Tässä artikkelissa ehdotetaan kirjoittajan kehittämää sumean induktion menetelmää sumean matematiikan ja fraktaaliteorian yhdistelmänä, esitellään sumean joukon rekursioasteen käsite ja kuvataan epätäydellistä rekursiota. asetettu sen murto-osan mittana aihealueen mallintamiseen. Ehdotetun menetelmän ja sen pohjalta sumeina joukkoina luotujen tietomallien käyttöalueena pidetään tietojärjestelmien elinkaaren hallintaa, mukaan lukien ohjelmistojen käyttö- ja testausskenaarioiden kehittäminen.
ajankohtaisuus
Tietojärjestelmien suunnittelussa ja kehittämisessä, toteutuksessa ja käytössä on tarpeen kerätä ja systematisoida ulkopuolelta kerättyä tai ohjelmiston elinkaaren jokaisessa vaiheessa syntyvää tietoa, tietoa ja tietoa. Tämä toimii tarvittavana tiedon ja metodologisena tukena suunnittelutyölle ja päätöksenteolle ja on erityisen olennaista korkean epävarmuuden tilanteissa ja heikosti strukturoiduissa ympäristöissä. Tällaisten resurssien keräämisen ja systematisoinnin tuloksena muodostuvan tietopohjan ei tulisi olla vain hyödyllisen kokemuksen lähde, jonka projektiryhmä saa tietojärjestelmän luomisen aikana, vaan myös yksinkertaisin tapa mallintaa uusia visioita, menetelmiä ja menetelmiä. algoritmit projektitehtävien toteuttamiseen. Toisin sanoen tällainen tietokanta on henkisen pääoman varasto ja samalla tiedonhallinnan työkalu [3, 10].
Tietokannan tehokkuus, hyödyllisyys ja laatu työkaluna korreloivat sen ylläpidon resurssiintensiivisyyden ja tiedon talteenoton tehokkuuden kanssa. Mitä yksinkertaisempi ja nopeampi tiedon kerääminen ja tallentaminen tietokantaan ja mitä johdonmukaisemmat siihen kohdistuvat kyselyt ovat, sitä parempi ja luotettavampi itse työkalu on [1, 2]. Tietokannan hallintajärjestelmiin soveltuvat diskreetit menetelmät ja strukturointityökalut, mukaan lukien relaatiotietokantojen suhteiden normalisointi, eivät kuitenkaan salli semanttisten komponenttien, tulkintojen, intervallien ja jatkuvien semanttisten joukkojen kuvaamista tai mallintamista [4, 7, 10]. Tämä vaatii metodologista lähestymistapaa, joka yleistää äärellisten ontologioiden erikoistapaukset ja tuo tietomallin lähemmäksi tietojärjestelmän aihealueen kuvauksen jatkuvuutta.
Tämä lähestymistapa voisi olla yhdistelmä sumean matematiikan teoriaa ja fraktaaliulottuvuuden käsitettä [3, 6]. Optimoimalla tiedon kuvaus jatkuvuusasteen kriteerin mukaan (kuvauksen diskretisointiasteen koko) Gödelin epätäydellisyyden periaatteen mukaisissa rajoitusolosuhteissa (tietojärjestelmässä - päättelyn perustavanlaatuinen epätäydellisyys, tästä järjestelmästä johdetun tiedon johdonmukaisuuden ehdolla), suorittamalla peräkkäistä sumeutta (pelkistys sumeaksi), saamme formalisoidun kuvauksen, joka heijastaa tiettyä tietojoukkoa mahdollisimman täydellisesti ja johdonmukaisesti ja jolla on mahdollista suorittaa mitä tahansa operaatiota Tietoprosessit - kerääminen, tallennus, käsittely ja siirto [5, 8, 9].
Sumean joukon rekursion määritelmä
Olkoon X jonkin mallinnetun järjestelmän ominaisuuden arvojen joukko:
(1)
missä n = [N ≥ 3] – tällaisen ominaisuuden arvojen lukumäärä (enemmän kuin perusjoukko (0; 1) – (epätosi; tosi)).
Olkoon X = B, missä B = {a,b,c,…,z} on ekvivalenttien joukko, joka vastaa ominaisuuden X arvojoukkoa alkiolta.
Sitten sumea sarja , joka vastaa sumeaa (yleisessä tapauksessa) ominaisuutta X kuvaavaa käsitettä, voidaan esittää seuraavasti:
(2)
missä m on kuvauksen diskretisointiaskel, i kuuluu N – askelkertoimeen.
