En 1887, le physicien écossais William Thomson proposait son modèle géométrique de la structure de l'éther, censé être un milieu omniprésent, dont les vibrations se manifestent à nous sous forme d'ondes électromagnétiques, y compris la lumière. Malgré l'échec complet de la théorie de l'éther, le modèle géométrique a continué d'exister et, en 1993, Denis Ware et Robert Phelan ont proposé un modèle plus avancé d'une structure capable de remplir l'espace autant que possible. Depuis lors, ce modèle intéresse surtout les mathématiciens ou les artistes, mais des recherches récentes ont montré qu'il pourrait constituer la base de futures technologies utilisant la lumière au lieu de l'électricité. Qu'est-ce que la mousse Ware-Phelan, qu'est-ce qui la rend inhabituelle et comment peut-elle être utilisée pour capter la lumière ? Nous trouverons des réponses à ces questions et à d’autres dans le rapport du groupe de recherche. Aller.
Base de recherche
Il y a littéralement cent ans, dans la communauté scientifique, il existait une théorie très intéressante sur un certain sujet. Cette théorie visait à expliquer la nature des ondes électromagnétiques. On croyait que l’éther entoure tout et qu’il est à l’origine de ces ondes. Les découvertes scientifiques qui ont suivi la théorie de l’éther l’ont complètement détruite.
William Thomson
Cependant, en 1887, alors que la théorie de l'éther était pleine de force et de popularité, de nombreux scientifiques ont exprimé leurs idées sur la manière exacte dont l'éther pouvait remplir tout l'espace. William Thomson, également connu sous le nom de Lord Kelvin, ne faisait pas exception. Il recherchait une structure qui remplirait parfaitement l'espace afin qu'il n'y ait pas de zones vides. Cette recherche fut plus tard appelée problème de Kelvin.
Un exemple primitif : imaginez une boîte contenant des canettes de cola. Entre eux, en raison de la forme cylindrique, des vides apparaissent, c'est-à-dire espace inutilisé.
Thomson, en plus de croire que la Terre n'avait pas plus de 40 millions d'années, a proposé une nouvelle structure géométrique, qui a été améliorée par Denis Ware et Robert Phelan, à la suite de laquelle elle a été nommée en leur honneur.
La structure Ware-Phelan est basée sur un nid d'abeilles qui remplit l'espace de polyèdres disjoints, ne laissant aucun espace vide. Le nid d'abeille, que l'on considère généralement comme des hexagones grâce au nid d'abeille, se présente en réalité sous de nombreuses formes différentes. Il existe des dodécaédriques cubiques, octaédriques, tétraédriques, rhombiques, etc.
Structure Ware-Phelan
La particularité des nids d’abeilles Ware-Phelan est qu’ils sont constitués de différentes formes et éléments géométriques. À la base, c’est une mousse idéale composée de bulles de taille égale.
L'ancêtre de cette mousse était celle proposée par Lord Kelvin, que nous connaissons déjà. Cependant, sa version consistait en nids d’abeilles cubiques raccourcis. La structure Kelvin était un nid d'abeilles uniforme convexe formé par un octaèdre tronqué, qui est un polyèdre à quatre faces remplissant l'espace (tétradécaèdre), avec 6 faces carrées et 8 faces hexagonales.
Cette option permettant de maximiser le remplissage de l’espace a été considérée comme idéale pendant près de cent ans, jusqu’à ce que Ware et Phelan ouvrent leur structure en 1993.
Pentagondodécaèdre et décaèdre
La principale différence entre le nid d'abeilles Ware-Phelan et son prédécesseur réside dans l'utilisation de deux types d'éléments constitutifs, qui ont cependant le même volume : un pentagondodécaèdre (un dodécaèdre à symétrie tétraédrique) et un XNUMXèdre à symétrie de rotation.
Dans le travail que nous envisageons aujourd'hui, des scientifiques de l'Université de Princeton ont décidé d'utiliser la mousse Ware-Phelan en photonique. Dans un premier temps, il fallait savoir si de telles mousses possèdent des bandes interdites photoniques (PBG), qui bloquent la propagation de la lumière dans toutes les directions et pour toutes les polarisations sur une large gamme de fréquences.
