Journée des cosmonautes ! Nous avons envoyé à l'imprimerie . C'est précisément à cette période que les astrophysiciens ont montré au monde à quoi ressemblent les trous noirs. Une coïncidence ? Nous ne le pensons pas 😉 Alors restez à l'écoute, un livre fascinant, écrit par Steven Gabser et Frans Pretorius, traduit par l'incroyable astronome de Pulkovo, aussi connu sous le nom d'Astronauta, Kirill Maslennikov, avec une révision scientifique du légendaire Vladimir Surdin, est soutenu par le fonds Trajectoire.
Un extrait de «Thermodynamique des trous noirs» sous le pont.
Jusqu'à présent, nous avons considéré les trous noirs comme des objets astrophysiques formés par des explosions de supernovae ou situés au centre des galaxies. Nous les observons indirectement en mesurant les accélérations des étoiles à proximité. La célèbre détection des ondes gravitationnelles par le détecteur LIGO le 14 septembre 2015 est devenue un exemple d'observations plus directes de la collision de trous noirs. Les outils mathématiques que nous utilisons pour mieux comprendre la nature des trous noirs comprennent : la géométrie différentielle, les équations d'Einstein ainsi que des méthodes analytiques et numériques puissantes utilisées pour résoudre les équations d'Einstein et décrire la géométrie de l'espace-temps que les trous noirs engendrent. Et dès que nous pourrons fournir une description quantitative complète de l'espace-temps généré par un trou noir, du point de vue astrophysique, le sujet des trous noirs pourra être considéré comme clos. Cependant, dans une perspective théorique plus large, il reste encore beaucoup à explorer. L'objectif de ce chapitre est de discuter de certaines avancées théoriques de la physique moderne des trous noirs, où les idées de la thermodynamique et de la théorie quantique s'entrelacent avec la relativité générale, donnant naissance à de nouveaux concepts inattendus. L'idée principale est que les trous noirs ne sont pas simplement des objets géométriques. Ils possèdent une température, présentent une énorme entropie et peuvent manifester des aspects de l'intrication quantique. Nos réflexions sur les aspects thermodynamiques et quantiques de la physique des trous noirs seront plus fragmentaires et superficielles que l'analyse des caractéristiques géométriques pures de l'espace-temps dans les trous noirs présentée dans les chapitres précédents. Mais ces aspects, en particulier les aspects quantiques, représentent une part essentielle et vitale des recherches théoriques en cours sur les trous noirs, et nous ferons de notre mieux pour transmettre, si ce n'est les détails complexes, du moins l'esprit de ces travaux.
Dans la théorie de la relativité générale classique — en parlant de la géométrie différentielle des solutions des équations d'Einstein — les trous noirs sont véritablement noirs en ce sens que rien ne peut s'échapper d'eux. Stephen Hawking a montré que cette situation change radicalement lorsque nous prenons en compte les effets quantiques : les trous noirs, en fait, émettent un rayonnement d'une certaine température, connue sous le nom de température de Hawking. Pour les trous noirs de taille astrophysique (c'est-à-dire des trous noirs de masses stellaires aux trous noirs supermassifs), la température de Hawking est négligeable par rapport à la température de l'univers cosmique en fond — un rayonnement qui remplit tout l'univers et qui, d'ailleurs, peut lui-même être considéré comme une variante du rayonnement de Hawking. Les calculs d'Hawking pour déterminer la température des trous noirs font partie d'un programme de recherche plus vaste dans le domaine appelé thermodynamique des trous noirs. Une autre grande partie de ce programme est l'étude de l'entropie des trous noirs, qui caractérise la quantité d'information perdue à l'intérieur d'un trou noir. Les objets ordinaires (comme une tasse d'eau, un bloc de magnésium pur ou une étoile) possèdent également une entropie, et l'une des affirmations centrales de la thermodynamique des trous noirs est qu'un trou noir de cette taille a une entropie plus élevée que n'importe quelle autre forme de matière pouvant tenir dans une région de même taille, mais sans former de trou noir.
