Quelques mots sur le « nombre d'or » dans son sens traditionnel
On considère que si un segment est divisé en parties de sorte que la plus petite partie soit en rapport avec la plus grande comme la plus grande avec le segment entier, alors cette division donne un rapport de 1/1,618, que les anciens Grecs, l'ayant emprunté aux Égyptiens encore plus anciens, ont appelé « nombre d'or ». De nombreuses constructions architecturales – proportions des contours des bâtiments, rapport entre leurs éléments clés – allant des pyramides égyptiennes aux constructions théoriques de Le Corbusier – reposaient sur ce rapport.
Il correspond également aux nombres de Fibonacci, dont la spirale illustre géométriquement ce rapport.
De plus, les dimensions du corps humain (de la plante des pieds au nombril, du nombril à la tête, de la tête aux doigts de la main levée), en commençant par les proportions idéales vues au Moyen Âge (l'homme de Vitruve, etc.) et en finissant par les mesures anthropométriques de la population soviétique, sont assez proches de ce rapport.
À cela s'ajoute que de telles figures se retrouvent dans des objets biologiques très variés : dans les coquilles de mollusques, dans la disposition des graines de tournesol et dans les cônes de pin, ce qui explique pourquoi ce nombre irrationnel, débutant par 1,618, a été proclamé « divin » – ses traces se retrouvent même dans la forme des galaxies, inclinées vers la spirale de Fibonacci !
Compte tenu de tous ces exemples, on peut supposer :
- nous avons affaire à de véritables « big data »,
- même dans une première approximation, ils indiquent une certaine, si ce n'est généralité, du moins une très large diffusion du « nombre d'or » et de valeurs proches.
En économie
Les diagrammes de Lorenz sont largement connus et utilisés de manière intensive pour visualiser les revenus de la population. Cet outil macroéconomique puissant, avec diverses variations et précisions (coefficient décile, indice de Gini), est utilisé en statistiques pour le comparatif socio-économique des pays et de leurs spécificités, et peut justifier l'adoption de grandes décisions politiques et budgétaires dans les domaines de la fiscalité, de la santé, de l'élaboration de plans de développement des pays et des régions.
Bien que dans la conscience ordinaire, revenus et dépenses soient inextricablement liés, ce n'est pas le cas sur Google… Étonnamment, j'ai réussi à établir un lien entre les diagrammes de Lorenz et la répartition des dépenses uniquement avec deux auteurs russes (je serais reconnaissant si quelqu'un connaît des travaux similaires dans les secteurs russophones et anglophones d'Internet).
Le premier est la thèse de T. M. Buyeva. La thèse était consacrée, entre autres, à l'optimisation des dépenses dans les élevages avicoles marié.
Un autre auteur, V.V. Matokhin (des liens réciproques entre les auteurs existent), aborde le sujet de manière plus globale. Matokhin, physicien de formation, s’intéresse au traitement statistique des données utilisées pour la prise de décisions managériales, ainsi qu'à l'évaluation de l'adaptabilité et de la gérabilité des entreprises.
Le concept et les exemples présentés ci-dessous sont tirés des travaux de V. Matokhin et de ses collègues (Matokhin, 1995), (Antoniou et al., 2002), (Kryanev et al., 1998), (Matokhin et al., 2018). À cet égard, il convient d’ajouter que les éventuelles erreurs dans l’interprétation de leurs travaux relèvent de la seule responsabilité de l’auteur de ces lignes et ne peuvent être attribuées aux textes académiques originaux.
Une constance inattendue
Représenté dans les graphiques ci-dessous.
1. Répartition des subventions par le concours de travaux scientifiques et techniques dans le cadre du programme d'État "Supraconductivité à haute température". (Matokhin, 1995)
Fig.1. Proportions dans la répartition annuelle des fonds par projet de 1988 à 1994.
Les principales caractéristiques des répartitions annuelles sont présentées dans le tableau 3, où SN est le montant annuel des fonds répartis (en millions de roubles), et N est le nombre de projets financés. Étant donné que la composition du jury du concours, le budget du concours et même l’échelle des financements ont changé au fil des ans (avant et après la réforme de 1991), la stabilité des courbes réelles dans le temps est surprenante. La bande noire sur le graphique est constituée de points expérimentaux.
| 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | ||
| S | 273 | 362 | 432 | 553 | 345 | 353 | 253 | X |
| Sn | 143.1 | 137.6 | 136.9 | 411.2 | 109.4 | 920 | 977 | Y |
Tableau 3
2. Courbe des dépenses liées aux ventes de stocks (Kotlyar, 1989)
Fig.2
3. Grille tarifaire des salaires par grade
À titre d'exemple pour construire le diagramme, des données tirées du document « Registre : combien chaque grade doit percevoir en termes de salaire annuel ordinaire » (Suvorov, 2014) (« La science de vaincre ») ont été utilisées.