Dans leur étude, les scientifiques ont démontré qu'un réseau photonique 16,9D basé sur la mousse Ware-Phelan conduit à un PBG important (XNUMX %) avec un degré élevé de isotropie*, qui est une propriété importante pour les circuits photoniques.
Isotropie* — propriétés physiques identiques dans toutes les directions.
La mousse Kelvin et la mousse C15 ont également obtenu de bons résultats en termes de PBG, mais elles étaient inférieures à la structure Ware-Phelan à cet égard.
Des études similaires ont été menées précédemment, mais elles se sont concentrées sur la mousse sèche bidimensionnelle. Il a ensuite été découvert que la mousse sèche amorphe bidimensionnelle présente du PBG uniquement pour la polarisation électrique transversale. Le problème c’est qu’il y a deux polarisations dans la mousse XNUMXD.
Malgré les difficultés potentielles, la mousse 30D peut être considérée comme un matériau prometteur dans le domaine de la photonique, selon les chercheurs. Il y a une raison à cela : les lois de Plateau garantissent que les arêtes forment exclusivement des sommets tétraédriques. Et c’est un gros plus pour les réseaux photoniques. Un exemple frappant en est un diamant avec un PBG de XNUMX %.
La mousse a la propriété tétraédrique des coordonnées du réseau de diamant, mais diffère en ce qu'elle présente des bords incurvés et des longueurs de liaison légèrement inégales. Il ne reste plus qu'à découvrir comment et dans quelle mesure ces différences affectent les propriétés photoniques.
Si les nervures de la mousse sèche 17D sont rendues plus épaisses, il est possible de créer des réseaux photoniques (images ci-dessous) qui présentent des PBG photoniques prononcés allant jusqu'à XNUMX %, comparables ou supérieurs à ceux d'exemples typiques de cristaux photoniques auto-assemblés.
Image n°1 : Réseaux de mousse photonique obtenus en épaississant les bords de la structure Ware-Phelan (à gauche), de la structure Kelvin (au centre) et de la mousse C15 (à droite).
Pour mettre en pratique un tel modèle, la mousse sèche doit d'abord être cristallisée puis recouverte d'un matériau diélectrique. Naturellement, le PBG de la mousse sera inférieur à celui d'un cristal photonique, mais cet inconvénient peut être surmonté par un certain nombre d'avantages. Premièrement, l’auto-organisation de la mousse peut permettre la production rapide de grands échantillons. Deuxièmement, les hétérostructures de mousse photonique, basées sur des recherches antérieures, pourraient avoir une gamme d’applications plus large.
Résultats de l'étude
Tout d’abord, il a fallu étudier la mousse sèche, définie comme les minima locaux de la région interfaciale. pavage* soumis à des contraintes de volume, afin que la géométrie finale obéisse aux lois de Plateau.
Pavage* - diviser l'avion en éléments constitutifs qui couvrent complètement tout l'avion sans laisser d'espace.
Pour construire les mousses Ware-Phelan, Kelvin et C15, les scientifiques ont commencé avec des pavages de Voronoï pondérés pour les cristaux BCC, A15 ou C15, respectivement.
Diagramme de Voronoï
Les paramètres ont été choisis de manière à ce que toutes les cellules de séparation aient le même volume.
Les réseaux formés à partir des bords incurvés des mousses et des bords droits de pavage de leurs prédécesseurs ont été étudiés. Pour évaluer la topologie de tous types de mousses, statistiques de sonnerie*.