Mais avant de plonger profondément dans les problèmes liés à l'émission de Hawking et à l'entropie des trous noirs, faisons une rapide excursion dans les domaines de la mécanique quantique, de la thermodynamique et de l'intrication. La mécanique quantique a été développée principalement dans les années 1920, et son objectif principal était de décrire de très petites particules de matière, comme les atomes. Le développement de la mécanique quantique a conduit à une remise en question de concepts fondamentaux de la physique, tels que la position précise d'une particule individuelle : il s'est avéré, par exemple, que la position d'un électron en mouvement autour d'un noyau atomique ne peut pas être déterminée avec précision. Au lieu de cela, des « orbitales » ont été attribuées aux électrons, où leurs positions réelles peuvent seulement être définies dans un sens probabiliste. Pour nos besoins, cependant, il est important de ne pas passer trop rapidement à cet aspect – probabiliste – de la question. Prenons un exemple simple : l'atome d'hydrogène. Il peut se trouver dans un état quantique déterminé. L'état le plus simple de l'atome d'hydrogène, appelé l'état fondamental, est celui qui a la plus basse énergie, et cette énergie est précisément connue. Dans un sens plus général, la mécanique quantique nous permet de (en principe) connaître l'état de n'importe quel système quantique avec une précision absolue.
Les probabilités entrent en scène lorsque nous posons des questions d'un certain type sur une système quantique-mécanique. Par exemple, s'il est clairement établi que l'atome d'hydrogène est dans son état fondamental, nous pouvons demander : « Où se trouve l'électron ? » et selon les lois de la mécanique quantique,
nous ne obtiendrons sur cette question qu'une certaine estimation de probabilité, à peu près ce genre de chose : « il est probable que l'électron se trouve à une distance d'au plus un demi-angstrom du noyau de l'atome d'hydrogène » (un angström est égal à 
mètres). Mais nous avons la possibilité, par un certain processus physique, de déterminer la position de l'électron beaucoup plus précisément qu'à un angström. Ce processus, assez courant en physique, consiste à projeter un photon avec une longueur d'onde très courte sur l'électron (ou, comme disent les physiciens, à diffuser le photon sur l'électron). Après cela, nous pourrons reconstruire la position de l'électron au moment de la diffusion avec une précision d'environ la longueur d'onde du photon. Cependant, ce processus modifiera l'état de l'électron, de sorte qu'après cela, il ne sera plus dans l'état fondamental de l'atome d'hydrogène et n'aura plus une énergie précisément définie. En revanche, pendant un certain temps, sa position sera presque exactement définie (avec une précision équivalente à la longueur d'onde du photon utilisé). Une estimation préliminaire de la position de l'électron ne peut être réalisée que dans un sens probabiliste avec une précision d'environ un angström, mais une fois que nous l'avons mesuré, nous savons exactement quelle était sa valeur. En d'autres termes, si nous mesurons d'une manière ou d'une autre un système quantique-mécanique, alors, du moins dans un sens généralement accepté, nous lui 'imposons' au moins une valeur déterminée pour la grandeur que nous mesurons.
La mécanique quantique s'applique non seulement aux petites systèmes, mais aussi (comme nous le croyons) à tous les systèmes, cependant, pour les grands systèmes, les règles quantiques deviennent rapidement très complexes. Le concept clé est l'intrication quantique, un exemple simple en est la notion de spin. Les électrons individuels possèdent un spin, de sorte qu'en pratique, un électron unique peut avoir un spin orienté vers le haut ou vers le bas par rapport à un axe spatial choisi. Le spin d'un électron est une quantité observable, car l'électron génère un champ magnétique faible, semblable à celui d'un aimant. Ainsi, un spin orienté vers le haut signifie que le pôle nord de l'électron pointe vers le bas, tandis qu'un spin orienté vers le bas signifie que le pôle nord « regarde » vers le haut. Deux électrons peuvent être mis dans un état quantique corrélé, dans lequel l'un a un spin vers le haut et l'autre vers le bas, mais il est impossible de dire lequel des électrons a quel spin. En substance, dans l'état fondamental de l'atome d'hélium, les deux électrons sont précisément dans cet état, appelé état de spin-singlet, car le spin total des deux électrons est zéro. Si nous séparons ces deux électrons sans modifier leurs spins, nous pouvons continuer à affirmer qu'ils sont spin-singlets ensemble, mais nous ne pouvons toujours pas dire quel sera le spin de chacun d'eux pris séparément. Si nous mesurons l'un de leurs spins et établissons qu'il est orienté vers le haut, alors nous serons totalement sûrs que l'autre est orienté vers le bas. Dans cette situation, nous disons que les spins sont intriqués — aucun d'eux n'a de valeur définie par lui-même, tandis qu'ensemble, ils sont dans un état quantique déterminé.
