Cet article propose une méthode d'induction floue développée par l'auteur, combinant les principes des mathématiques floues et de la théorie des fractales. Il introduit le concept de degré de récursion d'un ensemble flou et décrit la récursion incomplète d'un ensemble comme sa dimension fractionnaire pour modéliser le domaine. Comme domaine d'application de la méthode proposée et des modèles de connaissances créés sur cette base en tant qu'ensembles flous, la gestion du cycle de vie des systèmes d'information est examinée, y compris le développement de scénarios d'utilisation et de tests de logiciels.
Pertinence
Lors de la conception, du développement, de l'implémentation et de l'exploitation des systèmes d'information, il est nécessaire d'accumuler et de systématiser les données, les informations et les connaissances recueillies de l'extérieur ou émergentes à chaque étape du cycle de vie du logiciel. Cela constitue un soutien informationnel et méthodologique nécessaire aux travaux de conception et à la prise de décision, et est particulièrement pertinent dans des situations de forte incertitude et dans des environnements peu structurés. La base de connaissances, formée par l'accumulation et la systématisation de telles ressources, doit être non seulement une source d'expérience utile acquise par le groupe de projet lors de la création du système d'information, mais également un moyen aussi simple que possible de modéliser de nouvelles visions, méthodes et algorithmes pour la réalisation des tâches de projet. En d'autres termes, cette base de connaissances est un réservoir de capital intellectuel et, en même temps, un outil de gestion des connaissances [3, 10].
L'efficacité, l'utilité et la qualité de la base de connaissances en tant qu'outil corrèlent avec la faisabilité de ses opérations et l'efficacité de l'extraction des connaissances. Plus la collecte et la fixation des connaissances dans la base sont simples et rapides, et plus les résultats des requêtes sont pertinents, meilleur et plus fiable est l'outil lui-même [1, 2]. Cependant, les méthodes et outils discrets de structuration qui s'appliquent aux systèmes... gestion des bases de données, y compris la normalisation des relations des bases de données relationnelles, ne permettent pas de décrire ou de modéliser les composants sémantiques, les interprétations, les ensembles sémantiques intervalle et continu [4, 7, 10]. Pour cela, une approche méthodologique est nécessaire, généralisant les cas particuliers des ontologies finies et rapprochant le modèle de connaissances de la continuité de la description du domaine d'application du système d'information.
Cette approche pourrait consister à combiner les principes de la théorie des mathématiques floues et le concept de dimension fractale [3, 6]. En optimisant la description des connaissances selon le critère du degré de continuité (la taille du pas de discrétisation de la description) dans le cadre de la limitation selon le principe d'incomplétude de Gödel (dans le système d'information - l'incomplétude fondamentale des raisonnements, connaissances tirées de ce système sous condition de sa cohérence), en effectuant une flouisation progressive (ramenant à la flou), nous obtenons une description formalisée qui reflète de manière la plus complète et cohérente un certain ensemble de connaissances et avec laquelle il est possible de réaliser n'importe quelles opérations de processus informationnels - collecte, stockage, traitement et transmission [5, 8, 9].
Définition de la récursivité de l'ensemble flou
Soit X – un ensemble de valeurs d'un certain attribut du système modélisé :
(1)
où n = [N ≥ 3] – le nombre de valeurs d'un tel attribut (plus grand que l'ensemble élémentaire (0; 1) – (faux; vrai)).
Soit X = B, où B = {a,b,c,…,z} – un ensemble d'équivalents correspondant élément par élément à l'ensemble de valeurs de l'attribut X.
Alors l'ensemble flou 
, qui correspond à la notion floue (en général) décrivant l'attribut X, peut être représenté sous la forme :
(2)
où m – le pas de discrétisation de la description, i appartient à N – la multiplicité du pas.
En conséquence, pour optimiser le modèle de connaissances sur le système d'information selon le critère de continuité (souplesse) de la description, tout en restant dans les limites de l'espace d'incomplétude des raisonnements, introduisons le degré de récursivité de l'ensemble flou 
et nous obtenons la variante suivante de sa représentation :
(3)
où 
– un ensemble qui correspond à la notion floue, décrivant en général de manière plus complète l'attribut X que l'ensemble 
, selon le critère de souplesse ; Re – le degré de récursivité de la description.
Il convient de noter que 
(réduit à un ensemble clair) dans le cas particulier si nécessaire.
Introduction à la dimension fractionnaire
Pour Re = 1, l'ensemble 
est un ensemble flou ordinaire de deuxième ordre, incluant en tant qu'éléments des ensembles flous (ou leurs images claires), décrivant toutes les valeurs de la caractéristique X [1, 2] :
(4)
Cependant, il s'agit d'un cas dégénéré, et dans sa représentation la plus complète, une partie des éléments 
peut être des ensembles, tandis que les autres sont des objets triviaux (extrêmement simples). Par conséquent, pour définir un tel ensemble, il est nécessaire d'introduire la récursion fractionnaire – analogue de la dimension fractionnaire de l'espace (dans ce contexte – l'espace ontologique d'un certain domaine thématique) [3, 9].
Pour Re fractionnaire, nous obtenons l'écriture suivante 
:
(5)
où 
– ensemble flou pour la valeur X1, 
– ensemble flou pour la valeur X2, etc.
Dans ce cas, la récursion devient essentiellement fractale, et les ensembles de descriptions sont autosimilaires.
