Je publie le premier chapitre de conférences sur la théorie du contrôle automatique, après quoi votre vie ne sera plus jamais la même.

Les conférences sur le cours « Gestion des systèmes techniques » sont données par Oleg Stepanovich Kozlov au Département « Réacteurs nucléaires et centrales électriques », Faculté de « Génie mécanique énergétique » du MSTU. N.E. Bauman. Ce dont je lui suis très reconnaissant.

Ces conférences sont en cours de préparation pour publication sous forme de livre, et comme il y a des spécialistes de la TAU, des étudiants et des personnes simplement intéressées par le sujet, toute critique est la bienvenue.

1. Concepts de base de la théorie du contrôle des systèmes techniques

1.1. Objectifs, principes de gestion, types de systèmes de gestion, définitions de base, exemples

Le développement et l'amélioration de la production industrielle (énergie, transports, construction mécanique, technologie spatiale, etc.) nécessitent une augmentation continue de la productivité des machines et des unités, une amélioration de la qualité des produits, une réduction des coûts et, notamment dans l'énergie nucléaire, une forte augmentation de sécurité (nucléaire, rayonnements, etc.) .d.) exploitation des centrales nucléaires et des installations nucléaires.

La mise en œuvre des objectifs fixés est impossible sans l'introduction de systèmes de contrôle modernes, comprenant à la fois des systèmes de contrôle (CS) automatisés (avec la participation d'un opérateur humain) et automatiques (sans la participation d'un opérateur humain).

Définition: La gestion est l'organisation d'un processus technologique particulier qui assure la réalisation d'un objectif fixé.

Théorie de la gestion est une branche de la science et de la technologie modernes. Elle s'appuie (basée) à la fois sur des disciplines fondamentales (scientifiques générales) (par exemple, mathématiques, physique, chimie, etc.) et appliquées (électronique, technologie des microprocesseurs, programmation, etc.).

Tout processus de contrôle (automatique) comprend les étapes principales (éléments) suivantes :

• obtenir des informations sur la tâche de contrôle ;
• obtenir des informations sur le résultat de la gestion ;
• analyse des informations reçues;
• mise en œuvre de la décision (impact sur l'objet de contrôle).

Pour mettre en œuvre le Processus de Gestion, le système de gestion (CS) doit avoir :

• sources d'informations sur la tâche de gestion ;
• sources d'informations sur les résultats des contrôles (divers capteurs, appareils de mesure, détecteurs, etc.) ;
• dispositifs d'analyse des informations reçues et de développement de solutions ;
• actionneurs agissant sur l'objet de contrôle, contenant : un régulateur, des moteurs, des dispositifs de conversion d'amplification, etc.

Définition: Si le système de contrôle (CS) contient toutes les pièces ci-dessus, alors il est fermé.

Définition: Le contrôle d'un objet technique à l'aide d'informations sur les résultats du contrôle est appelé principe de rétroaction.

Schématiquement, un tel système de contrôle peut être représenté comme suit :

Riz. 1.1.1 — Structure du système de contrôle (MS)

Si le système de contrôle (CS) possède un schéma fonctionnel dont la forme correspond à la Fig. 1.1.1, et fonctionne (fonctionne) sans participation humaine (opérateur), alors cela s'appelle système de contrôle automatique (ACS).

Si le système de contrôle fonctionne avec la participation d'une personne (opérateur), alors on l'appelle système de contrôle automatisé.

Si le contrôle fournit une loi donnée de changement d'un objet dans le temps, quels que soient les résultats du contrôle, alors ce contrôle est effectué en boucle ouverte et le contrôle lui-même est appelé contrôlé par programme.

Les systèmes en boucle ouverte comprennent les machines industrielles (lignes de convoyage, lignes rotatives, etc.), les machines à commande numérique par ordinateur (CNC) : voir exemple sur la Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Exemple de contrôle de programme

L'appareil maître peut être par exemple un « copieur ».

Étant donné que dans cet exemple, il n'y a pas de capteurs (mesures) surveillant la pièce en cours de fabrication, si, par exemple, la fraise a été mal installée ou s'est cassée, alors l'objectif fixé (production de la pièce) ne peut pas être atteint (réalisé). Habituellement, dans les systèmes de ce type, un contrôle de sortie est requis, qui enregistrera uniquement l'écart des dimensions et de la forme de la pièce par rapport à celle souhaitée.

Les systèmes de contrôle automatique sont divisés en 3 types :

• systèmes de contrôle automatique (ACS);
• systèmes de contrôle automatique (ACS);
• systèmes de suivi (SS).

