Alexey Savvateev et la théorie des jeux : "Quelle est la probabilité qu'une bombe atomique soit larguée dans les cinq prochaines années ?"

Transcription de l'enregistrement vidéo de la conférence.

La théorie des jeux est une discipline située entre les mathématiques et les sciences sociales. Une corde aux mathématiques, l’autre corde aux sciences sociales, solidement attachées.

Il a des théorèmes assez sérieux (le théorème de l'existence de l'équilibre), le film « A Beautiful Mind » a été tourné à ce sujet, la théorie des jeux se manifeste dans de nombreuses œuvres d'art. Si vous regardez autour de vous, vous tombez de temps en temps sur une situation de jeu. J'ai rassemblé plusieurs histoires.

Ma femme fait toutes mes présentations. Toutes les présentations peuvent être distribuées gratuitement, je serai extrêmement heureux si vous donnez des conférences à ce sujet. C'est du matériel entièrement gratuit.

Certaines histoires sont controversées. Les modèles peuvent être différents, vous n'êtes peut-être pas d'accord avec mon modèle.

• Théorie des jeux dans le Talmud.
• Théorie des jeux dans les classiques russes.
• Jeu télé ou problème de places de parking.
• Le Luxembourg dans l'Union européenne.
• Shinzo Abe et la Corée du Nord
• Le paradoxe de Brayes à Metrogorodok (Moscou)
• Deux paradoxes de Donald Trump
• Folie rationnelle (encore la Corée du Nord)

(À la fin du message, il y a une enquête sur la bombe.)

Talmud : le problème de l'héritage

La polygamie était autrefois autorisée (il y a 3 à 4 100 ans). Lorsqu’un juif se mariait, il signait un contrat prénuptial indiquant le montant qu’il paierait à sa femme à sa mort. Situation : un juif avec trois femmes est en train de mourir. Le premier a reçu 200 pièces, le deuxième - 300, le troisième - 600. Mais lorsque l'héritage a été ouvert, il y avait moins de XNUMX pièces. Ce qu'il faut faire?

Hors sujet sur l'approche juive pour résoudre les problèmes :

Le Shabbat commence par la première étoile. Et au-delà du cercle polaire arctique ?

1. « Descendez » le long du méridien et parcourez la zone où tout est normal. (ne fonctionne pas avec le pôle Nord)
2. Commencez à 00h00 et ne vous inquiétez pas. (ne fonctionne pas non plus avec le pôle Nord), donc :
3. Un Juif n’a rien à faire dans le cercle polaire arctique et il n’est pas nécessaire d’y aller.

1. Le Talmud dit que si l’héritage est inférieur à 100 pièces, divisez-le également.
2. Si jusqu'à 300 pièces, divisez 50-100-150
3. S'il y a 200 pièces, divisez 50-75-75

Comment ces trois conditions peuvent-elles être regroupées en une seule formule ?

Le principe de la résolution des jeux coopératifs.

Nous rédigeons les créances de chaque épouse, les créances des couples d'épouses, à condition que la troisième ait tout « payé ». Nous recevons une liste de réclamations, non seulement individuelles, mais aussi « entreprises ». Une telle décision est prise, un tel partage de l'héritage, que la créance la plus lourde soit la plus minime possible (maximin). Ceci a été étudié en théorie des jeux et appelé «nucléole". Robert Alman a prouvé que les trois scénarios du Talmud sont strictement conformes au nucléole !

Comment est-ce possible ? Il y a 3000 ans ? Ni moi ni personne d’autre ne comprenons comment cela peut se produire. (Est-ce que Dieu a dicté ? Ou leurs calculs étaient-ils beaucoup plus complexes que nous le pensons ?)

Nikolai Vasilievich Gogol

Ikharev. Laissez-moi vous poser une question : qu'avez-vous fait auparavant pour utiliser les decks ? Il n'est pas toujours possible de soudoyer les serviteurs.

