À la fin du livre « Harry Potter à l'école des sorciers », il y a une énigme intéressante. Harry et Hermione entrent dans une pièce, après quoi les entrées sont bloquées par un feu magique, et ils ne pourront en sortir qu'en résolvant l'énigme suivante :
Devant toi — le danger, et derrière — le salut,
Deux t'aideront, ceux que tu trouveras parmi nous ;
Avec l'un des sept tu poursuivras ta route
L'autre te ramènera tout de suite en arrière.
Dans deux d'entre nous, tu trouveras seulement un vin d'ortie,
Mais trois entraînent la perdition, cachés en rang.
Alors choisis de quel il te sera permis de goûter,
Pour cela, nous te donnons quatre indices.
En vain le poison a essayé de cacher sa chaleur mortelle,
Tu le trouveras toujours à gauche du vin,
Et sache que ceux qui sont aux extrémités gardent des dons différents,
Mais si tu veux aller plus loin, aucune ne t'aidera.
Nous nous séparerons tous de la même taille, d'un bord à l'autre,
Ta mort ne se trouve pas dans le moindre, mais pas non plus dans le plus grand ;
Le second depuis la droite et le second depuis la gauche
Ont un goût — comme des jumeaux, bien qu'ils ne se ressemblent pas.
[extrait de la « traduction populaire » du livre « Harry Potter à l'école des sorciers »]
En d'autres termes, ils doivent comprendre dans quelles bouteilles se trouvent quels potions.
Dans cet article, nous allons résoudre les 42 variantes possibles de cette énigme à l'aide de la programmation et dessiner un diagramme des résultats (comme sur l'image ci-dessus, mais de taille beaucoup plus grande).
Une seconde, d'où vient le nombre 42 de variantes ?
Tout vient du fait que les emplacements des potions « moindre » et « plus grande » ne sont pas spécifiés. La grande peut être à l'un des sept endroits, laissant 6 variantes restantes pour la plus petite, soit 7 * 6 = 42. Savoir quelle disposition Joanne Rowling avait en tête en concevant cette énigme n'est pas possible, à moins qu'elle ne l'annonce sur son Twitter. Mais tant que ce jour inévitable n'est pas arrivé, nous pouvons choisir une version aléatoire et travailler avec elle. Cependant, il n'y aura aucune garantie de sa solvabilité, c'est pourquoi nous travaillons pour le bien commun, en résolvant toutes les 42 variantes de l'énigme (ou en prouvant leur insolubilité).
ALORS RÉSOUDS DÉJÀ
Tout d'abord, voici toutes les limitations de l'énigme, reformulées simplement :
- Il y a deux potions inoffensives, 3 empoisonnées, une permettant d'avancer, et une permettant de revenir en arrière.
- À gauche de chacune des deux potions inoffensives se trouve une potion toxique.
- Les potions de chaque côté sont différentes, et aucune d'elles ne permet d'avancer.
- La plus grande et la plus petite des bouteilles ne contiennent pas de poison.
- La deuxième bouteille à gauche et la deuxième bouteille à droite contiennent la même potion.
Que faire dans ce cas ? Considérons la suivante. Notons que, comme indiqué dans l'énigme, il y a 1 bouteille plus petite que toutes les autres et 1 bouteille plus grande que toutes les autres.
Essayons de parcourir toutes les options de manière brute – en prenant une bouteille à la fois et en essayant toutes les options possibles de contenu.
Par exemple, la première bouteille ne peut pas contenir une potion qui nous fait avancer à cause de la restriction n°3. Elle ne contient également pas de potion sûre en raison de la restriction n°2 – il ne peut pas y avoir de poison à sa gauche. Cela nous laisse avec des options de potion empoisonnée et de potion qui nous ramène en arrière. Essayons les deux options.
Dans les images suivantes, les potions vertes représentent le poison, les potions orange – des boissons sûres, les potions bleues – une potion qui progresse en arrière, et la potion violette – une qui fait avancer.
Répétons ce processus pour les deux options valables – prenons la deuxième bouteille et essayons à tour de rôle toutes les options de contenu possibles. Cela nous donnera ce qui suit :
En continuant dans cette direction et en éliminant toutes les options valables où une bouteille ne peut pas être remplie de potion sans violer les restrictions énumérées, nous parviendrons à la seule option valide :
Bien sûr, nous n'avions aucune garantie de trouver une solution. Il se peut qu'il n'y ait pas de solution, ou qu'il y en ait plusieurs (et si vous avez plusieurs solutions, cela équivaut à dire que l'énigme ne peut pas être résolue, car il n'est pas clair laquelle des potions est correcte).
L'application de l'algorithme à toutes les options nous donne les solutions suivantes. 8 options de l'énigme sont résolubles, 8 n'ont pas de solution et 26 ont plusieurs solutions.
En savoir plus sur les solutions
Y a-t-il quelque chose de commun à toutes les solutions du mystère ? Oui ! Notez que la plus petite ou la plus grande bouteille se trouve en 2e ou 6e position. Cela nous permet de conclure que les 2e et 6e bouteilles contiennent des potions sûres en raison des restrictions n°4 et n°5. Sans cette étape, nous ne pouvons pas écarter la possibilité que ces bouteilles contiennent du poison, et nous arrivons finalement à plusieurs solutions possibles. Les solutions requièrent également que la deuxième « bouteille spéciale » (la plus petite ou la plus grande) soit en 3e ou 4e position. Sinon, nous ne pouvons pas trouver l'emplacement exact de la potion qui nous fait avancer.
Résultats
Je finirai par une citation du livre.
Hermione a poussé un soupir, et Harry a remarqué avec étonnement qu'elle souriait – c'était la dernière leçon qui aurait pu lui venir à l'esprit. « Génial, dit Hermione. – Ce n'est pas de la magie, c'est de la logique, un mystère. De nombreux plus grands sorciers n'ont même pas un gramme de logique, et ils resteraient bloqués ici pour l'éternité. »
Mais attendez – peut-être que nous pourrions comprendre la version canonique du mystère à partir du dialogue du livre :
« J'ai compris, dit-elle. – La plus petite bouteille nous fera passer à travers le feu noir, et vers la pierre. »
…
« Et laquelle te fera revenir à travers le feu pourpre ? »
Hermione a pointé une bouteille arrondie du côté droit de la rangée.
Bon sang. Cette option nous donne quand même plusieurs solutions. Écrivez des tweets, DR.
Code
Si vous vous intéressez au code pour résoudre ce mystère et dessiner des diagrammes, vous pouvez .
Source : habr.com
