Bonne journée.
J'ai passé ces dernières années à rechercher et à créer divers algorithmes pour le traitement des signaux spatiaux dans les réseaux d'antennes adaptatives, et je continue de le faire dans le cadre de mon travail actuel. Ici, j'aimerais partager les connaissances et les astuces que j'ai découvertes par moi-même. J'espère que cela sera utile aux personnes qui commencent à étudier ce domaine du traitement du signal ou à celles qui sont simplement intéressées.
Qu'est-ce qu'un réseau d'antennes adaptatives ?
– il s’agit d’un ensemble d’éléments d’antenne placés d’une manière ou d’une autre dans l’espace. Une structure simplifiée du réseau d'antennes adaptatives, que nous considérerons, peut être représentée sous la forme suivante :
Les réseaux d’antennes adaptatives sont souvent appelés antennes « intelligentes » (). Ce qui rend un réseau d’antennes « intelligent », c’est l’unité de traitement du signal spatial et les algorithmes qui y sont mis en œuvre. Ces algorithmes analysent le signal reçu et forment un ensemble de coefficients de pondération $inline$w_1…w_N$inline$, qui déterminent l'amplitude et la phase initiale du signal pour chaque élément. La distribution amplitude-phase donnée détermine l'ensemble du réseau dans son ensemble. La capacité de synthétiser un diagramme de rayonnement de la forme requise et de le modifier pendant le traitement du signal est l'une des principales caractéristiques des réseaux d'antennes adaptatives, qui permet de résoudre un large éventail de problèmes. . Mais avant tout.
Comment se forme le diagramme de rayonnement ?
caractérise la puissance du signal émis dans une certaine direction. Pour simplifier, nous supposons que les éléments du réseau sont isotropes, c'est-à-dire pour chacun d'eux, la puissance du signal émis ne dépend pas de la direction. L'amplification ou l'atténuation de la puissance émise par le réseau dans une certaine direction est obtenue grâce à Ondes électromagnétiques émises par divers éléments du réseau d'antennes. Un modèle d'interférence stable pour les ondes électromagnétiques n'est possible que s'ils , c'est à dire. la différence de phase des signaux ne doit pas changer avec le temps. Idéalement, chaque élément du réseau d'antennes devrait rayonner sur la même fréquence porteuse $inline$f_{0}$inline$. Cependant, en pratique, il faut travailler avec des signaux à bande étroite ayant un spectre de largeur finie $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Laissez tous les éléments AR émettre le même signal avec $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Puis sur au niveau du récepteur, le signal reçu du n-ème élément peut être représenté sous formulaire:
$$affichage$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$affichage$$
où $inline$tau_n$inline$ est le délai de propagation du signal depuis l'élément d'antenne jusqu'au point de réception.
Un tel signal est "quasi-harmonique", et pour satisfaire la condition de cohérence, il est nécessaire que le retard maximum dans la propagation des ondes électromagnétiques entre deux éléments quelconques soit bien inférieur au temps caractéristique de changement de l'enveloppe du signal $inline$T$inline$, c'est-à-dire $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Ainsi, la condition de cohérence d’un signal bande étroite peut s’écrire comme suit :
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
où $inline$D_{max}$inline$ est la distance maximale entre les éléments AR et $inline$с$inline$ est la vitesse de la lumière.
Lorsqu'un signal est reçu, une sommation cohérente est effectuée numériquement dans l'unité de traitement spatial. Dans ce cas, la valeur complexe du signal numérique en sortie de ce bloc est déterminée par l'expression :
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Il est plus pratique de représenter la dernière expression sous la forme Vecteurs complexes à N dimensions sous forme matricielle :
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
où w и x sont des vecteurs de colonnes, et $inline$(.)^H$inline$ est l'opération .
La représentation vectorielle des signaux est l'une des représentations de base lorsque l'on travaille avec des réseaux d'antennes, car permet souvent d'éviter des calculs mathématiques fastidieux. De plus, identifier un signal reçu à un moment donné avec un vecteur permet souvent de faire abstraction du système physique réel et de comprendre ce qui se passe exactement du point de vue de la géométrie.
