اجرای فنی روش پتانسیل های حرارتی برای تجزیه و تحلیل قلمروها

در اولین انتشار (استفاده از پتانسیل های حرارتی برای تجزیه و تحلیل مناطق) توضیح دادیم که چگونه می توان از پتانسیل های حرارتی برای تجزیه و تحلیل مناطق به طور کلی استفاده کرد. در نشریات بعدی برنامه ریزی شده بود که توضیح داده شود که چگونه اطلاعات مربوط به اشیاء فضایی در پایگاه های داده ذخیره می شود، چگونه مدل هایی از اجزای اصلی ساخته می شوند و به طور کلی چه وظایفی برای تجزیه و تحلیل قلمرو می تواند باشد. اما اول از همه.

استفاده از روش پتانسیل حرارتی قبل از هر چیز این امکان را فراهم می کند که یک ایده کلی از قلمرو مورد علاقه ما به دست آوریم. به عنوان مثال، با گرفتن اطلاعات اولیه از OSM برای شهر بارسلون (کاتالونیا)، و انجام یک تجزیه و تحلیل یکپارچه بدون انتخاب پارامترها، می‌توانیم تصاویر «حرارتی» اولین اجزای اصلی را بدست آوریم. ما همچنین در مورد نقشه‌های "گرما" در مقاله اول صحبت کردیم، اما بد نیست به خاطر بیاوریم که اصطلاح "نقشه گرما" به دلیل معنای فیزیکی پتانسیل‌های مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل انتگرال به وجود آمده است. آن ها در مسائل فیزیک، پتانسیل دما است و در مسائل تحلیل سرزمینی، پتانسیل اثر کل همه عوامل تأثیرگذار بر یک نقطه خاص از قلمرو است.

در زیر نمونه ای از نقشه "حرارت" شهر بارسلون است که در نتیجه تجزیه و تحلیل انتگرال به دست آمده است.

نقشه "حرارت" اولین جزء اصلی، بدون انتخاب پارامتر، بارسلون

و با تنظیم یک پارامتر خاص (در این مورد، ما صنعت را انتخاب کردیم)، می توانید مستقیماً یک نقشه "حرارت" برای آن دریافت کنید.

نقشه حرارتی اولین جزء اصلی، صنعت، بارسلون

البته، مشکلات تجزیه و تحلیل بسیار گسترده تر و متنوع تر از به دست آوردن یک ارزیابی کلی از قلمرو انتخاب شده است، بنابراین، به عنوان مثال، در این مقاله مشکل یافتن بهترین مکان هنگام قرار دادن یک شی جدید و فنی را بررسی خواهیم کرد. اجرای روش پتانسیل حرارتی برای حل آن، و در انتشارات آینده به موارد دیگر نگاه خواهیم کرد.

حل مشکل یافتن بهترین مکان هنگام قرار دادن یک شی جدید به تعیین اینکه قلمرو چقدر "آماده" برای پذیرش این شی جدید است، چگونه با سایر اشیاء موجود در قلمرو ارتباط دارد، چقدر این شی جدید برای آن ارزشمند خواهد بود، کمک می کند. قلمرو و ارزشی که به آن اضافه خواهد کرد.

مراحل اجرای فنی

پیاده سازی فنی را می توان با دنباله ای از رویه های ذکر شده در زیر نشان داد:

1. آماده سازی محیط اطلاعاتی
2. جستجو، جمع آوری و پردازش اطلاعات منبع.
3. ساخت شبکه ای از گره ها در قلمرو مورد تجزیه و تحلیل.
4. تجزیه عوامل قلمرو به قطعات.
5. محاسبه پتانسیل ها از روی عوامل.
6. انتخاب عوامل برای ایجاد ویژگی های یکپارچه موضوعی قلمرو.
7. بکارگیری روش مؤلفه اصلی برای به دست آوردن شاخص های یکپارچه قلمرو.
8. ایجاد مدل هایی برای انتخاب سایت برای ساخت تاسیسات جدید.

