Vuonna 2012 taloustieteen Nobel-palkinto myönnettiin Lloyd Shapleylle ja Alvin Rothille. "Vakaan jakelun teorialle ja markkinoiden järjestämisen käytännölle." Aleksey Savvateev vuonna 2012 yritti yksinkertaisesti ja selkeästi selittää matemaatikoiden ansioiden olemuksen. Esitän huomionne yhteenvedon .
Tänään on teoreettinen luento. Tietoja kokeiluista , varsinkin lahjoituksen kanssa, en kerro.
Kun siitä ilmoitettiin sai Nobel-palkinnon, oli vakiokysymys: "Kuinka!? Onko hän vielä elossa!?!?" Hänen tunnetuin tuloksensa saavutettiin vuonna 1953.
Muodollisesti bonus annettiin jostain muusta. Hänen vuoden 1962 artikkelissaan "avioliiton vakauslauseesta": "Oppilaitokseen pääsy ja avioliiton vakaus".
Kestävästä avioliitosta
Vastaavat (sovitus) - tehtävä löytää vastaavuus.
Siellä on eräs erillinen kylä. Siellä on "m" nuoria miehiä ja "w" tyttöjä. Meidän täytyy mennä naimisiin heidän kanssaan. (Ei välttämättä sama numero, ehkä joku jää lopulta rauhaan.)
Mitä oletuksia mallissa pitää tehdä? Että ei ole helppoa mennä uudelleen naimisiin satunnaisesti. Tietty askel kohti vapaata valintaa ollaan ottamassa. Oletetaan, että on viisas aksakal, joka haluaa mennä naimisiin uudelleen, jotta avioerot eivät alkaisi hänen kuolemansa jälkeen. (Avioero on tilanne, jossa aviomies haluaa enemmän vaimokseen ulkopuolisen naisen kuin vaimokseen.)
Tämä lause on modernin taloustieteen hengessä. Hän on poikkeuksellisen epäinhimillinen. Taloustiede on perinteisesti ollut epäinhimillistä. Taloustieteessä ihminen korvataan koneella voittojen maksimoimiseksi. Kerron teille täysin hulluja asioita moraalisesta näkökulmasta. Älä ota sitä sydämeesi.
Taloustieteilijät katsovat avioliittoa tällä tavalla.
m1, m2,… mk - miehet.
w1, w2,... wL - naiset.
Mies samaistuu siihen, kuinka hän "tilaa" tyttöjä. On myös "nollataso", jonka alapuolella naisia ei voi tarjota vaimoiksi ollenkaan, vaikka muita ei olisikaan.
Kaikki tapahtuu molempiin suuntiin, sama tytöille.
Alkutiedot ovat mielivaltaisia. Ainoa oletus/rajoitus on, että emme muuta mieltymyksiämme.
Lause: Jakaumasta ja nollan tasosta riippumatta, on aina tapa luoda yksi-yhteen kirjeenvaihto joidenkin miesten ja joidenkin naisten välillä, jotta se kestää kaikentyyppisiä eroja (ei vain avioeroja).
Mitä uhkauksia voi olla?
On pari (m,w), joka ei ole naimisissa. Mutta w:lle nykyinen aviomies on huonompi kuin m, ja m:lle nykyinen vaimo on huonompi kuin w. Tämä on kestämätön tilanne.
On myös mahdollisuus, että joku meni naimisiin "alle nollan" kanssa; tässä tilanteessa avioliitto myös hajoaa.
Jos nainen on naimisissa, mutta hän pitää parempana naimatonta miestä, jolle hän on nollan yläpuolella.
Jos kaksi ihmistä ovat molemmat naimattomia ja molemmat ovat toisilleen "nollan yläpuolella".
Väitetään, että kaikkien alustavien tietojen osalta on olemassa tällainen avioliittojärjestelmä, joka kestää kaikenlaisia uhkia. Toiseksi algoritmi tällaisen tasapainon löytämiseksi on hyvin yksinkertainen. Verrataan M*N:ään.
Tämä malli yleistettiin ja laajennettiin "moniavioiseksi" ja sitä sovellettiin monilla aloilla.
Gale-Shapleyn menettely
Jos kaikki miehet ja kaikki naiset noudattavat "ohjeita", tuloksena oleva avioliittojärjestelmä on kestävä.
Reseptit.
Otamme muutaman päivän tarpeen mukaan. Jaamme jokaisen päivän kahteen osaan (aamu ja ilta).