Näin ollen, jotta voimme optimoida tietojärjestelmää koskevan tietomallin kuvauksen jatkuvuuden (pehmeyden) kriteerin mukaisesti, samalla kun päättelyn epätäydellisyyden tilan rajoissa pysyy, esittelemme sumean joukon rekursioaste ja saamme seuraavan version sen esityksestä:
(3)
missä – sumeaa käsitettä vastaava joukko, joka yleensä kuvaa ominaisuutta X täydellisemmin kuin joukko , pehmeyskriteerin mukaan; Re – kuvauksen rekursioaste.
On huomattava, että (pienennettävä selkeäksi sarjaksi) tarvittaessa erikoistapauksessa.
Murtoluvun esittely
Kun Re = 1 sarja on tavallinen 2. asteen sumea joukko, sisältäen elementteinä sumeat joukot (tai niiden selkeät kuvaukset), jotka kuvaavat kaikkia ominaisuuden X arvoja [1, 2]:
(4)
Tämä on kuitenkin rappeutunut tapaus, ja täydellisimmässä esityksessä jotkin elementit voivat olla joukkoja, kun taas loput voivat olla triviaaleja (erittäin yksinkertaisia) objekteja. Siksi tällaisen joukon määrittelemiseksi on esitettävä murto-osarekursio – tilan murto-osan (tässä yhteydessä tietyn aihealueen ontologia-avaruuden) analogi [3, 9].
Kun Re on murtoluku, saamme seuraavan merkinnän :
(5)
missä – sumea asetus arvolle X1, – sumea asetus arvolle X2 jne.
Tässä tapauksessa rekursiosta tulee olennaisesti fraktaali ja kuvausjoukoista tulee itsensä samankaltaisia.
Moduulin toimintojen määrittäminen
Avoimen tietojärjestelmän arkkitehtuuri olettaa modulaarisuuden periaatetta, joka varmistaa järjestelmän skaalauksen, replikoinnin, mukautuvuuden ja syntymisen mahdollisuuden. Modulaarinen rakenne mahdollistaa tietoprosessien teknologisen toteutuksen tuomisen mahdollisimman lähelle niiden luonnollista objektiivista toteutusta todellisessa maailmassa, kehittää toiminnallisten ominaisuuksiensa kannalta kätevimpiä työkaluja, jotka eivät ole suunniteltu korvaamaan ihmisiä, vaan auttamaan tehokkaasti. heitä tiedonhallinnassa.
Moduuli on tietojärjestelmän erillinen kokonaisuus, joka voi olla järjestelmän olemassaolon kannalta pakollinen tai valinnainen, mutta joka tapauksessa tarjoaa ainutlaatuisen joukon toimintoja järjestelmän rajojen sisällä.
Moduulin toiminnallisuuden koko kirjo voidaan kuvata kolmen tyyppisillä toiminnoilla: luominen (uusien tietojen tallentaminen), muokkaaminen (aiemmin tallennettujen tietojen muuttaminen), poistaminen (aiemmin tallennettujen tietojen poistaminen).
Olkoon X tällaisen toiminnallisuuden tietty ominaisuus, niin vastaava joukko X voidaan esittää seuraavasti:
(6)
missä X1 – luominen, X2 – muokkaaminen, X3 – poistaminen,
(7)
Lisäksi minkä tahansa moduulin toiminnallisuus on sellainen, että tiedon luonti ei ole itsestään samankaltaista (toteutetaan ilman rekursiota - luontitoiminto ei toista itseään), ja muokkaus ja poistaminen voi yleisessä tapauksessa sisältää sekä elementtikohtaisen toteutuksen (suorituksen). operaatio tietojoukkojen valituilla elementeillä) ja sisältävät itse samankaltaisia toimintoja.
On huomattava, että jos toiminnallisuuden X toimintoa ei suoriteta tietyssä moduulissa (ei ole toteutettu järjestelmässä), niin sitä vastaava joukko katsotaan tyhjäksi.
Näin ollen sumean käsitteen (lausekkeen) kuvaamiseksi "moduuli mahdollistaa toiminnon suorittamisen vastaavan tietojoukon kanssa tietojärjestelmän tarkoituksiin", sumea joukko yksinkertaisimmassa tapauksessa se voidaan esittää seuraavasti:
(8)
Yleisessä tapauksessa tällaisen joukon rekursioaste on 1,6(6) ja se on samanaikaisesti fraktaali ja sumea.
Skenaarioiden valmistelu moduulin käyttöä ja testausta varten
Tietojärjestelmän kehittämis- ja toimintavaiheissa tarvitaan erityisiä skenaarioita, jotka kuvaavat moduulien käytön toimintojen järjestystä ja sisältöä niiden toiminnallisen tarkoituksen mukaan (use-case skenaariot) sekä tarkistavat odotettujen ja moduulien todelliset tulokset (testausskenaariot). .test-case).