Réconfortant. Dieu pardonne! oui et dangereux. Cela signifie parfois se vendre. Nous le faisons différemment. Une fois, nous avons fait ceci : notre agent vient à la foire et séjourne sous le nom d'un commerçant dans une taverne de la ville. Les magasins n'étaient pas encore loués ; les coffres et les packs sont toujours dans la pièce. Il vit dans une taverne, fait des folies, mange, boit - et disparaît soudainement vers Dieu sait où sans payer. Le propriétaire fouille dans la pièce. Il voit qu'il ne reste qu'un seul paquet ; déballe - une centaine de douzaines de cartes. Bien entendu, les cartes furent immédiatement vendues aux enchères publiques. Ils l'ont laissé entrer moins cher en roubles, les commerçants l'ont immédiatement récupéré dans leurs magasins. Et en quatre jours, toute la ville a perdu !

Il s’agit d’une astuce bidirectionnelle purement théorique des nombres. J'ai aussi récemment fait un aller-retour dans ma vie, à Tioumen. Je pars en train. J'étudie la situation et demande à prendre la première place du compartiment. Ils me disent : « Pas besoin d’épargner, prends le fond, l’argent n’est pas un problème ». Je dis : "Top".

Pourquoi ai-je demandé le siège le plus haut ? (Indice : j'ai terminé la tâche 3/4)

répondreEn conséquence, j'avais deux places - supérieure et inférieure.

Celui du bas est une fois et demie plus cher. Ils ne prennent pas de places chères. J'ai regardé que presque tous ceux du haut avaient été achetés et que presque tous ceux du bas étaient vides. J'ai donc pris celui du haut au hasard. Ce n'est que sur le tronçon Ekaterinbourg-Tioumen qu'il y avait un voisin.

C'est l'heure de jouer

Voici mon numéro de téléphone. Il n'y a pas un seul SMS non lu dans le téléphone lui-même, le son est coupé. En une minute, soit vous envoyez un SMS, soit vous ne l’envoyez pas. Ceux qui ont envoyé le SMS recevront du chocolat, mais seulement s'il n'y a pas plus de deux expéditeurs. Le temps a passé.

Une minute s'est écoulée. 11 SMS :

• Chocolat!
• Au chocolat
• Facile
• Shshshsh
• 123
• Bonjour Alexeï Vladimirovitch
• Bonjour alex
• Chocolat :)
• +
• Brise-combo
• А

À Maïkop, le chef de la République d'Adyguée était présent à ma conférence et a posé une question significative.

A Krasnoïarsk, 300 écoliers motivés étaient assis dans la salle. 138 SMS. J'ai commencé à les lire, le cinquième s'est avéré obscène.

Regardons ce jeu. Bien sûr, c'est une arnaque. Jamais dans l’histoire des dessins (plus proches de 100 tours) personne n’a reçu une barre de chocolat.

Il y a des équilibres lorsque le public s'accorde sur deux personnes. L’accord doit être un accord dans lequel chacun a intérêt à participer.

Equilibrium est un jeu dans lequel vous pouvez annoncer des stratégies à voix haute et elles ne changeront pas.

Supposons qu'une barre chocolatée coûte 100 fois plus cher qu'un SMS (si c'est 1000, alors le résultat sera un peu différent). Le nombre de personnes dans la salle ne joue pratiquement aucun rôle.

Equilibres mixtes. Chacun de vous doute et ne sait pas jouer. Et il donne son cours au hasard. Par exemple, la roulette vaut 1/6. La personne décide que 1/6 du temps (avec plusieurs jeux) elle enverra un SMS.

Question : quelle « roulette » sera l’équilibre ?

Nous voulons trouver un équilibre symétrique. Nous distribuons la roulette 1/r à tout le monde. Nous devons nous assurer que les gens veulent jouer à ce type de roulette.

Un détail essentiel. Si vous le comprenez, considérez que vous connaissez déjà la théorie des jeux. Je soutiens qu’un seul « p » est compatible avec l’équilibre.

