Dans la première publication () nous avons expliqué comment utiliser les potentiels thermiques pour l'analyse des territoires en général. Dans les prochaines publications, nous avions prévu de décrire comment les informations sur les objets spatiaux sont stockées dans les bases de données, comment les modèles sont construits à partir des principales composantes et quelles tâches d'analyse des territoires peuvent être envisagées. Mais parlons de tout dans l'ordre.
L'utilisation de la méthode des potentiels thermiques permet avant tout de se faire une idée générale du territoire qui nous intéresse. Par exemple, en prenant les informations d'OSM sur la ville de Barcelone (Catalogne) et en réalisant une analyse intégrale sans sélection de paramètres, nous pouvons obtenir des images « thermiques » des premières principales composantes. Nous avons également parlé des cartes « thermiques » dans le premier article, mais il n'est pas superflu de rappeler que le terme « carte thermique » provient du sens physique des potentiels utilisés pour l'analyse intégrale. En d'autres termes, dans les problèmes de physique, le potentiel représente la température, tandis que dans les problèmes d'analyse des territoires, le potentiel représente l'impact cumulé de tous les facteurs influençant un point spécifique du territoire.
Voici un exemple de carte « thermique » de la ville de Barcelone obtenue à partir d'une analyse intégrale.
Carte « thermique » de la première principale composante, sans sélection de paramètres, ville de Barcelone
Cependant, en définissant un paramètre spécifique (dans ce cas, nous avons choisi l'industrie), il est possible d'obtenir une carte « thermique » directement en fonction de ce paramètre.
Carte « thermique » de la première principale composante, industrie, ville de Barcelone
Il est évident que les tâches d'analyse sont beaucoup plus larges et variées que d'obtenir une évaluation générale d'un territoire choisi. Nous allons donc examiner, dans cet article, la tâche de trouver le meilleur emplacement pour l'implantation d'un nouvel objet et la mise en œuvre technique de la méthode des potentiels thermiques pour la résoudre. Dans les prochaines publications, nous explorerons d'autres aspects.
Résoudre la tâche de trouver le meilleur emplacement pour l'implantation d'un nouvel objet aidera à déterminer à quel point le territoire est « prêt à accueillir » ce nouvel objet, comment il va corréler avec d'autres objets déjà présents sur le territoire, quelle valeur ce nouvel objet apportera au territoire et quelle valeur ajoutée il représentera.
Étapes de la mise en œuvre technique
La mise en œuvre technique peut être représentée par une séquence d'exécution des procédures énumérées ci-dessous :
- Préparation de l'environnement d'information.
- Recherche, collecte et traitement de l'information source.
- Construction d'un réseau de nœuds sur le territoire analysé.
- Division des facteurs territoriaux en fragments.
- Calcul des potentiels des facteurs.
- Sélection des facteurs pour créer des caractéristiques intégrales thématiques du territoire.
- Application de la méthode des composants principaux pour obtenir des indicateurs intégrés du territoire.
- Création de modèles pour choisir l'emplacement pour la construction d'un nouvel objet.
1 Étape. Préparation de l'environnement d'information
À cette étape, il est nécessaire de choisir un système de gestion de bases de données (SGBD), de définir les sources d'information, les méthodes de collecte de données et le volume des informations à collecter.
Pour ce travail, nous avons utilisé la base de données (BD) PostgeSql, mais il convient de noter que toute autre base de données fonctionnant avec des requêtes SQL conviendra également.
La BD contiendra l'information source – des données spatiales sur les objets : types de données (points, lignes, polygones), leurs coordonnées et d'autres caractéristiques (longueur, superficie, quantité), ainsi que toutes les valeurs calculées obtenues lors des travaux effectués et les résultats des travaux eux-mêmes.
Les informations statistiques sont également présentées sous forme de données spatiales (par exemple, des districts de la région avec des données statistiques associées à ces districts).
À la suite de la transformation et du traitement des informations collectées, des tableaux sont formés, contenant des informations sur les facteurs linéaires, ponctuels et de superficie, leurs identifiants et coordonnées.
2 Étape. Recherche, collecte et traitement de l'information source
Pour l'information source nécessaire à cette tâche, nous utilisons des informations provenant de sources cartographiques ouvertes, contenant des données sur le territoire. À notre avis, la source leader est l'information OSM, mise à jour quotidiennement dans le monde entier. Cependant, si nous parvenons à rassembler des informations d'autres sources, ce ne sera pas un problème.