مرحله ی 1. آماده سازی محیط اطلاعاتی

در این مرحله، انتخاب یک سیستم مدیریت پایگاه داده (DBMS)، تعیین منابع اطلاعات، روش های جمع آوری اطلاعات و میزان اطلاعات جمع آوری شده ضروری است.
برای کار خود، از پایگاه داده PostgeSql (DB) استفاده کردیم، اما شایان ذکر است که هر پایگاه داده دیگری که با پرس و جوهای SQL کار می کند، این کار را می کند.

پایگاه داده اطلاعات اولیه را ذخیره می کند - داده های مکانی در مورد اشیاء: انواع داده ها (نقاط، خطوط، چند ضلعی)، مختصات آنها و سایر ویژگی ها (طول، مساحت، کمیت)، و همچنین تمام مقادیر محاسبه شده به دست آمده در نتیجه کار انجام شده و خود نتایج کار .

اطلاعات آماری نیز به عنوان داده های مکانی ارائه می شود (به عنوان مثال، مناطق یک منطقه با داده های آماری اختصاص داده شده به این مناطق).

در نتیجه تبدیل و پردازش اطلاعات اولیه جمع آوری شده، جداول حاوی اطلاعاتی در مورد عوامل خطی، نقطه ای و مساحتی، شناسه ها و مختصات آنها تشکیل می شود.

مرحله 2 جستجو، جمع آوری و پردازش اطلاعات منبع

به عنوان اطلاعات اولیه برای حل این مشکل، از اطلاعات منابع نقشه برداری باز حاوی اطلاعات مربوط به قلمرو استفاده می کنیم. رهبر، به نظر ما، اطلاعات OSM است که روزانه در سراسر جهان به روز می شود. با این حال، اگر بتوانید اطلاعات را از منابع دیگر جمع آوری کنید، بدتر نخواهد بود.
پردازش اطلاعات شامل یکنواخت کردن آن، حذف اطلاعات نادرست و آماده سازی آن برای بارگذاری در پایگاه داده است.

مرحله 3. ساخت شبکه ای از گره ها در قلمرو مورد تجزیه و تحلیل

برای اطمینان از تداوم قلمرو تجزیه و تحلیل شده، لازم است شبکه ای بر روی آن ساخته شود که گره های آن دارای مختصاتی در یک سیستم مختصات معین هستند. در هر گره شبکه، مقدار پتانسیل متعاقبا تعیین خواهد شد. این به شما امکان می دهد مناطق همگن، خوشه ها و نتایج تجزیه و تحلیل نهایی را تجسم کنید.

بسته به وظایفی که باید حل شوند، دو گزینه برای ساخت یک شبکه امکان پذیر است:
- شبکه با گام منظم (S1) - در سراسر قلمرو قابل مشاهده است. برای محاسبه پتانسیل ها از عوامل، تعیین ویژگی های یکپارچه قلمرو (مولفه ها و خوشه های اصلی) و نمایش نتایج مدل سازی استفاده می شود.

هنگام انتخاب این گرید، باید مشخص کنید:

• فاصله شبکه - فاصله زمانی که گره های شبکه قرار می گیرند.
• مرز قلمرو تجزیه و تحلیل شده، که ممکن است با یک تقسیم اداری-سرزمینی مطابقت داشته باشد، یا ممکن است منطقه ای روی نقشه باشد که منطقه محاسبه را به شکل چند ضلعی محدود می کند.

- شبکه با فاصله نامنظم (S2) نقاط منفرد از قلمرو را توصیف می کند (به عنوان مثال مرکز). همچنین برای محاسبه پتانسیل ها از عوامل، و تعیین ویژگی های یکپارچه قلمرو (مولفه ها و خوشه های اصلی) استفاده می شود. مدل‌سازی با اجزای اصلی محاسبه‌شده دقیقاً بر روی شبکه‌ای با گام نامنظم انجام می‌شود و برای تجسم نتایج شبیه‌سازی، اعداد خوشه‌ای از گره‌های شبکه با یک پله نامنظم به گره‌های شبکه با پله منظم بر اساس اصل مجاورت مختصات منتقل می‌شوند. .
در پایگاه داده، اطلاعات مربوط به مختصات گره های شبکه در قالب یک جدول حاوی اطلاعات زیر برای هر گره ذخیره می شود:

• شناسه گره؛
• مختصات گره (x,y).

نمونه‌هایی از شبکه‌ها با فاصله منظم برای مناطق مختلف با فواصل متفاوت در شکل‌های زیر نشان داده شده‌اند.