Statistiques d'anneau (statistiques d'anneau)*L'analyse des caractéristiques topologiques des matériaux en réseau (liquides, systèmes cristallins ou amorphes) repose souvent sur la théorie des graphes utilisant des nœuds pour les atomes et des liaisons pour les connexions interatomiques. L'absence ou l'existence d'une connexion entre deux nœuds est déterminée en analysant les fonctions de distribution radiale complète et partielle du système. Dans le matériel de réseau, une séquence de nœuds et de liens connectés en série sans chevauchement est appelée chemin. Selon cette définition, un anneau est simplement un chemin fermé. Si vous examinez attentivement un nœud de réseau spécifique, vous remarquerez que ce nœud peut participer à de nombreux anneaux. Chacun de ces anneaux est caractérisé par ses propres dimensions et peut être classé en fonction des relations entre les nœuds et les liens qui le composent.
La première façon de définir une bague a été donnée par Shirley W. King. Pour étudier la connectivité du SiO2 vitreux, elle définit un anneau comme le chemin le plus court entre les deux voisins les plus proches d'un nœud donné.
Dans le cas de l’étude considérée, des calculs ont été effectués sur le nombre d’anneaux les plus courts par sommet dans une maille unitaire.
Une cellule du modèle Kelvin a 2 carrés et 4 hexagones par sommet, mais la mousse TCP (tétraédriquement compactée) n'a que des faces pentagonales et hexagonales (moyennes : 5.2 et 0.78 dans la mousse Ware-Phelan ; 5.3 et 0.71 dans la mousse C15). Les pavages de Voronoï A15 et C15 sont des structures TCP avec le plus grand et le plus petit nombre d'arêtes (f) pour 1 cellule. Ainsi, la structure Ware-Phelan possède le plus grand nombre de faces (f = 13 + 1/2), et C15 est le plus petit nombre de faces (f = 13 + 1/3).
Après avoir terminé leur préparation théorique, les scientifiques ont commencé à modéliser un réseau photonique basé sur des nervures de mousse sèche, c'est-à-dire réseau mousse-photons. Il a été constaté qu'à une valeur PBG de 20 %, les performances du système sont maximisées, mais qu'à 15 %, la mousse Ware-Phelan devient instable. Pour cette raison, les scientifiques n'ont pas pris en compte la mousse humide, où les limites du plateau ont des sections transversales tricuspides. Au lieu de cela, l’accent a été mis sur les structures en mousse sèche, dans lesquelles les scientifiques pouvaient progressivement augmenter l’épaisseur des nervures.
De plus, chaque bord est l’axe médial du sphérocylinder (capsule), où le rayon est un paramètre de réglage.
Les chercheurs rappellent que de tels réseaux de mousse ne sont pas de la mousse au sens littéral du terme, mais par souci de simplicité dans leur rapport ils seront appelés « mousse » ou « réseau de mousse ».
Lors de la simulation, le paramètre a été pris en compte ɛ (contraste diélectrique) - la proportion de constantes diélectriques de matériaux ayant des valeurs d'isolation élevées et faibles. Le contraste diélectrique est supposé être compris entre 13 et 1, ce qui est couramment utilisé dans la littérature comme norme pour comparer les performances de différentes conceptions de matériaux photoniques.
Pour chaque réseau, le rayon des bords (sphérocylindres) est optimisé pour le rapport maximum de la bande interdite et de son milieu : ∆ω/ωm, où ∆ω est la largeur de bande de fréquence, et ωm — fréquence à l'intérieur de la zone.
Image n°2 : Structure zonale photonique de la mousse Ware-Phelan (rouge), de la mousse Kelvin (bleu) et de la mousse C15 (verte).
Ensuite, les tailles de PBG ont été mesurées et trouvées : 7.7 % pour la mousse Kelvin, 13.0 % pour la mousse C15 et 16.9 % pour la mousse Ware-Phelan. La minimisation de la zone augmente la taille du PBG de 0.7 %, 0.3 ou 1.3 %.
Comme l’analyse l’a clairement montré, les réseaux TCP ont des tailles PBG beaucoup plus grandes que les réseaux Kelvin. Parmi les deux réseaux TCP, la mousse Ware-Phelan présente la plus grande taille de bande interdite, ce qui est probablement dû à la plus petite modification de la longueur des liaisons. Les scientifiques pensent que les différences dans la longueur des liaisons peuvent être la principale raison pour laquelle dans leur système, c'est-à-dire dans la mousse Ware-Phelan, le PBG est inférieur à celui du diamant (31.6 %) ou du système Laves (28.3 %).
