Aleksei Savvateev ja peliteoria: "Millä todennäköisyydellä atomipommi pudotetaan seuraavan viiden vuoden aikana?"

Videotallenne luennosta.

Peliteoria on tieteenala, joka on tiukasti matematiikan ja yhteiskuntatieteiden välissä. Toinen köysi matematiikkaan, toinen yhteiskuntatieteisiin, lujasti kiinni.

Siinä on lauseita, jotka ovat melko vakavia (lause tasapainon olemassaolosta), siitä tehtiin elokuva "Kaunis mieli", peliteoria ilmenee monissa taideteoksissa. Jos katsot ympärillesi, törmäät silloin tällöin pelitilanteeseen. Olen kerännyt useita tarinoita.

Vaimoni pitää kaikki esitykseni. Kaikki esitykset voidaan jakaa vapaasti, olen erittäin iloinen, jos pidät siitä luentoja. Tämä on täysin ilmaista materiaalia.

Jotkut tarinat ovat kiistanalaisia. Mallit voivat olla erilaisia, et ehkä ole samaa mieltä mallini kanssa.

• Peliteoria Talmudissa.
• Peliteoria venäläisissä klassikoissa.
• TV-peli tai ongelma pysäköintipaikoista.
• Luxemburg Euroopan unionissa.
• Shinzo Abe ja Pohjois-Korea
• Brayesin paradoksi Metrogorodokissa (Moskova)
• Kaksi Donald Trumpin paradoksia
• Rational hulluus (Taas Pohjois-Korea)

(Viestin lopussa on kysely pommista.)

Talmud: perinnön ongelma

Moniavioisuus oli kerran sallittua (3-4 tuhatta vuotta sitten). Kun juutalainen meni naimisiin, hän allekirjoitti aviosopimuksen, jossa kerrottiin, kuinka paljon hän maksaisi vaimolleen kuoltuaan. Tilanne: Juutalainen, jolla on kolme vaimoa, on kuolemassa. Ensimmäiselle testamentattiin 100 kolikkoa, toiselle 200, kolmannelle 300. Mutta kun perintö avattiin, kolikkoja oli alle 600. Mitä tehdä?

Offtopic juutalaisesta lähestymistavasta ongelmien ratkaisemiseen:

Sapatti alkaa ensimmäisellä tähdellä. Ja napapiirin tuolla puolen?

1. "Mene alas" pituuspiiriä pitkin ja navigoi alueella, jossa kaikki on normaalia. (ei toimi pohjoisnavan kanssa)
2. Aloita klo 00-00 äläkä hikoile sitä. (ei myöskään toimi pohjoisnavan kanssa), joten:
3. Juutalaisella ei ole mitään tekemistä napapiirillä, eikä sinne tarvitse mennä.

1. Talmud sanoo, että jos perintö on alle 100 kolikkoa, jaa se tasan.
2. Jos enintään 300 kolikkoa, jaa 50-100-150
3. Jos kolikoita on 200, jaa 50-75-75

Kuinka nämä kolme ehtoa voidaan liimata yhteen kaavaan?

Yhteistyöpelien ratkaisemisen periaate.

Kirjoitamme jokaisen vaimon, vaimoparien väitteet, edellyttäen, että kolmas on "maksanut" kaiken. Saamme luettelon vaatimuksista, ei vain yksittäisistä vaan myös "yrityksistä". Tehdään sellainen päätös, sellainen perinnön jako, että raskain vaatimus on mahdollisimman pieni (maximin). Tätä tutkittiin peliteoriassa ja kutsuttiin "nucleolus". Robert Alman osoitti, että kaikki kolme Talmudin skenaariota ovat tiukasti ydinvoiman mukaisia!

Miten se voi olla? 3000 vuotta sitten? En minä tai kukaan muukaan ymmärrä, miten tämä voi olla. (Saneliko Jumala? Vai oliko heidän matematiikkansa paljon monimutkaisempaa kuin luulemme?)