Pour calculer le diagramme de rayonnement d'un réseau d'antennes, vous devez « lancer » mentalement et séquentiellement un ensemble de de toutes les directions possibles. Dans ce cas, les valeurs des éléments vectoriels x peut se présenter sous la forme suivante :
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
où k - , $inline$phi$inline$ et $inline$theta$inline$ – и , caractérisant la direction d'arrivée d'une onde plane, $inline$textbf{r}_n$inline$ est la coordonnée de l'élément d'antenne, $inline$s_n$inline$ est l'élément du vecteur de phase s onde plane avec vecteur d'onde k (dans la littérature anglaise, le vecteur de phase est appelé vecteur de direction). Dépendance du carré de l'amplitude de la quantité y à partir de $inline$phi$inline$ et $inline$theta$inline$ détermine le diagramme de rayonnement du réseau d'antennes pour la réception pour un vecteur donné de coefficients de pondération w.
Caractéristiques du diagramme de rayonnement du réseau d'antennes
Il est pratique d'étudier les propriétés générales du diagramme de rayonnement des réseaux d'antennes sur un réseau d'antennes linéaire équidistant dans le plan horizontal (c'est-à-dire que le diagramme dépend uniquement de l'angle azimutal $inline$phi$inline$). Pratique de deux points de vue : calculs analytiques et présentation visuelle.
Calculons le DN pour un vecteur de poids unitaire ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), en suivant la procédure décrite approche.
Maths ici
Projection du vecteur d'onde sur l'axe vertical : $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordonnée verticale de l'élément d'antenne d'indice n : $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
il est d – période du réseau d'antennes (distance entre éléments adjacents), λ — longueur d'onde. Tous les autres éléments vectoriels r égal à zéro.
Le signal reçu par le réseau d'antennes est enregistré sous la forme suivante :
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Appliquons la formule pour и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
En conséquence, nous obtenons :
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $afficher$$
Fréquence du diagramme de rayonnement
Le diagramme de rayonnement du réseau d’antennes résultant est une fonction périodique du sinus de l’angle. Cela signifie qu'à certaines valeurs du rapport d/λ il a des maxima de diffraction (supplémentaires).
Diagramme de rayonnement non normalisé du réseau d'antennes pour N = 5
Diagramme de rayonnement normalisé du réseau d'antennes pour N = 5 dans le système de coordonnées polaires
La position des « détecteurs de diffraction » est visible directement depuis pour DN. Nous essaierons cependant de comprendre d’où ils viennent physiquement et géométriquement (dans l’espace à N dimensions).
éléments vecteur s sont des exposants complexes $inline$e^{iPsi n}$inline$, dont les valeurs sont déterminées par la valeur de l'angle généralisé $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. S'il existe deux angles généralisés correspondant à des directions différentes d'arrivée d'une onde plane, pour lesquels $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, alors cela signifie deux choses :
- Physiquement: les fronts d'ondes plans provenant de ces directions induisent des distributions amplitude-phase identiques des oscillations électromagnétiques sur les éléments du réseau d'antennes.
- Géométriquement : car ces deux directions coïncident.
Les directions d'arrivée des ondes ainsi reliées sont équivalentes du point de vue du réseau d'antennes et ne se distinguent pas les unes des autres.
Comment déterminer la région des angles dans laquelle se trouve toujours un seul maximum principal du DP ? Faisons cela au voisinage de l'azimut zéro à partir des considérations suivantes : l'ampleur du déphasage entre deux éléments adjacents doit être comprise entre $inline$-pi$inline$ et $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
En résolvant cette inégalité, nous obtenons la condition pour la région d’unicité au voisinage de zéro :
$$affichage$$|sinphi|
On peut voir que la taille de la région d’unicité en angle dépend de la relation d/λ. Si d = 0.5λ, alors chaque direction d'arrivée du signal est « individuelle » et la région d'unicité couvre toute la gamme d'angles. Si d = 2.0λ, alors les directions 0, ±30, ±90 sont équivalentes. Des lobes de diffraction apparaissent sur le diagramme de rayonnement.