Un aspect tout aussi important en photonique est l’isotropie du PBG, qui permet la création de guides d’ondes de forme arbitraire. Les quasi-cristaux photoniques, ainsi que les réseaux photoniques amorphes, sont plus isotropes que les cristaux photoniques classiques.
La structure mousse-photonique étudiée présente également un degré élevé d’isotropie. Vous trouverez ci-dessous la formule pour déterminer le coefficient d'anisotropie (c'est-à-dire le degré de différence dans les propriétés d'un certain environnement) PBG (А):
Un: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLABO]) / ωm
La mousse C15 s'est avérée avoir l'anisotropie la plus faible (1.0 %), suivie de la mousse Weir-Phelan (1.2 %). Ces structures sont donc fortement isotropes.
Mais la structure Kelvin présente un coefficient d'anisotropie de 3.5 %, assez proche de celui du système de Laves (3.4 %) et du diamant (4.2 %). Cependant, même ces indicateurs ne sont pas les pires, car il existe également des systèmes cubiques simples avec un coefficient d'anisotropie de 8.8 % et des réseaux diamantés hexagonaux avec 9.7 %.
En pratique, lorsqu'il est nécessaire d'atteindre la valeur maximale de PBG, il est parfois nécessaire de modifier certains paramètres physiques de la structure. Dans ce cas, ce paramètre est le rayon des sphérocylindres. Les scientifiques ont effectué des calculs mathématiques dans lesquels ils ont déterminé la relation entre la bande interdite photonique et sa largeur en fonction ɛ. Pour chaque valeur obtenue, le rayon a été optimisé pour maximiser ∆ω/ωm.
Image n°3 : comparaison des ∆ω/ωm des réseaux de mousse étudiés (C15, Kelvin, Weir-Phelan) et d'autres structures (losange, losange hexagonal, Laves, SC - cubique régulier).
La mousse Weir-Phelan maintient des tailles de PBG acceptables de 8 % jusqu'au contraste diélectrique ɛ≈9, et le rayon a été augmenté pour atteindre une valeur PBG maximale de 15 %. Les PBG disparaissent lorsque ɛ < 6.5. Comme prévu, la structure en diamant possède le plus grand PBG parmi toutes les structures étudiées.
Pour une connaissance plus détaillée des nuances de l'étude, je recommande de regarder и pour lui.
Le final
La principale motivation pour mener cette étude est le désir de répondre à la question de savoir si les réseaux de mousse peuvent démontrer un PBG à part entière. La conversion des bords des structures de mousse sèche en réseaux photoniques a montré que c’était possible.
Pour le moment, la mousse n’est pas une structure particulièrement étudiée. Bien sûr, il existe des études qui donnent de bons résultats en termes de réseaux amorphes, mais elles ont été réalisées sur des objets extrêmement petits. Le comportement du système à mesure que ses dimensions augmentent reste incertain.
Selon les auteurs de l'étude, leurs travaux ouvrent de nombreuses possibilités pour de futures inventions. La mousse est très courante dans la nature et facile à fabriquer, ce qui rend cette structure très attrayante pour des applications pratiques.
Les scientifiques considèrent Internet comme l’une des applications les plus ambitieuses de leurs recherches. Comme le disent les chercheurs eux-mêmes, la transmission de données par fibre optique n’est pas nouvelle, mais la lumière est toujours transformée en électricité à destination. Les matériaux à bande interdite photonique peuvent diriger la lumière avec beaucoup plus de précision que les câbles à fibres optiques conventionnels et peuvent servir de transistors optiques effectuant des calculs utilisant la lumière.
Aussi grandioses que soient les projets, il reste encore beaucoup de travail à faire. Cependant, ni la complexité de mener des recherches ni celle de mettre en œuvre des expériences ne peuvent vaincre l’enthousiasme des scientifiques et leur désir d’améliorer le monde de la technologie.
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Source: habr.com