Einstein était très préoccupé par le phénomène d'intrication : il semblait menacer les principes fondamentaux de la théorie de la relativité. Considérons le cas de deux électrons dans un état de spin singulet, lorsqu'ils sont éloignés l'un de l'autre dans l'espace. Pour être précis, appelons-en un Alice et l'autre Bob. Supposons qu'Alice mesure le spin de son électron et découvre qu'il est orienté vers le haut, tandis que Bob n'effectue pas de mesure. Tant qu'Alice n'a pas réalisé sa mesure, il est impossible de dire quel est le spin de son électron. Mais dès qu'elle a terminé sa mesure, elle sait avec certitude que le spin de l'électron de Bob est orienté vers le bas (dans la direction opposée à celle du spin de son propre électron). Cela signifie-t-il que sa mesure a instantanément transféré l'électron de Bob dans un état où son spin est dirigé vers le bas ? Comment cela pourrait-il se produire si les électrons sont spatialement séparés ? Einstein et ses collaborateurs Nathan Rosen et Boris Podolsky estimaient que l'histoire de la mesure des systèmes intriqués était tellement sérieuse qu'elle menaçait l'existence même de la mécanique quantique. Le paradoxe formulé par eux, connu sous le nom de paradoxe d'Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), utilise une expérience de pensée similaire à celle que nous venons de décrire pour conclure que la mécanique quantique ne peut pas être une description complète de la réalité. Aujourd'hui, suite aux recherches théoriques et à de nombreuses mesures subséquentes, il existe un consensus général pour dire que le paradoxe EPR comporte une erreur et que la théorie quantique est correcte. L'intrication quantique est réelle : les mesures des systèmes intriqués seront corrélées, même si ces systèmes sont largement séparés dans l'espace-temps.
Revenons à la situation où nous avons mis deux électrons dans un état de spin singulet et les avons donnés à Alice et Bob. Que pouvons-nous dire des électrons avant que des mesures ne soient effectuées ? Ensemble, ils se trouvent dans un certain état quantique (spin singulet). Le spin de l'électron d'Alice est orienté vers le haut ou vers le bas avec la même probabilité. Plus précisément, l'état quantique de son électron peut être avec la même probabilité l'un (spin vers le haut) ou l'autre (spin vers le bas). Maintenant, pour nous, la notion de probabilité prend un sens plus profond qu'auparavant. Auparavant, nous examinions un certain état quantique (l'état fondamental de l'atome d'hydrogène) et constations qu'il y avait certaines questions "difficiles", par exemple, "Où se trouve l'électron ?" - des questions pour lesquelles les réponses n'existent que dans un sens probabiliste. Si nous posions des questions "pertinentes", comme : "Quelle est l'énergie de cet électron ?", nous recevions des réponses précises. Cependant, il n'y a plus de questions "pertinentes" que nous pourrions poser sur l'électron d'Alice dont les réponses ne dépendraient pas de l'électron de Bob. (Nous ne parlons pas de questions stupides comme : "L'électron d'Alice a-t-il un spin ?" - des questions pour lesquelles il n'y a qu'une seule réponse). Ainsi, pour déterminer les paramètres de l'une des moitiés du système intriqué, nous devrons utiliser un langage probabiliste. La certitude n'apparaît que lorsque nous considérons la relation entre les questions que peuvent poser Alice et Bob sur leurs électrons.
Nous avons intentionnellement commencé par l'un des systèmes quantiques les plus simples que nous connaissons : le système de spins d'électrons individuels. Il y a de l'espoir que des ordinateurs quantiques seront construits sur la base de systèmes aussi simples. Le système de spins d'électrons individuels ou d'autres systèmes quantiques équivalents sont maintenant appelés qubits (abréviation de "bits quantiques"), soulignant leur rôle dans les ordinateurs quantiques, analogue à celui des bits ordinaires dans les ordinateurs numériques.