Généralement, on cherche à supprimer les lobes de diffraction à l'aide d'éléments d'antenne directionnelle. Dans ce cas, le diagramme de rayonnement complet du réseau d’antennes est le produit du diagramme d’un élément et d’un réseau d’éléments isotropes. Les paramètres du motif d'un élément sont généralement sélectionnés en fonction de la condition de la région d'absence d'ambiguïté du réseau d'antennes.
Largeur du lobe principal
formule d'ingénierie pour estimer la largeur du lobe principal d'un système d'antenne : $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, où D est la taille caractéristique de l'antenne. La formule est utilisée pour différents types d'antennes, y compris celles à miroir. Montrons que cela est également valable pour les réseaux d'antennes.
Déterminons la largeur du lobe principal par les premiers zéros du motif au voisinage du maximum principal. Numérateur for $inline$F(phi)$inline$ disparaît lorsque $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Les premiers zéros correspondent à m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ nous obtenons $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Généralement, la largeur du diagramme de directivité de l'antenne est déterminée par le niveau de demi-puissance (-3 dB). Dans ce cas, utilisez l'expression :
$$affichage$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$affichage$$
Exemple
La largeur du lobe principal peut être contrôlée en définissant différentes valeurs d'amplitude pour les coefficients de pondération du réseau d'antennes. Considérons trois distributions :
- Distribution d'amplitude uniforme (poids 1) : $inline$w_n=1$inline$.
- Valeurs d'amplitude décroissantes vers les bords du réseau (poids 2) : $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valeurs d'amplitude croissantes vers les bords du réseau (poids 3) : $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
La figure montre les diagrammes de rayonnement normalisés résultants sur une échelle logarithmique :
Les tendances suivantes peuvent être tracées à partir de la figure : la répartition des amplitudes des coefficients de poids décroissantes vers les bords du réseau entraîne un élargissement du lobe principal du motif, mais une diminution du niveau des lobes secondaires. Les valeurs d'amplitude augmentant vers les bords du réseau d'antennes conduisent au contraire à un rétrécissement du lobe principal et à une augmentation du niveau des lobes secondaires. Il convient ici d’envisager des cas limites :
- Les amplitudes des coefficients de pondération de tous les éléments sauf les extrêmes sont égales à zéro. Les poids des éléments les plus extérieurs sont égaux à un. Dans ce cas, le réseau devient équivalent à un AR à deux éléments avec une période D = (N-1)d. Il n'est pas difficile d'estimer la largeur du pétale principal à l'aide de la formule présentée ci-dessus. Dans ce cas, les parois latérales se transformeront en maxima de diffraction et s'aligneront avec le maximum principal.
- Le poids de l’élément central est égal à un et tous les autres sont égaux à zéro. Dans ce cas, nous avons essentiellement reçu une antenne avec un diagramme de rayonnement isotrope.
Direction du maximum principal
Nous avons donc examiné comment ajuster la largeur du lobe principal de l'AP AP. Voyons maintenant comment orienter la direction. Souvenons-nous pour le signal reçu. Voulons-nous que le maximum du diagramme de rayonnement regarde dans une certaine direction $inline$phi_0$inline$. Cela signifie que la puissance maximale doit être reçue de cette direction. Cette direction correspond au vecteur de phasage $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ dans N-espace vectoriel dimensionnel, et la puissance reçue est définie comme le carré du produit scalaire de ce vecteur de phasage et du vecteur des coefficients de pondération w. Le produit scalaire de deux vecteurs est maximum lorsqu’ils , c'est à dire. $inline$textbf{w}=bêta textbf{s}(phi_0)$inline$, où β – un facteur de normalisation. Ainsi, si l'on choisit le vecteur poids égal au vecteur de déphasage pour la direction souhaitée, on fera pivoter le maximum du diagramme de rayonnement.