Supposons que « p » soit très petit. Par exemple 1/1000. Ensuite, après avoir reçu une telle roulette, vous vous rendrez vite compte qu'il n'y a pas de chocolat en vue et vous jeterez une telle roulette et enverrez un SMS.

Si le "p" est trop grand, par exemple 1/2. Alors la bonne décision serait de ne pas envoyer de SMS et d'économiser un rouble. Vous ne serez certainement pas deuxième, mais très probablement quarante-deuxième.

Il y a un calcul d’équilibre avec une réflexion profonde simultanée. Mais maintenant, nous ne parlons pas d'eux.

Les valeurs de « p » doivent être telles que vos gains en envoyant un SMS seront, en moyenne, égaux aux gains en ne les envoyant pas.

Calculons cette probabilité.

N+2 est le nombre de personnes dans le public.

La vidéo montre une analyse des formules à la 33e minute.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilité du chocolat = prix du SMS)

Si la roulette est telle que son lancement indépendant par tous les autres participants entraîne la probabilité de recevoir une barre de chocolat si vous envoyez un SMS (égale à 0,01).

Au rapport prix chocolat/sms = 100, le nombre de SMS sera de 7, de 1000 à 10.

Vous voyez que la rationalité collective en souffre. Nous recherchons un équilibre dans lequel chacun se comporte de manière rationnelle, mais le résultat sera presque certainement davantage de SMS. Seule la collusion donnera plus de résultats.

L’un des résultats de la théorie des jeux – l’idée selon laquelle le marché libre réglera tout lui-même – est complètement faux. S’ils laissaient cela au hasard, ce serait pire que s’ils étaient d’accord.

Le Luxembourg dans l'Union européenne

Préparez-vous à rire.

Le Luxembourg faisait partie de l'Union européenne.

Le Conseil des ministres de l'Union européenne était composé de 6 représentants, un de chaque pays de l'UE (de 1958 à 1973).

Les pays étaient différents et donc :

• France Allemagne Italie - 4 voix chacun,
• Belgique, Pays-Bas - 2 voix,
• Luxembourg - 1 voix.

Six personnes ont pris des décisions sur toutes les questions pendant 15 années consécutives. La décision est prise si le quota est dépassé. Quota = 12...

Il n’existe aucune situation potentielle dans laquelle le Luxembourg pourrait changer le cours d’une décision par son vote. Un homme reste assis à une table pendant 15 ans et ne décide jamais de rien.

Quand j’ai appris cela, j’ai demandé à mes amis allemands (il n’y avait pas d’amis luxembourgeois) de me faire part de leurs commentaires. Ils ont répondu :
— Ne comparez pas le Luxembourg à votre camp soviétique, où les mathématiques sont bien connues. Ils n’ont aucune idée du pair/impair.
- Quoi, tout le pays ?!??!?
- Eh bien, oui, sauf peut-être quelques professeurs.

J'ai demandé à un autre Allemand marié à un Luxembourgeois. Il a dit:
— Le Luxembourg est un pays complètement apolitique et ne suit pas du tout de politique étrangère. Au Luxembourg, les gens ne s'intéressent qu'à ce qui se passe dans leur propre cour.

Abe

J'étais en route pour une conférence sur la théorie des jeux et j'ai vu la nouvelle :

Ma sonnette d'alarme a commencé à sonner. Que cela ne peut pas être vrai. Certainement pas. La RPDC est capable de fabriquer une bombe atomique, mais il est peu probable qu’elle la livre.

Pourquoi introduire délibérément de la désinformation ?

La vérité est que les missiles peuvent atteindre le Japon. C'est effrayant pour les Japonais. Mais si vous dites cela à l’OTAN, cela ne mènera à rien, mais faire peur à « l’Europe » mènera.