Imaginons maintenant que nous avons remplacé chaque électron par un système quantique beaucoup plus complexe avec de nombreux états quantiques, et non seulement deux. Par exemple, nous avons donné à Alice et à Bob des blocs de magnésium pur. Avant qu'Alice et Bob ne s'éloignent dans des directions différentes, leurs blocs peuvent interagir, et nous convenons qu'ils acquièrent un certain état quantique commun. Une fois qu'Alice et Bob s'éloignent, leurs blocs de magnésium cessent d'interagir. Comme pour les électrons, chaque bloc est dans un état quantique indéterminé, bien que, ensemble, ils forment un état tout à fait déterminé. (Dans cette discussion, nous supposons qu'Alice et Bob peuvent déplacer leurs blocs de magnésium sans perturber leur état interne, tout comme nous avons supposé auparavant qu'Alice et Bob pouvaient partager leurs électrons intriqués sans changer leurs spins.) Mais la différence entre cette expérience de pensée et l'expérience avec les électrons est que l'incertitude de l'état quantique de chaque bloc est énorme. Un bloc peut très bien avoir plus d'états quantiques que le nombre d'atomes dans l'univers. C'est ici que la thermodynamique entre en jeu. Des systèmes très imprécis peuvent néanmoins avoir certaines caractéristiques macroscopiques bien définies. Une telle caractéristique est, par exemple, la température. La température est une mesure de la probabilité qu'une partie quelconque du système ait une énergie moyenne déterminée, une température plus élevée correspond à une plus grande probabilité d'avoir une énergie élevée. Un autre paramètre thermodynamique est l'entropie, qui équivaut essentiellement au logarithme du nombre d'états que le système peut prendre. Une autre caractéristique thermodynamique qui serait significative pour un bloc de magnésium est sa magnétisation totale, c'est-à-dire, en substance, un paramètre qui montre combien d'électrons avec un spin orienté vers le haut peuvent être présents dans le bloc par rapport à ceux avec un spin orienté vers le bas.
Nous avons intégré la thermodynamique dans notre récit comme moyen de décrire les systèmes dont les états quantiques sont précis inconnus en raison de leur enchevêtrement avec d'autres systèmes. La thermodynamique est un outil puissant pour analyser de tels systèmes, mais ses créateurs n'avaient pas du tout prévu cette application. Sadi Carnot, James Joule et Rudolf Clausius étaient les figures de proue de la révolution industrielle du XIXe siècle, et ce qui les intéressait le plus était la question la plus pratique de toutes : comment fonctionnent les moteurs ? La pression, le volume, la température et la chaleur sont l'essence même des moteurs. Carnot a établi que l'énergie sous forme de chaleur ne peut jamais être complètement convertie en travail utile, comme soulever des charges. Une partie de l'énergie sera toujours gaspillée. Clausius a fait une contribution majeure à la création de l'idée d'entropie en tant qu'outil universel pour déterminer les pertes énergétiques lors de tout processus lié à la chaleur. Son principal accomplissement a été de comprendre que l'entropie ne diminue jamais — presque dans tous les processus, elle augmente. Les processus dans lesquels l'entropie augmente sont appelés irréversibles — précisément parce qu'ils ne peuvent pas s'inverser sans réduire l'entropie. Le pas suivant dans le développement de la mécanique statistique a été franchi par Clausius, Maxwell et Ludwig Boltzmann (entre autres) — ils ont montré que l'entropie est une mesure du désordre. En général, plus vous agissez sur quelque chose, plus vous y introduisez de désordre. Et même si vous avez conçu un processus dont l'objectif est d'établir de l'ordre, il en résultera inévitablement plus d'entropie que ce qui sera détruit — par exemple, lors de l'émission de chaleur. Une grue qui empile des poutres en acier dans un ordre parfait crée de l'ordre en termes de positionnement des poutres, mais au cours de son fonctionnement, elle émettra tant de chaleur que l'entropie totale augmentera quand même.
Cependant, la différence de perspective sur la thermodynamique entre les physiciens du XIXe siècle et celle liée à l'intrication quantique n'est pas si grande qu'il n'y paraît. Chaque fois qu'un système interagit avec un agent externe, son état quantique s'intrique avec l'état quantique de l'agent. En général, cette intrication entraîne une augmentation de l'incertitude de l'état quantique du système, en d'autres termes, une augmentation du nombre d'états quantiques dans lesquels le système peut se trouver. À la suite de l'interaction avec d'autres systèmes, l'entropie, définie en termes du nombre d'états quantiques accessibles au système, augmente généralement.