شبکه پوشش نیژنی نووگورود (نقاط قرمز). شبکه پوشش منطقه نیژنی نووگورود (نقاط آبی).

مرحله 4 تجزیه عوامل قلمرو به قطعات

برای تجزیه و تحلیل بیشتر، عوامل توسعه یافته قلمرو باید به آرایه ای از عوامل گسسته تبدیل شوند تا هر گره شبکه حاوی اطلاعاتی در مورد هر عامل موجود در آن باشد. عوامل خطی به بخش ها و عوامل مساحت به قطعات تقسیم می شوند.

مرحله تقسیم بر اساس مساحت قلمرو و فاکتور خاص انتخاب می شود؛ برای مناطق بزرگ (منطقه) مرحله تقسیم می تواند 100-150 متر باشد؛ برای مناطق کوچکتر (شهر) مرحله پارتیشن می تواند 25-50 متر باشد. .

در پایگاه داده، اطلاعات مربوط به نتایج تقسیم در قالب یک جدول حاوی اطلاعات زیر برای هر قطعه ذخیره می شود:

• شناسه فاکتور؛
• مختصات مرکز قطعات پارتیشن حاصل (x, y)؛
• طول / مساحت قطعات پارتیشن.

مرحله 5 محاسبه پتانسیل ها از روی عوامل

یکی از رویکردهای ممکن و قابل درک برای تجزیه و تحلیل اطلاعات اولیه، در نظر گرفتن عوامل به عنوان پتانسیل از اشیاء تأثیر است.

بیایید از راه حل اساسی معادله لاپلاس برای حالت دو بعدی - لگاریتم فاصله از نقطه استفاده کنیم.

با در نظر گرفتن نیاز به مقدار پتانسیل محدود در صفر و محدودیت مقدار پتانسیل در فواصل زیاد، پتانسیل به صورت زیر تعیین می شود:

در r (1)

برای r2>r>=r1

برای r>=r2

نوع پتانسیل تأثیر از یک جسم نقطه ای

تابع لگاریتمی باید در حد صفر و به طور منطقی در فاصله ای از فاکتورها محدود شود. اگر در فواصل زیاد از فاکتور محدودیتی در پتانسیل ایجاد نمی کردیم، باید حجم عظیمی از اطلاعات دور از نقطه تجزیه و تحلیل را در نظر بگیریم که عملاً تأثیری بر تحلیل ندارد. بنابراین، مقدار شعاع عمل عامل را معرفی می کنیم که بیش از آن سهم به پتانسیل از عامل صفر است.

برای یک شهر، شعاع ضریب برابر با نیم ساعت در نظر گرفته می شود عابر پیاده دسترسی - 2 متر. برای منطقه باید حدود نیم ساعت صحبت کنیم حمل و نقل دسترسی - 20 متر.

بنابراین، در نتیجه محاسبه مقادیر پتانسیل، پتانسیل کل هر عامل را در هر گره از شبکه معمولی داریم.

مرحله 6. انتخاب عوامل برای ایجاد ویژگی های یکپارچه موضوعی قلمرو

در این مرحله، مهم ترین و آموزنده ترین عوامل برای ایجاد ویژگی های یکپارچه موضوعی قلمرو انتخاب می شوند.

انتخاب عوامل را می توان با تعیین مرزهای مشخص برای پارامترها (همبستگی، درصد تأثیر و غیره) به طور خودکار انجام داد یا می توان آن را به صورت ماهرانه و با دانستن موضوع مسئله و درک کمی از قلمرو انجام داد.

پس از انتخاب مهم ترین و آموزنده ترین عوامل، می توانید به مراحل بعدی بروید - تفسیر اجزای اصلی.

مرحله 7 بکارگیری روش مؤلفه اصلی برای به دست آوردن شاخص های یکپارچه قلمرو. خوشه بندی

اطلاعات اولیه در مورد عوامل قلمرو، که در مرحله قبل به پتانسیل های محاسبه شده برای هر گره شبکه تبدیل شده است، در شاخص های جدید انتگرال - اجزای اصلی ترکیب می شود.

