صحبت نکرد، حتی مکس نیومن هم وقتی که او یک دوره منطق تدریس می‌کرد، در مورد او صحبت نکرد. با این حال، گندی بعداً تعریف کرد که چقدر تحت تأثیر تجربه‌اش با آثار جمع‌آوری‌شده تورینگ قرار گرفته بود و در نهایت همه آنها را برای مایک گذاشت.

مایک در مورد کتاب‌های تورینگ چه می‌دانست؟ او یکی از دفترچه‌های دست‌نویس تورینگ را پیدا کرد که گاندی آن را به کالج کینگ اهدا نکرده بود، زیرا (به طرز عجیبی) گاندی از آن به عنوان پوششی برای یادداشت‌های رویایی که نگه می‌داشت، استفاده کرده بود. (تورینگ همچنین یادداشت‌های رویایی را نگه می‌داشت که پس از مرگش نابود شدند.) مایک گفت که این دفترچه اخیراً در حراجی به قیمت حدود ۱ میلیون دلار فروخته شده است. و در غیر این صورت، او حدس نمی‌زد که وسایل گاندی شامل مطالب تورینگ باشد.

به نظر می‌رسید که تمام گزینه‌هایمان تمام شده بود، اما مایک از من خواست که به آن تکه کاغذ مرموز نگاه کنم. و بلافاصله گفت:این دست خط رابین گاندی است!«او گفت که در طول این سال‌ها چیزهای زیادی دیده است. و مطمئن بود. او گفت که چیز زیادی در مورد حساب لامبدا نمی‌داند و واقعاً نمی‌تواند آن صفحه را بخواند، اما مطمئن بود که رابین گندی آن را نوشته است.»

ما با نمونه‌های بیشتری به متخصص خط‌شناسی خود مراجعه کردیم و او موافقت کرد که بله، آنچه در آنجا بود با دست‌خط گاندی مطابقت دارد. بنابراین، بالاخره متوجه شدیم: رابین گندی آن تکه کاغذ مرموز را نوشت.این را آلن تورینگ ننوشته است؛ بلکه شاگردش رابین گندی آن را نوشته است.

البته، هنوز برخی از اسرار باقی مانده است. ظاهراً تورینگ کتاب را به گاندی قرض داده است، اما چه زمانی؟ نحوه نگارش حساب لامبدا نشان می‌دهد که حدود دهه ۱۹۳۰ بوده است. اما بر اساس نظرات مربوط به پایان‌نامه گاندی، او احتمالاً تا اواخر دهه ۱۹۴۰ هیچ کاری با حساب لامبدا انجام نداده است. این سوال را مطرح می‌کند که چرا گاندی آن را نوشته است. به نظر نمی‌رسد که این کتاب ارتباط مستقیمی با پایان‌نامه او داشته باشد، بنابراین شاید زمانی بوده که او برای اولین بار سعی در درک حساب لامبدا داشته است.

شک دارم که ما هرگز حقیقت را بدانیم، اما مطمئناً تلاش برای کشف آن جالب بوده است. باید بگویم که کل این سفر به گسترش درک من از پیچیدگی داستان‌های پشت کتاب‌های مشابه از قرن‌های گذشته، مانند کتاب‌هایی که من دارم، کمک زیادی کرده است. این باعث میشه فکر کنم بهتره حتماً تمام صفحاتشون رو بررسی کنم، فقط برای اینکه ببینم چه چیزهای جالبی ممکنه اونجا باشه...

مایلم از جاناتان گورارد (مطالعات خصوصی در کمبریج)، دانا اسکات (منطق ریاضی) و متیو شودزیک (منطق ریاضی) برای کمکشان تشکر کنم.

درباره ترجمهترجمه پست استفان ولفرام "کتابی از آلن تورینگ... و یک تکه کاغذ مرموز".

تشکر عمیق خود را ابراز می کنم گالینا نیکیتینا и پیتر تنیشف برای کمک در ترجمه و آماده سازی نشریه.

آیا می خواهید یاد بگیرید که چگونه به زبان Wolfram برنامه نویسی کنید؟
هفتگی تماشا کنید وبینارها.
ثبت برای دوره های جدید... آماده دوره آنلاین.
سفارش راه حل در زبان ولفرام

منبع: www.habr.com