Nikolay Vasilyevich Gogol

Ikharev. Saanen kysyä teiltä yhden kysymyksen: mitä olet tehnyt ennen käyttääksesi dekkejä? Aina ei ole mahdollista lahjoa palvelijoita.

lohdullista. Jumala varjelkoon! kyllä ​​ja vaarallista. Tämä tarkoittaa joskus itsensä myymistä. Teemme sen eri tavalla. Kerran teimme näin: agenttimme tulee messuille ja pysyy kauppiaan nimellä kaupungin tavernassa. Kauppoja ei ollut vielä palkattu; arkut ja pakkaukset ovat edelleen huoneessa. Hän asuu tavernassa, ruiskuttaa, syö, juo - ja yhtäkkiä katoaa Jumala tietää minne maksamatta. Omistaja sekaisi ympäriinsä huoneessa. Hän näkee, että jäljellä on vain yksi pakkaus; purkaa - sata tusinaa korttia. Kortit myytiin luonnollisesti välittömästi julkisessa huutokaupassa. He päästivät sen sisään halvemmalla ruplissa, kauppiaat nappasivat sen heti kaupoistaan. Ja neljässä päivässä koko kaupunki hävisi!

Tämä on puhtaasti numeroteoreettinen kaksisuuntainen temppu. Minulla oli hiljattain myös kaksisuuntainen matka elämässäni, Tjumenissa. Menen junalla. Tutkin tilannetta ja pyydän istumaan ylemmälle paikalle. He sanovat minulle: "Ei tarvitse säästää, ota pohja, raha ei ole ongelma." Sanon: "Top".

Miksi pyysin yläpaikkaa? (Vinkki: suoritin tehtävän 3/4)

vastataTuloksena minulla oli kaksi paikkaa - ylempi ja alempi.

Alempi on puolitoista kertaa kalliimpi. He eivät ota kalliita paikkoja. Katsoin, että melkein kaikki ylimmät oli ostettu ja melkein kaikki alemmat olivat tyhjiä. Joten otin ylimmän satunnaisesti. Vain Jekaterinburg-Tyumen -osuudella oli naapuri.

On aika pelata

Tässä on puhelinnumeroni. Itse puhelimessa ei ole yhtään lukematonta tekstiviestiä, ääni on pois päältä. Minuutin sisällä joko lähetät tekstiviestin tai et lähetä sitä. Tekstiviestin lähettäneet saavat suklaata, mutta vain, jos lähettäjiä on enintään kaksi. Aika on kulunut.

Minuutti on kulunut. 11 SMS:

• Suklaa!
• suklaa
• helppo
• Shshshsh
• 123
• Hei Aleksei Vladimirovich
• Hei Aleksei
• Suklaata :)
• +
• Yhdistelmän rikkoja
• А

Maykopissa Adygean tasavallan päällikkö oli luennollani ja esitti merkityksellisen kysymyksen.

Krasnojarskin salissa istui 300 motivoitunutta koululaista. 138 SMS. Aloin lukea niitä, viides osoittautui säädyttömäksi.

Katsotaanpa tätä peliä. Tämä on tietysti huijaus. Koskaan piirustusten historiassa (lähempänä 100 kierrosta) kukaan ei ole koskaan saanut suklaapatukkaa.

Tasapainoja syntyy, kun yleisö on samaa mieltä kahdesta ihmisestä. Sopimuksen tulee olla sellainen, johon osallistumisesta hyötyvät kaikki.

Equilibrium on peli, jossa voit ilmoittaa strategioista ääneen, eivätkä ne muutu.

Olkoon suklaapatukka 100 kertaa kalliimpi kuin tekstiviesti (jos se on 1000, niin tulos on hieman erilainen). Hallissa olevien ihmisten määrällä ei ole juuri mitään merkitystä.

Sekalaiset tasapainot. Jokainen teistä epäilee eivätkä tiedä kuinka pelata. Ja hän antaa kurssinsa sattuman varaan. Esimerkiksi ruletti on 1/6. Henkilö päättää, että 1/6 ajasta (usean pelin yhteydessä) hän lähettää tekstiviestin.

Kysymys: mikä "ruletti" on tasapaino?

Haluamme löytää symmetrisen tasapainon. Jaamme rulettia 1/r kaikille. Meidän on varmistettava, että ihmiset haluavat pelata tällaista rulettia.

Olennainen yksityiskohta. Jos ymmärrät sen, ajattele, että olet jo tutustunut peliteoriaan. Väitän, että vain yksi "p" on yhteensopiva tasapainon kanssa.

Oletetaan, että "p" on hyvin pieni. Esimerkiksi 1/1000. Sitten, kun olet vastaanottanut tällaisen ruletin, huomaat nopeasti, että suklaata ei ole näkyvissä, ja heität tällaisen ruletin pois ja lähetät tekstiviestin.