روش مؤلفه اصلی تغییرپذیری عوامل در منطقه مورد مطالعه را تجزیه و تحلیل می‌کند و بر اساس نتایج این تحلیل، متغیرترین ترکیب خطی آنها را می‌یابد که امکان محاسبه اندازه تغییر - پراکندگی آنها در قلمرو را ممکن می‌سازد.

بیایید یک مسئله کلی برای ایجاد مدلی برای تقریب یک تابع مدل خطی به مقادیر داده شده در نظر بگیریم
(2)
جایی که i شماره مؤلفه است،
n - تعداد اجزای درگیر در محاسبه
j – شاخص گره یک نقطه قلمرو، j=1..k
k - تعداد تمام گره های شبکه قلمرو که برای آنها محاسبه اجزای اصلی انجام شده است.
- ضریب i-امین مؤلفه اصلی مدل
- مقدار i ام مولفه اصلی در نقطه j
ب - مدت آزاد مدل
- پتانسیل در نقطه j-ام عاملی که برای آن مدل می سازیم

مجهول های معادله را تعیین می کنیم (2) روش حداقل مربعات، با استفاده از ویژگی های مولفه های اصلی:
(3)
جایی که i و i2 اعداد جزء هستند، i<>i2
j-شاخص گره قلمرو
k تعداد تمام گره های قلمرو است
(4)

(3) به معنی عدم ارتباط بین اجزاء است
(4) - مقدار کل هر جزء صفر است.

ما دریافت می کنیم:

(5)
در اینجا نماد مانند معادله است. (2), به معنای میانگین مقدار بالقوه است

این نتیجه را می توان به صورت زیر تفسیر کرد:
مدل یک عبارت ساده است که از مقدار متوسط ​​مقدار شبیه سازی شده و اصلاحات ساده آن برای هر یک از اجزا تشکیل شده است. حداقل، نتیجه باید شامل عبارت ساختگی B و اولین جزء اصلی باشد. در زیر نمونه هایی از نقشه های حرارتی اولین اجزای اصلی برای منطقه نیژنی نووگورود آورده شده است.

بر اساس مولفه های اصلی محاسبه شده، مناطق همگن می توانند ساخته شوند. این را می توان هم برای همه پارامترها و هم برای مثال فقط برای قیمت گذاری انجام داد - یعنی. انجام خوشه بندی برای این، می توانید استفاده کنید روش K-means. برای هر منطقه همگن، مقدار متوسط ​​1 مؤلفه اصلی محاسبه می شود که سطح توسعه قلمرو را مشخص می کند.
نمونه ای از خوشه بندی با پارامترهای قیمت گذاری برای منطقه نیژنی نووگورود در زیر آورده شده است.

همچنین با استفاده از مولفه های اصلی به دست آمده به عنوان پارامترهای مدل هزینه، می توان سطح قیمت قلمرو را به دست آورد.

قیمت سطح نیژنی نووگورود

مرحله 8. ایجاد مدل هایی برای انتخاب سایت برای ساخت تاسیسات جدید

برای انتخاب جذاب ترین مکان برای مکان یک شی جدید (از این پس به عنوان "شی" نامیده می شود)، لازم است مکان "شی" را با زیرساخت اطراف مقایسه کنید. برای اینکه «شیء» کار کند، باید منابع کافی برای اطمینان از عملکرد آن وجود داشته باشد؛ تعداد زیادی از عوامل، اعم از تأثیرات مثبت و منفی روی «شیء» باید در نظر گرفته شوند. کل مجموعه این عوامل را می توان به عنوان یک محیط "مغذی" برای عملکرد "شی" تعریف کرد. مطابقت تعداد اشیاء با تعداد منابع قلمرو مبنای عملکرد پایدار "شی" است.

نتیجه این مقایسه پتانسیل محاسبه شده برای هر نقطه از قلمرو است و امکان تجزیه و تحلیل بصری و تحلیلی از انتخاب مکان برای قرار دادن یک "شی" جدید را فراهم می کند.

به عنوان مثال، برای تجارت، در میان چیزهای دیگر، جریان ثابت خریداران مهم است، به این معنی که فهرست عواملی که باید برای اشیاء تجاری در نظر گرفته شوند، باید شامل مواردی نیز باشد که این جریان را تضمین می‌کنند (به عنوان مثال، امکانات زیرساخت اجتماعی، محل کار، محل سکونت، مسیرهای حمل و نقل و غیره).

