La formule de Bailey-Borwein-Plouffe permet d'extraire n'importe quel chiffre hexadécimal ou binaire spécifique du nombre pi sans avoir à calculer les précédents (le record actuel a été établi grâce à l'algorithme de Chudnovsky, voir ci-dessous)
Le cluster de calcul Google Compute Engine a calculé en 121 jours, sur 25 machines virtuelles, le plus grand nombre de chiffres du nombre pi, établissant un nouveau record mondial : 31,4 trillions de chiffres après la virgule. C'est la première fois qu'un logiciel cloud public est utilisé pour calculer pi à cette échelle.
Le record sera attribué à Emma Haruka Iwao du département de calcul haute performance chez Google. C'est elle qui a utilisé l'infrastructure Google Cloud pour les calculs. L'ancien record mondial avait été établi par Peter Triebel en 2016, qui avait calculé le nombre jusqu'à 22,4 trillions de chiffres. , qui était également sponsorisé par son employeur.
Comme Triebel, l'ingénieur de Google a utilisé pour le calcul y-cruncher. Ce programme utilise , un algorithme rapide pour le calcul de pi. Déjà dans les années 80, les l'avaient utilisé pour calculer un milliard de chiffres après la virgule.
Cet algorithme repose sur la propriété de convergence rapide d'une série hypergéométrique :
Emma Haruka Iwao est tombée sous le charme de ce nombre « magique » en en apprenant l'existence lors d'un cours de mathématiques à l'école. Wired. À l'université, l'un de ses professeurs, Daisuke Takahashi, était un détenteur de record pour le nombre de chiffres calculés par un superordinateur. Aujourd'hui, pratiquement n'importe quel ingénieur intéressé, ayant accès à des ressources de calcul sérieuses et à une grande capacité de stockage (pour conserver les résultats des calculs), peut établir un record. Le programme créé en 2009, , est conçu pour calculer des constantes mathématiques telles que pi. Il permet une grande utilisation de la multiprocessabilité et des plages de trillions. Ce programme a en fait commoditisé le calcul de constantes.
«Vous avez besoin d'un ordinateur assez puissant pour battre le record mondial, dit Ivao. C'est impossible de le faire avec un ordinateur de magasin, donc par le passé, les gens construisaient des machines sur mesure». En septembre 2018, Ivao a commencé à réfléchir à la manière dont le processus de calcul fonctionnerait techniquement en dehors de la plage du record. Il est rapidement devenu évident que le principal problème serait le volume de données à stocker. Au final, le résultat calculé occupe 170 téraoctets. Au lieu de construire un serveur personnalisé comme ses prédécesseurs, la fille a utilisé l'infrastructure Google Cloud.
Ivao a lancé 25 machines virtuelles : «Mais au lieu d'appuyer sur le bouton de la machine virtuelle 25 fois, je l'ai automatisé, explique-t-elle. Vous pouvez le faire en quelques minutes, mais si vous avez besoin de tant d'ordinateurs, il vous faudra plusieurs jours pour tout configurer». Ensuite, pendant 121 jours d'affilée, Ivao a géré le travail de y-cruncher sur ces 25 machines virtuelles.
Pour garantir l'exactitude des calculs, les machines virtuelles devaient fonctionner en continu. L'ingénieure a mis en place un système de surveillance qui l'avertirait si quelque chose ne se passait pas comme prévu, par exemple en cas de défaillance soudaine de l'une des machines virtuelles. Une seule panne – même pendant quelques minutes – pourrait menacer tout le processus de calcul, sans sauvegarde.
«Dans le cruncher et Google Cloud, il existe des systèmes de sauvegarde, et je les ai configurés pour que vous puissiez prendre instantanément des copies de ces disques sans interrompre les calculs», dit Ivao. Ces données étaient ensuite copiées et conservées à l'extérieur, sur d'autres disques, sous forme d'instantanés.
«Au début, il y avait plusieurs paramètres que j'ai modifiés, par exemple, combien de données vous pouviez lire ou écrire à la fois, et comment les limites changeraient au fur et à mesure que le volume augmenterait», dit Ivao.
Avec l'augmentation du nombre de chiffres, la taille des fichiers devenait plus grande, et la complexité des calculs augmentait de manière non linéaire. Cela a compliqué considérablement le calcul initial, lorsque Ivao tentait d'estimer la puissance des machines virtuelles dont elle aurait besoin pour le projet.
Les calculs et la vérification des résultats sont maintenant terminés : y-cruncher intègre deux algorithmes de base - l'un pour le calcul de pi et l'autre pour la vérification. L'algorithme de vérification fonctionne en parallèle avec le calcul, mais ne calcule qu'un seul chiffre, permettant ainsi d'enregistrer le record officiellement.
Théoriquement, un nouveau record mondial peut être établi en prenant simplement le fichier précédent et en appliquant la formule de Bailey-Borwein-Plouffe pour calculer un autre chiffre. Mais cela contredirait probablement les règles d'enregistrement de tels records : il est probable que chaque candidat doit recommencer le calcul depuis le début. En revanche, améliorer la réalisation précédente de N % ne pourra pas être accomplished avec la formule de Bailey-Borwein-Plouffe.
Source : habr.com