Je n'insiste pas sur le fait que j'ai raison, il peut y avoir d'autres analyses de cette nouvelle.

métrogorodok

Autrefois, les farceurs appelaient la rue « Open Highway » car elle était une impasse et se terminait dans la forêt. Les mêmes farceurs ont appelé le quartier « Metrotown » parce qu’il n’y aura jamais de métro là-bas.

Au début des années 90, il n’y avait pas encore d’embouteillages et l’histoire suivante s’est déroulée.

La ville métropolitaine est marquée de la lettre « M ».

L'autoroute Shchelkovskoye relie un groupe géant de villes. 700 000 personnes, selon le dernier recensement.

Un petit chemin sinueux mène de Metrogorodok à VDNKh, sans un seul feu tricolore. Il faut une heure de route sur l'autoroute, 20 minutes par le chemin. Certaines personnes commencent à prendre des raccourcis depuis l'autoroute, ce qui entraîne un embouteillage de 30 minutes.

Cela vient exactement de la théorie des jeux. S’il y a un embouteillage pendant bien moins de 30 minutes, cela est connu, et alors encore plus de voitures sont déviées pour « couper ». S’il est beaucoup plus élevé, les gens arrêtent de couper.

La valeur d’équilibre du temps d’embouteillage est purement le résultat de l’interaction théorique des nombres des automobilistes qui décident où aller. Principe du Wardrop.

Pour les conducteurs, c'était encore une heure, mais pour les habitants de Metrotown, 20 minutes se sont transformées en 50. Sans le « connecteur », c'était 1 heure et 20 minutes, avec le « connecteur », c'était 1 heure et 50 minutes. Le pur paradoxe de Braes.

Et voici un exemple qui valait la peine Prix ​​Dantzig. Yuri Evgenievich Nesterov a reçu la plus haute distinction dans le domaine de la programmation mathématique.

C'est l'idée. Si l’apparition d’une nouvelle route peut conduire à une aggravation de la situation du trafic, alors peut-être qu’une sorte d’interdiction peut conduire à une amélioration. Et Il a décrit les détails du moment où cela se produit.

Il y a le point « A » et le point « B » et au milieu il y a un point qui ne peut être évité.

Du coup, tout le monde voyage pendant 1 heure et 20 minutes. Nesterov a suggéré d'installer un panneau « changement de route ».
En conséquence, les voitures ont été divisées en deux catégories : celles qui ont fait un détour puis tout droit (4000) et celles qui ont fait un détour puis tout droit (4000) et il n'y a eu aucun embouteillage sur la route droite étroite. Et du coup, tous les usagers de la route parcourent 1 heure.

Tramp

Moins de gens ont voté pour Trump que contre lui.

Électeurs.

Dans le premier État, il y a 8 millions de personnes, toutes « contre » Trump. 2 électeurs.
Dans le deuxième État, il y a 12 millions de personnes, 8 sont « pour », 4 sont « contre ». Il y a 3 électeurs et tout le monde est obligé de voter pour Trump.
En conséquence, les votes électoraux étaient de 2 contre 3 en faveur de Trump, bien que 8 millions de personnes aient voté pour lui et 12 millions contre lui.

Candidat scandaleux

Il arrive qu'un candidat ne passe pas les urnes. Quant au Brexit, selon les sondages, cela n’aurait pas dû avoir lieu. Il existe des enquêtes de mauvaise qualité (lorsque les opinions répréhensibles sont exclues de l'échantillon), mais les sociologues professionnels le font rarement.

Une personne vit comme dans un caftan, dit une chose, et devant l'urne jette son caftan et vote différemment. Il est pratique de vivre dans un caftan, il y a un certain environnement social : employeur, famille, parents.

Voici le modèle de mon ami, car je n'ai pas Facebook. Tous ces gens, d’une manière ou d’une autre, l’influencent.

Les opinions de 500 personnes comptent. Et si lui et moi discutons de politique et que nous sommes fortement en désaccord, cela entraîne un léger inconfort.