Le traitement de l'information consiste à l'harmoniser, à exclure les informations inexactes et à préparer la charge dans la base de données.
3 Étape. Construction d'un réseau de nœuds sur le territoire analysé
Pour assurer la continuité de la zone analysée, il est nécessaire de construire un maillage dont les nœuds ont des coordonnées dans un système de coordonnées donné. Dans chaque nœud du maillage, la valeur du potentiel sera déterminée par la suite. Cela permettra de visualiser les zones homogènes, les clusters et les résultats finaux de l'analyse.
En fonction des tâches à accomplir, il existe deux options pour construire le maillage :
— Maillage à pas régulier (S1) – il est général pour toute la zone. Il permet de calculer les potentiels des facteurs, de déterminer les caractéristiques intégrales de la zone (les principales composantes et les clusters) et de produire les résultats de la modélisation.
Lors du choix de ce maillage, il est nécessaire de spécifier :
- le pas de maillage – l'intervalle auquel les nœuds du maillage seront disposés ;
- la limite de la zone analysée, qui peut correspondre à une division administrative ou être une zone sur la carte délimitant le territoire de calcul sous forme de polygone.
— Maillage à pas irrégulier (S2) décrit des points individuels sur le territoire (par exemple, les centroïdes). Il permet également de calculer les potentiels des facteurs, de déterminer les caractéristiques intégrales du territoire (les principales composantes et les clusters). La modélisation avec les principales composantes calculées se fait spécifiquement sur le maillage à pas irrégulier, et pour visualiser les résultats de la modélisation, les numéros des clusters issus des nœuds du maillage à pas irrégulier sont transférés aux nœuds du maillage à pas régulier selon le principe de proximité des coordonnées.
Dans la base de données, les informations sur les coordonnées des nœuds du maillage sont stockées sous forme de tableau, contenant pour chaque nœud les informations suivantes :
- identifiant du nœud ;
- coordonnées du nœud (x, y).
Des exemples de maillages à pas régulier sur différentes zones avec des pas variés sont présentés dans les illustrations ci-dessous.
Maillage de couverture de la ville de N. Novgorod (points rouges). Maillage de couverture de la région de Nizhny Novgorod (points bleus).
Étape 4. Division des facteurs du territoire en fragments
Pour une analyse supplémentaire, les facteurs étendus du territoire doivent être transformés en un ensemble de facteurs discrets, afin que chaque nœud du maillage contienne des informations sur chaque facteur présent en lui. Les facteurs linéaires sont divisés en segments, les facteurs de surface en fragments.
Le pas de partition est choisi en fonction de la superficie du territoire et de la spécificité du facteur. Pour de grandes surfaces (région), le pas de partition peut être de 100 à 150 m, tandis que pour des territoires plus petits (villes), il peut être de 25 à 50 m.
Dans la base de données, les informations sur les résultats de la partition sont stockées sous forme de tableau, contenant pour chaque fragment les informations suivantes :
- l'identifiant du facteur ;
- les coordonnées des centroïdes des fragments obtenus après la partition (x, y) ;
- la longueur / la superficie des fragments de la partition.
Étape 5. Calcul des potentiels des facteurs
Une des approches possibles et compréhensibles pour analyser les informations de base consiste à considérer les facteurs comme des potentiels des objets d'influence.
Nous utiliserons la solution fondamentale de l'équation de Laplace pour le cas bidimensionnel — le logarithme de la distance à partir du point.
En tenant compte de l'exigence d'une valeur potentielle finale nulle et de la limitation de la valeur potentielle à de grandes distances, le potentiel est défini comme suit :
pour r < r1 (1)
pour r2 > r >= r1
pour r >= r2
Type de potentiel d'influence d'un objet ponctuel
La fonction logarithmique doit être limitée à zéro et raisonnablement limitée à une certaine distance des facteurs. Si nous ne limitons pas le potentiel à de grandes distances des facteurs, nous devrions prendre en compte une quantité énorme d'informations éloignées du point analysé, ayant pratiquement aucune influence sur l'analyse. Par conséquent, nous introduisons une valeur de rayon d'action du facteur, au-delà duquel la contribution au potentiel du facteur est nulle.