Considérons les facteurs de pondération suivants à titre d'exemple : $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
En conséquence, nous obtenons un diagramme de rayonnement avec le maximum principal dans la direction de 10°.
Désormais, nous appliquons les mêmes coefficients de pondération, mais pas pour la réception du signal, mais pour la transmission. Il convient de considérer ici que lors de la transmission d'un signal, la direction du vecteur d'onde change dans le sens opposé. Cela signifie que les éléments pour la réception et la transmission, ils diffèrent par le signe de l'exposant, c'est-à-dire sont interconnectés par une conjugaison complexe. De ce fait, on obtient le maximum du diagramme de rayonnement pour l'émission dans la direction -10°, ce qui ne coïncide pas avec le maximum du diagramme de rayonnement pour la réception avec les mêmes coefficients de poids. Pour corriger la situation, il faut appliquer également une conjugaison complexe aux coefficients de pondération.
La caractéristique décrite de la formation de modèles de réception et de transmission doit toujours être gardée à l'esprit lorsque vous travaillez avec des réseaux d'antennes.
Jouons avec le diagramme de rayonnement
Plusieurs sommets
Fixons-nous pour tâche de former deux maxima principaux du diagramme de rayonnement dans la direction : -5° et 10°. Pour ce faire, on choisit comme vecteur de poids la somme pondérée des vecteurs de phasage pour les directions correspondantes.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
En ajustant le rapport β Vous pouvez ajuster le rapport entre les pétales principaux. Là encore, il convient d’observer ce qui se passe dans l’espace vectoriel. Si β est supérieur à 0.5, alors le vecteur des coefficients de pondération est plus proche de s(10°), sinon à s(-5°). Plus le vecteur poids est proche de l'un des phaseurs, plus le produit scalaire correspondant est grand, et donc la valeur du DP maximum correspondant.
Cependant, il convient de considérer que les deux pétales principaux ont une largeur finie et que si nous voulons nous accorder sur deux directions proches, alors ces pétales fusionneront en un seul, orienté vers une direction médiane.
Un maximum et zéro
Essayons maintenant d'ajuster le maximum du diagramme de rayonnement dans la direction $inline$phi_1=10°$inline$ et en même temps supprimons le signal provenant de la direction $inline$phi_2=-5°$inline$. Pour ce faire, vous devez définir le DN zéro pour l'angle correspondant. Vous pouvez procéder comme suit :
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
où $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, et $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
La signification géométrique du choix d'un vecteur de poids est la suivante. Nous voulons ce vecteur w avait une projection maximale sur $inline$textbf{s}_1$inline$ et était en même temps orthogonal au vecteur $inline$textbf{s}_2$inline$. Le vecteur $inline$textbf{s}_1$inline$ peut être représenté par deux termes : un vecteur colinéaire $inline$textbf{s}_2$inline$ et un vecteur orthogonal $inline$textbf{s}_2$inline$. Pour satisfaire l'énoncé du problème, il est nécessaire de sélectionner la deuxième composante comme vecteur de coefficients de pondération w. La composante colinéaire peut être calculée en projetant le vecteur $inline$textbf{s}_1$inline$ sur le vecteur normalisé $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ en utilisant le produit scalaire.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$afficher$$
En conséquence, en soustrayant sa composante colinéaire du vecteur de phase d'origine $inline$textbf{s}_1$inline$, nous obtenons le vecteur de poids souhaité.