Modèle de clivage social.

Exemples:

• Brexit
• La scission russo-ukrainienne
• élections américaines

Il y a des gens qui, par principe, ne participent pas aux conflits ; c'est leur position, non pas parce qu'ils n'ont pas leur propre opinion, mais parce que les coûts pour exprimer leur point de vue sont très élevés.

Vous pouvez écrire une fonction gagnante :

Il existe une matrice d’interactions aij (plusieurs millions par plusieurs millions). Dans chaque cellule, il est écrit comment chaque personne s'influence mutuellement et avec quelle familiarité. Une matrice hautement asymétrique. Une personne peut influencer plusieurs personnes, mais une personne peut influencer 200 personnes.

On multiplie l'état interne vi de la personne par ce qu'elle a dit à voix haute σi.

L’équilibre, c’est lorsque chacun a décidé quel σ diffuser à haute voix.

Ils peuvent même penser à une chose en même temps et dire autre chose à voix haute en même temps. Tous deux mentent, mais ils sont solidaires.

Plus de bruit est ajouté. Et on calcule avec quelle probabilité vous garderez le silence, dites « pour » ou « contre ». Des équations apparaissent pour cet ensemble de probabilités.

Il faut commencer à faire le point avec les passionnés et les fanatiques.

La télévision est un champ magnétique qui modifie l’opinion interne.

La probabilité que vous tombiez « pour » un camp particulier est égale à la probabilité que la différence de bruit blanc soit supérieure aux gains. Tout est déterminé par la valeur entre parenthèses, et celle-ci est obtenue en fonction du reste. Le résultat est un système d’équations.

Avec la formule de modélisation du bruit blanc :

Il en résulte deux équations pour chaque personne, 100 millions de personnes - 200 millions d'équations. Tant.

Peut-être viendra-t-il le temps où l’on pourra prendre les données d’un sondage d’opinion, examiner les indicateurs quantitatifs d’un réseau social de rencontres et dire : « Dans ce système, un sondage réduira de 7 % le nombre de voix pour tel candidat. »

Théoriquement, cela pourrait être le cas. Je ne sais pas combien d'obstacles il y aura sur le chemin.

résultats

Les gens sont gênés de soutenir un candidat « scandaleux » (Jirinovsky, Navalny, etc.), mais dans les urnes, ils « donnent libre cours à leur protestation ». En résolvant ce système d’équations, nous pourrions quantifier les écarts entre les résultats des sondages et les résultats réels du vote. Mais nous sommes freinés par la complexité des réseaux sociaux.

Modèle de folie rationnelle

Beaucoup de gens s’étonnent de « l’intrépidité » des dirigeants nord-coréens qui testent leurs armes nucléaires « sous le nez » des États-Unis. Surtout si l’on considère le sort de Kadhafi, de Saddam Hussein, etc. Kim Jong-un est-il devenu fou ? Cependant, il pourrait bien y avoir un grain de raison dans son comportement « fou ».

C'est le modèle de César brûlant les ponts.

En cas de guerre, un pays doté de l’arme nucléaire sera complètement détruit. S’il ne possède pas d’armes nucléaires, il peut être vaincu sans destruction complète. Si le dirigeant du pays sait que « c’est soit un désastre, soit un désastre », alors d’énormes ressources seront consacrées à la guerre. Et si tel est le cas, alors la partie adverse aura peur de ces ressources importantes, car elle subira elle-même une lourde perte à cause de la guerre.

Arbre de jeu et prévisions.

PS

Levez la main, qui pense qu’une bombe atomique sera larguée dans les cinq prochaines années ?
Je pense 50%. Je lèverais la moitié de la main.

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Quelle est la probabilité qu’une bombe atomique soit larguée dans les cinq prochaines années ?

• moins que 5%

• 5 à 20 %

• 20 à 40 %

• 50%

• 60 à 80 %

• % plus 95

• autre

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Source: habr.com