Pour la ville, la valeur du rayon d'action du facteur est considérée comme égale à l'accessibilité piétonne de 30 minutes — 2 000 mètres. Pour la région, nous parlons d'une accessibilité de transport de 30 minutes — 20 000 mètres. Ainsi, à la suite du calcul des valeurs des potentiels, nous avons le potentiel total de chaque facteur à chaque nœud de la grille régulière. Étape 6. Sélection des facteurs pour créer des caractéristiques intégrales thématiques du territoire À ce stade, les facteurs les plus significatifs et informatifs sont sélectionnés pour créer des caractéristiques intégrales thématiques du territoire. accessibilité — 20 000 mètres.
Ainsi, en conséquence des calculs des valeurs de potentiel, nous avons un potentiel total de chaque facteur à chaque nœud du réseau régulier.
Étape 6. Sélection des facteurs pour créer des caractéristiques thématiques intégrales du territoire.
À cette étape, les facteurs les plus significatifs et informatifs sont sélectionnés pour créer des caractéristiques thématiques intégrales du territoire.
La sélection des facteurs peut se faire automatiquement en établissant des limites définies pour les paramètres (correlation, pourcentage d'influence, etc.), ou de manière experte, en connaissant le sujet de la tâche et en ayant une certaine compréhension du territoire.
Après avoir sélectionné les facteurs les plus significatifs et informatifs, on peut passer à l'étape suivante : l'interprétation des composantes principales.
Étape 7. Application de la méthode des composantes principales pour obtenir des indicateurs intégrés du territoire. Clustering.
Les informations de base sur les facteurs du territoire, transformées à l'étape précédente en potentiels, calculées pour chaque nœud du réseau, sont combinées en nouveaux indicateurs intégrés : les composantes principales.
La méthode des composantes principales analyse la variabilité des facteurs sur le territoire étudié et trouve, en se basant sur cette analyse, leur combinaison linéaire la plus variable, permettant de calculer une mesure de leur variation – la variance sur le territoire.
Prenons la tâche générale pour établir un modèle d'approximation de la fonction du modèle linéaire aux valeurs données.
(2)
Où i est le numéro de la composante,
n est le nombre de composantes participant au calcul
j est l'indice du nœud du point du territoire, j=1..k
k est le nombre total de nœuds du réseau du territoire, pour lesquels les composantes principales ont été calculées
— coefficient de la ième composante principale du modèle
– valeur de la ième composante principale au jème point
B est le terme constant du modèle
— potentiel au jème point du facteur pour lequel nous construisons le modèle
Déterminons les inconnues dans l'équation (2) par la méthode des moindres carrés, en utilisant les propriétés des composantes principales :
(3)
Où i et i2 sont les numéros des composantes, ii2
j est l'indice du nœud du territoire
k est le nombre total de nœuds du territoire
(4)
(3) signifie qu'il n'y a pas de corrélation entre les composantes
(4) – la somme des valeurs de n'importe quelle composante est égale à zéro.
Nous obtenons :
(5)
Ici, les symboles sont les mêmes que dans l'équation (2), 
indiquent la valeur moyenne du potentiel
Ce résultat peut être interprété de la manière suivante :
Le modèle représente une expression simple, composée de la valeur moyenne de la grandeur modélisée, et de simples corrections apportées par chacune des composantes. Au minimum, le résultat doit inclure le terme constant B et la première composante principale. Ci-dessous, des exemples de cartes thermiques des premières composantes principales pour la région de Nijni-Novgorod.
Les principales composantes calculées permettent de construire des zones homogènes. Cela peut être fait pour tous les paramètres ou, par exemple, uniquement pour ceux qui influencent les prix, c'est-à-dire réaliser une clusterisation. Pour cela, on peut utiliser . Pour chaque zone homogène, on calcule la valeur moyenne de la première composante principale, caractérisant le niveau de développement du territoire.
Un exemple de clusterisation selon les paramètres influençant les prix pour la région de Nizhny Novgorod est présenté ci-dessous.
De plus, en utilisant les principales composantes obtenues comme paramètres du modèle de coût, nous pouvons obtenir la surface de prix du territoire.