SAR et SS sont des sous-ensembles de SPG ==> .

Définition : Un système de contrôle automatique qui assure la constance de toute grandeur physique (groupe de grandeurs) dans l'objet de contrôle est appelé système de contrôle automatique (ACS).

Les systèmes de contrôle automatique (ACS) sont le type de système de contrôle automatique le plus courant.

Le premier régulateur automatique au monde (XVIIIe siècle) est le régulateur Watt. Ce schéma (voir Fig. 18) a été mis en œuvre par Watt en Angleterre pour maintenir une vitesse de rotation constante de la roue d'une machine à vapeur et, par conséquent, pour maintenir une vitesse de rotation (mouvement) constante de la poulie de transmission (courroie ).

Dans ce schéma éléments sensibles (capteurs de mesure) sont des « poids » (sphères). Les « poids » (sphères) « forcent » également le culbuteur puis la valve à bouger. Par conséquent, ce système peut être classé comme système de contrôle direct et le régulateur peut être classé comme régulateur à action directe, puisqu'il remplit simultanément les fonctions à la fois de « compteur » et de « régulateur ».

Dans les régulateurs à action directe source supplémentaire aucune énergie n’est nécessaire pour déplacer le régulateur.

Riz. 1.1.3 — Circuit régulateur automatique du watt

Les systèmes de commande indirecte nécessitent la présence (présence) d'un amplificateur (par exemple de puissance), d'un actionneur supplémentaire contenant, par exemple, un moteur électrique, un servomoteur, un entraînement hydraulique, etc.

Un exemple de système de contrôle automatique (système de contrôle automatique), au sens plein de cette définition, est un système de contrôle qui assure le lancement d'une fusée en orbite, où la variable contrôlée peut être, par exemple, l'angle entre la fusée axe et la normale à la Terre ==> voir Fig. 1.1.4.a et fig. 1.1.4.b

Riz. 1.1.4(a)

Riz. 1.1.4(b)

1.2. Structure des systèmes de contrôle : systèmes simples et multidimensionnels

Dans la théorie de la gestion des systèmes techniques, tout système est généralement divisé en un ensemble de liens connectés en structures de réseau. Dans le cas le plus simple, le système contient un lien dont l'entrée est alimentée par une action d'entrée (entrée), et la réponse du système (sortie) est obtenue à l'entrée.

Dans la théorie de la Gestion des Systèmes Techniques, 2 manières principales de représenter les liens des systèmes de contrôle sont utilisées :

— en variables « entrées-sorties » ;

— dans les variables d'état (pour plus de détails, voir les sections 6...7).

La représentation en variables d'entrée-sortie est généralement utilisée pour décrire des systèmes relativement simples qui ont une « entrée » (une action de contrôle) et une « sortie » (une variable contrôlée, voir Figure 1.2.1).

Riz. 1.2.1 – Représentation schématique d'un système de contrôle simple

En règle générale, cette description est utilisée pour les systèmes de contrôle automatique techniquement simples (systèmes de contrôle automatique).

Récemment, la représentation en variables d'état s'est généralisée, en particulier pour les systèmes techniquement complexes, notamment les systèmes de contrôle automatique multidimensionnels. En figue. 1.2.2 montre une représentation schématique d'un système de contrôle automatique multidimensionnel, où u1(t)…euh(t) — actions de contrôle (vecteur de contrôle), y1(t)…yp(t) — paramètres réglables de l'ACS (vecteur de sortie).

Riz. 1.2.2 — Représentation schématique d'un système de contrôle multidimensionnel

Considérons plus en détail la structure de l'ACS, représentée dans les variables « entrées-sorties » et ayant une entrée (entrée ou maître, ou action de contrôle) et une sortie (action de sortie ou variable contrôlée (ou réglable)).

Supposons que le schéma fonctionnel d'un tel ACS soit constitué d'un certain nombre d'éléments (liens). En regroupant les liens selon le principe fonctionnel (ce que font les liens), le schéma structurel de l'ACS peut être réduit à la forme typique suivante :

Riz. 1.2.3 — Schéma fonctionnel du système de contrôle automatique

symbole ε(t) ou variable ε(t) indique l'inadéquation (erreur) à la sortie du dispositif de comparaison, qui peut « fonctionner » à la fois en mode d'opérations arithmétiques comparatives simples (le plus souvent soustraction, moins souvent addition) et en opérations comparatives (procédures) plus complexes.

depuis y1(t) = y(t)*k1Où k1 est le gain, alors ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

La tâche du système de contrôle est (s'il est stable) de « travailler » pour éliminer le décalage (erreur) ε(t), c'est à dire. ==> ε(t) → 0.

