La formule de Bailey-Borwain-Plouffe, qui permet d'extraire n'importe quel chiffre hexadécimal ou binaire spécifique de pi sans calculer les précédents (le record actuel a été établi à l'aide de l'algorithme de Chudnovsky, voir ci-dessous la coupe)
Le cluster informatique Google Compute Engine a calculé le plus grand nombre de chiffres en pi en 121 jours sur 25 machines virtuelles, établissant ainsi un nouveau record mondial : 31,4 XNUMX milliards de décimales. C’est la première fois qu’un logiciel cloud accessible au public est utilisé pour calculer pi de cette ampleur.
Le record sera enregistré au nom d'Emma Haruka Iwao de la division calcul haute performance de Google. C'est elle qui a utilisé l'infrastructure Google Cloud pour l'informatique. Le précédent record du monde a été établi par Peter Troub en 2016, il a calculé le nombre à 22,4 billions de chiffres. , qui était également parrainé par l'employeur.
Comme Trub, l'ingénieur de Google a utilisé y-cruncher pour le calcul. Ce programme utilise , un algorithme rapide pour calculer pi. Dans les années 80 nous-mêmes il était utilisé pour calculer un milliard de décimales.
À son tour, l'algorithme est basé sur la propriété de convergence rapide des séries hypergéométriques :
Emma Haruka Iwao est devenue fascinée par le nombre « magique » après en avoir entendu parler dans un cours de mathématiques à l'école. Câble. À l'université, l'un de ses professeurs, Daisuke Takahashi, détenait le record du plus grand nombre de chiffres d'un nombre calculé à l'aide d'un superordinateur. Aujourd'hui, le record peut être établi par presque n'importe quel ingénieur intéressé ayant accès à des ressources informatiques sérieuses et à un stockage sur disque important (pour stocker le résultat des calculs). Programme créé en 2009 est conçu pour calculer des constantes mathématiques telles que pi. Il prend en charge des plages multithread massives et à l’échelle de milliers de milliards. Ce programme a effectivement banalisé le calcul des constantes.
"Il faut un ordinateur assez gros pour battre le record du monde", explique Iwao. "Vous ne pouvez pas le faire sur un ordinateur depuis un magasin, alors les gens construisaient des voitures personnalisées." En septembre 2018, Iwao a commencé à réfléchir à la manière dont le processus de calcul fonctionnerait techniquement au-delà de la plage record. Il est immédiatement apparu que le principal problème serait la quantité de données à stocker. En conséquence, il s'est avéré que le résultat calculé prend 170 téraoctets. Au lieu de créer un serveur personnalisé, comme ses prédécesseurs, la jeune fille a utilisé l'infrastructure Google Cloud.
Iwao a récupéré 25 machines virtuelles : "Mais au lieu d'appuyer 25 fois sur le bouton de cette machine virtuelle, je l'ai automatisée", explique-t-elle. « Vous pouvez le faire en quelques minutes, mais si vous avez besoin d’autant d’ordinateurs, il faudra plusieurs jours pour tout configurer. » Iwao a ensuite exécuté y-cruncher sur ces 121 machines virtuelles en continu pendant 25 jours.
Pour que les calculs soient corrects, les machines virtuelles devaient fonctionner en permanence. L'ingénieur a installé un système de surveillance qui l'alerterait en cas de problème, par exemple en cas de panne soudaine sur l'une des machines virtuelles. Une seule panne, même pendant quelques minutes, pourrait mettre en péril l'ensemble du processus informatique en l'absence de sauvegarde.
"Cruncher et Google Cloud disposent de systèmes de sauvegarde, et je les ai configurés de manière à ce que vous puissiez instantanément prendre des copies de ces disques sans arrêter le calcul", explique Iwao. Ces données étaient ensuite copiées et stockées en externe, sur d'autres disques, sous forme d'instantanés.
« Au début, j'ai modifié quelques paramètres, tels que la quantité de données que vous pouviez lire ou écrire en même temps et la façon dont les limites changeaient lorsque vous zoomiez », explique Iwao.
À mesure que le nombre de chiffres augmentait, le volume de fichiers devenait plus important et la complexité des calculs augmentait de manière non linéaire. Cela a rendu le calcul initial très difficile lorsqu'Iwao essayait de calculer la quantité de ressources de machine virtuelle dont elle aurait besoin pour le projet.
Les calculs et la vérification du résultat sont désormais terminés : deux algorithmes de base sont intégrés à y-cruncher : l'un pour calculer pi lui-même et l'autre pour la vérification. L'algorithme de vérification fonctionne en parallèle avec le calcul, mais ne calcule qu'un seul chiffre, afin que l'enregistrement puisse être officiellement enregistré.
En théorie, un nouveau record du monde pourrait être établi en prenant simplement le fichier précédent et en appliquant la formule de Bailey-Borwain-Plouffe pour calculer un autre nombre. Mais cela contredit probablement les règles d'enregistrement de tels records du monde : très probablement, chaque candidat doit recommencer le calcul depuis le début. En option : améliorer la réalisation précédente de N%, ce qui ne peut se faire selon la formule Bailey-Borwain-Plouffe.
Source: habr.com
