Université nationale de recherche «École supérieure d'économie» (NIU VSHÉ) a annoncé, que le mathématicien Ivan Remizov de Nizhni Novgorod a trouvé une possibilité de solution conditionnellement simple pour les équations différentielles du second ordre avec des coefficients variables. Pendant près de deux siècles, de telles équations ont été considérées comme insolubles. Pourtant, elles jouent un rôle clé en mathématiques et dans les sciences naturelles, car elles sont utilisées pour décrire les processus dynamiques.
Historiquement, cette limitation était liée aux résultats du mathématicien français Joseph Liouville, qui a montré en 1834 que les solutions de ces équations ne pouvaient pas être exprimées par un nombre fini d'opérations standards et de fonctions élémentaires. En raison de cela, les mathématiciens étaient contraints de chercher des solutions particulières ou d'utiliser des approximations, ce qui excluait une méthodologie universelle et compliquait énormément les calculs. En d'autres termes, il n'existait pas de formule générale dans laquelle on pouvait simplement substituer des « chiffres » pour obtenir une solution.
Ivan Remizov a proposé une nouvelle approche en élargissant la classe des opérations mathématiques autorisées. Il n'a pas cherché à contester Liouville, mais a simplement ajouté dans les équations un autre outil mathématique - la détermination de la limite d'une séquence. Pour cela, le mathématicien a utilisé la théorie de Tchernov et la transformation de Laplace. Cela lui a permis de construire une formule universelle qui donne formellement une solution à n'importe quelle équation de la classe « insoluble », contournant les limites classiques de la théorie.
«L'idée principale est que le processus complexe et en constante évolution est décomposé en un nombre infini d'étapes simples. Pour chaque segment, une approximation est construite - un fragment élémentaire qui décrit le comportement du système à un moment donné. Individuellement, ces morceaux ne donnent qu'une image simplifiée, mais lorsque leur nombre tend vers l'infini, ils se connectent de manière transparente en un graphique parfaitement précis de la solution», explique le communiqué de presse de NIU VSHÉ.
«Les équations différentielles du second ordre sont utilisées non seulement pour modéliser des événements du monde réel, mais aussi pour définir de nouvelles fonctions qui ne peuvent pas être spécifiées autrement. Cela inclut, par exemple, les fameuses fonctions spéciales de Mathieu et de Hill, qui sont essentielles pour comprendre comment les satellites se déplacent en orbite ou comment les protons se comportent dans le Grand collisionneur de hadrons».
On peut en parler en termes mathématiques légèrement plus complexes. lire sur le site de HSE. En anglais, le travail a été publiée est entièrement publié dans le «Journal mathématique de Vladikavkaz».
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Source : 3dnews.ru