Jos "p" on liian suuri, esimerkiksi 1/2. Silloin oikea päätös olisi olla lähettämättä tekstiviestejä ja säästää rupla. Et varmasti ole toinen, mutta todennäköisesti neljäkymmentäkakkonen.

On olemassa tasapainolaskelma ja samanaikaisesti syvällinen ajattelu. Mutta nyt emme puhu niistä.

"p":n arvojen tulee olla sellaisia, että voitot tekstiviestin lähettämisestä ovat keskimäärin yhtä suuret kuin voitot, jotka saat lähettämättä niitä.

Lasketaan tämä todennäköisyys.

N+2 on yleisön määrä.

Video näyttää kaavojen analyysin 33. minuutilla.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (suklaa todennäköisyys = tekstiviestin hinta)

Jos ruletti on sellainen, että sen riippumaton käynnistäminen kaikkien muiden osallistujien toimesta johtaa todennäköisyyteen saada suklaapatukka, jos lähetät tekstiviestin (vastaa 0,01).

Hintasuhteella suklaa/sms = 100, tekstiviestien määrä on 7, 1000 - 10.

Näet, että kollektiivinen rationaalisuus kärsii. Etsimme tasapainoa, jossa kaikki käyttäytyvät rationaalisesti, mutta lopputulos on lähes varmasti enemmän tekstiviestejä. Vain yhteistoiminta antaa lisää tuloksia.

Yksi peliteorian tuloksista - ajatus siitä, että vapaat markkinat korjaavat kaiken itse - on täysin väärä. Jos he jättävät sen sattuman varaan, se on pahempaa kuin jos he olisivat sopineet.

Luxemburg Euroopan unionissa

Valmistaudu nauramaan.

Luxemburg oli osa Euroopan unionia.

Euroopan unionin ministerineuvostossa oli kuusi edustajaa, yksi kustakin EU-maasta (6-1958).

Maat olivat erilaisia ​​ja siksi:

• Ranska Saksa Italia - kukin 4 ääntä,
• Belgia, Hollanti - 2 ääntä,
• Luxemburg - 1 ääni.

Kuusi ihmistä teki päätöksiä kaikista asioista 15 vuoden ajan peräkkäin. Päätös tehdään, jos kiintiö ylittyy. Kiintiö = 12...

Ei ole mahdollista tilannetta, jossa Luxemburg voi muuttaa päätöksen kulkua äänellään. Mies istuu pöydässä 15 vuotta eikä päätä koskaan mistään.

Kun sain tietää tästä, pyysin saksalaisia ​​ystäviäni (ei ollut ystäviä Luxemburgista) kommentoimaan. He ovat vastanneet:
– Älä vertaa Luxemburgia Neuvostoliiton leiriin, jossa matematiikka tunnetaan hyvin. Heillä ei ole aavistustakaan parillisista/paritoista.
- Mitä, koko maa?!??!?
- No, kyllä, paitsi ehkä pari opettajaa.

Kysyin toiselta saksalaiselta, joka on naimisissa luxemburgilaisen kanssa. Hän sanoi:
— Luxemburg on täysin apoliittinen maa, joka ei noudata ulkopolitiikkaa ollenkaan. Luxemburgissa ihmiset ovat kiinnostuneita vain siitä, mitä heidän omalla takapihallaan tapahtuu.

Shinzo Abe

Olin matkalla luennolle peliteoriasta ja näin uutisen:

Herätyskelloni alkoi soida. Että tämä ei voi olla totta. Ei onnistu. Korean demokraattinen kansantasavalta pystyy valmistamaan atomipommin, mutta se ei todennäköisesti pysty toimittamaan sitä.

Miksi esitellä tahallista väärää tietoa?

Totuus on, että ohjukset voivat saavuttaa Japanin. Tämä on pelottavaa japanilaisille. Mutta jos kerrot tämän Natolle, se ei johda mihinkään, mutta pelottelu "Euroopalla" johtaa.

En väitä olevani oikeassa; tästä uutisesta voi olla muita analyyseja.

Metrotown

Joskus jokerit kutsuivat katua "Avoimeksi moottoritieksi", koska se oli umpikuja ja päättyi metsään. Samat jokerit kutsuivat aluetta "Metrotowniksi", koska sinne ei koskaan tule metroa.

90-luvun alussa ei ollut vielä ruuhkaa ja seuraava tarina selvisi.

Metrokaupunki on merkitty kirjaimella "M".