En général, la mécanique quantique offre une nouvelle façon de caractériser les systèmes physiques dans lesquels certains paramètres (par exemple, la position dans l'espace) deviennent incertains, tandis que d'autres (par exemple, l'énergie) sont souvent connus avec précision. Dans le cas de l'intrication quantique, deux parties fondamentalement distinctes d'un système possèdent un état quantique commun connu, tandis que chaque partie séparément a un état incertain. Un exemple standard d'intrication est une paire de spins dans un état singulet, où il est impossible de dire quel spin est orienté vers le haut et lequel vers le bas. L'incertitude de l'état quantique dans un grand système nécessite une approche thermodynamique, où des paramètres macroscopiques tels que la température et l'entropie sont connus avec une grande précision, même si le système a de nombreux états quantiques microscopiques possibles.
Après avoir terminé notre brève introduction à la mécanique quantique, à l'intrication et à la thermodynamique, essayons maintenant de comprendre comment tout cela conduit à la compréhension du fait que les trous noirs ont une température. Le premier pas vers cela a été fait par Bill Unruh — il a montré qu'un observateur en accélération dans un espace plat aurait une température égale à son accélération divisée par 2π. La clé des calculs d'Unruh réside dans le fait qu'un observateur se déplaçant avec une accélération constante dans une direction donnée ne peut voir que la moitié de l'espace-temps plat. L'autre moitié se trouve essentiellement derrière un horizon, semblable à l'horizon d'un trou noir. Au début, cela semble impossible : comment un espace-temps plat peut-il se comporter comme un horizon de trou noir ? Pour comprendre comment cela fonctionne, faisons appel à nos fidèles observateurs Alice, Bob et Bill. À notre demande, ils se mettent en ligne, Alice étant entre Bob et Bill, avec une distance de exactement 6 kilomètres entre chaque paire d'observateurs. Nous convenons qu'à un instant donné, Alice sautera dans une fusée et volera vers Bill (donc s'éloignant de Bob) avec une accélération constante. Sa fusée est très performante, capable de développer une accélération de 1,5 trillion de fois l'accélération gravitationnelle à laquelle les objets se déplacent près de la surface de la Terre. Bien sûr, supporter une telle accélération n'est pas facile pour Alice, mais comme nous le verrons maintenant, ces chiffres ont été choisis avec un but précis ; après tout, nous discutons simplement des possibilités théoriques, c'est tout. Juste au moment où Alice saute dans sa fusée, Bob et Bill lui font signe de la main. (Nous avons le droit d'utiliser l'expression « juste au moment où... », car tant qu'Alice n'a pas encore commencé son vol, elle se trouve dans le même cadre de référence que Bob et Bill, de sorte qu'ils peuvent tous synchroniser leurs montres.) Alice voit bien Bill qui lui fait signe : en effet, dans la fusée, elle le verra plus tôt que si elle était restée là où elle était, car sa fusée s'envole vers lui. En revanche, elle s'éloigne de Bob, donc nous pouvons raisonnablement supposer qu'elle le verra lui faire signe un peu plus tard qu'elle ne l'aurait vu si elle était restée à sa place. Mais la vérité est encore plus surprenante : elle ne verra pas Bob du tout ! Autrement dit, les photons qui volent du Bob agitant la main vers Alice ne l'atteindront jamais, même en tenant compte du fait qu'elle ne pourra jamais atteindre la vitesse de la lumière. Si Bob avait commencé à agiter la main alors qu'il était un peu plus près d'Alice, les photons qui l'avaient quitté au moment de son départ l'auraient rattrapée, et s'il avait été un peu plus loin, ils ne l'auraient certainement pas rattrapée. C'est dans ce sens que nous disons qu'Alice ne voit que la moitié de l'espace-temps. Au moment où Alice commence son mouvement, Bob est juste un peu au-delà de l'horizon que voit Alice.