Il convient de noter que le système de contrôle est affecté à la fois par des influences externes (contrôle, perturbation, interférence) et par des interférences internes. L’interférence diffère de l’impact par le caractère stochastique (caractère aléatoire) de son existence, tandis que l’impact est presque toujours déterministe.

Pour désigner le contrôle (action de réglage), nous utiliserons soit x (t)Ou Utah).

1.3. Lois fondamentales du contrôle

Si l'on revient à la dernière figure (schéma fonctionnel de l'ACS sur la Fig. 1.2.3), alors il faut « déchiffrer » le rôle joué par le dispositif de conversion d'amplification (quelles fonctions il remplit).

Si le dispositif de conversion d'amplification (ACD) ne fait qu'améliorer (ou atténuer) le signal de désadaptation ε(t), à savoir : Où – coefficient de proportionnalité (dans le cas particulier = Const), alors un tel mode de contrôle d'un système de contrôle automatique en boucle fermée est appelé un mode contrôle proportionnel (P-contrôle).

Si l'unité de contrôle génère un signal de sortie ε1(t), proportionnel à l'erreur ε(t) et à l'intégrale de ε(t), c'est-à-dire , alors ce mode de contrôle est appelé proportionnellement intégrateur (contrôle PI). ==> Où b – coefficient de proportionnalité (dans le cas particulier b = Const).

En règle générale, le contrôle PI est utilisé pour améliorer la précision du contrôle (régulation).

Si l'unité de contrôle génère un signal de sortie ε1(t), proportionnel à l'erreur ε(t) et à sa dérivée, alors ce mode est appelé différenciation proportionnelle (Contrôle PD) : ==>

En règle générale, l'utilisation du contrôle PD augmente les performances de l'ACS

Si l'unité de contrôle génère un signal de sortie ε1(t), proportionnel à l'erreur ε(t), sa dérivée et l'intégrale de l'erreur ==> , alors ce mode est appelé puis ce mode de contrôle est appelé mode de contrôle proportionnel-intégral-différencié (Contrôle PID).

Le contrôle PID vous permet souvent de fournir une « bonne » précision de contrôle avec une « bonne » vitesse

1.4. Classification des systèmes de contrôle automatique

1.4.1. Classification par type de description mathématique

Selon le type de description mathématique (équations dynamiques et statiques), les systèmes de contrôle automatique (ACS) sont divisés en linéaire и non linéaire systèmes (canons automoteurs ou SAR).

Chaque « sous-classe » (linéaire et non linéaire) est divisée en un certain nombre de « sous-classes ». Par exemple, les canons automoteurs linéaires (SAP) présentent des différences dans le type de description mathématique.
Étant donné que ce semestre considérera les propriétés dynamiques uniquement des systèmes de contrôle automatique (régulation) linéaires, nous proposons ci-dessous une classification selon le type de description mathématique des systèmes de contrôle automatique linéaire (ACS) :

1) Systèmes de contrôle automatique linéaires décrits dans les variables d'entrée-sortie par des équations différentielles ordinaires (ODE) avec permanent coefficients :

où x (t) – influence des intrants; y (t) – influence de sortie (valeur réglable).

Si nous utilisons la forme opérateur (« compacte ») pour écrire une EDO linéaire, alors l’équation (1.4.1) peut être représentée sous la forme suivante :

où p = d/dt — opérateur de différenciation ; L(p), N(p) sont les opérateurs différentiels linéaires correspondants, qui sont égaux à :

2) Systèmes de contrôle automatique linéaires décrits par des équations différentielles ordinaires linéaires (ODE) avec variables (en temps) coefficients :

Dans le cas général, de tels systèmes peuvent être classés comme systèmes de contrôle automatique non linéaire (NSA).

3) Systèmes de contrôle automatique linéaires décrits par des équations de différence linéaires :

où F(…) – fonction linéaire des arguments ; k = 1, 2, 3… - des nombres entiers ; c'est – intervalle de quantification (intervalle d'échantillonnage).

L'équation (1.4.4) peut être représentée dans une notation « compacte » :

Généralement, cette description des systèmes de contrôle automatique linéaire (ACS) est utilisée dans les systèmes de contrôle numérique (à l'aide d'un ordinateur).