Quelques notes complémentaires
- Partout ci-dessus, j'ai omis la question de la normalisation du vecteur poids, c'est-à-dire sa longueur. Ainsi, la normalisation du vecteur poids n'affecte pas les caractéristiques du diagramme de rayonnement du réseau d'antennes : la direction du maximum principal, la largeur du lobe principal, etc. On peut également montrer que cette normalisation n'affecte pas le SNR en sortie de l'unité de traitement spatial. À cet égard, lorsque l'on considère les algorithmes de traitement du signal spatial, nous acceptons généralement une normalisation unitaire du vecteur de poids, c'est-à-dire $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Les possibilités de formation d'un motif d'un réseau d'antennes sont déterminées par le nombre d'éléments N. Plus il y a d'éléments, plus les possibilités sont larges. Plus il y a de degrés de liberté lors de la mise en œuvre du traitement du poids spatial, plus il y a d'options pour « tordre » le vecteur de poids dans un espace à N dimensions.
- Lors de la réception des diagrammes de rayonnement, le réseau d'antennes n'existe pas physiquement, et tout cela n'existe que dans « l'imagination » de l'unité informatique qui traite le signal. Cela signifie qu'il est possible en même temps de synthétiser plusieurs modèles et de traiter indépendamment des signaux provenant de différentes directions. Dans le cas de la transmission, tout est un peu plus compliqué, mais il est également possible de synthétiser plusieurs DN pour transmettre différents flux de données. Cette technologie dans les systèmes de communication est appelée .
- En utilisant le code Matlab présenté, vous pouvez jouer vous-même avec le DN
Code% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quels problèmes peuvent être résolus à l’aide d’un réseau d’antennes adaptatives ?
Réception optimale d'un signal inconnuSi la direction d'arrivée du signal est inconnue (et si le canal de communication est multitrajet, il y a généralement plusieurs directions), alors en analysant le signal reçu par le réseau d'antennes, il est possible de former un vecteur de poids optimal w afin que le SNR en sortie de l'unité de traitement spatial soit maximum.
Réception optimale du signal contre le bruit de fondIci le problème se pose de la manière suivante : les paramètres spatiaux du signal utile attendu sont connus, mais il existe des sources d'interférences dans le milieu extérieur. Il est nécessaire de maximiser le SINR à la sortie AP, en minimisant autant que possible l'influence des interférences sur la réception du signal.
Transmission optimale du signal à l'utilisateurCe problème est résolu dans les systèmes de communication mobile (4G, 5G), ainsi que dans le Wi-Fi. Le sens est simple : à l'aide de signaux pilotes spéciaux dans le canal de retour d'utilisateur, les caractéristiques spatiales du canal de communication sont évaluées et sur cette base, le vecteur de coefficients de pondération optimal pour la transmission est sélectionné.
Multiplexage spatial des flux de donnéesLes réseaux d'antennes adaptatives permettent la transmission de données à plusieurs utilisateurs en même temps sur la même fréquence, formant un modèle individuel pour chacun d'eux. Cette technologie s'appelle MU-MIMO et est actuellement activement mise en œuvre (et déjà quelque part) dans les systèmes de communication. La possibilité de multiplexage spatial est prévue, par exemple, dans la norme de communication mobile 4G LTE, la norme Wi-Fi IEEE802.11ay et les normes de communication mobile 5G.
Réseaux d'antennes virtuelles pour radarsLes réseaux d'antennes numériques permettent, à l'aide de plusieurs éléments d'antenne d'émission, de former un réseau d'antennes virtuel de tailles nettement plus grandes pour le traitement du signal. Une grille virtuelle présente toutes les caractéristiques d’une grille réelle, mais nécessite moins de matériel à mettre en œuvre.
Estimation des paramètres des sources de rayonnementLes réseaux d'antennes adaptatives permettent de résoudre le problème de l'estimation du nombre, de la puissance, sources d'émission radio, établir une connexion statistique entre les signaux provenant de différentes sources. Le principal avantage des réseaux d’antennes adaptatives dans ce domaine est la capacité de super-résolution des sources de rayonnement proches. Sources dont la distance angulaire est inférieure à la largeur du lobe principal du diagramme de rayonnement du réseau d'antennes (). Ceci est principalement possible grâce à la représentation vectorielle du signal, au modèle de signal bien connu, ainsi qu'à l'appareil de mathématiques linéaires.
Nous vous remercions de votre attention
Source: habr.com