Définition de l'ensemble des capacités fonctionnelles du module
L'architecture d'un système d'information ouvert implique le principe de modularité, qui fournit la possibilité d'évoluer, de répliquer, d'adapter et d'émerger du système. La construction modulaire permet de rapprocher au maximum la réalisation technologique des processus d'information de leur manifestation objective naturelle dans le monde réel, de développer des outils les plus conviviaux en fonction de leurs propriétés fonctionnelles, destinés non pas à remplacer les humains, mais à les aider efficacement dans la gestion des connaissances.
Le module représente une certaine entité distincte dans le système d'information, qui peut être obligatoire ou optionnelle pour les objectifs de l'existence du système, mais qui dans tous les cas assure un ensemble de fonctions unique dans le cadre du système.
Toute la diversité des capacités fonctionnelles des modules peut être décrite en trois types d'opérations : création (enregistrement de nouvelles données), édition (modification des données précédemment enregistrées), suppression (effacement des données précédemment enregistrées).
Soit X – une certaine caractéristique de ces capacités fonctionnelles, alors l'ensemble correspondant X peut être représenté sous la forme :
(6)
où X1 – création, X2 – édition, X3 – suppression,
(7)
Les fonctionnalités de tout module sont telles que la création de données n'est pas auto-similaire (réalisée sans récursion – la fonction de création ne se répète pas), alors que l'édition et la suppression peuvent en général envisager une mise en œuvre élément par élément (exécution d'une opération sur des éléments sélectionnés de ensembles de données), tout en incluant potentiellement des opérations similaires.
Il convient de noter que si l'opération pour la fonctionnalité X dans ce module n'est pas exécutée (non réalisée dans le système), alors l'ensemble correspondant à cette opération est considéré comme vide.
Ainsi, pour décrire la notion floue (énoncé) "le module permet d'effectuer une opération sur l'ensemble correspondant de données dans le but du système d'information", on peut considérer l'ensemble flou 
dans le cas le plus simple comme :
(8)
Un tel ensemble a en général un degré de récursion égal à 1,6 (6) et est à la fois fractal et flou.
Préparation des scénarios d'utilisation et de test du module
Aux étapes de développement et d'exploitation du système d'information, des scénarios spéciaux sont nécessaires pour décrire l'ordre et le contenu des opérations d'utilisation des modules selon leur destination fonctionnelle (scénarios d'utilisation, en anglais use-case), ainsi que pour vérifier la conformité entre les résultats attendus et réels des modules (scénarios de test, en anglais test-case).
En tenant compte des concepts exposés ci-dessus, le processus de travail sur de tels scénarios peut être décrit comme suit.
Pour le module, un ensemble flou est formé 
:
(9)
où
– un ensemble flou pour l'opération de création de données selon la fonctionnalité X ;
– un ensemble flou pour l'opération d'édition de données selon la fonctionnalité X, avec un degré de récursion a (inclusion de fonction) étant un nombre naturel et étant trivialement égal à 1 ;
– un ensemble flou pour l'opération de suppression de données selon la fonctionnalité X, avec un degré de récursion b (inclusion de fonction) étant un nombre naturel et étant trivialement égal à 1.
Cet ensemble décrit ce qui (quels objets de données) sont créés, modifiés et/ou supprimés dans n'importe quel scénario d'utilisation du module.
Ensuite, un ensemble de scénarios d'utilisation Ux est élaboré pour la fonctionnalité X du module concerné, dans chacun desquels il est décrit, dans quel but (pour quelle tâche métier) des objets de données sont créés, modifiés et/ou supprimés, décrits par de nombreuses 
, et dans quel ordre:
(10)
où n est le nombre de scénarios d'utilisation pour X.
Ensuite, un ensemble de scénarios de test Tx est élaboré pour la fonctionnalité X pour chaque scénario d'utilisation du module concerné. Le scénario de test décrit, quelles valeurs de données et dans quel ordre sont utilisées lors de l'exécution du scénario d'utilisation, ainsi que quel résultat doit être obtenu:
(11)
où [D] est un tableau de données de test, n est le nombre de scénarios de test pour X.
Dans l'approche décrite, le nombre de scénarios de test est égal au nombre de scénarios d'utilisation correspondants, ce qui permet de simplifier le travail sur leur description et leur actualisation au fur et à mesure de l'évolution du système. De plus, cet algorithme peut être utilisé pour automatiser les tests des modules logiciels du système d'information.
Conclusion
La méthode d'induction floue présentée peut être implémentée à différentes étapes du cycle de vie de tout système d'information modulaire, tant pour l'accumulation de la partie descriptive de la base de connaissances que pour le travail sur les scénarios d'utilisation et de test des modules.
De plus, l'induction floue aide à synthétiser les connaissances sur la base des descriptions floues obtenues, semblables à un « kaléidoscope cognitif », où une partie des éléments reste claire et sans ambiguïté, tandis que d'autres, selon la règle d'auto-similarité, sont appliquées le nombre de fois indiqué selon le degré de récursivité pour chaque ensemble de données connues. Dans l'ensemble, les ensembles flous obtenus forment un modèle qui peut être utilisé à des fins du système d'information, ainsi que pour la recherche de nouvelles connaissances en général.
Une telle méthodologie peut être considérée comme une forme particulière d'« intelligence artificielle », en tenant compte du fait que les ensembles synthétisés ne doivent pas contredire le principe d'incomplétude des raisonnements et sont destinés à aider l'intellect humain, plutôt qu'à le remplacer.
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Source : habr.com