Shchelkovskoye Highway yhdistää jättimäisen kaupunkiklusterin. Viimeisimmän väestönlaskennan mukaan 700 000 ihmistä.

Pieni mutkainen polku johtaa Metrogorodokista VDNKh:hon ilman yhtä liikennevaloa. Moottoritiellä ajo kestää tunnin, polkua pitkin 20 minuuttia. Jotkut ihmiset alkavat käyttää oikoteitä moottoritieltä - tuloksena on 30 minuutin ruuhka.

Tämä on juuri peliteoriasta. Jos liikenneruuhka on paljon alle 30 minuuttia, tämä tiedetään, ja vielä useampi auto käännetään "leikkaamaan". Jos se on paljon korkeampi, ihmiset lopettavat leikkaamisen.

Ruuhka-ajan tasapainoarvo on puhtaasti seurausta autoilijoiden numeroteoreettisesta vuorovaikutuksesta, jotka päättävät minne mennä. Wardrop-periaate.

Kuljettajille se oli edelleen tunti, mutta Metrotownin asukkailla 20 minuuttia muuttui 50:ksi. Ilman "liitintä" se oli 1 tunti ja 20 minuuttia, "liittimellä" 1 tunti ja 50 minuuttia. Puhdas Braesin paradoksi.

Ja tässä on esimerkki, joka kannatti Danzig-palkinto. Juri Evgenievich Nesterov sai korkeimman palkinnon matemaattisen ohjelmoinnin alalla.

Tämä on idea. Jos uuden tien ilmestyminen voi johtaa liikennetilanteen huononemiseen, niin ehkä jonkinlainen kielto voi johtaa parannukseen. Ja Hän kuvasi yksityiskohtia siitä, milloin tämä tapahtuu.

On piste "A" ja piste "B" ja keskellä on piste, jota ei voida välttää.

Tämän seurauksena kaikki matkustavat 1 tunti ja 20 minuuttia. Nesterov ehdotti "muutostien" -kyltin pystyttämistä.
Tämän seurauksena autot jaettiin kahteen luokkaan: suoraan ja sitten kiertotietä ajaviin (4000) ja kiertotietä ja sitten suoraan (4000) ajaviin ja kapealla suoralla tiellä ei ollut ruuhkaa. Tämän seurauksena kaikki tienkäyttäjät matkustavat 1 tunnin ajan.

Kulkuri

Harvemmat ihmiset äänestivät Trumpin puolesta kuin häntä vastaan.

valitsijoita.

Ensimmäisessä osavaltiossa on 8 miljoonaa ihmistä, kaikki "Trumpia vastaan". 2 valitsijaa.
Toisessa osavaltiossa on 12 miljoonaa ihmistä, 8 on "puolta", 4 "vastaa". Äänestäjiä on kolme ja kaikkien on äänestettävä Trumpia.
Tuloksena valittajien äänet olivat 2:3 Trumpin puolesta, vaikka 8 miljoonaa äänesti hänen puolesta ja 12 miljoonaa häntä vastaan.

Skandaali ehdokas

Sattuu niin, että ehdokas ei selviä vaaleissa. Tai Brexitistä, kyselyjen mukaan sen ei olisi pitänyt tapahtua. On olemassa huonolaatuisia tutkimuksia (kun otolliset mielipiteet karsitaan pois), mutta ammattisosiologit tekevät niin harvoin.

Ihminen elää ikään kuin kaftaanissa, sanoo yhden asian ja heittää äänestyslaatikon eteen kaftaaninsa ja äänestää toisin. Kaftaanissa on mukava asua, sillä on tietty sosiaalinen ympäristö: työnantaja, perhe, vanhemmat.

Tässä on ystäväni malli, koska minulla ei ole Facebookia. Kaikki nämä ihmiset, tavalla tai toisella, vaikuttavat häneen.

500 ihmisen mielipiteellä on väliä. Ja jos hän ja minä keskustelemme politiikasta ja olemme vahvasti eri mieltä, siihen liittyy hieman epämukavuutta.

Yhteiskunnallisen pilkkoutumisen malli.

Esimerkkejä:

• Brexit
• Venäjän ja Ukrainan jakautuminen
• Yhdysvaltain vaalit

On ihmisiä, jotka periaatteessa eivät osallistu riitoihin; tämä on heidän kantansa, ei siksi, että heillä ei olisi omaa mielipidettä, vaan siksi, että mielipiteensä ilmaisemisesta aiheutuvat kustannukset ovat erittäin korkeat.