Ensimmäisenä aamuna jokainen mies menee parhaan naisensa luo ja koputtaa ikkunaan ja pyytää tätä naimisiin.
Saman päivän illalla vuoro kääntyy naisten puolelle Mitä nainen voi keksiä? Että hänen ikkunansa alla oli porukkaa, joko yksi tai ei yhtään miestä. Ne, joilla ei ole tänään ketään, ohittavat vuoronsa ja odottavat. Loput, joilla on vähintään yksi, tarkistavat tulevat miehet nähdäkseen, että he ovat "nollatason yläpuolella". Saadakseen ainakin yhden. Jos olet täysin epäonninen ja kaikki on alle nollan, kaikki tulee lähettää. Nainen valitsee tulleista suurimman, käskee odottamaan ja lähettää loput.
Ennen toista päivää tilanne on tämä: joillain naisilla on yksi mies, joillain ei.
Toisena päivänä kaikkien "vapaiden" (lähetettyjen) miesten on mentävä toisen prioriteetin naisen luo. Jos sellaista henkilöä ei ole, mies julistetaan naimattomaksi. Ne miehet, jotka jo istuvat naisten kanssa, eivät tee vielä mitään.
Illalla naiset katsovat tilannetta. Jos joku, joka oli jo istunut, liittyi korkeamman prioriteetin kanssa, alempi prioriteetti lähetetään pois. Jos saapuvien määrä on pienempi kuin mitä on jo saatavilla, kaikki lähetetään pois. Naiset valitsevat maksimielementin joka kerta.
Toistamme.
Tämän seurauksena jokainen mies kävi läpi koko luettelon naisistaan ja joko jätettiin yksin tai kihloihin jonkun naisen kanssa. Sitten mennään kaikki naimisiin.
Onko mahdollista ajaa koko tämä prosessi, mutta naiset juoksevat miesten luo? Menettelytapa on symmetrinen, mutta ratkaisu voi olla erilainen. Mutta kysymys kuuluu, kuka on parempi tästä?
Lause. Tarkastellaanpa näitä kahta symmetristä ratkaisua, vaan kaikkien stabiilien avioliittojärjestelmien joukkoa. Alkuperäinen ehdotettu mekanismi (miehet juoksevat ja naiset hyväksyvät/hylkäävät) johtaa avioliittojärjestelmään, joka on parempi kenellekään miehelle ja huonompi kuin kenellekään muulle naiselle.
Samaa sukupuolta olevien avioliitto
Harkitse tilannetta "samaa sukupuolta olevien avioliiton" kanssa. Tarkastellaan matemaattista tulosta, joka kyseenalaistaa niiden laillistamisen tarpeen. Ideologisesti väärä esimerkki.
Tarkastellaan neljää homoseksuaalia a, b, c, d.
prioriteetit: bcd
prioriteetit b:cadille
c:n prioriteetit: abd
sillä d sillä ei ole väliä, kuinka hän sijoittuu loput kolme.
Lausunto: Tässä järjestelmässä ei ole kestävää avioliittojärjestelmää.
Kuinka monta järjestelmää on neljälle hengelle? Kolme. ab cd, ac bd, ad bc. Parit hajoavat ja prosessi etenee sykleissä.
"kolmen sukupuolen" järjestelmät.
Tämä on tärkein kysymys, joka avaa koko matematiikan alan. Tämän teki kollegani Moskovassa Vladimir Ivanovich Danilov. Hän piti "avioliittoa" vodkan juomisena ja roolit olivat seuraavat: "se, joka kaataa", "se, joka puhuu paahtoleipää" ja "se, joka leikkaa makkaran". Tilanteessa, jossa kustakin roolista on vähintään 4 edustajaa, on mahdotonta ratkaista raa'alla voimalla. Kysymys kestävästä järjestelmästä on avoin.
Shapleyn vektori
Mökkikylässä päätettiin asfaltoida tie. Tarve hakeutua. Miten?
Shapley ehdotti ratkaisua tähän ongelmaan vuonna 1953. Oletetaan konfliktitilanne ihmisryhmän kanssa N={1,2…n}. Kustannukset/hyödyt on jaettava. Oletetaan, että ihmiset tekivät yhdessä jotain hyödyllistä, myivät sen ja miten jakaa voitto?
Shapley ehdotti, että jakamisessa meidän pitäisi ohjata sitä, kuinka paljon näiden ihmisten tietyt osajoukot voisivat saada. Kuinka paljon rahaa kaikki 2N ei-tyhjää osajoukkoa voisivat ansaita? Ja näiden tietojen perusteella Shapley kirjoitti yleisen kaavan.