Surface de prix de la ville de N. Novgorod
8 Étape. Création de modèles pour le choix de l'emplacement d'un nouveau bâtiment
Pour choisir l'emplacement le plus attrayant pour le placement d'un nouvel objet (ci-après dénommé «objet»), il faut comparer la localisation de l'«objet» avec l'infrastructure environnante. Pour le bon fonctionnement de l'«objet», il doit y avoir suffisamment de ressources pour assurer son fonctionnement, en tenant compte d'un grand nombre de facteurs, tant positifs que négatifs, qui influencent l'«objet». L'ensemble de ces facteurs peut être défini comme l'environnement «nourricier» pour le fonctionnement de l'«objet». La correspondance entre le nombre d'objets et le nombre de ressources territoriales est la base d'un fonctionnement stable de l'«objet».
Le résultat de cette comparaison est le potentiel calculé pour chaque point du territoire, permettant une analyse visuelle et analytique du choix de l'emplacement pour le placement d'un nouvel «objet».
Pour le commerce, par exemple, parmi d'autres facteurs, un flux constant d'acheteurs est important, ce qui signifie que la liste des facteurs à prendre en compte pour les objets commerciaux doit inclure ceux qui garantissent ce flux (par exemple, des objets d'infrastructure sociale, des lieux de travail, des lieux de résidence, des axes de transport, etc.).
D'autre part, lorsque toutes les conditions pour assurer le bon fonctionnement des objets commerciaux sont remplies, il faut prendre en compte la densité des objets commerciaux, car la «consommation» de l'environnement entraîne une diminution des possibilités d'achat. Le flux de personnes n'est pas illimité, il en va de même pour leurs ressources financières et leurs capacités physiques.
L'algorithme pour résoudre le problème de sélection du meilleur emplacement pour un objet se résume à ce que le potentiel, obtenu comme fonction des principales composantes, se rapproche le plus du potentiel de l'ensemble des objets de type « objet » ; ensuite, la différence entre le potentiel du modèle et le potentiel des objets de type « objet » est calculée ; cette différence est réduite du montant du potentiel de contribution d'un « objet » ; les valeurs négatives obtenues sont remplacées par zéro, c'est-à-dire que les lieux où les ressources pour le fonctionnement du nouveau « objet » sont insuffisantes sont éliminés.
En conséquence des actions entreprises, nous obtenons des points du territoire avec une valeur potentielle positive, c'est-à-dire des emplacements favorables à notre « objet ».
En d'autres termes, nous avons calculé les potentiels de tous les facteurs à notre disposition et le facteur selon lequel nous souhaitons construire un modèle et analyser le domaine thématique choisi (commerce, industrie, culture, domaine social, etc.).
Pour cela, il est nécessaire de sélectionner des facteurs pour construire des variables d'environnement – principales composantes – et de calculer les modèles à partir de celles-ci.
Nous proposons de sélectionner les facteurs à l'aide d'une analyse de corrélation de tous les facteurs avec le facteur de référence du domaine thématique. Par exemple, pour la culture, cela peut être des théâtres, pour le système éducatif, des écoles, etc.
Nous calculons la corrélation du potentiel de référence avec les potentiels de tous les facteurs. Nous sélectionnons ceux dont les coefficients de corrélation en valeur absolue sont supérieurs à un certain seuil (la valeur minimale du coefficient de corrélation est souvent prise égale à 0,3).
(6)
où 
— valeur absolue du coefficient de corrélation du i-ème facteur avec le facteur de référence.
La corrélation est calculée pour tous les nœuds de la grille couvrant le territoire.
La différence entre le potentiel du modèle et le potentiel d'objets de même type que le nouvel objet dans l'équation (2) montre le potentiel du territoire qui peut être utilisé pour le placement de nouveaux objets.
En conséquence, nous obtenons une valeur potentielle qui caractérise le degré de rentabilité du placement de l'« objet » sur le territoire étudié.
Un exemple de la manière de représenter graphiquement les zones recommandées pour le placement du nouveau « objet » est présenté ci-dessous.
Ainsi, le résultat de la tâche de choix du meilleur emplacement pour un nouvel objet peut être présenté comme une évaluation du territoire en points à chaque endroit, donnant une idée du potentiel d'implantation d'un objet d'investissement, c'est-à-dire que plus le score est élevé, plus il est avantageux d'implanter l'objet.
En conclusion, il convient de souligner que dans cet article, nous n'avons examiné qu'une seule tâche qui peut être résolue grâce à l'analyse des territoires, en utilisant des données provenant de sources ouvertes. En réalité, de nombreuses tâches peuvent être résolues grâce à cette méthode, leur nombre étant seulement limité par votre imagination.
Source : habr.com