از سوی دیگر، هنگامی که همه شرایط برای اطمینان از عملکرد تسهیلات خرده فروشی فراهم است، باید تراکم تسهیلات خرده فروشی را در نظر گرفت، زیرا "مصرف" محیط منجر به کاهش امکان خرید می شود. تردد افراد نامحدود نیست و همین امر در مورد منابع مالی و توانایی های فیزیکی آنها نیز صدق می کند.

الگوریتم حل مسئله انتخاب بهترین مکان برای یک شی به این واقعیت مربوط می شود که پتانسیل به دست آمده به عنوان تابعی از اجزای اصلی تا حد امکان به پتانسیل مجموعه ای از اشیاء از نوع "شیء" نزدیک است. سپس تفاوت بین پتانسیل مدل و پتانسیل اشیاء از نوع "شیء" محاسبه می شود. مقدار پتانسیل مشارکت یک "شیء" از تفاوت حاصل کم می شود. مقادیر منفی به دست آمده در این مورد با صفر جایگزین می شوند، یعنی آن مکان هایی که در آنها منابع کافی برای عملکرد "شیء" جدید وجود ندارد حذف می شوند.

در نتیجه اقدامات انجام شده، نقاطی از قلمرو را با ارزش بالقوه مثبت به دست می آوریم، یعنی مکان های موقعیت مطلوب "شیء" ما.

به عبارت دیگر، ما پتانسیل های محاسبه شده همه عوامل در اختیار داریم و عاملی که می خواهیم برای آن مدل بسازیم و حوزه موضوعی انتخاب شده (تجارت، صنعت، فرهنگ، حوزه اجتماعی و غیره) را تحلیل کنیم.

برای این کار لازم است عواملی برای ساخت متغیرهای محیطی - اجزای اصلی - انتخاب و سپس بر اساس آنها مدل ها محاسبه شود.
ما پیشنهاد می کنیم عوامل را با تجزیه و تحلیل همبستگی همه عوامل با عامل مرجع حوزه موضوعی انتخاب کنیم. به عنوان مثال، برای فرهنگ می تواند تئاتر، برای سیستم آموزشی، مدارس و غیره باشد.

ما همبستگی پتانسیل استاندارد را با پتانسیل همه عوامل محاسبه می کنیم. ما آن دسته از عواملی را انتخاب می کنیم که ضرایب همبستگی آنها در بزرگی بیشتر از مقدار معینی باشد (اغلب مقدار حداقل ضریب همبستگی = 0 گرفته می شود).
(6)
جایی که - مقدار مطلق ضریب همبستگی عامل i با استاندارد.

همبستگی بر روی تمام گره های شبکه ای که قلمرو را پوشش می دهند محاسبه می شود.

تفاوت بین پتانسیل مدل و پتانسیل اشیاء از همان نوع جسم جدید در معادله (2) پتانسیل قلمرو را نشان می دهد که می توان از آن برای مکان یابی امکانات جدید استفاده کرد.

در نتیجه، مقدار بالقوه را به دست می آوریم، که درجه بهره مندی از موقعیت "شی" را در منطقه مورد مطالعه مشخص می کند.

نمونه ای از نحوه نمایش گرافیکی مکان های توصیه شده برای یک "شی" جدید در زیر آورده شده است.

بنابراین، نتیجه حل مشکل انتخاب بهترین مکان برای یک شی جدید را می توان به عنوان ارزیابی قلمرو در نقاط در هر نقطه نشان داد، که ایده ای از پتانسیل برای مکان یابی یک شی سرمایه گذاری ارائه می دهد، یعنی هر چه میزان بالاتر باشد. امتیاز، سود بیشتری برای مکان یابی شی است.

در خاتمه، شایان ذکر است که در این مقاله ما تنها یک مشکل را در نظر گرفته ایم که می توان با استفاده از تجزیه و تحلیل قلمرو، داده هایی از منابع باز را حل کرد. در واقع، مشکلات زیادی وجود دارد که می توان با کمک آن حل کرد، تعداد آنها فقط با تخیل شما محدود می شود.

منبع: www.habr.com