Voit kirjoittaa voittofunktion:

On olemassa vuorovaikutusten matriisi aij (monia miljoonia kertaa monia miljoonia). Jokaisessa solussa on kirjoitettu, miten kukin henkilö vaikuttaa toisiinsa ja millä tutulla tavalla. Erittäin epäsymmetrinen matriisi. Yksi ihminen voi vaikuttaa moneen ihmiseen, mutta yksi ihminen voi vaikuttaa 200 ihmiseen.

Kerromme henkilön sisäisen tilan vi sillä, mitä hän sanoi ääneen σi.

Tasapaino on, kun jokainen on päättänyt, mikä σ lähettää ääneen.

He voivat jopa ajatella yhtä asiaa samanaikaisesti ja sanoa jotain muuta ääneen samaan aikaan. Molemmat valehtelevat, mutta ovat solidaarisia.

Lisää melua lisätään. Ja se lasketaan millä todennäköisyydellä pysyt hiljaa, sano "puolesta" tai "vastaan". Tälle todennäköisyysjoukolle syntyy yhtälöt.

Meidän on alettava laskea tasapainoa intohimoisten ja fanaattisten kanssa.

TV on magneettikenttä, joka muuttaa sisäistä mielipidettä.

Todennäköisyys, että uppoat "jollekin tietylle puolelle", on yhtä suuri kuin todennäköisyys, että valkoisen kohinan ero on suurempi kuin voitot. Kaikki määräytyy suluissa olevan arvon mukaan, ja tämä saadaan muusta riippuen. Tuloksena on yhtälöjärjestelmä.

Valkoisen kohinan mallinnuskaavalla:

Osoittautuu, että jokaiselle henkilölle on kaksi yhtälöä, 100 miljoonaa ihmistä - 200 miljoonaa yhtälöä. Niin monta.

Ehkä tulee aika, jolloin on mahdollista ottaa mielipidekyselyn tiedot, tutkia sosiaalisen deittailuverkoston kvantitatiivisia indikaattoreita ja sanoa: "Tässä järjestelmässä kysely vähentää tämän ehdokkaan ääniä 7 prosentilla."

Teoriassa näin voisi olla. En tiedä kuinka paljon esteitä matkalla sinne tulee.

Tulokset

Ihmiset hämmentyvät tukemaan "skandaalista" ehdokasta (Zhirinovski, Navalnyi jne.), mutta äänestysurnalla "annetaan ilmaa protestille". Ratkaisemalla tämä yhtälöjärjestelmä voisimme kvantifioida kyselytulosten poikkeamat todellisista äänestystuloksista. Mutta sosiaalisten verkostojen monimutkaisuus haittaa meitä.

Rationaalisen hulluuden malli

Monet ihmiset ovat hämmästyneitä Pohjois-Korean johdon "pelottomuudesta" sen ydinaseiden testauksessa Yhdysvaltojen "nenän alla". Varsinkin kun otetaan huomioon Gaddafin, Saddam Husseinin jne kohtalo. Onko Kim Jong-un tullut hulluksi? Hänen "hullussa" käytöksessään saattaa kuitenkin olla rationaalista viljaa.

Tämä on Caesarin polttavien siltojen malli.

Sodan sattuessa maa, jolla on ydinase, tuhoutuu kokonaan. Jos sillä ei ole ydinaseita, se voidaan voittaa ilman täydellistä tuhoa. Jos maan johtaja tietää, että "se on joko katastrofi tai katastrofi", sotaan käytetään valtavia resursseja. Ja jos näin on, niin vastapuoli pelkää näitä suuria resursseja, koska sillä itsellään on suuri menetys sodasta.

Pelipuu ja ennuste.

PS.

Nosta kätesi, kuka luulee, että atomipommi pudotetaan seuraavan viiden vuoden aikana?
Mielestäni 50%. nostaisin puoli kättäni.

Vain rekisteröityneet käyttäjät voivat osallistua kyselyyn. Kirjaudu sisään, ole kiltti.

Mikä on todennäköisyys, että atomipommi pudotetaan seuraavan viiden vuoden aikana?

• alle 5%

• 5-20%

• 20-40%

• 50%

• 60-80%

• yli 95%

• muut

256 käyttäjää äänesti. 76 käyttäjää pidättyi äänestämästä.

Lähde: will.com