Dans notre discussion sur l'intrication quantique, nous avons déjà pris l'idée que, même si un système quantique-mécanique dans son ensemble possède un état quantique défini, certaines de ses parties peuvent ne pas en avoir. En réalité, lorsque nous discutons d'un système quantique complexe, une partie de celui-ci peut être mieux caractérisée dans le cadre de la thermodynamique : elle peut être attribuée à une température bien précise, malgré l'état quantique global très incertain du système. Notre dernière histoire mettant en scène Alice, Bob et Bill ressemble un peu à cette situation, mais le système quantique dont nous parlons ici est l'espace-temps vide, et Alice ne voit que sa moitié. Précisons que l'espace-temps dans son ensemble est dans son état fondamental, ce qui signifie qu'il n'y a pas de particules (bien sûr, à l'exception d'Alice, Bob, Bill et de la fusée). Mais la partie de l'espace-temps que voit Alice ne sera pas dans l'état fondamental, mais dans un état intriqué avec la partie qu'elle ne voit pas. L'espace-temps perçu par Alice est dans un état quantique complexe et incertain, caractérisé par une température finie. Les calculs d'Unruh montrent que cette température est d'environ 60 nanokelvins. En résumé, au fur et à mesure de son accélération, Alice semble plonger dans un bain de radiations à une température équivalente à (dans les unités appropriées) l'accélération divisée par 
Fig. 7.1. Alice se déplace avec une accélération depuis un état de repos, tandis que Bob et Bill restent immobiles. L'accélération d'Alice est précisément telle qu'elle ne voit jamais les photons que Bob lui envoie au moment t = 0. Cependant, elle reçoit les photons que Bill lui a envoyés au moment t = 0. En conséquence, Alice est capable d'observer seulement une moitié de l'espace-temps.
L'étrangeté des calculs d'Unruh réside dans le fait que, bien qu'ils soient entièrement liés à un espace vide, ils contredisent les mots bien connus du roi Lear : « De rien, il ne peut rien sortir. » Comment un espace vide peut-il être si complexe ? D'où peuvent venir des particules ? La vérité est que, selon la théorie quantique, l'espace vide n'est pas du tout vide. Des excitations de courte durée, appelées particules virtuelles, apparaissent et disparaissent constamment ici et là, avec une énergie qui peut être à la fois positive et négative. Un observateur du lointain avenir — appelons-la Carol — qui est capable de voir pratiquement tout l'espace vide, peut confirmer qu'il n'y a pas de particules qui existent durablement. Pourtant, la présence de particules à énergie positive dans la partie de l'espace-temps qu'Alice peut observer est liée, grâce à l'intrication quantique, à des excitations d'énergie égale et opposée dans une partie de l'espace-temps non observable pour Alice. La pleine vérité sur l'espace-temps vide dans son ensemble est révélée à Carol, et cette vérité est qu'il n'y a pas de particules là-bas. Cependant, l'expérience d'Alice lui dit qu'il y a des particules !
Mais alors, cela signifie que la température d'Unruh calculée semble être simplement une fiction — elle est moins une propriété de l'espace plat lui-même qu'une caractéristique de l'observateur subissant une accélération constante dans cet espace plat. Pourtant, la gravité elle-même est une force tout aussi "fictive" dans le sens où l'"accélération" qu'elle provoque n'est rien d'autre qu'un mouvement le long d'une géodésique dans une métrique courbée. Comme nous l'avons expliqué au chapitre 2, le principe d'équivalence d'Einstein stipule que l'accélération et la gravité sont, en substance, équivalentes. De ce point de vue, il n'y a rien de particulièrement choquant à ce que l'horizon d'un trou noir ait une température équivalente à la température d'Unruh calculée pour l'observateur en accélération. Mais, pouvons-nous demander, quelle valeur d'accélération devrions-nous utiliser pour déterminer la température ? En nous éloignant suffisamment d'un trou noir, nous pouvons rendre son attraction gravitationnelle aussi faible que nous le souhaitons. Cela signifie-t-il que pour déterminer la température effective que nous mesurons d'un trou noir, nous devons utiliser une valeur d'accélération correspondante très faible ? Cette question s'avère assez délicate, car, selon nous, la température d'un objet ne peut pas être réduite arbitrairement. Il est supposé qu'elle possède une valeur fixe et finie qui peut être mesurée même par un observateur très éloigné.
Source : habr.com
