Cet article propose la méthode d'induction floue développée par l'auteur comme une combinaison des dispositions des mathématiques floues et de la théorie des fractales, introduit le concept de degré de récursion d'un ensemble flou et présente une description de la récursion incomplète d'un défini comme sa dimension fractionnaire pour la modélisation du domaine. Le champ d'application de la méthode proposée et des modèles de connaissances créés sur sa base sous forme d'ensembles flous est considéré comme la gestion du cycle de vie des systèmes d'information, y compris l'élaboration de scénarios d'utilisation et de test des logiciels.
Actualité
Dans le processus de conception et de développement, de mise en œuvre et d'exploitation des systèmes d'information, il est nécessaire d'accumuler et de systématiser les données, informations et informations collectées de l'extérieur ou survenant à chaque étape du cycle de vie du logiciel. Cela constitue l'information et le support méthodologique nécessaires au travail de conception et à la prise de décision et est particulièrement pertinent dans des situations de forte incertitude et dans des environnements faiblement structurés. La base de connaissances formée à la suite de l'accumulation et de la systématisation de ces ressources doit non seulement être une source d'expérience utile acquise par l'équipe de projet lors de la création d'un système d'information, mais aussi le moyen le plus simple possible de modéliser de nouvelles visions, méthodes et algorithmes pour la mise en œuvre des tâches du projet. En d’autres termes, une telle base de connaissances est à la fois un référentiel de capital intellectuel et, en même temps, un outil de gestion des connaissances [3, 10].
L'efficacité, l'utilité et la qualité d'une base de connaissances en tant qu'outil sont en corrélation avec l'intensité des ressources nécessaires à sa maintenance et l'efficacité de l'extraction des connaissances. Plus la collecte et l'enregistrement des connaissances dans la base de données sont simples et rapides et plus les résultats des requêtes sur celle-ci sont cohérents, plus l'outil lui-même est performant et fiable [1, 2]. Cependant, les méthodes discrètes et les outils de structuration applicables aux systèmes de gestion de bases de données, y compris la normalisation des relations dans les bases de données relationnelles, ne permettent pas de décrire ou de modéliser les composants sémantiques, les interprétations, les ensembles sémantiques d'intervalle et continus [4, 7, 10]. Cela nécessite une approche méthodologique qui généralise les cas particuliers d'ontologies finies et rapproche le modèle de connaissance de la continuité de la description du domaine du système d'information.
Une telle approche pourrait être une combinaison des dispositions de la théorie des mathématiques floues et du concept de dimension fractale [3, 6]. En optimisant la description des connaissances selon le critère du degré de continuité (la taille du pas de discrétisation de la description) dans des conditions de limitation selon le principe d'incomplétude de Gödel (dans un système d'information - l'incomplétude fondamentale du raisonnement, des connaissances dérivé de ce système sous condition de sa cohérence), en effectuant une fuzzification séquentielle (réduction au flou), nous obtenons une description formalisée qui reflète un certain corpus de connaissances de la manière la plus complète et la plus cohérente possible et avec laquelle il est possible d'effectuer toutes les opérations de processus d'information - collecte, stockage, traitement et transmission [5, 8, 9].
Définition de la récursion d'ensemble flou
Soit X un ensemble de valeurs d'une certaine caractéristique du système modélisé :
(1)
où n = [N ≥ 3] – le nombre de valeurs d'une telle caractéristique (plus que l'ensemble élémentaire (0 ; 1) – (faux ; vrai)).
Soit X = B, où B = {a,b,c,…,z} est l'ensemble des équivalents, élément par élément correspondant à l'ensemble des valeurs de la caractéristique X.
Puis l'ensemble flou , qui correspond à un concept flou (dans le cas général) décrivant la caractéristique X, peut être représenté comme suit :
(2)
où m est l’étape de discrétisation de la description, i appartient à N – la multiplicité des étapes.
Ainsi, afin d'optimiser le modèle de connaissances sur le système d'information selon le critère de continuité (douceur) de la description, tout en restant dans les limites de l'espace d'incomplétude du raisonnement, nous introduisons degré de récursion d'un ensemble flou et nous obtenons la version suivante de sa représentation :
(3)
où – un ensemble correspondant à un concept flou, qui décrit en général la caractéristique X plus complètement que l'ensemble , selon le critère de douceur ; Re – degré de récursion de la description.
Il convient de noter que (réductible à un ensemble clair) dans un cas particulier, si nécessaire.
Introduction de la dimension fractionnaire
Quand Re = 1 jeu est un ensemble flou ordinaire du 2ème degré, comprenant comme éléments des ensembles flous (ou leurs mappages clairs) qui décrivent toutes les valeurs de la caractéristique X [1, 2] :
(4)
Il s’agit cependant d’un cas dégénéré et, dans la représentation la plus complète, certains des éléments peuvent être des ensembles, tandis que le reste peut être des objets triviaux (extrêmement simples). Par conséquent, pour définir un tel ensemble, il faut introduire récursivité fractionnaire – un analogue de la dimension fractionnaire de l'espace (dans ce contexte, l'espace ontologique d'un certain domaine) [3, 9].
Lorsque Re est fractionnaire, nous obtenons l’entrée suivante :
(5)
où – ensemble flou pour la valeur X1, – ensemble flou pour la valeur X2, etc.
Dans ce cas, la récursion devient essentiellement fractale et les ensembles de descriptions deviennent auto-similaires.