Kun otetaan huomioon edellä esitetyt ideat, tällaisten skenaarioiden työskentelyprosessia voidaan kuvata seuraavasti.
Moduulia varten muodostetaan sumea sarja :
(9)
missä
– sumea joukko tietojen luomiseen toiminnallisuuden X mukaisesti;
– sumea joukko datan muokkaustoiminnalle toiminnallisuuden X mukaan, kun taas rekursioaste a (funktion upottaminen) on luonnollinen luku ja triviaalisessa tapauksessa on 1;
– sumea joukko tietojen poistamiseen toiminnallisuuden X mukaan, kun taas rekursioaste b (funktion upottaminen) on luonnollinen luku ja triviaalisessa tapauksessa on 1.
Tällainen joukko kuvaa mitä tarkalleen (mitkä tietoobjektit) luodaan, muokataan ja/tai poistetaan moduulin mihin tahansa käyttöön.
Sitten kootaan joukko skenaarioita Ux:n käyttämiseksi toiminnalle X kyseiselle moduulille, joista jokainen kuvaa miksi (mitä liiketoimintatehtävää varten) joukon kuvaamia tietoobjekteja luodaan, muokataan ja/tai poistetaan? ja missä järjestyksessä:
(10)
missä n on X:n käyttötapausten lukumäärä.
Seuraavaksi kootaan joukko Tx-testausskenaarioita toiminnallisuudelle X kullekin kyseessä olevan moduulin käyttötapaukselle. Testikirjoitus kuvaa, mitä data-arvoja käytetään ja missä järjestyksessä käyttötapausta suoritettaessa ja mikä tulos pitäisi saada:
(11)
missä [D] on joukko testitietoja, n on testiskenaarioiden lukumäärä X:lle.
Kuvatussa lähestymistavassa testiskenaarioiden määrä on yhtä suuri kuin vastaavien käyttötapausten lukumäärä, mikä yksinkertaistaa niiden kuvauksen ja päivittämisen työtä järjestelmän kehittyessä. Lisäksi tällaisella algoritmilla voidaan automatisoida tietojärjestelmän ohjelmistomoduulien testausta.
Johtopäätös
Esitettyä sumean induktion menetelmää voidaan toteuttaa minkä tahansa modulaarisen tietojärjestelmän elinkaaren eri vaiheissa sekä tietopohjan kuvaavan osan keräämiseksi että moduulien käyttö- ja testausskenaarioiden työstämiseksi.
Lisäksi sumea induktio auttaa syntetisoimaan saatuihin sumeisiin kuvauksiin perustuvaa tietoa, kuten "kognitiivinen kaleidoskooppi", jossa osa elementeistä säilyy selkeinä ja yksiselitteisinä, kun taas toisia sovelletaan itsesamalaisuussäännön mukaan niin monta kertaa kuin on määritelty. kunkin tunnetun datajoukon rekursioaste. Tuloksena saadut sumeat joukot muodostavat yhdessä mallin, jota voidaan käyttää sekä tietojärjestelmän tarkoituksiin että ylipäätään uuden tiedon etsimiseen.
Tällainen metodologia voidaan luokitella ainutlaatuiseksi "tekoälyn" muodoksi, kun otetaan huomioon se tosiasia, että syntetisoidut joukot eivät saa olla ristiriidassa epätäydellisen päättelyn periaatteen kanssa ja ne on suunniteltu auttamaan ihmisälyä, eikä korvaamaan sitä.
Viitteet
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Sumeiden joukkojen teorian perusteet." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Sumean loogisen päättelyn teorian perusteet." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktaali: myytin ja taidon välillä." St. Petersburg: Academy of Cultural Research, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., "Uuden lähestymistavan perusteet monimutkaisten järjestelmien ja päätöksentekoprosessien analysointiin" / "Mathematics Today". M.: "Tieto", 1974. – s. 5 – 49.
- Kranz S., "Matemaattisen todisteen muuttuva luonne." M.: Tiedon laboratorio, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., "Fraktaalimatematiikka ja muutoksen luonne" / "Delphis", nro 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Luonnon fraktaaligeometria". M.: Computer Research Institute, 2002. – 656 s.
- "Fundamentals of the theory of fuzzy sets: Guidelines", comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Kustantaja Tamb. osavaltio nuo. Yliopisto, 2003. – 24 s.
- Uspensky V.A., "Anteeksipyyntö matematiikan puolesta". M.: Alpina tietokirjallisuus, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4. painos. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Lähde: will.com