4) Automatismes linéaires avec retard :

où L(p), N(p) — opérateurs différentiels linéaires ; τ — temps de décalage ou constante de décalage.

Si les opérateurs L(p) и N(p) dégénéré (L(p) = 1 ; N(p) = 1), alors l'équation (1.4.6) correspond à la description mathématique de la dynamique de la liaison à retard idéale :

et une illustration graphique de ses propriétés est présentée sur la Fig. 1.4.1

Riz. 1.4.1 — Graphiques d'entrée et de sortie de la liaison à retard idéale

5) Systèmes de contrôle automatique linéaires décrits par des équations différentielles linéaires dans dérivées partielles. De tels canons automoteurs sont souvent appelés distribué systèmes de contrôle. ==> Un exemple « abstrait » d’une telle description :

Le système d'équations (1.4.7) décrit la dynamique d'un système de contrôle automatique distribué linéairement, c'est-à-dire la quantité contrôlée dépend non seulement du temps, mais aussi d'une coordonnée spatiale.
Si le système de contrôle est un objet « spatial », alors ==>

où dépend des coordonnées temporelles et spatiales déterminées par le vecteur rayon

6) Description des canons automoteurs systèmes ODE, ou systèmes d'équations aux différences, ou systèmes d'équations aux dérivées partielles ==> et ainsi de suite...

Une classification similaire peut être proposée pour les systèmes de contrôle automatique non linéaires (SAP)…

Pour les systèmes linéaires, les exigences suivantes sont remplies :

• linéarité des caractéristiques statiques de l'ACS ;
• linéarité de l'équation de la dynamique, c'est-à-dire les variables sont incluses dans l'équation de la dynamique uniquement en combinaison linéaire.

La caractéristique statique est la dépendance de la sortie à l’ampleur de l’influence de l’entrée en régime permanent (lorsque tous les processus transitoires se sont éteints).

Pour les systèmes décrits par des équations différentielles ordinaires linéaires à coefficients constants, la caractéristique statique est obtenue à partir de l'équation dynamique (1.4.1) en mettant tous les termes non stationnaires à zéro ==>

La figure 1.4.2 montre des exemples de caractéristiques statiques linéaires et non linéaires de systèmes de contrôle (régulation) automatique.

Riz. 1.4.2 - Exemples de caractéristiques statiques linéaires et non linéaires

La non-linéarité des termes contenant des dérivées temporelles dans les équations dynamiques peut survenir lors de l'utilisation d'opérations mathématiques non linéaires (*, /, , , péché, ln, etc.). Par exemple, en considérant l’équation dynamique de certains canons automoteurs « abstraits »

Notez que dans cette équation, avec une caractéristique statique linéaire les deuxième et troisième termes (termes dynamiques) du côté gauche de l'équation sont non linéaire, donc l'ACS décrit par une équation similaire est non linéaire dans dynamique planifier.

1.4.2. Classification selon la nature des signaux transmis

En fonction de la nature des signaux transmis, les systèmes de contrôle (ou régulation) automatiques sont divisés en :

• systèmes continus (systèmes continus);
• systèmes de relais (systèmes d'action de relais);
• systèmes à action discrète (impulsionnelle et numérique).

système continu l'action est appelée un tel ACS, dans chacun des maillons duquel continu changement du signal d'entrée au fil du temps correspond à continu changement dans le signal de sortie, tandis que la loi de changement dans le signal de sortie peut être arbitraire. Pour que le canon automoteur soit continu, il faut que les caractéristiques statiques de tous les liens étaient continus.

Riz. 1.4.3 - Exemple de système continu

système relais l'action est appelée un système de contrôle automatique dans lequel au moins dans un lien, avec un changement continu de la valeur d'entrée, la valeur de sortie à certains moments du processus de contrôle change de « saut » en fonction de la valeur du signal d'entrée. La caractéristique statique d'un tel lien a points de rupture ou fracture avec rupture.

Riz. 1.4.4 - Exemples de caractéristiques statiques des relais

système discret l'action est un système dans lequel au moins dans un maillon, avec un changement continu de la quantité d'entrée, la quantité de sortie a type d'impulsions individuelles, apparaissant après un certain temps.

La liaison qui convertit un signal continu en signal discret est appelée liaison impulsionnelle. Un type similaire de signaux transmis se produit dans un système de contrôle automatique avec un ordinateur ou un contrôleur.

Les méthodes (algorithmes) les plus couramment mises en œuvre pour convertir un signal d'entrée continu en un signal de sortie pulsé sont :

• modulation d'amplitude d'impulsion (PAM);
• Modulation de largeur d'impulsion (PWM).