Esimerkki. Solisti, kitaristi ja rumpali soittavat maanalaisessa käytävässä Moskovassa. He kolme ansaitsevat 1000 ruplaa tunnissa. Miten se jaetaan? Mahdollisesti tasapuolisesti.
V(1,2,3) = 1000
Teeskennellään sitä
V(1,2) = 600
V(1,3) = 450
V(2,3) = 400
V(1) = 300
V(2) = 200
V(3) = 100
Oikeudenmukaista jakautumista ei voida määrittää ennen kuin tiedämme, mitä voittoa tietty yritys odottaa, jos se hajoaa ja toimii omillaan. Ja kun määritimme numerot (aseta yhteistyöpeli ominaiseen muotoon).
Superadditiivisuus on sitä, kun yhdessä he tienaavat enemmän kuin erikseen, kun yhdistyminen on kannattavampaa, mutta ei ole selvää, miten voitot jaetaan. Tästä on rikottu monia kopioita.
Siellä on peli. Kolme liikemiestä löysi samanaikaisesti miljoonan dollarin talletuksen. Jos he kolme ovat samaa mieltä, heitä on miljoona. Kuka tahansa pariskunta voi tappaa (poistaa kotelosta) ja saada koko miljoonan itselleen. Eikä kukaan voi tehdä mitään yksin. Tämä on pelottava yhteistyöpeli ilman ratkaisua. Aina on kaksi ihmistä, jotka voivat eliminoida kolmannen... Yhteistyöpeliteoria alkaa esimerkistä, jolla ei ole ratkaisua.
Haluamme sellaisen ratkaisun, ettei mikään koalitio halua estää yhteistä ratkaisua. Kaikki osa-alueet, joita ei voida estää, on ydin. Tapahtuu, että ydin on tyhjä. Mutta vaikka se ei olisi tyhjä, kuinka jakaa?
Shapley ehdottaa jakamista tällä tavalla. Heitä kolikko n:llä! reunat. Kirjoitamme kaikki pelaajat tässä järjestyksessä. Sanotaan vaikka ensimmäinen rumpali. Hän tulee sisään ja ottaa 100. Sitten "toinen" tulee sisään, sanotaanko solisti. (Yhdessä rumpalin kanssa he voivat tienata 450, rumpali on ottanut jo 100) Solisti ottaa 350. Kitaristi tulee sisään (yhteensä 1000, -450), ottaa 550. Viimeinen voittaa melko usein. (Supermodulaarisuus)
Jos kirjoitamme kaikki tilaukset:
GSB - (voitto C) - (voitto D) - (voitto B)
SGB (voitto C) - (voitto D) - (voitto B)
SBG - (voitto C) - (voitto D) - (voitto B)
BSG - (voitto C) - (voitto D) - (voitto B)
BGS - (vahvistus C) - (vahvistus D) - (vahvistus B)
GBS - (voitto C) - (voitto D) - (voitto B)
Ja jokaiselle sarakkeelle lisäämme ja jaamme 6:lla - laskemalla kaikkien tilausten keskiarvon - tämä on Shapley-vektori.
Shapley todisti lauseen (suunnilleen): On olemassa peliluokka (supermodulaarinen), jossa seuraava suureen joukkueeseen liittynyt henkilö tuo sille suuremman voiton. Ydin on aina ei-tyhjä ja se on kupera pisteiden yhdistelmä (tässä tapauksessa 6 pistettä). Shapley-vektori sijaitsee aivan ytimen keskellä. Sitä voidaan aina tarjota ratkaisuna, kukaan ei vastusta sitä.
Vuonna 1973 todistettiin, että mökkien ongelma on supermodulaarinen.
Kaikki n henkilöä jakavat tien ensimmäiselle mökille. Toiseen asti - n-1 henkilöä. Jne.
Lentokentällä on kiitorata. Eri yritykset tarvitsevat eri pituuksia. Sama ongelma ilmenee.
Luulen, että Nobel-palkinnon saajalla oli tämä ansio mielessään, ei vain marginaalitehtävä.
Kiitos!
Ещё
- Kanava "Math - Simple":
- Kanava "Savvateev ilman rajoja": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Julkinen "Matematiikka on yksinkertaista":
- Julkinen "matemaatikoiden vitsi":
- Verkkosivusto, kaikki luennot siellä +100 oppituntia ja enemmän: savvateev.xyz
Lähde: will.com