|  Fig. 3. Diagramme de la proportionnalité des salaires annuels selon les grades |
4. Horaire de travail moyen d'un manager intermédiaire américain (Mintzberg, 1973)
Fig. 4
Les graphiques normalisés présentés suggèrent qu'il existe une certaine régularité dans les activités économiques qu'ils illustrent. Malgré des différences radicales concernant la spécificité de l'activité économique, son lieu et son temps, il est très probable que la similitude des graphiques soit dictée par une condition fondamentale du fonctionnement des systèmes économiques. Il semble qu'au cours de milliers d'années d'activité économique, sur la base d'un grand nombre d'essais et d'erreurs, les acteurs de cette activité ont affiné une certaine stratégie optimale de répartition des ressources, qu'ils utilisent intuitivement dans leurs activités courantes. Cette hypothèse est bien conforme au célèbre principe de Pareto : 20 % de nos efforts produisent 80 % des résultats. On observe ici un phénomène semblable. Les graphiques représentés expriment une régularité empirique qui, lorsqu'elle est transformée en diagramme de Lorenz, est décrite avec une précision suffisante pour un coefficient d'exposant « alpha » égal à 2. À ce coefficient, le diagramme de Lorenz se transforme en une partie de cercle.
On peut appeler cette caractéristique, qui n'a pas encore de nom stable, résilience. À l'instar de la résilience dans la nature sauvage, la résilience d'un système économique est déterminée par son adaptation aux conditions de l'environnement socio-économique et sa capacité à s'adapter aux changements des conditions de marché.
Cela signifie qu'un système dans lequel la répartition des dépenses est proche de l'idéale (avec un coefficient d'exposant « alpha » égal à 2, ou une répartition des dépenses « en cercle ») a les meilleures chances de perdurer sous sa forme actuelle. Il est remarquable que, dans certains cas, une telle répartition détermine également la plus grande rentabilité de l'entreprise. Par exemple, ici. Plus le coefficient d'écart par rapport à l'idéal est bas, plus la rentabilité de l'entreprise est élevée (Bueva, 2002).
Tableau (extrait)
| Dénomination de l'exploitation, du district | Rentabilité (%) | Coefficient d'écart | |
| 1 | GUP p/f « Volzhskaya » du district de Volzhsky | 13,0 | 0,336 |
| 2 | SPK p/f « Gornomariyskaya » | 11,1 | 0,18 |
| 3 | UMSP c-z « Zvenigovsky » | 33,7 | 0,068 |
| 4 | ZAO «Mariyskoye» du district de Medvedev | 7,5 | 0,195 |
| 5 | OAO «Teplichnoye» du district de Medvedev | 16,3 | 0,107 |
| … | |||
| 47 | SPK (k-z) «Rassvet» du district de Sovetskiy | 3,2 | 0,303 |
| 48 | S-z «Bronyevik» du district de Kilemarskoye | 14,2 | 0,117 |
| 49 | SPK SHA «Avangard» du district de Morkino | 6,5 | 0,261 |
| 50 | SHA k-z nom. Petrova du district de Morkino | 22,5 | 0,135 |
Conclusions pratiques
Lors de la planification des dépenses, tant des entreprises que des ménages, il est utile de construire une courbe de Lorenz et de la comparer à l'idéale. Plus votre graphique sera proche de l'idéale, plus il est probable que vous planifiez correctement et que vos activités seront fructueuses. Une telle proximité confirme que vos plans sont proches de l'expérience économique humaine, qui s'est inscrite dans des régularités empiriques reconnues telles que le principe de Pareto.
Cependant, on peut supposer qu'il s'agit d'un fonctionnement d'un système économique mature, orienté vers la rentabilité. Si l'objectif n'est pas la maximisation du profit, mais par exemple la modernisation de l'entreprise ou une augmentation significative de sa part de marché, votre courbe de répartition des dépenses s'éloignera du cercle.
Il est clair que même dans le cas d'une start-up avec son économie spécifique, le diagramme de Lorenz associé à la plus grande probabilité de succès s'écartera également du cercle. On peut émettre l'hypothèse que les écarts de la courbe de répartition des dépenses vers l'intérieur du cercle correspondent à la fois à des risques accrus et à une faible adaptabilité de l'entreprise. Cependant, sans s'appuyer sur de grands ensembles statistiques sur les start-ups (tant réussies qu'échouées), des prévisions qualifiées fondées sont peu probables.
Selon une autre hypothèse, l'écart de la courbe de répartition des dépenses vers l'extérieur du cercle peut être le signal d'une gestion trop réglementée et un signe de faillite imminente. Pour vérifier cette hypothèse, il est également nécessaire de disposer d'une certaine base de référence, qui, comme dans le cas des start-ups, est peu susceptible d'être accessible au public.
En conclusion
Les premières grandes publications sur ce sujet datent de 1995 (Matokhin, 1995). Et l'obscurité de ces travaux malgré leur universalité et leur utilisation radicalement nouvelle des modèles et outils couramment utilisés par les économistes reste en quelque sorte un mystère…
Source : habr.com