Définir les nombreuses fonctionnalités d'un module
L'architecture d'un système d'information ouvert assume le principe de modularité, qui assure la possibilité d'évolutivité, de réplication, d'adaptabilité et d'émergence du système. La construction modulaire permet de rapprocher le plus possible la mise en œuvre technologique des processus d'information de leur incarnation objective naturelle dans le monde réel, de développer les outils les plus pratiques en termes de propriétés fonctionnelles, conçus non pas pour remplacer les personnes, mais pour aider efficacement eux dans la gestion des connaissances.
Un module est une entité distincte d’un système d’information, qui peut être obligatoire ou facultatif aux fins de l’existence du système, mais qui fournit en tout cas un ensemble unique de fonctions dans les limites du système.
L'ensemble des fonctionnalités du module peut être décrit par trois types d'opérations : création (enregistrement de nouvelles données), édition (modification des données précédemment enregistrées), suppression (effacement des données précédemment enregistrées).
Soit X une certaine caractéristique d'une telle fonctionnalité, alors l'ensemble X correspondant peut être représenté comme suit :
(6)
où X1 – création, X2 – édition, X3 – suppression,
(7)
De plus, la fonctionnalité de tout module est telle que la création de données n'est pas auto-similaire (implémentée sans récursion - la fonction de création ne se répète pas), et l'édition et la suppression dans le cas général peuvent impliquer à la fois une implémentation élément par élément (effectuer une opération sur des éléments sélectionnés d'ensembles de données) et comprennent eux-mêmes des opérations similaires à eux-mêmes.
Il est à noter que si une opération pour la fonctionnalité X n'est pas effectuée dans un module donné (non implémenté dans le système), alors l'ensemble correspondant à une telle opération est considéré comme vide.
Ainsi, pour décrire le concept flou (énoncé) « un module permet d'effectuer une opération avec l'ensemble de données correspondant pour les besoins du système d'information », un ensemble flou dans le cas le plus simple, cela peut être représenté comme suit :
(8)
Dans le cas général, un tel ensemble a un degré de récursion égal à 1,6(6) et est à la fois fractal et flou.
Préparation de scénarios d'utilisation et de test du module
Aux étapes de développement et d'exploitation d'un système d'information, des scénarios particuliers sont nécessaires pour décrire l'ordre et le contenu des opérations d'utilisation des modules en fonction de leur finalité fonctionnelle (scénarios d'utilisation), ainsi que pour vérifier la conformité des attentes et résultats réels des modules (scénarios de tests)..test-case).
Compte tenu des idées exposées ci-dessus, le processus de travail sur de tels scénarios peut être décrit comme suit.
Un ensemble flou est formé pour le module :
(9)
où
– ensemble flou pour l'opération de création de données selon la fonctionnalité X ;
– un ensemble flou pour l'opération d'édition de données selon la fonctionnalité X, tandis que le degré de récursion a (fonction d'incorporation) est un nombre naturel et dans le cas trivial est égal à 1 ;
– un ensemble flou pour l'opération de suppression de données selon la fonctionnalité X, tandis que le degré de récursion b (fonction d'incorporation) est un nombre naturel et dans le cas trivial est égal à 1.
Une telle multitude décrit quoi exactement (quels objets de données) est créé, modifié et/ou supprimé pour toute utilisation du module.
Ensuite, un ensemble de scénarios d'utilisation d'Ux pour la fonctionnalité X pour le module en question est compilé, chacun décrivant pourquoi (pour quelle tâche métier) les objets de données décrits par un ensemble sont-ils créés, modifiés et/ou supprimés ? , et dans quel ordre:
(10)
où n est le nombre de cas d'utilisation de X.
Ensuite, un ensemble de scénarios de tests Tx est compilé pour la fonctionnalité X pour chaque cas d'utilisation du module en question. Le script de test décrit, quelles valeurs de données sont utilisées et dans quel ordre lors de l'exécution du cas d'utilisation, et quel résultat doit être obtenu:
(11)
où [D] est un tableau de données de test, n est le nombre de scénarios de test pour X.
Dans l'approche décrite, le nombre de scénarios de test est égal au nombre de cas d'utilisation correspondants, ce qui simplifie le travail de description et de mise à jour au fur et à mesure de l'évolution du système. De plus, un tel algorithme peut être utilisé pour automatiser les tests de modules logiciels d'un système d'information.
Conclusion
La méthode d'induction floue présentée peut être mise en œuvre à différentes étapes du cycle de vie de tout système d'information modulaire, à la fois dans le but d'accumuler une partie descriptive de la base de connaissances, et en travaillant sur des scénarios d'utilisation et de test de modules.
De plus, l'induction floue permet de synthétiser des connaissances basées sur les descriptions floues obtenues, à la manière d'un « kaléidoscope cognitif », dans lequel certains éléments restent clairs et sans ambiguïté, tandis que d'autres, selon la règle d'autosimilarité, sont appliqués le nombre de fois spécifié dans le degré de récursion pour chaque ensemble de données connues. Pris ensemble, les ensembles flous résultants forment un modèle qui peut être utilisé à la fois pour les besoins d'un système d'information et dans l'intérêt de la recherche de nouvelles connaissances en général.
Ce type de méthodologie peut être classé comme une forme unique d'« intelligence artificielle », en tenant compte du fait que les ensembles synthétisés ne doivent pas contredire le principe du raisonnement incomplet et sont conçus pour aider l'intelligence humaine et non pour la remplacer.
Références
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- Demenok S.L., « Fractale : entre mythe et artisanat ». Saint-Pétersbourg : Académie de recherche culturelle, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., « Fondamentaux d'une nouvelle approche de l'analyse des systèmes complexes et des processus décisionnels » / « Mathematics Today ». M. : « Connaissance », 1974. – P. 5 – 49.
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- Zimmerman HJ « Théorie des ensembles flous – et ses applications », 4e édition. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 p.
Source: habr.com