En figue. La figure 1.4.5 présente une illustration graphique de l'algorithme de modulation d'amplitude d'impulsion (PAM). En haut de la fig. la dépendance temporelle est présentée x (t) -signal à l'entrée dans la section d'impulsion. Signal de sortie du bloc d'impulsions (lien) y (t) – une séquence d'impulsions rectangulaires apparaissant avec permanente période de quantification Δt (voir partie inférieure de la figure). La durée des impulsions est la même et égale à Δ. L'amplitude de l'impulsion en sortie du bloc est proportionnelle à la valeur correspondante du signal continu x(t) en entrée de ce bloc.

Riz. 1.4.5 — Mise en œuvre de la modulation d'amplitude d'impulsion

Cette méthode de modulation d'impulsions était très courante dans les équipements de mesure électroniques des systèmes de contrôle et de protection (CPS) des centrales nucléaires (NPP) dans les années 70...80 du siècle dernier.

En figue. La figure 1.4.6 montre une illustration graphique de l'algorithme de modulation de largeur d'impulsion (PWM). En haut de la fig. 1.14 montre la dépendance temporelle x (t) – signal à l'entrée de la liaison impulsionnelle. Signal de sortie du bloc d'impulsions (lien) y (t) – une séquence d'impulsions rectangulaires apparaissant avec une période de quantification constante c'est (voir bas de la figure 1.14). L'amplitude de toutes les impulsions est la même. Durée de pouls c'est à la sortie du bloc est proportionnel à la valeur correspondante du signal continu x (t) à l'entrée du bloc d'impulsions.

Riz. 1.4.6 — Mise en œuvre de la modulation de largeur d'impulsion

Cette méthode de modulation d'impulsions est actuellement la plus courante dans les équipements de mesure électroniques des systèmes de contrôle et de protection (CPS) des centrales nucléaires (NPP) et ACS d'autres systèmes techniques.

En conclusion de cette sous-section, il convient de noter que si les constantes de temps caractéristiques dans d'autres maillons des canons automoteurs (SAP) beaucoup plus Δt (par ordres de grandeur), alors le système d'impulsions peut être considéré comme un système de contrôle automatique continu (lors de l'utilisation AIM et PWM).

1.4.3. Classement par nature de contrôle

En fonction de la nature des processus de contrôle, les systèmes de contrôle automatique sont divisés en types suivants :

• les systèmes de contrôle automatique déterministes, dans lesquels le signal d'entrée peut être associé sans ambiguïté au signal de sortie (et vice versa) ;
• ACS stochastique (statistique, probabiliste), dans lequel l'ACS « répond » à un signal d'entrée donné au hasard signal de sortie (stochastique).

Le signal stochastique de sortie est caractérisé par :

• loi de distribution;
• espérance mathématique (valeur moyenne);
• dispersion (écart type).

La nature stochastique du processus de contrôle est généralement observée dans ACS essentiellement non linéaire à la fois du point de vue des caractéristiques statiques, et du point de vue (même dans une plus large mesure) de la non-linéarité des termes dynamiques dans les équations dynamiques.

Riz. 1.4.7 — Distribution de la valeur de sortie d'un système de contrôle automatique stochastique

En plus des principaux types de classification des systèmes de contrôle ci-dessus, il existe d'autres classifications. Par exemple, la classification peut être effectuée selon la méthode de contrôle et être basée sur l'interaction avec l'environnement extérieur et la capacité d'adapter l'ACS aux changements des paramètres environnementaux. Les systèmes sont divisés en deux grandes classes :

1) Systèmes de contrôle ordinaires (non autoréglables) sans adaptation ; Ces systèmes appartiennent à la catégorie des systèmes simples qui ne changent pas de structure au cours du processus de gestion. Ce sont les plus développés et les plus utilisés. Les systèmes de contrôle ordinaires sont divisés en trois sous-classes : les systèmes de contrôle en boucle ouverte, en boucle fermée et combinés.

2) Systèmes de contrôle auto-ajustables (adaptatifs). Dans ces systèmes, lorsque les conditions externes ou les caractéristiques de l'objet contrôlé changent, une modification automatique (non prédéterminée) des paramètres du dispositif de contrôle se produit en raison de modifications des coefficients du système de contrôle, de la structure du système de contrôle ou même de l'introduction de nouveaux éléments. .

Autre exemple de classification : selon une base hiérarchique (un niveau, deux niveaux, multi-niveaux).

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Source: habr.com